2015年河北省地区中考数学总复习课件第2讲整式及其运算

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中考数学全程复习方略第二讲整式课件

整式的乘法
多项式与多项式相乘
每一项
先用一个多项式的每一项乘另
一个多项相式加的_______,再把所
得ma的+积mb_+_n_a__+,n即b (m+n)(a+b)=
____________
系数
整式的除法
单项式除以单项式
把_____与相同字母分别相除,
作为商的因式,对于只在被除式指里数含有的字母,则连同它的___
和
2.去、添括号法则:
(1)去括号法则:a+(b+c)=a+__________, b+c
a-(b+c)=a-__________. b-c
(2)添括号法则:a+b+c=a+(__________),
a-b-c=a-(__________).
b+c
b+c
【微点警示】同类项的判断要抓住两个相同: 一是所含字母相同;二是相同字母的指数相同,与系数的大小和字母的顺序无关. 所有的常数项是同类项.
多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的
值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的
值记为f(-1),那么f(-1)等于 (
)
A.-7
B.-9
C.-3
A D.-1
3.(2019·武汉期中)张大伯从报社以每份0.7元的价格购进了a份报纸,以每份1.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.4元的价格退回报社,则张大伯卖报盈利 ____________元. (1.1b-0.3a)
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法则,三是运算符号.

中考数学(河北专版)总复习考点整合能力突破课件：第2节代数式与整式 (共33张PPT)

相同的项．
系数相加，所得结果作为 3．合并同类项：只把同类项的 ________ 不变．系数，字母和字母的指数________
4．去括号、添括号法则：关键看括号前面的符号，括号前面是“＋”，去、添括号，括号里各项符号都不变，括号前面是“－”，去、添括号，括号里 ________
改变各项符号都________.
注意
代数式的书写规则．
3．代数式求值：用具体数值代替代数式中的字母，按运算
顺序计算得出结果．
考点二整式及整式的运算
多项式；单项式和________ 1．整式分为________
注意
单项式是由系数、字母和字母的指数构成的，系数不
可以是带分数．字母相同，并且相同字母的 ________ 指数也 2 ．同类项：所含 ________
第一单元数与式
第 2 节代数式与整式
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
本节在中考试题中以基本技能、基本计算为主要考查内容，以容易题为主，多为选择题、填空题；
整式的变形在其他题目中渗透广泛．所占分值日渐
增多，2015，2017年以解答题形式出题，预计2018 年在河北省中考题中仍会以解答题出现．
5．整式的运算：合并同类项； (1)整式的加减：本质是去括号与_____________ (2)整式的乘法：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多
项式、多项式乘以多项式．
注意
(1)单项式乘以单项式结果仍然是单项式； (2)单项式乘以多项式结果为多项式，其项数与原多项
式的项数一致；
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项要包括它前面的符号，也要注意单项式前面的符号； (4)多项式乘以多项式展开时，有同类项的要合并； (5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多

中考数学总复习第一章第2课时整式课件

1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值为________.

中考数学专题复习：第2课整式及其运算优质课件PPT

【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想：在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1

中考数学(人教版)总复习课件：第2课时整式及因式分解

命题点1 整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是( )
A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6, 故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B
考点梳理自主测试
考点二幂的运算法则
基础自主导学
考点三同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 ,常数项都是同类项 .
2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 ,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
命题点4 整式的运算
规律方法探究
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点5 因式分解【例5】分解因式:a3+a2-a-1= .
解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1)
因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

【数学课件】2015中考数学冲刺复习整式及其运算

图2-3
第2课时整式及其运算课时作业
三、解答题
第2课时整式及其运算课时作业
第2课时整式及其运算课时作业
结束
• 谢谢！
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

中考数学总复习课件：第2讲整式

• 3.能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算.
• 4.通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力；会运用类比思想，一般到特殊,再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题.
考点一、代数式的概念
1. 代数式的概念:代数式是用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方,把数或表示数的字母连接而成的式子. 注意：不等号不是运算符号. 2.单独的一个数、单独的一个字母或者数字与字母的乘积都是代数式.如：1，x 等都是代数式. 3.代数式的分类:
6.整式的运算注意事项: (1)去括号;(2)合并同类项. 注意： (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式. (2)一个非零单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括
它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要
（2015·苏州市）若 a 2b 3 ，则9 2a 4b的
值为 3 ．
（2016·海南省）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是
1.1a 万元．
（2016·漳州市）一个矩形的面积为a2 2a，
若一边长为a，则另一边长为 a+2 ．
考点二、代数式的求值
1.代数式的求值:一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果.
（2016·菏泽市）已知 4x 3y ，求代数式
(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 的值．
解：(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 x2 4xy 4 y2 (x2 y2 ) 2 y2 4xy 3y2 y(4x 3y) 4x 3y, 原式=0.

中考数学总复习2整式及其运算 (共26张)

1
2
3
4
5
5.(2015· 佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C )
A.1
C.－1
B.－2
D.2
解析 ∵(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，即x2＋x－2＝x2＋mx＋n， ∴mx＋n＝x－2.
考点突破
返回
考点一
幂的运算
例1 (2016· 宿迁)下列计算正确的是( D ) A.a2＋a3＝a5 C.(a2)3＝a5 B.a2a3＝a6 D.a5÷a2＝a3
当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.
分析
答案
考点四
乘法公式
例4 (2016· 重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．分析根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算．解原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则是解题的关键．
2
诊断自测
1.(2016· 舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A.2a4 C.3a4 B.2a2 D.3a2
1
2
3
4
5
2.(2016· 福州)下列算式中，结果等于a6的是( D ) A.a4＋a2 C.a2· a3 B.a2＋a2＋a2 D.a2· a2· a2
1
2
3
4
5
的结果是 3.(2016· 成都 )计算的结果是 ( ( 3.(2016· 成都 )计算－x y D ) )
4. 乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ (2)完全平方公式：(a±b)2＝ 5. 整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加． a2－b2 a2±2ab＋b2

中考数学复习课件2-3实数的运算+整式

【解析】因为每一个循环节可以看作是ABCDCB，共6个数，∴数到 12时所对应的字母是B，又201- ×6+3=603, ∴2n+1-1 ×6+3=6n+3.
【点悟】寻找题目的变化规律，要善于从简单的数与字母位置对应关系入手，从一系列运动的过程中寻觅变化周期，发现规律，并运用它解决实际问题.
类型之四乘法公式［2011·预测题］已知x+y=－5,xy=6，求x2+y2的值. 【解析】将x2+y2配成完全平方式. 解：原式=（x+y）2-2xy=(-5) -2×6=13. 预测理由已知两数和与两数积求两数平方和等一系列问题，在根与系数关系、完全平方公式的有关变形中应用广泛，应用整体和对称的数学思想进行变形，是中考中必不可少的内容.
【解析】理解题意，求出小张、小赵一年个人所
得收益是判断他们是否需办理自行纳税申报的标准. 解：小张需办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报.理由如下：
设小张股票转让总收益为x万元，小赵股票转让总收益为y万元，小张个人年所得为W1万元，小赵个人年所得为W2万元. 则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-1<0. ∴W1=8+4.5=12.5(万元)，W2=9+0=9（万元）. ∵W1=12.5万元>12万元，W2=9万元<12万元， ∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报. 【点悟】实际生活中的问题，常转化为有理数的加减来解决.理解题目中着重注意的词语的含义是解此类题的关键.
第2课时实数的运算
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及简单的混合运算此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集训］中的第1，2，3，4，6，7，9，10，15，16，17，18题.

2015年河北中考数学总复习课件(第2课时整式及运算)

第2课时整式及运算
第2课时┃ 整式及运算
冀考解读
考点梳理代数式、代数式的值整式的概念同类项与合并同类项整式的运算常考题型年份 2015 热度预测选择、填空、2012 ☆☆☆☆☆ 解答 2014 选择、填空 ☆ 选择、填空选择、填空、2012 解答 2013 ☆☆ ☆☆☆☆☆
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第2课时┃ 整式及运算
考点2 整式的有关概念
相乘组成的代 1．单项式：由数与字母(或字母与字母)________ 数式．单独一个数或字母也是单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．注意：单独一个非零数的次数是 0，如－5 的次数是 0，字母 x 的次数是 1，而不是 0.单项式的系数包括前面的符号，如 4xy 4 4 －的系数是－，而不是 . 7 7 7
考点聚焦
考点1 代数式、代数式的值
1．用基本运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方等 ) 把____________ 数或字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或字母也是代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式中的 ________ 字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值．
x＝－2， A. y＝3 x＝2， B. y＝－3 x＝－2， C. y＝－3 x＝2， D. y＝3
( D )
解析
根据同类项的定义可知．
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第2课时┃ 整式及运算
3．下列运算正确的是 A．a8÷a2＝a4 B．a5－(－a)2＝－a3 C．a3·(－a)2＝a5 D．5a＋3b＝8ab

中考数学复习第一章数与式数与式第2课整式及其运课件

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

中考数学一轮教材梳理复习课件：第2课整式(含因式分解)

a3，…，第 n 个数记为 an，则 a4＋a200＝__2_0___1_1_0__．
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11.(2019·广东)如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形(图 1)拼出来的图形的总长度是__a_＋__8_b__(结果用含 a，b 代数式表示).
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9.(1)(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因
式的是( C )
A.a2＋b2
B．2a－b2
C.a2－b2
D．－a2－b2
(2)(2020·自贡)分解因式：3a2－6ab＋3b2＝__3_(_a_－__b_)_2_；
(3)(2020·贵州)把多项式 xy2－4x 分解因式，结果是
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三、解答题
14．(2020·随州)先化简，再求值：a(a＋2b)－ 2b(a＋b)，其中 a＝ 5 ，b＝ 3 .
解：原式＝a2＋2ab－2ab－2b2＝a2－2b2. 当 a＝ 5 ，b＝ 3 时，原式＝( 5 )2－2×( 3 )2＝5－6＝－1.
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15．(2020·深圳)先化简，再求值：a2－a＋2a1＋1
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12．(2020·海口)已知 x－2y＝－1，则代数式 1－2x ＋4y 的值为__3__．
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13.(2019·甘肃)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2 019 个菱形，则 n＝___1_0_1_0___．

河北省2015年中考数学精英总复习124页

科学记数法、近似数
1．科学记数法：一般形式为a×10n(________≤|a|＜________，n为整数)．
2．近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
实数的有关概念
【例1】下列说法正确的是(D)
A.是无理数B.是有理数
C.是无理数D.是有理数
熟练掌握实数的基本概念是解题的关键，对实数分类不能只看形式，能化简的应先化简，再根据结果去判断．
1．在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和0总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能________．
2．有理数的一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运算性质和运算律都适用于实数运算．
3．实数的运算顺序：先算________、开方，再算乘除，最后算________，有括号要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从________至________依次进行运算．
3．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为________；若a，b互为相反数，则a＋b＝________；非零实数a的倒数为________(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab＝________；实数a的绝对值为|a|＝
4．乘方：求n个________因数a的________的运算叫做乘方．
3．绝对值比较：若a，b是两个负数，则|a|＞|b|⇔a______b，|a|＜|b|⇔a______b.
4．除此之外，还有商值比较法、平方法、倒数法等.
实数的运算
【例1】(2014·泸州)计算：－4sin60°＋(π＋2)0＋()－2.
解：原式＝2－4×＋1＋4＝5
观察运算种类，确定运算顺序，把握每步的运算法则和符号，灵活运用运算律．

2015年河北省地区中考数学总复习课件 第2讲 整式及其运算