基本初等函数2

基本初等函数

1 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-

和(0,1)，则( )

A 2,2a b ==

B 2a b ==

C 2,1a b ==

D a b ==2 已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ）

A 34

B 8

C 18

D 21

3 函数lg y x =( )

A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增

B ． 是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

C ． 是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增

D 是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减

4 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值

是最小值的3倍，则a 的值为( )

A 42

B 22

C 41

D 21

5 已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x x

x f 则若（ ）

A b

B b -

C b 1

D 1

b -

6 函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（

）

A 递增且无最大值

B 递减且无最小值

C 递增且有最大值

D 递减且有最小值

二、填空题

1 若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________

2 函数()

212()log 25f x x x =-+的值域是__________

3 已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28=

4 设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y =

5 计算：()()5log 22323-+

6 函数x x e 1e 1

y -=+的值域是__________ 三、解答题

1 比较下列各组数值的大小：

（1）3.37

.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log ,27log ,2398

2 解方程：（1）19

2327x x ---⋅= （2）649x x x +=

3 已知,3234+⋅-=x

x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围

4 已知函数()log ()x a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；

参考答案

一、选择题

1 A

132311log 3log (2),log (2),2,8,,384

a a a a a a a a a a a a ======2 A log (1)0,a

b -=且log 1,2a b a b ===

3 D

令1666228(0),8(8)()log log x x x f f x x =>=====4 B 令()lg ,()lg lg ()f x x f x x x f x =-=-==，即为偶函数 令,0u x x =<时，u 是x 的减函数，即lg y x =在区间(,0)-∞上单调递减 5 B 11()lg lg ().()().11x x f x f x f a f a b x x

+--==-=--=-=--+则 6 A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的 递增区间，即()f x 递增且无最大值

二、填空题

1 110

()()22lg 22lg x x x x f x f x a a --+-=+++ 1(lg 1)(22)0,lg 10,10

x x a a a -=++=+== （另法）：x R ∈，由()()f x f x -=-得(0)0f =，即1lg 10,10a a +==

2 (],2-∞- 22

25(1)44,x x x -+=-+≥ 而101,2<<()21122

log 25log 42x x -+≤=- 3 2a a b

-+ 141414143514log 28log 7log 5log 35,log 28log 35a b +==+= 141414141414141414

1log log (214)1log 21(1log 7)27log 35log 35log 35log 35a a b +⨯++--=====+ 4 1,1-- ∵0,0,A y ∈≠∴lg()0,1xy xy ==

又∵1,1,B y ∈≠∴1,1x x =≠而，∴1,1x y =-=-且

5 15

(

)

()323232log 5log 515

--++=== 6 (1,1)- x x e 1e 1y -=+，10,111x y e y y

+=>-<<- 三、解答题

1 解：（1）∵ 3.301.7 1.71,>= 2.100.80.81<=，∴ 3.31.7>1.28.0

（2）∵0.7

0.80.80.83.3 3.3,3.3 3.4<<，∴0.73.3<8.04.3 （3）8293log 27log 3,log 25log 5,==

332222233333log 2log log 3,log 3log log 5,22

====> ∴983log 25log 27.2<

< 2 解：（1）2(3)63270,(33)(39)0,330x x x x x ------⋅-=+-=+≠而

2390,33,x x ---==

2x =-

（2）22422()()1,()()103933

x x x x +=+-=

2

3

22()0,()33log x x x >=∴=则 3 解：由已知得143237,x x ≤-⋅+≤

即43237,43231x x x x ⎧-⋅+≤⎪⎨-⋅+≥⎪⎩得(21)(24)0(21)(22)0

x x x x ⎧+-≤⎪⎨--≥⎪⎩ 即021x

<≤，或224x ≤≤ ∴0x ≤，或12x ≤≤

4 解：0,,1x x

a a a a x -><<，即定义域为(,1)-∞； 0,0,log ()1x x x a a a a a a a ><-<-<，

即值域为(,1)-∞