解三角形复习课导学案(学生版运用)

合集下载

解三角形导学案

解三角形导学案（9、20）主备人：wfg 审核：LHC 班级姓名课后拓展1．(2010·湖北)在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于 ( )A ．－223 B.223 C ．－63 D.632.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23 C.23 D.323．在△ABC 中，sin 2A2＝c －b 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 4．(2011·聊城模拟)在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135° 5．(2010·湖南)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若C ＝120°， c ＝2a ，则 ( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定6．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 的形状为________________． 7．(2010·广东)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________. 8．(2011·龙岩模拟)在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，且BD ∶DC ∶AD ＝2∶3∶6，则∠BAC 的大小为________．9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 25A =，3AB AC ∙= .(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．10． (2010·重庆)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且3b 2＋3c 2－3a 2＝42bc .(1)求sin A 的值；(2)求2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4sin ⎝⎛⎭⎫B ＋C ＋π41－cos 2A的值．当堂检测1、A B C ∆中，a=3，A=300，B=600，则b 等于（）A 、BC 、2D 、2、在A B C ∆中，2cos22B a c c+=（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则A B C ∆的形状为（）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形3、A B C ∆中，若a =1cos 3C =，ABCS ∆=，则b= 。

高中数学解三角形复习提高课导学案

高一年级数学学科导学案主备人：审核人：授课时间：班级：姓名：课题：解三角形综合复习【教学目标】应用三角形的性质解决综合问题【重点难点】综合应用知识【教法教具】多媒体辅助教学【教学课时】2课时【教学流程】■自主学习〔课前完成，含独学和质疑〕1．ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边长分别是,,a b c ，假设sin sin 3sin B A a c C a b-+=+，则角B 的大小为〔〕 A.6π B. 3π C. 23π D. 56π备注：2．ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且4a =， 5b c +=， tan tan 3A B ++=3tan tan A B ⋅，则ABC ∆的面积为〔〕A.32 B. 33 C. 332 D. 32■合作探究：〔对学、群学〕例1．在ABC ∆中，设边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ， ,,A B C 都不是直角，且22cos cos 8cos ac B bc A a b A +=-+〔Ⅰ〕假设sin 2sin B C =，求,b c 的值；〔Ⅱ〕假设6a =，求ABC ∆面积的最大值.[来源:学,科,网Z,X,X,K]ABC中cos cos 2cos a C c A b A +=.〔1〕求角A 的值；〔2〕假设102b c a +==，，求ABC 的面积S .【板书设计】[来源:Z 。

xx 。

]【学后反思】【练案】1．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 2220a ab b --=.〔1〕假设6B π=，求C ；〔2〕假设2,143C c π==，求ABC S ∆.[来源:学科网ZXXK]2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足3cos214sin ?sin 63A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)假设2a =，且b a ≥，求2b c -的取值范围．[来源:]3．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△CAD ＝， AC ＝，cos△ADB ＝－．〔1〕求sin△C 的值；〔2〕假设BD ＝5，求△ABD 的面积．472210。

中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案

中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。

2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。

2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升（一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而。

2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的。

5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形。

步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。

高考备考解三角形导学案

()()()CB AC B A CB A tan tan cos cos sin sin -=+-=+=+ 解三角形的常见题型导学案班级：姓名：练习3、(范围问题）、已知函数().cos 22sin 312x x x f +-=()()()()的取值范围。

求，且的对边分别为，，的角设集合；时的的最大值及取得最大值求c b A f a c b a x x f +==∆,01,,,C B A ABC 21三、易错分析、及简便算法的形状为（）求中，已知在三角形ABC ,cos sin 2)sin()(sin ABC .2∆=-++A A A B A BA. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.直角或等腰三角形四、小结（1）出现“在△ABC 中”字样，一般都是解三角形问题，必定结合正弦定理或者余弦定理解题；（2）一个等式中同时出现A 、B 、C 三个角，必用π=++C B A 来转化，形式如下：（3）一般情况下，已知条件中边多用余弦定理，角多用正弦定理；（4）三角形解的个数：可通过“大边对大角，小边对小角”来取舍；（5）三角形中的常用结论：○若sin2A ＝sin2B ，则三角形为等腰三角形或直角三角形； ○若sinA ＝sinB ，则三角形为等腰三角形； ○若sinA ＝cosB,则作业：完成此卷课后作业：1、已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b=sin （A+C ），cos （A ﹣C ）+cosB=c ．（1）求角A 的大小；（2）求b+c 的取值范围．注意：此题辨析应该用解范围为题的哪种方法？ 2、（2014全国Ⅰ）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角为60=∠MAN ，C 点的仰角45=∠CAB ，以及75=∠MAC ，从C 点测得60=∠MCA 已知山高BC=100m ，则山高MN=3、.若====C ,6,3,3则πA b a4、设===∆B 6A ,tan ,,,,,，求若的对边分别为的内角πA b a c b a CB A ABC====∆A 3,3,1,,C B A .1则，若的对边为，，的内角πC c a c b a ABC 656.ππ或D 3.πC 65.πB 6.πA BB A -2A 2ππ=+=或45-ABC中，若2b c。

解三角形专题导学案(优秀示范课)

解三角形专题导学案一、知识点梳理1.正弦定理：正弦定理的变形：2.余弦定理：余弦定理的变形：3.三角形面积公式：4. 三角形中的常见结论：(1)π=++C B A(2)在三角形中大边对大角，大角对大边。

(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

(4)有关三角形内角的三角函数式：;_________ , _________ _______(1)===c b a ，边化角：; _________ sin , ________ sinB , ________sin )2(===C A 角化边：;_________:_______:_______:: )3(=c b a 比例关系：.________________;_____________;__________222===c b a ._____________cosC ___;__________cosB ___;__________cos ===A )(21)1(边上的高表示a h ah S a a =._____________________________________)2(===S ;cos )cos( ;sin )sin(C B A C B A -=+=+)(2sin sin sin 外接圆的半径为其中ABC R R CcB b A a ∆===二、小题热身656.323.34.36.,sin 2.1ππππππππ或或或或）等于（则中，若在D C B A B A b a ABC =∆3.2.3.2.32cos ,2,5.,,,,.2D C B A b A c a c b a C B A ABC ）（则，已知的对边分别为的内角====∆65.32.3.6.,sin sin 3sin sin sin .3222ππππD C B A B C A B C A c b a C B A ABC ）（则，、、所对的边分别为、、中，角在==-+∆13.21.37.57.,3,1,60.4D C B A a A S b A ABC ABC ）的长为（所对的边则角中，在===∆∆三、例题解析考点1 利用正、余弦定理解三角形面积问题.,24,sin 2sin ,23,4,221.3sin 21的面积的最大值求）若（的面积；求）若（的面积；求）若（；）（，、、、、，、ABC a ABC C B a ABC c b a A b B a c b a C B A ABC ∆=∆==∆=+==∆的大小求角若所对的边分别为角中在锐角例考点2 利用正、余弦定理解三角形周长问题.,24,3,2334,221.2222的周长的最大值求）若（的周长；求的高为边）若（周长；，求面积为）若（；）（，已知、、、、内、ABC a ABC AB a ABC ABC a A bc a c b c b a C B A ABC ∆=∆=∆∆==-+∆的大小求角所对的边分别为角例四、课堂训练.,5221.sin sin sin sin sin sin ,,,,1222的面积求，）若（；）（，，、ABC c b a C B A C C B A c b a C B A ABC ∆=+=--=∆的大小求角332若所对的边分别为角中在.22,4,31.sin sin )sin (sin ,,,,,2周长的最大值，求的外接圆半径为）若（的大小；求边）若（）（）若（所对的边分别为中，角、在ABC ABC b A c B A b C A c a c b a C B A ABC ∆∆==-=+-∆π五、高考真题6.4.3.2.,4,,Ⅲ2018222ππππD C B A C c b a ABC C B A ABC ）（则的面积为若的内角】年全国卷【=-+∆∆.,32,6,,,,,Ⅱ2019的面积为则，若的对边分别为的内角】年全国卷【ABC B c a b c b a C B A ABC ∆===∆π.2337ⅡⅠ.)cos cos (cos 2,,,,,Ⅰ2016的周长，求的面积为，）若（；）求（已知的对边分别为的内角】年全国卷【ABC ABC c C c A b B a C c b a C B A ABC ∆∆==+∆.1ⅡⅠ.sin b 2sin ,,,,,Ⅲ2019面积的取值范围，求为锐角三角形，且）若（；）求（已知的对边分别为的内角】年全国卷【ABC c ABC B A CA a c b a CB A ABC ∆=∆=+∆。

解三角形复习教案

解三角形复习教案教案标题：解三角形复习教案教案目标：1. 复习学生在解三角形方面的基本知识和技能。

2. 强化学生对三角形相关概念的理解。

3. 提供学生机会通过练习和解决问题来巩固所学内容。

教学资源：1. 教科书2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔3. 幻灯片或投影仪（可选）4. 三角形练习题和解答教学步骤：引入：1. 向学生复习三角形的定义和基本概念，例如三边、三角形内角和外角的性质等。

2. 提示学生，解三角形是通过已知条件来确定三角形的各个要素，如边长、角度等。

主体：3. 讲解解三角形的基本方法，包括使用正弦、余弦和正切函数以及三角恒等式。

4. 通过示例演示如何解决已知三边、两边一角和两角一边的三角形问题。

5. 提供学生机会进行实践，解决一些简单的三角形问题，如计算未知边长或角度。

6. 引导学生思考和讨论解决复杂三角形问题的策略，如使用余弦定理或正弦定理。

巩固：7. 分发练习题给学生，让他们独立或合作解决问题。

8. 鼓励学生互相检查答案，并解释他们的解决方法。

9. 与学生一起回顾和讨论练习题的解答，解释正确答案的推理过程。

总结：10. 总结本节课所学的内容，强调解三角形的重要性和应用领域。

11. 提醒学生复习并巩固所学内容，以便在考试中能够应用。

扩展活动（可选）：12. 鼓励学生在课后进一步探索三角形的性质和解决问题的方法，可以使用在线资源或相关书籍。

13. 提供一些挑战性的三角形问题，以激发学生的兴趣和思考能力。

教学提示：1. 在讲解过程中，使用图示和实例来帮助学生更好地理解和记忆。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解决，并及时给予肯定和鼓励。

3. 根据学生的学习进度和理解程度，调整教学节奏和难度。

教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 检查学生在解决练习题和问题时的准确性和推理过程。

3. 提供反馈和指导，帮助学生改进和巩固所学内容。

人教A版必修5数学精品导学案：第1章解三角形(复习)

第一章解三角形（复习）班级姓名学号学习目标学习过程一、课前准备（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例① 距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．二、新课导学※ 典型例题例1. 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．练习：在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B A A-的值为例2. 【2014高考山东文第17题】△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知a =3，A cos =36,2π+=A B , （1）求b 得值；（2）求△ABC 的面积.练习：在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（Ⅰ）若25,2==b a ，求C cos 的值; （Ⅱ）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.例3. 在∆ABC 中，设tan 2,tan A c b B b-= 求A 的值．练习：在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = ；sin A = .例4.在△ABC 中，b ＝10，A ＝30°，问a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升※ 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．※ 知识拓展设在ABC ∆中，已知三边a ，b ，c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，则△ABC 的面积为（）.A ．9B ．18C ．9D ．2.在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（）.A ． 60°B ． 90°C ．150°D ．120°3. 在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 的解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定的4. 在△ABC 中，a =，b =1cos 3C =，则ABC S =△_______ 5. 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2222sin a b c bc A =+-，则A =___ ____.1. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求A ；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．2. 在△ABC中，,,a b c分别为角A、B、C的对边，2228 5 bca c b-=-，a=3，△ABC的面积为6，（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

解三角形(复习课)教学设计

解三角形（专题课）教课方案一、教材剖析本节课是高中数学课本必修 5 第一章《解三角形》，而在本章中，学生应当在已有的知识基础上，经过对随意三角形的边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数目关系，并认识到运用它们能够解决一些与丈量和几何计算有关的实质问题。

本章知识是初中解直角三角形的持续，经过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解随意三角形的完好实行。

能够从数目的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。

是中学很多半学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、分析几何、立体几何等。

二、学情剖析学生已经学习并掌握了随意角及随意角的三角函数，引诱公式、三角恒等变换、正余弦定理等有关的知识。

学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，特别是对正弦定理与余弦定理的娴熟运用。

经过解三角形的方法解决有关的实质问题，能够培育学生的数学应企图识，提高学生运用数学知识解决实质问题的能力，使学生渐渐形成数学的思想方式去解决问题、认识世界的意识。

三、教课目的知识与技术：指引学生正确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理睬进行简单的变形；指引学生经过察看，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实质问题。

过程与方法：指引学生经过察看，推导，比较，由特别到一半概括出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。

培育学生的创新意识，察看能力，总结概括的逻辑思想能力。

让学生经过学习能领会用向量作为数形联合的工具，将几何问题转变为代数问题的数学思想方法。

感情态度与价值观：面向全体学生，创建同等的教课气氛，进行高效讲堂教课，激情教育，经过学生之间，师生之间的沟通与议论、合作与评论，调换学生的主动性和踊跃性，让学生体验学习数学的的乐趣，感觉成功的愉悦，加强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。

四、教课重难点要点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。

修改后《三角形》复习课导学案

《三角形》复习课导学案课题：三角形课型：复习复习目标：知识目标：掌握三角形定义、三角形特性、三角形分类、三角形内角和、图形拼组的有关知识。

能力目标：开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

情感目标：提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，获得成功的情感体验。

复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

导学过程：一、课前回顾课前回顾三角形这一单元所学知识，并列出本单元主要知识点二、交流汇报：（一）、学生先小组内交流所了解的三角形知识（二）、班内交流1、回顾三角形的认识及特性生活用到三角形的稳定性的例子。

定义2.回顾三角形边的关系练习：下面选项中能围成三角形的是（）A.2厘米 3厘米 4厘米B.3分米 2分米 5分米C.3厘米 1厘米 5厘米写出一组围成三角形的线段吗?3．回顾三角形的分类练习：选一选,填一填（1）（2）（3）（4）（5）锐角三角形：（）直角三角形：（）钝角三角形：（）不等边三角形：（）等腰三角形：（）等边三角形：（）小组讨论完成。

4、回顾三角形底和高及高的画法画自己喜欢的三角形并作出它的一条高5．回顾三角形的内角和。

练习：（1）在一个三角形中一个角是120°，另一个角是40 °，求第三个角的度数。

（2）在一个等腰三角形中一个底角是30°，那么顶角是多少度？三．能力测试（快乐大比拼）1.判断（1）2厘米、2厘米、6厘米的三条小棒能围成一个等腰三角形 ( ) （2）等腰三角形一定是锐角三角形。

( )（3）大的三角形比小的三角形内角和度数大。

( )2. 选择（1）每个三角形都有（）条高。

① 1 ②2 ③3 ④无数（2）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是( )①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形④不好判断四．拓展延伸（快乐挑战）小组讨论：一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？五、小结通过这一节课的复习你觉得你最大的收获是什么？六、课后练习算一算,你发现什么规律内角和6543边数六边形五边形四边形三角形名称图形。

《解直角三角形》复习课导学案

B 33︒C DA 课题：复习《解直角三角形》班级：9 姓名：备课时间：2015年 3月28日主备人：胡功武审核人：上课时间：年月日展示课导学（80分钟）学习目标： 1、通过解直角三角形的复习，掌握一定的解直角三角形的知识；２、认识锐角三角函数(sinA ，c osA ，tanA)30。

，45。

，60。

角的三角函数值。

3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测导学流程内容·学法·时间知识回顾定向自研（5分钟）例1、在Rt△ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA 。

例2、（2012云南省）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为o30 ，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一条直线上，已知32AC =米， 16CD =米，求荷塘宽BD 为多少米？（取31.73≈ ,结果保留整数）例3、如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。

已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°.求树的高度AB 。

（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）例4、已知：如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC 的长. (结果保留根号)。

一、定义：1.∠A 的正弦： 2．∠A 的余弦： 3．∠A 的正切：二、1.特殊的三角函数值：2.简单三角函数之间的关系：⑴同角三角函数的关系:①1cos sin 22=+A A②AAA cos sin tan =⑵互为余角的三角函数之间的关系：()A A -︒=90cos sin ()A A -︒=90sin cos三、1．直角三角形的边角关系 ⑴三边关系：勾股定理⑵三角关系：①∠A+∠B=∠C ； ②∠A+∠B+∠C=180°．例5、（2012江苏省淮安市）如图，△ABC 中，∠C =90º，点D 在AC 上，已知∠BDC =45º，BD =102，AB =20．求∠A 的度数。

解三角形专题复习课导学案

方法归纳：
三、反馈提升：
1、甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离（结果保留根号）
（2）甲轮船后来Biblioteka 速度（结果保留根号）．2、已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(结果保留根号)
3、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长（结果保留根号）．
在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险（结果保留根号）？
3、已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC（结果保留根号）．
tanA=
二、自主探究：
1、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部
的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（结果保留根号）?
2、海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，
在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A

解三角形导学案

§1.2应用举例—解三角形学习目标1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式．学习过程一、课前准备复习1：在∆ABC 中（1）若1,3,120a b B ===︒，则A 等于．（2）若33a =，2b =，150C =︒，则c = _____．复习2：在ABC ∆中，33a =，2b =，150C =︒，则高BD = ，三角形面积= ．二、新课导学※ 学习探究探究：在∆ABC 中，边BC 上的高分别记为h a ，那么它如何用已知边和角表示？h a =b sin C =c sin B根据以前学过的三角形面积公式S =12ah ，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S =12ab sin C ，或S = ，同理S = ．新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※ 典型例题例1. 在∆ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积S （精确到0.1cm 2）：（1）已知a =14.8cm ，c =23.5cm ，B =148.5︒；（2）已知B =62.7︒，C =65.8︒，b =3.16cm ；（3）已知三边的长分别为a =41.4cm ，b =27.3cm ，c =38.7cm ．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）例2. 在∆ABC中，求证：（1）222222sin sinsina b A Bc C++=；（2）2a+2b+2c=2（bc cos A+ca cos B+ab cos C）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※动手试试练1. 在∆ABC中，已知28a cm=，33c cm=，45B=，则∆ABC的面积是．练2. 在∆ABC中，求证：22(cos cos)c a B b A a b-=-．三、总结提升※学习小结1. 三角形面积公式：S =12ab sin C = = ． 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※ 知识拓展三角形面积()()()S p p a p b p c =---，这里1()2p a b c =++，这就是著名的海伦公式．学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在ABC ∆中，2,3,60a b C ︒===，则ABC S ∆=（）.A. 23B. 32C. 3D.322. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为35，面积为92，那么这个三角形的两边长分别是（）.A. 3和5B. 4和6C. 6和8D. 5和73. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C ⋅=，则ABC ∆一定是（）三角形．A. 等腰B. 直角C. 等边D. 等腰直角4. ABC ∆三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是．5. 已知三角形的三边的长分别为54a cm =，61b cm =，71c cm =，则∆ABC 的面积是．课后作业2. 已知在∆ABC 中，∠B =30︒，b =6，c =63，求a 及∆ABC 的面积S ．2. 在△ABC 中，若sin sin sin (cos cos )A B C A B +=⋅+，试判断△ABC 的形状.§1.2应用举例（练习）学习目标1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；2．三角形的面积及有关恒等式．学习过程一、课前准备复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．复习2：基本解题思路是：①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；④进行作答，并注意近似计算的要求．二、新课导学※典型例题例1. 某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C 处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．例3. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC =60°，AC =7，AD =6，S △ADC =1532，求AB 的长．※ 动手试试练1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°，灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为多少？三、总结提升※ 学习小结1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 600 2 1 A D B C2．应用举例中测量问题的强化. ※知识拓展秦九韶“三斜求积”公式：222222142c a bS c a⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，则x等于（）.A．3B．23C．3或23D．32.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60，则塔高为（）米．A．2003B．20033C．4003D．400333. 在∆ABC中，60A∠=︒，16AC=，面积为2203，那么BC的长度为（）.A．25B．51C．493D．494. 从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30º和45º，且∠BAC ＝45º，则这两个景点B、C之间的距离．5. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45︒，则货轮的速度．课后作业1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.2. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,1-），n＝（cos A，sin A）. 若m⊥n，且a cos B+b cos A=c sin C，求角B.第一章解三角形（复习）学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．学习过程一、课前准备复习1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例① 距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．二、新课导学※ 典型例题例1. 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？例3. 在∆ABC中，设tan2,tanA c bB b-=求A的值．北2010AB••C※ 动手试试练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min 到达C 点，求P 、C 间的距离．练2. 在△ABC 中，b ＝10，A ＝30°，问a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升※ 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．60°30°60°A BC P 北※ 知识拓展设在ABC ∆中，已知三边a ，b ，c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是 ()()()abcR p p a p b p c =---学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，则△ABC 的面积为（）.A ．9B ．18C ．9D ．1832.在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（）.A ． 60°B ． 90°C ．150°D ．120°3. 在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 的解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定的4. 在△ABC 中，32a =，23b =，1cos 3C =，则ABC S =△_______ 5. 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2222sin a b c bc A =+-，则A =___ ____.课后作业1. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求A ；（2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．2. 在△ABC 中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，22285bc a c b -=-，a =3， △ABC 的面积为6，（1）求角A 的正弦值；（2）求边b 、c .。

三角形复习导学案

三角形复习导学案一、学习目标1、掌握三角形的基本概念，如边、角、顶点等。

2、理解三角形的内角和定理、外角和定理。

3、熟练运用三角形的三边关系定理判断三条线段能否组成三角形。

4、掌握三角形的分类方法，如按角分类和按边分类。

5、能够运用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等。

6、掌握全等三角形的性质，并能运用其解决相关问题。

二、知识梳理（一）三角形的基本概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

3、三角形的角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。

（二）三角形的内角和定理与外角和定理1、内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。

2、外角和定理：三角形的外角和等于 360°。

（三）三角形的三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（四）三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。

（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。

其中，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。

（五）全等三角形1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3、全等三角形的判定定理（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

三角形复习课导学案(经典)

三角形复习课导学案茅箭中学李军复习目标：1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．复习重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构，领会必需的数学思想和方法。

一、知识结构图（课本P27面）二、重要考点1．三角形的三边关系（1）三角形的三边为a 、b 、c 中，当a 最长,且有b+c>a 时,就可构成三角形.（2）三角形的三边为a 、b 、c 中，已知a 、b （a ≥b ），则c 的取值范围是：a-b ＜c ＜a+b ；2．三角形的三条重要线段（1）三角形的高拓展：∵S △ ABC =21AB ·CF =21BC ·AD =21AC ·BE∴AB ·CF = BC ·AD = AC ·BE 课本P9面第8题应用（2）三角形的中线拓展：∵ △ABD 边BD 上的高与△ACD 边CD 上的高都是AE ，∴S △ ABD = 21BD ·A E ，S △ ACD = 21CD ·A E∴S △ ABD = S △ ACD =21S △ ABC 课本P28面第1题应用（3）三角形的角平分线拓展：∵S △ ABD =21AB ·D E ， S △ ACD =21AC ·DF 又∵D E = DF （角平分线的性质）∴S △ ABD ∶S △ ACD = AB ∶A Ｃ课本P56面第12题结论3．三角形的角：（1）内角和定理：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°推论1在△ABC 中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°；推论2外角性质：∠ACD = ∠ A + ∠B.（2）直角三角形判定：若∠A+∠B=90°，则△ABC 是直角三角形4．n 边形的内角和为 ,共有条对角线, 多边形的外角和为（与多边形的边数无关）,正n 边形每个内角的度数为 ,正n 边形每个外角的度数为．5．镶嵌：若两种边长相同正多边形镶嵌，可建立二元一次不定方程求其正整数解．三、典例赏析题型1．长为5cm 、7cm 、9cm 、13cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个课本P8面第2题改编点拨：分类讨论的思想、三角形的三边关系题型2．如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠C ，∠BAC =60°，求∠4的度数. 点拨：方程的思想、三角形内角和定理、外角的性质间接题型3. 一个正多边形，若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1∶4，求这个多边形的对角线点拨：方程的思想、正多边形的有关概念，多边形的对角线、邻补角的定义题型4．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．点拨：化归、整体的思想、三角形内角和定理、外角的性质、常规辅助线方法1：延长CD 交AB 一点G; 方法2：连BC;题型5 .如图所示，在△ABC 中，已知点E 为AB 的中点， AD 是△ABC 的角平分线，S △ABC =20c m 2，AB =6cm ，A Ｃ= 4 cm ，求△EBD 的面积.点拨：化归的思想、三角形的中线、角平分线的面积拓展、角平分线的性质提示：参考考点2的（2）（3）证明四.课堂小结：（考点内容、思想和方法）五.考点练习1．下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（）A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正五边形参考考点5提示2．下列说法错误的是( )．A ．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B ．钝角三角形有两条高线在三角形外部C ．直角三角形只有一条高线D ．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．在下列条件中：①∠A ＋∠B ＝∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，③∠A ＝90°－∠B ，④∠A ＝∠B －∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个4．如果多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是________．5．等腰三角形的周长为20 cm ，一边长是另一边的2倍，则底边长为_________．6．如图所示，AD ，CE 分别是△ABC 的高，且AB=5cm ，BC=6cm ， AD=4cm ，则CE= ．7．.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的A /处，折痕为CD ，则∠A /DB ＝．8．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_____．9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S =62cm ＝________.10．如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，则∠C 的度数为_________。

解直角三角形复习课导学案3(配课件)

解直角三角形复习课导学案
一、学习目标：
1、熟练掌握解直角三角形的方法。

2、形成解直角三角形两种基本图形的解题思路。

二、学习内容：
㈠、复习直角三角形的边角关系。

1、锐角之间的关系：
2、三边之间的关系：
3、角与边之间的关系：
㈡、填空题
1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º， a=3,b=4，,则sinB=
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º，sinB=53 AC=6，求AB=
3、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º，sinB=53 BC=8，求AB=
㈢、解答题
1、如图在△ABC 中，AD ⊥BC,BC=6 , ∠B=30º, ∠C=45º,求△ABC 的面积。

2、如图在△ABC 中，AD ⊥BC, AC=
10 , ∠B=30º, tanC=31 ,求BC 的长度
3、附加题
如图在 △ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB= 5
4 ,
求（1）线段DC 的长。

（2） tan ∠EDC 的值
4、如图在△ABC 中,CB=2, ∠B=45º, ∠C=120º,求BC 边上的高。

5、附加题
如图在△ABC 中，AC ⊥BC, ∠ABC=30º, 点D 是BC 延长线上一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为多少？
㈣当堂检测：
1、如图在△ABC 中，∠C=90º AC=8, AB 垂直平分线MN 交AC 于 D ，连接BD ，若cos ∠BDC=53 ,则求BC 的长？。

解三角形复习课导学案(学生版运用)

解三角形导学案

高中数学解三角形复习提高课导学案

中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案

高考备考解三角形导学案

解三角形专题导学案(优秀示范课)

解三角形复习教案

人教A版必修5数学 精品导学案：第1章 解三角形(复习)

解三角形(复习课)教学设计

修改后《三角形》复习课导学案

《解直角三角形》复习课导学案

解三角形专题复习课导学案

解三角形导学案

三角形复习导学案

三角形复习课导学案(经典)

解直角三角形复习课导学案3(配课件)

人教A版必修5数学精品导学案：第1章解三角形(复习)