(完整版)北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)
数学七年级下北师大版4-4用尺规作三角形课件(21张)
A
B
C
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角 形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
北师大版七年级数学下册 第6讲 尺规作图及平行线 (18张PPT)
10．如图，直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于点 C，交 l2 于点 D，P 是 线段 CD 上的一个动点．当点 P 在线段 CD 上运动时，探究 ∠1，∠2，∠3 之间的关系．
∴∠A B M ＋∠CDM ＝∠B M E ＋∠DM E ＝∠B M D. 同理，∠N ＝∠A B N ＋∠CDN . ∵BN，DN 分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠A B M ＝2∠A B N ，∠CDM ＝2∠CDN . ∴∠A B M ＋∠CDM ＝2∠A B N ＋2∠CDN . ∴∠BMD＝2∠N.
2．两直线平行，同位角_相__等___； 两直线平行，内错角__相__等____； 两直线平行，同旁内角_互__补_____．
3．同位角__相__等____，两直线平行； 内错角__相__等____，两直线平行； 同旁内角互___补_____，两直线平行； 同_平__行_____(__垂__直____)于第三条直线(在同一平面内)，两直线
6．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有( A )
A．①②④ B．②③④
C．③④
D．①②③④
7．如图，AB∥CD，探讨∠APC 与∠PAB，∠PCD 的数量关系，
并请你说明立的理由．
解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：如图，过点 P 作 PE∥AB. ∵A B ∥CD，PE ∥A B ∴PE ∥A B ∥CD. ∴∠PAB ＝∠A PE ，∠PCD＝∠CPE . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.
北师大七年级数学下册课件：《2.4 用尺规作角》3
B’
B
范
C’
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段 等于已知线段？
2、已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m=ab+2c
a b
c
练习1：课本55页 用尺规作图：通过作同位角等来作平行线
请用没有刻度的直尺和圆规，在p55图2-24的木板上， 过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点 作一个与∠BAC既同位 又相等的角∠FCE， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
1
2
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1 2
课本56页随堂练习1 课本57页知识技能1
1. 用尺规作一个角等于已知角. 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍. 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
作பைடு நூலகம்业业
检测p.57 知识技能1 （ 画图并写作法）
B H
A
G
F D
C G’ E
练习2：课本56页议一议 用尺规作图比较两个角的大小
B
D’
O
A
D
BE’
C
OO’ C
AF’
’
’
例1：作已知角的n倍的角
1、已知： ∠AOB.
作法利∠∠一使用AA: ’’尺OOB规’ ’’作BB：’ ’=2∠AOB(径2. )(以画1)点弧任交以C，意O点为A交长O于圆前为为点心弧圆半A，于心径’C点，交画A，BO弧’’B，于长点为C半;
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画
O’
C’ A’
弧交前面的弧于点E，以点E为圆心， ∠A’O’B’为所求.
北师大版七年级数学下册课件：2.4 用尺规作角(共15张PPT)
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
例 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
本质上作 一个角等 于已知角 作两次！
作法：
（1）作射线OM；
（2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于 点P，交BC于点Q；
（3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于 点D ；
谢 谢 观 看！
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧 于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
FQEຫໍສະໝຸດ 1BPA
O
D
M
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 于点R，交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于 点G ；
（8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面 弧于点H ；
作图痕迹如图要在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上另一组对边中的一条边为ab
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺 和圆规来作图，叫做尺规作图．
尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留作__图__痕__迹___.有时,根据题目要求,可省略作法.
本质上就是 作一个角等
于已知角
用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB.
B
O
A
求作：∠A′O′B′，使∠AOB= ∠A′O′B′.
作法： (1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角(23张PPT)
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
北师大版七年级下册数学课件2.4_用尺规作线段和角_1
，A’.
你得到了一个怎样的图形？
D
与同伴进行交流。
如图，已知线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。
C a
(1) 利用圆规，在射线OA，OB上分 别截取OA’，OB’等于a，在射线OC， OD上分别截取OC’，OD’等于2a。 A
可以先将长为2a的线段做出来后再截取
O
B
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’
如图，已知线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。
C a
(1) 利用圆规，在射线OA，OB上分
别截取OA’，OB’等于a，在射线OC
，OD上分别截取OC’，OD’等于2a。 A
可以先作线段OA’,OB’,线段A’B’长即为2a。
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’ ，A’.
O
B
你得到了一个怎样的图形？
D
与同伴进行交流。
1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段 等于已知线段, 看似简单, 它却是最基本的几何作图的 方法.
2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规 的使用要领与技巧要勤加操练.
3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式 的规范的训练．
作业
1. 教材习题2.5 2. 利用交叉的“十”字，
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形， 你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线 段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’B’＝AB． 作法与示范：
A
作
法
示
B
范
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
数学七年级下北师大版2-4用尺规作图课件(11张)
4、（选做）已知:线段AB、 ∠1、∠2. 求作：分别过点A、点B作 ∠CAB=∠1、∠CBA=∠2
B p
A P
C
L
1
2
A
B
作业
课本57页习题2.7第2题
学习目标
1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规 作一个角等于已知角的和、差、倍．
2、会比较两个角的大小.
自学指导
根据指导阅读课本P55-56的内容，思考并完成以下问题： 1、图2-24中该题是利用什么原理作出过点C与AB平行的 边. 同位角相等，两直线平行. 2、利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体 每一步如何操作？ 动手画一画.
A
小结 本节课主要学习的内容是什么？
1、利用尺规作图，作一个角等于已知角. 还可用尺规作图作角的和、差、倍.
2、用尺规作图的步骤： ①写“解” ②保留作图痕迹 ③下结论
3、用尺规比较两个角的大小.
当堂训练
1、完成课本P57习题2.7第1题.
2、如图，点P为∠ABC的边AB上的 一点，过点P作直线EF//BC
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
解：如图所示
1
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
N
∴∠MON=∠AOM+∠AON
=∠1+∠2 ∴∠MON即为所求
思路：作两个角大小分别
为∠1和∠2，并且让它们
有公共边，两个角位于公 共边的两侧.
O
2
A M
讨论、更正、点拨
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠1、∠2 求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2 1
(北师大版)七年级数学下册第四章三角形4、4用尺规作三角形
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，
BE交AD于点C。
你现在能帮助
△ABC就是所求作的三角形。 豆豆画出三角
形了吗？
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
假设这个 三角形已 作出
A
c
α
C
A
α
βB
c
E
D
C
A
F
B
作法： (1)作∠DAF=∠α；
你所作的三角形与 同伴所作的三角形
(2)在射线AF上截取线段AB=c； 比较，它们全等吗 (3)以B为顶点，以BA为一边， ？为什么？
作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。
(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
3.已知三角形的三条边，求作这个三角 形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
尝试自己分析并作出这个三角形、写出 作法。
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
C
N
C'
a
a
α
A
b
B
M
作法：
1、作∠MAN=∠α
同样是已知两边及 一角，为什么会出 现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到
什么？
2、在射线AM上截取AB=b
3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C' 4、连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
北师大版七年级下(新教材)尺规作图(画线段的垂直平分线)
交于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 1 AB 2 长为半径画弧，两弧相交于D点； （4）过C、D两点作直线CD。 所以，直线CD就是所求作的。
1、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
(第 1 题)
2、如图，画△ABC边
BC上的高.
（第 2 题）
如图，已知线段a，h，
尺规作图（3）
（画垂线）
复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称 为尺规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线 段的长； （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线） 线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高为h
h
a
AB、AC分别是菱形ABCD 的一条边和对角线，请你 用尺规把这个菱形补充完 整。CAFra bibliotekB
A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌 溉 总 渠
教学反思
本节课你掌握了哪些知识？ 还有哪些疑惑？
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
数学七年级下北师大版4-4用尺规作三角形课件(13张)
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
已知：线段m.
m
求作：以m为边长的等边三角形. 试根据下面的作图语言完成作图：
3．以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
P88 习题3.9
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
3.4 用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
北师大版七年级下册数学 2.4 用尺规作图作角 课件 (共19张ppt)
情境导入
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对
边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.
同位角 相等，
D
B
两直线
平行。
A
C
E
“过直线外一点作已 知直线的平行线”相 当于“过点C作 ∠DCE等于已知
∠BAC.”
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直 尺，你能解决这个问题吗？
一线三弧先画一条射线再做三次弧其中前两次弧半径相同而第三次弧以原来角的两边与弧的交点之间的距离为半径
北师大版七年级（下册）数学
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
山东省滕州市洪绪中学
学习目标
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺 规作一个角等于已知角。（重点） 2．能利用尺规作角的和、差、倍。（难点） 3.会用尺规作图的方法比较两个角的大小。
∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′
即为所求.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原 角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键．
作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹.
作法二:
D/ B
C
B’
O
A
D
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
(完整版)北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)
第一环节：知识梳理(要点)1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本，最常用的尺规作图通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、 作一条线段等于已知线段;2、 作一个角等于已知角；3、 作已知线段的垂直平分线；4、 作已知角的角平分线；5、 过一点作已知直线的垂线(1) 题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .求作：线段AB 使AB = a .作法：(1)作射线AP ; (2) 在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形。
(2) 题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段 MN. 求作：点 0,使M0=N Q 即0是MN 的中点) 作法： (1) 分别以M N 为圆心，大于 占1门 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P , Q(2) 连接 PQ 交 MN 于 0.则点0就是所求作的MN 的中点。
(3) 题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，/ A0B求作：射线 0P,使/ A0P=Z B0P(即0P 平分/ A0B 。
作法：(1) 以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交0A 0B于 M, N;(2) 分别以M N 为圆心，大于的线段长为半径画(3) 作射线0P 。
则射线0P 就是/ A0B 的角平分线。
(4) 题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，/ A0B求作：/ A ' 0 B',使 A ' 0' B' =/ A0B教学过程(1) 作射线O' A ;(2) 以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M,交OB于N;(3)以O'为圆心，以OM勺长为半径画弧，交O A'于M ;(4)以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N';(5)连接O' N'并延长到B'。
则/ A'OB'就是所求作的角。
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第一环节：知识梳理（要点）
1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直
尺和圆规作图。
最基本
,最常用的尺规作图
通常称 基本作图 。
一些复杂的尺规作图都是由基本
作图组成的。
2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB ，使 AB = a .
作法：
（ 1） 作射线 AP ；
（2） 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所
求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线
段 MN. 求作：点 O ，使 MO=N （O 即 O 是 MN 的中点） 作法： （１）分别以 M 、 N 为圆心，大于 的相同线段为半
径画弧， 两弧相交于 P ， Q ；
（２）连接 PQ 交 MN 于 O ． 则点 O 就是所求作
的ＭＮ的中点。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，
∠ AOB ， 求作：射线 OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP （即
OP 平分∠ AOB ）。
作法：
（ 1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交
OA ， OB 于 M ，N ；
（ 2）分别以 M 、Ｎ为圆心， 大于
的线段长为
半径画 （ 3） 作射线 OP 。
则射线 OP 就是∠ AOB 的角
平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，
∠ AOB 。
求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O 'B ' =∠ AOB
教
学
过
程
1）作射线O' A'；
2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，
交
OA于M，交OB于
N；
（3）以O'为圆心，以OM的长为半径画弧，交O'A'于M'；
（4）以M'为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N'；
（5）连接O'N'并延长到B'。
则∠A'O'B'就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂
线。
已知：如图，P是直线AB 上一点。
求
作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥
AB。
A P B
作法：
1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、
N；1
（2）分别以M、N 为圆心，大于1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；
2
（3）过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂
线
已知：如图，直线AB 及外一点P。
求作：直线CD，使CD经过点P，
且CD⊥ AB。
作法：
1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、
N；
1
2）分别以M、N圆心，大于1MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
2
3）过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直
线。
第二环节：典型例题
例 1. 如图， A 、 B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两
村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
第三环节：巩固练习
1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修 建一个货站 P,使 P 到 OA 、
图痕迹 ,写出结论 ）
例 2.如图（ 3），∠ AOB 内有一点 P ，在 OA 和 OB 边上分别找出 M 、 N ，使Δ PMN 的周长最小。
OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置 （不写作法 ,保留作
A A
D。