中考数学重难点专题讲解：列方程组解应用题
中考数学：列方程(组)解应用题
列方程（组）解应用题一、基础知识：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。
2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。
3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。
二、例题讲解【例1】某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？【例2】甲、乙两地相距175千米，小明骑助动车以每小时45千米的速度，由甲地前往乙地，1小时后，小方乘汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？【例3】某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。
专题03 列方程解决应用题(解析版)-2021年中考数学必考的十五种类型大题夺分技巧再训练
专题03 列方程解决应用题1．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【答案】见解析。
【分析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26， 解得：{x =5y =3． 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．2．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a的值．【答案】见解析。
中考数学总复习课件：第9讲 列方程(组)解应用题
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
考点二、列方程解应用题的常用方法
1.译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各 数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的 内在联系找出等量关系. 2.线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中 的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找 出等量关系. 3.列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表 格，从而找出各种量之间的关系.
(2014·无锡市)某文具店一支铅笔的售价为1.2元 ，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童 节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售 ，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意
可列得的一元一次方程为( B)
A.1.2×0.8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+2×0.9(60+x)=87
求解即可．
解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平 均增长率为x. 根据题意，得500(1+x)2=720， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长 率为20%．
（2）根据题意，得 a 720 100% 15%,
第9讲 列方程(组)解 应用题
• 1.能正确应用方程(组)解决实际问题. • 2.熟练掌握列方程(组)解应用题的一般
步骤. • 3.能根据具体问题的实际意义，检验结
果是否合理.
考点一、列方程(组)解应用题的一般步骤
（1）审:审清题意，明确问题中的已知量、未知量 以及各种量之间的关系; （2）设:设好未知量(直接设未知数，或者间接设未 知数)，不要漏写单位; （3）列:根据题意，找出等量关系，列出含有未知 数的等式，注意等号两边量的单位必须一致，这是 解应用题的关键步骤; （4）解:用适当的方法解所列的方程; （5）验:一是检验是不是方程的解，二是检验是不 是符合题目中的实际意义; （6）答:即解答，怎么问怎么答，注意不要漏写单 位.
浙江省中考数学《第9讲：方程(组)的应用》总复习讲解
第9讲方程(组)的应用考试内容考试要求一元一次方程的应用应用一元一次方程的关键就是找等量关系，其实质是将同一个量或等量两种方式表达出来．c二元一次方程组的应用通过分析题意抽象出数学问题，找到两个等量关系是用二元一次方程组解决问题的关键，要注意培养自己的阅读能力和处理信息的能力．一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于图示法、列表法等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程，要正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，求出解后，还需检验．考试内容考试要求基本思想建模思想，根据实际问题，找出数量及数量关系，建立方程组的模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性．c基本方法1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，一般来说，有几个未知量就要列出几个方程，所列方程必须注意：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．2．求出未知数的解后，要进行两次检验：(1)检验是否为方程的解；(2)检验是否符合客观事实．3．分析问题中的等量关系的方法一般有：图示法，列表法．1．(·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，为10.8万人次，为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.82．(·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【问题】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．(1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？(2)通过(1)解答，请你谈谈方程应用性问题，应注意哪些方面？解题的一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理应用题的分析方法，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤．类型一一元一次方程的应用例1(1)七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有________人．(2)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是________小时．(3)一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x＝________元．(4)自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水________吨．【解后感悟】(1)此题关键是设参加书画社的有x人，再用x表示出参加文学社的人数；(2)根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(3)对于一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(4)本题的关键是设出用水量，以水费作为等量关系列方程求解．1．(1)(·聊城)在如图的6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30A.27 B．51 C．69 D．72(2)(·丽水模拟)诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：____________________.(3)如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成1.75米长的链条，则需要____________________个铁环．类型二二元一次方程组的应用例2(1)若买3支圆珠笔、1本日记本共需10元；买1支圆珠笔、3本日记本共需18元，则日记本的单价比圆珠笔的单价多________元．(2)如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为________．(3)商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.【解后感悟】找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．设元方法有两种：(1)直接设元法．在全面透彻的理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫做直接设元法．(2)间接设元法：如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．2．(1)(·安徽模拟)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为____________________元．(2)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组是____________________．(3)为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如图表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组____________________.用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/千瓦时谷电22：00～08：00 0.28元/千瓦时类型三一元二次方程的应用例3(1)如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.(2)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．(3)美化环境，改善居住环境已成为城乡建设的一项重要内容，某区计划用两年时间使全区绿化面积增加21%，则这两年全区绿化面积的年平均增长率应是________．【解后感悟】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找到等量关系，准确地列出一元二次方程．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．3．(1)(·宁海模拟)某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____________________家商家参加了交易会．(2)平行四边形ABCD的边长如图所示，四边形ABCD的周长为____________________．(3)(·杭州模拟)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程____________________．类型四分式方程的应用例4(1)(·慈溪模拟)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作________件．(2)(·瑞安模拟)在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿色植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．(3)(·宁波模拟)某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝axx＋12，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是________．【解后感悟】正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，如(1)的等量关系是原来用的时间－现在用的时间＝10；(3)的等量关系抓住题目中的关键语句“儿童服药量占成人服药量的一半时”．注意分式方程要检验．4．(1)(·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是____________________．(2)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为____________________．(3)(·绍兴模拟)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走____________________步．【实际应用题】(·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求第一产业生产总值；(精确到1亿元)(2)比的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的年平均增长率．(精确到1%)【方法与对策】试题通过统计图给出信息数据，构建方程模型：一元二次方程的应用中增长率的问题．该题型是中考命题趋势．【寻找等量关系欠仔细】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A .12x(x ＋1)＝28 B .12x(x －1)＝28 C ．x(x ＋1)＝28 D ．x(x －1)＝28参考答案第9讲 方程(组)的应用【考题体验】 1．C 2.D 【知识引擎】【解析】(1)设购买了x 件这种服装，根据题意小丽一次性购买多于10件，∴[80－2(x －10)]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装； (2)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤：①审题：读题，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系；②设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母表示出来，设元又分直接设元和间接设元；③列方程(组)：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的方程(组)；④解方程(组)：求出所列方程(组)的解；⑤检验：检验未知数的值是否符合题意；⑥写出答案．【例题精析】例1 (1)设参加书画社的有x 人，得(46＋20－x)－x ＝10，得x ＝28；(2)设停电时间为x 小时，得1－x6＝2⎝⎛⎭⎫1－x 4，得x ＝3；(3)(1＋40%)×0.8x ＝1232，得x ＝1100；(4)设王老师家3月份用水x 吨，得10×0.8＋1.5(x －10)＝1.0x ，得x ＝14. 例2 (1)设圆珠笔的单价为x 元/支，日记本的单价为y 元/本，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝10，x ＋3y ＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5，∴y －x ＝5.5－1.5＝4.故答案为：4.(2)设图1正方形的边长为x ，剪掉的小正方形的边长为y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，x ＋y ＝12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝3，所以图1正方形的边长为9.故答案为：9.(3)设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20，则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×10＝50cm . 例3 (1)设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30－3x)m ，宽为(24－2x)m ，得(30－3x)·(24－2x)＝480，得x 1＝2，x 2＝20(舍去)，故答案为2； (2)设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．得[(3－2)－x]⎝⎛⎭⎫200＋40x0.1－24＝200，得x 1＝0.2，x 2＝0.3.故答案为0.3或0.2. (3)设这两年全区绿化面积的年平均增长率为x ，得1×(1＋x)2＝1＋21%，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不符合题意舍去)．故答案为10%. 例4 (1)设原来每天制作x 件，得480x －480（1＋50%）x ＝10，得x ＝16，经检验x ＝16是原方程的解，故答案为16； (2)设第一批绿植的价格是每盆x 元，则第二批绿植的价格是每盆(x －10)元，得8000x ＝7500x －10，得x ＝160.经检验，x ＝160是所列方程的解．则x －10＝160－10＝150(元)．故答案为150； (3)当儿童服药量占成人服药量的一半时，即a 2＝axx ＋12，得x ＝12，检验得：当x ＝12时，x ＋12≠0，∴x ＝12是原方程的根，故答案是12岁．【变式拓展】1．(1)D (2)3盏灯 (3)51 2. (1)440 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝950.56x ＋0.28y ＝43.43.(1)9 (2)42 (3)5000(1－x)(1－2x)＝24004.(1)60x ＋8＝45x(2)6 (3)30 【热点题型】【分析与解】(1)1300×7.1%≈92(亿元)．答：第一产业生产总值大约是92亿元； (2)(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.答：比的国民生产总值大约增加了8%； (3)设至我市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x ＝±1.1，∴x ＝0.1或x ＝－2.1(不符合题意，故舍去)．答：至我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.【错误警示】 B .。
中考数学黄金知识点系列专题47方程组的应用
专题47 方程（组）的应用聚焦考点☆温习理解1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)找出包含未知数的等量关系式；(4)列出方程（组；(5)求出方程（组）的解；(6)检验并作答．2．各类应用题的等量关系(1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．（3）几何图形问题面积问题：体积问题还有其他几何图形问题：如线段、周长等（4）增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系表示为：a(1±x)n=A(5)利润问题利润=销售价-进货价利润率=利润进货价销售价=（1+利润率）×进货价（6）利息问题利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息名师点睛☆典例分类考点典例一、一元一次方程的应用【例1】(2016湖北襄阳第14题)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．【答案】33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.考点：一元一次方程的应用.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．(1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．【举一反三】（2016海南省第20题）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．考点：一元一次方程应用.考点典例二、二元一次方程组的应用【例2】（2016浙江宁波第24题）（本题10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
初三数学知识点总结之列方程(组)解应用题
初三数学知识点总结之列方程(组)解应用题除了课堂上的学习外,数学知识点也是先生提高数学效果的重要途径，本文为大家提供了初三数学知识点总结之列方程(组)解运用题，希望对大家的学习有一定协助。
一概述列方程(组)解运用题是中学数学联络实践的一个重要方面。
其详细步骤是：⑴审题。
了解题意。
弄清效果中量是什么，未知量是什么，效果给出和触及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②直接未知数(往往二者兼用)。
普通来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻觅相等关系(有的由标题给出，有的由该效果所触及的等量关系给出)，列方程。
普通地，未知数个数与方程个数是相反的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解运用题实质是先把实践效果转化为数学效果(设元、列方程)，在由数学效果的处置而招致实践效果的处置(列方程、写出答案)。
在这个进程中，列方程起着承上启下的作用。
因此，列方程是解运用题的关键。
二常用的相等关系1. 行程效果(匀速运动)基本关系：s=vt⑴相遇效果(同时动身)：⑵追及效果(同时动身)：假定甲动身t小时后，乙才动身，然后在B处追上甲，那么⑶水中飞行： ;2. 配料效果：溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率效果：4.工程效果：基本关系：任务量=任务效率任务时间(常把任务量看着单位1)。
5.几何效果：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三留意言语与解析式的互化如，多、少、添加了、添加为(到)、同时、扩展为(到)、扩展了、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四留意从言语表达中写出相等关系。
如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。
又如，x与y的差为3，那么x-y=3。
五留意单位换算如，小时分钟的换算;s、v、t单位的分歧等。
七、运用举例(略)小编为大家整理的初三数学知识点总结之列方程(组)解运用题相关内容大家一定要牢记，以便不时提高自己的数学效果，祝大家学习愉快!。
2023学年人教中考数学重难点题型分类 专题04 一元一次方程的应用题重难点题型分类
专题04 高分必刷题-一元一次方程的应用题重难点题型分类（解析版） 专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末 试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层 计费问题、工程问题、路程问题。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使 用。
配套问题1.（明德）七年级(1)班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x 名学生做机身，则可列方程( )A.()206030x x =-B.()2026030x x =⨯-C.()2206030x x ⨯=-D.()602030x x =-【解答】解：设应该分配x 名学生做机身，则有（30﹣x ）名学生做机翼，由题意得：60（30﹣x ）＝2×20x ，故选：C ．2.（长郡）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？【解答】解：设可设分配x 名工人生产螺栓，（24﹣x ）名工人生产螺母．由题意得：3×12x ＝2×18（24﹣x ），解得：x ＝12，24﹣x ＝12（人）．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．3.（青竹湖）甲一天能加工A 种零件50个或加工B 种零件20个，1个A 种零件与2个 B 种零件配成一套，那么甲30天时间安排多少天做零件A ，多少天做零件B ，才能使得所有零件都刚好配套？【解答】解：设x 天制作A 种零件，可得方程：2×50x ＝20（30﹣x ），解得：x ＝5，30﹣5＝25， 答：甲30天时间安排5天做A 种零件，25天做B 种零件，才能使得所有零件都刚好配套． 古典应用题4.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有( )A.3盏灯B.4盏灯C.5盏灯D.6盏灯【解答】解：设顶层x 盏灯，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x ＝381，得：x ＝3，故选：A ．5.（一中）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”原文的意思是：“有一百个和尚，吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，大小和尚各多少人？”大和尚人数为__________人.【解答】解：设大和尚有x 人，小和尚有100-x 人，依题意，得100)100(313=-+x x ．所以x ＝25． 6. (青竹湖)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十 二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．【解答】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：240x ＝150x +12×150，故答案为：240x ＝150x +12×1507. （雅礼我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题： 以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x 尺，则求解井深的方程正确的是（ ）A ．3（x +4）＝4（x +1）B ．3x +4＝4x +1C ．x +4＝x +1D ．x ﹣4＝x ﹣1【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x +4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x +1），故3（x +4）＝4（x +1）．故选：A ．8. (广益)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3229x x -=+B. ()3229x x -=+C. 2932x x +=- D. ()()3229x x -=+ 【解答】解：设车x 辆，根据题意得：3（x ﹣2）＝2x +9．故选：B ．利润问题9．（青竹湖）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．A ．140B ．120C ．160D ．100【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．10.(青竹湖)已知某种商品的标价为200元，即使搞促销活动打九折后仍有20%的利润，则该商品的成本价是（）A．144元B．150元C．153元D．167元【解答】解：设该商品的成本价为x元，根据题意得：200×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝150．故选：B．11.（长梅）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．12.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．费用与方案选择问题13.(青竹湖)学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收800元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而800元的制版费则七折优惠。
中考数学总复习 专题提升三 列方程组解应用题(含答案)
列方程(组)解应用题一、一元一次方程的应用1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是(A )A. 100元B. 90元C. 810元D. 819元2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？解：设一月份每辆电动车的售价是x 元，根据题意，得100x ＋12200＝(x －80)×100×(1＋10%)，解得x ＝2100.答：一月份每辆电动车的售价是2100元．3．现有甲、乙两种金属的合金10 kg ，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x ，则甲种金属有10x (kg)，乙种金属有(10－10x )kg ，根据题意，得(10－10x )÷310－10＝2×[(10－10x )÷25－10]， 解得x ＝40%.则(10－10×40%)÷25－10＝5(kg)． 答：第一次加入的甲种金属是5 kg ，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.二、二元一次方程(组)的应用4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d .例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(B )A. 7，6，1，4B. 6，4，1，7C. 4，6，1，7D. 1，6，4，75．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人，由题意，得①⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. ②⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，10（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151，y ＝－69.4.(不合题意舍去) 答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．6．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝22，2x ＋6y ＝23， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5.则x ＋y ＝4＋2.5＝6.5(吨)．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．三、一元二次方程的应用7．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B )A. (1＋x )2＝1110B. (1＋x )2＝109C. 1＋2x ＝1110D. 1＋2x ＝1098．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?(第8题图)解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x (m)，则平行于墙的一边的长为(25－2x ＋1)m ，由题意，得x (25－2x ＋1)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10 m 、宽为8 m.9．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 解：(1)设增长率为x ，根据题意，得2500(1＋x )2＝3025，解得x ＝0.1＝10%或x ＝－2.1(不合题意，舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元)．答：根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．四、分式方程的应用10．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3∶5，则桶的容积为40升．11．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？ 解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)棵．由题意，得1200x －1200（1＋20%）x＝2， 解得x ＝100.经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．12．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600 m 道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h 完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路_________________m. (2)问：原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13＝1200(m)， 故答案为1200.(2)设原计划每小时抢修道路x (m)，根据题意，得1200x ＋3600－1200[（1＋50%）x ]＝10， 解得x ＝280.经检验，x ＝280是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时抢修道路280 m.。
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第六讲 列方程（组）解应用题【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。
从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。
实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。
第一部分 真题精讲【例1】2010，西城，一模“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x ，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x 和洗衣机y ，利用高1000的条件制造等量关系。
其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。
于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组⎩⎨⎧=+=-.390)%(13,1000y x y x 。
这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。
于是可以得出答案。
【解析】（列方程组解）解：设一台彩电的售价为x 元，一台洗衣机的售价为y 元.根据题意得：⎩⎨⎧=+=-.390)%(13,1000y x y x解得⎩⎨⎧==.1000,2000y x答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．【例2】2010，石景山，一模某采摘农场计划种植A B 、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A B 、两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。
总收入就是A 的亩产乘以价格加上B 的亩产乘以价格，列出方程即可。
至于第二问则是先根据“种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半”列出不等式，求出A 种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。
项目 品种 A B 年亩产（单位：千克） 1200 2000 采摘价格（单位：元/千克） 60 40【解析】解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓(6)x-亩依题意，得：601200402000(6)460000x x⨯+⨯-=…………2分解得： 2.5x=，6 3.5x-=(2)由1(6)2x x-≥，解得2x≥设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：601200402000(6)8000y x x x=⨯+⨯-=-+∴当2x=时，y有最大值为464000答：(l)A种草莓种植2.5亩, B种草莓种植3.5亩．(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.【例3】2010，海淀，一模2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．【思路分析】本题比较简单，但是涉及了时事热点，看似复杂，实际一分析就发现等量非常好找。
一个是单独排放量之和等于70，另一个是排放总量之差等于54.于是可以列方程组求解。
【解析】解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.依题意，得70, 3954. x yx y+=⎧⎨-=⎩解得57,13. xy=⎧⎨=⎩答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克【例4】2010，大兴，一模某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？【思路分析】本题两句话就是两个等式，第一句话的等式两边就是租金的差价，第二句话的两边是总租金的和。
本题虽然也比较简单，但是随时可能有变化的空间。
例如说八年级师生一共有xx人，问怎样租车最经济。
那么依然是做一个函数然后看函数的最小值。
这种思路中考中也会比较容易考到，大家可以多发散思考一下。
【解析】解：设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元和y 元．由题意，列方程组200425000x y x y -=⎧⎨+=⎩，．解之得900700.x y =⎧⎨=⎩， 答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元【例5】2010，西城，二模《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x 只，每天共获利y 元．（1）求出y 与x 之间的函数关系及自变量x 的取值范围；（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。
虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。
分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。
其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。
第二问夹杂进了不等式，需要判断出x 的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。
【解析】解：（1）根据题意，得y =(23－20)x +(35－30)(450－x )，即y =－2x +2250．自变量x 的取值范围是0≤x ≤450且x 为整数．（2）由题意，得20x +30(450-x )≤10000．解得x ≥350．由（1）得350≤x ≤450．∵y 随x 的增大而减小，∴当x =350时，y 值最大．y 最大=－2×350+2250=1550．∴450－350=100．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.【总结】列方程解应用题作为必考内容，难度一般都不会很大。
但是这类问题的特点是冗余信息多，干扰思考。
例如动辄来个知识背景介绍，或者模拟情景对话，简单说就是废话非常多。
所以作为考生来说，碰到此类问题，类别 成本（元/只） 售价（元/只） 羊公仔 20 23 狼公仔 30 35第一步就是要从废话中提取有用信息，然后设元，将废话转化为数学元素。
第二步就是提取题目中的等量信息。
一般来讲，等量信息无非分两种，一个是个体的关系，如例5中的狼羊公仔数量和，以及不同客车的租金差；另一部分就是总体的关系，例如总收入，总支出之类的。
顺风逆风问题似乎近年来很少考到，大多是和钱有关的事情（笑）。
所以需要考生关注“总和”“比…少”“比…的几倍多”这种字眼，分析出等量关系去列出方程。
具体操作来看，笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算，例如例1的解法，这样的好处是比较直观，在较为复杂的等式中如果一直用某个未知数的关系去表示另一个未知数容易造成等式过于冗长，容易出错。
第二部分发散思考【思考1】2009，朝阳，一模改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？【思路分析】本题看起来数字很多，什么1978，1550，4650，2008等等等等，但是年份都是多余的信息。
仔细分析有用信息就是两馆和，两馆分别的增长量。
于是设78年的两馆数量求解。
但是注意的是最后题目问的是2008年的数量，所以不要忘记算一下再作答。
【思考2】2009，崇文，一模将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？【思路分析】本题也是和钱有关的题目，但是列出来的方程式一个一元二次方程，所以需要仔细对“每涨价1，销售量减10”这个关系进行分析。
所以直接设涨价为x最为合适，利用8000元的总利润列出方程求解即可。
【思考3】2009，北京北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【思路分析】中考原题，正如在上面总结中所说，这类问题一定要关注“总和”，“比xxx几倍少/多”这种字眼。
本题来说既然求各为多少万人次，直接设两个元。
然后利用一次总和，利用一次倍差关系，轻松列出两个方程构成方程组求解。
【思考4】2009，西城，一模某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。
第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。
细心把握题中信息就可以了。
第三部分思考题解析【思考1解析】解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个由题意，得⎩⎨⎧=++=+.465053502,1550y x y x 解得⎩⎨⎧==.400,1150y x （有些同学没看清问题就直接写这个上去了，丢分很可惜） 则26503502=+x ，20005=y .答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个.【思考2解析】解：设涨价x 元，则售价为（50+x ）元．依题意，列方程，得（50+x-40）（500-10x ）=8000．整理，得x 2-40x+300=0，解得x 1=10，x 2=30．答：售价应定为60或80元．【思考3解析】设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩， 解得3531343.x y =⎧⎨=⎩， 答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．【思考4解析】（1）∵ 81011(10)100x y x y ++--=，∴ y 与x 之间的函数关系式为 310y x =-+．∵ y ≥1，解得x ≤3．∵x≥1，10x y--≥1，且x是正整数，∴自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．（2）80.22100.2111(10)0.20.1421=⨯+⨯+--⨯=-+．W x y x y x因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，W=（万元）．此时20.86获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．。