平行四边形的性质导学案教案

4.1平行四边形的性质（2）

【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质

【新课探究】：

活动一：

如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O.

(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?

(2)想办法验证你的猜想?

(3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线 几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AO= =21AC ，BO= =2

1BD （ ）

活动二：如图,直线a ∥b ,过直线a 上任意两点A,B 分别向直线b 做垂线,交直线b 与点C,点D.

(1)线段AC,BD 有怎样的位置关系?

(2)比较线段AC,BD 的长短.

(3)若两条直线互相平行,,则其中一条

直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距

离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段处

处 . 【知识应用】：

1．已知□ABCD 的两条对角线相交于点

O ，OA=5，OB=6，

则AC= ，BD= 2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，DB ⊥AD ，求BC ，CD 及OB,OA 的长.

3. 已知□ABCD 中，AB=12，BC=6，对边AD 和BC 的距离是4，则对边AB 和CD 间的距离是

【当堂反馈(小测)】：

1、平行四边形ABCD 的两条对角线相交于O ，OA ，OB ，AB 的长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，求其它各边以及两条对角线的长度。

2、如图，在□ABCD 中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm ，OB=3cm ，求AD 、AC 的长

3、如图，在□ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x+3)cm, (x －4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？

【巩固提升】：

1．平行四边形的两条对角线

2、已知□ABCD 的两条对角线相交于点O ，OA=5，OB=6，则AC= ，BD=

3、已知□ABCD 中，AB=8，BC=6，对边AD 和BC 的距离是2，则对边AB 和CD 间的距离是

4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）

A 、对角互补

B 、邻角互补

C 、对角相等

D 、内角和是360°

5、下列说法中，不正确的是（ ）

A 、平行四边形的对角线相等

B 、平行四边形的对边相等

C 、平行四边形的对角线互相平分

D 、平行四边形的对角相等

6、如图，在□ABCD 中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm ，OA=4cm ，求AB 、BC 的长

7、如图，已知□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOD 的周长是80cm ， 已知AD 的

长是35 cm，求AC+BD的长。

8、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对进行证明。

9.对角线可以将平行四边形分成全等的两部分，这样的直线还有很多。（1）多做几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征

（2）试着用旋转的有关知识解释你的发现。

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