第11章恒定电流与真空中的恒定磁场2(930)PPT课件

无 限:长 B0I 2a
半无限 :B长 0I 4a
导线延长线上 ：B = 0
2、
B
2(
0R2I
x2 R2 )3/
2
i
圆
心:处 B0I
i
2R
一段圆 B弧 20R I： 2a
3、
B0 2n(ico a2scoa1s)
无限长 B： 0ni
无 限 长 端B面0： ni
2
作业：15- 1;15-2;15-3;15-4;15-7.
和终点处的电流元与该处
在此坐标系下写成矢量式
到P点的矢量间的夹角。
讨论： B4 0a I[cos1cos2]
1、 l >> a,导线视为无限长
1 0;2
B 0I 2a
B
0 I
i
2a
2、对半无限长载流直导线
1 0;2/2
B 0I 4 a
B
0 I
i
4a
3、在直导线的延长线上
1 0 ; 2 0 B 0
- racsc
同理:
zactgactg
racsc zactgactg
则 :d zacs2cd 代入
d
B 0 4
Idzsi r2
n
β
dB 4 0 Iacas22ccds2csin
2
B
0 I
sind
1 4a
B4 0a I[cos1co2s]
B40Ia[cos2cos1]i
注意： θ 1θ2 分别是导线的起点
二、毕奥－萨伐尔拉定律的应用
例1：如图一段长为L的直导线，通过的电流是I,求距导线为a 的
P点的磁感强度。
解: 建立相应的坐标.
取如图所示的电流元,
dB oI4dzr2 ro
方向 如图
大 小 dB ： 4 0 Idrs2zin
从图中可见：
Z 2
Idz
L
zβ
r
I
a
1
x
dB
P
y
arsin arsin
代入得:
B0nR 2i 2
Rcs2cada (Rcsac)3
a20nida0nai2sin ada
a1 2csac
2 a1
02ni(coa2scoas1)
B0 2n(ico a2scoa1s)
讨论：1、对无限长螺线管中：
a1 ;a2 0
则B ： 0 2n[i1(1)]0ni
2、对无限长螺线管端点：
§11-7 毕奥－萨伐尔定律
一 毕奥－萨伐尔定律
一段电 Ild在 P 流 点元 所产生dB 磁感
大小： Idl
dB 1 / r 2
即： dB kIdrsl2in
sin
Idlr构成右手系
设：k 0 且 Ild r oId si ln
写成：
4
dB
0Idlro 4r2
B
L
u0Idlro
4r2
0 真空中的磁导率 u041 07NA 2
β
例2：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知R 、I 。
解：取如图所示的微元，则：
dB 40 Idlr2ro
Idl
dB0 4
Idlsin r2
r dB x
a
dB
dB x
/2;dB 4 0 Ir2dl
由对称性可知 : Bx 0
dxB dsB ia ;n si n R /a rdBx
B
0 R2 I
2r 3
dB 0r2dI
2a3
dB0a2sin22a 3a2sind
dB0sin3d
2a
B0/2sin3d
2a 0
B 0 j
3a
例6：如图所示，半球面上均匀绕有N匝导线，导线通入电 流是I，试求圆心O处的磁感强度。
解：取微元，由圆环的磁 感强度公式，则有：
dB
2(
0y2dI x2 y2 )3/
§11-8 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 一.磁力线 1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质 A、无头无尾 闭合曲线 B、与电流套连 C、与电流成右手螺旋关系
二. 磁通量 定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。单位：韦伯(Wb)
1、均匀磁场且平面法矢 量与磁场平行
m BS
2、均匀磁场且平面法矢 量与磁场夹角为a
a1 / 2;a2 0 or a1;a2/2
则：B 0ni
2
例4：无限大的金属板，电流方
向如图所示，单位长度的电流
为i ,求离板为L 处的磁感强度。
从对称性可知：BY= 0
BB dBcosa x
0Idxcosa 2r 又 coa sl; r x2l2
r
代入化简得:
0I 2
即:
B
0I
2
i
B
2(
0R2I x2 R2
)3/
2
讨论：1、圆心处，即X=0
B 0I 2R
有N 匝时： B N0I 2R
2、圆心角为a 的一段圆弧在圆心处的磁场
B 0I a 2R 2
例3：求载流直螺线管内部的磁场，
y
dI
x
已知单位长度上有n 匝，电流为i 。 解：取如图所示的微元，则：
a1 a a2
dB
x
dB 0R2dI
2(x2 R2 )3/ 2
d
B
2(
0R2d
x2 R2
I )3/
2
而d： InidxdB2(x02R2nRi2d)3x/2
B dB 0R2nidx
2(x2R2)3/2
xRctga (x2R 2)3/2R 3cs3ac
又 xRc ； d tg x a R c2 sacda
i
2
B 2 (0 xI2 lld2)x [20 Iarcx l]t g问负方题方向：向如YB何的轴？
例5：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是σ，若此球面在 桌面上绕OO’ 轴以角速度ω旋转，求其球心处的磁感强度。
解： 取微元，则所带的电量为：
dqds
2 a sin a d
dIdq2 a2sind
0 R
/20NI[1co2sa]da
0 R
2
写成矢量式：
0N R[Ia 21 4si2 na]0/2
0 i
4R
内容小结
一、磁感强度的定义 大 小: B Fmax
qv
二、毕—沙定律 1、
B
l
0Idlro 4r2
方向:小磁针 北极所指的方 向.
B4 0a I[cos1-co2s]
2
dB均X 沿 轴 方 ,故向 不 需 投 影 。
d IId;d N N 2 R N /4R d a2 N da
dI 2NIda
代入得:
dB(0xy22NyI2d)3/a2
dB(0xy22NyI2d)3/a2
又 xR co a;ysR sian
dB0NIsin 2ada R
/
B
20NIsi
n2ada
mBScoas
写成矢量式：
0 4
IR r3 dl
dBx
0 4
IR r3 dl
则P点 处 的 磁 感 强 度:为
B dBx
2R 0
0 4
IR r3
dl
0 4
IR r3 2R
0 IR 2 2r 3
rx2R 2 B2(x 20 R R 2I 2)3/2
在图示坐标系下写成矢 量式 :
B
2(
0R2I x2 R2 )3/