九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时投影中心投影作业课件北师大版
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北师大版九年级数学上册投影课件
MLeabharlann N只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
太阳光线
木棒
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线
C
木杆
墙
AB 解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
太阳光
平行投影
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸 片,视察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 产生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别产生了什么变化 ?
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
西 西北 北 东北 东。
(名师整理)最新北师大版数学9年级上册第5章第1节《投影》精品课件
(2) 在同一时刻，不同物体的高度与其影长之比相等.
（1）将一个三角形放在太阳光下， 它所形成的投影是 正投影 ，也可能是 斜投影 。
（2）平行投影中的光线是（ A ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
（3）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时
B` C`
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙 杆的高度为1.5m
Ｄ
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下 的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ Ｂ
Ｅ′
乙
亲身体验
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好 不落在墙上？ Ｄ
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
Hale Waihona Puke cＥ′亲身体验
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆 的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲 木杆的高度吗?
—— 约·诺里斯
太阳光线 可以看成平行 光线，像这样 的光线所形成 的投影，称为 平行投影,平行 光线与投影面 垂直，这种投 影称正投影。
平行投影
斜投影
正投影
探究学习一
你知道 吗？一天中物体影子是 如何变化的？
小结：
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个 方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
投影
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源 中心投影 距离近时，影子短，离光源远时影子长.
寻找光源. 作图
已知光源出作投影.
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法
（1）将一个三角形放在太阳光下， 它所形成的投影是 正投影 ，也可能是 斜投影 。
（2）平行投影中的光线是（ A ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
（3）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时
B` C`
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙 杆的高度为1.5m
Ｄ
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下 的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ Ｂ
Ｅ′
乙
亲身体验
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好 不落在墙上？ Ｄ
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
Hale Waihona Puke cＥ′亲身体验
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆 的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲 木杆的高度吗?
—— 约·诺里斯
太阳光线 可以看成平行 光线，像这样 的光线所形成 的投影，称为 平行投影,平行 光线与投影面 垂直，这种投 影称正投影。
平行投影
斜投影
正投影
探究学习一
你知道 吗？一天中物体影子是 如何变化的？
小结：
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个 方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
投影
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源 中心投影 距离近时，影子短，离光源远时影子长.
寻找光源. 作图
已知光源出作投影.
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时投影的概念与中心投影课件1新版北师大版
我思我进步 1
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事 的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在 幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
皮影
手影
在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.
上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
做一做 2
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,用手电筒 (或台灯)等去照射,观察它们在灯光下的影子.
+ 由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光 (太阳光),而是灯光.光源的位置6
1.举例说明生活中的中心投影现象. 2.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯 视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视 图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视 图?哪个是其晚上的俯视图?
(2) (1)
课堂小结
+ 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点发出 的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection).
+ 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故 事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上, 艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
例题欣赏 3 例 确定下图路灯灯泡的位置.
与同伴进行交流一下，你准备如何确定灯泡的位置.
例题欣赏 3 例 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
议一议 4
+ (1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事 的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在 幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
皮影
手影
在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.
上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
做一做 2
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,用手电筒 (或台灯)等去照射,观察它们在灯光下的影子.
+ 由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光 (太阳光),而是灯光.光源的位置6
1.举例说明生活中的中心投影现象. 2.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯 视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视 图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视 图?哪个是其晚上的俯视图?
(2) (1)
课堂小结
+ 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点发出 的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection).
+ 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故 事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上, 艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
例题欣赏 3 例 确定下图路灯灯泡的位置.
与同伴进行交流一下，你准备如何确定灯泡的位置.
例题欣赏 3 例 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
议一议 4
+ (1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.
北师大版九年级数学上册课件：第五章 投影与视图
投影所在的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
投
照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的 正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
• 又如何？如果平行光从上面投射到正方 体上呢？
获取新知
视图的定义：
• 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投 影面上的图形，称为物体的视图. • 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图， 从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的 视图叫做俯视图.
北师大版九年级数学第五章-投影第一课时精品PPT课件
上面窗户的影子、遮阳伞的影子都 是在太阳光下形成的。
概念解析
手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）. 思考:阳光下物体的影子是中心投影吗?
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一条直线上．
O
A
B
大显身手
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
点光源下的影响物体 影子长短的因素有哪些？
思考1
请同学们画出小丽在走向路灯时三个时刻的影 子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源 的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
结论:
物体离光源越 近,影子_越__短___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
物体离光源越 远,影子_越__长___.
思考2 一天晚上，姚明和潘长江并排走过
一盏路灯，他们的影子哪个更长？ 姚明
结论：人到点光源距离相同时 身高越高，影子__越__长______; 身高越低，影子__越__短______.
姚明和潘长江在路灯下的影子可能一样长吗？ 潘长江在路灯下的影子有可能比姚明长吗？
如图，一个广场中央有一盏路灯 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子 一定一样长吗？如果不一定，那什么情况下他们的 影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子可能一 样长吗？
概念解析
手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）. 思考:阳光下物体的影子是中心投影吗?
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一条直线上．
O
A
B
大显身手
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
点光源下的影响物体 影子长短的因素有哪些？
思考1
请同学们画出小丽在走向路灯时三个时刻的影 子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源 的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
结论:
物体离光源越 近,影子_越__短___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
物体离光源越 远,影子_越__长___.
思考2 一天晚上，姚明和潘长江并排走过
一盏路灯，他们的影子哪个更长？ 姚明
结论：人到点光源距离相同时 身高越高，影子__越__长______; 身高越低，影子__越__短______.
姚明和潘长江在路灯下的影子可能一样长吗？ 潘长江在路灯下的影子有可能比姚明长吗？
如图，一个广场中央有一盏路灯 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子 一定一样长吗？如果不一定，那什么情况下他们的 影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子可能一 样长吗？
北师大版九年级数学上册《投影与视图——投影》教学PPT课件(6篇)
【归纳总结】太阳光形成的投影为平行投影，画阳光下 物体的投影，可借助作平行线的方法来完成．
知识点 2 正投影 例2 如图，△ ABC 被平行光照射，CD⊥AB 于 D，AB 在投影面上，则 AC 的正投影是什么？CD 与 BC 的正投影 呢？
【思路点拨】平行光线与投影面垂直的投影为正投影， 以此作出判断．
例题精讲 例1 如图，在平地上有两棵树，已知某一时刻它们的影
长正好等于树的各自的高度，请画出此时产生树影的光线及 其影子．(作图时请标注必要的角度)
【思路点拨】平行投影是在平行光线下形成的投影，过 树的顶端作与地面夹角为 45°的平行线即可．
解：∵在平地上有两棵树，已知某一时刻它们的影长正 好等于树的各自的高度，∴∠BCA＝∠DFE＝45°.作图如图 所示．
D. 以上都有可能
3. 如图是同一时刻两根木杆的影子，则光源位于 AA，，CC之之间间 ．(填“E 点左侧”“F 点右侧”或“A，C 之间”)
例题精讲 知识点 1 中心投影
例1 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯 下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信 息标出灯泡 P 的位置，再作出旗杆的影子 AB.(不写作法，保 留作图痕迹)
解：由于阳光是平行光线，即 AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC. 又因为∠C 是公共角，所以△ AEC∽△BDC，从而有ABCC＝DECC.
又 AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m， BC＝1.2 m，于是有 AB1＋.21.2＝3.93－.92.1，解得 AB＝1.4 m.
5.1 投影
第1课时
情景导 入
在日常生活中，我们可以看 到各种各样的影子.比如，太阳光 照射在窗框、长椅等物体上时， 会在墙壁或地面上留下影子；而 皮影和手影都是在灯光照射下形 成的影子.
九年级数学上册第五章投影与视图1投影教学课件(新版)北师大版
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第五章 投影与视图
5.1 投影
根据你学习的知识，完成下面题目：A处是一个点光源， BC是一个木板，请在墙上画出BC留下的影子。
挑战你的记忆力
①面对黑板站立，你的同位在你的面前拿一本书，让它 的正面对着自己的眼睛，当书本由远到近移动时，自己 看到的黑板上的范围如何变化？如图，同位合作，每个 同学都体验一下.
某校墙边有甲、乙两根木杆.(1) 某一时刻甲木杆在阳 光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好不落在墙的影子（用线段表示）
太阳光线
木杆
墙
3、如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动， 又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活 动区域．
这两幅图片有什 么共同的特点？
物体在光线的照射下， 会在地面和墙壁上留下 它的影子，这就是投影 ( projection )现象.
在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？ 一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来 考虑： （1）从影子的长短来考虑； （2）从影子的方向上来考虑。
②如果书本位置固定，观察者前后移动，你看到的黑板 上的范围又如何变化呢？如图同位合作，每个同学都体 验一下。
眼睛的位置称为“视点”，由视点发出的线称为 “视线”，看不见的部分称为“盲区”。如图书本在 位置1时，“视 点”是指点A，“视线”是指AB与AC， “盲区”分别是指E区阴影部分。
回答下列两个问题。 1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开 始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近， 看见的黑板的范围就越小呢？ 2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑 板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头 比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！” 小明的这种说法正确吗？为什么？
数学 九年级上册 北师大版
第五章 投影与视图
5.1 投影
根据你学习的知识，完成下面题目：A处是一个点光源， BC是一个木板，请在墙上画出BC留下的影子。
挑战你的记忆力
①面对黑板站立，你的同位在你的面前拿一本书，让它 的正面对着自己的眼睛，当书本由远到近移动时，自己 看到的黑板上的范围如何变化？如图，同位合作，每个 同学都体验一下.
某校墙边有甲、乙两根木杆.(1) 某一时刻甲木杆在阳 光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好不落在墙的影子（用线段表示）
太阳光线
木杆
墙
3、如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动， 又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活 动区域．
这两幅图片有什 么共同的特点？
物体在光线的照射下， 会在地面和墙壁上留下 它的影子，这就是投影 ( projection )现象.
在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？ 一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来 考虑： （1）从影子的长短来考虑； （2）从影子的方向上来考虑。
②如果书本位置固定，观察者前后移动，你看到的黑板 上的范围又如何变化呢？如图同位合作，每个同学都体 验一下。
眼睛的位置称为“视点”，由视点发出的线称为 “视线”，看不见的部分称为“盲区”。如图书本在 位置1时，“视 点”是指点A，“视线”是指AB与AC， “盲区”分别是指E区阴影部分。
回答下列两个问题。 1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开 始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近， 看见的黑板的范围就越小呢？ 2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑 板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头 比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！” 小明的这种说法正确吗？为什么？
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
投影(第1课时)(课件)九年级数学上册(北师大版)
知识点：点光源、物体上的点以及他在影子上的对应点， 三点在一条直线上.
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图说课教学课件
2. 平行投影与中心投影的联系与区别：
知1－讲
项目
定义
类型
平行投影
平行光线所形成的投 影
中心投影 从一个点发出的光线的投影
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
区别
投影线 投影方向
联系
平行 相同
相交于一点
由点光源与物体的相对位置确 定
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
知1－讲
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投知2－讲
影称为中心投影．
2．中心投影的性质：
(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一
条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影
子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列现象属于中心投影的有( ) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离 是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度 是( ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
知识点 2 中心投影
知2－导
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒 （或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置
和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置
北师版九年级数学上册 5.1.1第1节 投影
点点对接
例1：如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐 划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相 邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长 分别为BM=1.6 m，DN=0.6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长.
（北师大版）
第五章 投影与视图
第1节 投影 第1课时
教学目标
1.经历实践探索，了解投影、投影面和中心投影的概念. 2.会根据物体及其影子的位置找出光源的位置. 3.理解物体的高度与其影子长的关系.
教学重难点
重点：投影及中心投影的概念. 难点：理解物体的高度与其影子长的关系.
情景导入
灯 光 与 影 子
情景导入
情景导入
1.物体在光线的照射下，在地面或墙壁上留下的 影子 就是投影.
2.路灯、台灯等的光线可以看成是从 一个点 发出的， 像这样的光线所形成的投影称为 中心 投影.
3.中心投影中物体顶点与影子顶端的连线相交，交点的位 置就是 点光源 .
新识探究
一、观察下列图片，说说影子是怎样形 成的？
点O就是路灯灯泡所在的位置.
知识点二
3.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东， 一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于 两人 中间的上方 .
4.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱 方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子 （ A） A.逐渐变短B.逐渐变长 C.先变短后变长D.先变长后变短
C.路灯
D.台灯
2.下面图中的四幅图，是灯光下形成的影子是（ C ）
新识探究 已知在路灯下树和人的影子， 你能找出灯的具体位置吗？
1 投影 第1课时2014最新北师大版九年级课件
称为中心投影（central projection）． 灯光光线与太阳光线有什么不同？
【例题】
【例1】确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两 直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
【跟踪训练】
画出下图中路灯光线下木桩的影子．
【例题】
【例2】下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你 在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的光线 还是灯光的光线?
它们是灯光的光线！
1.（芜湖·中考）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在
灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD 的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m． 【解析】设AB与CD的距离为xm， 则 2 2.7 x ，解得：x=1.8 m.
第五章 投影与视图
1 投影
第1课时
1.经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义， 体
会灯光下物体的影子在生活中的应用.
2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，
初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转
化.
请看下面图片
皮 影
【定义】
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成 是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影
6 2 .7
P
A
C
B D
答案：1.8
2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另 一根木棒的影子．
1.中心投影的概念 2.中心投影作图
理想是力量的源泉、智慧的摇篮、冲锋的战旗、
斩棘的利剑．
——佚名
新北师大版九年级数学上册《投影》优课件
知识点一：中心投影的概念
1．下列光线形成投影是中心投影的是( C )
①汽车头灯；②太阳；③手电筒；④路灯．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列投影是中心投影的是( A )
A．①②④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③④
3．下面图中的四幅图，是灯光下形成的影子的是( C ) 4．观察下面两个图，图_①___是灯光下的影子．
16．如图，花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下，小明在 D 点处的影 长 DE＝3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点，DG＝5 米，这时小明的 影长 GH＝5 米．如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度．(精
确到 0.1 米)
解：根据题意得 AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.在 Rt△ABE 和 Rt△
路灯杆 AB 的高度约为 6.0 米
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
15．如图给出了物理学上的小孔成像原理的示意图，你能根据图中 所标示的尺寸算出暗盒中所成像 A′B′的高度吗？说说你的理由．
九年级数学上册第五章投影与视图回顾与思考上课pptx课件新版北师大版
东
北 东
4. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球. （1）球在地面上的阴影是什么形状？ （2）当球的位置变化时，阴影的大
小会怎样变化？
当球越靠近白炽灯，阴影越大.
5. 在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么 形状？当球的位置变化时，阴影的大小会发生 变化吗？
知识框架
投影
由一个点发出的光 中心投影 线所形成的投影. 平行投影 由一个平行光线所形成的投影.
灯泡
婷婷
小李 小高
2. 画出图中旗杆在阳光下的影子。
在我国北方，在一天当中，
3. 下影子面的是长短一及天方向中变化四：个不同时刻两座建筑物的影子，将
长短变化：长→短→长
它方向们变按化：时正间西→先正后北→顺正序东 进行排列为_C_、__D_、_A__、_B__.
（A）北（B）北东东（C）
北
（D）
课堂小结
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
（1）
主
视
左 视
图
图
俯 视 图
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
3. 底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画 出它们的主视图和左视图
（1）
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（1）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（2）
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的
形状吗？（画出几何体的草图）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
投影与视图
视图
圆柱、圆锥、球，直三棱柱、 在画视图时，看得 直四棱柱等简单几何体的视图. 见部分的轮廓线化
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时中心投影上课pptx课件新版北师大版
5 投影与视图
1 投影
中心投影
北师版九年级上册
新课导入
皮影
人和骆驼的影子 手
窗框的影子
影
探究新知
物体在光线的照射下，会在地面或其他平
面上留下它的影子，这就是投影现象.
影子所在的平面称为投影面.
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸 片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和 纸片，观察它们的影子.
1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡 （1）确定图中路灯灯泡所在的位置；
o
随堂练习
1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡 （2）在图中画出表示小赵身高的线段.
o
随堂练习
2. 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示 （1）确定该路灯灯泡的位置
o
（2）画出图中表示婷婷影长的线段.
o
课堂小结
由同一点（点光源）发出的 光线形成的投影叫做中心投影．
做一做
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆 放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
做一做
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个
点出发的，这样的光线形成的投影称为中心投影.
例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
当他当们他离们路离灯路灯的距离相等时，他们的距影离子不一样相长等.时 的距离相等时
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.
一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯 杆的距离有什么关系? 答：当人走近灯杆的位置.
o
1 投影
中心投影
北师版九年级上册
新课导入
皮影
人和骆驼的影子 手
窗框的影子
影
探究新知
物体在光线的照射下，会在地面或其他平
面上留下它的影子，这就是投影现象.
影子所在的平面称为投影面.
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸 片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和 纸片，观察它们的影子.
1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡 （1）确定图中路灯灯泡所在的位置；
o
随堂练习
1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡 （2）在图中画出表示小赵身高的线段.
o
随堂练习
2. 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示 （1）确定该路灯灯泡的位置
o
（2）画出图中表示婷婷影长的线段.
o
课堂小结
由同一点（点光源）发出的 光线形成的投影叫做中心投影．
做一做
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆 放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
做一做
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个
点出发的，这样的光线形成的投影称为中心投影.
例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
当他当们他离们路离灯路灯的距离相等时，他们的距影离子不一样相长等.时 的距离相等时
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.
一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯 杆的距离有什么关系? 答：当人走近灯杆的位置.
o
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第4题图
5．(教材P126例题变式)如图是两个人在灯光下的影子，请你确定图中灯泡 的位置．
解：分别连接影子顶点与相应人的头部的两条直线的交点 即为灯泡的位置，画图略
6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路， 小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走 到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象表示出来大致是
(C )
7．如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在 A 与墙 BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 _____变__小______．(填“变大”“变小”或“不变”)
第7题图
8．如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面 上形成阴影(圆形)，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距 离地面3米，则地面上阴影部分的面积为____0_._8_1_π________平方米．
知识点二：中心投影的性质 3．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形 状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是( A ) A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
第3题图
4．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光 下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( B ) A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
解：(1)1.5米 (2)12米
第五章 投影与视图
5.1 投影
第１课时 投影、中心投影
知识点一：投影、中心投影的概念 1．下列现象不属于投影的是( D ) A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画 2．下列各种现象属于中心投影现象的是( B ) A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路灯下的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．早上升旗时地面上旗杆的影子
第8题图
9．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当她行到P处时发现，她在 路灯B下的影子为2米，且影子的顶端恰好位于路灯A的正下方，接着她又 走了6.5米到Q处，此时她在路灯A下的影子的顶点恰好位于路灯B的正下 方．(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米) (1)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； (2)计算路灯A的高度．
5．(教材P126例题变式)如图是两个人在灯光下的影子，请你确定图中灯泡 的位置．
解：分别连接影子顶点与相应人的头部的两条直线的交点 即为灯泡的位置，画图略
6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路， 小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走 到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象表示出来大致是
(C )
7．如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在 A 与墙 BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 _____变__小______．(填“变大”“变小”或“不变”)
第7题图
8．如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面 上形成阴影(圆形)，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距 离地面3米，则地面上阴影部分的面积为____0_._8_1_π________平方米．
知识点二：中心投影的性质 3．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形 状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是( A ) A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
第3题图
4．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光 下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( B ) A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
解：(1)1.5米 (2)12米
第五章 投影与视图
5.1 投影
第１课时 投影、中心投影
知识点一：投影、中心投影的概念 1．下列现象不属于投影的是( D ) A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画 2．下列各种现象属于中心投影现象的是( B ) A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路灯下的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．早上升旗时地面上旗杆的影子
第8题图
9．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当她行到P处时发现，她在 路灯B下的影子为2米，且影子的顶端恰好位于路灯A的正下方，接着她又 走了6.5米到Q处，此时她在路灯A下的影子的顶点恰好位于路灯B的正下 方．(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米) (1)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； (2)计算路灯A的高度．