《课题学习图案设计》参考教案

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人教版初中数学九年级上册 23.3 课题学习图案设计初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

2、回归基本问题：如何用数学创造美妙的图案世界？
鼓励学生
利用 EZClick
根据自己在实电子表决器即时评
践中的收获和选出最优秀“地球
体会，各抒己名片”作品，体验
见，互相交流. 成功.
反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.
六、做一做（运用拓展，完善发展）
课后完善自己的作品.
鼓励学生课后继续完善自己的作品.
完善作品.
完善作品的过程既是对知识的研究和探讨，又是美的追求和感悟的过程，让学生感受生活是数学之源.
为主展示其创
交流、评价.
学生代表展示作成果，在促
引导学生反思设计成果, 说出作品进学生进行数
图案设计的关的设计技巧和优胜学交流的基础
键，即选取简之处.
上增强学生表
单的基本几何
达与交流的意
图形，通过不
识.
同的变换组合
出丰富的图案.
五、评一评（民主评价，体验成功）
1、利用 EZClick 电子表决器即时评价.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、赏一赏（图片欣赏，知识再
现）1. 视频欣赏：神秘的麦田圆电脑演示
圈. 视频.
2.提出基本问题: 如何用数学创造
美妙的图案世界？
二、说一说（复习回顾，掌握本
质） [活动 1] 1、观察变换，《几何画板》动态演
示三种变换的过程.
教师引导学生回顾三种图形变换.
2、归纳三种图形变换的共性.
提出问题：
[活动 2]
①请你说说这
1、展示麦田圆圈图片.
幅图案是由什么“基本图

初中花瓶图案设计教案

初中花瓶图案设计教案一、教学目标：1. 让学生了解花瓶图案设计的基本概念和原则，掌握花瓶图案设计的基本技巧。

2. 培养学生的审美能力和创造力，提高学生对美术学科的兴趣。

3. 通过对花瓶图案设计的学习，让学生更好地了解我国传统文化，增强学生的民族自豪感。

二、教学内容：1. 花瓶图案设计的基本概念和原则2. 花瓶图案设计的基本技巧3. 花瓶图案设计的实践操作三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握花瓶图案设计的基本技巧，培养学生的审美能力和创造力。

2. 教学难点：如何引导学生将理论知识运用到实践操作中，设计出具有创意的花瓶图案。

四、教学过程：1. 导入：通过展示各种精美的花瓶图案，引起学生的兴趣，导入新课。

2. 讲解：讲解花瓶图案设计的基本概念和原则，让学生了解花瓶图案设计的基本知识。

3. 示范：教师演示花瓶图案设计的基本技巧，让学生直观地了解设计过程。

4. 实践：学生动手进行花瓶图案设计，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 展示与评价：学生展示自己的作品，互相评价，教师给予总结性评价。

五、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解花瓶图案设计的过程。

2. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。

3. 采用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六、教学准备：1. 教师准备花瓶图案设计的相关资料和图片。

2. 学生准备绘画工具和材料。

七、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生在学习过程中的表现，及时发现和培养美术人才。

通过本节课的学习，希望学生能够掌握花瓶图案设计的基本技巧，提高审美能力和创造力，为今后的美术学习打下坚实基础。

同时，增强对我国传统文化的了解，培养民族自豪感。

23.3《课题学习图案设计》教案

人教版数学九年级上23.3课题学习图案设计教学设计课题23.3课题学习图案设计单元第二十三章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念,增强审美意识。

能力目标经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生搜集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

知识目标（1）认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用;（2）能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计。

重点利用各种图形变换设计组合图案。

难点将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案。

学法观察探究、合作交流教法启发法、探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课趣味导入：播放课件，演示图片：生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案各有何特点？观看屏幕图片，回答问题.凭借自己已有经验，可以考虑到几何图形的平移、旋转.通过美丽的图案集中学生的注意力，创设情境使学生自然进入到新课程中来。

讲授新课一、新知讲解活动1：1．观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？用ppt演绎基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程:(1)以点O为旋转中心将逆时针旋转90°三次，作出图1.(2)以L为对称轴作出图2。

平移图2就可以作出图中的图案。

思考：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成学生观察图案，以小组为单位进行思考讨论，之后小组汇报思路，教师可提示该图案的基本图形。

教师用ppt演绎基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程。

学生观察ppt演示，对比自己的思路。

学生思通过精美的图案设计，让学生体会数学的唯美。

从而思考该图案是怎么来的，激发学生的思维活动，通过小组交流得到启发，同时培养学生的合作交流能力。

通过迁移运用，将问题引导到过程吗？ppt演绎每个图形由基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程. 考后，结合已学知识平移、旋转或轴对称的运用，口答老师提出的问题。

设计中心对称图案

设计中心图案的一般步骤：
①分析设计图案所给定的基本图形；
②初步设计，画出草图；
③根据设计的目标，用相关的知识检验；
④画出正式的设计图案.
七、教学反思：
本节课存在的问题相当多，学生一味的去画图，而对于认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案却错的很多，主要是没有明确题目的要求，也就是没有认真审题，没有画出草图然后验证是否是中心对称图案图案，在下节课上要在强调，本节课比较失视觉冲击，提高学生的兴奋点，激发学生的学习欲望，本0-10-09/48755.html
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问题4：大家把正方体剪开所形成的平面图形形状是否完全相同？他们那些是轴对称图形，哪些既是中心对称图形又是轴对称图形，哪些两种都不是。
如：
围成（奖牌）
请展示你设计的图案，并与同学交流.
例2：为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。请画出你的设计方案。
（设计说明：由圆和线段设计中心对称图案过渡到由圆和等边三等形组成的中心对称图案，提高学生设计中心对称图案的水平。这类图形设计问题在于抓住要求设计的图形的特征，具有中心对称性，由于圆是中心对称图形，因此等边三角形的个数是解决本题的关键）
八、教师个人介绍
省份：江苏省学校：江苏省连云港市灌云县初级中学
姓名：程兆弟职称：中学一级教师
通讯地址：江苏省连云港市灌云县初级中学

《课题学习图案设计》教案

23.3课题学习图案设计一、教学目标(一)知识与技能1.观察思考图案的组合方法2.会自己利用平移，轴对称和旋转组合进行图案设计(二)过程与方法通过让学生自己动手进行图案设计，体会现实生活与数学的关系，培养现实观察力和想象力(三)情感与态度在学生动手操作过程中，培养团队合作精神，了解数学的价值二、教学重难点1.教学重点用图形变换的组合进行图案设计2.教学难点用平移，轴对称和旋转设计出美观的图案三、突破重难点的方法先让学生观察精美的图案，并找到这些图案的设计方法，再让学生分组进行图案设计四、教法与学法教师引导，学生合作交流，相互协作五、教具的准备多媒体、柳树叶六、教学过程(一)教学过程安排(二)教学过程设计1.回顾旧知识教师引导回顾平移、轴对称、旋转及其基本特征教师用多媒体演示平移、旋转，轴对称，学生观看学生在观看中回忆平移，旋转，轴对称的作法2.观察分析图案观察图案，思考图案是经过怎样的变换得到的教师出示几种组合图案，学生观察学生从此活动中培养细心的性格，也加深了对三种变换的理解和认识3.收集图案展示学生收集的图案学生展示自己收集的图案，教师引导对学生收集的图案进行分析培养学生为主，教师为辅的学习氛围，学生自主学习，合作交流4.设计图案利用平移，轴对称和旋转进行图案设计学生分组进行图案设计，教师引导学生用较简单的几何图形进行设计，巡视，观察巡视的设计情况，并适时给予指导培养学生合作交流能力和创新精神待学生设计完成后，让其展示成品，并说明图形是怎样变换得到的，让其它组学生给予点评5.小结归纳总结，怎样设计出精美的图案教师引导图案设计的关键是说明，图形变换的作用是说明加强学生的归纳能力，培养自主学习的能力6.布置作业教学活动1学生用花瓣模板画花通过此活动可以巩固学生所学知识七、板书设计。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第23章《23.3 课题学习图案设计》(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.3课题学习图案设计一、单选题1．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤2．在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．3．如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．5．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是()A．①③B．②④C．②D．④6．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题7．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________等．8．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：______．10．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)(1)可以平移但不能旋转的是_________；(2)可以旋转但不能平移的是__________；(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．三、解答题11．利用旋转分析下列图案，并设计一个你喜欢的徽标．12．在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义．△经过平移、轴对称或旋转得到．说13．如图，ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC明得到EBC的过程．14．现有如图所示两种瓷砖，请用其中4块瓷砖（可以重复），设计出美丽的“基本图案”，然后利用“基本图案”，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更大的图案．15．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？16．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．17．为了灵活地拼接书桌以举行各种活动，某学校阅览室特意设计了一种书桌，桌面形状如图所示．（1）将4张这样的书桌拼接成一个图案，并与同伴交流；（2）你能说说这个桌面是如何设计的吗？请仿照这个桌面设计一个可以随意拼接的桌面．参考答案1．B2．D3．A4．B5．D6．B7．旋转8．平移A9．△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF10．（1）①④，（2）②⑤，（3）③11．解：（1）（3）（4）可以看成是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的；（2）可以看成是其中的三分之一通过绕图形中心的旋转形成的（按照同一个方向，旋转角分别是120°，240°；或按照顺时针､逆时针两个方向，旋转角都是120°）；如图所示：12．解：图案如图所示：代表一个风车．13．解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ECD=60°=∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD=∠ACD，∴△EBC≌△DAC（SAS），∴AD=BE，∴△EBC是由△DAC绕点C逆时针旋转60°得到的．14．解：如图所示（答案不唯一）．15．解：如图，标注三角形的一个顶点如下，®先向右平移1个单位长度，再绕B逆时针旋转90°；1223®：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕C旋转180°；®：向下平移1个单位长度；34®：先向下平移1个单位长度，再绕E逆时针旋转90°；45®：先向下平移1个单位长度，再绕F逆时针旋转90°；56®：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕G逆时针旋转90°．（答67案不唯一）16．解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，进行一次轴对称变换；以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°即可得到．17．解：（1）如图所示，（2）桌面的设计：当阅览室人数少时，每张桌子可以单独成立，把正方形变成圆形，当阅览室人数多时，就可以把中间变成正方形，周围是圆形，几张桌子拼接在一起．设计如图所示：。

地理初中图案设计教案模板

教案标题：初中地理图案设计教学年级：八年级学科：地理课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握地理图案设计的的基本方法和技巧，能够运用这些方法和技巧创作出具有地理特色的图案。

2. 过程与方法：通过观察、分析、实践等环节，培养学生的观察力、想象力和创造力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对地理学科的兴趣和热爱，增强学生的地理素养。

教学重点：1. 地理图案设计的基本方法和技巧。

2. 学生能够运用地理知识进行图案创作。

教学难点：1. 地理图案设计的创新和独特性。

2. 学生对地理知识的灵活运用。

教学准备：1. 教师准备相关的地理图案素材和案例。

2. 学生准备绘画工具和材料。

教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些地理相关的图案，如地图、标志等，引导学生观察和思考。

2. 学生分享对地理图案的认知和感受。

二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍地理图案设计的基本方法和技巧，如构图、色彩、线条等。

2. 学生跟随教师学习地理图案设计的方法和技巧。

三、案例分析（15分钟）1. 教师展示一些优秀的地理图案设计案例，引导学生进行分析。

2. 学生分享对案例的分析和感悟。

四、实践环节（10分钟）1. 教师给出一个地理主题，如“我国的主要山脉”，学生根据地理知识进行图案设计。

2. 学生展示自己的作品，教师进行评价和指导。

第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师回顾上一课的内容，引导学生复习地理图案设计的基本方法和技巧。

2. 学生分享自己的学习心得和收获。

二、课堂讲解（10分钟）1. 教师讲解地理图案设计的创新和独特性，引导学生思考如何创作出具有地理特色的图案。

2. 学生跟随教师学习地理图案设计的创新方法。

三、实践环节（15分钟）1. 教师给出一个地理主题，如“世界的七大洲”，学生根据地理知识进行图案设计。

2. 学生展示自己的作品，教师进行评价和指导。

四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容和收获。

八年级数学《课题学习-镶嵌》教案

《§7.4镶嵌》教学设计
四、教学方法：本课由用地板砖铺地，引入镶嵌问题后通过设问，引发学生的思索，为了深化课题研究，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。

针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。

在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到让“学优生领先，中游生冒尖，学困生发展”的全人化培养目标。

五、学法指导：《课标》要求“数学教学应努力体现从‘问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广’的基本过程”。

这就要求数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。

因此，通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

六、教学准备：多媒体课件。

2022人教版数学《课题学习图案设计》配套教案(精选)

23.3 课题学习图案设计教学内容课题学习──图案设计教学目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．重难点、关键1．重点：设计图案．2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、•旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B•点的对称点，•作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．CD2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，•并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？l3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，•并说明这两条线段之间有什么关系？老师点评：1．AB与CD平行且相等；2．过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连结C′D•′，•则CD′就是所求的．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=•C′D′．3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D．二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．老师必要时可以给予一定的指导．三、巩固练习教材活动1．四、应用拓展例2．（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，•绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案．五、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．六、布置作业1．教材活动2 综合运用4、5、6、7．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）二、填空题1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．2．如上右图，是由________关系得到的图形．三、综合提高题1．（1）图案设计人员在进行图设计时，•常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，•并说明你所表达的意义．2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？答案:一、1．D 2．B二、1．形状大小 2．旋转三、1．（1）用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、•轴对称变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；（2）略 2．略第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2ac －2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.第2章图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线.牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .1、什么叫轴对称图形？2、什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？(2)已知等腰三角形的腰长为4cm，底边长为6cm，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一)③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC中，AB = AC，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC中，AB = AC，若AD⊥BC于D，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 .思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A（-1，1），在y轴上找一点P,使△AOP是等腰三角形.这样的P点可能有几个？2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？CD B【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。

人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计(教案)

此外，学生在小组讨论中，对于图案设计在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解。这让我意识到，我们的教学不仅要关注知识的传授，还要注重培养学生的创新意识和实际应用能力。在这方面，我会在后续的教学中，加入更多与生活实际相结合的案例，让学生更好地感受到数学与艺术的结合之美。
在课程总结环节，虽然大部分学生能够掌握今天所学的知识点，但仍有一些学生对某些概念和性质的理解不够深入。针对这一问题，我计划在课后通过布置相关练习和思考题，让学生在巩固知识的同时，进一步提高自己的解题能力和思维水平。
-难点四：将数学与艺术相结合，教师需引导学生关注图案的审美价值，通过评价、讨论等方式，帮助学生提升审美水平。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图案设计》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过美丽的图案是如何设计的？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图案设计的奥秘。
-难点一：对于三角形的内接圆与外接圆，难点在于如何将性质应用于解决更复杂的问题，如求三角形的内心、外心位置等，需通过具体例题和练习逐步引导学生突破。
-难点二：正多边形的对称轴识别，需要学生具备较强的观察能力和空间想象能力，教师可以通过实物模型、动态演示等方式帮助学生理解和掌握。
-难点三：在图案设计时，学生可能难以灵活运用旋转、轴对称等变换，教师应提供丰富多样的案例，引导学生模仿、创新，逐步提高应用能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形内接圆与外接圆的性质以及正多边形的对称性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图案设计相关的实际问题。

美术教案第7课图案之美(5篇可选)[修改版]

第一篇：美术教案第7课图案之美图案之美教材分析本课属于“设计·应用”领域，是“花的变化”一课的延续和发展。

教材首先对装饰图案的历史和分类进行了简略的回顾和介绍，目的是让学生了解装饰图案源远流长的历史。

其次，学习装饰图案的形式美法则，使学生了解装饰图案是一种程式化的艺术，具有很强的形式审美特性，这些特性诸如：对称、均衡、对比、律动等等；同时也让学生了解图案的审美创造，就是按照一定的形式美的法则，通过一定的创意、设计、制作形成的创造性活动。

最后，通过欣赏、讨论、体验、创作的过程，让学生感受图案的创意与设计美，并以此延伸至自己的生活，美化自己的生活，改善人与物、人与环境的关系，体会装饰图案所蕴含的文化。

一、教学路径1. 欣赏——欣赏装饰图案的美，了解美化生活的意义。

发现装饰图案表现题材与内容的丰富性，赏析不同类型的图案。

如：植物图案，人物图案，风景图案等。

感受图案的不同风格，如：传统风格，民间风格，现代风格等等。

2. 学习——学习图案形式美法则，认知对称、均衡、对比、律动等特征，学会运用图案的形式表现特性进行设计。

3. 体验——运用现代的图形设计概念与方法，做1～2个图形练习。

如对称的图形、对比的图形等，体验其过程。

4. 创作——依据装饰图案的形式法则，加以独特的创意，丰富的想象力，并运用多种方法，进行某一主题的设计创作。

二、课时建议本课课时建议为一课时。

通过对装饰图案的历史、分类、形式法则的学习，综合运用所学知识，设定某一设计主题，进行装饰图案的设计和应用实践，并进行集体讨论、展示交流。

教学内容一、教学目标认知目标：了解装饰图案的历史和分类，学习装饰图案的形式美法则。

技能目标：运用图案设计的方法和形式美法则，创意设计装饰图案。

情感目标：体验装饰图案独特的艺术美感，感受其人文精神和情感表达。

二、教学重点、难点教学重点：了解装饰图案的分类及形式美法则。

教学难点：如何有效地运用图案的形式美法则，形成独特的设计创意。

人教版七年级数学上册《几何图形初步——课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学PPT课件(2篇)

(2) 若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少8，求原长方体的体积．
解：(2) 依题意得 8x-6x=8，解得 x=4，原长方体的体积为 x·2x·3x=6x3，将 x=4代入，可得体积 6x3=384．故原长方体的体积是384．
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
拓展提升
1.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张
长 30 cm，宽 20 cm 的长方形纸片(如图)，要求折成
一个高为 5 cm 的无盖的且容积最大的长方体盒子， 5 cm
则该盒子的容积10是00 cm3
．
解：如图所示，
20 cm
Hale Waihona Puke 该盒子的容积为××5=1000 (cm3)．
课堂小结
面、棱的大小、位置关系
长方体
展开图中面的位置与立体图形中的位置的对应关系
长方体的平面展开图
拓展提升
如图所示是长方体的平面展开图，设 AB=x，若 AD=4x，AN=3x．(1) 求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长(用字母 x 进行表示)；
解：(1) 因为AB=x，AD=4x，AN=3x，所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x，所以长方形 DEFG 的周长为 2(x+2x)=6x，长方形 ABMN 的周长为 2(x+3x)=8x；
上
展开
前
左下右
后
还原表面展开图为包装盒. 观察它是如何折叠并粘到一起的，重点观察一下它是如何折叠的．
折叠
新知探究跟踪训练
例某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为
430 平方分米(如图)，其中 BC=5 分米，EF=10 分米

初中美术《马勺纹样设计》优质教案、教学设计

《马勺纹样设计》教学设计课题：《马勺纹样设计》课时：1学习领域：设计应用教学设计：一、激趣导入黑板悬挂几幅优秀马勺作品（教师手拿马勺作品讲授）：马勺是一种古老的艺术特色，是中国优秀的传统文化艺术，自夏商起代表的是中华民族上下五千年的渊源文明，表达的是人们祈福纳祥的美好愿望。

我们对马勺已经有了了解，漂亮的马勺作品装点了美好的生活，它是造型精美的，凸起的，一种绘画载体，要选取适合马勺特定形状的圆形纹样表现，是件很美的手工艺作品，它不仅可以美化空间，更重要的是可以歌颂和传播社会正能量。

我们有责任继承和发扬！今天继续探究《马勺纹样设计》，板书课题（设计意图：引导学生关注纹样与生活的关系，通过马勺上纹样的表现，领略马勺艺术的社会价值和艺术特色，激发绘画兴趣，培养学生发现美，激发创造美的情感。

）二、欣赏启发师：马勺上的纹样素材非常丰富，请你欣赏一段马勺作品，根据已学过的纹样的设计方法请思考：你喜欢哪幅作品？为什么喜欢？（课件展示一批不同题材的马勺作品，学生欣赏）（设计意图：素材恰到好处的运用，加上精细的绘制，会让马勺艺术烁烁生辉！优秀的文化首先继承下来，经过不懈地探索和研究，拓展表现题材，才会让传统文化发扬光大！）三、温故知新师：刚才通过大家对作品的欣赏和分析，纹样设计的基本方法有有概括、夸张、想象等。

通过纹样的再次创新，成为适合马勺形状的图案。

教师课件展示图片：这是纹样设计中的概括方法，师：1、这朵玫瑰花纹样由复杂变得造型简练，极具艺术形式美，正是概括法的运用。

省略掉琐碎的形象和次要的部分，保留其精华，注意一定保留其原有形象的主要特征。

师：2、设计变化的另外一种方法是夸张（课件展示）：夸张不是简单的放大，而是对它的外形，神态，习性等进行适度的夸大，强调突出。

实际上就是让圆的更圆，肥的更肥，狡猾的更狡猾。

出示大象的图片，问学生：对于大象大家都不陌生，那你会通过哪些方面去对大象进行夸张表现呢？（学生回答——鼻子、牙齿、耳朵等）（课件展示几种动物纹样，引领学生回答是如何进行其夸张的,比如猫头鹰的眼、狐狸脸型和眼神、肥猪的圆胖等）。

新人教版六年级数学下册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案

9.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、教学目标（一）学习目标1.巩固立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化；2.设计制作长方体形状的包装纸盒.（二）学习重点设计制作长方体形状的包装纸盒.（三）学习难点长方体形状的包装纸盒的平面设计.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）设计制作长方体形状的包装纸盒，要先绘制长方体的平面展开图，再把它剪出并拼成长方体．（2）本课题的学习，旨在进一步体会平面图形与立体图形之间的相互转化．2.预习自测（1）下图图形是为某正方体物品准备的包装纸盒的展开图，其中经过折叠不能围成正方体纸盒的是( )【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：由正方体的11种展开图对比判断，D不是正方体的展开图，故选D.【思路点拨】由正方体的11种展开图对比判断.【答案】D.（2）把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体3号面的对面是（）号面．A.5B.4C.2D.1【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与2相对，3与4相对，5与6相对．故选B．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】B．（3）如下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（）A.7，8B.7，9C.7，2 D．7，4【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：正方体的展开图折叠后，数8、9、1重合，10和11重合，3和5重合，6、7、2重合．故选C．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【答案】C．（4）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.【知识点】：作图——应用与设计作图；整式的混合运算【思路点拨】：因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【解题过程】：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．如图所示：【答案】：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．（二）课堂设计1.知识回顾（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点.（2）正方体的展开图有11种.（3）球没有平面展开图（填“有”或“没有”）2.问题探究探究一探究设计制作正方体纸盒的平面图●活动①师问：下列图形是四位同学制作正方体纸盒而设计的平面图形，其中设计正确的是_____（填序号）．请问：你能判断谁的设计正确吗？学生举手抢答.师问：你判断的根据是什么？学生举手抢答：正方体的展开图.总结：因为只有③是正方体的平面展开图，所以经过折叠能围成正方体的只有③，不能够折叠成正方体的有①②④.【设计意图】本题复习考查正方体展开图折叠成正方体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．让学生体会立体图形与平面图形的相互转化.探究二探究设计制作长方体纸盒的平面图★▲●活动①学生自主学习课本106、107页.师问：要制作长方体形状的包装纸盒，我们第一步需做什么？学生举手抢答：设计长方体平面图形.师问：在课题学习中，下列图形是四个小组制作长方体纸盒而设计的平面图形，其中有几个小组设计正确，可顺利完成制作任务？学生举手抢答.总结：制作长方体形状的包装纸盒，我们首先需设计长方体平面展开图.第一个图形缺少一个面，不能围成长方体；第三个图形折叠后底面重合，不能折成长方体；第二个图形，第四个图形都能围成长方体．故有两个小组．【设计意图】制作长方体纸盒的难点是设计平面图形，通过辨析长方体的平面展开图，为顺利完成制作任务打基础.●活动②探究制作一个无盖的正方体包装盒的平面图设计方法▲师问：我们要制作一个无盖的正方体包装盒，如何设计其平面展开图？这样的平面展开图共有几种？学生活动：小组讨论交流,展示设计方案.总结：制作一个无盖的正方体包装盒，设计其平面展开图共有8种.因为正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【设计意图】设计此问题再一次体会正方体的展开图与立体图形的关系.正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A.0B.2C.数D.学【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选A．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A．练习：如图是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是( )A．-1、2、0 B．0、2、-1 C．2、0、-1 D．2、-1、0【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”相对的字是“-1”；“B”相对的字是“2”；“C”相对的字是“0”．故选A．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A【设计意图】通过找正方体相对面的数字问题，进一步体会正方体与其展开图的转化.●活动2例2.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）与N重合的点有H，J两个；（2）由AG=CK=14cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，长方体的表面积：2×（9×5+2×5+2×9）=146cm²；体积：5×9×2=90cm³．【思路点拨】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【答案】（1）与N重合的点有H、J两个；（2）长方体的表面积：290cm．146cm，体积：3练习：如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后．（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？（2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；（2）DI=EI﹣FG=18﹣3=15cm，（3×8+3×15+8×15）×2=378cm²，3×8×15=360cm³，答：该长方体的表面积和体积分别是378 cm²，360 cm³．【思路点拨】（1）把展开图折叠成一个长方体，即可解答；（2）由FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，可得长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【答案】（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；（2）表面积和体积分别是3782cm．cm，3603【设计意图】例2及练习的设计，目的考查由长方体展开图折叠成长方体，通过计算表面积与体积，培养学生的空间想象能力．●活动3例3.把如图所示的展开图折成一个长方体．（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出边的长度．【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出三条边的长度．故答案为：F；C；三条．【思路点拨】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．再根据长方体展开图的特点进行解答．因为长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小，所以至少量出三条边的长度．【答案】（1）F；（2）C；（3）三条.练习：如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了条棱．【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了7条棱．故答案为：7．【思路点拨】这是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，正方体有12条棱，展开图中正方形相邻的两条边组成正方体的一条棱，此图中有5条正方体的棱，它剪开了12﹣5=7（条）棱．【答案】7．【设计意图】例3与练习设计长方体与正方体平面图形与立体图形之间的相互转化，进一步培养学生的空间想象能力，同时懂得要计算长方体的表面积与体积，需知道长方体的形状，即要长、宽、高这三个条件.3.课堂总结知识梳理（1）立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化.（2）设计制作长方体形状的包装纸盒.重难点归纳（1）长方体、正方体的平面图形.（2）设计制作长方体形状的包装纸盒，难点是平面图形的设计.（三）课后作业基础型自主突破1．下列平面图形经过折叠后，能围成正方体的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：由正方体的展开图可知：4个图形都能围成正方体．故选：D．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【答案】D．2.下列图形中，经过折叠能围成左图的正方体纸盒的是（）【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：经过折叠能围成正方体纸盒的是选项B ．故选：B ．【思路点拨】由正方体中带符号的正方形的位置可知：展开后一定有两个带符号的正方形相邻，且三个不在一条线上，由此选择答案即可．【答案】B ．3.想想看：下面的图形中是正方体的展开图（只要填序号）【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中（1）、图形中（4）、图形中（5）、图形中（6）都是正方体的展开图；图形中（2）出现了“凹”字，图形中（3）出现了“田”字，不能围成正方体．故（1）（4）（5）（6）是正方体的展开图．故答案为：（1）（4）（5）（6）．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．【答案】（1）（4）（5）（6）．4.一个正方体纸盒的展开图如图，若将它折叠成正方体后，相对的面上的未知数是已知数的2倍，则（a+b ）×c 的倒数是．【知识点】立体图形与平面图形.A.B.C.D.【数学思想】【解题过程】解：a =1×2=2，b =2×2=4，c =3×2=6，()a b c +⨯=（2+4）×6=6×6=36；36的倒数是136．故答案为：361．【思路点拨】把这个图再折成正方体时，面1与面a 相对，面2与面b 相对，面3与面c 相对，由此分别求得a 、b 、c 的值，并代入()a b c +⨯求得结果后取倒数即可．【答案】361． 5.如图，一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是（只填1个）．【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：该正方体中1与4相对，3与5相对，2与6相对，故去掉的这个正方形的编号可以是1．【思路点拨】首先能想象出来正方体的展开图，利用正方体的相对面解答问题. 【答案】1.6.如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A 、B 在围成的正方体上相距（）A ．0B ．1C ．D ．【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选B ．【思路点拨】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【答案】B．能力型师生共研1.将一个正方体展开图画上一些图案（如图），如果将这个图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的哪一个呢？为什么？请大家先想一想，再回答这个问题．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A、B错误；C中，三角形的位置错误．故应该得到图中的D．【思路点拨】本题以小立方体的展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答．【答案】D．2.如图是一个长方体的表面展开图，求这个长方体的表面积和体积．（单位：厘米）【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：长方体的长是10厘米，宽是15厘米，高是（32﹣10×2）÷2=6（厘米），表面积为：10×15×2+10×6×2+15×6×2=300+120+180=600（平方厘米）；体积为：10×15×6=900（立方厘米）．答：表面积为600平方厘米，体积为900立方厘米．【思路点拨】由展开图得出长方体的长是10厘米，宽是15厘米，高是（32﹣10×2）÷2=6（厘米），再根据长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体体积=长×宽×高，计算即可．【答案】表面积为600平方厘米，体积为900立方厘米．探究型多维突破1.现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：【思路点拨】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【答案】能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：2.如图是长方体的展开图，根据有关数据，求出这个长方体的表面积和体积．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（8×6+8×3+6×3）×2=（48+24+18）×2=90×2=180（dm2）8×6×3=144（dm3）答：表面积是180dm2，体积是144dm3．【思路点拨】由图意可知：这个长方体的长、宽、高分别为8分米、6分米和3分米，分别利用长方体的表面积公式()2=，即可求出其表面=++⨯和长方体的体积公式V abhS ab bh ah积和体积．【答案】表面积是180dm2，体积是144dm3．自助餐1.下面几何体的表面不能展开成平面的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：A.正方体表面展开成六个正方形，展开成平面，不符合题意；B.圆柱表面展开成一长方形和两个圆，展开成平面，不符合题意；C.圆锥可以展开成一个扇形和一个圆，展开成平面，不符合题意；D.球不能展开成平面图形，符合题意．故选D．【思路点拨】首先能想象出来柱体、锥体表面展开图，球不能展开成平面图形，依此作出判断．【答案】D．2.如图是一个正方形的展开图，围成正方体后，与3相对的面是（）A.2B.5C.6D.1【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对；故选C．【思路点拨】根据正方体的特征可知：1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对，发挥空间想象能力，据此分析选择．【答案】C．3.在下面横线上填写下列实物所用包装盒的形状．实物：(1)香烟；(2)桶装方便面；(3)固体胶．包装盒的形状：(1) _________；(2) _________；(3) _________．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（1）长方体；（2）圆台；（3）圆柱.【思路点拨】观察、联想，找实物与立体图形的联系.【答案】（1）长方体；（2）圆台；（3）圆柱.4.由图中正方体的展开图可折叠成的正方体是________．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：图形B、C、D是正方体的展开图；故选：B、C、D．【思路点拨】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；把中间四个正方形折起围成一个桶，构成正方体的四个侧面，两个斜线构成夹角顶点在下面，上盖有实心圆，下盖是空心圆，如B、D；折叠后翻转可得到C图形，即可得解．【答案】B、C、D．5.如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45厘米，那么打好整个包装所用丝带总长为多少厘米？【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（15+10）×2+12×4+45，=25×2+48+45，=50+48+45，=143（厘米）；答：打好整个包装所用丝带总长为143厘米．故答案为143．【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．由图形可知，所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高总和加上打结用的45厘米．【答案】143厘米．6.如图所示，将一个长方体平均截成3段，每段长是2米，表面积增加了20平方米．求原来长方体的体积是多少立方米？【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：20÷4×（2×3）=5×6=30（立方米）；答：原来长方体的体积是30立方米．【思路点拨】由题意可知，将一个长方体平均截成三段，每段长2米，即长方体的高是2×3=6米，表面积增加20平方米，也就是增加了4个截面的面积，每个截面的面积（长方体的底面积20÷4）是5平方米，根据长方体的体积公式v=sh，列式解答即可．【答案】原来长方体的体积是30立方米．。

初中美术图案教案

初中美术图案教案年级：八年级学科：美术课时：2课时教学目标：1. 让学生了解图案设计的基本概念和原理，掌握图案设计的方法和技巧。

2. 培养学生的创新意识和审美能力，提高学生的美术素养。

3. 培养学生合作学习的精神和良好的审美情趣。

教学内容：1. 图案设计的基本概念和原理2. 图案设计的方法和技巧3. 图案设计的应用教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些精美的图案作品，引导学生欣赏和观察。

2. 学生分享自己对图案的认知和感受。

二、新课导入（10分钟）1. 教师讲解图案设计的基本概念和原理，如对称、重复、对比等。

2. 学生跟随教师学习图案设计的方法和技巧，如画图、剪贴、组合等。

三、实践环节（15分钟）1. 学生分组合作，选择一个主题进行图案设计。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、展示和评价（5分钟）1. 每组学生展示自己的图案设计作品。

2. 学生互相评价，教师进行总结评价。

第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师回顾上节课的内容，检查学生的掌握情况。

2. 学生分享自己的学习心得和收获。

二、深入学习（10分钟）1. 教师讲解图案设计的应用，如服装、家居、广告等。

2. 学生跟随教师学习图案设计的实际应用方法。

三、实践环节（15分钟）1. 学生独立或合作完成一个图案设计应用作品。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、展示和评价（5分钟）1. 学生展示自己的图案设计应用作品。

2. 学生互相评价，教师进行总结评价。

教学评价：1. 学生对图案设计的基本概念和原理的掌握程度。

2. 学生对图案设计的方法和技巧的实际应用能力。

3. 学生的创新意识和审美能力的提高。

九年级上册数学教案《课题学习图案设计》

九年级上册数学教案《课题学习图案设计》教材分析《图案设计》是在学生认识了平移、轴对称和旋转，理解它们的性质的基础上，进一步探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。

本节课并不是第一次涉及图案设计，教材在七年级下册第五章“相交线“与平行线”安排了平移以及利用平移设计图案的内容；在八年级上册第十二章“轴对称”安排了轴对称以及利用轴对称进行图案设计的内容，并指出“将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案”。

通过平移与轴对称的学习，学生已经具备了一定的用图形变换进行图案设计的知识和经验，这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础。

学情分析学生在上节课对平移、旋转和轴对称知识进行了复习，能运用平移和轴对称的知识进行图案设计。

学生已经具备了简单的设计组合图形的经验，但由于年龄特点和认知特点，感性认识强于理性认识。

教学目标1、运用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案。

2、在应用图形变换设计图案的过程中，体会数学知识在创造活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识。

3、在经历应用数学知识独立设计图案的活动中，感受数学美，获得自我创造的效能感，激发创造性地应用数学知识的热情。

教学重点运用图形变换设计组合图案。

教学难点将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、引入新课生活中有很多由几何图形组成的优美图案。

二、探索新知1、出示图片。

（1）这个图案是由什么基本图案怎样变化得到的？图中的图案是由经过旋转、轴对称和平移得到的。

（2）你能用平移、旋转或轴对称变换分析这个图案的形成过程吗？以点O为旋转中心将逆时针旋转90°，作出，然后以l为对称轴作出图，经过平移，就可以作出上述图案。

2、你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？3、分析图案的形成过程（1）划分出组成图案的基本图形。

人教版数学九年级上册23.3《课题学习_图案设计》名师教案

23.3 课题学习图案设计〔曹瑶〕一、教学目标〔一〕核心素养图形变换是学习空间、图形的根底，能够有效的帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力.本节之前我们已经学习了平移、旋转、轴对称变换等相关知识，本节课通过对生活中常见图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转以及轴对称等图形变换的方式进展简单的图案设计，本节内容应注重培养学生的实践动手能力、探究精神。

〔二〕学习目标1．利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进展图案设计，设计出满意如意的图案；2．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．〔三〕学习重点利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计图案．〔四〕学习难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务：请同学们收集生活中常见的利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计的实物或图片，并阅读教材2.预习自测：〔1〕在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是〔〕【知识点】旋转、轴对称【解题过程】解：A、有轴对称，但无旋转；B、有旋转，没有轴对称；C、有轴对称，没有旋转；D、既有轴对称，又有旋转。

【思路点拨】根据轴对称与旋转的概念及特点求解【答案】 D .（2）根本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．【知识点】平移、旋转、轴对称的根本性质【解题过程】三种图形变换的共性〔1〕形状不变、大小不变；〔2〕变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】根据平移、旋转、轴对称的根本性质求解【答案】形状、大小（3）如以下图，是由________变换〔平移、旋转、轴对称〕得到的图形.【知识点】旋转【解题过程】三种图形变换的区别于联系〔1〕图形的方向不同；〔2〕变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】掌握三种图形变化的共性〔图形的形状大小不变〕，再用三种变化的区别来解题. 【答案】旋转.〔4〕如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是〔〕A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【知识点】平移的性质【解题过程】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．【思路点拨】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，那么四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可.【答案】 C .【设计意图】回忆平移旋转的相关知识，为课堂预热.(二)课堂设计【相关定义及性质】：2.问题探究探究一图形的三种变换--平移、轴对称、旋转〔★，▲〕【活动一】忆旧探新师：观察下面的图案，每一个小风车的大小一样吗？生：一样师：整幅图案可分别由以下根本图形通过变换而得吗？变换几次得到？生：平移〔5次〕、平移〔3次〕、平移〔1次〕[或轴对称〔上下翻折〕] 师：让我们再看看下面的图形又可以通过某个根本图形变化而得吗？生：能，根本图形是或生：可由以上根本图形绕点O旋转而成教师用电脑演绎根本图形的演变过程总结：归纳三种图形变换的共性〔1〕形状不变、大小不变；〔2〕变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【设计意图】通过辨析图形，认识到图形变换的本质是“简单图形的复杂变换〞. 让学生感受数学的生动、灵活和美妙，调动学生的创作热情.【活动二】实践展示展示学生课前搜集到的墙纸样本师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看大家课前都收集到了什么.师：〔指图案〕大家仔细看一看，这些图案是怎么设计的？生：……〔让几名同学发表看法〕总结：图案设计步骤：（1）选取根本图形〔不要过于复杂〕（2）依据各种变换的根本性质设计图案【设计意图】让学生主动参与，勤于动手，注重培养学生搜集和处理信息的能力，培养欣赏美的能力.探究二平移、轴对称、旋转等图形变换的应用〔★，▲〕●活动①根底性例题例1.以下科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【知识点】中心对称、轴对称图形根本性质【答案】D．【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．【思路点拨】根据轴对称与中心对称的概念求解.练习：以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【知识点】轴对称、中心对称【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．【思路点拨】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【答案】A【设计意图】此题让学生观察生活中利用中心对称与轴对称设计的图形●活动2 提升型例题例2. 如图，△ABC、直线l及点A2．〔1〕请画出与△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；〔2〕如果点A1与A2点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2．【知识点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【解题过程】（1）如图，△A1B1C1即为所求；〔2〕如图，点O 即为旋转中心，△A 2B 2C 2即为所求．【思路点拨】〔1〕分别作出各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；〔2〕连接A 1A 2，那么线段A 1A 2的中点即为O 点，再画出图形.【答案】见解答过程练习：如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A 〔﹣1，3〕，B 〔﹣4，0〕，C 〔0，0〕〔1〕画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；〔2〕画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；〔3〕在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．【知识点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【解题过程】解：〔1〕如下图，△A 1B 1C 1为所求做的三角形；〔2〕如下图，△A 2B 2O 为所求做的三角形；〔3〕∵A 2坐标为〔3，1〕，A 3坐标为〔4，﹣4〕，∴A 2A 3所在直线的解析式为：y =﹣5x +16，令y =0，那么x =516，∴P 点的坐标〔516，0〕．【思路点拨】〔1〕分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；〔2〕根据网格构造找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；〔3〕利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．【答案】【设计意图】在网格中如何利用平移、旋转轴、对称设计图形.●活动3 探究型例题例3：如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为〔a ，b 〕，那么它的对应点P′的坐标为〔〕A ．〔a -3，b 〕B ．〔a +3，b 〕C ．〔3-a ，-b 〕D ．〔a -3,﹣b 〕【知识点】几何变换的类型；坐标与图形性质．【解题过程】由图可知，△ABC 与△A′B′C′关于点〔1.5，0〕成中心对称，设点P′的坐标为〔x ，y 〕所以，5.12=+x a ，02=+y b 解得x =3-a ，y =-b ，所以，P′〔3-a ，-b 〕．应选：C ．【思路点拨】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点的坐标.【答案】C练习：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M 0的坐标为〔1，0〕，将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2021的长度为．【知识点】旋转、规律型【解题过程】解：∵点M0的坐标为〔1，0〕，∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=2OM0=2，同理，OM2=2OM1=〔2〕2，OM3=2OM2=〔2〕3，…，OM2021=2OM2021=〔2〕2021=21007．故答案为21007．【思路点拨】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2、OM3，然后根据规律写出OM2021即可. 【答案】21007【设计意图】主要考察学生对探索规律，图形旋转等知识点的理解. 解答探索题型，必须在缜密审题的根底上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜测，进展规律的探索，解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求.3.课堂总结知识梳理（1）平移、轴对称和旋转的定义和性质〔2〕图案设计步骤：①选取根本图形〔不要过于复杂〕②依据各种变换的根本性质设计图案重难点归纳（1）三种图形变换的共性：①形状不变、大小不变；②变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.〔2〕图形变换的本质是“简单图形的复杂变换〞，将三种变换结合可以构造更为复杂的优美图案.〔三〕课后作业根底型自主突破1.某市的文化底蕴深厚，人民的生活安康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从某市的文化活动中抽象出来的，其中在设计中用到了轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【知识点】利用轴对称设计图案【解题过程】解：轴对称图形的只有C．应选C．【思路点拨】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断【答案】C．2. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20〞图标的活动，以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【知识点】中心对称图形；轴对称图形【解题过程】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两局部能够重合，即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．应选D．【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【答案】D3.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B. C. D.【知识点】轴对称、中心对称.【解题过程】很明显，选项A、C、D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A、B是中心对称图形.【思路点拨】轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念.所以，我们通过大体上目测，根本可以上可以挑出我们想要的. 【答案】A.4.如图，该图形绕点O按以下角度旋转后，不能与其自身重合的是〔〕A、72°B、108°C、144°D、216°【知识点】旋转对称图形【解题过程】A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B.应选B.【思路点拨】利用旋转对称【答案】B.5.如图，△ABO的顶点坐标分别为A〔1，4〕、B〔2，1〕、O〔0，0〕，如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是A、A′〔﹣4，2〕，B′〔﹣1，1〕B、A′〔﹣4，1〕，B′〔﹣1，2〕C、A′〔﹣4，1〕，B′〔﹣1，1〕D、A′〔﹣4，2〕，B′〔﹣1，2〕【知识点】坐标与图形的旋转变化【解题过程】∵图形旋转后大小不变，∴OA=OA′22+=A、D显然错误；1417同理OB=OB′22+=∴C选B.215【思路点拨】利用旋转的性质解题【答案】B.图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A的坐标为〔1，1〕．〔1〕假设将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D 到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．〔2〕假设线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．【知识点】坐标与图形的旋转作图，正方形的性质，勾股定理，一元二次方程的解.【解题过程】解：〔1〕如图，B1、C1、D1的坐标分别为：B1〔2，﹣1〕，C1〔4，0〕，D1〔3，2〕；〔2〕根据勾股定理，AC122=+=3110∴线段AC1的长度与点D110 3.103〕2+103〕a+1=0，103〕a=﹣10解得a=﹣10【思路点拨】〔1〕根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形，然后利用平面直角坐标系写出点的坐标.（2）先利用勾股定理求出AC1的长度，与点D1的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a的一元一次方程即可.【答案】〔1〕B1〔2，﹣1〕，C1〔4，0〕，D1〔3，2〕〔2〕a=﹣10能力型师生共研7.如图，小明设计了以下一系列图案，都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第〔1〕个图形中面积为1的正方形有2个，第〔2〕个图形中面积为1的正方形有5个，第〔3〕个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．那么第〔6〕个图形中面积为1的正方形的个数为〔〕A．20 B．27 C．35 D． 40【知识点】规律型，图案的设计类【解题过程】解：第〔1〕个图形中面积为1的正方形有2个，第〔2〕个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第〔3〕个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+〔n+1〕=23）（+nn个，那么第〔6〕个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．应选B．【思路点拨】第〔1〕个图形中面积为1的正方形有2个，第〔2〕个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第〔3〕个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=23）（+nn，进一步求得第〔6〕个图形中面积为1的正方形的个数即可．【答案】B．8.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2021为止．那么AP2021=．【知识点】旋转的性质【解题过程】解：AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；∵2021=3×671，∴AP2021=〔2021﹣671〕+6712=1342+6712，∴AP2021=1342+6712+2=1342+6722．故答案为1342+6722．【思路点拨】由得AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；再根据图形可得到AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；每三个一组，由于2021=3×671，那么AP2021=〔2021﹣671〕+6712，然后把AP2021加上2即可.【答案】1342+6722探究型多维突破9.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形——筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多一样点和不同点如果只研究一般的筝形〔不包括菱形〕，请根据以上材料完成以下任务：〔1〕请说出筝形和菱形的一样点和不同点各两条；〔2〕请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影〔建议用一系列平行斜线表示阴影〕．【知识点】利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案【解题过程】（1）一样点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形. 〔2〕如下图：【思路点拨】〔1〕利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案.【答案】详见解题过程10. 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上〔不与点A、B重合〕，点F在BC 边上〔不与点B、C重合〕.第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…〔1〕图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；〔2〕假设经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______.②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.【知识点】图形与旋转，勾股定理，轴对称图形正方形、等边三角形；【解题过程】〔1〕等边三角.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°.∵ED =FD ，∴△ADE ≌△CDF .(HL )∴AE ＝CF ，BE ＝BF .∴BEF 是等腰直角三角形。

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