高考物理二轮专题复习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。
弹簧模型中的力与能---2024年高考物理二轮热点模型及参考答案
弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。
已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。
则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。
已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。
则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。
木块放在斜面上能处于静止状态。
已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。
弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。
高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习
高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习，吊着重为180N的物体，不计摩向上移动些，二绳张力大例2：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为（）A.mgB.33mg C.21mg D.41mg 变式训练1．段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（） A ．必定是OAB.必定是OBC ．必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1=4Kg 和m 2=2Kg 的物体，如图所示。
在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m ，为使三个物体不可能保持平衡，求m 的取值范围。
（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子，每根绳的拉力一般来说是不相同的。
） 左运动时，则对于：如图所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧上移的高度是多少？的劲度系数分别为k1和k2，若在m1上随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（在某一瞬间，物体由一种状态变化到另一种状态，从而引起运动和受力在短时间内发生急剧的变化，，的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N的物体，不计向上移动些，二绳张力两端被悬挂在水平点A.mgB.33mg C.21mg D.41mg 2-1．一段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（A ）A ．必定是OAB.必定是OBC ．必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC2-2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．F 的取值范围为：≤F≤2-3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（D ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大2-4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1=4Kg 和m 2=2Kg 的物体，如图所示。
高三物理复习教案模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型(动力学问题)
模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。
它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
［模型回顾］［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
图1（1）下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。
因为，所以加速度，方向沿反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以（1）错。
因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。
拓展：在（1）中若l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）若l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）在（2）中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）例2. 如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。
两者之间用质量可以不计的细绳相连。
求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2解析：（1）设绳子的张力为，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为和，根据牛顿第二定律：对A有对B有设，即假设绳子没有张力，联立求解得，因，故说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以的假设成立。
模型组合讲解 绳件、弹簧、杆件模型(功能问题)专题辅导
模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型（功能问题）奠自忠例1. 如图1所示一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点处速度为v ，AB 之间的竖直高度差为h ，则：A. 由A 到B 重力做功为mghB. 由A 到B 重力势能减少22m v C. 由A 到B 小球克服弹力做功为mghD. 小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为22mv mgh -解析：此系统有重力和弹力做功且机械能守恒，重力做正功重力势能减少，故mgh W G =，重力势能减少量等于弹性势能的增加量与动能增加量之和，所以正确答案为A 、D 。
例2. （2005年崇明县模拟）一长L 的细绳固定在O 点，O 点离地的高度大于L ，另一端系质量为m 的小球。
开始时，线与水平方向夹角为30°，如图2所示，求小球由静止释放后运动到最低点时的速度。
解：小球从A 到C 运动的全过程中，因为只有重力做功，故根据机械能守恒定律列出方程：2)30sin (2C mv L L mg =︒+ 问：你认为上述解法正确吗？若同意请求出最低点速度；若不同意，则写出你认为正确的解法并求出最低点的速度。
解析：（1）不正确。
（2）从A →B ，小球作自由落体运动，由机械能守恒mgL mv B =221 在B 点细线绷紧由于细线冲量的作用（作用时间极短）使小球作圆周运动的初速度为︒=30cos 'B B v v ，从B →C 小球在竖直面作圆周运动，由动能定理22212'21C B mv L mg mv =+，解得：25gL v C =例3. 如图3所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两只质量均为m 的小球，O 点是一光滑水平轴，已知AO = L ，BO = 2L ，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B 球转到O 点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？解析：对A 、B 两球组成的系统应用机械能守恒定律得：2221212B A mv mv mgL L mg +=- 因A 、B 两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：Lv L v B A 2= 设B 球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T F ，由牛顿第二定律得：Lv m mg F B T 22=- 解以上各式得：mg F T 8.1=，由牛顿第三定律知，B 球对细杆的拉力大小等于1.8mg ，方向竖直向下。
高考物理通用版二轮复习讲义第一部分第一板块第3讲抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动
第3讲 |抓住“三类模型”，破解竖直面内的圆周运动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考法 学法 圆周运动是历年高考必考的运动形式，特别是竖直面内的圆周运动，在高考中考查的频率较高。
该部分内容主要解决竖直面内圆周运动的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)、向心力的分析及其方程应用、圆周运动与平抛运动的多过程组合问题。
用到的思想方法有：①应用临界条件处理临界问题的方法；②正交分解法； ③矢量三角形法；④等效思想；⑤分解思想。
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 提能点(一) 通过“绳模型”考查竖直面内的圆周运动⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]————————————————————————————————1．绳模型的特点实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等图示在最高点受力重力，弹力F 弹向下或等于零 mg ＋F 弹＝m v 2R 恰好过最高点 F 弹＝0，mg ＝m v min 2R ，v min ＝gR ，即在最高点的速度v ≥gR 2．绳模型中小球通过最高点时的速度及受力特点v ＝gR 时拉力或压力为零 v >gR 时小球受向下的拉力或压力作用 v <gR 时 小球不能到达最高点[题点全练]————————————————————————————————1.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。
已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2。
重力加速度大小为g ，则N 1－N 2的值为( )A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg解析：选D 设小球在最低点速度为v 1，所受轨道弹力为N 1′，在最高点速度为v 2，所受轨道弹力为N 2′，根据牛顿第二定律：在最低点有N 1′－mg ＝m v 12R ，在最高点有 N 2′＋mg ＝m v 22R ，根据动能定理：mg ·2R ＝12m v 12－12m v 22，解得：N 1′－N 2′＝6mg ，由牛顿第三定律知N 1′＝N 1，N 2′＝N 2，故选项D 正确，A 、B 、C 错误。
2022年高考物理二轮复习：弹簧模型问题归纳总结
高考二轮复习弹簧模型问题归纳总结高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
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2013年高考二轮专题复习之模型讲解
绳件、弹簧、杆件模型
［模型概述］
挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。
它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
模型绳杆弾簧捞板瞻变情况
微小形变可忽略长度几乎不变
可伸可缩板面几乎无变
化
施力与受力能施能受拉力能压能拉能压自级能压能洁
方向始终沿麵不一定沿杆沿弹簧方向
垂直于挡板面:大小变化1可突燮可突燮只能渐变:可突变
例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l i、丨2的两根细线上，l i的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为-,12水平拉直，物体处于平衡状态。
现将12线剪断，
图1
(1)下面是某同学对题的一种解法：
解：设l 1线上拉力为F T1, 12线上拉力为F T2，重力为
F T1 cos)- mg , F T1 sin)- F T2, F T2二mg ta
剪断线的瞬间，F T2突然消失，物体即在F T2反方向获得加速度。
因为mgtan^ - ma，所以加速度a =gtan^，方向沿F T2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
mg物体在三力作用下保持平衡
（2）若将图a中的细线l i改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a =gtanv，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
解析：因为12被剪断的瞬间，11上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为g sin ，方向垂直11斜向下，所以（1）错。
因为12被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。
拓展：在（1）中若丨1、丨2皆为弹性绳，剪断1 2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答
案a 二g ta n v ）
若11、丨2皆为弹性绳，剪断11的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案 a = g/cosv）在（2）中剪断11的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案 a = g）
例2.如图2所示，斜面与水平面间的夹角v - 30，物体A和B的质量分别为m A=10kg、m B = 5kg。
两者之间用质量可以不计的细绳相连。
求：
（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为=0.6，J B=0.2时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？
（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？
（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？
解析：（1 ）设绳子的张力为F T，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为a A和a B，根据牛
顿第二定律：
对A有m A gsin ^ - F^ -A m A gco^ - m A a A
对 B 有m B gsi nr F T7B m B gcos v - m B a B
设F T =0，即假设绳子没有张力，联立求解得gcosdCf -」B)二a B-a A，因」A, 故a B:- a A
说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以F T=0的假设成立。
故有
a A = g( si n…-A COST) = ~0196m/s2因而实际不符，贝V A 静止。
2
a B = g(sin v -」B cos" = 3.27m/ s
(2)如B与A互换则gcosr(」A -」B)二a B-a A・0,即B物运动得比A物快，所以A、
B 之间有拉力且共速，用整体法
m A gs i m B gis i - A im A g c Bns B g c 二o (m A s m B)a 代入数据求出
a = 0.96m/s2,用隔离法对B: m B gsin - 'B m B gco^ - F T = m B a 代入数据求出
F T =11.5N
(3)如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为a = g si n^ - 5m/ s2两物间无
作用力。
拓展：如A、B之间为轻杆，上面三问情况如何？
如A、B之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体AB的运动情况？
例3.如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为二、在斜杆下端固定有
质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
图3
A.小车静止时，F =mgsin^，方向沿杆向上
B.小车静止时，F二mg COST，方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度 a 运动时，一定有 F =ma/sinv
D.小车向左以加速度 a 运动时，F 二.(ma)2 (mg)2，方向斜向左上方，与竖直方向 的夹角为〉=arcta n(a/g)
解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的 重力mg
只有当球的加速度
a =gtanr 且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有
F =ma/sin 二。
小车向左以加速度 a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力 mg 和杆对球 的作用力
F 的合力大小为 ma,方向水平向左。
根据力的合成知 F = . (ma)2 ■ (mg)2，方向 斜向左上方，与竖直方向的夹角为：
-arctan(a/g)
［模型演练］
1. 细绳拴一质量为 m 的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩，压缩距离为
B.小球加速度立即为 g
根据牛顿第二定律有：
F sin: = ma , F cos
： = mg ，两式相除得： tan ： = a / g 。
小车向右以加速度 a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为
:•，如图4所示,
x ，如图5所示,
A.小球做平抛运动
C.弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动
D.小球落地时动能为mgh
答案：C
2.如图6所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC 分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和
细线将小球P悬吊起来。
轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m,当小车沿水平地面以加
速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为二，试
求此时弹簧的形变量。
答案：F T sin - ma，F T cos ：F = mg，F = kx
x = m(g -a cot * / k，讨论：
①若a ::: g tan)则弹簧伸长x = m(g「a cot v) / k
②若a二g tan v则弹簧伸长x = 0
③若a g tanv则弹簧压缩x = m(a cot v - g) / k。