四川省泸州市高2016级第一次教学质量诊断性考试数学文及答案
2018年11月泸州市高 2016 级第一次教学质量诊断性考试一诊理综物理答案
泸州市高2016级第一次教学质量诊断性考试物理部分参考答案及评分意见选择题（共48分）选择题（本题包括8小题，每小题6分，共48分。
每个小题所给出的四个选项中，有一个或多个是符合题目要求的。
全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）。
题号1415161718192021答案B D B C A BD AC ABD非选择题（共62分）二、实验题(共15分)22.①2.40（2分）（2）方案2（2分）（3）D （2分）23.②（1）不需要（2分）（2）d t （2分）小于（2分）1（3分）三、计算题24．（14分）解：(1)小球从A 到B 运动过程中2102B mgl mv =-··················································································①（2分）B v =···························································································②（1分）（2）插入钉子后，小球再次运动到P 点时，20.5B v F mg m l-=···················································································③（2分）5F mg =·····························································································④（1分）（3）小球从B 点开始做平抛运动，在C 点时速度方向恰好沿轨道切线方向，即小球沿槽运动到最低点D 时对槽压力最大，则从C 到D 过程中：2211(1cos )22D C mgR mv mv α-=-····························································⑥（3分）在D 点时：2D N v F mg m R-=···················································································⑦（2分）11.4N F mg =······················································································⑧（1分）由牛顿第三定律得，小球对槽的最大压力为11.4NF mg '=······························⑨（1分）25．（18分）解：（1）当传送带静止时：2010-2v a L =-·······················································································①（2分）由牛顿第二定律1cos -sin mg mg ma μθθ=····································································②（2分）由①②式代入数据得：0.875μ=····························································································③（1分）（2）当物体在传送带上一直加速时，运动时间最短，且运动到B 点时物体与传送带恰好共速2sin cos mg mg ma θμθ+=····································································④（2分）2202-2v v a L =传·······················································································⑤（2分）v =传·····················································································⑥（1分）（3）当物体到达C 点速度恰好为0时，物体在传送带上运动的时间最长，相对位移最大，摩擦物体与传送带间产生的热量最多，则212x a t 传传＝··························································································⑧（1分）x L =物································································································⑨（1分）=+x x x 相对传物························································································⑩（1分）cos Q mg x μθ=⋅相················································································⑾（2分）由以上式子得：38.5J Q =····························································································⑿（1分）33.【选修3-3】（1）ADE （5分）（2）（10分）①设细管的横截面积为S,以AB 内封闭的气体为研究对象，初态p 1=p 0+5cmHg V 1=30S T 1=300K····················································（1分）当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体压强p 2=p 0+15cmHg体积V 2=40S···························································（1分）此时温度设为T 2,由理想气体状态方程112212p V p V T T ＝··························································································（2分）得T 2=450K ····························································································（1分）②此时温度保持不变，则由初态p 2=p 0+15cmHgV 2=40S ·······························································（1分）末态p 3=p 0+25cmHg V 3·······································································（1分）由玻意耳定律得：p 2V 2=p 3V 3·····································································（1分）V 2=36S ·······························································································（1分）故需要加入的水银长度∆l =14cm···································································（1分）34.【选修3-4】（1）ACE （5分）（2）（10分）解：①当光射入A 点时，作出法线，设折射角为r ，则：sin 60sin n r= ·························································································①（2分）30r = ································································································②（1分）设从OB 边射出的光线与水平方向夹角为α，光路图如下所示，根据几何关系有，sin sin 30n α=··························································································③（1分）60α= ·················································④（1分）②过A 点分别作垂线AE 和AG ，则sin 30cos30OC AC R l l ==·······························⑤（2分）tan 30OD OC l l = ·····································⑥（1分）解得：13OD l R =···································⑦（2分）。
四川省泸州市2016-2017学年高三数学一诊试卷(文科)Word版含解析
四川省泸州市2016-2017学年高三一诊试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0} C．{0，1} D．{0，1，2}2．复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．C．D．23．函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=π4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600 B．450 C．300 D．1506．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108 B．72 C．36 D．97．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A ．[1，25]B ．[4，25]C ．[1，4]D ．[5，24]9．下列命题正确的是（ ）A ．“b 2=ac”是“a，b ，c 成等比数列”的充要条件B ．“∀x ∈R ，x 2＞0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02＞0”C ．“若a=﹣4，则函数f （x ）=ax 2+4x ﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D ．“函数f （x ）=lnx 2与函数g （x ）=的图象相同”10．已知关于x 的方程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0（a ，b ∈R ）的两根分别为x 1、x 2，且0＜x 1＜1＜x 2，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0=______．12．设a 、b 为实数，且a+b=1，则2a +2b 的最小值为______．13．在棱长为2的正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，则点B 到平面A 1B 1CD 的距离是______．14．设向量=（3cosx ，1），=（5sinx+1，cosx ），且∥，则cos2x=______．15．设数列{a n }，{b n }，{a n +b n }都是等比数列，且满足a 1=b 1=1，a 2=2，则数列{a n +b n }的前n 项和S n =______．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时间和不上时间（1）求上表中m 、n 的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，面BB 1C 1C 是边长为2的正方形，点A 1在平面BB 1C 1C 上的射影H 是BC 1的中点，且A 1H=，G 是CC 1的中点．（1）求证：BB 1⊥A 1G ；（2）求C 到平面A 1B 1C 1的距离．18．函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ）的导函数的图象如图所示：（1）求a ，b 的值并写出f （x ）的单调区间；（2）函数y=f （x ）有三个零点，求c 的取值范围．19．在数列{a n }中，满足点P （a n ，a n+1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，且a 1=3．（1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．20．设函数f （x ）=x 2+alnx+1（x ＞0）．（1）若f （3）=5，求f （）的值；（2）若x ＞0时，f （x ）≥1成立，求a 的取值范围．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD （其中AB=BC=CD=6米），靠墙l 围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC ⊥CD 时，求AD 的长；（2）当BC ∥l ，且AD ＞BC 时，求所围成的等腰梯形ABCD 面积的最大值．四川省泸州市2016-2017学年高三一诊试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x 2﹣x ≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）A ．∅B ．{0}C ．{0，1}D ．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A ，再求A∩B．【解答】解：集合A={x|x 2﹣x ≤0}={x|x （x ﹣1）≤0}={x|0≤x ≤1}=[0，1]B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：C ．2．复数z=（i 是虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】复数求模．【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．【解答】解：∵复数z=，∴|z|=||==， 故选：B ．3．函数f （x ）=sin （x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=D ．x=π 【考点】正弦函数的对称性．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得f （x ）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数f （x ）=sin （x+），令x+=k π+，求得 x=k π+，k ∈Z ，可得它的图象的一条对称轴为 x=， 故选：B ．4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（ ）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n＞5时退出循环，输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1不满足条件n＞5，S=1+，n=2不满足条件n＞5，S=1++，n=3不满足条件n＞5，S=1+++，n=4不满足条件n＞5，S=1++++，n=5不满足条件n＞5，S=1+++++，n=6满足条件n＞5，退出循环，输出S的值．由于S=1+++++=．故选：D．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600 B．450 C．300 D．150【考点】分层抽样方法．【分析】根据从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，即可得出结论．【解答】解：∵从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，∴该次测验中90分以下抽取的人数是500﹣100﹣250=150．∴该次测验中90分以下的人数是150．即抽样比k=，则该次测验中90分以下的人数是1500×=450．故选：B．6．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108 B．72 C．36 D．9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】四面体为边长为6的正方体沿着共点三面的对角线截出的三棱锥．【解答】解：四面体的底面为直角边为6的等腰直角三角形，高为6．∴四面体的体积V==36．故选C．7．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】对|+2|=两边平方，计算出数量积，代入夹角公式计算．【解答】解：∵|+2|=，∴（+2）2=7，即+4+4=7，∵==1，∴=，∴cos＜＞==，∴向量，夹角为60°．故选：C．8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A．[1，25] B．[4，25] C．[1，4] D．[5，24]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，﹣2），联立，解得B（3，4），化目标函数Z=3x+4y为y=．由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，Z有最小值为25．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件B．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x2＞0”C．“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=的图象相同”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误；直接写出全称命题的否定判断B；举例说明C错误；写出分段函数说明D正确．【解答】解：A错误，如a=0，b=0，c=1满足b2=ac，但a，b，c不成等比数列；B错误，“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x2≤0”C错误，“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题是：“若函数f（x）=ax2+4x ﹣1只有唯一一个零点，则a=﹣4”，为假命题，比如a=0，f（x）=0的根是；D 正确，函数f （x ）=lnx 2是分段函数，分x ＞0和x ＜0分段可得函数g （x ）=．故选：D ．10．已知关于x 的方程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0（a ，b ∈R ）的两根分别为x 1、x 2，且0＜x 1＜1＜x 2，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单线性规划的应用．【分析】由方程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0的两根满足0＜x 1＜1＜x 2，结合对应二次函数性质得到，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．【解答】解：由程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0故函数f （x ）=x 2+（1+a ）x+1+a+b 图象开口方向朝上又∵方程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0的两根满足0＜x 1＜1＜x 2则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵=表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故答案：二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0= 3 ．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：2lg2+lg25+（）0=lg4+lg25+1=lg100+1=2+1=3．故答案为：3．12．设a 、b 为实数，且a+b=1，则2a +2b 的最小值为 2 ．【考点】基本不等式．【分析】因为2a 与2b 均大于0，所以直接运用基本不等式求最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴，当且仅当2a =2b ，即时“=”成立．所以2a +2b 的最小值为．故答案为．13．在棱长为2的正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，则点B 到平面A 1B 1CD 的距离是 ．【考点】棱柱的结构特征．【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B 到平面A 1B 1CD 的距离．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （2，2，0），D （0，0，0），A 1（2，0，2），C （0，2，0），=（2，2，0），=（2，0，2），=（0，2，0），设平面A 1B 1CD 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得，∴点B 到平面A 1B 1CD 的距离是：d===．∴点B 到平面A 1B 1CD 的距离是．故答案为：．14．设向量=（3cosx ，1），=（5sinx+1，cosx ），且∥，则cos2x= ．【考点】二倍角的余弦；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由条件利用两个向量平行的条件求得sinx 的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x 的值．【解答】解：∵向量=（3cosx ，1），=（5sinx+1，cosx ），且∥，∴3cos 2x ﹣5sinx ﹣1=0，即 3sin 2x+5sinx+2=0，求得sinx=﹣2（舍去），或 sinx=，则cos2x=1﹣2sin 2x=1﹣2×=，故答案为：．15．设数列{a n }，{b n }，{a n +b n }都是等比数列，且满足a 1=b 1=1，a 2=2，则数列{a n +b n }的前n 项和S n = 2n+1﹣2 ．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意，数列{a n +b n }的首项为2，公比为2，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，数列{a n }a 1=1，a 2=2，公比为2，设数列{b n }的公比为q′，{a n +b n }的公比为q ，则2+q′=2q，4+q′2=2q 2，∴q 2﹣4q+4=0∴q=2，∴数列{a n +b n }的首项为2，公比为2，∴S n ==2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时间和不上时间（1）求上表中m 、n 的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据表格的合计数据计算，（2）求出上课时间使用手机的学生人数，除以数据总数得出频率，利用频率代替概率．【解答】解：（1）m=98﹣23﹣55=20，n=m+17=37．（2）上课时间使用手机的人数为23+55=78．∴该校学生上课时间使用手机的概率P==0.39．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，面BB 1C 1C 是边长为2的正方形，点A 1在平面BB 1C 1C 上的射影H 是BC 1的中点，且A 1H=，G 是CC 1的中点．（1）求证：BB 1⊥A 1G ；（2）求C 到平面A 1B 1C 1的距离．【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接GH ，由已知得A 1H ⊥平面BB 1C 1C ，可得A 1H ⊥BB 1，由中位线和条件得BB 1⊥HG ，由线面垂直的判定定理可证结论成立；（2）取B 1C 1的中点E ，连接HE 、A 1E ，由题意和线面垂直的判定定理、定义得B 1C 1⊥A 1E ，求出△A 1B 1C 1的面积，由等体积法求出C 到平面A 1B 1C 1的距离．【解答】证明：（1）如图连接GH ，∵点A 1在平面BB 1C 1C 上的射影H ，∴A 1H ⊥平面BB 1C 1C ，∵BB 1BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴A 1H ⊥BB 1，∵H 是BC 1的中点，G 是CC 1的中点，∴HG ∥BC ，由∠B 1BC =90°知，BB 1⊥B C ，∴BB 1⊥HG∵A 1H∩HG =H ，∴BB 1⊥平面A 1HG ，∴BB 1⊥A 1G ；解：（2）取B 1C 1的中点E ，连接HE 、A 1E ，由∠BB 1C 1=90°得，HE ⊥B 1C 1，∵A 1H ⊥平面BB 1C 1C ，∴A 1H ⊥B 1C 1，∵A 1H∩HE =H ，∴B 1C 1⊥平面A 1HE ，∴B 1C 1⊥A 1E ，∵H 是BC 1的中点，E 是B 1C 1的中点，∴HE ∥BB 1，且HE=1，在△A 1HE 中，A 1E==2，∴=•B 1C 1AB•A 1EBC==2，设C 到平面A 1B 1C 1的距离为h ，由=V A 得，×A 1E ×=×h ×，则2×2=h ×2，解得h=，∴C 到平面A 1B 1C 1的距离是．18．函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ）的导函数的图象如图所示：（1）求a ，b 的值并写出f （x ）的单调区间；（2）函数y=f （x ）有三个零点，求c 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的图象可知，f'（x ）=0的两个根为﹣1，2，根据根与系数的关系即可求出a ，b 的值，并由图象得到单调区间；（2）求出函数f （x ）的极大值和极小值，由函数f （x ）恰有三个零点，则函数的极大值大于0，且同时满足极小值小于0，联立可求c 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，∴f′（x ）=x 2+2ax+b ，∵f′（x ）=0的两个根为﹣1，2，∴，解得a=﹣，b=﹣2，由导函数的图象可知，当﹣1＜x ＜2时，f′（x ）＜0，函数单调递减，当x ＜﹣1或x ＞2时，f′（x ）＞0，函数单调递增，故函数f （x ）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减．（2）由（1）得f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x+c ，函数f （x ）在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上是增函数，在（﹣1，2）上是减函数，∴函数f （x ）的极大值为f （﹣1）=+c ，极小值为f （2）=c ﹣．而函数f （x ）恰有三个零点，故必有，解得：﹣＜c ＜．∴使函数f （x ）恰有三个零点的实数c 的取值范围是（﹣，）19．在数列{a n }中，满足点P （a n ，a n+1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，且a 1=3．（1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过将点P （a n ，a n+1）代入函数方程f （x ）=3x 化简可知a n+1=3a n ，进而可知数列{a n }是首项为3、公比为3的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n =n3n ，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵点P （a n ，a n+1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，∴a n+1=3a n ，又∵a 1=3，∴数列{a n }是首项为3、公比为3的等比数列，∴其通项公式a n =3n ；（2）由（1）可知b n =na n =n3n ，∴S n =1×3+2×32+…+n3n ，3S n =1×32+2×33+…+（n ﹣1）3n +n ×3n+1，错位相减得：﹣2S n =3+32+…+3n ﹣n ×3n+1=3×﹣n ×3n+1=×3n+1﹣，∴S n =×3n+1+．20．设函数f （x ）=x 2+alnx+1（x ＞0）．（1）若f （3）=5，求f （）的值；（2）若x ＞0时，f （x ）≥1成立，求a 的取值范围．【考点】函数的值；函数恒成立问题．【分析】（1）由f （3）=5得出aln3=﹣5，再求出f （）的值．（2）alnx≥﹣x2．然后讨论lnx的符号分离参数，转化为求﹣得最大值或最小值问题．【解答】解：（1）∵f（3）=10+aln3=5，∴aln3=﹣5．∴f（）=+aln=﹣aln3==．（2）∵x2+alnx+1≥1，∴alnx≥﹣x2．①若lnx=0，即x=1时，显然上式恒成立．②若lnx＞0，即x＞1时，a≥﹣．令g（x）=﹣．则g′（x）=，∴当1＜x时，g′（x）＞0，当x时，g′（x）＜0，∴当x=时，g（x）取得最大值g（）=﹣2e．∴a≥﹣2e．③若lnx＜0，即0＜x＜1时，a≤﹣，由②讨论可知g（x）在（0，1）上是增函数，且g（x）＞0，∴a≤0．综上，a的取值范围是[﹣2e，0]．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；（2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）连接BD，作BO⊥AD，垂足为O，利用三角函数，结合勾股定理，求AD的长；（2）由题意，梯形的高为6sinα，AD=6+12cosα，所围成的等腰梯形ABCD面积S==36sinα（1+cosα），利用导数确定单调性，即可求出所围成的等腰梯形ABCD 面积的最大值．【解答】解：（1）连接BD，作BO⊥AD，垂足为O，则AO=3，BO=3，BD=6，∴OD==3，∴AD=AO+OD=3+3；（2）由题意，梯形的高为6sinα，AD=6+12cosα，∴所围成的等腰梯形ABCD面积S==36sinα（1+cosα），S′=36（2cosα﹣1）（cosα+1），∴0＜α＜，S′＞0，，＜α＜π，S′＜0，∴α=，S取得最大值27．。
2018年11月泸州市高 2016 级第一次教学质量诊断性考试一诊理综试题及三科参考答案及评分标准(Word版zj)
泸州市高2016级第一次教学质量诊断性考试理科综合2018.11本试卷分选择题和非选择题两部分，共38题，共300分，共12页，考试时间150分钟。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自留。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞中RNA功能的叙述不正确的是A.某些RNA和DNA共同构成细胞的遗传物质B.某些RNA和蛋白质结合可形成特定的细胞结构C.某些RNA可以降低细胞内某些化学反应的活化能D.某些RNA可以搬运氨基酸参与细胞中蛋白质合成2.下列有关细胞结构与功能的叙述正确的是A.硝化细菌和酵母菌消耗氧气的场所相同B.细胞间的信息交流必须依赖于细胞膜上的受体C.癌变细胞的细胞膜上某些蛋白质的数量会减少D.由于细胞质基质中的pH高于溶酶体，因此H＋进入溶酶体不需要载体协助3.下列有关细胞分裂过程中，一条染色体上基因A和a的形成和相互分离时期的叙述正确的是A.有丝分裂过程中，一条染色体上A和a的形成在前期，分离后期B.有丝分裂过程中，一条染色体上A和a的形成在间期，分离后期C.减数分裂过程中，一条染色体上A和a的形成可在减Ⅰ前期，分离减Ⅰ后期D.减数分裂过程中，一条染色体上A和a的形成可在减Ⅱ前期，分离减Ⅱ后期4.下列关于无籽西瓜及其培育的叙述，错误的是A.三倍体无籽西瓜中并不是一颗种子都没有B.三倍体无籽西瓜的无籽性状不能遗传给后代C.用秋水仙素处理芽尖是因为芽尖是有丝分裂旺盛的地方D.利用生长素类似物处理二倍体未受粉的雌蕊也可得到无籽西瓜5.用打孔器制取新鲜红甜菜根片若干，均分为9组，并记录每组红甜菜根片的重量(W1)，再分别浸泡在不同浓度的蔗糖溶液中，一段时间后取出材料，用吸水纸吸干表面水分并分别称重(W2)。
四川省泸州市高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题附答案
泸州市高2016级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）―、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合{(,)|2}A x y y x ==-+，{(,)|2}xB x y y ==，则AB 元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 32.命题“x R ∀∈，1xe x >+（e 是自然对数的底数）”的否定是 A.不存在x R ∈，使1xe x >+ B.x R ∀∈，使1xe x <+ C.x R ∀∈，使1xe x ≤+ D.x R ∃∈，使1xe x ≤+3.已知函数2tan ()1tan xf x x=-，则函数()f x 的最小正周期为A.6π B.3π C.2π D.4π 4.设131()2a =，121()3b =，3ln()c π=，则下列关系正确的是A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c b a >>5.函数()cos sin f x x x x =-的图象大致为A. B. C. D.6.若l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“l m ⊥”是“l α∥”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.正数a ，b ，c 满足346abc==，则下列关系正确的是 A.111c a b=+ B.221c a b=+ C.122c a b=+ D.212c a b=+ 8.在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，AD BC ∥，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A.(5πB.(4πC.(5π+D.(3π9．已知函数()sin()(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+><的部分图象如图所示，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移(0)θθ>个单位长度，得到的函数图象关于直线56x π=对称，则θ的最小值为A.8π B.6π C.4π D.3π 10.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为9:25，则co s ()αβ-的值为A.59B.49C.916D.162511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.16243π+ B.8163π+ C.1683π+ D.843π+ 12．已知函数1()ln (1)(0)x f x e a x a x a a -=-+-+>的值域与函数(())f f x 的值域相同，则a 的取值范围为 A.(0,1]B.[1,)+∞C.1(0,]2D.1[,)2+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.使不等式12log (2)0x ->成立的x 的取值范围是______.14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin sin ()sin a A c C a b B =+-，则角C 的大小为______.15.已知函数21,0()0x x f x x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则(1)90f x +-≤的解集为______.16.长方体1111ABCD A BC D -中，12AB AA AD ==，E 是1DD 的中点，114BF C K AB ==，设过点E 、F 、K 的平面与平面AC 的交线为l ，则直线l 与直线11A D 所成角的正切值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知6a =，1cos 8A =. （1）若5b =，求sin C 的值；（2）ABC ∆的面积为4，求b c +的值. 18.已知函数()2sin cos f x ax x x x =-+.（1）求曲线()y f x =在x π=处的切线在y 轴上的截距； （2）若函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数，求实数a 的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11(,)A x y 、22(,)B x y 都在单位圆O 上，xOA α∠=，且(,)32ππα∈.（1）若13sin()614πα+=，求1x 的值； （2）若3AOB π∠=，求2212y x y =+的取值范围.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，且4BCD π∠=，PD BC ⊥.（1）求证：PC PD =；（2）若底面ABCD 是菱形，PA 与平面ABCD 所成角为6π，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.21.已知函数1()()ln ()2f x x a x x a R =-+∈. （1）若'()f x 是()f x 的导函数，讨论()'()ln g x f x x a x =--的单调性；（2）若1(2a e∈（e 是自然对数的底数），求证：()0f x >. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin2cos (0)a a ρθθ=>，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为2545x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若2||||||PA PB AB =，求a 的值. 23.选修4-5:不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m N ∈，若存在实数x 使()2f x <成立. （1）求实数m 的值；（2）若1a >，1b >，()()4f a f b +=，求证：413a b+>. 试卷答案一、选择题1-5：BDCAD6-10：BBAAD11、12：CC二、填空题13. (2,3)14.3π 15.[4,)-+∞16.4三、解答题17．解：（1）由1cos 8A =，则02A π<<，且 sin A =由正弦定理sin sin 16b B A a ==， 因为b a <，所以02B A π<<<，所以9cos 16B =，sin sin()C A B =+sin cos cos sin 4A B A B =+=（2）11sin 22ABC S bc A bc ∆===，∴20bc =， 2222cos a b c bc A =+-221220368b c =+-⨯⨯=，∴2241b c +=，222()2b c b c bc +=++414081=+=，∴9b c +=.18.解：（1）因为'()2cos cos sin f x a x x x x =-+-cos sin a x x x =--，当x π=时，()f a πππ=-，'()1f a π=+， 所以曲线()y f x =在x π=处的切线方程为：()(1)()y a a x πππ--=+-，令0x =得：2y π=-，所以曲线()y f x =在x π=处的切线在y 轴上的截距为2π-； （2）因为()f x 在区间[0,]2π上是增函数，所以'()0f x ≥在区间[0,]2π上恒成立，则cos sin 0a x x x --≥，即 cos sin a x x x ≥+， 令()cos sin g x x x x =+，则'()sin sin cos g x x x x x =-++cos 0x x =≥， 所以()g x 在区间[0,]2π上单调递增，所以max ()()22g x g ππ==，故实数a 的取值范围是[,)2π+∞.19.解：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， 因为13sin()614πα+=，(,)32ππα∈，所以5266πππα<+<，cos()614πα+=-， 所以1cos cos[()]66x ππαα==+-cos()cos sin()sin 6666ππππαα=+++131142=+⋅ 17=； （2）由题知1cos x α=，2sin()3y πα=+222212cos sin ()3y x y a πα=+=++1cos 2()1cos 2322παα-++=+，31cos 2244αα=++sin(2)123πα=++，(,)32ππα∈，42(,)33ππαπ+∈，sin(2)(3πα+∈1)1(,1)34πα++∈.所以y 的取值范围是1(,1)4.20.证明：（1）过P 作PE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ， 因为平面PBC ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ， 因为PD BC ⊥，所以BC ⊥平面PDE ，所以DE BC ⊥， 因为4BCD π∠=，所以DE EC =，因为PED PEC ∆∆≌，所以PD PC =；解法一：（2）因为BC AD ∥，BC ⊄平面ADP ，AD ⊂平面ADP ，所以BC ∥平面ADP ，设平面PBC ⋂平面PAD =直线l ，所以l BC ∥， 因为BC ⊥平面PDE ，所以l PE ⊥，l PD ⊥，所以DPE ∠是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角， 因为PE ⊥平面ABCD ，故PAE ∠是直线PA 与平面ABCD 所成角，即6PAE π∠=，设PE a =，则AE =，2PA a =，设DE m =，则EC m =，DC ，所以222))m =+，所以m a =，故4DPE π∠=，所以cos 2DPE ∠=，即平面PAD 与平面PBC . 解法二：（2）因为BC ⊥平面PDE ，PE ⊥平面ABCD ， 故PAE ∠是直线PA 与平面ABCD 所成角，即6PAE π∠=，且DE BC ⊥，DE PE ⊥，设PE a =，则AE =，2PA a =，在DEC ∆中，设DE m =，则EC m =，DC =，在EDA ∆中，所以222))m =+，所以m a =，以E 为坐标原点，分别以ED 、DB 、EP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(,0,0)D a ，(,0)A a ，(0,0,)P a ， 则平面PBC 的法向量(1,0,0)a →=， 设平面PAD 的法向量(,,)b x y z →=，因为(,,)AP m m =-，(0,,0)AD =，所以0mx mz ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，故(1,0,1)b →=，设平面PBD 与平面PAC 的夹角为θ，则cos 2||||b ab a θ→→→→⋅===， 平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为2.21.解：（1）因为3'()ln 2a f x x x =-+，所以3()(1)ln 2a g x a x x x =---+， 21'()1a a g x x x -=+-(1)()(0)x x a x x-+=->， （ⅰ）当0a -≤即0a ≥时，所以0x a +>，且方程'()0g x =在(0,)+∞上有一根， 故()g x 在(0,1)上为增函数，(1,)+∞上为减函数， （ⅱ）当0a ->即0a <时，所以方程'()0g x =在(0,)+∞上有两个不同根或两相等根，（ⅰ）当1a =-时2(1)'()0x f x x-=≤，()f x 在(0,)+∞上是减函数； （ⅱ）当1a <-时，由'()0f x >得1x a <<-，所以()f x 在(1,)a -上是增函数；在(0,1)，(,)a -+∞上是减函数；（ⅲ）当10a -<<时，由'()0f x >得1a x -<<，所以()f x 在(,1)a -是增函数；在(0,)a -，(1,)+∞上是减函数；（2）因为3'()ln 2a f x x x =-+，令3()ln 2a h x x x =-+，则21'()a h x x x =+，因为1(,2a e ∈，所以21'()0a h x x x=+>， 即()h x 在(0,)+∞是增函数，下面证明()h x 在区间(,2)2aa 上有唯一零点0x ， 因为1()ln 222aa h =-，(2)ln 21h a a =+，又因为1(,2a e ∈，所以1()022a h <-=，1(2)ln(2)102h a e >⋅+=， 由零点存在定理可知，()h x 在区间(,2)2aa 上有唯一零点0x ，在区间0(0,)x 上，()'()0h x f x =<，'()f x 是减函数，在区间0(,)x +∞上，()'()0h x f x =>，'()f x 是增函数，故当0x x =时，()f x 取得最小值00001()()ln 2f x x a x x =-+， 因为0003()ln 02a h x x x =-+=，所以003ln 2a x x =-， 所以000031()()()22a f x x a x x =--+0001()(2)2a x a x x =--， 因为0(,2)2ax a ∈，所以()0f x >，所以1(,2a e∈，()0f x >. 22.解：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>，所以曲线C 的直角坐标方程22y ax =，因为2545x t y t =-+⎧⎨=-+⎩，所以214x y +=+， 直线l 的普通方程为2y x =-；（2）直线l的参数方程为2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 代入22y ax =得：2)3280t a t a -+++=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则12)t t a +=+，12328t t a =+，10t >，20t >由参数1t ，2t 的几何意义得1||||t PA =，2||||t PB =，12||||t t AB -=， 由2||||||PA PB AB =得21212||t t t t -=，所以21212||5t t t t +=，所以2))5(328)a a +=+，即2340a a +-=，故1a =，或4a =-（舍去），所以1a =.23.解（1）因为()||||||||f x x m x x m x m =-+≥--=，因存在实数x 使()2f x <成立，所以||2m <，解之得22m -<<，因为*m N ∈，所以1m =；（2）因1a >，1b >，所以()()2121f a f b a b +=-+-222a b =+-， 因为()()4f a f b +=，所以2224a b +-=，所以3a b +=， 因为41141()()3a b a b a b +=++14(5)3b a a b=++1(53≥+， 3≥，又1a >，1b >，所以413a b +>.。
2016级高三一诊数学(文)答案
在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减������
易知 , 当bɤ０ 时 , 不合题意������ h( x) ＞０, ʑ b＞０ ������ １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝ － b x e h ᶄ( １ ＝１－ b e ������ x ① 当bȡ
������������������８ 分 ������������������１ ０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２ １． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－ － ＋ a＝ ������ ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０ 时 , x－e ＜０ ������
３ a b c． ３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝ ３,
π , ʑ a＝２ ３ c o s A ＝ ３． ３
３ a b c． ３
������������������２ 分 ������������������４ 分 ������������������６ 分 ������������������８ 分 ������������������９ 分 ������������������１ ０分 ������������������１ ２分
１ x ( , 由题意, 当a＝ 不等式f( 时恒成立������ Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １ ＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立������ n x－ b( x－１ e ɤ０ 在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ������
－ － ^ ^＝ a b x＝２ １ ������ ５－０ ������ ２ˑ６ ３＝８ ������ ９ ������ y－ ^＝０ 故所求线性回归方程为 y ������ ２ x＋８ ������ ９ ������
四川泸州市届高三第一次教学质量诊断性考试语文试题及答案 人教版高三总复习
四川泸州市届高三第一次教学质量诊断性考试语文试题及答案人教版高三总复习泸州市高2016级第一次教学质量诊断性考试高三语文试题本试卷共22题，共150分，共8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
★祝考试顺利★【注意事项】1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
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3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
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5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成1～3题。
经典是说不尽的。
对于经典，人们总要追问，何谓经典？哪些是经典？经典是怎样确立的？又是什么时候被确认的？这些，自然是见仁见智了。
在关于经典的多重含义下，我想是指那些真正进入了文化史、文学史，并在文化发展过程中起过重大作用，具有原创性和划时代意义以及永恒艺术魅力的作品。
它们往往是一个时代、一个民族历史文化完美的体现，按先哲的说法，它们是“不可企及的高峰”。
当然，这不是说它们在社会认识和艺术表现上已经达到了顶峰，只是因为经典名著往往标志着文化艺术发展到了一个时代的最高表现力，而作家又以完美的艺术语言和形式把身处的现实，以其特有的情感体验深深镌刻在文化艺术的纪念碑上，而当这个时代一去不复返，其完美的艺术表达和他的情感意识、体验以至他们对现实认识的独特视角，却永恒存在而不可能被取代、重复和超越。
经典作品是一个民族的“心灵史书”。
我们不妨拿出几部人们再熟悉不过的经典小说文本，说明它们是如何从不同题材和类型共同叙写我们民族心灵史的。
比如，《三国演义》并非如有的学者所说是一部“权谋书”。
相反，它除了给人以阅读的愉悦和历史启迪以外，更是一首宏大的英雄史诗。
它弘扬的是：民心为立国之本，人才为兴邦之本，战略为胜利之本。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题(文科)解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的•1. 设i为虚数单位，则复数(1 i)2=( )(A) 0 (B)2 (C) 2 i (D)2+2 i【答案】C【解析】试题分析：由题意，(1 i)2 =1 2i • i2 = 2i，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算•数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.2. 设集合A={x|1 辽5},Z为整数集，则集合A n Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意= 故其中的元素个数为》选B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线y2 =4x的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) ( 1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，y2 =4x的焦点坐标为(1,0)，故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义•解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握.4. 为了得到函数y =sin(x，§)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向左平行移动个单位长度(B) 向右平行移动二个单位长度3 3TT TT(C)向上平行移动一个单位长度(D) 向下平行移动一个单位长度3 3【答案】A【解析】TT 7T 试题分析：由題意，为得到函数潭=站(尤+彳儿只需数y = sinx的區僚上所有点向左移彳个单位,3 J故选A.考点：三角函数图像的平移•【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y二f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x-a) 的图象，而函数y二f (x)的图象向上平移a个单位得y二f (x) • a的图象.左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f (x)加减平移的单位.5. 设p:实数x, y满足x 1且y . 1 , q:实数x, y满足x y 2，则p是q的( )(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x 1且y . 1，则x y 2，而当x y 2时不能得出，x 1且y • 1.故p是q的充分不必要条件，选 A.考点：充分必要条件•【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立•这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考•有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.6. 已知a函数f(x) =x3 -12x的极小值点，贝U a=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D) 2【答案】D【解析】试题分析：「X =3x -1^3 x 2 X-2，令f x =0得x = -2或x=2，易得f x在-2,2上单调递减，在 2, •::上单调递增，故 f x 极小值为f 2，由已知得a =2，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值•在可导函数中函数的极值点x 0是方程f '(x) =0的解，但x 0是极 大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 X D 附近，如果x ：：：x 0时， f '(x) ::: 0 , x X O 时 f '(x) ■ 0 ,则 X D 是极小值点,如果 x X D 时，f '(x) ■ 0 , x X 。
四川省泸州市高三数学上学期第一次教学质量诊断性考试试题文(含解析)
数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】由指数函数的性质化简集合=，又，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.命题“，”的否定是A. 不存在，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】D【解析】【分析】利用全称命题“”的否定为特称命题“”可得结果.【详解】全称命题的否定是特称命题，否定全称命题要改全称量词为存在量词,“，”的否定是，使，故选D.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.设，，，则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】由指数函数的性质可得由对数函数的性质可得，，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4.已知函数，则函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，将化为，从而可得结果.【详解】，的最小正周期为，故选C.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，以及正切函数的周期性，属于中档题.三角函数式的化简，应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．5.函数的图像大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，可排除；可排除，从而可得结果.【详解】，，排除；，排除，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．【此处有视频，请去附件查看】7.实数，满足，则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，，根据对数的运算法则可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数的性质与对数的运算法则，以及换底公式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.在中，，，，将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为两个共同底面的圆锥，底面半径为，母线长分别为3和4，由圆锥侧面积公式可得结果.【详解】设边上高为，，，，，将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为两个共同底面的圆锥，底面半径为，母线长分别为3和4，表面积为两个圆锥侧面积的和，，故选A.【点睛】求几何体的表面积的方法:(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即将空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点；求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或求差求得几何体的表面积.9.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. 16B. 8C. 4D. 20【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是底面边长为2与6的矩形，一个侧面与底面垂直的四棱锥，棱锥的高为4，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是底面边长为2与6的矩形，一个侧面与底面垂直的四棱锥，棱锥的高为4，该几何体体积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的一个锐角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设大正方形边长为1，可得小正方形边长为，由图可知，两边平方，利用二倍角的正弦公式可得结果.【详解】设大正方形边长为1，小正方形与大正方形面积之比为，小正方形边长为，结合图形及三角函数的定义可得，两边平方得，，，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义、同角三角函数的关系以及二倍角的正弦公式，意在考查数形结合思想的应用，以及灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由图象求得函数的的解析式，经过周期变换与相位变换可得，由可得结果.【详解】由最大值为，得，由，得，，，，，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到，图象关于对称，，，时，最小为，故选A.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的值域为，设，则，要使的值域为，则，从而可得结果.【详解】，，时，；时，，在上递增，在上递减，，即的值域为，，则，在上递增，在上递减，要使的值域为，则，，又，的范围是，故选C.【点睛】利用导数求函数最值的步骤：（1）求出在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）根据单调性可得函数的极值，如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（3）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则__________．【答案】3【解析】【分析】由，利用对数的运算求解即可.【详解】，，，故答案为3.【点睛】本题主要考查对数的基本性质，意在考查对基础知识的理解与运用，属于简单题.14.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为______.【答案】【解析】【分析】由，利用正弦定理可得，再根据余弦定理可得结果.【详解】，由正弦定理可得，化为，，，故答案为.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．15.已知函数，则的解集为______.【答案】【解析】【分析】原不等式等价于或，分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】，当时，，解得；当时，，解得，综上，，即的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球的表面积等于__________．【答案】【解析】【分析】先根据球体的性质判断当到所在面的距离为球的半径时，体积最大，再将最大体积用球半径表示，由棱锥的体积公式列方程求解即可.【详解】与球心在同一平面内，是的外心，设球半径为，则的边长，，当到所在面的距离为球的半径时，体积最大，，，球表面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球体的性质、棱锥的体积公式及立体几何求最值问题，属于难题.解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用立体几何和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可得，由正弦定理可得，求得，利用诱导公式及两角和的正弦公式可得结果；（2）由，可得，再利用余弦定理，配方后化简可得.【详解】（1）由，则，且，由正弦定理，因为，所以，所以，（2），∴，，∴，，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径．18.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。
四川省泸州市高三数学第一次教学质量诊断性考试试题 文 新人教A版
数学（文史类）一、选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则()UM N =A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{1，3，5，6，7}D ．{2，4，8}2. 下列命题中的假命题是A ．x ∀∈R ，120x ->B ．x *∀∈N ，2(1)0x ->C ．x ∃∈R ，lg 1x <D ．x ∃∈R ，tan 2x =3. 12lg 2lg25-的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.下列函数与y x =相等的是A．3y = B ．2x y x=C．2y =D．y =5．△ABC 中，若 2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=A ．13B ．23C ．23-D ．13-6．若曲线2()(0)f x x x =>在点(,())a f a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则a = A ．3 B ．6 C ．9 D ．187．如图为函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,02πωϕ>≤≤）的部分图象，其中A B ，两点之间的距离为5，那么(1)=f -A． B ．12-C ．1-D ． 18．设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是 A ．1025B ．1035C ．1045D ．105510．定义在R 上的函数()f x 满足21,11(4)(),()|2|1,1 3.x x f x f x f x x x ⎧-+-+==⎨--+<⎩≤≤≤，若关于x的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是A ．11(,)43B ．11(,)64C ．1(1667,)6-D ．1(,8215)6-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．11．复数22(32)(4)i m m m -++-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ． 12．等比数列{}n a 中，若公比4q =，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a = ．13．使不等式3log 14a<（其中01a <<）成立的a 的取值范围是 ． 14. 设函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x >时，1()12f x x =+，则不等式()f x x >的解集用区间表示为_________.15．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[,]a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[,]a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4y x =是[1,1]-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数2()1f x x mx =-++是[1,1]-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在[80,90)、[90,100]上的概率． 17．（本小满分12分）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36a =，10110S =．设数列{}n b 前n 项和为n T ，且21()na n T =-，求数列{}n a 、{}nb 的前n 项和公式.18. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足2220a b c ab +--= ．(Ⅰ)求角C 的大小； (Ⅱ)若sin 2cos sin C cA B b=，且8AB BC =-，求△ABC 的面积．19．（本小满分12分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中x ∈R ，(0,)θπ∈．(Ⅰ)若()f x '的最小值为34-，试判断函数()f x 的零点个数，并说明理由； (Ⅱ)若函数()f x 的极小值大于零，求θ的取值范围．20．（本小满分12分）设平面向量),2cos )x x π=+a ，(2cos ,cos )x x =-b ，已知函数()f x m =⋅+a b 在[0,]2π上的最大值为6．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若026()5f x =，0[,]42x ππ∈．求0cos 2x 的值．21. （本小满分14分）已知函数()(1)ln 15af x x a x a x=++-+，32()23(23)12(1)122F x x a x a x a =-+++++，其中0a <且1a ≠-．(Ⅰ) 当2a =-，求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 若1x =-时，函数()F x 有极值，求函数()F x 图象的对称中心的坐标； （Ⅲ）设函数(),1,()(), 1.F x x g x f x x ⎧=⎨>⎩≤ （e 是自然对数的底数），是否存在a 使()g x 在[,]a a -上为减函数，若存在，求实数a 的范围；若不存在，请说明理由．一、选择题二、填空题 11．1； 12. 14n n a -=； 13. 3(0,)4； 14. (,2)(0,2)-∞-；15. (0,2)．三、解答题2分 4分 6分 （Ⅱ）从80分以上的样本中随机抽出2名学生，共有10种不同的抽取方法， · 8分而抽出的2名学生的分数分别在[80,90)，[90,100]上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率为63105=． ·····················12分 17．解：设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵126a d +=，12922a d +=， ······················ 2分∴12a =,2d =， ··························· 4分 所以数列{}n a 的通项公式()2122n a n n =+-⋅=； ·············· 6分因为21222()2n a n n n T =-=-=-，················· 7分 当1n =时，211322b T ==-=， ···················· 8分当2n ≥时，111112()2()()222n n n n n n b T T --=-=--+=， ············ 10分且1n =时不满足1()2n n b =， ······················· 11分所以数列{}n b 的通项公式为3121()2n n n b n ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≥2. ··············· 12分18．解：(Ⅰ) (Ⅰ)因为2220a b c ab +--=，题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｄ ＢＢＡＢＢCＡCD所以222a b c ab +-=， ······················· 1分 所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===， ··················3分 因为0C π<<， ·························· 5分 所以π3C =； ··························· 6分 （Ⅱ）由sin 2cos sin C cA B b =正弦定理得：2cos c cb A b=， ···························7分 1cos 2A =， ···························· 8分∴60A =，∴△ABC 是等边三角形， ······················ 10分 ∴cos1208AB BC c c =⨯⨯=-， ∴4c =， ····························· 11分所以△ABC 的面积21sin 60432S c ==················ 12分19．解：（I ）2()126sin f x x x θ'=-， ······················· 1分当sin 4x θ=时，()f x '有最小值为23()sin 4f x θ'=-， 所以233sin 44θ-=-，即2sin 1θ=， ·················· 2分因为(0,)θπ∈，所以sin 1θ=， ···················· 3分所以2()126f x x x '=-，所以()f x 在1(0,)2上是减函数，在1(,0),(,)2-∞+∞上是增函数， ······ 4分 而1(0)032f =>，17()0232f =-<， ··················5分 故函数()f x 的零点个数有3个； ··················· 6分(Ⅱ) 2()126sin f x x x θ'=-令()0f x '=，得12sin 0,2x x θ==， ········· 7分 由(0,)θπ∈知sin 0θ>，根据（I ），当x 变化时，()f x '的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在sin 2x θ=处取得极小值3sin 11()sin 2432f θθ=-+， ···· 9分 要使sin ()02f θ>，必有311sin 0432θ-+>可得10sin 2θ<<， ········ 10分所以θ的取值范围是5(0,)(,)66ππθπ∈． ··············· 12分20．解：（Ⅰ）2())(2cos )2cos f x x x x m π+⋅-++，2cos21x x m +++，······················ 2分 2sin(2)16x m π=+++， ·······················3分 ∵7[0,],2[,]2666x x ππππ∈+∈， ···················· 4分∴12sin(2)[,1]62x π+∈-∴()216max f x m =++=， ······················ 5分∴3m =； ···························· 6分（Ⅱ）因为()2sin(2)46f x x π=++，由()0265f x =得：0262sin(2)465x π++=，则03sin(2)65x π+=，······· 7分因为0[,]42x ππ∈，则0272[,]636x πππ+∈， ················ 8分因此0cos(2)06x π+<，所以04cos(2)65x π+=-， ······················· 9分于是00cos2cos[(2)]66x x ππ=+-， ··················· 10分00cos(2)cos sin(2)sin 6666x x ππππ=+++431552=-⨯=． ····················· 12分 21．解：(Ⅰ) (Ⅰ) 当2a =-，2222332()1x x f x x x x -+'=+-=， ···················· 1分 设()0f x '>，即2320x x -+>， 所以1x <，或2x >， ························ 2分()f x 单调增区间是(0,1)，(2,)+∞；·················· 4分 (Ⅱ) 当1x =-时，函数()F x 有极值，所以2()66(23)12(1)F x x a x a '=-+++， ················ 5分且(1)0F '-=，即32a =-， ······················ 6分所以3()2616F x x x =--，3()2616F x x x =--的图象可由31()26F x x x =-的图象向下平移16个单位长度得到，而31()26F x x x =-的图象关于（0，0）对称， ··········· 7分所以函数3()2616F x x x =--的图象的对称中心坐标为(0,16)-； ······ 8分 （Ⅲ）假设存在a 使()g x 在[,]a a -上为减函数，2()66(23)12(1)F x x a x a '=-+++，6(1)(22)x x a =---， ························ 9分当()g x 在[,]a a -上为减函数，则()F x 在[,1]a 上为减函数，()f x 在[1,]a -上为减函数，且(1)(1)F f ≥，则3a -≥． ················· 10分 由（Ⅰ）知当1a <-时，()f x 的单调减区间是(1,)a -，(1)当12a =-时，2()6(1)0F x x '=-≥，()F x 在定义域上为增函数，不合题意； ···························· 11分 (2)当12a >-时，由()0F x '<得：122x a <<+，()F x 在(,1]-∞上为增函数，则在[,1]a 上也为增函数，也不合题意； ················ 12分(3)当12a <-时，由()0F x '<得：221a x +<<，()F x 在[22,1]a +上为减函数，如果()g x 在[,]a a -上为减函数，则()F x 在[,1]a 上为减函数，则：22a a +≤，所以2a -≤．······················ 13分 综上所述，符合条件的a 满足[3,2]--． ················ 14分。
高考泸州市高中第一次诊断考试数学(文史财经类)
四川省泸州市高中2006级第一次诊断考试数学（文史财经类）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至8页。
120分钟完卷，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A •B)=P(A)•P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次概率：k n k k n n P P C k P --⋅⋅=)1()(。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1．已知集合}3,2,1,0{=A ，},,,|{b a A b a ab x x B ≠∈==，则集合B 中的元素个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．与函数y =x 相同的是A. 33x y = B. xx y 2= C. 2x y = D. 2)(x y =3．函数)32sin(ππ+=x y 的最小正周期是A. πB. π4C.4D. 1 4．函数)(12R x y x ∈+=-的反函数是A. )),1()(1(log 2+∞∈--=x x yB. ))(1(log 2R x x y ∈-=C. ))(1(log 2R x x y ∈--=D. )),1()(1(log 2+∞∈-=x x y 5．函数x y 2cos =的一个单调递减区间是A. ],2[ππ B. ]43,4[ππ C. ]4,4[ππ- D. ]2,0[π6．设A(1，2)，B(4，2)，若点A 、B 按向量)3,1(-=a 平移后对应点''、B A ，则''B A = A. （2，3） B.（3，5） C.（3，0） D. （－4，3） 7．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=3，则20191817a a a a +++的值为A. 32B. 16C. 8D. 4 8．已知单位向量a 、b ，它们的夹角为3π，则|2|b a -的值为 A. 7 B. －10 C. 10 D. 3 9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0( )0( 12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是A. （－1，1）B. (+∞-,1)C. ),0()2,(+∞⋃--∞D. ),1()1,(+∞⋃--∞10．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且B b A a cos cos =，则ΔABC 的形状是A. 等腰三角形或直角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形11．定义在R 上的偶数函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，若0)31(=f ，则适合不等式)(log 271x f >0的x 的取值范围是A. ),3(+∞B. )31,0( C. ),0(+∞ D. ),3()31,0(+∞⋃12．甲、乙两工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的数量相同，乙厂产值也逐月增加且每月的增长率相同，若2005年元月份两厂的产值又相等，则2004年7月份两厂的产值关系是A. 甲厂的产值高B. 乙厂的产值高C. 甲厂、乙厂的产值相同D. 无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 13．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：(10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2。
四川省泸州市高三上学期教学质量诊断性考试数学(理)---精校解析.doc
泸州市高高三第一次教学质量诊断性考试数学(理科)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合A={(x,y)|y = -x + 2}, B = {(x,y)|y = 2X},则A Cl B元素的个数为()A.0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】(y =・ x + 2AAB={ (x, y) |i Y=2X },由此能求出集合AAB的元素个数.【详解】•・•集合A ={(x,y)|y=・x+2}, B = {(x,y)|y = 2X},iy = -x + 2・・・AQB={ (x, y) |l y = 2X } = { (1, 1) }.・・・集合AAB的元素个数是1个.故选：B.【点睛】本题考查两个集合的交集中元索个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用.2.命题“WMR, e x>x+l (e是自然对数的底数)”的否定是()A.不存在xWR,使e x>x+ 1B. y xGR，使e x<x+ 1C. bxGR,使etx+lD. mxGR,使e x<x + 1【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题写出结果即可.【详解】命题““WxWR, e">x+l”的否定是3X GR，使e x<x+l,故选：D.【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题.tanx3.已知函数21-tan x,则函数f（x）的最小正周期为7C冗Tt冗A. 6B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，将f（x）化为1—tan。
v2,从而可得结果.sinxtanx cosx sinxcosx1 -tan2x•乍? ・乍siiTx cos~x ・ sin x1 -------cos"x【详解】1~sin2x2 cos2x1= -tan2x2 ,兀・・・f（x）的最小正周期为2,故选c.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，以及正切函数的周期性，属于屮档题.三角函数式的化简，应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.1 11亍】3 3a = （-）b = （-）**c = ln（-）4.设2 , 3 , 兀，则下列关系正确的是（）A. a> b >cB. b >a >c c. a> c> b D. c > b>a【答案】A【解析】【分析】利用指对函数、幕函数的单调性求解.=lx I【详解】利用旷口）与yf2的单调性可知:c = l又 • a> b>c 故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时耍认真审题，注意幕函数、对数 函数和指数函数的性质的合理运用.5. 函数f （x ） = xcosx-sinx 的图象大致为【解析】【详解】分析：用排除法，根据奇偶性可排除选项BC ；由彳自一・ 而可得结果.详解： 因为K - x) = - xcosx + sinx = - (xcosx - sinx) = - f(x)9所以函数f （x ） = XCOSX - Sinx 是奇函数,函数图象关于原点对称，可排除选项BC, 由伊亠°,可排除选项A,故选D.点睛：函数图彖的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图彖的左右位置；从函 数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的 奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6. 若In 是两条不同的直线，m 垂直于平面ct,则“1丄m”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不D.1 <0，可排除选项A,从= b>0nl =0 【答案】D必要条件【答案】B【解析】若1丄叫因为m垂直于平面a,则l//ct或luct；若l//a,又m垂直于平面（X,贝|J1丄m,所以“1丄m” 是“l〃a 的必要不充分条件，故选B.考点：空间直线和平血、直线和直线的位置关系.视频口7.正数d b, c满足3a = 4b = 6c，则下列关系正确的是（）1 1 1 —| __2 2 1 __ sx _ | __1 2 2 __ sx _ | _ 2 1 2 __ sx _ |_A. c 3 bB. c 3 bC. c 3 bD. c a b【答案】B【解析】因为d,b,c>0,且3a = 4b = 6C = k a = log3k,b = log4k,c = lo&k2 2 1••. — = — + —cab,则可知选B71乙ABC = _&在梯形ABCD中，2, AD II BC, BC = 2AD = 2AB = 2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲而所禺成的几何体的表而积为（）A. （5 + Q）兀B. （4 + 血）兀c. （5 + 2血加D. G + 為兀【答案】A【解析】【分析】将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1,高为BC 二2的圆柱减去一个底面半径为AB二1,高为BC・AD二2・1二1的圆锥，由此能求出该儿何体的表而积.【详解】•・•在梯形ABCD 中，ZABC=2,AD〃BC, BC=2AD=2AB=2,・・・将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是: 一个底面半径为AB=1,高为BC 二2的圆柱减去一个底面半径为AB=1, 高为BC - AD=2 - 1=1的圆锥,・・・儿何体的表面积为：S= H X r+2 H X 1 X2+兀'1 ：< JF+ 1，=（5+血）兀.故选：A. 【点睛】本题考查旋转体的表面积的求法，考查圆柱、圆锥性质等基础知识，考查运算求解 能力、考查空I'可想象能力，是基础题.【答案】A【解析】【分析】【详解】由最大值为2的，得A = 2启,T 4 7T2 兀得到的函数图彖关于直线 6 6对称，贝阻的最小值为A. 8B. 6C. 4D. 3 由图象求得函数的的解析式 经过周期变换与相位变换可得2可得结果.由2 3 3 ，得 «的横坐标缩短为原来的4,纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移e （e>0）个单位长度,4x ・ 40 Q 3/,由 6 3—=-7C - ~ = 7C T = 2?C =——,0) = 1兀=0,・肓+…71 兀 v |©| < ― (0 =-— 2屮3f(x) = 2^/3sin(x1将函数y = f(x)的图彖上所有点的横坐标缩短为原来的4,纵坐标不变, 再将所得图象上所有点向右平移e (e > °)个单位长度，2丽sin (4x - 49 - -j5 5 兀 兀 x = - 4 x -ye ■一 = kz + - •••g (x)图象关于 6对称，6 3 2 5兀 40 = -k7c + —— 2 ■兀k = 2时，°最小为故选A. 【点睛】本题考查了三角函数的图彖与性质，重点考查学生对三角函数图彖变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学牛对所学 知识理解的深度. 10.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼 成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为％卩，且小正方形与大正方形面积之比为 9:25,则cos(a-p)的值为() A. 9 B. 9 c. 16 D. 25【答案】D【解析】【分析】3设大的正方形的边长为1,由已知可求小正方形的边长，可求cos a ・sina=5, sinB -3cos 3 =5,且cos a 二sin 0, sina=C osP ,进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基 本关系式即可计算得解.7T1 g(x) = 2p5sin 4(x ・ 0) ■- 得到 丫 [3【详解】设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为9： 25,3可得：小正方形的边长为5,3 3可得：cos a ・ sin a 二5,①s j n p ・ cos 0 二5,②由图可得：cos a =sin0, sin a 二cos B,9① X ②可得：25 二cos a sin 3 +sin a cos B - cos a cos B - sina sinP=sin'P +cos2 B - cos ( a-S ) =1 - cos ( a - B ),16解得：cos ( a - B ) =25.故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.11•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()循a16 + 24 兀16 + 16兀8 + 8兀16 + 8兀A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】D【解析】1由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个4球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底血,1 16 1 14 ,8-X4x2x2 =——・- -X -7T X (2) = -7U其体积为3 3而4球体的体积为4 3 3 .16 + 8 兀故组合体的体积为3故选D12.已知函数f(x) = e x_1-alnx + (a-l)x + a(a>0)的值域与函数f(f(x))的值域相同，则啲取值范围【答案】C【解析】【分析】求出f (x)的单调区间和值域，从而得出f (x)的最大值与单调区间端点的关系，从而得出a的范围.【详解】f (x)的定义域为(0, +8).f(x)=e x_1 -- + a- 1x，在(0, +8)递增.而f' (1) =e° - a+a - 1=0,则f (x)在(0, 1)上单减，在(1, +8)上单增，f (1) =2a.・・.f (x)的值域为［2a, +8).1V —要使y=f［f (x)］与y=f (x)的值域相同，只需2aWl,又a>0,解得02.故选：C.【点睛】木题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考査了推理能力与计算能力，属于难题.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题纸上)log^x-2) > 013•使不等式2 成立的x的取值范围是________ .【答案】23)【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可得到结杲.log1(x-2)>0 = log1l【详解】•・• 2 2;.0<x-2<l,即2<x<3故答案为：Q，3)【点睛】本题考查了对数不等式的解法，解题关键利用好对数函数的单调性，勿忘真数的限制.14.在△ ABC屮，角A, B, C所对的边分别为％b, c,若asinA = csmC + (a-b)sinB,则角C的大小为_______ .7U【答案】3【解析】【分析】7 2 2由asinA = csinC + (a ・b)sinB,利用正弦定理可得才+ b-c = ab,再根据余弦定理可得结果.［详解］•••跆匚皿=csinC + (a - b)sinB,a c ba x — = c x — + (a-b) x —•••由正弦定理可得2a 2R 2R,化为a2 + b2-c2 = ab,a2 + b2-c2 1cosC = ----------- =-2ab 2,71 71c =——3,故答案为3.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子屮含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子屮含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.f(x) = f27U7°15.已知函数______________________________________ 1 -很x>0 ,则f(x+l)-9<0的解集为.【答案】［-4, + s)【解析】【分析】I X<-1 i X>-1原不等式等价于|2_(x + 1)-8<0或(-小?匚1-9三° ,分别求解不等式组，再求并集即可.f(x)fl，x 宇【详解】•••I・&,x>0 ,(X<-1•••当x+l<o时，(2_(x + 1)-8<0 ,解得-4SX—1；( x> -1当x+l> 0时，(-&T1-9S0 ,解得X>—1,综上，x>-4,即f(x+l)-9<0的解集为+ 00),故答案为［-4, + oo).【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定耍层次清塑，思路清晰.16.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2AD, E是DR的中点，坯=C】K =，设过点已、F、K的平面与平面AC的交线为1,则直线1与直线A】Di所成角的正切值为__________ .【答案】4【解析】【分析】延长KE, KF找到交线为MN,又CN平行于A i D i,故MN与CN所成角为所求.DE 2【详解】延长KE, CD交于M点，又CK 3MD_2・・・疋亍BF _ 1同样延长KF, CB交于N点，又CK 3NB _ 1•NC 3••即为过点E、F、K的平面与平面AC的交线为1,又CN平行于"Di即MN与CN所成角为所求，记所成角为&MC 3CDtan0 = ----- = ------ = 4NC 3—BC则 2故答案为：4【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题，难度一般.求异面直线所成角的步骤：1平移，将两条异而直线平移成相交直线.2定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角.3求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角.4结论.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1 COS A L=—17.在A ABC 中，角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,已知a = 6,* 8.(1)若b = 5,求smC 的值；150⑵AABC 的面积为〒，求b + c 的值.—【答案】(1) 4； (2) b + c=9【解析】 【分析】13^7 5^7 cosA = 一sinA = ---- sinB = ---------------------------- (1) rh 6可得8 ,由正弦定理可得 16, s 哎（2）由zc °,可得be = 20,再利用余弦定理，配方后化 简可得b + c = 9.b . 5帀 sinB = -sinA = -----由正弦定理 a 16,71 0<B <A<-因为所以2,所以=sinAcosB + cosAsinB =— sinC = sin(A + B) 41 1 3^7 15^7S AARP = —besinA = —be x -- = ------ (2) 2 2 8 4, Abe = 20, .7 7 1999 = b + c - 2 x 20 x - = 36犷=・ 2bccosA 8 ,,\b 2+ c 2 = 41, (b + c)2 = b 2 + c 2 + 2bc =41+40 = 81, • b + c =9• •【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形屮的应用，属于屮档题.正弦定理是解1cosA = 一由 6 9 cosB =—求得 16,利用诱导公式及两角和的正眩公式可得结果; 【详解】（1） 7C0 VA V —则 2sxnA 卫89 cosB =—16,三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；(4)求三角形外接圆半径.18.已知函数f(x) = ax-2sinx + xcosx.(1)求曲线y = f(x)在x =兀处的切线在y轴上的截距；兀[0厂](2)若函数Kx)在区间2上是增函数，求实数a的取值范围.71[一,+ 00)【答案】(1) 一2叫(2) 2【解析】【分析】(1)因为f(x) = a - cosx . xsinx^f(7U)= a + 1,又f@) =耐兀求出切线方程即可得到结果;(2)因为兀兀[0-] [0-]f(x)在区间2上是增函数，所以f(x)20在区间2上恒成立.通过分离变量，构造函数，把问题转化为函数的最值问题.【详解】(]) 因为f (x) = a ・ 2cosx + cosx - xsinx = 3 ・ cosx - xsinx, 当x =冗时,f(7t) = a?c ■兀,f(兀)=a+ 1, 所以曲线y = f(x)在x =兀处的切线方程为：y - (a7t - 7c) = (a + l)(x -兀)，所以曲线y = f(x)在x=兀处的切线在y轴上的截距为・2疋7C[0厂] (2)因为f(x)在区间2上是增函数，71[0-]所以Hx)nO在区间2上恒成立，贝爬・cosx ・ xsinx > 0, 即a n cosx + xsinx,令g(x) = cosx + xsinx贝ijg r(x) = - sinx + sinx + xcosx = xcosx > 0,7C[0-]所以g(x)在区间2上单调递增，兀71 所严"护，71[-+ °°)故实数&的取值范围是2 .【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量, 构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.兀兀19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点八区⑷严為血都在单位圆O上，厶xOA = a,且3‘2 .7C 兀Xi = cosa = cos[(a +-)--] “y° = sin(a+-)66 ,结合两角差的余弦公式可得结果；(2)由题知勺-cosa, - 37C乙AOB = — 1 9(2)若 3,求y=x ： + y3的取值范围._ 1 1【答案】(1)勺7； (2)(4,0【解析】 【分析】(1)由三角函数的定义可得X 1=cosa. 兀 13兀sin(a + —)=——cos(a + —)=6 14,可得 6丿利用710 C 0 兀 y = x ； + = cos^a + sin^(a + -) 则’ ■ 3 ,利用降幕公式以及辅助角公式化简为2帀 in(2a + -)+l3,利用三角函数的有界性可得结果.【详解】(1)由三角函数的定义有X 1=cosa兀 sin(a + -) 因为 6丿13~R 7171a G (--)3 2 ,7C7C5兀 兀一va+一v —— cos(a + -)所以26 6,6冗 7CX] = cosa =cos[(a+ -) - -1 所以6 67U 71 兀 71 =cos(a + -)cos - + sin(a + -)sin-6 6 6 6 3$ $ 13 1■ -- • -- + --- •— 14 2 14 2 17. ♦7C(2)由题知『沁,y2 = Sm(a+?3$7C1 ・ cos2(a + -)1+ cos2a 3----------- +------------------- 2 2 3 书. & . 7C=1 + -cos2a + ―in2a =——sin(2a + -) + 144 237所以y 的収值范围是【点睛】以平面图形为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几 年高考考查的一类热点问题，i 般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正 余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练学握并灵活应用，特别是二倍角公式的各 种变化形式要熟记于心.兀 乙 BCD= _20.如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PBC 丄平面ABCD,底面ABCD 是平行四边形，且 4,（2）若底面ABCD 是菱形，PA 与平面ABCD 所成角为6,求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角 的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2） 2. 【解析】 【分析】（1）过P 作PE 丄BC,垂足为E,连接DE,只需证明DE = EC 即可；⑵厶DPE 是平面PAD 与平 面PBC所成锐二面角的平而角，在三角形屮求解即可.y=x ； + y ； r . r 兀 =cos^a + sirT(a + -)3 HitaG (?2}兀 4兀 2七珂兀，亍）,sin(2a+-)G(-^,0)PD 丄 BC【详解】（1）过P作PE丄BC,垂足为E,连接DE, 因为平而PBC丄平而ABCD,所以PE丄平而ABCD, 因为PD1BC,所以BC丄平面PDE,所以DE1BC,71乙BCD =-因为％所以DE = EC,因为APED三APEC,所以PD = PC.解法一：（2）因为BC II AD, BCC平面ADP, AD u 平面ADP, 所以BCII平面ADP,设平面PBCA平面PAD =直线1,所以1IIBC,因为BC丄平而PDE,所以1丄PE, 1丄PD,所以乙DPE是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角，因为PE丄平面ABCD,兀乙P AE = _故乙PAE是直线PA与平面ABCD所成角，即6,设PE = a,则AE = ^a, PA = 2a,设DE = m,则EC = m, DC=Qm,所以（^a）2 = m2 +（72m）2,所以兀^2乙DPE = - cos 乙DPE =—故4,所以2,即平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为2 .解法二：（2）因为BC丄平面PDE, PE丄平面ABCD,7C乙P AE =-故乙PAE是直线PA与平面ABCD所成角，即6,且DE 丄BC, DE 丄PE,设PE = a,则AE = j3m, PA = 2a t在ADEC 中，设DE = m,则EC = m, DC = Qm, 在AEDA 中，所以(伍)2 = iJ +(Qm )2,所以m =a>以E 为坐标原点，分别以ED 、DB 、EP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系, 则 13(X0,0), A(a,血0), P(0,0,a),则平面PBC 的法向量a = (1,0,0), 设平面PAD 的法向量b =(x,y,z), 因为心=AD = (0, - V2m,0),设平血PBD 与平血PAC 的夹角为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为2 .计算。
四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 一组样本数据的平均数为，标准差为.另一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为.两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则（ ）A．B ．C．D ．与的大小与有关2. 已知过坐标原点的直线与函数的图象有且仅有三个公共点，若这三个公共点的横坐标的最大值为，则下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．3. 已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若，则下列结论不正确的是（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线的中点在原点，焦点，点为左支上一点，满足且，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．6. 如图，正六边形的边长为2，取正六边形各边的中点，，，，，，作第二个正六边形；然后再取正六边形各边的中点，，，，，，作第三个正六边形；依此方法一直继续下去……，则第2022个正六边形的面积为（）A．B．C．D．7. 已知集合A={|﹣2≤x ≤3}，B ={x |y =}，则A ∩B =A ．{x |1＜x ≤3}B ．{x |x ≥﹣2}C ．{1，2，3}D ．{2，3}8. 为了绿色发展，节能减排，相关部门随机调查了10户居民今年二月份的用电量（单位：kW.h ），数据如下：1071017899881277423131156则该组数据的极差为（ ）A ．20B ．30C ．180D ．2009. 随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列.则下列说法正确的是（ ）四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题 (2)四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题 (2)三、填空题四、解答题A ．身高在范围内的频率为0.18B ．身高的众数的估计值为115C ．身高的中位数的估计值为125D ．身高的平均数的估计值为121.810.已知正方体的棱长为2，棱AB 的中点为M ，点N 在正方体的内部及其表面运动，使得平面，则（）A．三棱锥的体积为定值B ．当最大时，MN 与BC所成的角为C ．正方体的每个面与点N 的轨迹所在平面夹角都相等D ．若，则点N的轨迹长度为11. 下列说法正确的是（ ）A ．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于C ．经过小时，时针转了D ．若角和角的终边关于对称，则有12.已知的展开式中共有7项，则（ ）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为1C ．二项式系数最大的项为第4项D ．有理项共4项13. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ，2003年产生的垃圾量为a 吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为__________吨，2008年的垃圾量为____________吨．14. 已知定义在上的函数满足，且，若关于的方程有且只有一个实根，则的取值范围是__________．15. 已知公差不为0的等差数列中，存在，，满足，，则项数__________.16. 第五代移动通信技术（5th Generation Mobile Communication Technology，简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。
四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1.已知函数，记等差数列的前n 项和为，若，，则（ ）A．B．C ．2022D ．40442. 如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D ．4 3. 的展开式中的系数为40，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D．4. 设m ，n ，l 分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是（ ）A ．若，，，，则B．若，，则C ．若，，则D ．若，，则5. 下列双曲线中，焦点在y 轴上，且渐近线互相垂直的是（ ）A．B．C．D．6.在各项都为正数的等比数列中，，则（ ）A．B ．2018C．D ．20177. 设，则函数的零点位于区间A ．（2，3）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（-1，0）8. 设集合，，则A．B．C．D．9. 已知函数的导函数的图象经过点，记，则（ ）A ．在上单调递减B．C．的图象在内有5个对称轴D．10. P 是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，A ，B 为切点，则（ ）A ．弦长的最小值为B ．存在点P，使得C ．直线经过一个定点D ．线段的中点在一个定圆上11. 已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不小于的概率，即，则（ ）A．B．四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题(高频考点版)四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C ．为减函数D．为偶函数12.已知复数，则下列各项正确的为（ ）A ．复数的虚部为B ．复数为纯虚数C ．复数的共轭复数对应点在第四象限D ．复数的模为513. 已知双曲线的右焦点为，折线与双曲线的右支交于两点（如图），则的面积为___________．14.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是__________．15. 能够使得命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题的一个实数的值为______.16. 已知数列的各项均为正数的等比数列，且，.(1)求数列的通项公式:(2)设，求数列的前项和.17.在中，内角的对边分别为，且满足.(1)求的大小；(2)若的面积为，且，求的最小值.18. 在如图所示的几何体中，底面ABCD 是边长为6的正方形，，，，，点P ，Q 分别在棱GD ，BC 上，且，，.(1)证明：平面ABCD ；(2)设H 为线段GC 上一点，且三棱锥的体积为18，求平面ACH 与平面ADH 夹角的余弦值.19. 每年的4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间（单位：小时），对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了名学生的数据，统计如下表：每周阅读时间频率（1）根据频率分布表，估计这名学生每周阅读时间的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若认为目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，用（1）中的平均值近似代替，且，若某学生周阅读时间不低于小时，该同学可获得“阅读之星”称号.学校制定如下奖励方案：“阅读之星”可以获赠次随机购书卡，其他同学可以获赠次随机购书卡.每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为：购书卡的金额（单位：元）概率记（单位：元）为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额，求的分布列与数学期望.20. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．(1)求；(2)若，求．21. 设是数列的前项和，，，.(1)求的通项；(2)设，求数列的前项和.。