北师大八年级下不等式全章知识点练习学习资料

不等关系

1、 不等式：

（1） 生活中的不等关系： 太阳的体积大于地球的体积；汽车的速度比自行车

的时速的100倍要小；小明的年龄不小于你的年龄；x 的3倍与13的和不大于100

（2） 定义：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“﹥”（或“ ≥”）连接的式子叫

不等式。

（3） 表示不等式关系的符号： 5种

2、 不等式的分类： 绝对不等式 ； 条件不等式 ；矛盾不等式

3、 列不等式表示简单的数量关系：（1）认真审题，分清数量的大小关系

（2）列出相应的代数式，找出不等关系 （3）用表示不等关系的符号，列出不等式

例1、 用适当的符号表示下列不等关系：

（1） 一条鲸鱼的长度比一条鲳鱼的长度长；

（2） 空调的电功率比电扇的电功率的10倍还要大； （3） 222m n mn +-是非负数

例2、 指出下列关系式中的不等式：

（1） 3.4π> （2）21< （3）20a ≥ （4）211a +≥ （5）21≥ （6）2x < （7）22x y > （8）23x x > （9）21x - （10）

11x y

≠

例3、 从1 ，3 ，5 ， 7 ，9中任取两个数组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。

例4、 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：

（1）现配制这两种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x 千克满足的不等式。

（2）若还要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么所需甲种饮料的质量x 千克应满足什么样的不等式 。

（3）你能写出同时满足（1）（2）所需甲种原料的质量x 千克应满足的不等式组吗 ？

例5、 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的条件是全部师生8折收费。试问当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠 ？ （只列关系式即可）

一、 选择题：

1、 下面给出6个式子：（1）30>； （2）430x y +< ；（3）3x = ；（4）1x - （5）23x +≤ ；（6） 20x ≠ ，其中是不等式的有（ ）

A 、 2个

B 、 3个

C 、 4个

D 、 5个 2、x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为 （ ）

A 、1302x +>

B 、1302x +<

C 、1(3)02x +>

D 、1

(3)02

x +<

3、 下列按条件列不等式错误的是 （ ）

Ａ、 若a 不是负数，0a ≥ Ｂ、 若a 的值不大于１，则1a ≤ Ｃ、 若y 与１的差大于或等于０，则10y -≥ Ｄ、若x 的值不超过３，则3x < ４、 若实数1a > ，则实数M a =，23a N +=

，21

3

a P +=的大小关系是（ ）

Ａ、 P N M >> Ｂ、 M N P >> Ｃ、N P M >> Ｄ、M P N >> 二、 填空题：

５、 “x 的２倍与５的和比y 的1

2小”用不等值表示为 。

６、 “代数式23y -的值至少比2y -大３”用不等式表示为

７、小红准备去买苹果和橘子，她带了３０元钱，已知一千克苹果４元，一千克橘子y元，她买了３千克苹果，４千克橘子，那么y应该满足的不等式是

。

三、解答题：

8、写出下列不等关系：

（1）x的2倍减3的差不大于1

（2）y的9倍与b的1

3

的和是负数。

（3）直角三角形的斜边c比它的两条直角边a、b都长

（4）a与b两数和的平方不大于3

9、某电信公司的A类手机收费标准是：每月缴月租费50元，另外每通话1分钟缴费0.36元；B类手机收费标准是：不缴月租费，每通话1分钟缴费0.60元，如果每月的通话时间为x分钟，分别写出：

（1）选择A类手机收费标准应满足的不等式；

（2）选择B类手机收费标准应满足的不等式。

10、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天要完成的土方数x应满足的不等式。

中考真题：

1、比较大小2 。

1.2不等式的基本性质

1、不等式的基本性质：

（1）不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

．．。

2、不等式的其它性质：（1）对称性：若a b

>，则b a

<

（2）传递性：若a b

>，且b c

>，则a c

>

（3）同向相加性：若,

a b c d

>>，则a c b d

+>+

（4）若a b ≥ ，b a ≥ ，则a b = （5）若20a ≤在，则0a =

3、 不等式性质的应用： （1）分类讨论 （2）数形结合

例1、 填空：

（1）若a b >，则1a + 1b +，2a - 2b - 。

（2）若a b < ，则5a 5b ，3a 3

b

，根据

（3）若a b >，则2a - 2b -，22

a b

->-，根据

。

（4）若a b < ，0c >，则ac bc ，a c - b

c

-，

c a - c b - 。

（5）若a b < ， 0c <，则ac bc ，a c - b

c

-，

c a - c b - 。

（6）若2a >，则4a + 6 。

（7）0c a b <<< ，那么a b

c c - 0 。

（8）若mx my <，且x y > ，则 m 0

例2、 选择题：

（1）若a b <，则下列不等式成立的是 （ ）

A 、0b a -<

B 、1a

b

< C 、b a -<- D 、ac bc <

（2）下列变形不正确的是 （ ）

A 、若a b < ，则1122

a b

-<- B 、 若321x -> ，则1x <

C 、 若x a >，y b >，则x y a b ±>±

D 、若21x -<-，则1

2x >

例3、 试判断224a a -+与23a -+的大小。

一、 选择题：

1、 在下列不等式中，一定成立的是 （ ）

A 、43y y >

B 、2x x ->-

C 、34x x -<-

D 、

32y y

<