多元线性回归分析在房地产行业中应用的综述

多元线性回归分析在房地产行业中应用的

综述

摘要:经典多元线性回归模型作为一种常用的多元统计方法，因其原理明确,模型简单，在很多行业中都已应用。从1998年住房改革以来,我国的房地产业得到了突飞猛进的发展，为国民经济的增长做出了重大的贡献并逐步成为我国国民经济的支柱产业。但我国的房地产市场由于起步较晚，加之发展不完善，会出现一些明显的起伏。本文是通过对多元线性回归分析的原理简单的介绍，来对其在房地产行业中应用的研究进行深入的分析，比如住宅的供应量、住宅的需求量、住宅的售价等的预测。

关键词:多元线性回归;房地产;住宅

Multiple linear regression application in the real estate industry

analysis

Abstract:The classical multiple linear regression model is a commonly used multivariate statistical methods, because of its clear principle, simple model has been applied in many industries. Since the housing reform in 1998, China's real estate industry has been rapid development, as the growth of the national economy has made a significant contribution and become a pillar industry of China's national economy gradually. But China's real estate market because of a late start, and the development is not perfect, there will be some obvious ups and downs. This paper is based on the principle of multiple linear regression analysis was introduced, to carries on the thorough analysis to the study of its application in real estate industry, such as the housing supply, housing demand, housing price forecasting.

Key words:Multiple linear regression;Real estate;Residential

回归分析方法是多元统计分析的各类方法中应用最为广泛的一种，它也是处理多个变量之间相互依赖关系的一种数理统计方法。多变量间的相互依赖关系在实际问题中是大量存在的，而回归分析正是研究这种相互依赖关系的有效数学方法之一。如果只需要考查某一个变量(常称为响应变量、因变量或指标)与其余多个变量(常称为自变量或因素)间的相互依赖关系,我们称之为多元回归问题。

1.多元线性回归模型的原理

1.1经典多元线性回归模型

假设有因变量Y与自变量X1，X2，…，X m线性相关。Y t，X t1，X t2，…，X tm(t=1，2，…，n)为搜集得到的n组数据，它们满足以下回归模型：

记

则回归线性模型的矩阵形式可以写为

(1.1.1)

或 Y=C β+ɛ

ɛ～N n (0,б2I n ) (1.1.2)

(1.1.1)和(1.1.2)成为经典多元线性回归模型。

在经典多元线性回归模型中，Y 是可观察的随机向量，而ɛ是不可观测的随机向量，C 是已知矩阵，β和б是未知参数，并设n>m,且rank(C)=m+1。

在多元线性回归模型中，我们首先要做的是对模型中的回归系数β进行最小二乘估计，建立回归方程，在此基础上对回归方程和偏回归系数进行显著性检验以确定随机变量Y 的最小二乘估计是否与实际问题相符。

1.2回归方程的显著性检验

1.2.1多元回归线性回归的方差分析

和一元回归一样,多元线性回归模型只是一种假设,求出回归方程后,还需要对它进行方差分析,以检验y 和X1，X2，…，Xm 之间的线性关系是否显著，即需要对假设

H0：β1=β2=β3=…=βm=0 (1.2.1)

进行检验，根据统计量

F=)

1/(/--m N SSe m SSr 服从自由度为(m,N-m-1)的F 分布，来检验假设式(1.2.1)是否成立，其中：

SS R =∑=-n K k y y

12)ˆ(=∑=m

i iy i l b 1

SSe=2)ˆ(1∑=-m

k k k y

y 1.2.2偏回归系数的显著性检验

当H0成立时，ti=bi/ii e C S 2(其中S2e= )1/(--m n SSe ))服从自由度为（n-m-1）的t 分布，那么所选的因子Xi 就对Y 的影响不显著,否则所选的因子Xi 对Y 的影响是显著的。

2.多元线性回归模型在房地产行业中的应用

在二十世纪八十年代以前，我国还没有确立“房地产市场”的概念，住宅建设的标准多由政府或各企事业单位统一制定。1987年中共十三次代表大会《沿着有中国特色社会主义道路前进》的报告中，第一次明确提出了建立房地产市场，确立了房地产市场经济的地位，长期以来受压制的需求逐步得以释放，越来越多的开发商用现出来。

随着社会经济的发展和人民的生活水平的提高，人们对住房的需求迅速的增长，同时对房地产产品也有更高的要求。直至目前，房地产业已经成为我国的支柱产业。但是房地产业出现了令人担忧的问题，比如房地产住房的供给量应该怎么确定才能满足人们对住宅的需求、如何确定住宅的价格才会合理等。

2.1多元线性回归在住房需求预测的应用

住宅是房地产行业的主体成分，它的发展直接影响着房地产业的发展。首先要明确影响住房需求的主要因素，然后采用多元线性回归对住宅需求进行预测分析。对住房需求的预测，不仅可以为政府控制住宅市场提供参考，而且对房地产整个行业的未来发展规划极为重要。

影响住房需求的因素有很多种，将其划分为经济性和社会性两种影响因素。根据可以量化，统计资料的可获取性和完整性，找出影响住宅需求的因素。可以量化的统计变量：GDP 、人均住房支出、某一地区的人口总数、职工平均工资、住宅平均价格、市场实际利率、人均可支配收入和年末家庭总户数。

通过各个影响因素可以看出，房价是对住宅的需求的最主要的影响因素。其次是人均住宅面积、GDP 、人均可支配收入、职工平均工资和人均住房支出等经济因素相关，而某一地