量子力学练习题

第 五 篇

第 一 章 波粒二象性 玻尔理论

一、选择题

1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ必须满足： [ A ] (A) 0eU hc ≤

λ (B) 0

eU hc

≥λ (C) hc eU 0≤λ (D) hc eU 0≥λ

解：红限频率与红限波长满足关系式hv 0=

λhc

=eU 0，即0

0eU hc =

λ 0λλ≤才能发生光电效应，所以λ必须满足0

eU hc

≤

λ 2. 在X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量0ε与散射光光子能量ε之比ε0

为

[ B ] (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0

解： λ

εhc

=

，0

0λεhc

=

，02.1λλ= ，所以

2.10

0==λλεε 3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为

铍 -----3.9 eV 钯 ---- 5.0 eV 铯 ---- 1.9 eV 钨 ---- 4.5 eV 今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz ~ 7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选

[ C ] (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍

解：可见光的频率应大于金属材料的红限频率0νh , 才会发生光电效应。这些金属的红限频率由A h =0ν可以得到：

1419

34

)(01086.101063.610

6.15.4⨯=⨯⨯⨯=

--钨ν(Hz)

1419

34

)(01007.121063.610

6.10.5⨯=⨯⨯⨯=

--钯ν(Hz) 1419

34

) (01059.41063.610

6.19.1⨯=⨯⨯⨯=

--铯ν(Hz) 1419

34

)(01041.91063.610

6.19.3⨯=⨯⨯⨯=

--铍ν(Hz)

可见应选铯

4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是 [ B ]

解：

光的强度I=Nhv , 其中N 为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持频率v 不变，增大光强

I ，则光子数N 增加，光电子数也随之增加，电流i 也增加，截止电压与频率有关，因之不变。所以选B

5. 氢原子从能量为 -0.85eV 的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为

[ A ] (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV

解：激发态的能量 (eV)41.319.1036.11-=+-=∆+=E E E n

发射出的光子能量为

(e V)

56.2)85.0(41.3=---=-=E E n ε

6. 假定氢原子原来是静止的，则氢原子从n =3的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为

[ C ] (A) 10m ⋅s -1 (B) 100 m ⋅s -1 (C) 4 m ⋅s -1 (D) 400 m ⋅s -1

(氢原子的质量m =1.67× 10-27

kg)

解：从 n = 3 到n = 1辐射光子的能量为13E E h -=ν,

动量大小为c

h h

p νλ

=

=

光， 氢原子辐射光子前后动量守恒，有 氢光p p -=0, 光氢p p =，

所以，反冲速度为 410

31067.1131

6.13 8

272=⨯⨯⨯-⨯-===-）（

氢氢氢m c h m p v ν

(m ⋅s 1-) 7. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ (B) v 1

∝

λ (C) 2

211c

v -∝λ (D) 2

2v c -∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式 2

201

1c v m mv h

p -=

==

λ

得2

20

1

1c v m h -

=λ，即2211c v -∝λ

(A)(B)(C)(D)

8. 不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表示在x 方向上

[ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定

(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定

9. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大2

D 倍。 (B) 增大2D 倍。 (C) 增大D 倍。 (D) 不变。

10. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

)(23cos

1)(a x a a x a

x ≤≤-=

πψ

那么粒子在6

5a

x =处出现的概率密度为 [ A ] a 21(A)

a 1(B) a

21(C) a 1(D) 解：概率密度 )23(cos 1)(22

a

x

a x πψ=

将65a x =代入上式，得 a

a a a x 21)6523(cos 1)(22=⋅=πψ

11. 波长 λ = 5000 Å的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量∆λ=103

-Å，则利用不

确定关系h p x x ≥∆⋅∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为：

[ C ] (A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式p =

λ

h

知： △3

2

2

105000

-⨯-

=∆-

=h h

p λλ 利用不确定关系h p x x ≥∆⋅∆，可得光子的x 坐标满足

91025⨯=∆≥

∆x

p h

x Å=250cm 二、填空题

1. 当波长为300nm (1nm =10-9

m) 的光照射在某金属表面时， 光电子的动能范围为0 ~ 4.0×10-19J 。此金属的遏止电压为|U a | = 2.5 V, 红限频率为0ν = 4.0×1014 Hz 。 (普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e =1.6×10

-19

C)