湖北省武汉市武珞路中学2020-2021学年上学期七年级数学期中测试卷( 无答案)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题(word版含解析)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是，，；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（用含m的式子表示）．2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为，，．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝（用含a的式子表示），S2＝（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020=．4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．（1）若a1＝1，则a2＝，a＝．若a＝x，则a4＝（用含x的式子表示）；（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为．6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：第一行1491625……第二行﹣1271423……第三行28183250……（1）第一行第n个数为（用含n的式子表示）；（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝．7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/度第三档超过400度的部分（m+0.30）元/度（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m ＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为；②计算：f（23）＝；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝．9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式： 2x 、4x 2、8x 3、16x 4、32x 5、64x 6、……① ﹣4x 、8x 2、﹣16x 3、32x 4、﹣64x 5、128x 6、……② 2x 2、﹣3x 3、5x 4、﹣9x 5、17x 6、﹣33x 7、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 ；（2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 ． （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M ，计算当x =12时，512（M +34）的值．10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：应急物资种类 食品 药品 生活日用品每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元120160100（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：进价（元）售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球11+b （b ＞0）某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．（1）该乒乓球队共需花费 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？②若a＝5，b＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由．武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是﹣243，﹣240，242；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3（用含m的式子表示）．【考点】有理数大小比较；列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）∵第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③∴第一行的后一个都等于前面的数字乘（﹣3）得到，第二行的数字都是第一行对应的数字加3得到，第三行的数字都是第二行的对应的数字的相反数加2得到，∴每一行的第6个数分别是：81×（﹣3）＝﹣243，﹣243+3＝﹣240，240+2＝242，故答案为：﹣243，﹣240，242；（2）设第一个数为x，则第二个数为﹣3x，第三个数为9x，依题意得：x+（﹣3x）+9x＝5103，解得x＝729，答：这3个相邻数中第一个数为729；（3）当n为奇数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：[（﹣3）n﹣1+3]﹣{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝2[（﹣3）n﹣1+3]﹣2＝2（m﹣2+3）﹣2＝2m；当n为偶数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}﹣（﹣3）n﹣1＝﹣2（﹣3）n﹣1﹣1＝﹣2（m﹣2）﹣1＝﹣2m+3；由上可得，当n为奇数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为2m；当n为偶数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为﹣2m+3；故答案为：当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3．2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？【考点】列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；（2）∵左上角数记为x，∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，∴x＝﹣128，∴这三个数分别为127，﹣257，511．3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝4a+24（用含a的式子表示），S2＝4b+14（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1 x2020=40402021．【考点】规律型：图形的变化类；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a+a+7+a+8+a+9＝4a+24，∴S1＝4a+24．∵b+b+1+b+6+b+7＝4b+14，∴S2＝4b+14．（2）由（1）得S1+S2＝4a+24+4b+14＝4（a+b）+38，设S1+S2＝4（a+b）+38＝46，得a+b＝2．又∵a，b都为正整数，∴a＝1，b＝1．∵b＝1时，反Z型不存在，故S1+S2的值不可能为46．答：S1+S2的值能为46，a＝1，b＝1．（3）由题意：1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020＝1+13+16+110+⋯+12020＝1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+4+⋯+2020 ＝1+22×3+23×4+24×5+⋯+22020×2021 1+2（12−13+13−14+14−15+⋯+12020−12021）＝1+2（12−12021）＝1+20192021=40402021．4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab 满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）如图，（2）如图，由（1）可得，网格4变成网格1，所以a﹣2b+k＝1，b﹣2+k+m＝0，a+m+n＝0，1﹣2b+n＝0，解得，k＝1﹣a+2b，m＝a﹣3b+1，n＝2b﹣1；（3）由网格5变换成网格6，2a+4b﹣2＝0，∴a+2b＝1．5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．（1）若a1＝1，则a2＝8，a＝9．若a＝x，则a4＝x﹣6（用含x的式子表示）；（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为21或23或29．【考点】列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，∴a1＝1时，a＝8+1＝9，a2＝9﹣1＝8，a＝x时，a4＝x﹣6，故答案为：8，9，x﹣6；（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由如下：小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝106，解得：a＝24，大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝90，解得：a＝20.8（不符合题意，舍去），∴小胖的说法对，大胖的说法不对；（3）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，b＝2a+1，∴b1＝b﹣8＝2a﹣7，b2＝2a，b3＝2a+2，b4＝2a﹣5，由图知a、b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61，∴b的值可以为：21或23或29，故答案为：21或23或29．6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：第一行1491625……第二行﹣1271423……第三行28183250……（1）第一行第n个数为n2（用含n的式子表示）；（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝﹣4．【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；（2）由表格可知，第二行的第n个数为n2﹣2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2﹣2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+（m2﹣2）+2m2＝482，解得m1＝11，m2＝﹣11（舍去），即m的值是11；（3）∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k（n2﹣2），n2+（n2﹣2）+2n2+k（n2﹣2）＝n2+n2﹣2+2n2+kn2﹣2k＝（4+k）n2﹣（2+2k），∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k＝0，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/度第三档超过400度的部分（m+0.30）元/度（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（600﹣0.25a）元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（400+0.25a）元．【考点】有理数的混合运算；列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）88888﹣88558＝330（度），0.52×200+（0.52+0.05）×（330﹣200）＝178.1（元）．故小张家该月要交178.1元电费．（2）依题意有200×0.6+（x﹣10﹣200）×（0.6+0.05）＝133，即120+0.65（x﹣210）＝133；（3）①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65（a﹣200）+200×0.60+200×0.65+（800﹣a﹣400）×0.9＝（600﹣0.25a）元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9（a﹣400）+200×0.60+（800﹣a﹣200）×0.65＝（400+0.25a）元．故答案为：（600﹣0.25a）；（400+0.25a）．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为63；②计算：f（23）＝5；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝26．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝19．【考点】因式分解的应用．【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，∴60，63，66中，“互异数”为63，故答案为：63；②f（23）＝（23+32）÷11＝5，故答案为：5；（2）∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，∴{[10k+2（k+1）]+[20（k+1）+k]}÷11＝8，解得，k＝2，∴b＝10k+2（k+1）＝26，故答案为26；（3）∵m，n都是“互异数”，且m+n＝100，∴设m＝10x+y（x、y都不为0的整数，且x≠y，1≤x≤9，1≤≤9），则n＝10（9﹣x）+（10﹣y），∴f（m）＝x+y，f（n）＝（9﹣x）+（10﹣y）＝19﹣x﹣y，∴f（m）+f（n）＝19，故答案为：19．9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式：2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②2x2、﹣3x3、5x4、﹣9x5、17x6、﹣33x7、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为256x8；（2）第②行的第8个单项式为﹣1024x9，第③行的第8个单项式为128x9．（3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=12时，512（M+34）的值．【考点】合并同类项；规律型：数字的变化类；单项式．【解答】解：（1）2x，4x2，8x3，16x4，32x5、64x6、……①所以第8个单项式为28x8＝256x8．故答案为：256x8．（2）﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②∴第n个单项式为（﹣1）n2n+1x n，所以第9个单项式为﹣210x9＝﹣1024x9．2x 2，﹣3x 3，5x 4，﹣9x 5，17x 6，﹣33x 7，…；③（20+1）x 2，﹣（21+1）x 3，（22+1）x 4，﹣（23+1）x 5，（24+1）x 6，﹣（25+1）x 7，…（﹣1）n +1（2n ﹣1+1）x n +1；③所以第8个单项式为（﹣1）9（27+1）x 9＝﹣128x 9． 故答案为﹣1024x 9．128x 9；（3）第①行第9个单项式为29x 9，第②行第9个单项式为﹣210x 9，第③行的第9个单项式为（28+1）x 10，M ＝29x 9﹣210x 9+（28+1）x 10． 当x =12时，M ＝1﹣2+（256+1）11024=−1+14+11024=−34+11024， 512（M +34）＝512（−34+11024+34）=12．10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：应急物资种类 食品 药品 生活日用品每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元120160100（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）由题意可知，运送药品的汽车有（15x ﹣1）辆，运送生活日用品的汽车有[20﹣x ﹣（15x ﹣1）]，∴20辆汽车一共运送的应急物资有： 6x +5（15x ﹣1）+4[20﹣x ﹣（15x ﹣1）]＝6x +x ﹣5+4（20﹣x −15x +1） ＝7x ﹣5+80﹣4x −4x +4＝（115x +79）（吨），∴20辆汽车一共运送了（115x +79）吨应急物资．（2）当x ＝15时，一共运送的应急物资为：115×15+79＝33+79 ＝112（吨），运送这批应急物资的总费用是：120×6×15+160×5×（15×15﹣1）+100×4×[20﹣15﹣（15×15﹣1）]＝10800+1600+1200 ＝13600（元）．∴一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元．11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：进价（元）售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球11+b （b ＞0）某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．（1）该乒乓球队共需花费 （15a +120b +570） 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？ ②若a ＝5，b ＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）该乒乓球队共需花费15（30+a ）+120（1+b ）＝（15a +120b +570）元． 故答案为：（15a +120b +570）；（2）①方案一购买所需的费用：15（30+a ）+（120﹣15×2）（1+b ）＝（15a +90b +540）元；方案二购买所需的费用：14（30+a ）+120（1+b ）＝（14a +120b +540）元；（15a+90b+540）﹣（14a+120b+540）＝（a﹣30b）元．故全部按方案一购买比全部按方案二购买多花（a﹣30b）元钱；②省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．购买所需的费用：14（30+a）+100（1+b）＝（14a+100b+520）元，若a＝5，b＝0.2，则14a+100b+520＝70+20+520＝610．故省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．。
[组合]武珞路中学2020-2021学年度上学期期中七年级数学试卷共3套
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2020年（秋）人教版七年级上册期中考数学试题知识范围：第1-3章（仅第1节）（附答案）一．选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃3．如图，A、B两点之间的距离为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣24．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1045．下列各数中，一定互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）和1B．|﹣2|和|+2|C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|D．m和|﹣m| 6．下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab27．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）A．若a＝b，则a+6＝b+6B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝yC．若n+3＝m+3，则n＝m D．若a＝b，则＝8．下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y29．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．21D．210．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣4二．填空题11．比较大小：﹣﹣0.142．12．0.03095精确到千分位的近似值是．13．若单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则n m的值为．14．已知|3x﹣6|+（y+3）2＝0，则3x+2y的值是．15．一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x元，那么售价可表示为．16．若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b ＝．17．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．三．解答题18．计算：（1）（2）19．化简：（1）3x2﹣y2﹣3x2﹣5y+x2﹣5y+y2（2）20．求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．21．一汽车在东西方向公路来回行驶，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到达B 地，行驶记录如下：（单位：km）+8，﹣11，+4，+7，﹣2，﹣6，+18，﹣4，+7回答下列问题：（1）B地在A地的哪个方向？两地距离多远？（2）汽车行驶的路程有多少千米？若每千米耗油0.2升，这过程共耗油多少升？22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m）解答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；（2）若铺1m2地砖的平均费用为79元，当x＝3，y＝2.5时，那么铺地砖的总费用为多少元？23．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b0，b﹣c0；（3）化简：2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．24．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇？相遇的点表示的数是多少？25．将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如下的数表：（1）设中间的数为a，求这十字框中五个数之和（请用含字母a的代数式表示）．（2）将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（3）十字框中的五个数的和能等于2015吗？若能，请求出这五个数；若不能，说明理由．那么2012呢？参考答案一．选择题1．解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．3．解：A、B两点之间的距离为5﹣（﹣3）＝8，故选：A．4．解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．5．解：A、﹣（﹣1）＝1，不互为相反数；B、∵|﹣2|＝2，|+2|＝2，不互为相反数；C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴（﹣3）和﹣|﹣3|一定互为相反数；D、|m|＝|﹣m|，m和|﹣m|不一定互为相反数．故选：C．6．解：∵5a﹣3a＝2a，∴选项A不符合题意；∵2a+3b≠5ab，∴选项B不符合题意；∵7a+a＝8a，∴选项C不符合题意；∵10ab2﹣5b2a＝5ab2，∴选项D符合题意．故选：D．7．解：（A）若a＝b，则a+6＝b+6，故A正确；（B）若﹣3x＝﹣3y，则x＝y，故B正确；（C）若n+3＝m+3，则n＝m，故C正确；（D）若c＝0时，则等式不成立，故D错误；故选：D．8．解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；故选：C．9．解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．10．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．二．填空题11．解：|﹣|＝≈0.1429，|﹣0.142|＝0.142，∵0.1429＞0.142，∴﹣＜﹣0.142．故答案为：＜．12．解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．故答案是：0.031．13．解：单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则它们是同类项．∴m＝2，n＝3．则n m＝9．故答案为：9．14．解：依题意得，3x﹣6＝0且y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴3x+2y＝6﹣6＝0．15．解：由题意可得：（1+50%）x×0.8＝1.2x（元）．故答案为：1.2x元．16．解：x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1＝x4+（1﹣a）x3﹣5x2﹣（b+3）x﹣1，∵多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，∴1﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．三．解答题18．解：（1）＝（﹣9）+10+（﹣6）＝﹣5；（2）＝﹣9﹣1×+3＝﹣9﹣+3＝﹣6．19．解：（1）3x2﹣y2﹣3x2﹣5y+x2﹣5y+y2＝x2﹣10y．（2）＝x2﹣y﹣x2﹣y＝．20．解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），＝x﹣2x+y2﹣x+y2，＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．21．解：（1）（+8）+（﹣11）+（+4）+（+7）+（﹣2）+（﹣6）+（+18）+（﹣4）+（+7）＝21（km）．所以B地在A地的东边，两地距离21km远；（2）8+11+4+7+2+6+18+4+7＝67（km），67×0.2＝13.4（升）．答：汽车行驶的路程有67千米，这过程共耗油13.4升．22．解：（1）卧室面积＝3×（2+2）＝12 m2，卫生间面积＝2ym2，厨房面积＝2×（6﹣3）＝6 m2，客厅面积＝6xm2，∴地面总面积＝12+2y+6+6x＝18+2y+6xm2；（2）∵铺1m2地砖的平均费用为79元，∴铺全屋费用＝79（18+2y+6x）元，当x＝3，y＝2.5时，费用＝79（18+5+18）＝3239（元）．23．解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜c＜b；（2）∵a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，b﹣c＞0，故答案为：＜；＞；（3）∵a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，∴2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b+b﹣c﹣c+a＝0．24．解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）设经过x秒，两只蚂蚁相遇，2x+3x＝90﹣（﹣10），x＝20，∴相遇的点表示的数为：90﹣20×3＝30，答：经过20秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇，相遇的点表示的数是30．25．解：（1）设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为：a﹣10+a﹣2+a+a+2+a+10＝5a，故5个数字之和为5a；（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数还有这种规律；（3）十字框中的五个数的和能等于2015．5a＝2015，解得x＝403．故十字框框住的5个数字之和能等于2015．这5个数分别是387、401、403、405、419；十字框中的五个数的和不能等于2012．理由：由于a是正整数，所以5a≠2012，即十字框中的五个数的和不能等于2012．2020学年第一学期阶段性抽测七年级数学(问卷)（无答案）本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题24小题,共6页,满分120分,考试用时100分钟注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签宇笔填写镇(街)、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号等自己的个人信息,再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能趯出指定的区域;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡上交第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是今有两数其意义相反,则分别叫做正数与负数.如果向北走两步记作+2步,那么向南走5步记作（）(A)+5步 (B)-5步 (C)-3步 (D)-2步2.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是(※)(A)(C)(D)3.在-3、-2、0、1中,最小的一个数是(※)(A)-3 (B)-2 (C)0 (D)14.“001号议案”提出三年后,广州目前污水处理能力达到了760000吨/日,位居全国第二,将7660000用科学记数法表示为(※)(A)7.66×104 (B)7.66×105 (C )76.6×105 (D)7.66×106 5.已知a=-2,b=1,则a b +-的值为(※)(A)3 (B)1 (C)0 (D)-1 6.下列运算中正确的是(※)(A)a 3+a 3=a 6 (B)a 3+a 3=2a 3 (C)a 3+a 3=2a 6 (D)a 3+a 3=a 9 7.下列变形中,正确的是(※)(A)-(3x+2)=-3x+2 (B)-(3x-2)=3x+2 (C)-(3x-2)=-3x+2 (D)-(3x-2)=-3x-2 8.下列说法错误的是(※)(A)2x 2-3xy-1是二次三项式 (B)-x+1不是单项式(C) 23π-xy 2的系数是23π- (D)-22xab 2的次数是69.已知a,b 是有理数,满足a<0<b,a+b>0,则把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列,正确的是(※)(A) -b<-a<a<b (B)-b<a<-a<b (C) -a<-b<a<b (D) a<-b<b<-a 10.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示,点A 、C 对应的数分别为0和-1,若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为1,则连续翻转2020次后,点B(※)(A)不对应任何数 (B)对应的数是2018 (C)对应的数是2019 (D)对应的数是2020+0.9 g-0.36 g-0.8 g+2.5 g第10题图第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.某地某天的最高气温是6℃,最低气温是-4℃,则该地当天的温差为 ※ ℃ 12.用四舍五入法将3.1416精确到0.01后,得到的近似数是※13在数轴上将点A 向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是 ※14.若单项式3x 2y n 与-2x m y 3是同类项,则m+n= ※ 15.若代数式2y 2-y+1=3,那么代数式4y 2-2y+5的值为 ※16.根据下图所示的程序运算,若输入的x 值为1,则输出的结果为 ※第16题图三、解答题(本大题共8小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分6分) 计算:(1)12-(-8)+(-7)+10(2) ()10011543⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭18.(本小题满分6分)把下列各数分别填入相应的集合里:15, 12-，-5，2.333,0.1,0(1)正数集合:{ }(2)整数集合:{ }(3)分数集合:{ }19.(本小题满分8分)化简:8a2+4-2a2-5a-a2-5+7a20.(本小题满分8分)辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶4千米到达小明家,继续向东行驶1.5千米到达小红家,然后向西行驶8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼。
2020-2021武汉市七年级数学上期中试题含答案
2020-2021武汉市七年级数学上期中试题含答案一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 2．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．000043的小数点向右移动5位得到4.3，所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab26．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 8．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯9．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-12．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类400040例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡二、填空题13．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 14．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．15．如图，半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ，若点A 对应的数是-1，则点B 对应的数是______．16．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．17．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．18．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．19．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 20．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____．三、解答题21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？22．先化简，再求值：（3a 2﹣8a ）+（2a 3﹣13a 2+2a ）﹣2（a 3﹣3），其中a=﹣2． 23．解方程：24．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．25．有个填写运算符号的游戏：在“1269WWW ”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯W ＝﹣，□内的符号；（3）在“1269WW ﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4．无5．C解析：C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．6．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．7．D解析：D【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝12、y＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A解析：A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11．D解析：D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a=，101011a a=-+=-+=-，212121a a=-+=--+=-，323132a a=-+=--+=-，434242a a=-+=--+=-，545253a a=-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．C解析：C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡 故选C ． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．二、填空题13．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.14．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三解析：-384 【解析】 【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和． 【详解】Q 一列数为1,24,816,32---⋯，，，，∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --， Q 其中某三个相邻数的积是124，∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，则11122)2)2)4(((n n n +••﹣--﹣＝，即32122)2)n(-＝(，32424=((2)22)n ∴-＝-，324n ∴＝，解得，8n =，∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3⨯-+⨯(-＝(-384=-，故答案为：384-． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．15．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π点B 对应的数是2π﹣1解析：-1+2π 【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B 对应的数是2π﹣1.16．2a+c 【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ∴a-b ＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c ． 【解析】 【分析】 【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ， ∴a-b ＞0，c+b ＜0， 则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c ． 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．17．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝解析：0 【解析】 【分析】由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果． 【详解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…， ∴个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20， ∵（2019+1）÷4＝505，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0， 故答案为：0 【点睛】本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．18．2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x 元则由售价－进价=进价×利润率得解得x ＝2750∴标价为2750元故答案为:2750解析：2750 【解析】 【分析】 【详解】解:设标价为x 元，则由售价－进价=进价×利润率， 得0.8x 2000200010%-=⨯， 解得x ＝2750． ∴标价为2750元． 故答案为:2750.19．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3 【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可． 【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-， 则2c 4=， 所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为 解析：1-【解析】50y -=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题21．（1）有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台；（2）选择购A 、C 两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A 、B 两种型号，②只购进B 、C 两种型号，③只购进A 、C 两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A 、B 两种型号时，设购进A 型x 台，则B 型(50-x )台，1500x +2100(50-x )＝90000，解得x ＝25，50-x ＝25台．只购进B 、C 两种型号时，设购进B 型y 台，则C 型(50-y )台，2100y +2500(50-y )＝90000，解得y ＝87.5（舍去）只购进A 、C 两种型号时，设购进A 型z 台，则C 型(50-z)台，1500z +2500(50-z )＝90000，解得z =35，50-z ＝15台所以有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台．（2）当只购A 、B 两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元 当只购A 、C 两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元 所以选择购A 、C 两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．22．﹣10a 2﹣6a+6，﹣22．【解析】【分析】首先利用合并同类项法则化简，进而将a=-2代入求出即可．【详解】原式=3a 2﹣8a+2a 3﹣13a 2+2a ﹣2a 3+6=﹣10a 2﹣6a+6，当a=﹣2时，原式=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6=﹣40+12+6=﹣22．【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题关键是正确合并同类项．23．x=-1【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；【详解】解：去分母得：3x+3=4-2x-6，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1；【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．-x2+y2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．25．（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题）1．（3分）如图所示，1∠和2∠是对顶角的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．17B ．7C ．0.1010010001D ．93．（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( ) A ．(3,5)-B ．(1,2)-C ．(2,3)--D ．(1,1)4．（3分）下列现象中，( )是平移． A ．“天问”探测器绕火星运动 B ．篮球在空中飞行 C ．电梯的上下移动D ．将一张纸对折5．（3分）如图，12∠=∠，3112∠=︒，则4∠等于( )A ．62︒B ．68︒C ．78︒D ．112︒6．（3分）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的( )倍． A ．2B ．3C ．9D ．127．（3分）如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40︒，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为( )A ．（南偏西50︒，35海里）B ．（北偏西40︒，35海里）C ．（北偏东50︒，35海里）D ．（北偏东40︒，35海里）8．（3分）已知415m +的算术平方根是3，26n -的立方根是2-，则64(n m -= ) A ．2B ．2±C ．4D ．4±9．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④2(4)4-=-；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）已知122119311242T =++==，22211497123366T =++==，23221113131()341212T =++==，22111(1)n T n n ⋯=+++，其中n 为正整数．设123n n S T T T T =+++⋯+，则2021S 值是( )A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021二、填空题（每小题3分，共6小题） 11．（3分）36的平方根是 ．12．（3分）如图，要把河中的水引到农田P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P 作PQ 垂直河边l ，垂足为点Q ，然后沿PQ 开挖水渠，其依据是 ．13．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P 到y 轴的距离是 ．14．（3分）如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OM AB ⊥，:1:3BOD COM ∠∠=，则AOD ∠的度数为 度．15．（3分）如图a ，已知长方形纸带ABCD ，将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，再沿BC 折叠成图b ，若72DEF ∠=︒，则GMN ∠= ︒．16．（3分）平面直角坐标系中，点(,)M x y ，(2,3)N x ky y kx --，7MN OM =，当点M 在y 轴正半轴上时，k = ． 三、解答题（共8个小题） 17．（8分）计算： （13258（23(31)|32|+． 18．（8分）解方程： （1）3254x =； （2）2(1)81x -=．19．（8分）某正数的两个不同的平方根分别是12m -和34m -，求这个数的立方根． 20．（8分）如图，180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠，求证：AEH F ∠=∠． 证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED ∴ ( )．1(C ∴∠=∠ )．2∠= （两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C ∠= ， A ∴∠= ．//(AB DF ∴ )．(AEH F ∴∠=∠ )．21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(2,0)A -，(0,5)B ． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，顶点A 、B 、C 分别对应顶点1A 、1B 、1C ，此时点1(3,7)B ．①画出平移后的三角形111A B C ，点1C 的坐标为 ．②请你描述三角形ABC 经过怎样的平移后得到三角形111A B C ？ ③四边形11BB C C 的面积为 （直接写出）．22．（10分）列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为2294cm ． （1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为217cm 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)23．（10分）如图，AB AK ⊥，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，90MAB KCF ∠+∠=︒．（1）求证：//EF MN ；（2）如图2，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，求G ∠的度数；（3）如图3，在MAB ∠内作射线AQ ，使2MAQ QAB ∠=∠，以点C 为端点作射线CP ，交直线AQ 于点T ，当60CTA ∠=︒时，直接写出FCP ∠与ACP ∠的关系式．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,)C c ，4|2|0a b ++-=，1()2c a b =-．（1）求ABC ∆的面积；（2）如图2，点A 以每秒m 个单位的速度向下运动至A '，与此同时，点Q 从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴向右运动至Q '，3秒后，A '、C 、Q '在同一直线上，求m 的值； （3）如图3，点D 在线段AB 上，将点D 向右平移4个单位长度至E 点，若ACE ∆的面积等于14，求点D 坐标．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题）1．（3分）如图所示，1∠和2∠是对顶角的图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，只有图B 中的1∠和2∠是对顶角， 故选：B ．2．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．17B 7C ．0.1010010001D 9【解答】解：A 、17是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、7是无理数，故本选项符合题意；C 、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 93，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( ) A ．(3,5)-B ．(1,2)-C ．(2,3)--D ．(1,1)【解答】解：A 、(3,5)-在第二象限，不符合题意；B 、(1,2)-在第四象限，不符合题意；C 、(2,3)--在第三象限，符合题意；D 、(1,1)在第一象限，不符合题意，故选：C．4．（3分）下列现象中，()是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折【解答】解：A．“天问”探测器绕火星运动不是平移；B．篮球在空中飞行不是平移；C．电梯的上下移动是平移；D．将一张纸对折不是平移；故选：C．5．（3分）如图，12∠等于()∠=∠，3112∠=︒，则4A．62︒B．68︒C．78︒D．112︒【解答】解：如图，∠=∠，2ABC12∠=∠，1ABC∴∠=∠，a b∴，//∴∠=∠=︒，DEF3112∴∠=︒-︒=︒，418011268故选：B．6．（3分）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的()倍．A．2B．3C．9D．12【解答】解：一个正方形的面积扩大为原来9倍，∴它的边长扩大为原来的93=倍， ∴它的周长变为原来的3倍．故选：B ．7．（3分）如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40︒，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为( )A ．（南偏西50︒，35海里）B ．（北偏西40︒，35海里）C ．（北偏东50︒，35海里）D ．（北偏东40︒，35海里）【解答】解：由题意知港口A 相对货船B 的位置可描述为（北偏东40︒，35海里）， 故选：D ．8．（3分）已知415m +的算术平方根是3，26n -的立方根是2-64(n m -= ) A ．2B ．2±C ．4D ．4±【解答】解：415m +的算术平方根是3， 4159m ∴+=，解得 1.5m =-，26n -的立方根是2-， 268n ∴-=-，解得53n =， ∴641064n m -+=．故选：C ．9．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④2(4)4-=-；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题； ③实数与数轴上的点一一对应，本小题说法是真命题；4=，故本小题说法是假命题；⑤负数有立方根，没有平方根，本小题说法是真命题； 故选：B ．10．（3分）已知132T ==，276T ==，31312T =，n T ⋯=，其中n 为正整数．设123n n S T T T T =+++⋯+，则2021S 值是( )A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021【解答】解：由1T 、2T 、3T ⋯的规律可得， 1311(1)22T ==+-， 27111()623T ==+-， 313111()1234T ==+-， ⋯⋯2021202120221111()2021202220212022T ⨯+==+-⨯，所以20211232021S T T T T =+++⋯+11111111(1)1()1()1()2233420212022=+-++-++-+⋯++-1111111(1111)(1)2233420212022=+++⋯++-+-+-+⋯+- 12021(1)2022=+- 202120212022=+ 202120212022=， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共6小题） 11．（3分）36的平方根是 6± ．【解答】解：36的平方根是6±，故答案为：6±．12．（3分）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ 垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是垂线段最短．【解答】解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．13．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P到y轴的距离是5．【解答】解：点(5,3)=，P到y轴的距离是|5|5故答案为：5．14．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM AB∠∠∠=，则AOD⊥，:1:3BOD COM的度数为157.5度．【解答】解：OM AB⊥，90∴∠=︒，BOM∴∠+∠=︒，BOD COM90∠∠=，BOD COM:1:3BOD∴∠=︒，22.5∠=︒，AOB180AOD AOB BOD∴∠=∠-∠=︒．157.5故答案为：157.5．15．（3分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、∠=72︒．∠=︒，则GMNG的位置，再沿BC折叠成图b，若72DEF【解答】解：//AD CB ，180EFC DEF ∴∠+∠=︒，EFB DEF ∠=∠，即18072108EFC ∠=︒-︒=︒，72EFB ∠=︒， 1087236BFH ∴∠=︒-︒=︒． 90H D ∠=∠=︒，180903654HMF ∴∠=︒-︒-︒=︒．由折叠可得：54NMF HMF ∠=∠=︒， 72GMN ∴∠=︒．故答案为：72．16．（3分）平面直角坐标系中，点(,)M x y ，(2,3)N x ky y kx --，7MN OM =，当点M 在y 轴正半轴上时，k = 72± ．【解答】解：M 在y 轴正半轴上． 0x ∴=，0y >．OM y ∴=，(2,)N ky y -． |2|MN ky ∴=． |2|7ky y ∴=． 72k ∴=±． 故答案为：72±．三、解答题（共8个小题） 17．（8分）计算： （13258（23(31)|32|+． 【解答】解：（1）原式52=-3=；（2）原式32= 5=．18．（8分）解方程： （1）3254x =； （2）2(1)81x -=．【解答】解：（1）3254x =； 327x ∴=， 3x ∴=；（2）2(1)81x -=， 19x ∴-=±， 10x ∴=或8x =-．19．（8分）某正数的两个不同的平方根分别是12m -和34m -，求这个数的立方根． 【解答】解：根据题意得：12340m m -+-=， 解得：4m =，∴这个正数是2(412)64-=，4=．20．（8分）如图，180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠，求证：AEH F ∠=∠． 证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED ∴ AC ( )．1(C ∴∠=∠ )．2∠= （两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C ∠= ， A ∴∠= ．//(AB DF ∴ )． (AEH F ∴∠=∠ )．【解答】证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED AC ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 1C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 2DGC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C A ∠=∠，A DGC ∴∠=∠．//AB DF ∴（同位角相等，两直线平行）． AEH F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；1∠；A ∠，DGC ∠，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(2,0)A -，(0,5)B ． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，顶点A 、B 、C 分别对应顶点1A 、1B 、1C ，此时点1(3,7)B ．①画出平移后的三角形111A B C ，点1C 的坐标为 (3,2) ． ②请你描述三角形ABC 经过怎样的平移后得到三角形111A B C ？ ③四边形11BB C C 的面积为 （直接写出）．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示． （2）①如图，形111A B C 即为所，点1C 的坐标为(3,2)， 故答案为：(3,2)．②ABC ∆向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△111A B C ．③四边形11BB C C 的面积11562232331522=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=．故答案为15．22．（10分）列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为2294cm ． （1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为217cm 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14) 【解答】解：（1）32294x x ⋅=， 26294x =， 249x =， 7x =，∴长方形的长33721x =⨯=（厘米），长方形的宽22714x =⨯=（厘米）， ∴小明求出纸片的周长(2114)270=+⨯=（厘米）．（2）设圆形纸片的半径为r ，217r π=，2 5.41r ≈， 2.34r ≈， 2 4.6814r =<，能够裁出想要的圆形纸片．23．（10分）如图，AB AK ⊥，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，90MAB KCF ∠+∠=︒．（1）求证：//EF MN ；（2）如图2，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，求G ∠的度数；（3）如图3，在MAB ∠内作射线AQ ，使2MAQ QAB ∠=∠，以点C 为端点作射线CP ，交直线AQ 于点T ，当60CTA ∠=︒时，直接写出FCP ∠与ACP ∠的关系式．【解答】（1）证明：如图1中，AB AK ⊥，90BAC ∴∠=︒， 90MAB CAN ∴∠+∠=︒， 90MAB KCF ∠+∠=︒， CAN KCF ∴∠=∠， //EF MN ∴．（2）解：如图2中，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，∴可以假设GCK GCB x ∠=∠=，GAC y ∠=，则90GAD GAN y ∠=∠=︒-，902CAN y ∴∠=︒-， //EF MN ，902KCF CAN y ∴∠=∠=︒-， 9022180y x ∴︒-+=︒， 45x y ∴-=︒，G GCK GAC x y ∠=∠-∠=-， 45G ∴∠=︒．（3）如图31-中，当点T 在QA 的延长线上时，设QAB x ∠=，则2MAQ x ∠=，设MN 交CP 于J ．//EF MN ，260FCP AJC TAJ ATC x ∴∠=∠=∠+∠=+︒，180602(903)30ACP x x x ∴∠=︒-︒--︒-=︒+， 2FCP ACP ∴∠=∠，如图32-中，当点T 在AQ 上时，设QAB x ∠=，则2MAQ x ∠=，18060(90)30ACP x x ∠=︒-︒-︒+=︒-，30(180903)1204FCP ACP ACF x x x ∴∠=∠+∠=︒-+︒-︒-=︒-，903ACF x ∴∠=︒+，309031202FCP ACP ACF x x x ∠=∠+∠=︒-+︒+=︒+， 2180FCP ACP ∴∠+∠=︒．综上所述，2FCP ACP ∠=∠或2180FCP ACP ∠+∠=︒．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,)C c 4|2|0a b ++-=，1()2c a b =-．（1）求ABC ∆的面积；（2）如图2，点A 以每秒m 个单位的速度向下运动至A '，与此同时，点Q 从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴向右运动至Q '，3秒后，A '、C 、Q '在同一直线上，求m 的值； （3）如图3，点D 在线段AB 上，将点D 向右平移4个单位长度至E 点，若ACE ∆的面积等于14，求点D 坐标．【解答】解：（1）4|2|0a b ++-=40a +，|2|0b -，∴40a +．，|2|0b -=，4a ∴=-，2b =，1()32c a b ∴=-=-，(4,0)A ∴-，(0,2)B ，(3,0)C -， 5BC ∴=，4OA =，11541022ABC S BC OA ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=；（2）由题意知：236OQ '=⨯=，3AA m '=， A Q ACQ OAA CO SSS ''''=+梯形，∴11110363(33)4222m m ⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯， 53m ∴=．（3）连接OD ，OE ，设(,)D m n ，AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+，∴1114242()222n m ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯-， 24m n ∴=-，点D 向右平移4个单位长度得到E 点， (2,)E n n ∴，AOC AOE COE ACE S S S S ∆∆∆∆++=，∴1114343214222n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 85n ∴=， 4245m n ∴=-=-，4(5D ∴-，8)5．。
湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度七年级上学期期中测试数学试卷（满分120分，考试时问120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.如果水位上升3米时水位变化记作米，那么水位下降4米时水位变化记作（）A.米B.米C.米D.米2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B.C. D.3.如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。
从轻重的角度看，A 、B 、C 、D 四个球中最接近标准（）A. B. C. D.4.杭州亚运会已经圆满落幕，这场被兴为“史上最火”的亚洲体育盛会，不仅展现了杭州的城市魅力和文化底蕴，也让全世界见证了中国的科技实力和创新能力，参赛运动员超过12000名史上规模最大。
数据12000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.7.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具单价比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为元/件，那么下面所列方程正确的是（）3+3-3+4-4+32x y -=210x -=23x =32x=50.1210⨯51.210⨯41.210⨯31210⨯a b =a c b c-=-a b =a c b c +=+a b =a b c c=a b =ac bc =235a b ab+=222235a a a +=22321a a -=22220a b ab -=xA. B.C. D.8.下列说法正确的是（）A.符号相反的数互为相反数；B.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；D.如果大于，那么的倒数小于的倒数.9.甲、乙、丙三家超市为促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%，则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A.甲B.乙C.丙D.一样10.已知有理数a 、b 、c ，且、，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.9的相反数是______，9的倒数是______，平方等于9的数是______.12.若与是同类项，则的值为______.13.在数轴上，数所表示的点总在数所表示的点的右边，且，，则的值为______.14.某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a 、b 、c 、d 对应加密号、、、.例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16.当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为______.15.当时，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中一定正确的有______.（填序号）16.是双重绝对值运算，运算顺序是先求的，差的绝对值，再求与，差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数2，，输入双重绝对值进行运算，如果最大值为20，则最小值为______.三、解答题（本题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）计算：（1）（2）18.（本题满分8分）计算：（1）（2）19.（本题满分8分）（1）解方程：()31223x x -+=()32123x x +-=()31223x x ++=()32123x x ++=a b a b 0a c +<0b c +>a c b <<c a b <<a b c <<12m a b +312n a b n m a b 6a =3b =a b -2a b +2b c +23c d +4d 0a <20a >()22a a =-23a a >33a a =-312x x x --1x 2x 3x 1x 2x m n ()()()()75410--++---31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()488256-÷--⨯-()()1031224-⨯+-+13624x x -=（2）先化简，再求值：，其中，.20.（本题满分8分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且.（1）a ______b ，b ______c （用“＞”、“＜”或“＝”填空）（2）______，______（3）化简.21.（本题满分8分）对于任意实数a 、b 、c ，定义关于“”的一种运算如下：.如.（1）求的值；（2）若，求的值.22.（本题满分10分）一种笔记本售价为2.5元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2元/本。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．﹣10℃C ．8℃D ．﹣8℃2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×1033．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a 2b ﹣3ba 2＝0 C ．a 3+a 2＝a 5D ．5a 2﹣4a 2＝14．（3分）下列近似数的结论不正确的是（ ） A ．0.1 （精确到0.1） B ．0.05 （精确到百分位） C ．0.50 （精确到百分位）D ．0.100 （精确到0.1）5．（3分）x ＝1是下列哪个方程的解（ ） A ．1﹣x ＝2B ．2x ﹣1＝4﹣3xC ．x ﹣4＝5x ﹣2D ．x+12=x −26．（3分）下列去括号正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c B ．x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y C ．m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +qD ．a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c +2d7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若﹣a ＝﹣b ，则a ＝bB ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若（m 2+1）a ＝（m 2+1）b ，则a ＝b8．（3分）若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝﹣（a +b ），则a ﹣b 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或﹣6D ．2或69．（3分）对于|m﹣1|，下列结论正确的是（）A．|m﹣1|≥|m|B．|m﹣1|≤|m|C．|m﹣1|≥|m|﹣1D．|m﹣1|≤|m|﹣1 10．（3分）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是，倒数是，绝对值是．12．（3分）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是元．13．（3分）若7a m b4与−12a2b n+9是同类项，则n m＝．14．（3分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是．15．（3分）下列说法：①若ab=−1，则a，b互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是（填序号）．16．（3分）若a1，a2，a3，a4，a5为互不相等的正偶数，满足（2020﹣a1）（2020﹣a2）（2020﹣a3）（2020﹣a4）（2020﹣a5）＝242，则|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|+|x﹣a4|+|x﹣a5|的最小值为．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）(−34)×(−112)÷(−214)．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．19．（8分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．20．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒a b c大纸盒4a3b2c21．（8分）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．（10分）已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置，并用“＜”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）的值．23．（10分）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为，，．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？24．（12分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝；b＝；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．8℃D．﹣8℃【解答】解：根据题意得：9﹣（﹣1）＝9+1＝10（℃），则这一天武汉最高气温比最低气温高10℃，故选：A．2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．a3+a2＝a5D．5a2﹣4a2＝1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列近似数的结论不正确的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.05 （精确到百分位）C．0.50 （精确到百分位）D．0.100 （精确到0.1）【解答】解集：A、0.1（精确到0.1），正确，故本选项不合题意；B、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；C 、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；D 、0.100 （精确到0.001），原来的说法不正确，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（3分）x ＝1是下列哪个方程的解（ ） A ．1﹣x ＝2B ．2x ﹣1＝4﹣3xC ．x ﹣4＝5x ﹣2D ．x+12=x −2【解答】解：A 、把x ＝1代入方程得：左边＝1﹣1＝0，右边＝2， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解；B 、把x ＝1代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝4﹣3＝1， 左边＝右边，即x ＝1是此方程的解；C 、把x ＝1代入方程得：左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝5﹣2＝3， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解；D 、把x ＝1代入方程得：左边＝1，右边＝﹣1， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解． 故选：B ．6．（3分）下列去括号正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c B ．x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y C ．m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +qD ．a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c +2d【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，原式计算错误，故本选项错误； B 、x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y ，原式计算正确，故本选项正确； C 、m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +2q ，原式计算错误，故本选项错误； D 、a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c ﹣2d ，原式计算错误，故本选项错误； 故选：B ．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若﹣a ＝﹣b ，则a ＝bB ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若（m 2+1）a ＝（m 2+1）b ，则a ＝b【解答】解：A 、两边都乘以﹣1，结果不变，故A 正确； B 、两边都乘以c ，结果不变，故B 正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．8．（3分）若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值是（）A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b≤0，∴当a＝﹣4时，b＝2或﹣2，∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6或a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，∴a﹣b的值为﹣2或﹣6．故选：C．9．（3分）对于|m﹣1|，下列结论正确的是（）A．|m﹣1|≥|m|B．|m﹣1|≤|m|C．|m﹣1|≥|m|﹣1D．|m﹣1|≤|m|﹣1【解答】解：①当m＜1时|m﹣1|＝﹣m+1，可得|m﹣1|＞|m|﹣1②当m≥1时|m﹣1|＝m﹣1，可得|m﹣1|＝|m|﹣1，综上所述|m﹣1|≥|m|﹣1，故选：C．10．（3分）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131【解答】解：由题意可得，1＝0+0+0+1，2＝0+0+0+2，…，2020＝2+0+2+0＝4，∴1在千位上出现1000次，在百位上出现200次，在十位上出现210次，个位上出现202次，2在千位上出现21次，在百位上出现200次，在十位上出现201次，个位上出现202次，3在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，4在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，…9在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，∴a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（1000+200+210+202）×1+（21+200+201+202）×2+（200+200+202）×3+…+（200+200+202）×9＝1612×1+624×2+602×（3+4+5+6+7+8+9）＝28144．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是5，倒数是−15，绝对值是5．【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣5的相反数为5，﹣5×（−15）＝1，因此倒数是−15，﹣5的绝对值为5，故答案为5，−15，5．12．（3分）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．【解答】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.9m，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．故答案为：（0.9m﹣20）．13．（3分）若7a m b4与−12a2b n+9是同类项，则n m＝25．【解答】解：∵7a m b4与−12a2b n+9是同类项，∴m＝2，n+9＝4，∴n＝5，m＝2，∴n m＝25，故答案为：25．14．（3分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是﹣7或3．【解答】解：与点A 相距5个单位长度的点有两个： ①﹣2+5＝3；②﹣2﹣5＝﹣7． 故答案为：﹣7或315．（3分）下列说法：①若ab =−1，则a ，b 互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是 ①②④ （填序号）．【解答】解：①若ab =−1，则a ，b 互为相反数，此说法正确；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106，此说法正确； ③在有理数的加法中，两个正数的和一定比加数大，原说法错误； ④较大的数减去较小的数，差一定是正数，此说法正确； ⑤两数之差不一定小于被减数，原说法错误； 故答案为：①②④．16．（3分）若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5为互不相等的正偶数，满足（2020﹣a 1）（2020﹣a 2）（2020﹣a 3）（2020﹣a 4）（2020﹣a 5）＝242，则|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|的最小值为 18 ．【解答】解：∵a 1，a 2，a 3，a 4，a 5为互不相等的正偶数， ∴2020﹣a 1，2020﹣a 2，2020﹣a 3，2020﹣a 4，2020﹣a 5为偶数，又∵242＝4×6×4×6＝2×（﹣2）×4×6×（﹣6）＝（2020﹣a 1）（2020﹣a 2）（2020﹣a 3）（2020﹣a 4）（2020﹣a 5），∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别为2014，2016，2018，2022，2026，∵|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|表示数轴上一点x 到a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的距离之和，∴当x ＝2018时，有最小值，最小值为|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|＝4+2+0+4+8＝18． 故答案为：18．三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）(−34)×(−112)÷(−214)．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝8；（2）原式=−34×（−32）×（−49）=−12．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5+8÷4＝20+2＝22．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣1000+16+8×2＝﹣968．19．（8分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【解答】解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．20．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒a b c大纸盒4a3b2c【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ac）+（12ab+8ac+6bc）×2，＝2ab+2bc+2ac+24ab+16ac+12bc＝26ab+14bc+18ac（cm2）；∴做这两个纸盒共用料（26ab+14bc+18ac）平方厘米；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：2×（12ab+8ac+6bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝24ab+12bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝22ab+10bc+14ac（cm2）；∴做大纸盒比做小纸盒多用料（22ab+10bc+14ac）平方厘米．21．（8分）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为5kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？【解答】解：（1）3﹣（﹣2）＝5（kg）；（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1═8（kg）；（3）（8﹣6）×（30×20+8）═1216（元）．22．（10分）已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置，并用“＜”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）的值．【解答】解：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置如下：因此，c＜﹣a＜﹣b＜b＜a＜﹣c；（2）由各个数在数轴上的位置可知：a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，c﹣2a＜0，∴|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|＝a+1﹣b+c﹣1+b﹣c+2a＝3a．（3）∵b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，∴|b+1|＝|c+1|，即b+1＝﹣c﹣1，∴b+c＝﹣2，又∵a+b+c＝0，∴a＝﹣b﹣c＝2，∴2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）＝2b+4c﹣a2+a﹣c+b＝﹣a2+a+3b+3c＝﹣4+2+（﹣6）＝﹣8．23．（10分）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；（2）∵左上角数记为x，∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，∴x＝﹣128，∴这三个数分别为127，﹣257，511．24．（12分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝﹣20；b＝10；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+20|+（b﹣10）2＝0，∴a＝﹣20，b＝10，故答案为：﹣20，10；（2）设Q点运动时间为t，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，对于Q点匀速向右运动，即Q：﹣20+3t，对于P点，前3秒没动，即P：﹣20 （0≤t＜3），后3秒开始运动，即P：﹣20+5（t﹣3）＝5t﹣35（3≤t）综上整理得：Q：﹣20+3tP：﹣20 （0≤t＜3），5t﹣35 （3≤t）当0≤t＜3时，由于PB＝2OB，∴30＝2|﹣20+3t﹣10|，经求解检验，不存在这样的t．当3≤t时，由于PB＝2QB，|5t﹣35﹣10|＝2|﹣20+3﹣10|，解得t＝15或105 11，若t＝15，此时P：5t﹣35＝40，若t=10511，P：5t﹣35=14011，（3）设P运动的时间为t秒，①当0＜t≤6时，|（﹣20+5t）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t＝4或t＝5；②当6＜t≤7时，|10﹣（5t﹣30）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t=132或t=254；③当7＜t≤12时，|[10﹣（5t﹣30）]﹣[10﹣（3t﹣21）]|＝1，解得：t＝4或t＝5；④当12＜t≤14时，|[10﹣（3t﹣21）]﹣[﹣20+（5t﹣60）]|＝1，解得t=554或t＝14；综上所述，在点P开始运动后第4秒或5秒或6.5秒或6.25秒或13.75秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为1．。
2020-2021武汉市七年级数学上期中模拟试卷(带答案)
2020-2021武汉市七年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．绝对值不大于4的整数的积是（ ）A ．16B ．0C ．576D ．﹣12．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++3．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+xC ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝2450 4．000043的小数点向右移动5位得到4.3， 所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5， 故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-6．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a7．下列方程变形正确的是（ ）A ．由25x +=，得52x =+B ．由23x =，得32x =C ．由104x =，得4x =D ．由45x =-，得54x =--8．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补D ．∠AOE 和∠BOC 互补 9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠1=∠2C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2=∠3 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯ 11．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣bB ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1C ．由x ＝y ，得x y m m =D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y --= 二、填空题13．23-的相反数是______． 14．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．16．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.17．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.18．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.19．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.三、解答题21．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？ 22．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC 的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．（片断二）小康说：连结BD （如图2），若BD 平分∠OBC ，那么BD 也平分∠ODC ．请你说明当BD 平分∠OBC 时，BD 也平分∠ODC 的理由．（片断三）小雪说：若DE 平分∠ODC 、BF 平分∠MBC ，我发现DE 与BF 具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE 与BF 有怎样的位置关系并说明理由．23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． ()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共多少千克？25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．【详解】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．故选B ．【点睛】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．2．B【解析】【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.3．D解析：D【解析】【分析】依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．【详解】A ．解方程x+5=0得：x=-5，A 项错误，B ．解方程3x-2=12+x 得：x=7，B 项错误，C ．解方程x-12x=6得：x=152，C 项错误， D ．解方程1700+150x=2450得：x=5，D 项正确，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．4．无5．C解析：C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．7．B解析：B【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确； C. 由104x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，故选：B.此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝12∠BOC，∠AOE＝∠COE＝12∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．9．A解析：A【解析】【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．B解析：B【解析】【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题13．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是解析：2 3【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23的相反数是2314．22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分列出不等式即可【详解】解：设小明答对了x道题则他答错或不答的共有（25-x）道题由题意得4x解析：22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【详解】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得4x-（25-x）×1≥85，解得x≥22，答：小明至少答对了22道题，故答案为：22.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．15．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．16．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星． ∴第10个图形有112－1=120个小五角星．17．百【解析】解析：百 42.3010⨯【解析】18．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9.【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-.故答案为：－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 19．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x 小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方解析：45【解析】【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.【详解】 由题意得：甲一小时完成130，乙一小时完成160， 设乙还需x 小时完成， 115()1306060x ⨯++=， 解得x=45，故答案为：45.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.20．6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x ＝3代入m x−8＝10∴3m ＝18∴m ＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题解析：6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x ＝3代入mx−8＝10，∴3m ＝18，∴m ＝6，故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题21．（1）224，440；（2）3800元【解析】【分析】(1) 根据条件②、③解答;(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元） 若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；故答案为：224 ； 440(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元设这笔稿费是x 元14%（x-800）=420x=3800答：这笔稿费是3800元【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．22．（1）180°；（2）见解析；（3）DE ⊥BF.【解析】【分析】（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC ，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=180°；（2）∵∠OBD+∠ODC=180°BD平分∠OBC∴∠OBD=∠CBD∴∠OBD+∠ODB=90°∴∠CBD+∠ODC=90°∴∠ODB=∠BDC∴BD平分∠ODC.（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，∴∠CBM=∠ODC，∠CBM=∠EBG=∠ODC=∠EDC．∵∠BEG=∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE=∠DCE=90°，∴DE垂直BF．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．23．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．24．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.25．∠2=65°，∠3=50°．【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】考点：角平分线的性质、角度的计算．。
湖北省武汉市硚口区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
2020～2021学年度上学期期中质量检测七年级数学试卷考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题：（每小题3分，共计30分）下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1.2020-的相反数是（ ）A ．2020-B ．2020C ．12020D ．12020-2. 单项式2343a b c 的系数和次数分别是（ ）A ．1,9B ．0,9C ．1,93D ．1,2433.2020年6月23日,我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星,暨北斗三号最后一颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方36000平方公里的天疆。
数36000用科学记数法表示为（ ）A ．236010⨯B ．33610⨯C ．43.610⨯D ．50.3610⨯4. 下列运算结果错误的是（ ）A ．()33--=B ．()339-=- C. 33--=- D ．()239-=5. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数,其中正确的是（ ）A ．103.57103.6≈(精确到个位)B ．2.708 2.71≈(精确到十分位)C. 0.0540.1≈(精确到0.1位) D ．0.01360.014≈(精确到0.0001位)6.下列运算中正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．224235a a a += C. 5454x x x -= D ．3332a a a -=-7. 已知23,25x y ==,且x y >,那么x y +等于（ ）A ．8B ．2- C. 82-或 D ．82--或8.某药厂计划对售价为m 元的药品进行降价销售,现在有三种方案.方案一:第一次降价10%,第二次降价30%;方案二;第一次降价20%,第二次降价15%﹔方案三:第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多( )A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定9. 如图,都是由棱长为1的正方体叠成的图形.例如:第①个图形由1个正方体叠成,第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…,低此规律，第10个图形由n 个正方体叠成，则n 的值为（ ）A ．220B ．165 C. 120 D ．5510. 把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为xcm ,宽为ycm )的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）A ．()2x y cm +B ．()4x y cm - C. 4xcm D ．4ycm二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11. 若零上8℃记作8,＋℃则零下5℃记作 ℃12. 在有理数中,绝对值最小的数是 ．13. 两船从同一个港口同时出发反向而行,甲船顺水航行了6小时,乙船逆水航行了3小时,两船在静水中的速度都是50/km h ,水流速度是/.akm h 则两船一共航行了___km .(用含a 的式子表示)．14. 一个两位数M 的个位上的数是a 、十位上的数是b ,把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,所得的新数记为N ,则M N -= ．(用含,a b 的式子表示)15. 如图,从左边第一个格子开始向右,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.8- x y z 5 4 则x = ，第2019个格子填入的整数为16. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为1a ,第二个数记为2a ,第三个数记为3a ,…,第n 个数记为n a ,则6a = 200a =三、解答题(共8小题,共72分)17.计算()()()11218715--+--()111212462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭()()2132.52 3.555⎛⎫+-÷⨯-- ⎪⎝⎭()()2222414233⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦18.先化简，再求值()221131122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22,3x y =-=()222221235262ab a b ab ab a b ⎡⎤⎛⎫-+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1,32a b =-=19.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正﹑负数来表示,记录如下表:与标准质量的差值(单位:克)-5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 ()1这批样品的平均质量比标准质量多还是少?()2若标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?20.一辆货车从龙信广场出发负责送货,向西走了2千米到达光华小区,继续向西走了3.5千米到达实验初中,然后向东走了6.5千米到达商和广场,最后返回龙信广场.()1以龙信广场为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出光华小区、实验初中,商和广场的位置.(光华小区点A 表示,实验初中用点B 表示,商和广场用点C 表示)()2光华小区与商和广场相距多远?()3若货车每千米耗油0.2升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?21. 已知,,a b c 是有理数.()1当0,0ab a b ><＋时,先判断,a b 的正、负符号,再求a b a b +的值;()2当0abc ≠时,直接写出a b c a b c ++的值.22.一种笔记本的售价为22元/本，如果买100本以上，超过100部分的售价为2元/本.()1小强和小明分别买了50本和200本,他们俩分别花了多少钱?()2如果小红买这种笔记本花了380元,她买了多少本?()3如果小红买这种笔记本花了n 元,她买了多少本(用含n 的式子表示).23.如图是某年某月的月历,用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数,设“凹“字型框中的五个数分别1234,,,,a a a a a()1若11a =,则2a = a = ,若a x =,则4a = (用含x 的式子表示); ()2在移动“凹”字型框过程中,小胖说被框住的5个数字之和可能为106,大胖说被框住的5个数字之和可能为90,你同意他们的说法吗?请说明理由;()3若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为1234,,,,b b b b b ,且21b a =+,则符合条件的b 的值为24.【问题背景】在数轴上,点A 表示数a 在原点O 的左边,点B 表示数b 在原点O 的右边,如图1所示,则有:①0a b <<;②线段AB 的长度b a =-【问题解决】点M 、点N ,点P 在数轴上的位置如图2所示,三点对应数分别为5,3,t t t +-①线段MN 的长度为②若点Q 为线段MN 的中点,则点Q 表示的数是 (用含t 的式子表示); ③化简535t t t t +++-+--【关联运用】①已知:点E 、点F 、点S 、点T 在数轴上的位置如图3所示,点T 对应数为m ,点S 对应数为3m -,若定长线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动,经过原点O 需要1秒,完全经过线段ST 需要2秒,求x 的值;②已知p q <,当式子||33x p z p x q x q -++-+-+--取最小值时,相应的x 的取值范围是,式子的最小值是 .(用含,p q 的式子表示) 试卷答案一、选择题:(每小题3分，共计30分)1-5: BCCBC 6-10: DDADB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.5- 12.013.16- 14.99b a -15.927a + 16.()120,31n n +三、解答题(共8小题，共72分)17.()1解：原式1218715=+--8=()2解：原式326=+-1=-()3解：原式 2.51 3.5=+-=()4解：原式() 1416 =-÷-7 8 =18.()1解：原式22123122323x x y x y=-+-+23x y=-+当22,3x y=-=时原式()()22323⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭4 69 =()2解：原式22222135262ab a b ab ab a b⎛⎫=----+⎪⎝⎭22222 35216ab a b ab ab a b =--+-+ 21a b=+当1,32a b=-=时原式21312⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭7 4 =19.解: ()512)40314135632 [(0]⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯--÷＋＋2420 1.20 =÷=>，答:这批样品的平均质量比标准质量多;()245020249024⨯=＋ (克)，答:则抽样检测的总质量是9024克.20.解：()10,0ab a b >+<0,0a b ∴<<112a b a b ∴+=--=-()2解：当,,a b c 同正时，1113a b c a b c ++=++= 当,,a b c 两正一负时， 1111a b c a b c ++=+-=当,,a b c 一正两负时， 1111a b c a b c ++=--+=-当,,a b c 同负时， 1113a b c a b c ++=---=- 综上：3a b c a b c ++=±±或1 21.()15,4,-8()2解：20193673÷= ∴第2019个格子中的数为4()365522.()1 解:小强的总花费 2.250110=⨯=元;小明的总花费为:元2.210020010022202042(00⨯+-⨯==）＋; ()2解：小红买的本数为:本：100380 2.2100)21008018(0--⨯÷=+= ()3解：当220n ≤时，本数2.2n = 当220n >时，本数()100 2.21002n =+-⨯÷102n =-23.()18,1,5a a -+-()2解：小胖：()()()()8116106a a a a a -+-++++-=解得：24a =大胖：()()()()811690a a a a a -+-++++-=解得：20.8a =（不符合题意，舍去）∴小胖的说法对，大胖的说法不对()321,23,2924.【问题解决】①8②t+1③解：由题意知：0t <t t ∴=-50t +>55,55t t t t ∴+=+--=+30t -< 33t t∴-=- 则原式()()()535t t t t =--++-++ ()()()535t t t t t =---++-++ 23t =-+【关联运用】①解：点T 对应数为m 、点S 对应数为3m -,3ST ∴=，可设EF x =个单位长度, 则有：312x x +=，解得3x = 31x n ∴==②,226p x q q p ≤≤-+。