2020学年浙南名校联盟第一次联考

2020学年浙南名校联盟第一次联考

一、选择题：每小题4分，共40分

1. 设集合{}13A x x =<<，集合()(){}

120B x x x =+-≤，则A B =（ ）

A ．{}12x x <≤

B ．{}12x x <<

C ．{}13x x -≤<

D ．{}13x x <<

2. 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1i z =-，则()1i z -⋅=（ ）

A ．1i -

B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -+

3. 双曲线22

143y x -=的渐近线方程为（ ）

A

．y x = B

．y = C

．y =

D

．y = 4. 设实数x ，y 满足不等式组1021010x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩

，则2x y -的取值范围（ ）

A ．[]4,2-

B ．[]1,2-

C ．[)1,-+∞

D ．[)2,+∞

5. 设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则m n ⊥的一个充分不必要条件是（ ） A ．m α⊥，n β∥，αβ⊥ B ．m α⊥，n β⊥，αβ∥

C ．m α⊂，n β∥，αβ⊥

D ．m α⊂，n β⊥，αβ∥

6. 已知0.22a =，2log 0.2b =，0.2log 0.3c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

7. 函数cos sin e e x x x x x

y -+=+的部分图象可能是（ ）

8. 袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是1

3

，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，

累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为ξ，则随机变量ξ的数学期望E ξ（ ）

A ．2627

B ．2827

C ．89

D ．2

3

9. 已知正方体1111ABCD A B C D -

的棱长为M ，N 为体对角线1BD 的三等分点，动点P 在三角形1ACB 内，且

三角形PMN

的面积PMN S △，则点P 的轨迹长度为（ ）

A

B

C

D

D

C A B

10. 定义运算()123,,x x x =m ，()123,,y y y =n ，112233x y x y x y =++m n ，若()sin ,sin ,sin ααβ=-a ，

()sin ,sin ,sin αββ=b ，则平面区域()3,,0,,24S παβαβ⎧⎫

⎡⎤

=∈≤

⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩

⎭

a b 的面积为（ ）

A ．6

π

B ．2

6π

C ．3π

D ．2

3

π

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11. 在二项式5

x ⎫

⎪⎭

的展开式中各项系数和为 ；含2x 项的系为 ． 12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足31

3

a =，()()1112n n a a +++=，则1a = ；12S = ．

13. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，该几何体的体积（单位：3cm ）是 ；该几何体的表面

积（单位：3cm ）是 ．

14. 在ABC △中，角A ，B ，C

所对的边分别是a ，b ，c ，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且2BD DC =，若ABC

△2

22)b c a +-，则A = ；c b a += ． 15. 从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四

位偶数.

P

D 1

B 1A 1

C

1

M N D

C

B

A

正视图侧视图

俯视图

⎝⎭

积为1

2

-，则ABP △的面积的取值范围是 ．

17. 已知平面向量a ，b ，

c 满足3=-a b ，4-=a b ，-c a 与-c b 的夹角为3

π

，则--c a b 的最大值为 ． 三、解答题：5小题，共74分

18. 已知函数()22sin 21f x x x =+-．

（1）求函数()f x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上的值域；

（2）若()0067,,5412f x x ππ⎛⎫

=∈ ⎪⎝⎭，求0cos2x 的值．

19. 如图，四棱锥P ABCD -中，面PBD ⊥面ABCD ，AB DC ∥，24

AB CD ==，

AD BC ==，AP =2PB =．

（1）证明：PB AC ⊥；

（2）求BD 与面PBC 所成角的正弦值．

20. 已知数列{}n a ，{}n b ，其中{}n a 为等差数列，且满足111a b ==，23b =，()1112

n n n n n

n n a b a b +++=+

，n *∈Ν．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设()()111

222n n n

n n n n a c a b a b ++-=--，求证：12321n

n c c c c n

+++

+<-．

D

C

B

A

P