(完整版)不等式练习及答案汇总
一.选择题(共2小题)
1.若a>b,则下列不等式仍能成立的是()
A.b﹣a<0 B.ac<bc C.D.﹣b<﹣a
2.若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4,则a的值是()
A.34 B.22 C.﹣3 D.0
二.填空题(共2小题)
3.若方程mx+13=4x+11的解为负数,则m的取值范围是.
4.某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对道.
三.解答题(共9小题)
5.解不等式或不等式组:
(1)3(x﹣2)﹣4(1﹣x)<1
(2)1﹣≥x+2
(3)
(4).
6.某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数.
7.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克,生产1件B 种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,请你提出安排生产的方案.
8.去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
9.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.10.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
甲乙
进价(元/件)15 35
售价(元/件)20 45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.
11.在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?
12.某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A B
进价(元/件)1200 1000
售价(元/件)1380 1200
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?13.随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台18000元
第二周4台10台31000元
(1)求A,B两种型号的净水器的销售单价;
(2)若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台,求A 种型号的净水器最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
1.(2010春?邹城市校级期末)若a>b,则下列不等式仍能成立的是()
A.b﹣a<0 B.ac<bc C.D.﹣b<﹣a
【分析】根据不等式的基本性质分别判断,再选择.
【解答】解:A、不等式的两边同时减去a,不等号的方向不变,则0<b﹣a,即b﹣a<0成立;
B、不等式的两边同时乘以c,因为c的符号不确定,所以不等号的方向也不确定,故ac<bc不成立;
C、不等式的两边同时除以b,因为b的符号不确定,所以不等号的方向也不确定,故
不成立;
D、不等式的两边同时乘以﹣1,不等号的方向改变变,则﹣a<﹣b,则﹣b<﹣a不成立.故选A.
2.(2013春?蚌埠期中)若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4,则a的值是()A.34 B.22 C.﹣3 D.0
【分析】先解不等式≥4x+6,得出用a表示出来的x的取值范围,再根据解集是x ≤﹣4,列出方程﹣=﹣4,即可求出a的值.
【解答】解:∵≥4x+6,
∴x≤﹣,
∵x≤﹣4,
∴﹣=﹣4,
解得:a=22.
故选B.
二.填空题(共2小题)
3.若方程mx+13=4x+11的解为负数,则m的取值范围是m>4.
【分析】解关于x的方程得x=,由方程的解为负数得到关于m的不等式,解不等式
即可.
【解答】解:解方程mx+13=4x+11得:x=,
∵方程的解为负数,
∴<0,即4﹣m<0,
解得:m>4,
故答案为:m>4.
4.(2016春?谷城县期末)某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对13道.
【分析】根据小明得分要超过90分,就可以得到不等关系:小明的得分≤90分,设应答对x道,则根据不等关系就可以列出不等式求解.
【解答】解:设应答对x道,则10x﹣5(20﹣x)>90
解得x>12
∴x=13
三.解答题(共9小题)
5.解不等式或不等式组:
(1)3(x﹣2)﹣4(1﹣x)<1
(2)1﹣≥x+2
(3)
(4).
【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(3)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可;(4)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解:(1)去括号得:3x﹣6﹣4+4x<1,
3x+4x<1+6+4,
7x<11,
x<;
(2)去分母得:6﹣2x+1≥6x+12,
﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1,
﹣8x≥5,
x≤﹣;
(3)
∵解不等式①得:x≤1,
解不等式②得:x>﹣3,
∴不等式组的解集为﹣3<x≤1;
(4)
∵解不等式①得:x≤4,
解不等式②得:x>7,
∴不等式组无解.
6.(2016春?房山区期中)某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数.【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间,并用含x的代数式表示学生人数,根据“每间住4人,则还余20人无宿舍住和;每间住8人,则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答.【解答】解:设安排住宿的房间为x间,则学生有(4x+20)人,
根据题意,得
解之得5.25≤x≤6.25
又∵x只能取正整数,
∴x=6
∴当x=6,4x+20=44.(人)
答:住宿生有44人,安排住宿的房间6间.
7.(2012春?东城区校级期中)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克,生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,请你提出安排生产的方案.
【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克,乙种原料不超过290
千克,然后列出不等式组并求出它的解集.由此可确定出具体方案.
【解答】解:设安排生产A种产品x件,则安排生产B种产品(50﹣x)件.依题意得
解得30≤x≤32
∵x为正整数,
∴x=30,31,32,
∴有三种方案:(1)安排生产A种产品30件,B种产品20件;
(2)安排生产A种产品31件,B种产品19件;
(3)安排生产A种产品32件,B种产品18件.
8.(2015?黔东南州)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
【分析】(1)关系式为:饮用水件数+蔬菜件数=320;
(2)关系式为:40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200;10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120;
(3)分别计算出相应方案,比较即可.
【解答】解:(1)设饮用水有x件,则蔬菜有(x﹣80)件.
x+(x﹣80)=320,
解这个方程,得x=200.
∴x﹣80=120.
答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件;
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8﹣m)辆.
得:
,
解这个不等式组,得2≤m≤4.
∵m为正整数,
∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;
(3)3种方案的运费分别为:
①2×400+6×360=2960(元);
②3×400+5×360=3000(元);
③4×400+4×360=3040(元);
∴方案①运费最少,最少运费是2960元.
答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.
9.(2013?云南)某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.【分析】(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可;
(2)设购买榕树a棵,则香樟树为(150﹣a)棵,然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组,求出a的取值范围,在根据a是正整数确定出购买方案.
【解答】解:(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,
根据题意得,,
解得,
答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;
(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,
根据题意得,,
解不等式①得,a≥58,
解不等式②得,a≤60,
所以,不等式组的解集是58≤a≤60,
∵a只能取正整数,
∴a=58、59、60,
因此有3种购买方案:
方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,
方案二:购买榕树59棵,香樟树91棵,
方案三:购买榕树60棵,香樟树90棵.
10.(2015?淄博模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:甲乙
进价(元/件)15 35
售价(元/件)20 45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.
【分析】(1)等量关系为:甲件数+乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.
(2)设出所需未知数,甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4300;甲总利润+乙总利润>1260.【解答】解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意得:.
解得:.
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160﹣a)件.
根据题意得.
解不等式组,得65<a<68.
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴160﹣a相应取94,93.
方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.
方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.
答:有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.
11.(2012?绥化)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?
【分析】(1)等量关系为:改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;
(2)关系式为:地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770.
【解答】解:(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,
则,
解得.
答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.(2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8﹣a)所.
则,
解得由①的a≤3,由②得a≥1,
∴1≤a≤3,即a=1,2,3.
答:有3种改造方案.
方案一:A类学校有1所,B类学校有7所;
方案二:A类学校有2所,B类学校有6所;
方案三:A类学校有3所,B类学校有5所.
12.(2014?绥化)某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A B
进价(元/件)1200 1000
售价(元/件)1380 1200
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?【分析】(1)设购进A种商品x件,B种商品y件,列出不等式方程组可求解.
(2)由(1)得A商品购进数量,再求出B商品的售价.
【解答】解:(1)设购进A种商品x件,B种商品y件,
根据题意得
化简得,解之得.
答:该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.
(2)由于第二次A商品购进400件,获利为
(1380﹣1200)×400=72000(元)
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600(元)
设B商品每件售价为z元,则
120(z﹣1000)≥9600
解之得z≥1080
所以B种商品最低售价为每件1080元.
13.(2016?宿州二模)随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台18000元
第二周4台10台31000元
(1)求A,B两种型号的净水器的销售单价;
(2)若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台,求A 种型号的净水器最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
【分析】(1)设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元,4台A型号10台B型号的净水器收入31000元,列方程组求解;
(2)设采购A种型号净水器a台,则采购B种型号净水器(30﹣a)台,根据金额不多余54000元,列不等式求解;
(3)设利润为12800元,列方程求出a的值为8,符合(2)的条件,可知能实现目标.【解答】解:(1)设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:,
解得:.
答:A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元.
(2)设采购A种型号净水器a台,则采购B种净水器(30﹣a)台.
依题意得:2000a+1700(30﹣a)≤54000,
解得:a≤10.
故超市最多采购A种型号净水器10台时,采购金额不多于54000元.
(3)依题意得:(2500﹣2000)a+(2100﹣1700)(30﹣a)=12800,
解得:a=8,
故采购A种型号净水器8台,采购B种型号净水器22台,公司能实现利润12800元的目标.
最新不等式提高题专项练习
一元一次不等式(组)常见试题分类练习 一、解法常见考题: 1、已知方程组?? ?-=++=+②① m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围. 2、已知? ??+=+=+122, 42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 3、若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围. 4、关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 5、已知a 是自然数,关于x 的不等式组?? ?>-≥-0 2, 43x a x 的解集是x >2,求a 的取值范围. 6、若不等式组 X+8<4x -1 的解集是x >3,则m 的取值范围是 。 x >m 7、不等式组?? ?+>+<+1 , 159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 9、若不等式组? ??? ? x +8<4x -1x>m 的解集为x>3,则m 的取值范围是________. 10、试确定实数a 的取值范围,使不等式组??? x 2+x +1 3 >0x +5a +43>4 3(x +1)+a 恰有两个整数解. 11、已知a 是自然数,关于x 的不等式组?? ?>-≥-0 2, 43x a x 的解集是x >2,求a 的值. 12、若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围. 二、最后一间房问题: 1、若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间?
一元一次不等式培优带答案.doc
初一数学培优讲义—不等式(答案) 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程:37,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。 4 x m 1,可得 m 4 x 1 解:原方程化简整理得:2121 4 x 因为 m为负整数,所以21必为小于-1的负整数 4 x1, x 21,即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数,x必是21的倍数,所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时, m也取得最大值,所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数,若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 , 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解:由 (2m-n) x+3m-4n<0 得: (2m-n) x<4n-3m , 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ,所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以,不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式: (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解: (1) 原不等式可化为: (7-2m) x
基本不等式练习题及标准答案
基本不等式练习题及答案
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双基自测 1.(人教A 版教材习题改编)函数y =x +1 x (x >0)的值域为( ). A .(-∞,-2]∪[2,+∞) B .(0,+∞) C .[2,+∞) D .(2,+∞) 2.下列不等式:①a 2+1>2a ;②a +b ab ≤2;③x 2+1 x 2+1≥1,其中正确的个数是 ( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.若a >0,b >0,且a +2b -2=0,则ab 的最大值为( ). A.1 2 B .1 C .2 D .4 4.(2011·重庆)若函数f (x )=x + 1 x -2 (x >2)在x =a 处取最小值,则a =( ). A .1+ 2 B .1+ 3 C .3 D .4 5.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1 t 的最小值为________. 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x >0,y >0,且2x +y =1,则1x +1 y 的最小值为________; (2)当x >0时,则f (x )= 2x x 2+1 的最大值为________. 【训练1】 (1)已知x >1,则f (x )=x + 1 x -1 的最小值为________. (2)已知0<x <2 5,则y =2x -5x 2的最大值为________. (3)若x ,y ∈(0,+∞)且2x +8y -xy =0,则x +y 的最小值为________. 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a >0,b >0,c >0,求证:bc a +ca b +ab c ≥a +b +c . .
一元一次不等式单元测试题
《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ). A .250x += B .42x y +=- C .162x = D .x =0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7-7 = 5-7 ; B.由3x -2 =2x + 1得x= 3 C.由4-3x = 4x -3得4+3 = 4x+3x D.由-2x= 3得x= - 32 3. 某书中一道方程题:213 x x ++=W ,□处在印刷时被墨盖住了,查书后面的答案,得知这个方程的解是 2.5x =-,那么□处应该是数字( ). A .-2.5 B .2.5 C .5 D .7 4. 将(3x +2)-2(2x -1)去括号正确的是( ) A 3x +2-2x +1 B 3x +2-4x +1 C 3x +2-4x -2 D 3x +2-4x +2 5. 当x=2时,代数式ax -2x 的值为4,当x=-2时,这个代数式的值为( ) A.-8 B.-4 C.-2 D.8 6.解方程121153 x x +-=-时,去分母正确的是( ). A .3(x+1)=1-5(2x -1) B .3x+3=15-10x -5 C .3(x+1)=15-5(2x -1) D .3x+1=15-10x+5 7.某球队参加比赛,开局11场保持不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该队获胜的场数为( ). A .4 B .5 C .6 D .7 8.某超市选用每千克28元的甲种糖3千克,每千克20元的乙种糖2千克,每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售,在总销售额不变的情况下,这种杂拌糖平均每千克售价应是( ). A .18元 B .18.4元 C .19.6元 D .20元 二、填空题 9.在0,-1,3中, 是方程3x -9=0的解. 10.如果3x 52a -=-6是关于x 的一元一次方程,那么a = ,方程的解=x . 11.若x =-2是关于x 的方程324=-a x 的解,则a = . 12.由3x =2x +1变为3x -2x =1,是方程两边同时加上 . 13.“代数式9-x 的值比代数式x 3 2-1的值小6”用方程表示为 .
一元一次不等式培优训练题
一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2) 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数,不等式 ()12 x a a -≥都成立,求a 的取值范围。
5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解,求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解,求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >,求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a -? - 的解集为522x <<,求a 和b 的值。 9、不等式组?????<-<-6 22131m x m x 的解集是36+ 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个,求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解,求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解,求m的取值范围 2 8 基本不等式专题辅导 2 2 2、基本不等式一般形式(均值不等式) 若 a,b R ,则 a b 2 ab 3、基本不等式的两个重要变形 (1)若 a,b R *,则 2 总结:当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值; 当两个正数 的和为定植时,它们的积有最小值; a b 6、柯西不等式 (1)若 a, b,c, d R ,则(a 2 b 2)(c 2 d 2) (ac bd )2 (2) 若 a 1, a 2, a 3, bi, b 2, b 3 R ,则有: 2 2 2 2 2 2 2 (a 1 a 2 a 3 )(柑 b ? b 3 ) (aQ a ?b 2 a s b s ) (3) 设a 1,a 2, ,a n 与 db, ,b 是两组实数,则有 2 2 2 p22 2 佝 a 2 a . )(0 b 2 b n )(日山 a 2b 2 a n b n ) 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 二、题型分析 题型一:利用基本不等式证明不等式 (1)若 a,b R ,则 a 2 b 2 2ab 1、设a,b 均为正数,证明不等式:、.ab 二 (2)右 a, b R ,则 ab a,b,c 为两两不相等的实数, (2)若 a, b R ,则 ab b 2 ab bc ca 4、求最值的条件:“一正, 二定,三相等” 5、常用结论 1 (1)若 x 0,则 x — 2 (当且仅当 x 1时取“=”) x 1 (2)若 x 0,则 X - 2 (当且仅当 x 1时取 “=”) X (3)若 ab 0,则-- 2 (当且仅当 a b 时取 “=”) b a 2 2 (4)若 a, b R ,则 ab ( 旦 b)2 a b 2 2 (5)若 a, b R ,贝U 1 . a ab b a 2 b 2 v ------ 1 1 2 2 (1 已知a a,b,c a )(1 1, 求证: b)(1 c) 8abc a, b, c R 第九章、不等式(组)单元测试题 一、 选择题(.每题3分,共30分) 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、 a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). (A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b 3、 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 4、 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1 5、 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空,并在题后括号内注明理由: (1)∵a >b,∴a -m ________b -m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x -1<9,∴x ________5 2、不等号填空:(1)、x 为任意有理数,x -3____x -4.(2)若a <0,b <0,则a ·b ____ab 2. 变式训练:(七中实验)若b a <,则2ac 2bc ;若22bc ac <,则a b (填不等号) ; 例2、不等式(组)的解法:1、不等式1 一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤53 B.m <53 C.m >53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -5≤a ≤-143 B. -5≤a <-143 C. -5<a ≤-143 D. -5<a <-143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = . 第8章 一元一次不等式测试卷 (满分100分,时间45分钟) 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题:(每题4分,共28分) 1.不等式2x ≥x +3的解集是 。 2.不等式组? ??≥++ 1.(10分)解不等式3 12643-≤-x x ,并把它的解集在数抽上表示出来。 2.(10分)小芳准备用26元钱买圆珠笔和笔记本,已知一支圆珠笔2.5元,一本笔记本 1.8元,她买了8本笔记本,则她最多还可以买多少支圆珠笔? 3.(14分)学校为家远的同学安排住宿,现每个房间住5人,则还有9人安排不下,若每间住6人,则有一间房至少还余4个床位,问学校可能有几间房可以安排同学住宿?住宿的同学可以安排多少人? 4.(14分)某校计划在署假组织优秀学生参加夏令营,人数不少于30人,由校长一人带队,甲、乙旅行社的服务质量相同;且价格都是每人500元,学校联系时,甲旅行社还表示“如果校长买全票一张,学生则享受半价优惠”,乙旅行社表示“包括校长在内全部按6折优惠”,请你帮学校设计一种方案,使其支付的总费用最省。 《不等式与不等式组专项训练》一、选择: 1.下列不等式一定成立的是() A.a≥﹣a B.3a>a C.a D.a+1>a 2.若a>b,则下列不等式仍能成立的是() A.b﹣a<0B.ac<bc C.D.﹣b<﹣a 3.解不等式中,出现错误的一步是() A.6x﹣3<4x﹣4B.6x﹣4x<﹣4+3C.2x<﹣1D. 4.不等式的正整数解有() A.2个B.3个C.4个D.5个 5.在下列不等式组中,解集为﹣1≤x<4的是() A.B.C.D. 6.若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4,则a的值是()A.34B.22C.﹣3D.0 二、填空: 7.用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”. 8.不等式的最大正整数解是,最小正整数解是.9.一次不等式组的解集是. 10.若y=2x+1,当x时,y<x. 11.关于x的不等式ax+b<0(a<0)的解集为. 12.若方程mx+13=4x+11的解为负数,则m的取值范围是. 13.若a>b,则的解集为. 14.某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对道. 三、解不等式或不等式组: 15.解不等式或不等式组: (1)3(x﹣2)﹣4(1﹣x)<1 (2)1﹣≥x+2 (3) (4). 四、解答下列各题: 16.x取什么值时,代数式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)的值大于x+2的相反数. 17.k取什么值时,解方程组得到的x,y的值都大于1. 18.某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数. 19.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克,生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,请你提出安排生产的方案. 二元一次方程组培优训练题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:基本不等式完整版(非常全面)
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