普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1第二章2.3.1 幂函数(共32张PPT).pptx
人教A版高中数学 2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt
y f (x) x3 为奇函数.
二、五个常用幂函数的图象： y x, y x2, y x1
(-2,4)
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
y x1
若将它们的自变量用 x来表示,函数值用 y来表
示,则它们的函数关系式将是:
以上几个函数有什么共同特征？
(1) y x
(2) y x2
(3) y x3
1
(4) y x 2
(5) y x1
x ①底数都是自变量 ;
②指数都是常数; ③幂的系数都是1.
y ax
是不是指数 函数啊
问题
指数函数与幂函数有什么区别？
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1
3
4x
(-1,-1)
-1
XX
…0
3 2
1
2 -1
1 12
02
1
3
23 14 2……
-2 yy xx123 …0-3.308.7-11 -01.13 1.041 01.1.733 1 2 3.3…8 …
-3
解析式
图象
定义 域
值域 奇偶
性 单调
性 定点
观察图象，将你发现的结论填在下表中
3、下列命题中，不正确的是（ C ）
(A)幂函数 y x1是奇函数
(B)幂函数 y x2 是偶函数
(C)幂函数 y x 既是奇函数，又是偶函数
人教A版高中数学必修一课件：2.3幂函数
练习
2. 在同一平面直角坐
y y x3
y x2
标系内作出幂函数
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
的图象.
O
yx
1
y x2
y x1
x
观察图象，将你发现的结论写下下表内
1
yx y x2 y x3 y x 2
y x1
定义域
R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
§2.3 幂 函 数
2019年10月
一、教学目标：
幂1函、数掌的握图幂像函与数性的质概；念能；利熟用悉幂a函数1， 的2， 性3， 质12， 来解1时决的一 些实际问题；
2、通过学生对情景的观察、思考、归纳、总结形成 结论，培养学生的发现问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：
重点：幂函数的定义、图像与性质。 难点幂函数的图像与性质。
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
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7
，从而－8－8
＜－1978
.
(3)－23－23 ＝23－23 ，－π6－32 ＝π6－23 .
2
函数 y＝x－3 在(0，＋∞)上为减函数，
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又23＞π6，
所以－32－32 ＝23－23 ＜π6－23 ＝－π6－23 .
2
2
2
2
(4)4.15 ＞15 ＝1；0＜3.8－3 ＜1－3 ＝1；
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由图象可知：(1)当 x＞1 或 x＜－1 时，f(x)＞g(x)； (2)当 x＝±1 时，f(x)＝g(x)； (3)当－1＜x＜0 或 0＜x＜1 时，f(x)＜g(x)．数学 Leabharlann 必修1(A版)课前自主预习
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1．作幂函数图象的原则和方法 (1)原则：作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单 调性、奇偶性等． (2)方法：首先作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据 奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象．
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奇偶
非奇
奇
偶
奇
奇
性
非偶
单调 性
x∈[0，＋∞)_增__
增
增
x∈(－∞，0]_减__
x∈(0，＋∞)_减__ 增
x∈(－∞，0)_减__
定点 (1,1)， (1,1)，(0,0) (1,1)，(1,1)，
(1,1)
(0,0)
(0,0) (0,0)
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幂函数：解析式，y底数为x自a 变量x，指数为常数
α，α∈R；
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1)y=x4
1 (2) y x2
1
(4) y x 2
(5)y=2x
(3)y=-x2
(6)y=x3+2
下面研究幂函数 y xa .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
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第二章基本初等函数（I） 2.3幂函数
y=x (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付P=____w__元 __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=___a_²
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=__a_³_
例2.利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8与5.30.8
（2）0.20.3与0.30.3
(3)
-2
-2
2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴5.20.8<5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
y=x3 (2,4) y=x2
高中人教A版数学必修一课件2.3幂函数
R
值域 R
_[0_，__＋__∞)
R
奇偶性
单调性
__奇____ 在 R 上是___增
在(－∞，0)上 偶 _减__函__数____；在
∞)上是增函数
__奇____ 在 R 上是_增__
y＝x12 y＝x－1
[0，＋∞)
(－∞，0)∪ (_0_，__＋__∞_)_____
__[0_，__＋__∞_ )
[解析] (1)若 f(x)为正比例函数，则mm22＋ ＋m2m－≠10＝1 ，∴m＝
(2)若 f(x)为反比例函数，则mm22＋ ＋m2m－≠10＝－1 ，∴m＝－1.
(3)若 f(x)为二次函数，则mm22＋ ＋m2m－≠10＝2
，∴m＝－1±2
13 .
(4)若 fபைடு நூலகம்x)为幂函数，则 m2＋2m＝1，∴m＝－1± 2.
大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表 的乘积．直到17世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数 势．
1636年苏格兰人休姆(Hume)引进了一种较好的记法，他 指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”，这种记法与现 数字采用罗马数字外，其余完全一样．一年以后，法国数学家 了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子。此后 里斯(Wallis,1616～1703)、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指 号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了。那么，什么是幂 么关系呢？
新课标导学
数学
必修① ·人教A版
第二章
基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数
1
自主预习
2
互动探究
3
课时作业
自主预习学案
数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后 方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《 书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等 这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 2.3幂函数
MN＝NA.那么αβ等于( A )
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
解析 由条件知，M(13，23)、N(23，13)，
∴13＝(23)α，23＝(13)β，
∴(13)αβ＝[(13)β]α＝(23)α＝13，
∴αβ＝1.故选A.
解析答案
类型三 幂函数性质的综合应用
例3
(1)探讨函数
f
x
＝x
1 2
的单调性.
第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
2.3 幂函数
学习目标
1.理解幂函数的概念； 2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法； 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方 法处理幂函数有关问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 幂函数的概念 思考 y＝1x，y＝x，y＝x2 三个函数有什么共同特征？ 答案 底数为x，指数为常数. 一般地， 函数y＝xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
类型一 幂函数的概念
例1 已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3 是幂函数，求m，n的值.
m2＋2m－2＝1， 解 由题意得m2－1≠0，
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[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.3幂函数(2.3 幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x21的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习（多媒体显示以下5个问题，同时附注学生阅读、思考、交流、口答，教培养引入相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方师板演．师：观察上述例子中函数模型，这几个函数表达式有什么共同特征？生：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量. 变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数.（引入新课，书写课题）学生的观察、归纳、概括能力，形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S21，这里a是S的函数.问题5：如果某人t s内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度v=t－1 km/s，这里v是t的函数.形成概念幂函数的定义一般地，形如y xα=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.师：请同学们举出几个具体的幂函数.生：如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.理解幂函数的定义.深化概念1.研究幂函数的图像（1）y x=（2）12y x=（3）2y x=（4）1y x-=（5）3y x=2.通过观察图像，填P86探究中的表格y x=2y x=定义域R R奇偶性奇奇引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.42-2-4-6-8-10-551015让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像探究幂函数的性质和图像y x=12y x=y=xy=x-1在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点 （1，1）（1，1） 3y x=12y x=1y x -=R {}|0x x ≥ {}|0x x ≠奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减（1，（1，（1，的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.的变化规律，1）1）1）3.幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）x＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x＞1，x＞1时，x∈（0，1），2=的图象都在y x=图y x象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当0<α＜1时，x∈（0，1），y xα=的图象都在y x=的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.应用举例例1 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x52；（2）y=x43 ；（3）y=x－2.例1分析：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析掌握幂函数知识的应用.A.幂函数的图象一定过（0，0）和（1，1） B.当α＜0时，幂函数y =x α是减函数C.当α＞0时，幂函数y =x α是增函数D.函数y =x 2既是二次函数，也是幂函数3.函数y =x 53的图象大致是4.幂函数f （x ）=axmm 82-（m ∈Z ）的图（－710）32=（107）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-.∵幂函数y =x32-在（0，+∞）上单调递减，且107＜22＜1.21， ∴（107）32-＞（22）32-＞1.2132-， 即（－710）32＞（－22）32-＞1.134-. （3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，备选例题例 1 已知221(22)23m y mm x n -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m . 【小结】做本题时，常常忽视m 2 + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.表达式y =αx (x ∈R)的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x x y ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1； （4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数，又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3.（3）幂函数y = x –0.1在(0, +∞)上为减函数， 又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1. （4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0，∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。
高中数学人教版必修1课件：2.3幂函数
1.通过实例了解幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象发现幂函数的性质.
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出幂函数的性质.
以下的函数解析式具有什么共同特征？
y=x y = x2
y xa
y = x3 y x 1
1
y x2
共同特征：函数解析式是幂的情势，且指数是常数， 底数是自变量。
（1，1）
幂函数的性质：(定义域、奇偶性、单调性，因函数
式中α的不同而各异) 1. 所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图 象都过点(1，1)； 2. 当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
3. 当α ＞0时，幂函数在区间(0，+∞)上是增函数； 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
1
y x2
y x1
[0，+∞） ，0 （0，+） [0，+∞） ，0 （0，+）
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶
奇函数
在(－∞,0)上 R上是 是减函数，
单调性 增函数在(0, +∞)上 是增函数
R上是 在(0，+∞) 增函数 上是增函数
在( －∞,0) 和(0, +∞)上 是减函数
公共点
练习1.
(1) 1.30.5 ＜ 1.50.5
(2) 5.12 ＜ 5.092
1
1
(3) 0.54 ＞ 0.44
(4)
2
0.7 3
＞
2
0.8 3
2.若m
4
1 2
3
2m
1 2
,则求m的取值范围.
解:
幂函数f
人教A版数学必修一第1部分第二章2.3幂函数
<(3－2a)
－m 3
的
a
的取值范围．
[思路点拨] 由函数在(0，＋∞)上递减，及图象关于 y
轴对称求出正整数 m 的值，然后利用单调性求解．
[精解详析] ∵函数 y＝x3m－9 在(0，＋∞)上单调递减，
∴3m－9<0.解得 m<3.
(4 分)
又 m∈N*，∴m＝1，2.
又函数图象关于 y 轴对称，
(2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即 根据幂函数在第一象限内的图象（类似于 y＝x－1 或 y＝ x12或 y＝x3）来判断．
3．函数y＝xa，y＝xb与y＝xc在第一象限中的图
象如图所示，则a，b，c的可能取值为( ) A．a＝2，b＝－1，c＝12 B．a＝2，b＝12，c＝－1 C．a＝－1，b＝2，c＝12 D．a＝12，b＝－1，c＝2
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知识点一 知识点二
第 二
2.3
把握 热点
考点一 考点二
章
考向
考点三
应用创新演练
问题1：函数y＝2x，y＝x3是指数函数吗？ 提示：y＝2x是指数函数，而y＝x3不是指数函数． 问题2：函数y＝x3中自变量有什么特点？ 提示：自变量在底数的位置． 问题3：再举出几个这样的函数． 提示：y＝x2，y＝x，y＝x－1.
D．y＝x－2
解析：先判断在(0，＋∞)上的单调性，再利用奇函 数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在 关于原点对称的区间上单调性相反判断在(－∞，0) 上的单调性． 答案：C
7．设 a＝(35)25，b＝(25)35，c＝(25)25，则 a，b，c 的大小
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答：平均每年需增长11.9%.
[例4] 幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3当x∈(0，＋∞) 时为减函数，求实数m的值．
[例5] 判断幂函数y＝x3的单调性和奇偶性． [分析] 函数单调性的判断：取值——作差——判断 符号——下结论，函数奇偶性的判断：定义域——f(－x)与 －f(x)、f(x)的关系——下结论． [解析] ∵f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)， ∴y＝x3是奇函数． 解法一：∵α＝3>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 又∵f(x)为奇函数，∴f(x)在R上为增函数． 解法二：在(－∞，＋∞)上任取x1，x2，设x2>x1，
偶
∞)增
观察总结可知幂函数y＝xα(α为常数)的性质： (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都 通过点(1,1)； (2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0， ＋∞)上为增函数； (3)如果α<0，则幂函数在(0，＋∞)上为减函数，在第 一象限内，向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近． (4)当α为奇数时，幂函数为奇函数，图象都过(－1，－ 1)点，当α为偶数时，幂函数为偶函数、图象都过(－1，1) 点．
1
3在第一象限内是减函
数，∴53－31<43－31，∴－323<－233<53－13<43－31<150
32 <23<
2
23.
[解析] ∵y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数， ∴m2－m－1＝1， 即(m－2)(m＋1)＝0， ∴m＝2，或m＝－1. 当m＝－1时，m2－2m－3＝0不满足题意，舍去． 当m＝2时，m2－2m－3＝－3满足题设条件， ∴m＝2.
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1 2
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1.已知幂函数 1 A. 2
解析
1 f(x)＝k· xα 的图象过点 ， 2
1
2
3
4
5
2 ，则 k＋α 等于( C ) 2
B.1
3 C. 2
D.2
1 ＝ 2
由幂函数的定义知 k＝1.又 f
2 ， 2
1 α 所以2 ＝
已知幂函数 f x ＝x
1 m2 m
(m N* )．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
解 ∵m∈N*，
∴m2＋m＝m×(m＋1)为偶数.
令 m ＋m＝2k，k∈N ，则 f(x)＝
2 *
2k
x，
∴定义域为[0，＋∞)，在[0，＋∞)上f(x)为增函数.
解析答案
答案 底数为x，指数为常数. 一般地， 函数y＝xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
答案
知识点二
思考
幂函数的图象与性质
1 2
如图在同一坐标系内作出函数(1)y＝x； 2 y＝x ； (3)y＝x2；(4)y
＝x－1；(5)y＝x3的图象.
填写下表： y＝x 定义域 值域 奇偶性 R R 奇 y＝x2 R [0，＋∞) 偶 在[0，＋∞) 单调性 增 上 增 上 减 ， 在(－∞，0] 增 增 y＝x3 R R 奇
解析答案
类型三
幂函数性质的综合应用
1 2
1 2
例3 (1)探讨函数 f x ＝x 的单调性. 解 f x ＝x
的定义域为(0，＋∞).
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， 1 1 1 1 则 f(x2)－f(x1)＝ x2 2 x1 2 ＝ － x2 x1 x 1－ x 2 x1－x2 ＝ ＝ . x1x2 x1x2· x1＋ x2 因为x2>x1>0，所以x1－x2<0，
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幂函数（一）[自学目标]1.了解幂函数的概念2.会画出几个常见的幂函数的图象3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用 [知识要点]1. 幂函数的定义．2. y=x, y=x 2, y=x 3, xy 1=, 21x y =的图象．3 .幂函数的性质． [预习自测]例1：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。
（1）3x y = （2）21x y = （3）2-=x y （４）32-=xy变式引申： 求函数3241)2()1(-++=-x x y 的定义域。
例2：画出下列函数2x y =，3x y =，21x y =的图象例3：比较下列各组数的大小 （1）253-和251.3-（2）32)32(--和32)6(--π例４：求出函数2)3(--=x y 的定义域和单调区间．例５：已知1222)()(--+=m mx m m x f ，当m 取什么值时，（1）)(x f 为正比例函数； （2）)(x f 为反比例函数； （3）)(x f 为幂函数。
[课内练习]1.求下列幂函数的定义域，并指出它们的奇偶性。
（1）32x y =（2）65x y =（3）54-=x y （4）23-=xy２.已知幂函数y=f(x)的图象经过（3，33），则f(x)= ３.下列函数图象中,表示函数31-=xy 的是（ ）４.画出函数31x y =的图象，并指出其单调区间。
５.比较下列各组数中两个值的大小： （1）212124.5,23.5（2）1127.0,26.0--（3）33)75.0(,)72.0(--[归纳反思]１.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较②异底同指，用幂函数单调性比较③异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较 ２.性质：对于幂函数ax y =：①当a>0时，图象经过点（１，１）和（０，０），在第一象限内是增函数.②当a ＜0时，图象经过点（１，１），在第一象限内是减函数，并且图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近.[巩固提高]1.在下列函数中，定义域为R 的是（ ） A 23x y = B 3xy = C x y 2= D 1-=x y2.下面给出了5个函数○112+=x y ○221-=x y ○322x y =○432-=x y ○5131+=x y ，其中是幂函数的是（ ）A ○1○5 B ○1○2○3 C ○2○3 D ○2○3○5 3下列命题中正确的是（ ）A 当m=0时,函数mx y =的图象是一条直线 B 幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 C 幂函数mx y =图象不可能在第四象限内D 若幂函数m x y =为奇函数,则mx y =是定义域内的增函数 4. 下列函数中,既是奇函数，又在),0(+∞上是减函数的是（ ）A x y =B x y -=2C 3x y -=D 3x y -=5.函数3x y =与函数31xy =的图象（ ）A 关于原点对称B 关于y 轴对称C 关于x 轴对称D 关于直线y=x 对称6.函数32x y =图象的大致形状是（ ）A B C D 7.如图,曲线21,C C 分别是函数mx y =和nx y =在第一象限的图象,那么一定有 A n<m<0 B m<n<0C m>n>0D n>m>08.用“〈”或“〉”连接下列各式6.032.0 5.034.0 528.0- 326.0-9.幂函数的图象过点( 2 , 41),则它的单调递增区间是 10.函数43-=xy 在区间 上是减函数11.比较下列各组数的大小(!)3232)2.1(,3.1--- (2)323132)4(,)4.2(,1.2---(3)733243)8.0(,5.2,3.6--12.函数)1()24(2241+-++++=-mx x m x mx y 的定义域是全体实数,求实数m 的取值范围?幂函数（一） 课内练习答案： 1）（1）偶函数 （2）非奇非偶函数 （3）偶函数 （4）非奇非偶函数 2） 21)(-=xx f 3） D 4）图略5） （1）212124.523.5< （2）1127.026.0-->（3）33)75.0()72.0(->- 巩固提高答案： 1） C 2） （2）（4） 3） C 4） C 5） D 6） D 7） A 8） <<; 9） )0,(-∞ 10） ),0(+∞11）（1）3232)2.1(3.1---< （2）323231)4(1.2)4.2(-<<--（3）4332736.35.2)8.0(<<--12）解：由题得 0242>+++m x mx 对x 恒成立 （1）当0>m 时，0<∆8416)2(4162<--=+-m m m m0422>-+m m得：51+->m 或51--<m 又因为0>m 51+->∴m （2）当0<m 时 不可能 （3）当0=m 时 不可能 综上所述：51+->m。
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2.4 幂函数（二）[自学目标]. 进一步理解幂函数的定义、图象和性质，能熟练的运用幂函数的定义、图象和性质解决有关问题[知识要点]1幂函数的单调性2幂函数的图象[预习自测]例1：求下列各式中参数的取值范围（1）43a 435.0>（2）3232)42()2(+>-a例2：讨论函数32x y =的定义域，奇偶性，作出它的图象，并根据图象，说明函数的增减性。
例3: 已知2222)1()(----=m mx m m x f 是幂函数，且当∈x ),0(+∞时是减函数，求实数及相应的幂函数。
例4：已知函数42215x x y --=（1） 求函数的定义域，值域；（2） 判断函数的奇偶性；（3） 求函数的单调区间。
[课内练习]1.当32x x >成立时,x 的取值范围是 ( )A x<1且x ≠0B 0<x<1C x>1D x<12.函数x y x y y x3.02log ,,5.0===-的图象形状如图所示,依次大致是( )① ② ③A ○1○2○3B ○2○1○3C ○3○1○2D ○3○2○13．求函数32)1(--=x y 的单调区间。
4．若54)(x x f =，2)(-=x x g ，求函数)]([x g f 的单调区间。
O x y xyO yO y O x x x 5.已知幂函数y=f(x)的图象过点( 2 , 22), 试求出此函数的解析式,并判断奇偶性,单调性.[归纳反思]1.确定幂的范围，可根据所需值的大小关系及幂函数的单调性。
2.绘制图象与研究性质时，可先由性质，特别是奇偶性绘制出图象，再由图象观察性质，是研究函数的常用方法。
[巩固提高]1.当10<<x 时，1212)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系。
2.图中曲线是幂函数n x y =在第一象限的图象,已知n 取21,2±±四个值,则相对于曲线 4321,,,C C C C 的n 依次为( )3 .已知幂函数y=(x)的图象过点( 2 , 41) ,则该函数的图象( )A 关于原点对称B 关于y 轴对称C 关于x 轴对称D 关于直线y=x 对称4.如图为b ax y +=21的图象,求a ,b5.将21x y =，3x y =，2x y =，x y =，21-=xy ，31x y =，2-=x y ，1-=x y 填入对应图象的下面。