界面内聚力模型及有限元法

界面内聚力模型
指数内聚力模型法向与切向的单向断裂能计算式分别
为
n
n
n
exp
n
n
1
r
n
n
1 q r 1
q
rq r 1
n
n
t
n
n
q
1
q
exp
2 t
2 t
在单向开裂过程中，总断裂能值等于该向的断裂能计 算值，通过考察单向开裂条件下的应力值或断裂能的值， 都可以判断内聚力模型的计算结果与状态。
界面内聚力模型及内聚力 有限元法
xxx xxxx.xx.xx
界面内聚力模型
随着复合材料结构种类的多样性发展，传统断裂力学 已不能满足韧性开裂以及复合材料界面开裂等研究需求。 基于弹塑性断裂力学的内聚力模型(cohesive zone model, CZM) 已被应用于计算复合材料界面损伤和断裂过程。
断裂能的控制方程
27 4
T0
0
1
2
n 0
2
1
4 3
n 0
1 2
n 0
2
1 2
t 0
2
1
4 3
t 0
1 2
n 0
2
为法向与切向刚度之间的一个比例系数，T0 为纯法
向时的最大内聚力，0 为最大张开量。
界面内聚力模型
由
T
可得
Tn
27 4 T0
界面内聚力模型
指数内聚力模型在开裂过程中的断裂能控制方程为:
n
n
exp
n
n
1
r
n
n
1 q r 1
q
rq r 1
n
n
exp
t2
t2
n 、t 分别为界面上的法向与切向位移值，n 为纯法 向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能， n、 t 为 法向与切向界面开裂特征位移，即应力最大值点对应的
内聚力区
=f ( )
内聚力区域中定义的“虚 拟裂纹”描述了一对虚拟面 之间的动态应力场。
图1 裂纹尖端的内聚力区
界面内聚力模型
内聚力模型的重要特征是张力-位移曲线的形状和内 聚力参数。
目前，应用较为广泛的内聚力准则，如图2所示。
t
t
a)指数型
b)双线性
t
t型
c)多项式型
d)梯形型
图2 不同形式的内聚力准则 a)指数 b)双线性 c)多项式 d)梯形区
指数内聚力模型
指数内聚力模型被广泛的应用于计算复合材料界面开 裂、脆性材料中的动态裂纹扩展、韧性基体上薄膜涂层 之间的开裂裂纹萌生等过程。
指数内聚力模型具有连续性的张力位移关系,同时其 断裂能的值也为连续变化。
与双线性以及梯形法则相比，指数法则的张力位移关 系是非线性连续变化的，更符合实际界面开裂的状态。
2t
2 t
1 q r 1
1
exp
2t
t2
r
n
n
2
Tt
- n n
2
n t
t
t
q
r q r 1
n
n
exp
n
n
exp
2t
2 t
max max分别为内聚力界面上法向与切向强度，则指数 内聚力模型中的参数之间的关系为:
n e max n
t
e 2
max
t
界面内聚力模型
复合开裂时应力耦合关系分析
界面内聚力模型
复合开裂条件下，在 q 1 时，不论两向同时开裂速 度的差异，两向的张力位移关系完全耦合。计算开裂过 程的总断裂能以及法向与切向的单向断裂能，其随着开 裂位移变化如图5所示。
实际材料或结构开裂过程中，在复合开裂条件下，若 有一向出现开裂失效，则整个裂纹面完全开裂，该处不 能再承载任何方向载荷。在内聚力模型中即为各向应力 的完全耦合关系。
相比较于其他类型的内聚力模型张力位移关系，指数 内聚力模型为具有耦合关系的内聚力法则，参数q，r对 于耦合关系产生作用。
在指数内聚力模型计算时，界面开裂过程中，断裂能 值连续变化，其同样能够表征着界面开裂的状态。
界面内聚力模型
双线性张力位移法则 双线性张力位移法则是一种简单有效的内聚力法则，
被广泛应用于有限元软件中已实现内聚力模型计算。 控制方程为
max
0 n
max
f n
f n
0 n
（
0）
n
（
0）
n
max
0 t
max
tf tf
tf
（
0）
t
（
0）
t
界面内聚力模型
其中 为法向的应力值， max
为切向的应力值， max 、 max
n 0
2
1
2
n 0
n 0
2
n 0
2
n 0
1
Tr
27 4
T0
t 0
2
1
t 0
n 0
2
与双线性及梯形张力位移关系不同，多项式张力位移
关系为连续性的方程，首先提出断裂能的控制方程，对
其进行偏导求得张力位移关系的控制方程。
界面内聚力模型
界值 nc
,tc 。计算公
f n
tc
1 2
max
t
f
双线性内聚力模型简单有效，能较好的在有限元等方法 中计算而一般不会出现计算困难。
界面内聚力模型
梯形张力位移法则（逐段线性张力位移法则）
控制方程为
f
max 1 max
max（ f -2
- ）
1 1 2 2 f
f
0
临界的断裂能值为： c
1 2
m
（ ax
f
2
1）
梯形张力位移关系中，其模型 的参数除了最大应力值以及临界 断裂能之外，还必须给出 1 2 的值。
max
c
1
2 f
图4 梯形张力位移
界面内聚力模型
多项式张力位移法则
多项式张力位移法则的内聚力模型由Needleman于 1992年提出，采用了高次多项式的函数。
内聚力实际上是物质原子或分子之间的相互作用力。 在内聚力区域内，应力是开裂位移的函数，即张力-开 裂位移（Traction-separation）关系，也称为内聚力准则。
界面内聚力模型
内聚力区域代表了待扩展 的裂尖前沿的区域，其中内 聚力区域中裂尖的概念是一 种数值定义，而非实际材料 裂纹尖端 中的裂尖范畴。
分别为法向及切向的最大
n
max
t
0 t
tf
应力值，对应的裂纹界面
0 n
f n
张开位移值分别为
0 n
0 t
。
a)法向张力位移关系 b)切向张力位移关系
图线斜率为内聚力刚度。 图3 双线性张力位移关系
界面内聚力模型
在达到其最大值后应力开始减小至零时裂纹开裂完成，
其对应的位移值为最终开裂位移值
f n
。各项的断裂能临
位移值。+
参数
q，r 分别为:
q
t n
r
* n
n
t 为纯切向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能。
*n 为在法向应力为零时，切向完全开裂时的法向位移值。
界面内聚力模型
界面上的各向应力为: T
将断裂能控制方程对于各向位移值进行偏导得到各向
应力与位移的关系式为:
Tn
-
n n
exp
n
n
n
n
exp