双曲线练习题及答案

双曲线相关知识

双曲线的焦半径公式：

1:定义:双曲线上任意一点P 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2．已知双曲线标准方程ｘ^2／a^２-y ＾２/b^2=1 点P(ｘ，y)在左支上

│PF1│=-(ｅx+ａ） ；│ＰＦ2│=－(ex －a) 点P(x,y ）在右支上

│PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-ａ

运用双曲线的定义

例1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线,则角α所在象限是( )

A 、第一象限 Ｂ、第二象限 C 、第三象限 Ｄ、第四象限

练习1．设双曲线19

162

2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15,则P 点到)0,5(-的距离是( ）

A ．7 B.23 C.5或23 D.7或23

例2． 已知双曲线的两个焦点是椭圆10x 2

＋32

y 52=1的两个顶点，双曲线的两条准

线分别通过椭圆的两个焦点,则此双曲线的方程是( ）。

(A)6x 2-4y 2=1 （B ）4x 2－6y 2=1 （C ）5x 2－3y 2=１ （D ）3x 2

－5

y 2=1

练习2． 离心率ｅ=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的( )。

(A)充分条件 （B ）必要条件 (C ）充要条件 (D)不充分不必要条件

例３． 已知｜θ｜<

2

π

,直线ｙ＝－tg θ(ｘ－1)和双曲线y 2ｃo ｓ２θ－ｘ２ ＝1有且仅有一个公共点,则θ等于（ )。 (A)±6π (Ｂ）±4π （C ）±3π (D ）±12

5π

课堂练习

1、已知双曲线的渐近线方程是2

x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线

的方程为 ; 2、焦点为（0,６）,且与双曲线12

22

=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是

( ）

ﻩA.124

122

2=-y x B ．

124

122

2=-x y Ｃ．

112

242

2=-x y D.

112242

2=-y x

3. 设e 1, e ２分别是双曲线1b y a x 2222=-和1a

y b x 22

22=-的离心率，则e １2+e 22与e 12·e 2

２

的大小关系是 。

４.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2

221(a>0)a

x y -=的中心和左焦点,点P 为双

曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为 ( )

A ．)+∞

B ．[3)++∞

C ．7[-,)4+∞ Ｄ．7

[,)4+∞

5． 已知倾斜角为

4

π

的直线l 被双曲线x 2-4ｙ2=６0截得的弦长｜ＡB ｜＝82,求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程。

6. 已知P 是曲线xy=１上的任意一点，F （2，2)为一定点,l ：ｘ+y －2=0为一定直线,求证:｜PF ｜与点Ｐ到直线l 的距离d 之比等于2。

7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0,右顶点为

)

．

（Ⅰ）求双曲线Ｃ的方程

(Ⅱ)若直线:=l y kx 2•>OA OB (其中O 为原点），求k 的取值范围

8、已知直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 点。

（1）求a 的取值范围；

（2）若以A B 为直径的圆过坐标原点,求实数a 的值；

课后作业

１.双曲线36x 2

－49

y 2=１的渐近线方程是 （ )

(Ａ）36x ±49y =0 （B)36y ±49x =0 (C)6x ±7y =0 （D ）7x

±6

y ＝０

2．双曲线5x 2-4y 2＝1与5

x 2-4y 2

=k 始终有相同的( )

(A ）焦点 （B)准线 (C)渐近线 （D)离心率

３．直线y ＝ｘ+3与曲线4

y 4x

x 2

+

-=1的交点的个数是( ) （A ）0个 （B)1个 (C)2个 (D)3个

4．双曲线x 2-a ｙ２=1的焦点坐标是( ）

(A ）(a +1, 0) , (－a +1, 0) (B)(a -1, 0), (-a -1, 0) (C ）(－

a a 1+, 0）,(a a 1+, 0) (D ）(－a a 1-, 0), (a

a 1

-, ０) ５．设双曲线1b

y a x 22

22=-（b>a ＞0)的半焦距为c ，直线ｌ过(a, 0)、(０, ｂ）两点,

已知原点到直线 L 的距离是

4

3

ｃ,则双曲线的离心率是（ ） （A ）2 (Ｂ）3 (C)2 (D ）3

3

2

6．若双曲线ｘ2-y 2=1右支上一点P(a ， b)到直线y=x 的距离是2,则a ＋b 的值为( ）。

(A)-21

（Ｂ）21 （Ｃ）-21或2

1 （D ）2或－2

7．已知方程k 3x 2++k

2y 2-=1

表示双曲线,则ｋ的取值范围是

。

8. 若双曲线2222

k

4y k 9x -＝１与圆ｘ2+y 2=1没有公共点，则实数k 的取值范围是

９. 求经过点)72,3(-P 和)7,26(--Q ,焦点在y 轴上的双曲线的标准方程