概率论与数理统计说课稿

《随机事件的独立性》说课和教学方案(含板书)设计

一,说教材

1,教学内容:"随机事件的独立性"这节课属于同济大学出版社出版的"概率论与数理统计(经管类)"中的第一章第五节的内容,是继上一节条件概率,乘法公式,全概率公式等内容后的有一节有关随机事件独立性的概率求法的内容,这是概率统计中必学的一节内容,为后面随机变量的独立性内容的基础.

2,教学目标

通过本节课的学习,理解随机事件独立性的概念,会用公式判别或根据实际判断随机事件是否独立,并能利用时间的独立性公式来求一些概率.

3,教学的重难点

教学重点:如何利用事件的独立性来求一些事件的概率;

教学难点:随机事件独立性的判断.

4,教材分析

由于随机事件的独立性的有关概念有些抽象,教材采用了描述性定义的方式,要求学生达到理解的层次.并在对前面的内容进行分析后通过一个引例后来讲述本节课的内容.

二,说教法与学法

一节课的效果如何,关键是看教师的教与学生的学如何相结合.由于本节知识的抽象性,按照学生的心理特点和思考规律,本节采用调动学生思考的积极性,不管他们最终思考结果如何,一定要体现学生的主体作用,教师为辅.在教学过程中多提疑点,启发引导.为了巩固知识和方法,采用讲练结合.同时可适当借助多媒体辅助教学,以引导思考为核心,展示课件,启发引导学生观察思考,分析,并沿着积极的思维方向,逐步达到即定的教学目标.应该充分发挥学生的主动性,由学生自己阅读,审题,分析,提炼,再由教师讲解题目的含义,教学生如何正确阅读分析,如何利用随机事件的独立性来求解某一类概率问题.

三,说教学程序设计

1,复习引入,并自然进入新课

设A和B是试验E的两个事件,在一般情况下,A的发生对B的发生是有影响的,即.但有时,,即事件A的发生与否,不影响事件B发生的概率,由乘法公式可得

引例:某检修工人负责甲,乙两个车间机器的检修. 已知甲车间机器需要检修的概率是0.2,乙车间机器需要检修的概率是0.15,求检修工人空闲的概率.

解:设A={甲车间不需要检修},B={乙车间不需要检修},所求为P(AB).

由概率乘法公式P(AB)=

解引例:因为A与B独立,

所以P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.2)(1-0.15)=0.68

引入的目的:

①,充分让学生思考为什么会成立,体现学生主体作用.

②,教师多提疑问,调动学生的思考积极性,逐步引入.

③,可让不同角度的解法,同时纠正了学生惯性思维导致的错误,打开了学生思维空间.

④,巩固上节课所学习的条件概率,乘法公式,全概率公式等内容,并强调注意事项,让学生熟练掌握条件概率的公式.

以提问的方式引入,再现旧知识,巩固旧知识,为学习本节课的知识作好铺垫,并有利于新旧知识的衔接.可借助多媒体动画演示随机事件独立性公式.这不仅使学生直观,形象地得以理解和再现,同时,也有利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲.

2,学习新概念

定义:若事件A,B满足P(AB)=P(A)P(B)

称事件A,B相互独立. 则有

P(B A)=P(B) P(A B)=P(A)

反之,有P(AB)=P(A)P(B) A与B独立.

关于事件的独立性有结论:

若四对事件A,B;A,;,B;,中有一对独立,则另外三对也独立(即这四对事件或者都独立,或者都不独立).

这为判断事件的独立性提供了方便.

3,例题讲解

例 1 甲,乙各自同时同时向一架敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.

分析:可利用全概率公式及独立性公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

P(AB)= P(A) P(B)

或者利用公式: P(A+B)=1-P()

由独立性:P()=P()P()求解.

定义2 设A,B,C为三个事件,如果满足

则称事件A,B,C相互独立,若仅前面三项成立,则称事件A,B,C两两独立.

注意:事件的独立性可推广到n个事件相互独立的情形.

例2 设袋中装有4只分别标有1,2,3,4号的球,设A={取到1号或2号球},B={取到1号或3号球},C={取到1号或4号球},则事件A,B,C两两独立,但不相互独立.

分析及求解:因为P(A)=P(B)=P(C)=

P(AB)=P(AC)=P(BC)==

P(ABC)= =,

所以,三个事件A,B,C两两独立,但并不相互独立.

例3 一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性,由原件组成的系统能正常工作的概率叫做系统的可靠性.如图所示,设有四个独立工作的元件先按串联在按并联的方式连接(称为串并联系统).设地i个元件的可靠性为(i=1,2,3,4),试求系统的可靠性.

分析:根据物理学串并联知识及由事件的独立性,得系统的可靠性.

4,课堂练习

练习1 某电台有若干台发射机, 每台发射机都独立地运行,正常工作的概率都是0.8. 问电台至少需要几台发射机才能保证正常工作的概率达到99%以上.

根据所设,所求为P(A)>0.99. 至少有一台发射机正常工作,则电台才能正常工作,故是一个和事件的概率,用摩根律可以将和事件转化成积事件,利用事件的独立性,就可以求得结果. 只要有一台发射机正常工作,则电台就能正常工作.

设有n台发射机,A={电台正常工作},又设Ak={第k台发射机正常工作},k=1,2,…,n. 根据事件的和之定义,A1+A2+…+An表示至少有一台发射机正常工作,则A发生,故P(A)= P(A1+A2+…+An).

5,归纳小结:本节课主要学习了通过讲述一个引例来讲述了随机事件的独立性的概念,并通过三个例子来说明随机事件概率的求法以及说明了如何应用独立性来求某些随机事件的概率,特别要注意到是利用正反两方面来求随机事件的概率.

四,布置作业:课本19页20～23

五,板书设计:

§5 随机事件的独立性