第1章 空间几何体 作业1 Word版含解析

课时作业(一)

1．设有四个命题，其中，真命题的个数是()

①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；

③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；

④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．

A．0个B．1个

C．2个D．3个

☆答案☆ A

2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()

A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点

C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点

☆答案☆ C

解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．

3．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

☆答案☆ D

4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱

C．球体D．以上都可能

☆答案☆ D

5．棱台不具有的性质是()

A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

☆答案☆ C

6．在如图所示的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是()

A．三棱锥B．四棱锥

C．三棱柱D．四棱柱

☆答案☆ B

解析此几何体有一面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥．

7．下列说法错误的是()

A．多面体至少有四个面

B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

C．长方体、正方体都是棱柱

D．三棱柱的侧面为三角形

☆答案☆ D

解析多面体至少应由四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误．故选D.

8．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()

A．三棱锥B．四棱锥

C．三棱柱D．组合体

☆答案☆ B

解析余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.

9．下列说法中：

①棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为三角形的面围成的几何体；

②用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台；

③以一个半圆的直径所在的直线为轴，旋转一周而成的几何体是球；

④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．

不正确的序号是________．

☆答案☆①②③④

解析③应为球面而不是球．

10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图

形是________(写出所有正确结论的序号)．

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

☆答案☆①③④⑤

解析在正方体ABCD－A′B′C′D′中，①四边形ACC1A1为矩形，②不存在，③四面体A′－ABD，④四面体A′－BC′D，⑤四面体A′－BB′C.

11．有下列说法：

①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；

②球的直径是球面上任意两点间的连线段；

③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；

④不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径．

其中正确说法的序号是________．

☆答案☆①④

解析因为直径一定过球心，故②不对；用平面截球，得到的是一个圆面，而不是一个圆，故③不对．

12．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.

☆答案☆12

解析该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．

13．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．

☆答案☆ 4

14．用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225π cm2，则球心到截面的距离为________ cm.

☆答案☆20

15．(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？

(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？

解析(1)平行平面共有三对，任意一对平行平面都可以作为棱柱的底面．

(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面．

16．如下图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于桌面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状是否可以形成棱柱体？

解析由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，则水的部分始终是棱柱状且BC为棱柱的一条侧棱，所以水的形状可以形成棱柱体．

1．下面的几何体中棱柱有()

A．4个B．5个

C．6个D．7个

☆答案☆ B

解析棱柱有三个特征：有两个面相互平行；其余各面是四边形；侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不完全符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合．故选B.

2．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()

A．20 B．15

C．12 D．10

☆答案☆ D

解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对