原子核的磁矩

eV
VV
Z ( 2 c2V 2 a2V ) 2 Z (c2 a2 )
V5
5
5
（1）、当c=a时，Q=0。球形核的电四极矩为0。
（2）、当c>a时，Q>0。长椭球形原子核具有正的电四极矩。
（3）、当c<a时，Q<0。扁椭球形原子核的电四极矩为负。
所以可以根据电四极矩Q值的大小和符号可以推知原子核偏离 球形的程度。
实验指出：除了轻子以外，其它基本粒子都有内禀宇称。
实际上人们规定质子、中子和Λ超子的内禀宇称为正。
因为质子、中子的内禀宇称为正，因此原子核的宇称仅是所有核 子的轨道宇称之积。
假设每个核子可以近似看作在其他核子的中心场中运动，则他 们的空间波函数为
(r, ,) Rn (r)Ylm ( ,) Rn (r)Plm (cos )eim
多数原子核是非球形的，但偏离球形的程度不大。
原子核的电四极矩的存在将破坏原子光谱超精细结构的间距法 则。实验分析这种偏离间距法则的程度，可以求得电四极矩。核 的电四极矩也可以通过测量电四极矩共振吸收来得到。
§1.17、、宇原称子概念核的宇称
宇称是微观物理领域中特有的概念，在经典物理中不存在这 个物理量。
所以，当微观物理规律在空间反演下保持不变时，此微观体系的 宇称保持不变，体系内部变化时，变化前的宇称等于变化后的宇 称。这就是宇称守恒定律。
3、原子核的宇称
任何一个包含两个或两个以上粒子体系的宇称是所有粒子内 禀宇称之积再乘上他们的轨道宇称。
原子核的宇称 N 就是所有核子的内禀宇称和轨道宇称之积。
gI

h N H
只要测得ν和H，则可求得
g因I 子。
§1.6 、原子核的电四极矩
原子核是接近球形的。实验表明大多数原子核的形状是偏离于球 形不大的轴对称椭球。这一点由原子核具有电四极矩得到证明。
1、电四极矩的引入
原子核有电荷 Ze，这些电荷在核内的不同分布就产生不同的 电势。
如果核的电荷均匀分布于轴对称椭球形的核内，则在原子核
即宇称为-1。
如：波函数 1 Aco，s k具x有偶宇称； 波函数 2 A，s具in 有kx奇宇称；
波函数 C，e没ikx有确定的宇称。
2、宇称守恒
由量子力学知道，当任何算符与哈密顿算符对易时，则此算 符对应的本征值是守恒量。
如果微观体系的规律在左右手坐标系中相同，即其哈密顿算

gs gl
B B
ps pl
其中
B

e 2mec

0.92741
10 20 erg
Gs 1

0.92741
10 23 J .T 1
称为玻尔磁子
电子的磁矩通常用玻尔磁子为单位，则电子的磁矩为：

s

l

gs
ps

gl
pl
2、原子核的磁矩
1）、核子的磁矩
pˆRn (r) Rn (r)
pˆPlm ( ) (1)lm Plm ( )
pˆ eim eim( ) (1)m eim
pˆ (r, ,) (1)l 2m (r, ,) (1)l (r, ,)
则 (r, ,)的宇称决定于 l，l 称为轨道宇称。
的对称轴Z上Z0点的电势为：



V
( x,
y,
z)
d R
z z0 R
p((xx,y,y, z,)z)式中
是核内
r’
y
点周围体元dτ中的电荷密度，
如果核内电荷均匀分布，
(x, y, z) 则
为常数。
x




d
R
1
R
1
Z
2 0

r2

2Z0r cos
空间反演就是三个坐标一起反向，原来右手坐标系变成了左 手坐标系。空间反演也等同于镜象对称性加上饶坐标轴y’的1800转 动。由于不管宏观、微观的运动规律都具有空间转动不变性，因 此空间反演对称同镜象对称是等价的。
z
z
y
y
x
x
镜象对称
y
x
z
绕 y轴转1800
为了讨论空间反演下波函数的变化，在量子力学中引入空间
5
5
1
2 R2Z (1 )3 1 2 R2Z 3 3 (1 )
5
1 5
1
因为ε较小，所以忽略ε3项
Q

6 5
R2Z

6 5
Zr02
A
2
3
说明：1）由上面公式可以看出，只要实验测得Q值后，则可计算
出ε。
2）对于大多数原子核，ε≠0，一般为百分之几。所以大
3、核磁矩的测量
测量磁矩的方法有许多种，这里仅介绍比较重要的核磁共振法。 若核的自旋I已知，测量磁矩的实质在于测量 gI 因子。
测核量具原有E理磁：矩被I 测H，样I 它品在放磁I在H场一c中o个s与均匀作H的用I强Z H获磁得场附中加（能H量≈1E04Gs）, 由于 IZ 是磁矩 I 在磁场方向Z上的投影，由IZ 有2I+1个取值。
z
z
z
cc a
c
c
a
a
c=a, Q=0
c>a, Q>0
设ε为原子核偏离球形程度的形变参数
R
R
R为与椭球同体积的球的半径
R c R c R(1 )
4 R3 4 a2c
3
3
a R
1
c<a, Q<0
Q 2 Z (c2 a2 ) 2 Z[R2 (1 )2 R2 ]
宇称。
pˆ 2
(r )

pˆ
(r)

(r )
pˆ 2 (r) 2 (r) 讨论：（1）π=1，pˆ (r) ，(则r称)
2具有1偶(r宇)称，
1
即宇称为+1。
（2）π=-1， pˆ (r) ，则称(r) 具有奇宇(称r)，
1）、说明：电四极矩的单位：cm2，或靶恩 1b=10-24cm2
原子核的电四极矩和原子核的形状紧密相关，成为
原子核的重要特性之一。
2）、讨论：
如果原子核椭球对称轴的长半轴为 c，短半轴为a，且电荷在
核内均匀分布，则：
Q (3z2 r2 )d Z (2z2 x2 y2 )d
反演算符，即宇称算符 pˆ
pˆ (r1, r2,...) (r1,r2,...) 为了方pˆ便，(r用)(r)(代替r) (r1, r2,...) 则有
对某些波函数，存在下列关系
pˆ
(r )


(r )
则波函数 (r) 是 pˆ 的本征态, π为本征值，或称该态有确定的
A
原子核的宇称为： N (1)li i 1 li 是核内第i个核子运动的轨道量子数， (1)li 是第i个核子的轨
E gI N mI H
由此可见：1）能量随核在磁场中的取向不同而不同。 2）按核的取向不同，原来的能级分裂成2I+1个子能级 3）mI=I时，子能级的能量最低； mI=I – 1时，能量次之；mI = -I时的能量最高。
根据不同能级间跃迁选择定则， mI 0,1
则仅有两相临能级间可以进行跃迁，跃迁的能量△E为：
其中：n 主量子数；l 轨道量子数； m 轨道磁量子数
Rn (r)
径向波函数，它只与r的大小有关。
Plm (cos ) 缔合勒让德多项式，其微分形式为
Plm (cos )

1 2l l!
(1


2 )m2
d lm
d lm
( 2
1)l
cos
在空间反演下： r r, ,
1
Z0
V
d

1
Z
2 0
V
r c osd

1 2Z03
r2 (3cos2 1)d ...
V

Ze Z0

1
Z
2 0
V
Z d

1
2Z
3 0
(3Z 2 r2 )d ....
V
说明: 1)、 Ze Z0
是单电荷的电势，即核的总电荷集中于核中心时 所产生的电势，或者说电荷为球对称分布时所产 生的电势。

2 0
对于质子 对于中子
但实验证明：

g g
p n

5.586 3.826
质子、中子具有反常磁矩！！！
2）、原子核的磁矩
原子核的磁矩和其自旋角动量相联系。
I
因为
pI
e gI ( 2mpc ) pI g I 为核的g因子，核的回旋磁化率
在空间给定Z方向的投影为
所以pIZ I
原子核是由质子和中子组成，质子、中子不仅有自旋磁矩， 而且有轨道磁矩。所以核也具有磁矩。
质子、中子的磁矩为：
p

g
p
(
e 2mN
c
)
ps
n

g
n
(
e 2mN
c
)
ps
gp为质子的回旋磁化率 mN为核子的质量 gn为中子的回旋磁化率
如果与电子的自旋磁矩情况相比较，应该有：

gp gn
L
在量子力学中，原子中电子的磁矩有两部分
自旋磁矩： 轨道运动磁矩：
s


e mec
ps

gs
e 2mec
ps
l


e 2mec
pl

gl
e 2mLeabharlann Baiduc
pl
式中： g是电子的回旋磁化率，

gs

2, gl

1
如果 ps , pl 的单位取 ，则上面关系式变为：
sl
称为核磁子。
因为 mp : me 1836
所以 B : N 1836
说明：1）由于核的磁矩比原子中电子的磁矩小的多，这就是为 什么超精细谱线的间距比精细结构谱线的间距小得多的原因。
2）通常是用核磁矩在给定Z方向投影的最大值来衡量核 磁矩的大小。
3）核磁矩常用核磁子为 N 单位 则质子的磁矩为： p 2.793 中子的磁矩为：n 1.913
在经典物理中，宏观物体的运动规律具有镜像对称性，即左 右对称性。也就是说，我们在做实验时前面放一个镜子，我们在 镜外看镜内的物理规律同镜外没有什么两样，镜内物理世界不是 虚构的，是现实世界的一部分。
1925年描写微观粒子运动的量子力学诞生，对微观粒子运动 状态的描写引入了波函数。
宇称就是描写微观粒子的波函数在空间反演下所具有的一种 对称性。
IZ
mI
mI=I,
在给定方向的投影

gI
(
e 2mpc )mI
I-1, …, -I+1, -I
IZ也有2I+1个。
其最大值为： I

gI
e ( )I 2mpc

gI N I
N

e 2mpc
5.0508
10 24 erg.Gs 1
5.0508
10 27 J .T 1
§1.5 、原子核的磁矩
1、磁矩的概念
由经典电动力学知，作圆周运动的带电粒子产生磁矩。
r IS c 带电量为e的带电粒子以半径 r做圆周运动，速度为 v
I ev 2r
s r 2
s
r

evr 2c
I
又因为作圆周运动的带电粒子的角动量为：
L

r
p
L mevr
r

e 2mec

0
rl
Z
l 1 0
Pl
(c
os
)
Pl (cos ) 是勒让德多项式

P0 (c os ) 1

P1(c os ) c os

P2
(c
os
)

1 (3 c os2
2 ......
1)
则：Z0处的电势为：

0
1 Z l1
0
V (x, y, z)rl Pl (cos )d
E gI N H
由此可见，只要想法测出△E，则可求出 g,从I 而就可得到核的磁
矩
I gIN I
在垂直于均匀磁场的方向再加上一个强度较弱的高频磁场，当
其频率ν满足下列条件时，
h E
则样品的原子核将会吸收高频磁场的能量而使得核的取向发生 改变，从而实现由低的子能级向相邻较高子能级的跃迁。此时， 高频磁场的能量将被原子核强烈吸收，称为共振吸收。此时的 频率称为共振频率。则：
符Hˆ 在空间反演下保持不变。
Hˆ (r) H (r)
则 Hˆ 与 pˆ 对易。 [Hˆ , pˆ ] 0
因为对于任何波函数 (r) pˆHˆ (r) (r) Hˆ (r) pˆ (r) Hˆ (r) pˆ (r)
pˆHˆ Hˆpˆ
这表明宇称算符 pˆ 的本征值π是好量子数，它的值不随时间改变。
2）、
1
Z
2 0
Z d
V
为偶极子电势
Z d 称为电偶极矩，实验和理论分析表明，原
V
子核无电偶极矩
3）、
1
2Z
3 0
(3Z 2 r2 )d
V
Q 1 (3Z2 r2 )d eV
2、核的电四极矩
Q 1 (3Z2 r2 )d eV
为四极子产生的电势 为核的电四极矩