高一数学课件 函数的最大值与最小值

为什么？
f (x) 2
知识探究（一）
1、函数函数最大值的定义
一般地，设函数 y f (x) 的定义域为I，
如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x I , 都有 f (x) M；
（2）存在 x0 I ，使得 f (x0 ) M . 那么称M是函数 y f (x)的最大值，
记作 f (x)max M
作业
P39 习题1.3A组：5 B组：1，2.
例３、设b 1为常数，
如果当x [1, b]时,函数
f (x) 1 x2 x 3
2
2
的值域也是[1, b]，求
b的值.
，求函
f x 数 的最大值和最小值.
2 ,x x 1
2, 6
f (x)
例2、求下列函数的最值： （1）f (x) x2 2x 3, x [2,6]
(2) f (x) x 1 , x [2,6] x
(3) f (x) x 2 x 1, x [2,6] (4) f (x) 1 x2 2x, x [2,6]
高一年级数学
第一章 集合与函数概念 1.3 函数的最大值与最小值
湖南师大附中 彭萍
复习巩固
1、函数 求不等式
f (x的)是解集. 0, 上的增函数, f 1 1
f (x 2) 1
2、求证：f (x) x2 2ax在[a,) 为增函数。
3、函数f (x) x2 2ax在[0,4]上 为增函数，求a的范围。
知识探究（一）
2、函数最小值的定义：
一般地，设函数 （1）对于任意的
y f ( x) 的定义域为I，如果存在实数m满足：
, 都有
;
（2）存在
，使得
.
那么称m是函数
的最小值，记作
xI
f (x) m
x0 I
f (x0 ) m
y f (x)
f (x)min m
3、求函数的最大值与最小值
Hale Waihona Puke Baidu
例1、已知函数
知识探究（一）
观察下列两个函数的图象：
y
M
y
M
x o x0
图1
o
x0
x
图2
思考1:这两个函数图象有何共同特征？
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标 为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x) 与M的大小关系如何？
知识探究（一）
思考3、设函数
，则 f (x成) 立吗1？ x2
f (x) 2是函数 图象的最高点的纵坐标吗？