如何提高学生的数学推理能力

如何提高学生的数学推理能力

中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔，意思就是给一个人一些鱼还不如教给他捕鱼的方法。在数学教学中，教给学生进行逻辑推理的方法、让他们自己推理出某种结论，比单纯告诉他们结果重要。这个道理在当代数学家和教育家中引起了共鸣。美国密歇根大学教育学院的德博拉·鲍尔认为，数学具有吸引力的原因之一就在于它能够引导学生进行奇妙的推理，推理培养在数学教育中具有至关重要的作用。

现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学作为一门科学，它不仅仅具有严密的逻辑性和广泛的应用性，同时还具有高度的抽象性。任何一个自然数、一个算式，都是客观世界中特定事物的数量或数量关系的高度抽象。这种纯粹化的抽象性，形成了数学知识本身最显著的特点。数学作为自然科学最基础的学科，是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性，是中小学教育必不可少的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其他任何一门学科都无法替代的特殊功能。而数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。因此，数学教学特别是逻辑推理能力的培养，对学生思维的培养就显得尤为重要。

初中数学《新课标》中明确指出：“要培养学生的运筹能力、发展逻辑思维能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。”初中学生正处在各种能力需要培养和形成的阶段。因此，培养学生的能力，特别是逻辑推理能力是初中数学教学的核心，也是推进素质教育的一个重要手段。近年来，出于对数学教学现状的反思和对新课标的学习，已在课堂教学中尝试进行了演绎归纳并重的教学方法，力求让学生在知识获得的过程体验中有所悟，从而了解知识得来的来龙去脉和内在联系，形成自己对数学的真正理解，为实现学生学习的“再创造”提供条件。

所谓逻辑推理是指根据已知判断推出新判断的一种思维形式。分成演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理是指从一个普通的规则开始，然后尝试证明资料与推论的一致性。归纳推理即有特殊事例到普通结论的推理。类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。本课题所要研究的逻辑推理能力是指在推理过程中所必需的分析能力和归纳能力。

鉴于数学的对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学的活动也主要是思辨的思想活动，因此数学新知识的学习就是典型的建构学习的过程。所谓建构，指的是结构的发生和转换，只有把人的认知结构放到不断的建构过程中，动态地研究认知结构的发生和转换，才能解决认识论问题。这与数学的教学理论是相通的。“建构”学习是以学习者为参照中心的自身思维构造的过程，是主动活动的过程，是积极创建的过程，最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。建构主义的数学学习观的基本要点是数学学习不应被看成是学生对教师所传授知识的被动接受，而是一个以学生已有知识经验为基础的主动建构过程，并且这种建构是在学校特定的教学环境中，在教师的直接指导下进行的，即学生的建构活动具有明显的社会建构性质。数学学习并不是学习个体获得越来越多的外部信息的过程，而是学到越来越多有关认知事物的程序。建构主义强调教师提供资源创设情境，引导学生主动参与，自主进行问题探究学习，强调协作活动、意义建构。

新的数学课程标准指出：数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。首先，数学课程内容要有利于学生主动地进行观察实验、猜测、验证、推理与交流，一系列数学活动，使学生的探索、经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。其次，“过程”本身就是课程内容的一部分。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心形成应用意识、创新意识，使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。其三重视过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。其四与课程内容相匹配的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，因而标准指出“动手实践、自主探索、与合作交流是学生学习数学的主要方式”。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲自实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分离自己和

他人的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展、发展提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展。所以在培养学生逻辑推理能力的课堂教学过程中要注重以人为本，以学生的发展为本，关注学生的学习过程，促进学生的能力提高与发展。

在我们的课堂教学过程中，我认为，培养学生的逻辑思维能力就是要培养他们比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法和判断、推理等思维形式，逐步学会有条不紊地思考问题。关注课堂，我们需要改进课堂教学，在学生学习基础知识的同时，尽量多为学生创设思考的条件和机会，让学生在思考中学习新知识，再运用新知识进行思考，逐步学会并掌握逻辑思维方法和形式。

（一）培养学生逻辑推理能力的教学结构的构建：

1、对概念课的教学结构的探索与实践：

概念是学习新知识的开始。我们认为，要让学生通过直观教学或实际操作获得感性材料，再将这些感性材料进行整理，找出共同的特征，逐步抽象出数学概念和规律，培养学生抽象概括的能力。

教学结构：

→→→→【案例1】“轴对称”的课堂教学实录

在这里，我想以初一年级的一节几何课——《轴对称》的教学为例。这节课是一节概念教学课。概念教学是数学教学的基础，而概念又不是孤立存在的。一个概念的出现往往是因实际问题而产生，同时又为解决问题而服务。所以在教学时应让学生从背景材料抽象归纳出概念，再用所归纳出的概念来解决问题。

教师首先给每位同学一组图形（圆、正方形、长方形、平行四边形、菱形、等腰梯形、一般梯形、等腰三角形、一边三角形等）请他们动手折一折，看一看，同时提出第一个问题：“你能发现什么？”。学生动手操作后，马上能说出有的图形折叠后，左右两边完全重合，有的图形不能完全重合。此时，教师可以拿出一个能完全重合的图形（如等腰三角形），请一位同学上台演示，并在演示的同时说明他的发现，从而引出本节课