新北师大版八年级下册第二章不等式测试题

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北师大版八年级数学下册第二章不等式(组)单元测试(解析版)

八年级数学下册（北师大版）专题03不等式（组）中参数的问题【典型例题】【例题1】（2020·上蔡县思源实验学校）已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1. 【答案】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【名师点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．【专题训练】一、选择题1．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学初一月考）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m 的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0【答案】A【名师点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.2．（2020·高台县城关初级中学初二期中）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1【答案】B【名师点睛】此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．3．（2020·江西省初二期中）已知不等式组24x ax-⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围为（）A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2【答案】C【名师点睛】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．4．（2020·上蔡县思源实验学校初一月考）若关于x的不等式组()212xa x⎧->⎨-<⎩的解集为x＞a，则a的取值范围是( )A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【答案】D【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.5．（2020·山东省初三学业考试）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有5个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1134a -<≤-B ．1134a -≤<-C ．1134a -≤≤-D ．1134a -<<- 【答案】B【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．二、填空题 6．（2020·甘肃省平川区四中初二期中）若不等式组⎩⎨⎧>->-032x b a x 解集是-1<x <1，则2020)(b a +=______．【答案】0【名师点睛】本题考查一元一次不等式解集，本题解题的关键是根据解集确定未知数的值.7．（2020·高台县城关初级中学初二期中）如果关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围是___________.【答案】a <1【名师点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则8．（2020·山东省初三一模）若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是_____．【答案】a ＞﹣1 9．（2020·四川省初二期中）不等式组10103x a x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是1x >-，则a 的取值范围是________．【答案】13a ≤- 10．（2020·四川省东坡区百坡中学初一月考）若不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是_____________ 【答案】m ≥7【名师点睛】此题主要考查不等式无解的情况，解题的关键是熟知求不等式的解集口诀，同时注意界点的取值．三、解答题11．（2020·河南省初一期中）若关于x y 、的二元一次方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩的解满足6.8x y x y --⎧⎨+⎩＞＜ (1)_________x y x y -=+=；(用含m 的代数式表示)；(2)求m 的取值范围.【答案】（1）在方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩①②中， ①+②，得：3x +3y =9-3m ，即x +y =3-m ，①-②，得：x -y =1-5m ，故答案为：1-5m ，3-m ；（2）∵68x y x y --⎧⎨+⎩＞＜， ∴15638m m ＞＜--⎧⎨-⎩，解得：-5＜m ＜75．【名师点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键．12．（2020·四川省初二期中）已知关于x 、y 的方程组212x y x y m+=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解． (1)分别求出m 与n 的取值范围；(2)化简：3|28|m n ++【答案】（1）解方程关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩得：1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵方程组的解都小于1， ∴112114m m +⎧<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得：﹣3＜m ＜1，解不等式组1215231a n a ⎧+⎪⎨⎪-⎩①②，解不等式①得：a ≥﹣5，解不等式②得：a ≤213n -， ∵不等式组恰好有三个整数解，∴﹣3≤213n -＜﹣2，解得：﹣4≤n ＜﹣52；（2）∵﹣3＜m ＜1，﹣4≤n ＜﹣52，3|28|m n ++=m +3-|1-m |+2n +8=m +3+1-m +2n +8=2n +12【名师点睛】考查了解方程组、解不等式组、绝对值的性质，根据方程组的解得情况和不等式组的整数解得出关于m 、n 的不等式组是解题的关键．13．（2020·大连金石滩实验学校）已知关于x y 、的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 623的解满足不等式x +y <3，求实数a 的取值范围.【答案】解：两式相加得，363x a =+解得21x a =+将21x a =+代入，求得：22y a =-∵3x y +<∴21223a a ++-<即44a <，∴1a <14．（2020·张掖市第一中学初二月考）若关于x 、y 的方程组30350x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解都是非负数．（1）求k 的取值范围；（2）若M =3x +4y ，求M 的取值范围．【答案】解：（1）解方程组30350x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩，得：10220x k y k =+⎧⎨=-+⎩， ∵方程组的解都是非负数，∴k 1002k 200+⎧⎨-+⎩，解得：﹣10≤k ≤10；（2）M =3x +4y =3（k +10）+4（﹣2k +20）=﹣5k +110，∵﹣10≤k ≤10，∴﹣50≤﹣5k ≤50，则60≤﹣5k +110≤160，即60≤M ≤160．【名师点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据题意列出关于k 的不等式组是解答此题的关键．15．（2020·景泰县第四中学初二期中）已知x 3=是关于x 的不等式ax 22x 3x 23+->的解，求a 的取值范围．【答案】ax 22x3x 23+->解得(14−3a )x >6当a <143,x >6143a -,又x =3是关于x 的不等式ax 22x3x 23+->的解, 则6143a -<3，解得a <4；当a >143,x <6143a -,又x =3是关于x 的不等式ax 22x3x 23+->的解, 则6143a ->3,解得a <4(与所设条件不符,舍去)；综上得a <4.故a 的取值范围是a <4.。

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为（结果取整数）．三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23．第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1）将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2）从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2．（3）直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)，直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解；当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1）设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件．依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2）设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆．依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆．（3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）；方案②：3×400+5×360=3000（元）；方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题

A. B. Cห้องสมุดไป่ตู้ D.
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
A.（x+1）（x+2）=18B. x2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18D. x2+3x+16=0
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
18、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
18、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时，的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5<b −5B. 2+a <2+bC. −a4>−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (38)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 如果关于 x 的不等式组 {3x −a >0,2x −b ≤0 的整数解仅有 1，2，那么适合这个不等式组的整数 a ，b组成的有序数对 (a,b ) 共有 ( ) A ． 2 个 B ． 4 个 C ． 6 个 D ． 8 个2. 若 a >b ，则下列不等式变形错误的是 ( ) A ． a +1>b +1 B ． a 2>b2C ． 3a −4>3b −4D ． 4−3a >4−3b3. 若关于 x 的不等式 3x −2m ≥0 的负整数解为 −1，−2，则 m 的取值范围是 ( ) A ． −6≤m <−92 B ． −6<m ≤−92 C ． −92≤m <−3D ． −92<m ≤−34. 由 a >b 得到 ma <mb ，则 m 的取值范围是 ( ) A ． m >0B ． m <0C ． m ≥0D ． m ≤05. 根据如图所示，对 a ，b ，c 三种物体的重量判断正确的是 ( )A ． a <bB ． b <cC ． a >cD ． a <c6. 如果关于 x 的不等式组{x−m2>0,x−43−x <−4的解集为 x >4，且整数 m 使得关于 x ，y 的二元一次方程组 {mx +y =8,3x +y =1 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数 m 的和是 ( )A ． −2B ． 2C ． 6D ． 107. 不等式组 {x +1>0,x −4≤−2 的解集是 ( )A ． x >−1B ． x >−1 或 x ≤2C ． x ≤2D ． −1<x ≤28. 如果关于 x 的分式方程x x−2+m+12−x=3 有非负整数解，关于 y 的不等式组{y2+1≥y+235(y −1)<y −(m +3)，有且只有 2 个整数解，则所有符合条件的 m 的和是 ( )A ． 3B ． 5C ． 8D ． 109. 已知关于 x 的不等式组 {x −m <1,x −m >−2 的解集中任意一个 x 的值都不在 −1≤x ≤2 的范围内，则 m 的取值范围是 ( ) A ． −2≤m ≤4 B ． m ≤−2 或 m ≥4 C ． −2<m <4D ． m <−2 或 m >410. 不等式组 {x −1>0,5−2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 已知关于 x 的一元一次不等式 ax −1>0 的解集是 x >3，则 a 的值是．12. 若不等式组 {x −a >2,b −2x >0 的解集是 −1<x <1，则 (a +b )2019= ．13. 对于三个数 a ，b ，c ，用 M {a,b,c } 表示这三个数的中位数，用 max {a,b,c } 表示这三个数中最大的数．例如：M {−2,−1,0}=−1；max {−2,−1,0}=0，max {−2,−1,a }={a,a ≥−1−1,a <−1．根据以上材料，解决下列问题：若 max {3,5−3x,2x −6}=M {1,5,3}，则 x 的取值范围为．14. 若不等式组 {x −3≥0,a −2x >0 的解集是 3≤x <6，则 a = ．15. 不等式：(√3−2)x <1 的解集是．16. 满足不等式 1−x <0 的最小整数解是．17. 不等式组 {x +3>2(x −1),x−13>1的解为．三、解答题（共8题）18. 解不等式组 {x−32+3≥x +1,1−3(x −1)<8−x, 并把解集在数轴上表示出来．19. 解不等式组：{3x +1≥2x ⋯⋯①,2x −3≤5 ⋯⋯②，并把解集在数轴上表示出来．20. 某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．(1) 符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2) 若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？21. 对 x ，y 定义一种新运算 T ，规定：T (x,y )=ax +2by −1（其中 a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0,1)=a ⋅0+2b ⋅1−1=2b −1． (1) 已知 T (1,−1)=−2，T (4,2)=3．①求 a ，b 的值．②若关于 m 的不等式组 {T (2m,5−4m )≤4,T (m,3−2m )>p 恰好有 2 个整数解，求实数 p 的取值范围．(2) 若 T (x,y )=T (y,x ) 对任意实数 x ，y 都成立（这里 T (x,y ) 和 T (y,x ) 均有意义），则 a ，b 应满足怎样的关系式？22. 根据下面的数量关系列不等式：(1) x 的 3 倍与 2 的差是非负数； (2) c 与 40 的和的 30% 大于 −2； (3) m 除以 4 的商加上 3 至多为 2； (4) a 与 b 的和的平方不小于 3，23. 解不等式2(x−1)5≤3(1−x )10，并求出非负整数解．24.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000可获毛利润共2.1万元．（毛利润=(售价−进价)×销售量）(1) 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．25.某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】 ∵ 解不等式 3x −a >0 得：x >a3，解不等式 2x −b ≤0 得：x ≤b2，∴ 不等式组的解集是 a 3<x ≤b2，∵ 关于 x 的不等式组 {3x −a >0,2x −b ≤0 的整数解仅有 1，2，∴0≤a 3<1，2≤b2<3，解得：0≤a <3，4≤b <6，即 a 的值是 0，1，2，b 的值是 4，5，即适合这个不等式组的整数 a ，b 组成的有序数对 (a,b ) 共有 6 个，是 (0,4)，(0,5)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【解析】A ．在不等式 a >b 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a +1>b +1．故本选项变形正确．B ．在不等式 a >b 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即a 2>b 2，故本选项变形正确．C ．在不等式 a >b 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立，即 3a −4>3b −4，故本选项变形正确．D ．在不等式 a >b 两边同时乘以 −3 再减去 4，不等号方向改变，即 4−3a <4−3b ，故本选项变形错误．【知识点】不等式的性质3. 【答案】D【解析】不等式 3x −2m ≥0，解得：x ≥23m ，∵ 不等式的负整数解只有 −1，−2， ∴−3<23m ≤−2， ∴−92<m ≤−3．故选D．【知识点】含参一元一次不等式4. 【答案】B【解析】根据“不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，得m<0．故选B．【知识点】不等式的性质5. 【答案】C【解析】∵2个a=3个b，∴a>b，∵2个b=3个c，∴b>c，∴a>b>c．【知识点】不等式的概念6. 【答案】B【解析】解不等式组{x−m2>0, ⋯⋯①x−43−x<−4, ⋯⋯②解不等式①得：x−m>0，x>m，解不等式②得x−4−3x<−12，−2x<−8，x>4，∵原不等式组的解集为x>4，∴m≤4．解二元一次方程组{mx+y=8, ⋯⋯③3x+y=1, ⋯⋯④由③ −④得，(m−3)x=7，x=7m−3，将x=7m−3代入④得y=1−21m−3．∵该方程组的解为整数解，m也为整数，∴m−3既是7的约数也是21的约数，∴m−3=±1或±7，∴m=4或10或2或−4，∴同时满足两个条件的m的整数值为：2，−4，4，∴所有满足条件的整数m的和为2+4−4=2．【知识点】含参一元一次不等式组、含参二元一次方程组7. 【答案】D【解析】{x+1>0, x−4≤−2,解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为−1<x≤2，∵A，B，C选项错误，不符合题意．【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】C【解析】xx−2+m+12−x=3.x−(m+1)=3(x−2),x−m−1=3x−6,x−3=−6+m+1,x=5−m2.∵分式方程有非负整数解，∴5−m2≥0，且5−m2为整数．∴m≤5，且m为奇数．由y2+1≥y+23，得，3y+6≥2y+4，y≥−2．由5(g−1)<g−(m+3)，得5y−5<y−m−3，4y<−m+2，y<−m+24．∴−2≤y<−m+24．∵不等式组有且只有2个整数解，∴−1<−m+24≤0．∴2≤m<6．∴2≤m≤5且m为奇数，∴m=3或5．∴和是3+5=8．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组9. 【答案】B【知识点】含参一元一次不等式组10. 【答案】C【解析】 {x −1>0, ⋯⋯①5−2x ≥1. ⋯⋯②由①得：x >1，由②得：x ≤2，∴ 不等式的解为 1<x ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 13【解析】 ax −1>0，移项得 ax >1，当 a <0 时，系数化为 1 得 x <1a ，舍去；当时 a >0，系数化为 1 得 x >1a ，因为不等式 ax −1>0 的解集是 x >3，所以 1a =3 即 a =13，故本题填 13．【知识点】含参一元一次不等式12. 【答案】 −1【知识点】有理数的乘方、含参一元一次不等式组13. 【答案】 23≤x ≤92【解析】 ∵max {3,5−3x,2x −6}=M {1,5,3}=3， ∴{5−3x ≤3,2x −6≤3,∴23≤x ≤92．【知识点】常规一元一次不等式组的解法14. 【答案】 12【解析】 {x −3≥0, ⋯⋯①a −2x >0. ⋯⋯②由①得，x ≥3，由②得，x <a2，∵ 不等式组 {x −3≥0,a −2x >0 的解集是 3≤x <6，∴a 2=6∴a =12．【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 x >−√3−2【知识点】常规一元一次不等式的解法、分母有理化16. 【答案】 2【解析】 ∵1−x <0， ∴x >1，则不等式的最小整数解为 2．【知识点】常规一元一次不等式的解法17. 【答案】 4<x <5【解析】 {x +3>2(x −1), ⋯⋯①x−13>1. ⋯⋯②解①得：x +3>2x −2， ∴3+2>2x −x ， ∴x <5，解②得 x −1>3， ∴x >4， ∴4<x <5．【知识点】常规一元一次不等式组的解法三、解答题（共8题）18. 【答案】{x−32+3≥x +1, ⋯⋯①1−3(x −1)<8−x. ⋯⋯②∵ 解不等式①得：x ≤1.解不等式②得：x >−2.∴不等式组的解集为：−2<x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法19. 【答案】解不等式 ①，得x ≥−1.解不等式 ②，得x ≤4.把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来，如图所示．∴不等式组的解集为：−1≤x ≤4．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30−x ）个．由题意，得{80x +30(30−x )≤1900,50x +60(30−x )≤1620,化简得{50x ≤1000,10x ≥180,解这个不等式组，得18≤x ≤20.由于x 只能取整数，∴x 的取值是 18，19，20．当 x =18 时，30−x =12；当 x =19 时，30−x =11；当 x =20 时，30−x =10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个． (2) 方案一的费用是 860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是 860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是 860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是 22320 元．【知识点】一元一次不等式组的应用21. 【答案】(1) ①由题意可得 {a −2b −1=−2,4a +4b −1=3,解得 {a =13,b =23.②由题意得{2m 3+4(5−4m )3−1≤4,m 3+4(3−2m )3−1>p,解得 514≤m <9−3p7，因为原不等式组有 2 个整数解，所以 2<9−3p 7≤3，所以 −4≤p <−53．(2) T (x,y )=ax +2by −1，T (y,x )=ay +2bx −1，所以 ax +2by −1=ay +2bx −1，所以 (a −2ba )x −(a −2b )y =0， (a −2b )(x −y )=0，所以 a =2b ．【知识点】含参一元一次不等式组、因式分解的应用22. 【答案】(1) 3x −2≥0．(2) (c +40)×30%>−2．(3) m 4+3≤2．(4) (a +b )2≥3．【知识点】不等式的概念23. 【答案】去分母得：4(x −1)≤3(1−x )，去括号得：4x −4≤3−3x ，移项得：4x +3x ≤3+4，合并得：7x ≤7，解得：x ≤1，则不等式的非负整数解为 0，1．【知识点】常规一元一次不等式的解法24. 【答案】(1) 设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意，得{0.4x +0.25y =15.5,0.03x +0.05y =2.1,解得{x =20,y =30.答：商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部． (2) 设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，由题意，得0.4(20−a )+0.25(30+2a )≤16,解得a ≤5.设全部销售后获得的毛利润为 W 元，由题意，得W =0.03(20−a )+0.05(30+2a )=0.07a +2.1. ∵k =0.07>0，∴W 随 a 的增大而增大，∴ 当 a =5 时，W 最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45 万元．【知识点】二元一次方程（组）的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用25. 【答案】(1) 设一辆大型渣土运输车一次可运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次可运输土方 y 吨．根据题意得{2x +3y =31,5x +6y =70.解得{x =8,y =5.答：一辆大型渣土运输车一次可运输土方 8 吨，一辆小型渣土运输车一次可运输土方 5 吨．(2) 设派出 a 辆大型渣土运输车，(20−a ) 辆小型渣土运输车．根据题意得{20−a ≥2,8a +5(20−a )≥148.解得16≤a ≤18.其中 a 是正整数．当 a =16 时，20−a =4；当a=17时，20−a=3；当a=18时，20−a=2．故有三种派车方案，第一种方案：派出16辆大型渣土运输车时，派出4辆小型渣土运输车；第二种方案：派出17辆大型渣土运输车时，派出3辆小型渣土运输车；第三种方案：派出18辆大型渣土运输车时，派出2辆小型渣土运输车．【知识点】综合应用、一元一次不等式组的应用。

(完整版)新北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式(组)》测试卷

新北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式（组）》测试卷时间：100 分钟满分：120 分班级姓名一、选择题（每小题 3 分，共36 分）1、若x＞y，则下列式子错误的是（）A. x-3＞y-3B. -3x＞-3yC. x+3＞y+3D. x＞y 3 3a 2、若a≤b，则（1）2 b，（2）2c-a≥2c-b，上述两个结论中（）2A. 只有（1）正确B. 只有（2）正确C. （1）（2）都正确D. （1）（2）都不正确3、下列命题正确的是（）A. 若a＞b，b＜c，则a＞cB. 若a＞b，a c＞bcC. 若a＞b，则a c2＞b c2D. 若a c2＞b c2，则a＞b4、下列各对不等式：（1）3x ≤9 与x≤-3；（2）2x-7≤6x 与4x≤-7；（3）-4x＜12 与x＞-3；（4）3.14x＜0 与x＜0 中有同解不等式的是（）A. （1）（2）B. （2）（4）C. （1）（4）D. （3）（4）5、若x a则a 的取值范围是（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. 自然数6、下列命题正确的是（）A. 若m≠n，则m nB. 若a+b=0,则ab＞0C.若ab＜0，且a＜b，则a bD. 互为倒数的两数之积必为正。

x a7、一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则 a 与b 的关系是（）x bA. a＞bB. a＜bC. a＞b＞0D. a＜b＜08.如图，直线y=kx+b 经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x 过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0 的解集为（）A、x＜-2B、-2 ＜x＜-1 C 、-2 ＜x＜0 D 、-1 ＜x＜0x 19、若x 11 ，则x 的取值范围是（）A. x ＞1B. x ≤1C. x ≥1D. x ＜11 2x10、函数y 中自变量x 的取值范围是（）xA. x 1且x≠0 B.2x1且x≠02C. x≠0D. x 1且x≠0 2＜11、若不等式组x b 0x a 0的解集为2＜x＜3，则a，b 的值分别是（）A. -2,3B. 2，-3C. 3，-2D. -3,212、若不等式组1 x a2x 4 0有解，则 a 的取值范围是（）A. a≤3B. a＜3C. a＜2D. a≤2二、填空题（每小题 3 分，共15 分）13、如果a(x 1) x 1 2a 的解集是x1则a 的取值范围是。

北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试(含答案)

北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组元测试〔含答案〕一、选择题1．(2021·广安)假设m＞n，以下不等式不一定成立的是(D)单A．m＋3>n＋3B．－3m<－3n mnC.3>32 2D．m>n2．(2021·长春)不等式－x＋2≥0的解集为(D)A．x≥－2 B．x≤－2C．x≥2D．x≤22x＋6>0，3．(2021·梧州)不等式组的解集在数轴上表示为(C)2－x≥04．(2021·南阳邓州市期中)明铭同学在“求满足不等式－1 254<x≤－13的x的最小整数x1和最大整数很直观地找到了所要求的x2〞时，先在如图数轴上表示这个不等式的解集，x1，x2的值为(D)然后A．x1＝－5，x2＝－1C．x1＝－6，x2＝－2B．x1＝－6，x2＝－1D．x1＝－5，x2＝－25．一次函数y＝3x＋b和y＝ax的图象如下列图，其交点为P(－2，－－35)，那么关于x的不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的选项是(C)6．如果0＜x ＜1，那么以下不等式成立的是 (B)2 1 2 1 1 2 1 A ．x<x<xB ．x<x<x C.x <x<xD.x <x<x7．(2021·南充)假设关于x 的不等式2x ＋a≤1只有2个正整数解，那么a 的取值范围为(C)A ．－5<a<－3B ．－5≤a<－3C ．－5<a≤－3D ．－5≤a≤－38．【新定义问题】符号[x]为不超过x 的最大整数，如[2.8]＝2，[－3.8]＝－4.对于任意实数x ，以下式子中错误的选项是(D)A ．[x]≤xB．0≤x－[x]＜1C ．[x －1]＝[x]－1D．[x ＋y]＝[x]＋[y]二、填空题9．假设2x －5<2y －5，那么x<y.(填“>〞“＝〞或“<〞)1122＋b 交于y 轴上一点，那么关于x 的10．如图，直线y ＝kx ＋b 和直线y＝k 不等式k1x ＋b ＞k2x ＋b 的解集为x ＞0．11．假设不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是9≤m＜12．2a＋x>0，12．(2021·呼和浩特)假设关于x的不等式组 1 a 的解集中的任意x2x>－4＋15的值，都能使不等式x－5＞0成立，那么a的取值范围是a≤－2．x－a>2，2021 13．假设关于x的不等式组的解集是－1＜x＜1，那么(a＋b) ＝1．14．(2021·遵义)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，那么关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为x≤1．15．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，那么里面一摞碗最多只能放13只．5316．(2021·郑州新密市期中)如果关于x的不等式组x＋2>2〔x＋1〕，恰x≥m好有3个整数解，那么m的取值范围是－2<m≤－1．三、解答题x－2 7－x17．解不等式：2≤3.解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.系数化为1，得x≤4.x－5>1＋2x，①18．(2021·开封期末)解不等式组并把它的解集在数轴上3x＋2>4x.②表示出来．解：解不等式①，得x＜－6.解不等式②，得x＜2.那么不等式组的解集为x＜－6.不等式组的解集在数轴上表示如图：19．首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？解：设租用B型车x辆，那么租用A型车(5－x)辆，根据题意，得28x＋20(5－x)≥115，15解得x≥8.∵x为整数，∴x的最小值是2.答：学校至少要租用B型车2辆．4〔x＋1〕≤7x＋10，①20．解不等式组x－5＜x－8，②3并求出它的所有非负整数解之和．解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得7x<2.∴不等式组的解集为－72≤x<2.∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3.∵0＋1＋2＋3＝6，∴原不等式组的所有非负整数解之和为6.21．(2021·南阳邓州市期末)为了响应“足球进学校〞的号召，某学校准备到体育用品批发市场购置A，B两种型号足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购置A，B两种型号足球共个．假设该校购置A，B两种型号足球共用了22000元，那么分别购置两种型号足球多少个？假设该校方案购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购置方案，并说明理由．解：(1)设购置A型号足球x个，B型号足球y个，x＋y＝100，依题意，得200x＋250y＝22000，x＝60，解得y＝40.答：购置A型号足球60个，B型号足球40个．设购置A型号足球m个，那么购置B型号足球(100－m)个，总费用为w元，依题意，得w＝200m＋250(100－m)＝－50m＋25000.∵购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，∴m≤9(100－m)．∴m≤90. ∵－50＜0，∴w随m的增大而减小．∴当m＝90时，w取得最小值．∴最省钱的购置方案为：购置A型号足球90个、B型号足球10个．。

北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式测试含复习资料

北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式测试含答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥B ．1020x x +⎧⎨->⎩≤C ．1020x x +⎧⎨->⎩≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥ 2. 若关于x 的不等式mx n <的解集为n x m>，则m 的取值范围是（） A ．0m ≥ B ．0m >C ．0m ≤D ．0m < 3. 若a b >，且c ≠0，则下列关系一定成立的是（） A ．ac bc >B ．1ab < C ．c a c b ->- D ．22a b c c > 4. 不等式56(3)62x x x ---≥的正整数解是（） A ．不存在B ．1，2，3C ．0，1，2D ．0，1，2，3 5. 若关于x 的不等式组841x x x m+>-⎧⎨⎩≤的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若关于x 的不等式组2311x n x m +>⎧⎨+<-⎩的解集是12x -<<，则m n -=__________．7. 某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．则该班有____________名女生．8. 如图，已知直线y kx b =+经过点A (3，1)和点B (6，0)则不等式组103kx b x <+<的解集为________________9. 若关于x 的不等式组2113x x a-⎧>⎪⎨⎪<⎩无解，则化简3a a -+-．10. 若关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧>+⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≤的整数解只有两个，则a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，满分50分）11.（8分）下面是小明解不等式532122x x++-<的过程：①去分母，得5132x x+-<+，②移项、合并同类项，得22x-<-，③两边都除以2-，得1x>．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．（1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；（2）错误的原因是__________________________________________________________；（3）第③步的依据是________________________________________________________；（4）该不等式的解集应该是________________．12.（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）69251332x x x+-+-≤；（2）211132x+-<-<．13.（10分）某工厂现有甲种布料70米，乙种布料52米，计划利用这两种布料生产A，B两种型号的时装共80套．已知生产一套A型号的时装需甲种布料0.6米，乙种布料0.9米；生产一套B型号的时装需甲种布料1.1米，乙种布料0.4米．利用现有布料，工厂能否完成任务？若能，请设计出所有可能的生产方案；若不能，请说明理由．14.（12分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，已知从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表：（1）若从A y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）请你为该公司设计出使总费用最少的调运方案，并求出最少的总费用．15.（12分）某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．（2）若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？参考答案一、选择题1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 二、填空题6．1-7．308．36x<<9．52a-10．8 33a-<-≤三、解答题11．（1）①；（2）不等式的两边同时乘以2时，1-没有乘以2；（3）不等式的基本性质3；（4）12 x>．12．（1）1x-≥；（2）514x-<<．解集在数轴上的表示略．13．工厂能完成任务，共有5种生产方案．方案一，生产A型号时装36套，B型号时装44套；方案二，生产A型号时装37套，B型号时装43套；方案三，生产A型号时装38套，B型号时装42套；方案四，生产A型号时装39套，B型号时装41套；方案五，生产A型号时装40套，B型号时装40套．14．（1）50013300y x=+（317x≤≤，且x为整数）（2）总费用最少的调运方案为，从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最少的总费用为14 800元．15．（1）满足条件的方案有3种．方案一，建造7个A型号沼气池，13个B型号沼气池．方案二，建造8个A型号沼气池，12个B型号沼气池．方案三，建造9个A型号沼气池，11个B型号沼气池．（2）在（1）中的各种建造方案中，方案三最省钱，最少的费用需要51万元．。

新北师大版八年级下册第二章不等式测试题

一元一次不等式单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1..下列不等式一定成立的是( ) A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24> 2.不等式－3x +6＞0的正整数有( )3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( ) A.－8＜x ＜8 B.x ＜－8或x ＞8 C.x ＜8 D.x ＞84.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )A.m ＞23，n ＞－31B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜23，n ＜－31D.m ＜23，n ＞－315. 如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（） A 、2-<x B 、2->x C 、2<x D 、2>x6. 如果10<<x ，则下列不等式成立的（）A 、x x x 12<< B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x<<217.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是10环）A 、5B 、6C 、7D 、8 8.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要元，洗一张相片需要元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足元，那么参加合影的同学人数 .Ａ．至多6人Ｂ．至少6人Ｃ．至多5人Ｄ．至少5人二、填空题：（每题3分，共15分）9. 小亮准备用36元钱买笔和练习本，每支笔元,每本练习本元.他买8本练习本后最多还可以买支笔.10.一个长方形的一边为x 米，另一边为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为。

11. 点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (24)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为．14. 当 x 满足条件时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得． (2) 解不等式 ②，得．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1．请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②，解不等式①得：x >−2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2，解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3．【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1．【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15．【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1；两边同加上 1，得 2x >2，两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2，两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。

北师大版八年级下册数学第二章不等式练习题(解析版)

北师大版八年级下册数学第二章不等式练习1、下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1B．3x2–2x+1C．–3<0 D．3x–2≥1【答案】B【解析】A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；B、3x2–2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；C、–3<0是不等式，故C不符合题意；D、3x–2≥1是不等式，故D不符合题意；故选B．2、x=–1不是下列哪一个不等式的解（）A．2x+1≤–3 B．2x–1≥–3C．–2x+1≥3D．–2x–1≤3【答案】A【解析】A、把x=–1代入2x+1＝–１>–3，显然不成立．B、把x=–1代入2x–1＝–3，显然成立．C、把x=–1代入–2x+1=3，显然成立．D、把x=–1代入–2x–1=1<3显然成立．故选A．3、不等式__________的解集在数轴上的表示如图所示．A．x–3<0 B．x–3≤0C．x–3>0 D．x–3≥0【答案】C【解析】如图所示：A、x–3<0，解得：x<3，不合题意；B、x–3≤0，解得：x≤3，不合题意；C、x–3>0，解得：x>3，符合题意；D、x–3≥0，解得：x≥3，不合题意；故选C．4、已知3a>–6b，则下列不等式一定成立的是A．a+1>–2b–1 B．–a<bC．3a+6b<0 D．a>–2b【答案】A【解析】∵3a>–6b，∴a>–2b，∴a+1>–2b+1，又–2b+1>–2b–1，∴a+1>–2b–1，故选A．5、不等式x≥–1的解在数轴上表示为A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式x≥–1的解在数轴上表示为，故选A．6、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是A．238x-≥x-≤B．238C ．238x -<D ．238x ->【答案】A【解析】根据题意，得2x –3≤8．故选A ． 7、下列不等式中是一元一次不等式的是①2x –1＞1；②3+12x <0；③x ≤2.4；④1x<5；⑤1＞–2；⑥3x –1<0. A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个【答案】C【解析】①符合一元一次不等式的定义，故①正确； ②符合一元一次不等式的定义，故②正确； ③符合一元一次不等式的定义，故③正确；④1x是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故④错误； ⑤此不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故⑤错误； ⑥符合一元一次不等式的定义，故⑥正确；故选C. 8、用不等式表示“x 的2倍与3的和大于10”是___________．【答案】2x +3＞10【解析】∵x 的2倍为2x ，∴x 的2倍与3的和大于10可表示为：2x +3＞10．故答案为：2x +3＞10．9、若1123x ->-，则x ___________23. 【答案】<【解析】12-x >13-两边都乘以−2得：x <23.故答案为：<.10、一个长方形的长为x 米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为____________．【答案】2(x＋50)≥280【解析】∵一个长方形的长为x米，宽为50米，∴周长为2(x＋50)米，∴周长不小于280米可表示为2(x＋50)≥280，故答案为2(x＋50)≥280.11、用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x减去6大于12；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的3倍与4的和是非负数；（4）y的5倍与9的差不大于1 ；【答案】（1）由题意可得：x–6＞12；（2）由题意可得：2x–5<0；（3）由题意可得：3x+4≥0；（4）由题意可得：5y–9≤–1．12、用“>”或“<”填空：（1）如果a–b<c–b，那么a（）c；（2）如果3a>3b，那么a（）b；（3）如果–a<–b，那么a（）b；（4）如果2a＋1<2b＋1，那么a（）b.【答案】（1）<；（2）＞；（3）＞；（4）<【解析】（1）由a–b<c–b得，a<c；（2）由3a ＞3b ，得a ＞b ；（3）由–a <–b ，得a ＞b ；（4）由2a ＋1<2b ＋1，得2a <2b ，∴a <b . 13、把下列不等式化为“x ＞a ”或“x <a ”的形式：（1）x ＋6＞5；（2）3x ＞2x ＋2；（3）–2x ＋1<x ＋7；（4）–22x -<14x +. 【答案】（1）x ＞–1；（2）x ＞2；（3）x ＞–2；（4）x ＞1 【解析】（1）不等式两边同时减去6，得x ＋6–6＞5–6，解得x ＞–1. （2）不等式两边同时减去2x ，得3x –2x ＞2x ＋2–2x ，解得x ＞2. （3）不等式两边同时减去(x ＋1)，得–2x ＋1–(x ＋1)<x ＋7–(x ＋1)， –3x <6，不等式两边同时除以–3，得x ＞–2.（4）不等式两边同时乘4，得–2(x –2)<x ＋1，整理得–2x ＋4<x ＋1，不等式两边同时减去(x ＋4)，得–2x ＋4–(x ＋4)<x ＋1–(x ＋4)，整理得–3x <–3，不等式两边同时除以–3，得x ＞1. 14、下列说法中，正确的是（） A ．x =2是不等式3x >5的一个解 B ．x =2是不等式3x >5的唯一解 C ．x =2是不等式3x >5的解集 D ．x =2不是不等式3x >5的解【答案】A【解析】A.x =2是不等式3x ＞5的一个解，正确；B.不等式3x ＞5的解有无数个，则B错误；C.x=2是不等式3x＞5的解，则C错误；D.x=2是不等式3x＞5的解，则D错误，故选A.15、用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞–3 B．x<–3C．x≥–3 D．x≤–3【答案】C【解析】由数轴知不等式的解集为x≥–3，故选C16、已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是（）A．x<2 B．x＞–2C．当a＞0时，x<2 D．当a＞0时，x<2；当a<0时，x＞2 【答案】D【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当a＞0时，x<2；当a<0时，x＞2，故选D.17、不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质__________，不等式两边同时加上__________．【答案】1；–3【解析】不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，即加上–3，不等号的方向不变．故答案是：1；–3.18、若a<b，则a+c（）b+c；，若mx＞my，且x＞y成立，则m__________0；若5m–7b＞5n–7b，则m（）n。

新北师大版八年级数学下第二章不等式与不等式组测试题

不等式与不等式组一、选择题1. 如果a 、ｂ表示两个负数,且a <b ,则( ）． (A)1>b a （Ｂ)b a <１ﻩ(C)b a 11< （Ｄ）ab <１2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( ）.(Ａ)若ａ>b ,则a ２>b 2 (B ）若a 2>b ２,则a >b（C)若a ≠ｂ,则|ａ|≠|b | （Ｄ)若｜a |≠|b |，则a ≠b3. |a ｜+ａ的值一定是( ).（A)大于零ﻩ(B)小于零（Ｃ)不大于零 (D)不小于零4. 若由x ＜y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( )．(A ）a ≥0ﻩ(B)a ≤0 (C)a ＞0ﻩ(D)a ＜05. 若不等式(ａ+1）x >a +1的解集是x <1，则a 必满足( ）.(A ）a <0ﻩ(B)a >－1 (C ）a <－1 (D)a <16. 九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.７0元.一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.５0元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有( )．(A)2人ﻩ(B)3人ﻩ(C)4人ﻩ(Ｄ)5人7. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解,则k 的取值范围是( )． (Ａ)k <2ﻩ(B)k ≥２ﻩ(C)k <1(D ）1≤k <2 8. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞２,则m 的取值范围是( )．(A ）m ≤2ﻩ(B ）m ≥2 (C)m ≤１(D ）m ≥1 9. 对于整数ａ,ｂ，c ，ｄ,定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b ，则b +d 的值为_________. 10. 如果a 2ｘ>a 2y (ａ≠0）．那么x ＿_____ｙ．11. 若ｘ是非负数，则5231x -≤-的解集是＿＿____. 12. 已知(x －2）2＋|2x -3ｙ-a ｜=0，y 是正数，则a 的取值范围是_＿____.13. 6月1日起,某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了３只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市_＿＿___元． 14. 若m ＞5,试用m 表示出不等式(5-m ）ｘ>1-m 的解集＿__＿__．15. 乐天借到一本７2页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为_＿___＿．16. ｋ满足_＿_＿_＿时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于１,ｙ小于1．二、解下列不等式17. ⋅-->+22531x x ⋅-≥--+612131y y y18. .151)13(21+<--y y y ﻩ .15)2(22537313-+≤--+x x x 三、解不等式组19. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x ﻩ ⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 四、变式练 20. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x >y ，求p 的取值范围.21. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y <０,求m 的取值范围. 22. 当310)3(2k k -<-时,求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集. 23. 已知Ａ=２x 2+3ｘ+2,Ｂ＝2x 2－４x －5，试比较A 与Ｂ的大小.24. （类型相同)已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，ｙ满足0<y －x <1,求k 的取值范围. 25. 已知ａ是自然数,关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x >２,求a 的值.26. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围．27. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有４个整数解,求a 的取值范围．五、解答题28. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?29. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分，答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?30. 某种商品进价为15０元，出售时标价为２2５元,由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于1０%,那么商店最多降价多少元出售商品?31. 某工人加工３0０个零件，若每小时加工5０个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?32. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了1２0m ３后，接到要求要提前2天完成掘土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？33. 某城市平均每天产生垃圾70０吨,由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨,需花费550元;乙厂每小时处理45吨，需花费４95元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过７１50元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?34.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有2０人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间？35.某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利2６0元.在这20名工人中,车间每天安排ｘ名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为ｙ(元），用x的代数式表示ｙ.(2)若要使每天所获利润不低于2400０元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?36.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费６00元和每份资料０．３元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过200０份的，超过部分的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出：凡印刷数量超过300０份的，超过部分印刷费可按8折收费.(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是_____＿,乙印刷厂的费用是_＿___＿.(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？37.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有4２座和6０座客车，４2座客车的租金为每辆３20元,60座客车的租金为每辆4６０元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金,请选择最节省的租车方案．38.--39.(1)。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (6)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若不等式组 {x >1,x <a 无解，则 a 的取值范围是 ( )A ． a >1B ． a ≥1C ． a <1D ． a ≤12. 下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 {x +2>a,(2a −1)x −6<0的解集的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 不等式 −x +2≤0 的解集为 ( )A ． x ≤−2B ． x ≥−2C ． x ≤2D ． x ≥24. 若关于 x 的不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a >−2019B ． a <−2019C ． a >2019D ． a <20195. 若关于 x 的不等式组 {2x −1>4x +7,x >a 无解，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a <−4B ．a =−4C ．a >−4D ．a ≥−46. 不等式组 {2x +1>3,3x −5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只，这批种羊共 ( )A ． 55 只B ． 72 只C ． 83 只D ． 89 只8. 下面给出了 5 个式子：① 3>0；② 4x +3y >0；③ x =3；④ x −1；⑤ x +2≤3；其中不等式有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个9. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． −1≤a ≤0B ． −1<a ≤0C ． 0≤a ≤1D ． 0<a ≤110. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤2二、填空题（共7题） 11. 叫做解不等式．12. 已知 x −y =3．①若 y <1，则 x 的取值范围是； ②若 x +y =m ，且 {x >2,y <1,则 m 的取值范围是．13. 不等式 x >√2x +1 的解集是．14. 不等式组 {x >4,x >m 的解集是 x >4，那么 m 的取值范围是．15. 不等式组 {x−32+3>x +1,1−3(x −1)≤8−x所有整数解的和是．16. “九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹）、 B （中蟹）、 C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、 3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3:4，根据市场有关部门的要求 A ，B ，C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为元．17. 已知不等式 {2x −a <1,x −2b >3 的解集为 −1<x <1，求 (a +1)(b −1) 的值为．三、解答题（共8题）18. 对于三个数 a ，b ，c ，用 M {a,b,c } 表示这三个数的平均数；用 min {a,b,c } 表示这三个数中最小的数．例如 M {1,2,3}=13×(1+2+3)=2，min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯．解答下列问题：(1) 填空：M{√3,√12,√18}= ，min{2√2,π,√7}= ． (2) 如果 M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }，求 x 的值．(3) 在同一直角坐标系中作出函数 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 的最大值为．19. 解不等式：1−x+26<2x−33，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解答下列各题：(1) 解方程组 {5x +6y =7,2x +3y =4.(2) 解不等式组 {x −4<3(x −2),1+2x 3+1>x.21. 解答下列问题．(1) 解方程组：{5x −2y =4,2x −y =1;(2) 解不等式组：{3x −2≥1,x +9>3(x +1).22. 某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元． (1) A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2) 该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. 解不等式组 {3x −5>2(x −3),x+43≥x,并写出该不等式组的所有非负整数解.24. 为迎接“军运会”，某商店准备采购 500 件纪念品，现有甲、乙两种纪念品可供选择．其中甲种纪念品的进价为 80 元/件，售价为 112 元/件；乙种纪念品的进价为 64 元/件，售价为 80 元/件．设购进甲种纪念品 x （x 为整数）件，所购纪念品全部售完时利润为 y 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式．(2) 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的 3 倍，且利润 y 不低于 9600 元，请通过计算说明商店有几种采购方案．(3) 若甲种纪念品每件售价降低 3a 元，乙种纪念品毎件售价上涨 2a 元，在（2）的条件下，最大利润为 11500 元，求 a 的值．25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】 ∵ 不等式组 {x >1,x <a 无解，∴a 的取值范围是 a ≤1，故选：D ．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】B【解析】由 x +2>a ，得 x >a −2， A 选项，由数轴知 x >−3，则 a −2=−3， ∴a =−1，∴−3x −6<0，解得 x >−2，与数轴不符合； B 选项，由数轴知 x >0，则 a −2=0， ∴a =2，∴3x −6<0，解得 x <2，与数轴相符合； C 选项，由数轴知 x >2，则 a −2=2， ∴a =4，∴7x −6<0，解得 x <67，与数轴不符合；D 选项，由数轴知 x >−2，则 a −2=−2， ∴a =0，∴−x −6<0，解得 x >−6，与数轴不符合．【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】 ∵ 不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1， ∴a +2019<0，则 a <−2019．【知识点】不等式的性质5. 【答案】D【解析】提示：解 2x −1>4x +7 ,得 x <−4 . 【知识点】常规一元一次不等式组的解法6. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法7. 【答案】C【解析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有 (5x +17) 只，根据题意可得 {5x +17−7(x −1)>0,5x +17−7(x −1)<3, 解得 10.5<x <12，因为 x 为正整数，所以 x =11，所以这批种羊共有 11+5×11+17=83（只）．【知识点】一元一次不等式组的应用8. 【答案】B【知识点】不等式的概念9. 【答案】B【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组的整数解10. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题）11. 【答案】求不等式的解集的过程【知识点】不等式的解集12. 【答案】 x <4 ； 1<m <5【知识点】二元一次方程、常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】 x <−√2−1【知识点】常规一元一次不等式的解法、分母有理化14. 【答案】 m ≤4【解析】不等式组 {x >4,x >m的解集是 x >4，得 m ≤4．【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 −3【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】14【解析】A类蟹与B类蟹每只单价之比为3:4，设A类蟹价格为3x，B类蟹价格为4x．∵批发时每只价格相同，依题意可得，∴2A+B+3C8=6A+3B+2C12，24A+12B+36C=48A+24B+16C，∵A=3x，B=4x，∴C=6x，∵A，B，C三类单价之和不低于40元，不高于60元，∴40≤A+B+C≤60，即：40≤13x≤60，∵A(3x)，B(4x)，C(6x)单价均为整数，∴4013≤x≤6013，x取整为x=4．∴A=3x=12，B=4x=16，C=6x=24．第一批大闸蟹每只价格为：2A+B+3C8=2×12+16+24×38=14元．故第一批大闸蟹每只价格为14元．【知识点】一元一次不等式组的应用17. 【答案】−6【解析】{2x−a<1, ⋯⋯①x−2b>3. ⋯⋯②由①得2x<1+a，x<1+a2，由②得，x>3+2b，综上，不等式组的解为3+2b<x<1+a2，又∵已知解集：−1<x<1，∴{3+2b=−1,1+a2=1,解得{a=1,b=−2,∴(a+1)(b−1)=(1+1)(−2−1)=−6．【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) √3+√2；√7(2)∵M {−2,x −1,2x }=13×(−2+x −1+2x )=13×(3x −3)=x −1,∵M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }=x −1， ∴ 可知 {x −1≤−2,x −1≤2x, 解之得 {x ≤−1,x ≥−1,∴ 可知 x =−1．(3) 在同一直角坐标系中，作出 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象如图所示： −2 【解析】(1) ∵M {1,2,3}=13(1+2+3)=2∴M{√3,√12,√18}=13×(√3+√12+√18)=13×(√3+2√3+3√2)=√3+√2,又 ∵min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯， ∴ 可知 min 表示其中最小数字， ∵π>3，故 π2>9， ∴ 可知 π>√9， ∵9>8>7，∴√9>√8>√7，即 √9>2√2>√7， ∴ 可知 π>2√7>√7， ∴min{2√2,π,√7}=√7．故答案为：√3+√2；√7．(3) 联立 {y =−12x −1,y =12x −3,解得 {x =2,y =−2, ∴y =−12x −1 与 y =12x −3 交点坐标为 (2,−2)，联立 {y =−12x −1,y =−2x +4, 解得 {x =103,y =−83,∴y =−12x −1 与 y =−2x +4 交点坐标为 (103,−83)，由函数图象可知：当 x ≤2 时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=12x −3≤−2， ∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2，当 2<x <103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−12x −1，则 −53<−12x <−1，−83<−12x −1<−2，∴min {−12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值小于 −2，当 x ≥103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−2x +4， ∴−2x ≤−203，−2x +4≤−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −83，∵−2>−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2．故答案为：−2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、平方根的估算、一次函数与二元一次方程（组）的关系19. 【答案】 x >2．【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) {5x +6y =7, ⋯⋯①2x +3y =4. ⋯⋯②① − ② ×2 得：x =−1.把 x =−1 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =−1,y =2.(2) {x −4<3(x −2), ⋯⋯①1+2x 3+1>x. ⋯⋯②解不等式①得x >1.解不等式②得x <4.∴ 不等式组的解集为1<x <4.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】(1) {5x −2y =4, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯②① − ② ×2，得：x =2.将 x =2 代入②，得：4−y =1.解得y =3.∴ 方程组的解为{x =2,y =3.(2) 解不等式 3x −2≥1，得：x ≥1.解不等式 x +9>3(x +1)，得：x <3.则不等式组的解集为1≤x <3.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】(1) 设A 型汽车每辆价格为 x 万元，B 型汽车每辆的价格为 y 万元，由题意，得{4x +7y =310,10x +15y =700,解得{x =25,y =30.故A 型汽车每辆的价格为 25 万元，B 型汽车每辆的价格为 30 万元．(2) 设购买A 型汽车 m 辆，则购买B 型汽车 (10−m ) 辆，由题意，得{m <10−m,25m +30(10−m )≤285.解得3≤m <5.因为 m 是整数，所以 m =3或4．当 m =3 时，该方案所需费用为 25×3+30×7=285（万元）；当 m =4 时，该方案所需费用为 25×4+30×6=280（万元）．故费用最省的方案是购买 4 辆A 型汽车，6 辆B 型汽车，该方案所需费用为 280 万元．【知识点】一元一次不等式组的应用、综合应用23. 【答案】原不等式组为{3x −5>2(x −3), ⋯⋯①x+43≥x. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >−1.解不等式 ②，得x ≤2.∴ 原不等式组的解集为 −1<x ≤2． ∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】(1) 由题意得：y =(112−80)x +(80−64)(500−x )，化简得：y =16x +8000．(2) 由题意得：{16x +8000≥9600,500−x ≥3x.解得：100≤x ≤125.因为 x 为整数，所以x =100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125.所以共有 26 种采购方案． (3) 设利润为 w ， w=(112−3a −80)x +(80+2a −64)(500−x )=(16−5a )x +8000+1000a.当 16−5a >0，即 a <165时，w 随 x 增大而增大，所以 x =125 时，利润最大，w 最大=(16−5a )×125+8000+1000a =11500，解得 a =195．11 综上可知，a =195．【知识点】一元一次不等式组的应用、利润问题、解析式法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。

北师大八年级下册数学第二章不等式计算专项练习(含答案)

北师大八下数学第二章不等式计算专项练习（含答案）一、解答题1．解不等式(组)：（1）3-2x<6 （2）.2．解下列不等式组：（1），（2），3．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；（1）；（2）；4．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．5．解不等式组，并判断﹣1，这两个数是否是该不等式组的解．6．解不等式组，，并求出它所有的非负整数解．7．解不等式组：()2157 {1023x xxx+>-+>.8．已知：关于x的方程2132x m xm+--=的解是非正数，求m的取值范围．9．已知关于x，y的方程组31{+33x y kx y+=+=的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．10．已知不等式-1>x与ax-6>5x同解，试求a的值．11．在关于x，y的方程组21{22x y mx y+=-+=①②中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．12.当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：.13.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．14.解不等式：．15解不等式组：参考答案1．(1) x＞-;(2) 2＜x＜32．（1）1＜x＜2（2）-3．（1）；（2）.4．（1）a＝﹣1，b＝2；（2）4．5．﹣1＜x＜2，－1不是该不等式组的解，是该不等式组的解．6．0,1,2.7．x<2.8．34 m .9．－8＜k＜0.10．a=2．11．m<312,<x2，213,＜m＜9．14 ≥ 15, ﹣1＜ ≤ ．。

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