式与方程教学设计教学内容
《式与方程的整理和复习》教学设计
教学内容：式与方程的整理和复习
教学目标：
1、经历回顾、复习、整理式与方程有关知识的过程。
2、会用含有字母的式子表示数和数量关系，体会用字母表示的简洁性，能用方
程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。
3、感受式与方程在解决问题中的价值，建立符号意识，培养初步的代数思想和
模型思想。
教学重点：会用含有字母的式子表示数量关系，会列方程解决问题。
教学难点：正确找到等量关系，列方程解决实际问题。
教具准备：课件。
教学过程：
一、导入：
同学们，上节课我们进行了数的运算的复习，今天，我们要对式与方程的知识进行整理和复习。板书课题：式与方程。
二、式与方程的初步整理：
师：同学们先想一想，我们学过哪些式与方程的知识呢？
用字母表示数
列方程解决实际问题……
（根据学生的回答板书：用字母表示数、解方程、列方程解决实际问题）
师：同学们，今天我们就围绕用字母表示数、解方程和列方程解决实际问题这三个方面进行整理和复习。
三、用字母表示数和数量关系的整理和复习：
1、请学生完成例1中的题目
2、集体交流整理：
（1）、具体情境中用字母表示数的取值范围；
（2）、字母与字母相乘或字母与数字相乘时，乘号可以省略，但是数字一定要写在字母的前面；其它运算符号不能省略；
（3）、未知数可以用任意字母来表示（4）、用字母表示数或数量关系的简洁性
四、解方程的整理和复习：
1、复习方程：
（1）、什么叫方程？
（2）、判断下列式子哪些是方程，为什么？
100-35=65 x-13＞72 x
4
=30%
x+36 4+0.7 y =102 32=16×2
x-0.25=1
4
2
3
a +
1
2
a=42
（3）、判断：方程一定是等式，等式一定是方程。（）
2、复习解方程：
(1)、解方程： 4+0.7 y =102（学生独立完成，指名板演）
（2）、集体交流：
①、利用等式的性质解方程；
②、养成检验的好习惯；
③、解方程与方程的解有什么不同？
五、列方程解决问题的整理和复习：
(1)、完成教材例2的第（1）题，
（2）、找准等量关系、解设未知数、注意结果不能带单位。
六、小结：
师：这节课我们从用字母表示数和数量关系、解方程、列方程解决问题三个方面对式与方程的知识进行了整理和复习，下节课我们还将运用这些知识对列方程解决生活中的实际问题进行深入的复习。
七、作业布置：
完成教材例2的第（2）、（3）题
板书设计：
圆锥曲线与方程单元教学设计
圆锥曲线与方程单元教 学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
课题名称《圆锥曲线与方程》单元教学设计 设计者姓名郭晓泉 设计者单位华亭县第二中学 联系电话 电子邮箱 《圆锥曲线与方程》单元教学设计 一、教学内容分析 1、实际背景分析 该单元选自人教版数学选修2-1.圆锥曲线与科研、生产以及人类生活关系密切，早在16、17世纪之交，开普勒就发现了行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线，……现代航空航天领域内圆锥曲线也有重要的应用。圆锥曲线在实际生产生活中有着巨大的作用，主要来自于它们的几何特征及其特性。 2、数学视角分析 《圆锥曲线与方程》是中学数学解析几何的主要内容，研究圆锥曲线的性质，是圆的几何性质的推广与延伸，是运用坐标法从代数的角度来研究圆锥曲线性质，为了解决这个问题，让学生更好地理解和学习圆锥曲线的性质，先了解曲线与方程的关系，研究如何建立曲线的方程，把几何的形与代数的数通过这个关系有机的联系起来，充分运用数的运算来解决形的问题，达到数形统一，体现数形结合的思想。对于圆锥曲线的几何特征与方程的研究，延续了必修课程《必修2》中研究直线与圆的方程的方法，通过图形探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，并通过方程来研究他们的简单性质，进而利用坐标法解决一些圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题。 3、课程标准视角分析 （1）学生学习方式的转变问题。在本部分内容中，延续了《必修2》中研究直线与圆的方程的思想，所以应该引导学生通过积极主动的探索来完成圆锥曲线的学习，教师通过圆锥曲线背景的介绍，激发学生的学习兴趣，在研究了椭圆方程及性质的基础上，用类比的方法来研究双曲线和抛物线的方程及性质，经历直观感知，定义、建立方程、研究性质的基本过程，感受坐标法的作用，体会数形结合法的思想。 （2）学生思维能力培养的问题。“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”这是课标对学生思维培养的要求，在圆锥曲线这部分
比的意义教学设计(公开课)
比的意义教学设计 【教学目标】： 1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称；会根据要求写出两个数量的比，会求比值；经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。 2．使学生在探索并理解比的意义的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。 3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。 【学情分析】： 虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。 【教学重难点】： 教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。 教学难点：理解比的意义。 【教学过程】： 一、创设情境，引入比 1、探究发现，认识比 （一）初步理解“比” 呈现例l主题图。 提问：题中出现了“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量，它们都表示饮料的杯数，你能提出有关的数学问题吗？（根据学生回答，板书） 生：…… 生：果汁杯数是牛奶的几分之几？ 师：怎么列式？
生：2÷3= 师：还能提出什么问题？ 生：牛奶的杯数是果汁的几分之几？ 师：怎么列式？ 生：3÷2=2 3（板书列式） 师：我们班的孩子不简单，不仅提了问题，还解决了问题。我们一起来看看2÷3这个算式，它表示的是果汁的杯数是牛奶的几分之几，我们可以用果汁的杯数除以牛奶的杯数。其实，表示两个数相除，我们可以用一种新的形式比来表示。2÷3我们可以用2:3来表示（板书2:3），同学们注意，中间的这两个小圆点，我们把它称为比号，它写在我们的两个数中间。那牛奶杯数除以果汁杯数3÷2，我们可以用什么比来表示，大家拿出你们的本子写写。老师请一位同学上来写写。 师：比的各部分名称是什么呢？怎么读？请同学们打开课本53页，自学比的各部分名称。 师：那比的各部分名称你们会读了吗？我们一起来看一下。谁愿意来读一读？ 生：2 ：3中，2是前项，“：”是比号，3是后项。（板书：前项、比号和后项） 师：那3：2中比的前项是？后项是？ 师：看来同学们阅读的很仔细，我们一起回顾下这两个比？我们是根据那个算式说出果汁与牛奶杯数的比是2：3的？ 生：2÷3 师：那3÷2又可以说出那个比？ 生：3：2 师：谁与谁的比 生：牛奶与果汁杯数的比。 师：那老师有一个疑问，都是表示两个数的比，为什么会有2：3、3：2呢？它们有什么区别？ 生：位置不同 生：意义不同 师：那你能具体说说吗？
曲线与方程的教学设计
曲线与方程的教学设计 上海曹杨二中桂思铭 一、内容和内容解析 曲线与方程为选修2-1的内容，它刻画了曲线（几何图形）和方程（代数算式）间的一一对应关系;同时，介绍了求解曲线方程的一般方法，并要求学生能通过方程来处理一些简单的几何问题，如根据已知条件确定方程中的参数，求动点的轨迹方程等问题. 学生在这本节内容学习之前，已经有了直线方程及圆方程的相关知识，在这里进一步研究曲线与方程的关系有着承上启下的作用，学生可以根据已经验通过教师的引导进行一般的归纳总结，用已有经验来加深对定义的认识，廓清曲线与方程之间的关系，进而能更深入理解解析几何的本质，同时也为后继圆锥曲线的学习奠定一个基础. 二．目标和目标解析 教学目标：理解曲线的方程、方程的曲线的概念；能根据给出的条件求曲线的方程；经历对曲线方程定义的归纳理解过程，体会数学思维的严谨，借助于技术强化数形结合的思想 方法. 上述教学目标具体体现在: （1）能辨析给出的方程是否是某个曲线的方程; （2）给出一些熟悉的曲线的部分图像后能确定变量的取值范围; （3）掌握求曲线方程的基本流程; （4）能利用曲线方程的定义求解轨迹方程; （5）能对照求曲线方程的步骤来反思自己的求解过程. 教学的重点和难点在于学生对曲线与方程的概念的理解和掌握. 三．教学问题诊断 新课标教材将这部分内容作为选修内容，之前的学习为学生提供了曲线与方程的具体事例(直线及圆),学生知道直线和圆的问题可以通过方程来研究处理,如判断两条直线的位置关系;求直线的交点;直线和圆的位置关系等,但可能经过了一个阶段学生记忆中留下的只是一些具体的解题的方法和知识,并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建新的知识，这需要教师通过一些事例去激活学生的思维. 另外,在前面学习的直线和圆的过程中,学生遇到的问题往往是求得的直线或圆就是一条完整的直线或一个完整的圆,不需要去深究求得的方程是否会混入不在曲线上的点的问题,而进入到一般的曲线的研究过程,学生自然会在这方面出现这样或那样的问题,所以我们
化工原理实验数据处理关于
离心泵特性曲线原始数据 序号 水流量Q/m3/h 水温°C 出口压力/m 入口压力 /m 电机功率 /KW 1 0.00 27.70 21.50 0.00 0.49 2 1040.00 27.70 20.40 0.00 0.53 3 2170.00 27.70 19.20 0.00 0.58 4 3110.00 27.60 18.10 -0.30 0.64 5 3890.00 27.60 17.10 -0.40 0.69 6 4960.00 27.50 15.20 -0.70 0.75 7 5670.00 27.50 14.30 -1.00 0.80 8 6620.00 27.30 13.10 -1.20 0.85 9 7380.00 27.40 11.50 -1.50 0.88 10 8120.00 27.00 8.90 -1.70 0.90 11 8950.00 26.60 5.80 -2.10 0.93 已知 ΔZ=0.2m η电=0.9 η转=1.0 此温度下水的密度约为ρ=997.45kg/m3 以第 组数据为例计算 根据扬程Z g p g p H ?+-= ρρ12e 转电电轴ηη??=N N 102Q e e ρ??= H N 轴 N N e =η He= N 轴= e N = η=
离心泵特性曲线 序号 水流量 Q/m3/s He/m N 轴/KW Ne/KW η 1 0.00 21.70 0.44 0.00 0.00 2 0.29 20.60 0.48 0.06 0.12 3 0.60 19.40 0.52 0.11 0.22 4 0.86 18.60 0.58 0.16 0.27 5 1.08 17.70 0.62 0.19 0.30 6 1.38 16.10 0.68 0.22 0.32 7 1.58 15.50 0.72 0.24 0.33 8 1.84 14.50 0.77 0.26 0.34 9 2.05 13.20 0.79 0.26 0.33 10 2.26 10.80 0.81 0.24 0.29 11 2.49 8.10 0.84 0.20 0.24 2 0.00 0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.85Q （m3/s ） 离心泵 特 性曲线 η N E (K W ) 8 1012141618 2022 He-Q η-Q N 轴-Q He （m ）
生活中的比公开课教学设计
生活中的比 教学内容：《生活中的比》是北师大版数学六年级上册第六单元的第一课时。 教材分析： 《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与 除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学 中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教 材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情 境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。本课的教学设计 是“相片的长于宽的比例”“速度与水果价格”等生活情境，让学生充分体 验生活中的比，引发学生的思考和讨论，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比 的应用，以及比例的知识奠定基础。 学生分析： 有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。 但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教学力求通过具体的材料帮助 学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战 性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的 特点和需要，借助多个情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。 教学目标： （1）知识目标：能正确读写比，求比值，了解比的各部分名称；体 会比与除法的密切联系和在生活中广泛地应用 （2）能力目标：能从具体情境中抽象出比的概念，理解比的意义； 能利用比的知识解释一些简单的生活问题， （3）情感目标：启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美 与乐趣，激发学生求知的欲望。 教学重难点： 重点：理解比的意义，了解比的各部分名称。
曲线与方程教学设计王远彬)
课题：2.1.1曲线与方程（第1课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节) 成都石室中学王远彬 一、内容和内容解析 1．教学内容 《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线地方程、方程地曲线地概念；第二小节内容是如何求曲线地方程．本课时为第一小节内容． 2．地位与作用 本小节内容揭示了几何中地“形”与代数中地“数”相统一地关系，体现了解析几何这门课地基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性地意义．其中，对曲线地方程和方程地曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化地理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》地第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线地方程和圆地方程地基础上对曲线与方程关系认识地一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型地基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后地关键作用． 二、目标和目标解析 本课时地教学目标是结合已学曲线及其方程地实例，了解曲线与方程地对应关系，进一步理解数形结合地基本思想．具体目标如下： 1．通过探究“以方程地解为坐标地点”汇集地图形，感知并归纳概括曲线与方程地对应关系； 2．初步理解方程地曲线与曲线地方程地含义； 3．通过经历曲线与方程地对应关系地探究过程，发展抽象概括地能力； 4．能使用曲线地方程（方程地曲线）地概念判断曲线与方程地对应关系，继续理解数形结合思想． 三、教学问题诊断分析 1．问题诊断 学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性地认知基础，能够根据直线地方程、圆地方程作对应地图形，并对数形结合思想有初步地了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程地对应关系是一次从感性认识到理性认识地“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他地曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线地方程（方程地曲线）这一组概念有着较高地抽象性，所以预计在本课地学习中，学生可能出现以下困难： （1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线地方程（方程地曲线）地概念时不规范，不全面；
伯努利方程-实验报告
伯努利方程仪实验报告 实验人 XXX 合作者 XXX 合作者 XXX XX年X月XX日 一、实验目的 1.观察流体流经能量方程试验管的能量转化情况，对实验中出现的现象进行分析，加深对能量方程的理解； 2.掌握一种测量流体流速的原理； 3.验证静压原理。 二、实验设备 本实验台由压差板、实验管道、水泵、实验桌和计量水箱等组成。 图- 1伯努利方程实验台 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.电源 4.溢流管 5.整流栅 6.溢流板 7.定压水箱 8.实验细管 9. 实验粗管10.测压管11.调节阀12.接水箱14回水管15.实验桌 1
三、 实验前的准备工作： 1．全开溢流水阀门 2．稍开给水阀门 3．将回水管放于计量水箱的回水侧 4．接好各导压胶管 5．检验压差板是否与水平线垂直 6． 启动电泵，使水作冲出性循环,检查各处是否有漏水的现象。 四、 几种实验方法和要求： 1. 验证静压原理： 启动电泵，关闭给水阀，此时能量方程试验管上各个测压管的液柱高度相同，因管内的水不流动没有流动损失，因此静水头的连线为一平行基准线的水平线，即在静止不可压缩均匀重力流体中，任意点单位重量的位势能和压力势能之和（总势能）保持不变，测点的高度和测点位置的前后无关，记下四组数据于表-2的最下方格中。从表-2中可以看出，当水没有流动时，测得的的静水压头基本上都是35.5cm ，验证了同一水平面上静压相等。 2. 测速： 能量方程试验管上的四组测压管的任一组都相当于一个毕托管，可测得管内任一点的流体点速度，本试验已将测压管开口位置在能量方程试验管的轴心，故所测得的动压为轴心处的，即最大速度。 毕托管求点速度公式： gh V B 2= 利用这一公式和求平均流速公式（F Q V /=）计算某一工况（如表中工况2平均速度栏）各测点处的轴心速度和平均流速得到表-1 表- 1 注：该表中数据由表-2中第一行数据计算得到 从表-1中我可以看到在细管测得的速度大，在粗管测得的速度小；在细管中测得的点速度比平均速度小，这可能是比托管的管嘴没有放在玻璃管管中心，或者比托管管嘴没有正对液体流向，使得总压与静压的差值小于实际值；在粗管测得的点速度比平均速度大，可能是因为在粗管，比托管更容易放在玻璃管中心，测得的点速度比平均速度大是正常的，因为如果是层流的话，流速沿半径方向呈抛物线分布。
求一个数比另一个数多几或少几教学设计
求一个数比另一个数多几或少几教学设计
《一个数比另一个数多几或少几》教学设计 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制一年级下册第五单元信息窗3 【教学目标】 1.理解求“比另一个数多几或少几”的数量关系，掌握两位数减一位数（不退位）和两位数减整十数的口算方法。 2．进一步加深对减法含义的理解，培养分析问题、解决问题的能力，提高学生的计算和知识的迁移能力。 3．结合护绿行动，在解决简单的实际问题中，体会数学与生活的密切联系，增强环保意识。 【教学重难点】掌握求“一个数比另一个数多几或少几”的计算方法，理解求“一个数比另一个数多几或少几”的算理。 【教学准备】小棒、计数器、多媒体课件 【教学过程】 一、情境导入 课件出示教材中的情境图。 谈话：为了保护环境、节约资源，我们学校开展了绿色回收活动，看（课件出示回收车、老师和同学），一年级的同学捡了一些塑料瓶和易拉罐，他们数了数，老师把数据记录在统计表中（课件触发老师图片出示统计表），仔细观察，从统计表中你知道了哪些数学信息？ 学生回答，教师适时评价（课件触发表中数据在信息图右侧出示信息）。 提问：看到这些数学信息，这个小朋友提出了一个什么问题？（课件闪烁图中小朋友图片后出示问题） 学生回答，教师板书。 谈话：谁还能提出这样的数学问题吗? 学生可能提出： （1）一班比二班少捡了多少个易拉罐？ （2）一班比二班多捡了多少个矿泉水瓶？ （3）二班比一班少捡了多少个矿泉水瓶？ （4）三班捡的易拉罐比矿泉水瓶少多少个？ …… 教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的问题。
【设计意图】以动画的形式创设学生熟悉的绿色回收情境，激发学生学习的兴趣，渗透环保教育。以情境窗中的问题引导学生直接提出比多少的问题，不但会使学生很快进入“求一个数比另一个数多几或少几”的思考阶段，还会让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识，调动学生的学习积极性，激发他们产生“提出数学问题，解决数学问题”的欲望。 二、你说我讲 （一）操作，建立解决“一个数比另一个数多几或少几”问题的直观模型。 （1）独立尝试，探索问题。 谈话：我们先来解决第一个问题。想一想，二班比一班多捡了多少个易拉罐，是谁和谁比呀？需要用到哪两个数学信息啊？（课件触发表中数据再次闪烁信息，再触发第二条信息出示问题） 学生依次回答。 提问：二班比一班多捡了多少个易拉罐？ 学生独立解决可能拿不准。 谈话：如果有困难,咱们可以请小方块和小棒来帮着我们比一比好吗？ 学生独立操作，教师巡视，掌握信息。 （2）组内交流，归纳方法。 谈话：老师发现大部分同学已经有了结果，把研究的结果和过程与同位交流一下,好吗？ 同桌交流，教师巡视，掌握学生交流情况。 （3）组间交流，建立模型。 谈话：哪个小组来汇报一下你们研究的结果和过程？ 学生借助小方块展示研究过程： 学生可能不是一一对应着摆. 教师引导：你认为这种摆法怎么样？怎样摆能让人一眼看出多出的是5个？学生回答。 学生可能一一对应着摆: 教师适时引导学生质疑：对于这种方法（课件显示）你有什么问题想问吗？ 学生可能问：为什么要一个对着一个摆？（课件随机在对应的绿色小方块和红色小方块之间画虚线）
高中数学圆锥曲线与方程教案
高中数学圆锥曲线与方 程教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标
知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．
2.1.2求曲线的方程(2)(教学设计)
2.1.2求曲线的方程（2）（教学设计） 教学目标： 知识目标：1.根据条件，求较复杂的曲线方程. 2.求曲线的交点. 3.曲线的交点与方程组解的关系. 能力目标: 1.进一步提高应用“五步”法求曲线方程的能力. 2.会求曲线交点坐标,通过曲线方程讨论曲线性质. 情感目标： 1.渗透数形结合思想. 2.培养学生的辨证思维. 教学重点 1.求曲线方程的实质就是找曲线上任意一点坐标(x,y)的关系式f(x,y)=0. 2.求曲线交点问题转化为方程组的解的问题. 教学难点 1. 寻找“几何关系”. 2. 转化为“动点坐标”关系. 教学方法 启发诱导式教学法. 启发诱导学生联想新旧知识点的联系，从而发现解决问题的途径. 教学过程 一、复习回顾： 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M 的坐标(,)x y ; 2.写出适合条件P 的几何点集:{} ()P M P M =; 3.用坐标表示条件()P M ,列出方程(,)0f x y =; 4.化简方程(,)0f x y =为最简形式; 5.证明(查漏除杂). 说明：回顾求简单曲线方程的一般步骤,阐明步骤(2)、(3)为关键步骤,说明(5)步不要求书面表达,但思维一定要到位,注意等价性即可. 二、师生互动，新课讲解： （一）、直接法： 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1：(1)求和定圆x 2+y 2=R 2的圆周的距离等于R 的动点P 的轨迹方程； (2)过点A(a ，o)作圆O ∶x 2+y 2=R 2(a ＞R ＞o)的割线，求割线被圆O 截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P 的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P 的运动规律：|OP|=2R 或|OP|=0．
《认识比》教学设计
《认识比》教学设计 《认识比》教学设计 【教学目标】 1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知 道比的各部分名称，会求比值。 2．使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与 分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成 分数的形式。 3．使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决 实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。 【教学内容和重、难点分析】 苏教版国标本六年级（上册）P68～P70认识比例1、例2及相应内容。在用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况：一种 是表示两个同类数量间的倍数关系，另一种是表示两个不同类的数 量间的关系。教材编排两道例题，分别教学这两种情况，然后概括 出比的意义。 重点：理解比的意义 难点：比与分数、除法的关系。 【教学对象分析】 学生已学过分数乘（除）法的意义和计算、分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，这些知识都是学生学习 本课内容的直接基础。但是学生对对除法和分数的认识还未完全上 升到知识间的内在联系这个层次，认知结构对现实生活中数量关系 的理解和认识还不够完善，容易混淆生活中的比与数学中的比。
【教学媒体的选择和设计】 本作品由Authorwear软件制作，通过视频、文字、表格、动画等形式，形象直观地展示了知识与概念的形成过程，有利于学生在具体情境中理解比的意义，经历探索比与分数、除法关系的过程，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。 【教学过程】 一、创设情境，引入比 1、电脑出示：老师带来3幅中国最美丽的桥扬州五亭桥的风景图片，想看吗? 提问：哪幅图的形状看起来最舒服、最美观? 讨论：3幅图是同处景，为什么大家都认为第二幅最美观呢?（太长或太窄，长和宽的比例不合适） 小结：这3幅图长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，看来长和宽长度之间还存在着某种特殊的关系，通过今天的学习大家就会明白其中的奥秘。 （设计意图：以欣赏感受3幅图片的舒适、美观度切入，引发学生思考，既激起了学生的好奇心理，又制造一种认知冲突，让学生在惊奇之中有一种期待，这些图片与今天的数学课有什么关系呢?） 2、电脑呈现例l主题图。 提问：2杯果汁和3杯牛奶这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系? （根据学生回答，课件演示） 小结：两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们今天要学习的知识比（板书）。 二、探究发现，认识比
2.3.1双曲线及其标准方程公开课教学设计
§2.3.1双曲线及其标准方程 海南华侨中学王芳文 1．教学背景 1.1 学生特征分析 我授课班级是海南侨中理科班，方法储备上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。 知识储备上，学生已经系统的学习了直线方程，圆的方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短，对椭圆的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。 1.2教师特点分析 自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。 不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。 1.3 学习内容分析 1、内容分析：学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。 2、例题分析： 温故：帮助学生复习椭圆的定义，提出问题。 探究：如图，实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分；
比的意义教学设计完整版
比的意义教学设计 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
比的意义教学设计 四川省绵阳市游仙区小枧沟镇置信小学杨华王晓艳李良俊赵孝全 教学内容：人教版六年级上册数学第43—44页。 教学目标： 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 3、增强数学与实际生活的联系，提高对美的感受能力。 教学重点：比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 教学过程： 一、联系生活实际，引入课题。 请大家观察屏幕上的塑料瓶，你获得了哪些数学信息？？ 上面标注的1:1 1:2 1：3 1：4等等这些数据都是比（课件呈现）。 关于比你想知道些什么？ 比表示的是两个数之间的一种关系，这节课我们一起来学习比的意义（板书课题） 二、新授 （一）教学比的意义
1、课件呈现：2003年10月15日18：40分50秒，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次飞行任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面国旗的长都是15CM,宽都10CM . 师：要想对国旗的长和宽进行比较，大家说可以怎样比较？？ 师：可以比倍数关系吗？现在老师提一个问题： 板书：长是宽的几倍？怎么解答？（抽人口答） 还可以怎么比较？宽是长的几分之几？（抽人口答） 小结：刚才我们用除法对长和宽进行了比较，通过比较我们知道了长是宽的倍，宽是长的2/3。老师告诉你们，用除法对两个数量进行比较时，我们还可以换一种说法： （看：求长是宽的几倍，是谁和谁进行比较？即：长和宽、具体说是15和10，有时候我们也可以说成长和宽的比是15比10。）板书：长和宽的比是15比10。 求长是宽的几倍换比的说法怎么说：（齐读：长和宽的比是15比10。） 师：宽是长的几分之几，用10除以15，换比的说法怎么说：（抽人口答并板书：宽和长的比是10比15。） 师：15比10怎么写？?（看屏幕，引导写15：10 独立写：10：15） 师：同样是长宽进行比较，为什么一个是15比10；另一个却是10比15？？（抽人口答）
伯努利方程实验报告
不可压缩流体能量方程(伯努利方程)实验 一、实验目的要求： 1、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技术； 2、验证流体定常流的能量方程； 3、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性。 本实验的装置如图所示，图中： 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无级调速器； 4.溢流板； 5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压计； 8.滑动测量尺； 9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管;13.实验流量调节阀 三、实验原理： 在实验管路中沿水流方向取n个过水截面。可以列出进口截面(1)至截面(i)的能量方程式 1
2 （i=2,3,.....,，n) W i h g g p Z g g p Z i i i -+++=++1222 2111νρν ρ 选好基准面，从已设置的各截面的测压管中读出 g p Z ρ+ 值,测出通过管路的流量,即可计 算出截面平均流速ν及动压g 22 ν，从而可得到各截面测管水头和总水头。 四、实验方法与步骤： 1、熟悉实验设备，分清各测压管与各测压点，毕托管测点的对应关系。 2、打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流后，检查泄水阀关闭时所有测压管水面是否齐平，若不平则进行排气调平(开关几次）。 3、打开阀13，观察测压管水头线和总水头线的变化趋势及位置水头、压强水头之间的 相互关系，观察当流量增加或减少时测压管水头的变化情况。 4、调节阀13开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量(与毕托管相连通的是演示用，不必测记读数)。 5、再调节阀13开度1～2次，其中一次阀门开度大到使液面降到标尺最低点为限，按第4步重复测量。 五、实验结果及要求： 1、把有关常数记入表2.1。 2、量测( g p Z ρ+ )并记入表2.2。 3、计算流速水头和总水头。 表2．1 有关常数计录表水箱液面高程0?___cm ，上管道轴线高程z ?_____cm ．
曲线和方程教案
《课堂教学设计》 课题：曲线和方程（1） 一：教学目标 ?知识与技能目标 （1）了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； （2）初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； （3）学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 ?过程与方法目标 （1）通过直线方程的复习引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识； （2）在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察，分析，讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点； （3）能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。 ?情感与态度目标 （1）通过概念的复习引入，从特殊到一般，让学生感受事物的发展规律； （2）通过本节课的学习，学生能够体验几何问题可以转化成代数问题来研究，真正认识到数学是解决实际问题的重要工具； （3）学生通过观察、分析、推断可以获得数学猜想，体验到数学活动充满着探索性和创造性。 二：教材分析 1、教学分析：因为学生已有了用方程（有时用函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程。所以本节课采用了复习引入课题，从特殊到一般的方法让学生易于接受。在概念的探索过程中采用了举反例的方法来揭示概念的内涵。在概念的应用即例题的设计方面，着重巩固对概念的两个条件的认识。 2、教学重点 “曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。
(完整版)比教案
新人教版小学六年级上册《比的意义》教案 教学内容：教材第48~49页“比的意义”。 教学目标： 1、使学生理解比的意义，会读，写比，认识比的各部分名称及求比值的方法,能准确的求出比值。 2、经历探索比与除法、分数关系的联系与区别，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。 3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，体会变中有不变的思想。 教学重点：理解比的意义，求比值。 教学难点：理解比的意义。 教学设计： （一）复习铺垫 1．6（1）班有男生26人，女生21人。男生人数是女生人数的几倍？女生人数是男生人数的几分之几？ 2. 甲地到乙地的路程是160km,汽车行驶100分钟可以到达，汽车行驶的速度是多少？ 师：上新课之前我们来复习以前学过的知识。全班读这两小题的题目。怎样列式？根据学生的列式，板书：（1）26÷21=26/21=1 5/21 (2)S÷t=v 160÷100=1.6(千米/分) 师：观察上面的算式，求一个数是另一个数的几倍或几分之几，求速度可以用除法表示，在这里除了可以用除法表示外，还可以用另外
一种新的表示方法，那就是“比”。（板书：比） 师：对于“比”，你想学什么知识？（比的意义，读写法，求比值）这就是我们本节课的学习目标，课件出示，全班齐读。 （二）创设情境，引出“比”。 1．创设情境，激发兴趣。 师：接下来请大家欣赏一张图片。出示课件“神州“五号载人飞船顺利升空，宇航员杨利伟叔叔在飞船里向人们展示了联合国国旗和我国国旗。 2.提出问题，引发思考。 师：这面国旗是杨利伟叔叔向我们展示的，长和宽分别是多少？全班一起告诉我（长15厘米，宽10厘米）。比较这两面国旗的长和宽的关系，你能提出什么样的数学问题？ （1）长比宽多几厘米？宽比长少几厘米？15-10=5（厘米）（你提出了谁比谁多，谁比谁少的问题） （2）长和宽共多少厘米？15+10=25（厘米） （3）这面国旗的周长是多少？面积是多少？（你联系到了以前学过的周长和面积） 师：谁能提出一些除法问题？ （2）长是宽的几倍？15÷10 （3）宽是长的几分之几？（你提出了和分数有关的问题，怎么列示计算呢？）10÷15 师：根据学生的回答板书。
伯努利方程实验思考题
1，测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同?为什么? 测压管水头线是沿水流方向各个测点的测压管液面的连线，它反应的是流体的势能，测压管水头线可能沿线可能下降，也可能上升（当管径沿流向增大时）,因为管径增大时流速减小，动能减小而压能增大，如果压能的增大大于水头损失时，水流的势能就增大，测压管水头就上升。总水头线是在测压管水头线的基线上再加上流速水头，它反应的是流体的总能量，由于沿流向总是有水头损失，所以总水头线沿程只能的下降，不能上升。 2，流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？测压管水头线降低了， 流量：Q=CA(RJ)^(1/2)=CA[R(H1-H2)/L]^(1/2) 从流量公式知，管道的流量随着测压管水头线坡度的平方根成正比，测压管水头线坡度越大流量就越大，而测压管水头线坡度等于管道起端的测压管水头减去末端的测压管水头，通常管道的起端的测压管水头是基本还变的,所以末端的测压管水头越低，测压管水头线坡度就越大，因而流量也就越大，这就是流量增加，测压管水头线降低的原因, 3，测点2，3和测点10.11的测压管读数分别说明了什么问题？ 2。3读数表明均匀流同断面上，其动水压强按静水压强规律分布。10,11在弯管的急变流断面上，表明急变流断面上离心惯性力对测压管水头影响很大。 4 由毕托管测量显示的总水头线与实际绘制的总水头线一般都有差异,为什么? 与毕托管相连的测压管为总压管。总压管的连续即为毕托管测量显示的总水头线，其中包含点流速水头。而实际测绘的总水头线的z+p/r值加断面平均流速水头v2/2g绘制的。 由于本实验毕托管的探头通常布置在管轴附近，其点流速水头大于断面平均流速水头，所以由毕托管测量显示的总水头线，一般比实际测绘的总水头偏高。
高二数学教案 曲线与方程
曲线和方程 教学目标 1.使学生了解曲线的点集与方程的解集之间的关系，从而掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”这两个概念. 2.使学生掌握证明已知曲线C的方程是f(x,y)=0的方法和步骤. 3.通过曲线和方程概念的知识形成过程，培养学生合情推理能力、数学交流能力、探索能力，确立“数形结合”的思想方法，并进一步提高逻辑思维能力. 教学重点与难点 对“曲线的方程”、“方程的曲线”定个中两个关系的理解. 教学过程 师：解析几何重要内容之一是利用代数方法来研究几何中曲线的问题.即通过建立坐标系，利用平面内点和有序实数对之间一一对应关系，建立曲线的方程，并通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质.为此，在第二章“圆锥曲线”的第一节，先建立曲线和方程的关系. 这里，先看上堂课后留的两个思考题.(板书) 例1 (1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程. (2)画出函数y=2x2(-1≤x≤2)的图象C. (选择二位学生自制的计算机软盘或投影片，请二位学生各自操作，展示在投影仪上.取较好的解答定格，如图2-1.)
师：这二位同学解答很好.请大家对照直线l及方程，对照抛物线的一倍分C及方程，谈谈符合某种条件的点的集合L和C分别与其方程是怎样地联系起来的？(鼓励学生观察、联想，进行数学交流.学生讨论后选其两个回答，再口述一遍.) 生甲：如果M(x0,y0)是l上的任意一点，它到两个坐标轴的距离一定相等，因此x0=y0，那么它的坐标(x0,y0)是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0,y0)是方程x-y=0的解，即x0,y0，那么以这个解为坐标的点到两坐标轴的距离相等，它一定在这条平分线l上.为此把直线l与方程x-y=0密切地联系了起来. 生乙：如果点M(x0,y0)是C上的点，那么(x0,y0)一定是y=2x2的解；反过来，如果(x0,y0)是方程y=2x2的解，那么以它为坐标的点一定在C上. 师：学生甲的回答清楚地说明了直线l完整地表示方程x-y=0，而方程x-y=0完整地表示了直线l.但学生乙的回答是否完满，请同学们思考，发表见解，并用最短的语言写在投影片上.(老师巡视后选一张投影展示定格.) 学生乙的回答忽略了-1≤x≤2，从而点集C与方程y=2x2的解的集合G无法建立一一对应关系. 师：请这位同学进一步阐明自己的见解. 生：就本题而言，如(3，18)∈G，但P(3，18)∈C.方程漏掉了制约条件-1≤x≤2.为此正确的理解是：如果点M(x0,y0)是C上的点，那么(x0,y0)一定是y=2x2(-1≤x≤2)的解；反过来，如果(x0,y0)是方程y=2x2(-1≤x≤2)的解，那么以它的坐标为点一定在C上. 师：这样的见解才确切地反映了点集C与方程y=2x2(-1≤x≤2)的解集G是一一对应的.从而，抛物线的一部分C完整地表示了方程y=2x2(-1≤x≤2)，而方程 y=2x2(-1≤x≤2)完整地表示了C.现在我们来考虑以下这个问题：点集C还是抛物线
优质课《比的认识》教学设计
优质课《比的认识》教学设计 教学目标： 1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。 3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。 教学过程： 一、情境导入 1、出示长方形。出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢？ 预设可能提出的问题： （1）周长和面积（2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽的几倍？（5）宽是长的几分之几？ 师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。 二、共同探讨，学习新知 （1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P68页例1，看看谁能弄懂这一部分内容。 （2）交流小结： 板书：长和宽的比是3比2，记作3：2 宽和长的比是2比3，记作2：3
（3）说一说：2∶3和3∶2中，比的前项和后项分别是是几？ （教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）（二）、完成试一试 在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”） （1）指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶4表示什么吗？ （2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？ （3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。） 三、教学例2 （一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（呈现例2） 1、想一想，我们怎样求两人的速度？ 2、2、学生计算答案，汇报填表。 3、明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷时间。） 4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20） （二）、理解比的意义