第三节流体流动现象
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第一章-流体流动-第三节-流体流动中的守恒原理
西北大学化工原理课件
ΣFx = qm (u2 x − u1x ) ΣFy = qm (u2 y − u1 y ) ΣFz = qm (u2 z − u1z )
式中qm为流体的质量流量，kg/s；ΣFx、ΣFy、ΣFz 为作用于控制体内流体上的外力之和在三个坐标轴上 的分量。
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动量守恒定理的应用举例 (1) 弯管受力 (2)流量分配
1 2 p1 1 2 p2 z1 g + u1 + + he = z2 g + u2 + + Σh f ρ ρ 2 2
g z ——位能
u2 2 p
动能 静压能
总机械能
ρ
Σhf ——能量损失 he——外加能量 单位——J/kg
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用柏努利方程解决问题的步骤： 条件：对不可压缩的定态流动且与外界没有能量交换
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第三节
流体流动中的守恒原理
流体流动规律的一个重要方面是流速、压强等 运动参数在流动过程中的变化规律。流体流动应当 服从一般的守恒原理：质量守恒、能量守恒和动量 守恒。从这些守恒原理可以得到有关运动参数的变 化规律。
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一、 质量守恒
1、流量 单位时间内流体流过管道任一截面的物质量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qV—单位（m3/s或m3/h）—因次[L3/T] 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qm—单位(kg/s或kg/h)—因次[M/T] 二者关系： q m＝q vρ
℘ u + =C ρ 2
2
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2、沿流线的机械能守恒 柏努利方程也适合于做定态流动时同一流线的 流体，因为定态流动时流线和轨线重合。 3、理想流体管流的机械能守恒
1.3_流体流动的基本概念
加，操作费增加，应综合考虑算出管径之后，圆整，重 新算流速u。
注意：这里定义的是截面上的平均流速，而非点速度
ws = ρVs = uAρ = GA
选管?
四、定态与非定态流动 (P40)
定态
T ρ u p…=f (x，y，z）
仅与空间坐标有关 与空间和时间都有关
非定态 T ρ u p…=f (x，y，z,θ）
计算：
进口段长度：
层流：
x0
d
0.0575Re
湍流：
x0
d
Hale Waihona Puke 40 ~ 50Re 越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
讨论_continued
流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界 层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心 汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各 截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。 对于管流, 只在进口段内才有边界层内外之分。在边界层汇合处， 若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之 前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性；
流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适宜 的流速，改变固体的形体。
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
3
边界层的分离
A点：驻点（u=0）动能转化为 静压能，P最大，迫使流体改变 方向，绕柱而行
A---B：面积减小，u↑,P↓（一部 分静压能转化为动能，一部分 克服摩擦阻力而消耗掉） B: u最大，P最小 B----C 面积增大，u↓,P↑(动能一 部分转化为静压能，另一部分 克服阻力而消耗) C: u=0, P最大。由于惯性，后 继来的高压液体离开壁面，形 成分离，C点的下游形成空白区。 CC′以下：边界层脱离固体壁面， 而后倒流回来，形成涡流，出 现边界层分离。
注意：这里定义的是截面上的平均流速，而非点速度
ws = ρVs = uAρ = GA
选管?
四、定态与非定态流动 (P40)
定态
T ρ u p…=f (x，y，z）
仅与空间坐标有关 与空间和时间都有关
非定态 T ρ u p…=f (x，y，z,θ）
计算：
进口段长度：
层流：
x0
d
0.0575Re
湍流：
x0
d
Hale Waihona Puke 40 ~ 50Re 越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
讨论_continued
流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界 层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心 汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各 截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。 对于管流, 只在进口段内才有边界层内外之分。在边界层汇合处， 若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之 前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性；
流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适宜 的流速，改变固体的形体。
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
3
边界层的分离
A点：驻点（u=0）动能转化为 静压能，P最大，迫使流体改变 方向，绕柱而行
A---B：面积减小，u↑,P↓（一部 分静压能转化为动能，一部分 克服摩擦阻力而消耗掉） B: u最大，P最小 B----C 面积增大，u↓,P↑(动能一 部分转化为静压能，另一部分 克服阻力而消耗) C: u=0, P最大。由于惯性，后 继来的高压液体离开壁面，形 成分离，C点的下游形成空白区。 CC′以下：边界层脱离固体壁面， 而后倒流回来，形成涡流，出 现边界层分离。
第三章 流体的运动
x x
P1
s1
t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来 说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能 保持不变，所以机械能
x x
v1
s1
t+t
y
y
的增量仅由 x x 和 两段流体决定。
x x
P1
s1
t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量 流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说 明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。 不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻 力称为内摩擦力或粘 滞力。 ƒ = dv S dx
第三节流体流动的基本方程
设图所示的系统中输送的是水。已知泵的吸入管道1的直 径为φ108×4mm，系统排出管道2的直径为φ76×2.5mm。 水在吸入管内的流速为1.5m/s，则水在排出管中的流速 为多少？(水为不可压缩流体)
u1d12
u2d
2 2
1.3.4 稳态流动系统的能量守恒——柏努利方程
1、流动系统的总能量衡算
1
u11
2
u22
1’ 2’
w1 1u1A1，w2 2u2 A2
根据质量守恒定律： 恒密度流体 在圆直管中流动
ρ1u1A1 = ρ2u2 A2
u1A1 = u2 A2
u1d12 = u2d22
2
u1 u2
A2 A1
d2 d1
圆形管道，管径大，流速小；管径小，流速大，流速与管径的平方成反比。
推广至任意截面
第三节 流体流动的基本方程
管路计算
流体动力学
流体流动
管内流体 流动现象
流体流动 阻力
流速与流量
流体动力学主要研究流体流动过程中，流速、压强等参数的 变化规律，研究流体流动过程中的能量损失以及为输送流体需对 流体提供的能量，进而总结出流体在管内流动的规律。
1.3.1 流体的流量与流速 一、流量 1. 体积流量
3) 式中：Z、P、u是状态函数与过程无关，而∑hf 是过程函数与过程 有关。
4) We： 指单位质量流体所获得的有效功，而不是指机械本身输出 的功。两者之间存在转化效率问题。
5) 式中u是指管道的平均流速。其大小实际上与管中的速度分布有关。
对层流
1 u u max
2
P1 P2
6) 对于可压缩流体，若
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
第三节流体流动的基本方程
gZ1 u12
2
P1
We
gZ 2 u22 2
P2
hf
1) 柏努利方程的物理意义：在任一垂直流动方向的截面上，单位质 量流体的总机械能守恒，而每一种形式的机械能不一定相等，可以 相互转换；
2) 当流体静止时，u=0，Σhf=0，We=0，则柏努利方程变为静力学 方程，可见静力学方程式是柏努利方程的特例；
总费用
操作费
设备费
u适宜
u
u ↑→ d ↓ →设备费用↓ 流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
均衡 考虑
一般，液体经济流速取0.5―3.0m/s，气体经济流速取10―30m/s
1.3.2 稳态流动与非稳态流动
稳态流动：流动系统中,各截面上的流体流速、压强、密度 等只是位置的函数，而不随时间变化的流动；
20%
P1
上式仍可用于计算。但此时式中ρ = ρm = （ ρ1+ ρ2 ）/ 2，由此产生 误差≤5%。属工程所允许的误差范围。
1.3.5 柏努利方程的应用
1、应用柏努利方程解题要点 1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向， 定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。
H
g
Z
u2 2
qe
We
注：在发生焓变的流动过程中： 由于
H gZ u2 2
及 H We
则：上式右简化为 △H = qe 或 H2 = H1 + qe
对于方程
U
P
u2 2
gZ
牛顿粘性定律
第三节 流体流动现象
一、牛顿粘性定律及流体的粘度
1、牛顿粘性定律
概念: 内摩檫力; 粘性
F
a层
b层
F' du A dy
讨论
(1) 动量传递如何在牛顿粘性定律中体现? ' F du d mu d m u du
F ma m dt dt
A A dt dy
粘弹性流体的两个特性
（1）法向应力效应
（2）孔口胀大效应
三、流体的流动形态及雷诺准数
1883年，雷诺（Reynolds）做了如下实验
Re 2000 Re 4000
Re 2000 ~ 4000
层流 湍流 过渡流
四、圆管内流体的速度分布
umax
p1 p 2 2 ur R r2 4l
(2) 粘度μ的单位
1Pa.S = 1000CP =10P
(3)粘度μ的物理意义
在单位接触面积上，速度梯度为1时，由流体的粘度引起的 内摩擦力的大小 。
（4） μ的影响因素
P，T
（5）混合物的粘度μ的计算
See P34~35
(6) 运动粘度ν
ν = μ/ρ
m2/s
(7) 剪应力的极值位置
二、牛顿型流体和非牛顿型流体
1 u u max 2
umax
ur y u max R
1 7
尼古拉则的七分之一次方定律
u 0.8umax
附：层流速度分布式的推导思路
2 p r 作用的力为： p2r 2
流体柱外表面受的内摩擦力为：F '
四、滞流与湍流及边界层
1、滞流
F' du A dy
一、牛顿粘性定律及流体的粘度
1、牛顿粘性定律
概念: 内摩檫力; 粘性
F
a层
b层
F' du A dy
讨论
(1) 动量传递如何在牛顿粘性定律中体现? ' F du d mu d m u du
F ma m dt dt
A A dt dy
粘弹性流体的两个特性
（1）法向应力效应
（2）孔口胀大效应
三、流体的流动形态及雷诺准数
1883年，雷诺（Reynolds）做了如下实验
Re 2000 Re 4000
Re 2000 ~ 4000
层流 湍流 过渡流
四、圆管内流体的速度分布
umax
p1 p 2 2 ur R r2 4l
(2) 粘度μ的单位
1Pa.S = 1000CP =10P
(3)粘度μ的物理意义
在单位接触面积上，速度梯度为1时，由流体的粘度引起的 内摩擦力的大小 。
（4） μ的影响因素
P，T
（5）混合物的粘度μ的计算
See P34~35
(6) 运动粘度ν
ν = μ/ρ
m2/s
(7) 剪应力的极值位置
二、牛顿型流体和非牛顿型流体
1 u u max 2
umax
ur y u max R
1 7
尼古拉则的七分之一次方定律
u 0.8umax
附：层流速度分布式的推导思路
2 p r 作用的力为： p2r 2
流体柱外表面受的内摩擦力为：F '
四、滞流与湍流及边界层
1、滞流
F' du A dy
环境工程原理 第三章 第三节 流体流动的内摩擦力 第四节 边界层理论
3、牛顿粘性定律
实验证明，流体的内摩ห้องสมุดไป่ตู้力F与两层流体的速度差 du 成正比，与两层间的垂直距离 dy 成反比，与两层间 的接触面积A成正比，即
du F A dy
式中：F——内摩擦力，N；
(3.2.2)
du ——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体 dy 速度的变化率，1/s；
μ——比例系数，称为流体粘度或动力粘度，Pa· s。
动性越小。流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。
2、流体流动的内摩擦力 两块面积很大且相距很近 平行板，板间充满静止液 体。下板固定，对上板施 加恒定外力 F，上板以速 度 u 沿 x方向运动。 若u较小，则两板间液体会分成无数平行的薄层运动， 粘附在上板底面的一薄层流体以速度u随上板运动，其 下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层 液体速度为零，两平板之间的流速呈线性变化。 对相邻两层流体来说，上层速度大，下层速度小，前 者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流 体层之间的这种相互作用即是内摩擦力，流体的粘性 正是这种内摩擦力的表现。
一、流体的流动类型
1、两种流型－－层流和湍流
(1) 雷诺实验 将水箱A注满水，利用 溢水管H保持水箱中的
水位恒定，然后微微打
开玻璃管末端的调节阀
C，水流以很小速度沿
玻璃管流出。再打开颜 色水瓶D上的小阀K，使
颜色水沿细管E流入玻璃
管B中。
第三节 流体流动的内摩擦力
水流速从小到大，有色液体 变化如图所示。实验表明，流体 在管道中流动存在两种截然不同 的流型。 层流 ( 或滞流 ) ：图 (a) 水流很小 时管中颜色水质点仅沿着与管轴 平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合。
化工原理第一章(流体的流动现象)
ρ(
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p ∂ ∂v 2 r ∂ ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v + u + v + w ) = k y − + µ(2 − ∇v) + µ( + ) + µ( + ) ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂y ∂y 3 ∂z ∂z ∂y ∂x ∂y ∂x
2012-4-18
湍 流 的 实 验 现 象
2012-4-18
（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ①流体在管内作层流流动 层流流动时，其质点沿管轴作有规 有规 层流流动 互不碰撞，互不混合 则的平行运动，各质点互不碰撞 互不混合 的平行运动 互不碰撞 互不混合。 ②流体在管内作湍流流动 湍流流动时，其质点作不规则的杂 湍流流动 不规则的杂 乱运动，并互相碰撞混合 互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡 旋涡。 乱运动 互相碰撞混合 旋涡 管道截面上某被考察的质点在沿管轴向 轴向运动的同时 轴向 ，还有径向 径向运动（附加的脉动 脉动）。 径向 脉动
du F = µA dy
式中：F——内摩擦力，N； du/dy——法向速度梯度 法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的 法向速度梯度 y方向流体速度的变化率，1/s； µ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度 粘度或动力粘度，Pa·s。 粘度或动力粘度
2012-4-18
【剪应力 剪应力】 剪应力 【定义 定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力 剪应力，以τ表 定义 剪应力 示，单位为Pa。
ρ(
2012-4-18
著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密 度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只 是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的 ，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解 。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙 的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（ Neumann，Joha von 1903～1957）说：“这些方程的特性…… 在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶 。因此数学上的艰辛可想而知了。 有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提 有一个传说 了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论 相对论？为何赐予我 相对论 们湍流 湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题” 湍流 。
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
32
流体流动阻力
第三节 流体在管内 的流动阻力
一、流体阻力的来源
流体具有黏性。 运动着的流体内部相邻两流体层间的 相互作用力，称为流体的内摩擦 力，——流体黏性的表现。 （1）流体流动时必须克服内摩擦力 而作功，将流体的一部分机械能转变 为热能而损失掉，这就是流体运动时 造成能量损失的根本原因。 （2）当流体流动激烈呈紊乱状态时， 流体质点流速的大小与方向发生急剧 的变化，质点之间相互激烈地交换位 置，也会损耗机械能，而使流体阻力 增大，因此，流体的流动状态是产生 流体阻力的另一原因。 （3）管壁的粗糙程度、管子的长度 和管径的大小也对流体阻力有一定的 影响。
流流截面流
（1-25）
b a
润润润边长度 ①对于边长为a和b的矩形截面de为 a b de
ab 2ab = de = 4 × 2( a + b ) a + b
②对于套管环隙，若外管的内径为d1,内管的外径为d2, 则de 为 π 2 2 (d1 − d 2 ) = d1 − d 2 de = 4 × 4 π (d1 + d 2 ) 注意： 注意：不能用当量直径来计算非圆形管子或设备的截面流。
duρ Re = （1-24）无单位
µ
圆形直管中： 圆形直管中：Re ≤2000时为层流； Re ≥4000时为湍流； Re在2000~4000的范围内为过渡区。
例 1-17 20℃的水在内径为50mm管内流动，流 速为2m/s。试计算雷诺数，并判断管中水的流 动类型。 解：已知d=0.05m，u=2m/s，从本书附录中查 得水在20℃时，ρ=998.2kg/m3,µ=1.005×10-3 Pa·s。则
qv 3.73 × 103 / 3600 u= = = 0.77 m/s 2 2 ρA 1150 × 0.785 × (0.046 − 0.025 )
一、流体阻力的来源
流体具有黏性。 运动着的流体内部相邻两流体层间的 相互作用力，称为流体的内摩擦 力，——流体黏性的表现。 （1）流体流动时必须克服内摩擦力 而作功，将流体的一部分机械能转变 为热能而损失掉，这就是流体运动时 造成能量损失的根本原因。 （2）当流体流动激烈呈紊乱状态时， 流体质点流速的大小与方向发生急剧 的变化，质点之间相互激烈地交换位 置，也会损耗机械能，而使流体阻力 增大，因此，流体的流动状态是产生 流体阻力的另一原因。 （3）管壁的粗糙程度、管子的长度 和管径的大小也对流体阻力有一定的 影响。
流流截面流
（1-25）
b a
润润润边长度 ①对于边长为a和b的矩形截面de为 a b de
ab 2ab = de = 4 × 2( a + b ) a + b
②对于套管环隙，若外管的内径为d1,内管的外径为d2, 则de 为 π 2 2 (d1 − d 2 ) = d1 − d 2 de = 4 × 4 π (d1 + d 2 ) 注意： 注意：不能用当量直径来计算非圆形管子或设备的截面流。
duρ Re = （1-24）无单位
µ
圆形直管中： 圆形直管中：Re ≤2000时为层流； Re ≥4000时为湍流； Re在2000~4000的范围内为过渡区。
例 1-17 20℃的水在内径为50mm管内流动，流 速为2m/s。试计算雷诺数，并判断管中水的流 动类型。 解：已知d=0.05m，u=2m/s，从本书附录中查 得水在20℃时，ρ=998.2kg/m3,µ=1.005×10-3 Pa·s。则
qv 3.73 × 103 / 3600 u= = = 0.77 m/s 2 2 ρA 1150 × 0.785 × (0.046 − 0.025 )
环境工程原理第03章流体流动
pa
101.3
J/kg
E3 E2 所以药剂将自水槽流向管道
第一节 管道系统的衡算方程
本节思考题
（1）用圆管道输送水，流量增加1倍，若流速不变或 管径不变，则管径或流速如何变化？
（2）当布水孔板的开孔率为30％时，流过布水孔的 流速增加多少？
（3）拓展的伯努利方程表明管路中各种机械能变化 和外界能量之间的关系，试简述这种关系，并 说明该方程的适用条件。
p2d p p
p1
1
2
um2
+ gz +
p2 dp
p1
We
hf
1
2
um2
+
gz
+
p
We
hf
(3.1.16)
在流体输送过程中，流体的流态几乎都为湍流，令α＝1
1
2
um2
+
gz
+
p
We
hf
1
2
um2 1
+
um
1 A
udA
A
1 2
u
2
m
1 A
A
1 u2dA 2
1 2
u2
m
1 2
um2
由于工程上常采用平均速度，为了应用方便，引入动能
校正系数α，使
1 2
u2
m
1 2
um
2
α的值与速度分布有关，可利用速度分布曲线计算得到。经证
流体力学基本知识-流体运动的基本知识
v2 2g
v2 2g
3.过流断面：流体运动时，与元流或总流全部流线 正交的横断面。以dw或w示之，单位：m2或cm2。
注意：均匀流的过流断面为平面；
非均匀流的过流断面一般为曲面，其中渐变 流的过流断面可视为平面。
4.流量 （1）体积流量：流体运动时，单位时间内通过过流 断面的流体体积。以Q表示，单位：m3/s，L/s。 （2）重量流量：流体运动时，单位时间内通过过流 断面的流体流量。以Q表示，单位：N/s。 （3）质量流量：流体运动时，单位时间内通过过流 断面的流体质量。以Q表示，单位：kg/s。
3.流体流动型态的判别
雷诺数
vd
Re 2000
-------层流
雷诺数
Re
vd
2000
-------紊流
注意：建筑设备工程中，绝大多数的流体运动都处
于紊流型态。
三、沿程水头损失 采用半经验公式：
hf
l v2
d 2g
为沿程阻力系数，它是反映边界粗糙情 况和
流态对水头损失影响的一个系数。
第三节 流体运动的基本知识 一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流
1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体整个周 围和固体壁相接触，没有自由表面，如供热管道。
供热管道
2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体的部分 周界与固体壁相接触，部分周界与气体相接触，形 成自由表面，如天然河流等。
天然河流
（二）恒定流与非恒定流
1.恒定流 ：流体运动时，流体中任一位置的压强、 流速等运动要素不随时间变化的流动。
2.非恒定流 ：流体运动时，流体中任一位置的运动 要素如压强、流速等随时间变化的流动。
注意：自然界中都是非恒定流，工程中取为 恒定流。
化工原理课件 第一章第三节
如图所示，设有上、下两块面积很大且相距 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外 力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。 若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行 的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体 以速度u随上板运动， 其下各层液体的速度 依次降低，紧贴在下 板表面的一层液体， 因粘附在静止的下板 上, 其速度为零，两平 板间流速呈线性变化。
随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐 渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度 梯度。 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区 域，即流速降为主体流速的99％ 以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层： 如图1-26所示， 由于边界层的形成，把沿壁面 的流动分为两个区域：边界层区和主流区。
二、流体的粘度 （动力粘度）
1.粘度的物理意义
流体流动时在与流动方向垂直的方向上产 生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，流体只有在运 动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用 考虑粘度这个因素。 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与 碰撞。
讨论 :
μ=f(p，T) T位时间通过单位截面积流体的质量；
μu/d 与流体内的黏滞力成正比。
u /( u / d )
2
du
Re
Re 数实际上反映了流体流动中惯性力与
黏滞力的比。标志着流体流动的湍动程度。 当惯性力较大时， Re 数较大；
当黏滞力较大时， Re 数较小；
一、层流时的速度分布 实验和理论分析都已证明，层流时的速度分 布为抛物线形状，如图1- 23所示。以下进行理论 推导。
物理单位制：
流体力学3-动力学
二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流
环境工程原理第三章3-4节
流体典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，？
1、流体的粘性 流体的粘性是流体抵抗剪切形变的一种属性。根 据流体力学的特点，静止的流体不能承受剪切力，即 在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不 断地形变。不同流体在相同的剪切力作用下其形变速 度不同，它反映了抵抗剪切形变能力的差别，这种能 力就是流体的粘性。 粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流
湍流流动：存在流体质点的随机脉动，流体之间 相互影响较大，剪应力除了由分子运动引起外，还 由质点脉度表示的垂直 于流动方向的速度梯度
质点脉动引 起的剪应力
质点脉动引起的动力粘性系 数——涡流粘度
有效动力粘度
总的剪应力为
du du t eff dy dy
故水在管道中是湍流状态。
国际单位制中粘度单位是Pa·s（帕•秒）。在【厘米• 克•秒】单位制，其单位是P（泊）或cP（厘泊）。 换算关系为1 Pa·s = 10P =1000cP
（3）层流与湍流的比较 A. 流体内部质点运动方式 层流:流体沿管轴分层流动、层间互不掺混(稳态流动) 湍流:流体做平动时，还做随机的脉动(非稳态流动)
单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ 表示，
单位为Pa，则上式变为：
F du A dy
(3.2.3)
负号表示剪应力的方向与速度梯度的方向相反 牛顿粘性定律指出：相邻流体层之间的剪应力，即流 体流动时的内摩擦力 与该处垂直于流动方向的速度梯 度du/dy成正比。 (二)流体的粘度
大量实验结果表明，流体在直管内流动，
（1）Re≤2000，流动为层流，此区称为层流区； （2）Re≥4000，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3）2000< Re <4000 ，流动是层流还是湍流，取决于 外界干扰条件，该区称为不稳定过渡区。 雷诺数的物理意义: Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标 志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧 烈，内摩擦力也愈大。
1、流体的粘性 流体的粘性是流体抵抗剪切形变的一种属性。根 据流体力学的特点，静止的流体不能承受剪切力，即 在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不 断地形变。不同流体在相同的剪切力作用下其形变速 度不同，它反映了抵抗剪切形变能力的差别，这种能 力就是流体的粘性。 粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流
湍流流动：存在流体质点的随机脉动，流体之间 相互影响较大，剪应力除了由分子运动引起外，还 由质点脉度表示的垂直 于流动方向的速度梯度
质点脉动引 起的剪应力
质点脉动引起的动力粘性系 数——涡流粘度
有效动力粘度
总的剪应力为
du du t eff dy dy
故水在管道中是湍流状态。
国际单位制中粘度单位是Pa·s（帕•秒）。在【厘米• 克•秒】单位制，其单位是P（泊）或cP（厘泊）。 换算关系为1 Pa·s = 10P =1000cP
（3）层流与湍流的比较 A. 流体内部质点运动方式 层流:流体沿管轴分层流动、层间互不掺混(稳态流动) 湍流:流体做平动时，还做随机的脉动(非稳态流动)
单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ 表示，
单位为Pa，则上式变为：
F du A dy
(3.2.3)
负号表示剪应力的方向与速度梯度的方向相反 牛顿粘性定律指出：相邻流体层之间的剪应力，即流 体流动时的内摩擦力 与该处垂直于流动方向的速度梯 度du/dy成正比。 (二)流体的粘度
大量实验结果表明，流体在直管内流动，
（1）Re≤2000，流动为层流，此区称为层流区； （2）Re≥4000，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3）2000< Re <4000 ，流动是层流还是湍流，取决于 外界干扰条件，该区称为不稳定过渡区。 雷诺数的物理意义: Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标 志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧 烈，内摩擦力也愈大。
化工原理(上)主要知识点
三个传递：动量传递、热量传递和质量传递三大守恒定律：质量守恒定律——物料衡算；能量守恒定律——能量衡算；动量守恒定律——动量衡算第一节 流体静止的基本方程一、密度1. 气体密度：RTpM V m ==ρ2. 液体均相混合物密度：nma a a ρρρρn22111+++=（m ρ—混合液体的密度，a —各组分质量分数，n ρ—各组分密度）3. 气体混合物密度：n n mρϕρϕρϕρ+++= 2211（m ρ—混合气体的密度，ϕ—各组分体积分数）4. 压力或温度改变时，密度随之改变很小的流体成为不可压缩流体（液体）；若有显著的改变则称为可压缩流体（气体）。
二、.压力表示方法1、常见压力单位及其换算关系：mmHgO mH MPa kPa Pa atm 76033.101013.03.10110130012=====2、压力的两种基准表示：绝压（以绝对真空为基准）、表压（真空度）（以当地大气压为基准，由压力表或真空表测出） 表压 = 绝压—当地大气压 真空度 = 当地大气压—绝压三、流体静力学方程1、静止流体内部任一点的压力，称为该点的经压力，其特点为： （1）从各方向作用于某点上的静压力相等； （2）静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面；（3）在重力场中，同一水平面面上各点的静压力相等，高度不同的水平面的经压力岁位置的高低而变化。
2、流体静力学方程（适用于重力场中静止的、连续的不可压缩流体）)(2112z z g p p -+=ρ)(2121z z g pg p -+=ρρ p z gp=ρ（容器内盛液体，上部与大气相通，g p ρ/—静压头，“头”—液位高度，p z —位压头 或位头）上式表明：静止流体内部某一水平面上的压力与其位置及流体密度有关，所在位置与低则压力愈大。
1、U 形管压差计指示液要与被测流体不互溶，且其密度比被测流体的大。
测量液体：)()(12021z z g gR p p -+-=-ρρρ 测量气体：gR p p 021ρ=-2、双液体U 形管压差计 gR p p )(1221ρρ-=-第二节 流体流动的基本方程一、基本概念1、体积流量（流量s V ）：流体单位时间内流过管路任意流量截面（管路横截面）的体积。
第三节流体的流动现象
第三节流体的流动现象Fluid-flow Phenomena化工生产中的许多过程都与流体的流动现象密切相关，流动现象是个极为复杂的问题，涉及面广，本节只作简要的介绍。
3-1 牛顿粘性定律与流体的粘度一、牛顿粘性定律流体具有两个特性：（1）流动性：即没有固定形状，在外力作用下其内部产生相对运动。
（2）粘性：即在运动的状态下，流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，粘性是流动性的反面。
以水在管内流动时为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零，其他流体在管内流动时也有类似的规律。
所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1-10所示。
由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动，速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向前运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等，方向相反的力，从而阻碍较快的流体层向前运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力，是流体粘性的表现，所以又称为粘滞力或粘性摩擦力。
流体在流动时的内摩擦，是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而将流体的一部分机械能转变为热而损失掉。
流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关?可通过下面情况加以说明。
如图1-11所示，设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体。
若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定的速度u沿x方向运动。
图10流体在圆管内分层流动示意图此时，两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动?粘附在上板底面的一薄层液体也以速度u随上板而运动，其下各层液体的速度依次降低，粘附在下板表面的液层速度为零。
实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层的速度差Δu成正比，与两层之间的垂直距离Δy 成反比；与两层间的接触面积S 成正比，，即：S yu F ∆∆∝ 若把上式写成等式，就需引进—个比例系数μ即：S yu F ∆∆=μ 式中的内摩擦力F 与作用面S 平行。
1.3.流体流动中的守恒原理
1 2 p zg u Const. 2
1 2 p z u Const. 2g g
0
2 u2 2 g
2 u1 2 g
p2 g
H
p1 g
2 z2
1
（3）柏努利方程式有3种表达形式
具有的位能、动能和静压能 ；
1 2 zg、 、 u ——某截面上单位质量流体所 2
p
We、Σ hf ——在两截面间单位质量流体获得 或消耗的能量。
圆形管道 ：
u1 A2 d 2 u2 A1 d 1
2
即：不可压缩流体在管路中任意截面的流速
与管内径的平方成反比 。
例1-5-1如图所示的输水管道，管内径为 d1=2.5cm, d2=10cm, d3=5cm, (1)当流量为4L/s，各管段的平均流速为多少？ (2)当流量增至8L/s或减增至2L/s，平均流速如何 变化？
截面宜选在已知量多、计算方便处。
（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也 应一致，即同为绝压或同为表压。
工程应用
1 Pa R
2
1.测风速 由1-1至2-2列方程 得： a 2 u 2 2
2
压差计： Pa =P2+ρigR 可得：
2(a 2 ) i u2 2gR
4.确定容器的相当位置
例1-7 如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽 中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液 管为φ38×2.5mm的钢管，要求 送液量为5m3/h。设料液在管内
的能量损失为30J/kg（不包括出
口能量损失），试问高位槽的液 位要高出进料口多少米？已知 料液密度ρ为850kg/m3.
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 z2 g u2 2 2
流体流动2
对不可压缩流体（液体）， ρ =常数 则： A1u1 = A2u2 or: u1 A2 u2 A 1 对圆形管道
二、讨论：
1.
2.
则：
u1 d2 2 u2 d1
2
第四节 质量、能量和动量衡算（5）
3-2-2
流体流动时的物料衡算—连续性方程
二、讨论：
结论：（1）液体在沿着管道作定态流动时，
其流速与管道的截面积有关；
第四节 质量、能量和动量衡算（16）
3-2-3
机械能衡算—柏努利方程
３ -３ )
三、求静压力（求p ）（p106
第四节 质量、能量和动量衡算（16）
3-2-3
机械能衡算—柏努利方程
例3-4）
四、确定泵的功率（求He ）:
例4：（书P107
1.速度的计算 2.功率
第四节 质量、能量和动量衡算（16）
？
1.流动过程中为什么会消耗能量，
产生阻力 h ？
f
2.流体在管内如何运动？
3.
hf
如何计算？
粘度（书
hf
3-1-5）
阻力
摩擦
粘性
所以：产生阻力的原因：粘性
粘度（书
1.举例：
3-1-5）
一、牛顿粘性定律与流体的粘度
（1）倒水与倒油的感觉 （2）木棒插入空气、水、甘油中的感觉
结论：倒水比倒由快；气体比液体快
3-３
流体压力和流量的测量
3.3.1 压力的测量（p108-109）
3.3.2 流量的测量（p109-110）
3-4
管内流体流动的阻力
3.4.1 管、管件和阀门（p113-115）
第三节
3-4-2
二、讨论：
1.
2.
则：
u1 d2 2 u2 d1
2
第四节 质量、能量和动量衡算（5）
3-2-2
流体流动时的物料衡算—连续性方程
二、讨论：
结论：（1）液体在沿着管道作定态流动时，
其流速与管道的截面积有关；
第四节 质量、能量和动量衡算（16）
3-2-3
机械能衡算—柏努利方程
３ -３ )
三、求静压力（求p ）（p106
第四节 质量、能量和动量衡算（16）
3-2-3
机械能衡算—柏努利方程
例3-4）
四、确定泵的功率（求He ）:
例4：（书P107
1.速度的计算 2.功率
第四节 质量、能量和动量衡算（16）
？
1.流动过程中为什么会消耗能量，
产生阻力 h ？
f
2.流体在管内如何运动？
3.
hf
如何计算？
粘度（书
hf
3-1-5）
阻力
摩擦
粘性
所以：产生阻力的原因：粘性
粘度（书
1.举例：
3-1-5）
一、牛顿粘性定律与流体的粘度
（1）倒水与倒油的感觉 （2）木棒插入空气、水、甘油中的感觉
结论：倒水比倒由快；气体比液体快
3-３
流体压力和流量的测量
3.3.1 压力的测量（p108-109）
3.3.2 流量的测量（p109-110）
3-4
管内流体流动的阻力
3.4.1 管、管件和阀门（p113-115）
第三节
3-4-2
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dVs
umax
2r 1
r2 R2
dr
积分此式可得
Vs
2umax rr0R r 1
r2 R2
dr
2umax
r2
2
r4 4R2
R 0
R2umax / 2
um
Vs A
R2umax / 2 R2
主流区
边界层区
边界层： 流速小于主体流速的99%的区域
（二）边界层的发展 1、流体在平板上的流动
x－距离 δ－边界层厚度
在平板前缘处，x=0，则δ=0。随着流动路程的增 长，减速范围增大，边界层逐渐增厚。
临界距离：边界层内由层流变为湍流的距离
用雷诺数Rex来判断边界层内的流动型态
Rex
us x
Re
5 200 0.9982 1.005 102
99320
思考：判断流动型态？
3）特征数： 几个物理量组合而成的无因次数群。表征两个同
类物理量之比 。
雷诺数的物理意义：流体流动中惯性力与粘滞力之比
1）u↑， μ ↓ →Re↑ 惯性力占主导地位 惯性力加剧湍动
2）u↓， μ ↑ → Re ↓ 粘滞力占主导地位 粘滞力抑制湍动
p1 p2 4l
R2
r
u
umax
1
r2 R2
umax
a
u
——层流流动时圆管内速度分布表达式
速度分布曲线为抛物线
层流时的平均速度 平均速度就是体积流量与管截面积之比
流体的体积流量为：
dVs 2urdr (a)
层流时，管截面上速度分布为：
u
umax
1
r2 R2
du
mm / s. kg
N.s / m2
/
m3
m0kg 0s0
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。 在计算Re时，一定要注意各个物理量采用同一单位制。 雷诺准数可以判断流型。
2）流动型态的判断 流体在圆形直管内流动时：
Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍
υ
边界层
υmax
Le
充分发展的流动
(a) 层流
υ
边界层
Le
充分发展的流动
(b)湍流 图 1-23 圆管内边界层的发展
(三)边界层分离
------如图，当流体流过非流线型物体时会发生边界层脱离 壁面的现象，称为边界层分离。
5
B
A
S
A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压力逐渐减小（顺压梯度）； C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压力逐渐增加（逆压梯度）； S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应力的作用下，速度降为0。 SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流，出现边界层分离。
r2 R2
um
1 2
umax
du dy
湍流
质点的脉动
1
u
umax
1
r R
n
(n
7)
um 0.82umax (n 7)
du dy
4
四、边界层的概念
（一）边界层及其形成
实际流体沿壁面流动时，流体中存在两个区域： 1) 壁面附近速度变化较大的区域，流动阻力主要集中于此； 2) 离面较远、速度基本上不变的区域，阻力可以忽略。
作用于流体单元左端的总压力为：
P1 r 2 p1
作用于流体单元右端的总压力为：
P2 r 2 p2
作用于流体单元四周的剪应力为： F 2rl
du du
dy
dr
F 2 rl du
dr
r 2 p1
r 2 p2
2rl
du dr
0.05 2 998.2 1.005 10 3
99320
2）用物理单位制计算： 998.2kg / m3 0.9982g / cm3
1.005103 Pa.s 1.005103 1000 P 1.005102 g /(cm s) 100
u 2m / s 200cm / s d 5cm
0
du p2 p1 r dr 2l
因（P2-P1），μ，l都是常数
u p2 p1 r2 c 4l
当r R，u 0时
c p1 p2 R2 4l
代入得： u p1 p2 (R2 r2 ) 4l
当r 0时，u umax
代入上式得： umax
通常情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最 大速度的0.82倍。
复 习：
1. 雷诺实验 2. 流动型态（层流和湍流） 3. 雷诺数及流动型态的判断 4. 湍流的基本概念 5. 圆管内层流及湍流流动的速度分布
圆管内滞流与湍流的比较
本质区别 速度分布 平均速度 剪应力
滞流 分层流动
u
umax
1
umax 2
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
（二）层流时的阻力损失
水平放置的 等径直管
在1-1’－2-2’截面间列机械能衡算式
gZ1
u12 2
p1
we
gZ2
u22 2
p2
wf
其中 z1 z2 , u1 u2 , we 0
3
化简得： p1 p2 wf p f
流，该区称为不稳定的过渡区。
1
例： 20ºC的水在内径 为50mm的管内 流动，流速为 2m/s，试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。
解：1）用SI制计算：从附录五查得20ºC时， ρ=998.2kg/m3 μ=1.005mPa.s，
管径d=0.05m，流速u=2m/s，
Re du
其中ε为湍流粘度，用来表征脉动的强弱，它随管内 雷诺数及离壁距离而定，本质上不同于粘度μ。
（四）湍流的层流底层
湍流流体中紧贴管壁处存在层流底层 层流底层和湍流区之间存在过渡层
2
三、管内流动的分析
速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随 该点与管中心的距离的变化关系。 （一）圆管内层流流动的速度分布
兰州理工大学 石油化工学院
第一章 流体流动
授课人：张栋强 联系方式：zhangdq@
第三节 流体流动现象 一、流动型态
（一）雷诺实验
(a)
(b)
(c)
层流 过渡状态
湍流
（二）流动型态
层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向 作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；
过渡状态：可能层流，可能湍流，取决于外界条件。
二、湍流的基本概念
（一）湍流的发生与发展
湍流发生于旋涡的形成及其运动 旋涡是湍流的一种宏观现象 旋涡会强化流体内部的相对运动，使机械能损耗增大 （二）湍流的脉动现象和时均化
脉动现象：湍流流体中各 物理量围绕某一平均值上下 波动的现象。
管道截面上任一点的平均速度为：
ui
1
u d 2
边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
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湍流（或紊流）：流体质点除了沿管轴方向向前流动 外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随 时变化，质点互相碰撞和混合。
流动型态有且只有两种－－层流和湍流
（三）雷诺数Re及流动型态的判断
1）雷诺数
流速u、管径d、流体的粘度μ和密度ρ影响流动型态。
Re du
雷诺数的因次 ：
Re
★ 阻力损失的等径直管表现为压力降 ★ 上式成立条件：水平放置的等径直管
1 2
2 2
2
1
1
1
层流时umax=2u，R=d/2，p1-p2=△pf，带入
umax
p1 p2 4l
R2
p f
32lu d2
哈根(Hagen)－泊谡叶（Poiseuille）方程
（三）圆管内湍流流动的速度分布
1
u
1 i
时均化
湍流流动是时均流动上叠加了一个随机的脉动量
瞬时量 = 时均量 + 脉动量
ux u x ux'
uy
uy
u
' y z
（三）湍流剪应力
湍流中两相邻流体层间的剪应力τt，是由于分子运
动及质点脉动两者所引起，加和则τt＝τ+τe
t
(
)
du dy
层流：ε=0 湍流：ε>>μ
当Rex 2105时，边界层内的流动为层流； 当Rex 3106时， 边界层内的流动为湍流；
2、流体在圆形直管进口段内的流动
充分发展的流动：发 展至边界层厚度等于管 半径，流速分布不再变 化。 进口段长度：流体流 动达到充分发展所需管 长。（稳定段长度）
层流时 Le/d=0.05Re； 湍流时 Le=4050d
umax
1
r R
n
——湍流流动时圆管内速度分布式
4×104<Re<1.1×105时，n=6； 1.1×105<Re<3.2×106时，n=7； Re>3.2×106时，n=10 。