分析化学中的误差与数据处理 (2)
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例4：见武大本P42例2 例5：测定某铜合金中铜的质量分数（％），得到 两组测定值，分别求其平均偏差和标准偏差。
1组 10.3 9.8 9.6 10.2 10.1 10.4 10.0 9.7 10.2 9.7
2组 10.1 9.9 9.3 10.2 10.1 10.5 10.3 9.9 9.9 9.8
准确 度高
14
二、精密度
一组平行测定结果相互接近的程度。
因此，偏差是衡量精密度高低的尺度。 例如：测定铁矿石中铁含量的测定结果如下 甲组: 55.62% 56.70% 57.80%
d 0.73%
乙组: 56.40% 56.50% 56.52%
精密 度低
精密 度高
15
d 0.05%
三、准确度与精密度的关系
17
2、分类（根据产生的原因）
（1）方法误差（method error）：由于分析方法 本身不够完善或有缺陷所造成的。 （2）仪器误差（instrumental error）：由于仪 器本身不够精确或未经校准所引起的。 （3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有 微量杂质引起的。 （4）操作误差（personal error）：由于分析人 员操作不当造成的。 （5）主观误差：又称个人误差。由分析人员本 身的一些主观因素造成。
将一组测量数据按大小顺序排列，中间一 个数据即为中位数。当测量值的个数为偶数时， 中位数为中间相邻两个测量值的平均值。
4
二、误差（error）
1、绝对误差（absolute error）
测定值与真实值之差
E = x － xT
2、相对误差（relative error）
绝对误差在真实值中所占的百分率
x 10.0%
d 0.24%
s1 0.28%
s2 0.33%
13
3. 1. 2
准确度和精密度
一、准确度（accuracy）
测量值与真值相接近的程度。
因此，误差是衡量准确度高低的尺度。
如：铁矿石中含铁量真值为71.68%
准确 度低
甲 69.50% 乙 71.47%
E=69.50%-71.68%= -2.18% E=71.47%-71.68%= -0.21%
E x xT Er 100% 100% xT xT
5
例1：用重量分析法测定纯BaCl2· 2H2O试剂中Ba 的含量，结果为56.14%，56.16%，56.17%， 56.13%，计算测定结果的绝对误差和相对误差。 解：
56.14% 56.16% 56.17% 56.13% x 56.15% 4
S
( x x)
n 1
2
5、相对标准偏差（变异系数） （RSD relative standard deviation）
S S r 100% x
12
6、 极差（R）range
一组测量数据中，最大值（x max）与最小值（x min） 之差称为极差，又称全距或范围误差。 R = x max – x min
第3章 分析化学中的误差与数据处理
3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3. 5 3. 7 分析化学中的误差 有效数字及其运算规则 分析化学中的数据处理 显著性检验 可疑值取舍 提高分析结果准确度的方法
1
3. 1 分析化学中的误差
3. 1 .1 误差与偏差 一、有关概念 1、真值（ xT）true value
真值
137 .33 xT 100 % 56 .22 % 244 .27
E x xT 56.15% 56.22% 0.07%
E 0.07% Er 100% 100% 0.12% xT 56.22%
6
例2：某分析天平的称量误差为±0.1mg，如果称 取试样0.0600g，相对误差是多少？如称样为 1.0000g，相对误差又是多少？这些结果说明什么 问题？（P74思考题4） 解：相对误差分别为：
某一物理量本身具有的客观存在的真 实数据，即为该量的真值。
2
理论真值 计量学约定真值
如某化合物的理 论组成 如国际计量大会 上确定的长度、 质量、物质的量 单位等 认定精度高一个数 量级的测定值作为 低一级的测量值的 真值
3
相对真值
2、平均值（ x ）
3、中位数（xM) median
x1
x2
x3
x4
1.精密度是保证准确度的前提条件； 2.精密度好,不一定准确度高，因为可能存在 系统误差。
16
3. 1. 3 系统误差和随机误差
一、系统误差（ systematic error） 它是由某些固定的原因造成的。
1、性质（或特点） （1）重复性 （2）单向性 （3）可测性
可 测 误 差
又称 （算术平均偏差），指单次测量偏差的绝对值
的平均值，没有正负之分，用
d 表示
d1 d 2 d n 1 d di n n
3、相对平均偏差（relation mean deviation）
d d r 100% x
11
4、标准偏差（standard deviation，s）
d xx
偏差的表示方法：
绝对偏差
平均偏差 相对平均偏差
标准偏差
极差
ຫໍສະໝຸດ Baidu
相对标准偏差
8
1、绝对偏差di （个别测定值的偏差）：
单次测量结果与多次测量结果平均值之差。 设 n次测量结果为x1，x2，…，xn，其平均值
为 x ，用di 来表示绝对偏差，则
di x x i
( i = 1，2，…, n )
0.2 E r1 100 % 0.3% 0.0600 1000
0.2 Er 2 100 % 0.02% 1.0000 1000
结论：在绝对误差相同的情况下，真实值越 大，相对误差越小。
7
三、偏差（deviation）
测量值（x）与平均值（mean，x ）的差值，即
结论：n次测量结果的绝对偏差之和等于零。
9
例3：某分析人员对试样测定5次，求得各次
测量值 xi 与平均值 x 的偏差分别为：+0.04， -0.02，+0.01，-0.01，+0.06。问此计算结果 是否正确？ 答：计算结果不正确，因为单次测量值的 绝对偏差之和应等于零。
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2、平均偏差（average deviation）
1组 10.3 9.8 9.6 10.2 10.1 10.4 10.0 9.7 10.2 9.7
2组 10.1 9.9 9.3 10.2 10.1 10.5 10.3 9.9 9.9 9.8
准确 度高
14
二、精密度
一组平行测定结果相互接近的程度。
因此，偏差是衡量精密度高低的尺度。 例如：测定铁矿石中铁含量的测定结果如下 甲组: 55.62% 56.70% 57.80%
d 0.73%
乙组: 56.40% 56.50% 56.52%
精密 度低
精密 度高
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d 0.05%
三、准确度与精密度的关系
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2、分类（根据产生的原因）
（1）方法误差（method error）：由于分析方法 本身不够完善或有缺陷所造成的。 （2）仪器误差（instrumental error）：由于仪 器本身不够精确或未经校准所引起的。 （3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有 微量杂质引起的。 （4）操作误差（personal error）：由于分析人 员操作不当造成的。 （5）主观误差：又称个人误差。由分析人员本 身的一些主观因素造成。
将一组测量数据按大小顺序排列，中间一 个数据即为中位数。当测量值的个数为偶数时， 中位数为中间相邻两个测量值的平均值。
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二、误差（error）
1、绝对误差（absolute error）
测定值与真实值之差
E = x － xT
2、相对误差（relative error）
绝对误差在真实值中所占的百分率
x 10.0%
d 0.24%
s1 0.28%
s2 0.33%
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3. 1. 2
准确度和精密度
一、准确度（accuracy）
测量值与真值相接近的程度。
因此，误差是衡量准确度高低的尺度。
如：铁矿石中含铁量真值为71.68%
准确 度低
甲 69.50% 乙 71.47%
E=69.50%-71.68%= -2.18% E=71.47%-71.68%= -0.21%
E x xT Er 100% 100% xT xT
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例1：用重量分析法测定纯BaCl2· 2H2O试剂中Ba 的含量，结果为56.14%，56.16%，56.17%， 56.13%，计算测定结果的绝对误差和相对误差。 解：
56.14% 56.16% 56.17% 56.13% x 56.15% 4
S
( x x)
n 1
2
5、相对标准偏差（变异系数） （RSD relative standard deviation）
S S r 100% x
12
6、 极差（R）range
一组测量数据中，最大值（x max）与最小值（x min） 之差称为极差，又称全距或范围误差。 R = x max – x min
第3章 分析化学中的误差与数据处理
3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3. 5 3. 7 分析化学中的误差 有效数字及其运算规则 分析化学中的数据处理 显著性检验 可疑值取舍 提高分析结果准确度的方法
1
3. 1 分析化学中的误差
3. 1 .1 误差与偏差 一、有关概念 1、真值（ xT）true value
真值
137 .33 xT 100 % 56 .22 % 244 .27
E x xT 56.15% 56.22% 0.07%
E 0.07% Er 100% 100% 0.12% xT 56.22%
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例2：某分析天平的称量误差为±0.1mg，如果称 取试样0.0600g，相对误差是多少？如称样为 1.0000g，相对误差又是多少？这些结果说明什么 问题？（P74思考题4） 解：相对误差分别为：
某一物理量本身具有的客观存在的真 实数据，即为该量的真值。
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理论真值 计量学约定真值
如某化合物的理 论组成 如国际计量大会 上确定的长度、 质量、物质的量 单位等 认定精度高一个数 量级的测定值作为 低一级的测量值的 真值
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相对真值
2、平均值（ x ）
3、中位数（xM) median
x1
x2
x3
x4
1.精密度是保证准确度的前提条件； 2.精密度好,不一定准确度高，因为可能存在 系统误差。
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3. 1. 3 系统误差和随机误差
一、系统误差（ systematic error） 它是由某些固定的原因造成的。
1、性质（或特点） （1）重复性 （2）单向性 （3）可测性
可 测 误 差
又称 （算术平均偏差），指单次测量偏差的绝对值
的平均值，没有正负之分，用
d 表示
d1 d 2 d n 1 d di n n
3、相对平均偏差（relation mean deviation）
d d r 100% x
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4、标准偏差（standard deviation，s）
d xx
偏差的表示方法：
绝对偏差
平均偏差 相对平均偏差
标准偏差
极差
ຫໍສະໝຸດ Baidu
相对标准偏差
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1、绝对偏差di （个别测定值的偏差）：
单次测量结果与多次测量结果平均值之差。 设 n次测量结果为x1，x2，…，xn，其平均值
为 x ，用di 来表示绝对偏差，则
di x x i
( i = 1，2，…, n )
0.2 E r1 100 % 0.3% 0.0600 1000
0.2 Er 2 100 % 0.02% 1.0000 1000
结论：在绝对误差相同的情况下，真实值越 大，相对误差越小。
7
三、偏差（deviation）
测量值（x）与平均值（mean，x ）的差值，即
结论：n次测量结果的绝对偏差之和等于零。
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例3：某分析人员对试样测定5次，求得各次
测量值 xi 与平均值 x 的偏差分别为：+0.04， -0.02，+0.01，-0.01，+0.06。问此计算结果 是否正确？ 答：计算结果不正确，因为单次测量值的 绝对偏差之和应等于零。
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2、平均偏差（average deviation）