数学物理方法 课程教学大纲
数学物理方法教学大纲
《数学物理方法》课程简介课程编号：L2112113英文名称：Methods of Mathematical Physics学分：4学时：64授课对象：光电子技术科学专业课程目标：《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）预修课程：大学物理学、高等数学。
教材：《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。
主要教学参考书：《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。
《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。
《数学物理方法》，吴崇试主编《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。
《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。
《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。
"Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,《数学物理方法》课程教学大纲（Methods of Mathematical Physics）一、基本信息课程编号：L2112113课程类别：学科基础课必修课适用层次：本科适用专业：光电子技术科学专业开课学期：4总学分：4总学时：64学时考核方式：考试二、课程教育目标《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。
因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。
对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。
因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。
数学物理方法教学大纲(可编辑修改word版)
《数学物理方法》课程教学大纲（72 学时）（理论课程）一课程说明（一）课程概况课程中文名称：《数学物理方法》课程英文名称：Mathematics physics method课程编码：3910252114开课学院：理学院适用专业/开课学期：物理学/第 4 学期学分/周学时：4 学分/周4 学时《数学物理方法》是物理学本科专业的必修专业主干课，通过该课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，培养学生用数学方法和物理规律解决各类物理实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
本课程是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理学专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。
要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。
（三）学时分配二教学方法和手段1.本课程课堂讲授约需 72 课时。
2.学生在学习过程中应注重各专题所要求内容的全貌，以掌握基本思想和基本方法为主，培养创新精神。
3.在学习过程中，应以推荐教材为主，适当参考所列出的或其它的参考书，要适应各种不同的教材的编排体系和书写符号等。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲一、课程基本信息英文名称 Mathematical Methods for Physics 课程代码 PHYS2002课程性质 大类基础课程 授课对象 物理学学 分 4学分 学 时 72学时主讲教师 修订日期 2021年9月指定教材 四川大学数学学院高等数学、微分方程教研室编，高等数学第四册(第三版)， 北京：高等教育出版社，2010年二、课程目标（一）总体目标：本课程的总体目标是使学生在高等数学和普通物理学的基础上学习复变函数和数学物理方程的基础知识，并了解近年来相关理论的新进展，为后继物理学专业课程学习和科研工作中将要遇到的相关数学物理问题打下基础。
与此同时培养和锻炼学生的科学思维能力、科学创新能力和解决实际数理问题的能力；掌握辩证唯物主义基本原理，建立科学的世界观和方法论，使学生富有科学精神，勇于探索未知的研究领域。
（二）课程目标：课程目标1：了解复变函数理论建立和发展的历史；掌握解析函数的定义和常见初等解析函数的性质及计算方法；掌握柯西积分定理和柯西积分公式；掌握解析函数的幂级数表示和洛朗级数的展开；掌握留数的计算方法。
掌握辩证唯物主义基本原理，建立科学的世界观和方法论。
课程目标2：掌握利用留数计算实积分的方法；了解复变函数中的共形映射；了解解析延拓及Γ函数、黎曼ζ函数。
训练学生运用所学复变函数理论求解实际物理问题中遇到的各类复杂积分的能力，培养和提高学生的抽象思维能力和科研创新能力。
课程目标3：掌握一维波动方程的建立和傅里叶求解方法；掌握热传导方程的傅里叶解法；掌握二维拉普拉斯方程的傅里叶解法；了解波动方程的达朗贝尔解法；掌握傅里叶变换；掌握几类常见的特殊函数，如勒让德多项式和贝塞尔函数等。
培养学生对常见数理方程和特殊多项式的求解计算能力。
课程目标4：了解施图姆-刘维尔本征问题。
体会数理方程建立过程中的物理思想方法，培养学生模型建构、分析与综合、推理类比等科学思维方法，培养学生的爱国热情，探索未知、追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。
数学物理方法课程教学大纲
数学物理方法课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：数学物理方法所属专业：物理、应用物理专业课程性质：数学、物理学学分：5（二）课程简介、目标与任务这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。
本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。
这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。
一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。
（四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著3. 《物理中的数学方法》李政道著4. 《数学物理方法》梁昆淼编5. 《数学物理方法》郭敦仁编6. 《数学物理方法》吴崇试编二、课程内容与安排第一部分线性空间及线性算子第一章R3空间的向量分析第一节向量的概念第二节R3空间的向量代数第三节R3空间的向量分析第四节R3空间的向量分析的一些重要公式第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析第一节R3空间中的曲线坐标系第二节曲线坐标系中的度量第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间第一节线性空间的定义第二节线性空间的内积第三节Hilbert（希尔伯特）空间第四节线性算符第五节线性算符的本征值和本征向量第二部分复变函数第四章复变函数的概念第一节映射第二节复数第三节复变函数第五章解析函数第一节复变函数的导数第二节复变函数的解析性第三节复势第四节解析函数变换第六章复变函数积分第一节复变函数的积分第二节Cauchy（柯西）积分定理第三节Cauchy（柯西）积分公式第四节解析函数高阶导数的积分表达式第七章复变函数的级数展开第一节复变函数级数第二节解析函数的Taylor（泰勒）展开第三节Taylor展开的理论应用第四节解析函数的Laurent（洛朗）展开第八章留数定理第一节留数定理第二节留数的一般求法第三节解析函数在无穷远点的留数第四节留数定理在定积分中的应用第五节Hilbert（希尔伯特）变换第三部分积分变换与δ函数第九章Fourier（傅里叶）变换第一节Fourier级数第二节Fourier变换第三节Fourier变换的基本性质第十章Laplace（拉普拉斯）变换第一节Laplace变换第二节Laplace变换基本性质第三节Laplace变换的应用第四节关于Laplace变换的反演第十一章δ-函数第一节δ-函数的定义第二节δ-函数的性质第三节δ-函数的导数第四节三维δ-函数第五节δ-函数的Fourier变换和Fourier级数展开第四部分数学物理方程第十三章波动方程、输运方程、Poisson（泊松）方程及其定解问题第一节二阶线性偏微分方程的普遍形式第二节波动方程及其定解条件第三节输运方程及其定解条件第四节Poisson方程及其定解条件第五节Laplace方程和调和函数第六节三类方程定解问题小结第十四章分离变量法第一节齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第二节Sturm—Liouville（斯特姆-刘维尔）本征值问题第三节非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第四节非齐次边界条件下的分离变量法第五节分离变量法小结第十五章曲线坐标系下方程的分离变量第一节球坐标系下方程的分离变量第二节柱坐标系下方程的分离变量第三节二阶线性常微分方程的级数解法第十六章球函数第一节Legendre（勒让德）多项式第二节Legendre多项式的性质第三节具有轴对称的Laplace方程的求解第四节连带Legendre函数第五节球函数第十七章柱函数第一节Bessel（贝塞尔）函数第二节Bessel函数的递推关系第三节柱函数的定义第四节整数阶Bessel函数J n(x)的生成函数第五节Bessel方程的本征值问题第六节球Bessel函数*第十八章Green（格林）函数法第一节微分算子的基本解和Green函数的定义第二节Laplace算子的基本解第三节Laplace算子的Green函数第四节Laplace算子的镜像Green函数法第五节Helmhotz（霍姆赫兹）算子的基本解第六节输运算子的Green函数第七节波动算子的基本解（一）教学内容与学时分配本课程讲授90学时（不包括习题课）。
《数学物理方法》课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲课程名称：数理方法课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标数学物理方法课程是适用于物理、光信息科学、计算科学等理工科专业本科的重要基础课,也是专业核心课程。
它的基本理论和方法,具有较强的逻辑性，抽象性和广泛的实用性。
通过本课程的学习，使学生掌握有关复变函数的基本理论,积分变换及数理方程的定解问题及其求解方法,为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。
同时可培养学生的逻辑思维能力，数学建模能力，帮助学生树立科学的学习观，使学生初步具备解决简单常见物理和工程实际问题的素养。
本课程主要包括复变函数及其理论，积分变换，线性常微分方程的级数解法和数学物理方程等四块基本内容,是学生学习电动力学，量子力学和固体物理等专业核心课的必备基础。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：熟练掌握复变函数求导，积分计算，泰勒级数和洛朗级数展开，留数定理及其应用，会计算物理中相应的数学问题。
课程教学目标2：深刻理解积分变换法，数理方程的定解问题及其计算方法，会用积分变换法，分离变量法和格林函数法求解电动力学和量子力学中的相关问题。
课程教学目标3：了解某些特殊函数及其性质，学会它们在物理学中的基本应用，让学生感受数学工具和数学表达在物理学中的重要地位。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H:表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求本课程要求学生熟悉复变函数的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算围道积分和三类特殊类型的实变函数定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握利用分离变量法求解各类齐次方程，了解非齐次方程的求解方法；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数的基本性质，并学会利用勒让德多项式求解轴对称型的拉普拉斯方程。
《数学物理方法》课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲第一篇：《数学物理方法》课程教学大纲《数学物理方法》课程教学大纲（供物理专业试用）课程编码：140612090学时：64学分：4 开课学期：第五学期课程类型：专业必修课先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》教学手段：（板演）一、课程性质、任务1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。
2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。
理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。
可以在后续的选修课中加以介绍。
3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。
注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。
但是，它与其它的数学课有所不同。
本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。
因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。
学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。
教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。
二、课程基本内容及课时分配第一篇复数函数论第一章复变函数（10）教学内容：§1.1．复数与复数运算。
数学物理方法教学大纲课程基本信息课程中文名称数学物理
《数学物理方法》教学大纲一、课程基本信息课程中文名称：数学物理方法课程英文名称：Mathematical Methods of Physics课程性质：专业基础必修课考核方式：闭卷考试开课专业：应用物理、核技术、辐射防护及大气科学开课学期：3或4总学时：72总学分：4二、课程的目的与任务本课程为物理专业所开设，也可供应用物理专业开设本课程参考。
本课程在高等数学、线性代数和普通物理的基础上，讲授经典数学物理中的常用方法，讲授内容分为三个部分，第一部分对矢量代数、标量场和矢量场及相关内容作一介绍，加深学生对“场”的概念理解；第二部分在简要介绍复数理论后，引入复空间的概念，强调复数与矢量之间的联系。
对于复变函数的泰勒级数、洛朗级数进行了较为详细的讨论，并注意强调利用复变函数理论进行积分运算；第三部分在第四部分教授数学物理方程，介绍常微分方程级数解法，强调数学物理方程的导出、平面坐标系下的分离变量和正交曲面坐标下的分离变量方法和定解问题的求解；介绍拉普拉斯变换、傅里叶变换、行波法、变分法和格林函数法。
本课程为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。
三、教材与参考书教材：自编《数学物理方法讲义》（初稿）参考书：四、课程参考学时和教学进度五、教学内容第1章复变函数与解析函数（4学时）复数与复数运算；复变函数；复变函数的微商；解析函数。
第2章复变函数的积分（3学时）复变函数的积分概念、性质；柯西定理；柯西公式。
第3章复变函数级数（4学时）复数项级数；幂级数；泰勒级数展开；洛朗级数展开；孤立奇点的分类。
第4章留数理论（6学时）留数定理；应用留数定理求解实变函数的定积分。
第5章数学物理定解问题（6学时）数学物理方程得导出；定解条件；数学物理方程分类。
第6章分离变量法（6学时）齐次方程的分离变数法；非齐次方程的分离变数法；非齐次边界条件的处理。
第7章行波法（3学时）一维波动方程的达朗贝尔公式；三维波动方程的泊松公式。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、课程信息课程名称：（中文）：数学物理方法（英文）：Mathematical Methods for Physics 课程代码：A0911X1030课程类别：通识教育课程/必修课适用专业：物理教育、应用物理专业课程学时：72课程学分：4先修课程：高等数学、线性代数、普通物理选用教材：《数学物理方法》梁昆淼著，高等教育出版社，2010年第四版主要参考书目：1、《数学物理方法》胡嗣柱倪光炯著，高等教育出版社，2010年第二版2、《数学物理方法》周明儒著，高等教育出版社，2008年第一版3、《数学物理方法》杨孔庆著，高等教育出版社，2015年第一版二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目的：1、掌握复变函数（主要指解析函数）的基本理论和方法，为后续内容提供数学基础；2、导出一些典型的数学物理方程，并能写出相应的定解条件；3、掌握用分离变量法求某些定解问题；4、掌握某些特殊函数（如球函数）的性质及其在物理学中的应用。
“数学物理方法”作为一门数学课，要求学生学习掌握复变函数基本理论，学习并掌握复变函数论的基本方法。
例如应用留数定理求解理论物理学中的一些实定积分，如阻尼振动中的狄利科雷积分、光衍射中的菲涅尔积分等；学习如何将物理问题转化为偏微分方程的一般步骤；学会将物理上的各种初始条件、边界条件用数学方法表达出来；学会应用分离变量法把一些偏微分方程化为常微分方程；学习并掌握二阶常微分方程的级数解法，并用该方法求解勒让德方程、贝塞尔方程等特殊函数方程；学习并掌握勒让德多项式、贝塞尔函数等特殊函数的性质及其在物理学中的应用。
为后续理论物理课程（如理论力学、电动力学、统计物理学和量子力学等）提供数学方法和数学工具。
三、课程学习内容（一）课程学习内容与课程目标的关系（二）具体内容第一章复变函数[学习目标]1、在复变函数论中，许多基本概念与运算是数学分析中相应概念与运算在复数域中的推广，如极限、连续、导数、积分等。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、教学目标：1.了解数学物理方法的基本概念和原理；2.掌握数学物理方法的基本技巧和应用；3.培养学生的数学思维和物理思维能力；4.提高学生的问题分析和解决能力。
二、教学内容：1.函数与微分方程(1)函数的基本概念和性质(2)常见函数及其性质(3)微分方程的基本概念和分类(4)微分方程的解法：分离变量法、一阶线性方程、二阶齐次方程2.线性代数与矩阵(1)线性方程组和矩阵的基本概念(2)矩阵的性质与运算(3)线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵求逆法、特征值和特征向量方法3.多元函数与偏导数(1)多元函数的基本概念和性质(2)偏导数的定义和计算方法(3)高阶偏导数的定义和计算方法(4)多元函数的最值与条件极值4.曲线积分与曲面积分(1)曲线积分的定义和计算方法(2)曲面积分的定义和计算方法(3)格林公式与斯托克斯定理的应用5.傅里叶变换与积分变换(1)傅里叶级数的定义和性质(2)傅里叶变换的定义和性质(3)积分变换的定义和性质(4)应用：信号处理与波动方程解法6.波动方程与振动问题(1)线性波动方程的基本概念和性质(2)简谐振动的描述和性质(3)波动方程的解法：分离变量法、傅里叶变换法三、教学方法：1.讲授与演示相结合。
通过教师的讲解和示范，引导学生理解数学物理方法的基本原理和应用技巧。
2.实例分析与问题求解。
通过具体的实例分析和问题求解，激发学生的兴趣和思维，培养学生解决实际问题的能力。
3.实验观察与数据分析。
通过实验观察和数据分析，让学生深入理解数学物理方法在实际问题中的应用。
4.小组合作与讨论。
组织学生进行小组合作学习和讨论，促进学生的交流和合作，提高学生的思维能力和问题解决能力。
四、教学评价：1.学生的课堂表现和参与情况。
2.学生的作业完成情况和考试成绩。
3.学生的实验报告和数据分析能力。
4.学生的综合能力和问题解决能力。
5.学生的自主学习和扩展能力。
五、教学资源：1.教材：《数学物理方法导论》、《数学物理方法教程》等。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、大纲的适用对象本大纲适用于科学教育专业物理学方向。
二、课程基本信息1、课程英文名称：Method of Mathematical Physics2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时684、学分：45、考核方式：本课为必修课，闭卷考试。
考试成绩=平时成绩+考试成绩。
其中平时成绩占30%，考试成绩占70%。
三、课程的性质、目的与任务数学物理方法是物理系科学教育物理学方向的专业基础理论课。
通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数、数学物理方程等理论物理的基本数学工具。
培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。
四、本课程与其他课程的关系本课程必须在高等数学、线性代数、力学、电磁学、光学、原子物理学、理论力学等课程基础上开设。
后续课程是量子力学、电动力学、热力学与统计物理、固体物理。
五、课程的基本要求1、掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法，了解留数定理及其在围道积分中的应用；2、掌握振动方程、输运方程、稳定场方程的建模过程；3、初步学会确定边界条件和初始条件；4、熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法和拉普拉斯变换法；5、了解特殊函数的导出和意义。
六、课程的重点与难点重点：留数定理、应用留数定理计算实变函数定积分、傅立叶积分和傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的定解条件、行波法、分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。
难点: 分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。
七、建议选用教材梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社，第三版。
各章教学时数分配表第一章复变函数教学目的：通过本章的学习，使学生能够正确理解复变函数的导数定义和解析函数定义；能够熟练掌握柯西―黎曼方程、解析函数、共轭调和函数。
内容要点：复数及其运算，复变函数，导数，解析函数，平面标量场教学建议：● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。
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数学物理方法课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：数学物理方法所属专业：物理、应用物理专业课程性质：数学、物理学学分：5（二）课程简介、目标与任务这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。
本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。
这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。
一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。
（四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著3. 《物理中的数学方法》李政道著4. 《数学物理方法》梁昆淼编5. 《数学物理方法》郭敦仁编6. 《数学物理方法》吴崇试编二、课程内容与安排第一部分线性空间及线性算子第一章R3空间的向量分析第一节向量的概念第二节R3空间的向量代数第三节R3空间的向量分析第四节R3空间的向量分析的一些重要公式第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析第一节R3空间中的曲线坐标系第二节曲线坐标系中的度量第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间第一节线性空间的定义第二节线性空间的内积第三节Hilbert（希尔伯特）空间第四节线性算符第五节线性算符的本征值和本征向量第二部分复变函数第四章复变函数的概念第一节映射第二节复数第三节复变函数第五章解析函数第一节复变函数的导数第二节复变函数的解析性第三节复势第四节解析函数变换第六章复变函数积分第一节复变函数的积分第二节Cauchy（柯西）积分定理第三节Cauchy（柯西）积分公式第四节解析函数高阶导数的积分表达式第七章复变函数的级数展开第一节复变函数级数第二节解析函数的Taylor（泰勒）展开第三节Taylor展开的理论应用第四节解析函数的Laurent（洛朗）展开第八章留数定理第一节留数定理第二节留数的一般求法第三节解析函数在无穷远点的留数第四节留数定理在定积分中的应用第五节Hilbert（希尔伯特）变换第三部分积分变换与δ函数第九章Fourier（傅里叶）变换第一节Fourier级数第二节Fourier变换第三节Fourier变换的基本性质第十章Laplace（拉普拉斯）变换第一节Laplace变换第二节Laplace变换基本性质第三节Laplace变换的应用第四节关于Laplace变换的反演第十一章δ-函数第一节δ-函数的定义第二节δ-函数的性质第三节δ-函数的导数第四节三维δ-函数第五节δ-函数的Fourier变换和Fourier级数展开第四部分数学物理方程第十三章波动方程、输运方程、Poisson（泊松）方程及其定解问题第一节二阶线性偏微分方程的普遍形式第二节波动方程及其定解条件第三节输运方程及其定解条件第四节Poisson方程及其定解条件第五节Laplace方程和调和函数第六节三类方程定解问题小结第十四章分离变量法第一节齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第二节Sturm—Liouville（斯特姆-刘维尔）本征值问题第三节非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第四节非齐次边界条件下的分离变量法第五节分离变量法小结第十五章曲线坐标系下方程的分离变量第一节球坐标系下方程的分离变量第二节柱坐标系下方程的分离变量第三节二阶线性常微分方程的级数解法第十六章球函数第一节Legendre（勒让德）多项式第二节Legendre多项式的性质第三节具有轴对称的Laplace方程的求解第四节连带Legendre函数第五节球函数第十七章柱函数第一节Bessel（贝塞尔）函数第二节Bessel函数的递推关系第三节柱函数的定义第四节整数阶Bessel函数J n(x)的生成函数第五节Bessel方程的本征值问题第六节球Bessel函数*第十八章Green（格林）函数法第一节微分算子的基本解和Green函数的定义第二节Laplace算子的基本解第三节Laplace算子的Green函数第四节Laplace算子的镜像Green函数法第五节Helmhotz（霍姆赫兹）算子的基本解第六节输运算子的Green函数第七节波动算子的基本解（一）教学内容与学时分配本课程讲授90学时（不包括习题课）。
（二）内容及基本要求第一章R3空间的向量分析主要内容：1. R3空间中的向量分析（§1.1）2. R3空间中的向量代数与分析（§1.2、§1.3）3. R3空间中的向量分析的一些重要公式（§1.4）【掌握】 1.向量的概念及运算规则；2.Einstein求和约定、Kronecker delta符号δij及Levi－civita符号∈ijk的用法；3.标量场、向量场的定义及“del”算符的定义；4.R3空间中向量分析的一些基本运算公式及其推导方法；【了解】标量场的梯度、向量场的散度和旋度的定义。
第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析主要内容：1.R3空间中的曲线坐标系及其度量（§2.1）（§2.2）2.曲线坐标系中标量场的梯度（§2.3）3.曲线坐标系中向量场的散度、旋度（§2.4）（§2.5）4.曲线坐标系中Laplace算符▽2（§2.6）【掌握】 1.R3空间曲线坐标系度量的概念及含义；2.曲线坐标系中标量场梯度的表达式；3.曲线坐标系中向量场散度的表达式；4.曲线坐标系中向量场旋度的表达式；5.曲线坐标系中Laplace算符▽2的表达式。
【了解】梯度、散度、旋度及Laplace算符 2在正交曲线坐标系中表达式的推导过程，并能由此推出在直角坐标系、球坐标系及柱坐标系中的表达式。
第三章线性空间主要内容：1.线性空间的定义及其内积（§3.1）（§3.2）2.Hilbert空间的定义（§3.3）3.常见线性算符（§3.4）4.线性算符的本征值与本征向量（§3.5）【掌握】 1.线性空间ℒ的定义以及内积和内积空间的定义；2.Hilbert（希尔伯特）空间的定义；3.向量空间中线性算符及线性变换的定义，几种简单的线性算符的形式；4.线性算符的本征值及本征向量的定义及物理意义；5.本征值与本征向量的求解。
【了解】 1.施密特正交归一化方法；2.几种线性算符的证明过程。
第四章复变函数的概念主要内容：1.映射的概念（§4.1）2.复数与复变函数（§4.2）（§4.3）【掌握】： 1.映射的定义，掌握复变数、复变函数及区域的概念；2.无穷运点的定义；3.几种常见的初等函数的定义及性质；4.复数的几何表示及其他表达式。
【了解】： 1.复数的定义及其运算法则；2.函数的多值性及处理办法；3.复球面的概念。
第五章解析函数主要内容：1.复变函数导数与解析性和复势的概念（§5.1、§5.2、§5.3）2.解析函数变换（§5.4）【掌握】 1.复变函数的极限及连续性的定义，导数的定义及求导的基本公式和规则；2.解析函数的定义、条件及解析函数实虚部的关系；【了解】 1.复势的概念；2.保角（共型）变换的概念；第六章 复变函数积分主要内容：1.复变函数的积分（§6.1）（§6.2）2.Cauchy （柯西）积分定理及其公式（§6.3）3.解析函数高阶导数的积分表达式（§6.4）【掌握】：1.复变函数积分的定义；2. 利用Cauchy 积分定理求解某些回路积分。
【了解】： 1.复变函数积分的某些性质；2.柯西积分公式的推导；3.多连通区域柯西积分定理的推导。
第七章 复变函数的级数展开主要内容：1. 复变函数的级数（§7.1）2. 解析函数的Taylor （泰勒）展开（§7.2）3. Taylor 展开的理论应用（§7.3）4. 解析函数的Laurent （洛朗）展开（§7.4）【掌握】 1.幂级数的定义及收敛的概念，2.解析函数的Taylor 展开及Laurent 展开的概念和展开方法；3.函数孤立奇点的定义、奇点的类型、阶数和特点；4.复数级数的定义及收敛性的概念，收敛判据及收敛性质，掌握函数项级数一致收敛的性质。
【了解】 1.最大模定理； 2.Liouville 定理。
第八章 留数定理主要内容：1.留数定理及其一般求法（§8.1、§8.2）2.留数定理在实积分中的应用（§8.4）3.希尔伯特变换（§8.5） ，【掌握】 1.留数定理的概念；2.极点的留数计算方法；3.⎰π20)sin ,(cos dx x x R 型积分、⎰∞∞-dx x f )(型积分、dx e x f imx ⎰∞∞-)(型积分、实轴上有单极点的函数积分的特点及计算方法。
【了解】 1.利用留数定理计算某些其他类型积分的方法；2.解析函数在无穷远点除的留数；3.希尔伯特变换。
第九章 Fourier 变换主要内容：1.Fourier 级数与变换（§9.1、§9.2）2.Fourier 变换的基本性质（§9.3）【掌握】 有理分式的反演方法、延迟定理、位移定理、卷积定理。
【了解】 延迟定理、位移定理及卷积定理。
第十章 Laplace 变换主要内容：place 变换与其基本性质（§10.1、§10.2）place 变换的反演（§10.3）place 变换的应用（§10.4）【掌握】 延迟定理、位移定理及卷积定理。
【了解】 普遍反演公式。
第十一章 -δ函数主要内容：1.-δ函数的定义与性质（§11.1、§11.2）2.-δ函数的导数和三维-δ函数（§11.3、§11.4）3.-δ函数的Fourier 变换及Laplace 变换（§11.5）【掌握】 1.δ-函数的定义及性质；2.δ-函数的意义；【了解】 1.δ-函数的导数；2.普遍反演公式；3.δ-函数的其他表达式。