多元统计分析课件(人大何晓群)第一章
多元统计分析人大何晓群第一章ppt课件
阵，其元素是 covX(i,Yj )，即 cX o , Y ) ( v c X i , ( Y j ) o ,i ) v 1 , , n ; ( j 1 , ,p( 1 . 1 ) 若covX(,Y)0，称 X和Y是不相关的。
当A、B为常数矩阵时，由定义可推出协差阵有如下性质：
后者是从概率角度上来考虑的，因而更为合理些，它是用坐标
差平方除以方差（或说乘以方差的倒数），从而化为无量纲数，
推广到多维就要乘以协方差阵∑的逆矩阵
，这1 就是马氏
x(/1)
,xp)
x(/2)
xn1 xn2
xnp
x(/n)
若无特别说明，本书所称向量均指列向量
定义1.1 设 x1,x2, ,xp为p个随机变量，由它们组成 的向量 (x1,x2, ,xp) 称为随机向量。
2021/5/24
精选课件PPT
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§1.1.2 分布函数与密度函数
在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分 析结果带来的影响，往往在使用某种统计分析方法之前，常 需将每个指标“标准化”，即做如下变换
X
j
X j E(X j)
(var
X
)1/ 2
j
j 1, , p
X
(
X
1
,
X
2
,,Xp)于是(1.12)
E(X) 0
D(X) corr(X) R
数，G(x)和H(y)分别为X和 Y的分布函数，则 X与 Y独立
当且仅当 F f(x (,xy ,)y ) G (g x()H x)(h y ()y)
（1.4）
多元统计分析课件 (1)
的 F 统计量。在多元统计分析中，起到相同作用的是统计量 和 分布。
（1）Wilks分布
定义：设 ~ W p ( n1 , ) 和 ~ W p ( n2 , ) ，且 , 相互独立， 和 n1 p ， n2 p ，则称
|| ||
0
服从Wilks分布，记 ~ ( p, n1 , n2 ) 。
2
定理：设 x1,x2, ,xn1 是来自多元正态总体 Np (,) 的简单 随机样本，
x 2 ( x 21 , x 22 , , x 2 p ) x 1 ( x11 , x12 , , x1 p )
…
x n ( x n 1 , x n 2 , , x n p )
定理1：设X1,X2,……Xn是来自多元正态总体Np(,)
X j Xj nXX 则有 S i 1
1 1、 ~ N p ( , ) n 2、和S相互独立 3、S ~ W p (n 1, )
证明：
设 令 * * 1 n * 1 * * 2 为一正交矩阵 ij nn 1 n n 2 n ) X1 X 2 X n *
2 k
n
a 1
k
na
xa x , x ,, x
(a) 1 (a) 2
(a) na
1 k n (a) x xi n a 1 i 1 1 n (a) a x xi na i 1
a a
W E B
a 1 i 1 k na
(xi
k na
(a)
x)(x(a) i x) x )(x x )
应用多元统计分析01
• 点击饼图，在Chart Editor中，可对图 做细微改进。 • 在Elements中选Show Data Lables, 在跳 出的Properties新窗口, 将percent 和 “语种”选入Displayed， • 再在TextStyle 中的Font中选 FangSong_GB2312或FangSong等汉字 体
数据的描述
Descriptive Statistics 描述统计 -用表格、图形和数值对数据进行 直观的描述
广告投入和销售额之间的关系
例 1.1（数据ads.sav，ads.txt）显示了某企业 的广告投入和销售额之间的关系（万元）。
散点图
定量变量的图表示- 直方图、盒 形图、茎叶图和散点图
•
多变量的图表示：脸谱图
• 由美国统计学家Herman Chernoff（也称 为Chernoff图）提出。 将观测的p（1518）个变量分别用脸的某一部位的形状 和大小来表示 。 一个样品/观测可以画 成一张脸。 • 如果左右脸不对称，可以画36个变量。 • 15个变量- 1脸的范围；2脸的形状； 3鼻子的长度；4 嘴的位置；5 笑容曲线； 6 嘴的宽度；7-11眼睛的位置、分开程度、 角度、形状和宽度；13-15眼眉的位置、 角度和宽度。
R软件library(“aplpack”)中faces var1= "height of face", var2 = "width of face ", var3= "structure of face", var4 = "height of mouth ", var5 = "width of mouth", var6 = "smiling ", var7 = "height of eyes ", var8 = "width of eyes ", var9 = "height of hair ", var10 = "width of hair ", var11 = "style of hair ", var12 = "height of nose ", var13 = "width of nose ", var14 = "width of ear ", var15 = "height of ear "
多元统计分析教学大纲(何晓群版)
《多元统计分析》课程教学大纲（Mutilvariate Analysis For Economics）一、课程基本信息1、课程类别：专业限选课2、课程学时：总学时643、学分：34、适用专业：5、大纲执笔者：6、修订时间：2009.10二、课程教学目的多元统计分析引进数理统计的多元分析方法对社会经济现象进行多维度、深层次分析、刻画、综合的方法。
是以统计学方法中的综合指标法为基础，对现象用指标进行描述，然后再考虑指标的引进与删除、指标的抽象与综合、样本的聚类和类间的差异、以及回归模型的建立等问题，可以对经济问题深入剖析，纵向横向对比研究。
本课程在方法的数理推导上不作较高要求，主要弄清方法的原理和基本思路；重点是方法的适应范围、解决问题的实质是什么、各种方法之间的相互关系是什么、各种方法在计算机上怎么实现、特别在SPSS如何操作、输出结果的数学意义是什么、经济上又如何解析。
在掌握上述各基本问题以后，本课程着重培养学生的口头表述能力和书面表达能力，口头上要能针对一个问题，提出解决思路，讲述途径和分析可能性，大致判断最后结果，必需上讲台讲。
多元统计分析是高年级专业课程，要为学生写作毕业论文和参加其它科研创作活动作好准备。
三、课程教学的基本要求第一章多元正态分布学生搜集现象的多指标数据，简单验证大样本情况下绝大部分问题是可用多元正态分布来描述现象的特征的。
第二章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验1．了解几个常见的统计检验量服从的概率分布；2．深刻理解样本统计量和根据显著性水平查表所得值之间的比较与最终接受或拒绝原假设之间的关系；3．学生必需举例说明均值向量检验在实际经济研究中的应用和其已知与未知的意义和存在性分析，理解两总体及多总体均值向量检验的应用意义；4．理解协方差阵检验的应用意义，特别要学会两个检验结合运用。
第三章聚类分析1．理解各种距离和相似系数的意义和其各种定义计算方法下表现出来的数量特征；2．理解R型和Q型聚类的区别和联系；3．深刻理解样本间距离计算与聚类时类间距离的规定之间的关系；掌握八种系统聚类法在实际应用中各自的特点和适应范围；4．选择一个问题，每人写出一篇关于聚类问题分析的小论文，论文在5000字左右，要求有问题的提出、指标选择和数据收集，聚类分析结论等四个部分。
应用多元统计课件 (1)
3
本课程的特点与教学方式
教学方式 : 授课与实际例题相结合. 本课程的特点是将常用的多元分析方法的 介绍与在计算机上实现这些方法的软件紧 密地结合起来，不仅介绍每种多元分析方 法 的实际背景、统计思想、统计模型、数 学原理和解题的思路，并结合实例介绍应 用编程软件(Matlab)解决问题的步骤和计算 结果的分析。
的考试成绩，可对学生进行分类，如按文、理 科成绩分类，按总成绩分类等。若准备给优秀 学生发奖，那么一等奖、二等奖的比例应该是 多少？应用多元统计分析的方法可以给出公平 合理地确定。
19
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
我在担任学生班主任期间,经常会遇到学 校下达的评选三好生,评选学习奖等任务.另 还有评选各种奖学金的工作;推荐研究生的 工作都要求班主任提出意见.
0.1025X 4 0.2852X12
Z1是12个变量的线性组合，且系数都是正数，
数值有大有小。显然数值大的变量对综合指标
（主成分）的贡献大；数值小的变量对综合指
标（主成分）的贡献小。
24
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
12个原始变量（课程）提供的信息各为多少？用什
么量来表达？最经典的方法是用变量的方差Var(Xi)为
23
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
最简单最直观地综合变量就是12门课的成绩总和
。但这个最简单的综合变量并不是最科学地代表12门
课综合成绩的指标，而用主成分分析得出的第一主成分
（原始变量的线性组合）Z1是最科学地代表12门课综合 成绩的指标。比如
Z1 0.3233X1 0.4525X 2 0.3502X 3
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
多元统计分析——基于R 语言 PPT课件-聚类分析
——基于R语言
中国人民大学：何晓群
苏州大学：马学俊
03
聚类分析
➢学习目标：
1.了解适合用聚类分析解决的问题;
2.理解对象之间的相似性是如何测量的;
3.区别不同的距离;
4.区分不同的聚类方法及其相应的应用;
5.理解如何选择类的个数;
6.简述聚类分析的局限。
3.1 聚类分析的基本思想
3.1.1 目的
的关系越密切; 的绝对值越接近0,表示指标和指标的关系越疏远。对于间隔尺度,常用的
相似系数有夹角余弦和相关系数。
(1)夹角余弦：指标向量 1 , 2 , … , 和 1 , 2 , … , 之间的夹角余弦
ij 1 =
间隔尺度定义
σ=1
+ )个样品,它们的重心用ത , ത , ത 表示,则
1
ത = ( ത + ത )
某一类 的中心为ത ,它与新类 的距离为2 (, ) = (ത − ത )’ (ത −ത ),经证明重心法的递推
公式为:
聚类分析不仅可以用来对样品进行分类,而且可以用来对变量进行分类。对样品的分类
常称为型聚类分析,对变量的分类常称为型聚类分析。与多元分析的其他方法相比,
聚类分析的方法还是比较粗糙的,理论上也不算完善,但由于它能解决许多实际问题,所
以很受实际研究者重视,同回归分析、判别分析一起称为多元分析的三大方法。
和ഥ
间距离。
(5)离差平方和法： = σ∈ ( −ത )′ ( − ത ) ， = σ∈ ( −ത )′ ( − ത ) ,
′
+ = σ∈ ⊔ ( −)ҧ ( − ),
多元统计分析 第1章 多元分析概述
多元统计分析的应用举例
反映城镇居民消费水平的八项指标：
➢人均粮食支出、人均副食支出、 ➢人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、 ➢人均日用品支出、人均燃料支出、 ➢人均非商品支出、人均出行支出
为什么要多元、多指标？ 指标归并聚类分析
多元统计分析的应用
第一章 多元统计分析概述
多元统计分析--ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ言
多元统计分析是运用数理统计方法来研究 解决多指标问题的理论和方法。
一元(单变量)到多变量？ 大数据时代的需要 多变量带来的问题？
多元统计分析--历史
1928年Wishart发表论文《多元正态总体样 本协差阵的精确分布》
R. A. Fisher 、H. Hotelling、S. N. Roy、许 宝騄……
上世纪50年代中期，随着电子计算机的出 现和发展，使多元分析方法得到广泛应用
多元统计分析—核心内容
基于多元正态总体
➢参数估计 ➢假设检验 ➢判别分析 ➢聚类分析 ➢主成分分析 ➢因子分析 ➢对应分析 ➢典型相关分析 ➢多维标度法等
应用背景
统计学的生命力在于应用 多元统计分析方法的应用
Application Driven (Data Driven)
评价企业经济效益
➢百元固定资产原值实现产值、 ➢百元固定资产原值实现利税、 ➢百元资金实现利税、 ➢……
指标太多、错综复杂主成分分析或因子 分析
多元统计分析的应用
考察两个部门工作效率是否有显著差异
➢多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验
有100种酒，品尝家可以对每两种酒进行品 尝对比，给出一种相近程度的得分以分析 这100种酒之间的结构关系
多元统计分析讲义(第一章)
Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》Multivariate Statistical Analysis主讲：统计学院许启发（******************）统计学院应用统计学教研室School of Statistics2004年9月第一章绪论【教学目的】1．让学生了解什么是多元统计分析？它的发展与现状；2．让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能；3．回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论；4．阐述多元数据的表示方法。
【教学重点】1．从一元到多元的过度；2．多元正态理论及其相关命题。
§1 引言一、什么是多元统计分析在实践中，常会碰到需要同时观测若干指标的问题。
例如衡量一个地区的经济发展水平：总产值、利润、效益、劳动生产率等；在医学诊断中，有病还是无病，需做多项检测：血压、体温、心跳、白血球等①。
提出问题：如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理？有两种做法：分开研究；同时研究。
但前者会损失一定的信息量。
多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科，利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。
二、多元统计分析的产生和发展1．1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元统计分析的开端；2．20世纪30年代，Fisher, Hotelling, 许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础；3．20世纪40年代，在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用，但由于计算量大，发展受到限制；4．20世纪50年代中期，随着计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用；5．20世纪60年代，通过应用和实践又完善和发展了理论，使得它的应用范围更广；6．20世纪70年代初期，才在我国受到各个领域的极大关注，近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。
三、多元统计分析的主要范畴（研究内容）在对社会、经济、技术系统的认识过程中，都需要收集和分析大量表现系统特征和运行状态的数据信息。
《应用多元统计分析》教学全套课件
1
第一章 绪 论
本章主要讨论:
●多元统计分析概述 ●多元统计分析的应用 ●线性代数基础
2
第一节 多元统计分析概述
本节基本内容:
一、多元统计分析的涵义 二、多元统计研究的内容和方法
3
一、多元统计分析的涵义
多元统计分析（简称多元分析），是运用数理统 计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是 一元统计学的推广。
量乘法和加法可分别定义为：
cx (cx1, cx2 ,L , cxn )
x y (x1 y1, x2 y2 ,L , xn yn )
12
二、矩阵及基本运算
矩阵：
将 n p个数 x11, x12 ,L , xnp 排成一个形如 n 行 p 列的
长方形表：
x11 x12 L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
x21 M
可以得到如下运算规律：
(X Y) X Y
(XY) YX
15
二、矩阵及基本运算
X(Y1 Y2 ) XY1 XY2
X
k
Y
k
XY
1 1
c(X Y) cX cY
若 X 为方阵，满足 XX XX I，则称 X 为
正交矩阵。
16
二、矩阵及基本运算
矩阵分块
矩阵的分块是处理阶数较高的矩阵时常用的方法。 有时，我们把一个高阶矩阵看成是由一些低阶矩阵 组成的，就像矩阵由数值组成一样。设 X (xij )为 n p 矩阵，将 X 剖分称四块，表示成
x22
L
X
x2 p
MM
M
xp1 xp2 L xpp
(1) ( j1 j2L jp ) x x 1 j1 2 j2 L xpjp
多元统计分析ppt课件
最终的聚类结果在一定程度上依赖于初始凝聚点或 初始分类的选择。经验表明，聚类过程中的绝大多 数重要变化均发生在第一次再分配中。
主成分分析
主成分分析(或称主分量分析，principal component analysis)由皮尔逊(Pearson,1901)首先引入，后来 被霍特林(Hotelling,1933)发展了。 主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少 数几个主成分(即综合变量)的统计分析方法。这些 主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通 常表示为原始变量的某种线性组合。 主成分分析的一般目的是：(1)变量的降维；(2)主成 分的解释。
类的个数
如果能够分成若干个很分开的类，则类的个数就比 较容易确定；反之，如果无论怎样分都很难分成明 显分开的若干类，则类个数的确定就比较困难了。 确定类个数的常用方法有： 1.给定一个阈值T。 2.观测样品的散点图。 3.使用统计量。包括：R 2 统计量，半偏 R 2 统计量， 伪 F 统计量和伪 t 2 统计量。
样本的主成分
我们可以从协差阵 Σ 或相关阵 R 出发求得主成分。 但在实际问题中， Σ 或 R一般都是未知的，需要通 过样本来进行估计。设数据矩阵为
x11 x1 x x 21 2 X x x n n1 x12 x22 xn 2 x1 p x2 p xnp
n 2 1 1 xij x j 分别为第 j 个 其中 x j xij 和 s jj n 1 i 1 n i 1
s jj
, i 1, 2,
, n,
j 1, 2,
,p
相似系数
聚类分析方法不仅用来对样品进行分类，而且可用 来对变量进行分类，在对变量进行分类时，常常采 用相似系数来度量变量之间的相似性。 变量之间的这种相似性度量，在一些应用中要看相 似系数的大小，而在另一些应用中要看相似系数绝 对值的大小。 相似系数(或其绝对值)越大，认为变量之间的相似 性程度就越高；反之，则越低。 聚类时，比较相似的变量倾向于归为一类，不太相 似的变量归属不同的类。
多元统计分析——基于R 语言 PPT课件-因子分析
6.2 因子载荷的求解
6.2.3 极大似然法
假定公共因子F和特殊因子ε服从正态分布,则能够得到因子载荷和特殊
因子方差的极大似然估计。设, , … , 为来自正态总体(, )的随
极
大
似
然
法
机样本,其中Σ=AA'+Σε。 从似然函数的理论知:
(, )=
()/ ||/
6.2.1 主成分法
由主成分法很容易得出由Y到X的转换Hale Waihona Puke 系为:主成分
法
1 = 11 1 + 12 2 + ⋯ + 1
2 = 21 1 + 22 2 + ⋯ + 2
⋮
3 = 1 1 + 2 2 + ⋯ +
对上面每一等式只保留前m个主成分而把后面的部分用代替，
式中,为标准化后的第i门科目的考试成绩,均值为0,方差为1;, , … , 是彼此独立的
公共因子,都满足均值为0,方差为1;为特殊因子,与每一个公共因子均不相关且均值为
0; ,,…,为对第i门科目考试成绩的因子载荷。对该模型,有
() = + + ⋯ + + () =
独立这个限制,因而可能达到更为简洁的形式,其实际意义也更容易解释。
6.2 因子载荷的求解
6.2.5 因子得分
在因子模型中,公共因子的个数少于原始变量的个数,且公共因子是不可观测的隐变量,
载荷矩阵A不可逆,因而不能直接求得公共因子用原始变量表示的精确线性组合。解
决该问题的一种方法是建立如下以公共因子为因变量、原始变量为自变量的回归方
6.2 因子载荷的求解
何晓群版多元统计分析数据
第二章数据第三章数据例3-1X1 职工标准工资收入 X5 单位得到的其他收入X2 职工奖金收入 X6 其他收入X3 职工津贴收入 X7 性别X4 其他工资性收入 X8 就业身份X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 540.00 0.0 0.0 0.0 0.0 6.00 男国有1137.00 125.00 96.00 0.0 109.00 812.00 女集体1236.00 300.00 270.00 0.0 102.00 318.00 女国有1008.00 0.0 96.00 0.0 86.0 246.00 男集体1723.00 419.00 400.00 0.0 122.00 312.00 男国有1080.00 569.00 147.00 156.00 210.00 318.00 男集体1326.00 0.0 300.00 0.0 148.00 312.00 女国有1110.00 110.00 96.00 0.0 80.00 193.00 女集体1012.00 88.00 298.00 0.0 79.00 278.00 女国有1209.00 102.00 179.00 67.00 198.00 514.00 男集体1101.00 215.00 201.00 39.00 146.00 477.00 男集体例3-3English Norwegian Danish Dutch German French One En en een ein unTwo To to twee zwei deux Three Tre tre drie drei troisFour Fire fire vier vier quatre Five Fem fem vijf funf einqSix Seks seks zes sechs sixseven Sju syv zeven siebcn septEight Ate otte acht acht huitNine Ni ni negen neun neufTen Ti ti tien zehn dixSpanish Italian Polish Hungarian FinnishUno uno jeden egy yksiDos due dwa ketto kaksiTres tre trzy harom kolmecuatro quattro cztery negy neuaCinco cinque piec ot viisiSeix sei szesc hat kuusiSiete sette siedem het seitsemanOcho otto osiem nyolc kahdeksaunueve nove dziewiec kilenc yhdeksanDiez dieci dziesiec tiz kymmenen例3-4X1 食品支出（元/人）X5 交通和通讯支出（元/人）X2 衣着支出（元/人）X6 娱乐、教育和文化服务支出（元/人）X3 家庭设备、用品及服务支出（元/人）X7 居住支出（元/人）X4 医疗保健支出（元/人）X8 杂项商品和服务支出（元/人）X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 辽宁1772.14 568.25 298.66 352.20 307.21 490.83 364.28 202.50 浙江2752.25 569.95 662.31 541.06 623.05 917.23 599.98 354.39 河南1386.76 460.99 312.97 280.78 246.24 407.26 547.19 188.52 甘肃1552.77 517.16 402.03 272.44 265.29 563.10 302.27 251.41 青海1711.03 458.57 334.91 307.24 297.72 495.34 274.48 306.45例3-5x1 人均粮食支出（元/人） x5 人均衣着支出（元/人）x2 人均副食支出（元/人）x6 人均日用杂品支出（元/人）x3 人均烟、酒、饮料支出（元/人）x7 人均水电燃料支出（元/人）x4 人均其他副食支出（元/人）x8 人均其他非商品支出（元/人）第四章数据例4-3x1人均食品支出（元/人）x5 人均交通和通信支出（元/人）x2 人均衣着支出（元/人）x6 人均文教娱乐用品及服务支出（元/人）x3 人均住房支出（元/人）x7 人均医疗保健支出（元/人）例4-4x1工业增加值率（％） x5 工业成本费用利润率（％）x2 总资产贡献率（％）x6 全员劳动生产率（万元/人·年）x3 资产负债率（％）x7 产品销售率（％）x4 流动资产周转次数（次）例4-5x1人均粮食支出（元/人） x5 人均衣着支出（元/人）x2 人均副食支出（元/人）x6 人均日用杂品支出（元/人）x3 人均烟、酒、饮料支出（元/人）x7 人均水电燃料支出（元/人）习题4.6X1：0岁组死亡概率 X2：1岁组死亡概率 X4：55岁组死亡概率 X5：80岁组死亡概率第五章数据例5-3100固定资产原值实现值（%）100元固定资产原值实现利税（%）100元资金实现利税（%）100元工业总产值实现利税（%）100元销售收入实现利税（%）每吨标准煤实现工业产值（元）每千瓦时电力实现工业产值（元）全员劳动生产率（元/人.年）100元流动资金实现产值（元）北京（1）119.29 30.98 29.92 25.97 15.48 2178 3.41 21006 296.7天津（2）143.98 31.59 30.21 21.94 12.29 2852 4.29 20254 363.1 河北（3）94.8 17.2 17.95 18.14 9.37 1167 2.03 12607 322.2山西（4）65.8 11.08 11.06 12.15 16.84 8.82 1.65 10166 284.7 内蒙（5）54.79 9.24 9.54 16.86 6.27 894 1.8 7564 225.4 辽宁（6）94.51 21.12 22.83 22.35 11.28 1416 2.36 13.386 311.7 吉林（7）80.49 13.36 13.76 16.6 7.14 1306 2.07 9400 274.1 黑龙江（8）75.86 15.82 16.67 20.86 10.37 1267 2.26 9830 267 上海（9）187.79 45.9 39.77 24.44 15.09 4346 4.11 31246 418.6 江苏（10）205.96 27.65 22.58 13.42 7.81 3202 4.69 23377 407.2 浙江（11）207.46 33.06 25.78 15.94 9.28 3811 4.19 22054 385.5 安徽（12）110.78 20.7 20.12 18.69 6.6 1468 2.23 12578 341.1 福建（13）122.76 22.52 19.93 18.34 8.35 2200 2.63 12164 301.2 江西（14）94.94 14.7 14.18 15.49 6.69 1669 2.24 10463 274.4 山东（15）117.58 21.93 20.89 18.65 9.1 1820 2.8 17829 331.1 河南（16）85.98 17.3 17.18 20.12 7.67 1306 1.89 11247 276.5 湖北（17）103.96 19.5 18.48 18.77 9.16 1829 2.75 15745 308.9 湖南（18）104.03 21.47 21.28 20.63 8.72 1272 1.98 13161 309 广东（19）136.44 23.64 20.83 17.33 7.85 2959 3.71 16259 334 广西（20）100.72 22.04 20.9 21.88 9.67 1732 2.13 12441 296.4 四川（21）84.73 14.35 14.17 16.93 7.96 1310 2.34 11703 242.5 贵州（22）59.05 14.48 14.35 24.53 8.09 1068 1.32 9710 206.7 云南（23）73.72 21.91 22.7 29.72 9.38 1447 1.94 12517 295.8 陕西（24）78.02 13.13 12.57 16.83 9.19 1731 2.08 11369 220.3 甘肃（25）59.62 14.07 16.24 23.59 11.34 926 1.13 13084 246.8 青海（26）51.66 8.32 8.26 16.11 7.05 1055 1.31 9246 176.49 宁夏（27）52.95 8.25 8.82 15.57 6.58 834 1.12 10406 245.4 新疆（28）60.29 11.26 13.14 18.68 8.39 1041 2.9 10983 266例5-4厂家编号及指标固定资产利税率资金利税率销售收入利税率资金利润率固定资产产值率流动资金周转天数万元产值能耗全员劳动生产率1 琉璃河16.68 26.75 31.84 18.4 53.25 55 28.83 1.752 邯郸19.7 27.56 32.94 19.2 59.82 55 32.92 2.873 大同15.2 23.4 32.98 16.24 46.78 65 41.69 1.534 哈尔滨7.29 8.97 21.3 4.76 34.39 62 39.28 1.635 华新29.45 56.49 40.74 43.68 75.32 69 26.68 2.146 湘乡32.93 42.78 47.98 33.87 66.46 50 32.87 2.67 柳州25.39 37.82 36.76 27.56 68.18 63 35.79 2.438 峨嵋15.05 19.49 27.21 14.21 6.13 76 35.76 1.759 耀县19.82 28.78 33.41 20.17 59.25 71 39.13 1.8310 永登21.13 35.2 39.16 26.52 52.47 62 35.08 1.7311 工源16.75 28.72 29.62 19.23 55.76 58 30.08 1.5212 抚顺15.83 28.03 26.4 17.43 61.19 61 32.75 1.613 大连16.53 29.73 32.49 20.63 50.41 69 37.57 1.3114 江南22.24 54.59 31.05 37 67.95 63 32.33 1.5715 江油12.92 20.82 25.12 12.54 51.07 66 39.18 1.83第六章数据例6-3x1 x2 x3 x4 x5 x6北京830.8 38103630 30671.14 127.4 5925388 64413910天津549.74 40496103 34679 15.38 2045295 18253200石家庄331.33 11981505 10008.48 8.07 493429 10444919太原222.63 5183200 15248.11 2.43 333473 6601300呼和浩特97.81 2407794 4155.1 2 205779 2554496沈阳440.6 10643612 14635.74 7.3 810889 14229575长春313.05 15115270 10891.98 6.94 459709 8313564哈尔滨454.52 7215089 9517.8 24.99 763600 11536951上海1041.39 1.03E+08 63861 35.22 8992850 60546000南京391.67 25093816 14804.68 7.62 1364788 11336202杭州263.67 32025226 16815.2 8.36 1503888 14664200合肥160.18 5348605 4640.84 3.39 358694 3592488福州205.43 12889573 8250.39 4.69 674522 8762245南昌195.46 4149169 4454.45 3.62 314094 4828029济南297.21 13185425 14354.4 6.6 761054 7583525郑州249.72 9270494 7846.91 8.77 658737 10484859武汉474.98 13344938 16610.34 13.58 804368 12855341长沙205.83 5339304 10630.5 6.31 598930 7048500广州493.32 40178324 28859.45 21.47 2747707 37273276南宁167.99 2083763 5893.09 4.95 362435 4514961海口76.05 2025643 3304.4 2.72 122541 2843664成都386.23 9700976 28798.2 8.06 895752 14944197贵阳165.27 3569419 5317.55 5.75 403855 3449487昆明205.34 5809573 12337.86 7.07 601101 7085278西安312.88 6386627 9392 12.21 648037 12105607兰州175.54 5215490 5580.8 3.7 205660 4683830西宁105.13 1148959 2037.15 1.24 84397 1749293银川79.2 1464867 2127.17 1.65 122605 1930771乌鲁木齐142.94 3110943 12754.02 3.94 409119 4203000大连297.48 15468641 21081.47 6.6 1105405 13101986 宁波168.81 26302862 13797.38 4.8 1394162 10596339 厦门83.74 13201500 3054.82 2.83 701456 3971559 青岛329.96 25588695 30552.6 6.72 1201398 9084693 深圳122.39 52451037 6792.66 10.84 2908370 21994500 重庆753.92 15889928 32450.2 12.83 1615618 18965569 x7 x8 x9 x10 x11 x12北京434.15 10989365 15 17.3 8.56 44.94 天津174.5 3254148 18 7.99 7.23 17.45 石家庄86.74 1067432 18 7.23 8.28 21.56 太原74.55 945212 16 5.06 7.88 20.58 呼和浩特28.9 407963 18 3.81 8.92 26.58 沈阳101.7 1521548 15 9.32 6.7 28.36 长春89.7 1244167 15 11.87 7.03 18.75 哈尔滨168.83 2102165 14 12.75 6.34 18.51 上海281.51 7686511 19 14.57 12.92 19.11 南京87.91 1950742 16 9.06 12.13 136.72 杭州75.72 1867776 17 8.93 6.5 23.19 合肥37.88 526577 17 14.11 15.72 28.74 福州71.3 1073262 18 9.65 7.9 31.6 南昌49.79 692717 17 7.37 7.67 23.98 济南78.38 1256160 19 7.77 10.62 19.54 郑州83.99 1137056 19 10.11 7.63 17.77 武汉136.08 1868350 17 6.87 4.16 8.34 长沙60.04 1019924 18 10.09 9.1 29.1 广州182.16 5247087 17 11.16 12.76 178.76 南宁50.79 668976 18 9.91 9.32 35.12 海口22.97 340392 20 5.09 7.07 15.79 成都124.03 1894496 17 8.95 10.17 25.59 贵阳54.53 664234 16 9.37 3.11 105.35 昆明73.34 1045469 15 15.33 4.49 23.33 西安113.73 1535896 15 7.32 4.48 8.82 兰州54.91 740661 15 10.33 6.3 11.22 西宁20.6 301364 17 11.47 4.92 14.2 银川29.12 393035 15 9.26 10.43 40.21 乌鲁木齐47.42 782873 19 22.89 6.49 20.53 大连82.13 1442215 14 13.79 6.24 40.21 宁波59.88 1418635 17 9.88 6.81 17.65 厦门54.78 1042111 20 15.5 8.15 26.44 青岛104.55 1603305 15 14.78 11.41 35.78深圳104.98 3259900 21 114.91 47.29 177.62 重庆203.79 2535070 21 4.94 4.24 10.8第七章数据第九章数据例9-3第十章数据例10-2分行号不良贷款贷款余额应收贷款项目数固定资产投资额10.90 67.30 6.80 551.902 1.10 111.30 19.80 1690.903 4.80 173.00 7.70 1773.704 3.20 80.80 7.20 1014.5057.80 199.70 16.50 1963.206 2.70 16.20 2.20 1 2.207 1.60 107.40 10.70 1720.20812.50 185.40 27.10 1843.809 1.00 96.10 1.70 1055.9010 2.60 72.80 9.10 1464.30110.30 64.20 2.10 1142.7012 4.00 132.20 11.20 2376.70130.80 58.60 6.00 1422.8014 3.50 174.60 12.70 26117.101510.20 263.50 15.60 34146.7016 3.00 79.30 8.90 1522.90170.20 14.80 0.60 242.10180.40 73.50 5.90 1125.3019 1.00 24.70 5.00 413.4020 6.80 139.40 7.20 2864.302111.60 368.20 16.80 32163.9022 1.60 95.70 3.80 1044.5023 1.20 109.60 10.30 1467.90247.20 196.20 15.80 1639.7025 3.20 102.20 12.00 1097.10第十二章数据例12-1第十三章数据例13-4第十四章数据。
多元统计分析知识点多元统计分析课件
多元统计分析（1）题目:多兀统计分析知识点研究生___________________________ 专业____________________________ 指导教师________________________完成日期2013年12月目录第一章绪论 (1)§.1什么是多元统计分析 (1)§.2多元统计分析能解决哪些实际问题 (2)§.3主要内容安排 (2)第二章多元正态分布 (2)弦.1基本概念 (2)弦.2多元正态分布的定义及基本性质 (8)1. （多元正态分布）定义 (9)2•多元正态变量的基本性质 (10)§2.3多元正态分布的参数估计X =（X1,X2^|,X p） (11)1•多元样本的概念及表示法 (12)2. 多元样本的数值特征 (12)3」和a 的最大似然估计及基本性质 (15)4.Wishart 分布 (17)第五章聚类分析 (18)§5.1什么是聚类分析 (18)§5.2距离和相似系数 (19)1 • Q—型聚类分析常用的距离和相似系数 (20)2. .......................................................................................................................................... R型聚类分析常用的距离和相似系数 (25)§5.3八种系统聚类方法 (26)1. 最短距离法 (27)2. 最长距离法 (30)3. 中间距离法 (32)4. 重心法 (35)5. 类平均法 (37)6. 可变类平均法 (38)7. 可变法 (38)8. 离差平方和法（Word方法） (38)第六章判别分析 (39)§5.1什么是判别分析 (39)§5.2距离判别法 (40)1、两个总体的距离判别法 (40)2•多总体的距离判别法 (45)§6.3费歇（Fisher）判别法 (46)1•不等协方差矩阵两总体Fisher判别法 (46)2•多总体费歇（Fisher）判别法 (51)§6.4贝叶斯（Bayes）判别法 (58)1•基本思想 (58)2•多元正态总体的Bayes判别法 (59)§6.5逐步判别法 (61)1. 基本思想 (61)2•引入和剔除变量所用的检验统计量 (62)3. .......................................................................................................................................... Bartlett 近似公式 (63)第一章绪论§ 1.1什么是多元统计分析在自然科学、社会科学以及经济领域中，常常需要同时观察多个指标。
多元统计分析ppt课件
dij xik x jk
k 1
❖ 当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，应
先对各变量的数据作标准化处理。最常用的标准化
处理是，令
xi*j
xij
xj s jj
,
i 1, 2,
, n,
j 1, 2,
,p
变其量中的xj样 本1n i均n1 x值ij 和和样s jj 本 n方1差1 i。n1 xij xj
则可求得第一主成分为
y1 t11x1 t21x2 t p1xp t1x
它的方差具有最大值 1 。
❖ 如果第一主成分所含信息不够多，还不足以代表原 始的 p 个变量，则需考虑再使用一个综合变
量 y2 a2x ，为使 y2所含的信息与y1 不重叠，应要求
Cov y1, y2 0
我们在此条件和约束条件 a2a2 1 下寻求向量a2 ，使
❖ 主成分分析的目的就是为了减少变量的个数，因而 一般是不会使用所有 p个主成分的，忽略一些带有
较小方差的主成分将不会给总方差带来大的影响。
❖ 前 m个主成分的贡献率之和
称为主成分 y1, y2,
m
p
i i
i 1
i 1
, ym 的累计贡献率，它表明
y1, y2, , ym解释 x1, x2, , xp的能力。
动态聚类法
❖ 动态聚类法的基本思想是，选择一批凝聚点或给出 一个初始的分类，让样品按某种原则向凝聚点凝聚， 对凝聚点进行不断的修改或迭代，直至分类比较合 理或迭代稳定为止。类的个数k可以事先指定，也可 以在聚类过程中确定。选择初始凝聚点(或给出初始 分类)的一种简单方法是采用随机抽选(或随机分割) 样品的方法。
最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
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)
2
μ
E ( X P )
P
是一个p维向量，称为均值向量.
1.6
当 A、B为常数矩阵时，由定义可立即推出如下性质：
( 1 )E (A ) X A (X ) E
1 .7
( 2 )E (A) X A (X B ) E B
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F (x ) x 1 x p f(t1 , tp)d t1 dp,t
(1.2)
对一切xRp 成立，则称 X（或 FX ）有分布
密度 f 并称 X为连续型随机向量。
一个p维变量的函数f(·)能作为R P 中某个随机向
量的分布密度，当且仅当
(i) f(x)0 xRp
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§1.1多元分布的基本概念
§1.1.1 随机向量 §1.1.2 分布函数与密度函数 §1.1.3 多元变量的独立性 §1.1.4 随机向量的数字特征
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§1.1.1 随机向量
假定所讨论的是多个变量的总体，所研究的数
§1.1.2 分布函数与密度函数
描述随机变量的最基本工具是分布函数，类似地描述 随机向量的最基本工具还是分布函数。
定义1.2 设 X(x1,x2, ,xp)是以随机向量，它的多元分布
函数是
F ( X ) F ( x 1 , x 2 , , x p ) P ( X 1 x 1 , , X p x p ) 1 . 1
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§1.1.4 随机向量的数字特征
1、随机向量 X的均值
设 X(X1,X2, ,Xp)有P个分量。若 E(Xi)i (i1,2, p)
存在，我们定义随机向量X的均值为:
E ( X1 ) 1
E
(
X )p E
(
X2
式中：
x (x 1 ,x 2 , ,x p ) R P ， 并 记 为 X F 。
多元分布函数的有关性质此处从略。
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§1.1.2 分布函数与密度函数
定义1.3：设 X~F(X)= F(x1,x2,,xp),若存在一个 非负的函数 f ,使得
多元统计分析
何晓群
中国人民大学出版社
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第一章 多元正态分布
§1.1 多元分布的基本概念 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.3 多元正态分布 §1.4 均值向量和协方差阵的估计 §1.5 常用分布及抽样分布
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第一章 多元正态分布
• 一元正态分布在统计学的理论和实际应 用中都有着重要的地位。同样，在多变 量统计学中，多元正态分布也占有相当 重要的位置。原因是：
• 许多随机向量确实遵从正态分布，或近 似遵从正态分布；
• 对于多元正态分布，已有一整套统计推 断方法，并且得到了许多完整的结果。
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第一章 多元正态分布
多元正态分布是最常用的一种多元 概率分布。除此之外，还有多元对数正 态分布，多项式分布，多元超几何分布， 多元 分χ布2 、多元 分布 、多元指数 分布等。本章从多维变量及多元分布的 基本概念开始，着重介绍多元正态分布 的定义及一些重要性质。
数，G(x)和H(y)分别为X和 Y的分布函数，则 X与 Y独立
当且仅当 F f(x (,xy ,)y ) G (g x()x H )(h y ()y)
（1.4）
若 (X , Y)有密度 f (x,y)，用g(x)和h(y)分别表示 X和 Y
的分布密度，则X和Y 独立当且仅当 (1.5)
注意:在上述定义中，X和 Y的维数一般是不同的。
( 1 .8 )
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§1.1.4 随机向量的数字特征
2、随机向量X自协方差阵
Σ C ( X , O X ) E ( X V E X )X (E X ) / D ( X )
D(X1)
CO(VX1,X2) CO(VX1,XP)
CO(VX2,X1) D(X2)
(x1,x2,
x(/1)
,xp)
x(/2)
xn1 xn2
xnp
x(/n)
若无特别说明，本书所称向量均指列向量
定义1.1 设 x1,x2, ,xp为p个随机变量，由它们组成 的向量 (x1,x2, ,xp) 称为随机向量。
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j
序号
变量
X1
X2
…
Xp
1
x x np 11
x12
…
x1 p
2
x 21
x22
…
x2 p
n
x n1xn2…源自x np2019/12/8
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§1.1.1 随机向量
• 因此,样本资料矩阵可用矩阵语言表示为:
x11 x12 Xx21 x22
x1p
x2p
据是同时观测 p个指标（即变量），又进行了 n次
观测得到的，把这 p个指标表示为 X1,X2,,Xp常 用向量
X(X1,X2, ,Xp)'
表示对同一个体观测的 p个变量。若观测了 n
个个体，则可得到如下表1-1的数据，称每一个个
体的 p个变量为一个样品，而全体 n个样品形成一
个样本。
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(ii) f(x)dx1 Rp 2019/12/8
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§1.1.3 多元变量的独立性
定义1.4：两个随机向量 X和 Y称为是相互独立的，若
P (X x ,Y y ) P (X x )P ( Y y ) (1.3
对一切(X , Y)成立。若 F(x, y)为(X , Y)的联合分布函
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§1.1.1 随机向量
横看表1-1，记 X ()(x1,x2, ,xp)'， 1,2,n
它表示第 个样品的观测值。竖看表1-1,第 j 列的元素
X j(x1j,x2j, ,xn)j ', j 1,2,p
表示对
j 第个变量
x
的n次观测数值。下面为表1-1