复合轮系传动比计算
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例例1图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为Z , 23,Z 2 51,z 392,Z 3' 40, Z 4 40,乙，17,Z s 33,n 11500 r/min ,转向如图示。
试求齿轮2'的齿数Zr 及n A 的大小和方向。
解：(1)齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮 2，3啮合的中心距，所以得，Z 9 24。
轴A 按图示方向以1250r/min 的转速回转, 回转，求轴C 的转速n C 的大小和方向。
57 n HnH33口3nH66n H(3) 63n H3门1门人nH £15007143r/min2121(4)负号表明 n H 转向与m 相反。
n1nH图示轮系，已知各轮齿数:Z 232，Z 3 34 , Z 4 36 ,Z 5 64 , Z 7 32 , z 17Z 2 Z 3 Z 2' Z 3Z 2'N 92 23 51 18(2 2) 3 (A)组成差动轮系，3 (44) 5 (A)组成行星轮系.H11n i 匹 n 3 n H51 92 23 1834 3 i3'H门3, n3n Hn H1 is? Z 4Z 540 33 4050 1734轴B 按图示方向以600r/min 的转速 2r解:(1)分析轮系结构:Z9 (3)i25n2由式①得：由式②得: (4) n sn sn7n s3门9n6B2- 3- 4-5-6为差动轮系，7-8- 9为定轴轮系。
32 424 3Z3Z5Z2Z434 6432 363 600450r/min49(门2门6)17(1250 450)450 264717r/min方向与轴A相同。
例3在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z2 Z4 25，Z2 20，各轮的模数相同, n41000r/min。
试求行星架的转速 H H的大小和方向。
W求 i 4H :n 3代入上两式得n H 的方向与n 4相反。
复合轮系传动比的计算方法
复合轮系传动比的计算方法
由前述可知，复合轮系是由基本周转轮系与定轴轮系组成，或者由儿个周转轮系组成。
对于这样的复杂轮系传动比的计算，既不能直接套用定轴轮系的公式，也不能直接套用周转轮系的公式。
例如对如图5-3(a)所示的复合轮系，如果给整个轮系一
个公共角速度(一。
)，使其绕0-0轴线反转后，原来的周转轮系部分虽然转化成了定轴轮系，可原来的定轴轮系却因机架反转而变成了周转轮系，这样，整个轮系还是复合轮系。
所以解决复合轮系传动比可遵循以下步骤:地磅
(1)正确划分各革本轮系;
(2)分别列出各基本轮系传动比的方程式;
(3)找出各基本轮系之间的联系;
(4)将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系的传动比。
这里最为关键的一步是正确划分各基本轮系。
基本轮系是指单一的定轴轮系或单一的周转轮系。
在划分基本轮系时应先找出单一的周转轮系，根据周转轮系具有行星轮的特点，首先找出轴线位置不固定的行星轮，支持行星轮作公转的构件就是系杆H(值得注意的是，有时系杆不一定是杆状)，而几何轴线与系杆H的回转轴线相
重合、且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
这样的行星轮、系杆H和中心轮便组成一个基本周转轮系。
划分一个墓本的周转轮系后，还要判断是否还有其他行星轮被另一个系杆支承，每一个系杆对应一个基本周转轮系。
在逐一找出所有的周转轮系后，剩下的就是由定轴齿轮所组成的定轴轮系了。
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孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第11章 齿轮系及其设计【圣才出品】
第11章 齿轮系及其设计11.1 复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。
学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。
除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1 周转轮系图11-1-1 周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2 定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。
四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。
2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。
周转轮系复合轮系
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？ 解: iH1＝n H / n 1 i14＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3 ＝1- i1H i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000 传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
第31讲
周转轮系\复合轮系
周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
周转轮系传动比的计算
例：如图所示轮系中，已知各轮 齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。 周转轮系：轮2`，3，H 解： 分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系传动比：
i
H 2/ 4
H n2 n2 nH z4 H =-4 n4 n4 nH z2
不能直接用定轴轮系传动 比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系 法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上 一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共 转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对 运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了 假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假 想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系传动比计算
126§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行；● 轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。
传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。
相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；127角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。
举例：122112z z i ==ωω32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i ==ωω11211)1(--==k k m k k z z z z i ωω128三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。
1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m 法判断。
机械设计基础公式汇总
机械设计基础公式汇总机械设计基础公式大家了解吗？以下是XX为大家整理好的机械设计基础公式汇总，一起来学习吧.零件：独立的制造单元构件：独立的运动单元体机构：用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能够相对运动的连接方式组成的构件系统机器：是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料、信息机械：机器和机构的总称机构运动简图：用简单的线条和符号来代表构件和运动副，并按一定比例确定各运动副的相对位置，这种表示机构中各构件间相对运动关系的简单图形称为机构运动简图运动副：由两个构件直接接触而组成的可动的连接运动副元素：把两构件上能够参加接触而构成的运动副表面运动副的自由度和约束数的关系f=6-s运动链：构件通过运动副的连接而构成的可相对运动系统高副：两构件通过点线接触而构成的运动副低副：两构件通过面接触而构成的运动副平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1；引入一个约束的运动副为高副，引入两个约束的运动副为平面低副平面自由度计算公式：F=3n-2PL-PH机构可动的条件：机构的自由度大于零机构具有确定运动的条件：机构的原动件的数目应等于机构的自由度数目虚约束：对机构不起限制作用的约束局部自由度：与输出机构运动无关的自由度复合铰链：两个以上构件同时在一处用转动副相连接速度瞬心：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。
若绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心相对速度瞬心与绝对速度瞬心的相同点：互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的点；不同点：后者绝对速度为零，前者不是三心定理：三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上机构的瞬心数：N=K(K-1)/2机械自锁：有些机械中，有些机械按其结构情况分析是可以运动的，但由于摩擦的存在却会出现无论如何增大驱动力也无法使其运动曲柄：作整周定轴回转的构件；连杆：作平面运动的构件；摇杆：作定轴摆动的构件；连架杆：与机架相联的构件；周转副：能作360?相对回转的运动副摆转副：只能作有限角度摆动的运动副。
周转轮系与复合轮系的传动比
既然周转轮系的转化轮系为一定轴轮系， 就可应用定轴轮系传动比的公式进行计算。
z z n1H n1 nH (1)1 2 3 H n3 n3 nH z1 z 2
H i13 为转化轮系的传动比，并不是原周转轮系的传动比。但 n1、n3、n H 三个运动参
数中，若已知任意两个，就可确定第三个，从而求出周转轮系的传动比。 一般公式： n H nm n H 在转化轮系中由 m到n各从动齿轮齿数乘积 H imn m (1) K ； H nn n H 主动 nn
教 学内 容
备注
机构 太阳轮 1 太阳轮 3 行星轮 2 行星架 H 机架 即
H i13
原有转速
转化机构中的转速
n1
n3
n1H n1 nH
H n3 n3 nH
n2
nH
n机架 0
H n2 n2 n H H nH nH nH 0
H n机架 0 nH nH
i12
n1 z 1 n2 z2
得n a n 2
z1 20 n1 300 200rpm z2 30
教 学内 容
H iab
备注
na n H z b nb nH za
200 nH 80 0 nH 20 nH 40rpm.
（2） i13
H
若 n1 1450r / min ， n H
n1 1450 46.77r / min i1H 31
=18， =30， Z g 例 3、在图示双螺旋桨飞机减速器中，已知 Za=26，Zg=20，Zb=66， Z a
=66，若 na=15000rpm，求 nP 及 nQ 的大小及转向。 Zb
机械设计基础教案——第12章轮系
第 12 章轮系（一）教学要求1、掌握定轴轮系，周转轮系传动比的计算2、了解其他新型齿轮传动装置（二）教学的重点与难点1、定轴轮系转向判别2、转化机构法求解周转轮系传动比2、复合轮系的分析（三）教学内容12.1轮系的分类轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来，这种多齿轮的传动装置称为轮系。
定轴轮系（普通轮系）周转轮系复合轮系定 +周（复杂轮系）周 +周12.2定轴轮系及其传动比计算一、传动比A ——输入轴B ——输出轴i AB W A n A W B n B二、定轴轮系的传动比计算i 15W1W2W3 W4Z 2 Z3 Z 4 Z5i12i23i3 4i4 5Z1Z 2 Z3 Z 4W2W3W4W5所有从动轮齿数的乘积∴ i15所有主动轮齿数的乘积三、输出轴转向的表示1、首末两轴平行，用“+”、“ -”表示。
Z——惰轮：不改变传动比的大小，但改变轮系的转向2、首末两轴不平行（将轮 5 擦掉）用箭头表示3、所有轴线都平行i W1( 1)m所有从动轮齿数的乘积W5所有主动轮齿数的乘积m——外啮合的次数12.3周转轮系的传动比计算一、周转轮系F 3 4 2 4 22差动轮系： F=2行星轮系： F=1（轮 3 固定）（F 3 3 2 3 2 1）二、周转轮系的构件行星轮行星架（系杆）、中心轮基本构件（轴线与主轴线重合而又承受外力矩的构件称基本构件）行星架绕之转动的轴线称为主轴线。
ZK-H （ K —中心轮； H —行量架； V —输出构件）还有其他： 3K ， K-H-V三、周转轮系传动比的计算以差动轮系为例（反转法）-W H（绕 O H—主轴线）转化机构（定轴轮系）i13H W1H W1W H( 1)Z 3W H W3W H Z13举例：图示为一大传动比的减速器， Z 1=100， Z 2=101， Z 2'=100， Z 3=99 求：输入件 H 对输出件 1 的传动比 i H1解： 1， 3 中心轮2， 2'行星轮H行星架给整个机构（ -W H）绕 OO 轴转动i13H W1WH( 1)2Z2Z3 W3W H Z1 Z2周转轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。
复合轮系传动比计算
4 5
ω1
5 i2′4
30 × 40 24 Z 3 Z4 ω 2′ − ω 5 = =− =− =− 25 × 10 5 (3 Z2′ Z3′ ω4 − ω5
)
Q ω 2 = ω 2'
由(1)式得： (1)式得： 式得
ω1 100 = 25 1s (↑) ω2 = ω2′ = = 4 4
3 2 2’ 1
3’ 54
ω1
由(2)式得： (2)式得： 式得
设ω2 (↑)为“ + ”，ω5 (↓)为“ − ”代入（3）: 代入（
25 − ( − 25 ) 24 =− 5 ω 4 − ( − 25 )
ω 1 100 ω5 = = = 25 1 s ( ↓ ) 4 4
∴ω4 = −35.4 1s (与ω5 同向)
ω 5 Z6 式联立 4.联立求解未知 4.联立求解未知(2) 将(1),(2),(3) i56(1),(2),(3)式联立 = = ω 求解。 求解。 6 Z5 量。
5 −= ω 2 ′ , ω H 6 ω 找相关条件= 3.找相关条件； 3.2找相关条件；ω 5
动比公式； 动比公式 ω2 相关条件: ； 相关条件: Z1
3.相关条件 相关条件： 3.相关条件：ω 3′ = ω 3
5
(1)
2 2’ 1 3
4
3’
4.联立求解： 4.联立求解： 联立求解
13 (1)式 代入(2)式得： (2)式得 由(1)式：ω 3′ = ω 3 = − 3 ω 5 代入(2)式得： ω1 − ω5 143 =− ω1 13 28 ∴i15 = = 28.24 − ω5 − ω5 ω5 3
6
定轴轮系： 定轴轮系：
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例复合轮系是一种广泛应用于机械传动系统中的传动装置，它通过将多个齿轮组合在一起来实现不同传动比的选择。
在计算复合轮系的传动比时，需要考虑到齿轮的模数、齿数、齿轮传动的组合方式以及齿轮轴的结构等因素。
下面将以一个具体的例子来说明复合轮系的传动比计算方法，并对齿轮的选型进行分析。
假设传动的输入轴为轴1，输出轴为轴3，而轴2为一个中间轴。
传动需要实现从轴1到轴3的传递，且需要通过轴2实现一个降速传递。
该传动的传动比为1:3首先，需要确定传动比为1:3，即轴1的转速是轴3转速的1/3假设齿轮1和齿轮2分别安装在轴1和轴2上，齿轮3和齿轮4分别安装在轴2和轴3上。
设齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4的模数分别为m1、m2、m3和m4，齿数分别为z1、z2、z3和z4齿轮的模数和齿数的关系为：m=z/n,其中，m为齿轮的模数，z为齿数，n为模数选择系数。
根据传动比的要求，可以得到以下关系：(1)z1/z2=(z3/z4)*(n3/n4),根据实际情况，可以对齿轮进行合理的选型。
一般选取齿数较大的齿轮作为主动齿轮，较小的齿轮作为从动齿轮，以保证齿轮的强度和寿命。
假设选择n1=1,n2=1,n3=1,n4=2，则可以得到以下方程：(1)z1/z2=(z3/z4)*(1/2),为了方便计算，我们假设齿数z1为30，则可以得到：(1)30/z2=(z3/z4)*(1/2),通过求解以上方程，可以得到齿轮的组合方式和齿数的选取。
例如，当z2=60，z3=40，z4=80时，满足以上方程的条件。
再通过计算得到各个轴的转速：n1=n2=1n3=n1*z1/z3=1*30/40=0.75n4=n2*z2/z4=1*60/80=0.75所以，传动比为：n=n1/n3=1/0.75=1.33即轴1的转速是轴3转速的1.33倍，满足1:3的要求。
以上是复合轮系传动比计算的一个例子。
对于实际的应用，根据具体的传动要求和条件，可以进行不同的选型和计算，以满足特定的传动比要求。
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例复合轮系是一种由多个齿轮组成的传动系统，可以实现不同的传动比。
在汽车和机械领域中，复合轮系被广泛应用于变速器、差速器和传动等装置中。
本文将通过举例的方式详细介绍复合轮系的传动比计算。
一、复合轮系的基本概念1.齿轮的基本参数在复合轮系中，每一对相邻的齿轮组成一个齿轮副，其中输入齿轮称为驱动齿轮，输出齿轮称为从动齿轮。
齿轮的基本参数包括齿数、模数和压力角等。
2.传动比的定义传动比是指输入轴的角速度与输出轴的角速度之比。
在复合轮系中，传动比可以通过计算每一对相邻齿轮的齿数比得到。
二、复合轮系的传动比计算方法1.并联轮系的传动比计算方法并联轮系是指将两个或多个齿轮副独立地安装在同一轴上，使得它们同时接触同一个从动齿轮。
在并联轮系中，传动比等于输入驱动齿轮与从动齿轮的齿数比的乘积。
举例说明：假设一个并联轮系由两个齿轮副组成，其中驱动齿轮和从动齿轮的齿数分别为N1、N2和N3、N4，计算传动比。
传动比=（N1/N2）*（N3/N4）2.级联轮系的传动比计算方法级联轮系是指将两个或多个齿轮副按照串联的方式连接起来，使得每一个齿轮副的驱动齿轮都作为下一个齿轮副的从动齿轮。
在级联轮系中，传动比等于每一对相邻齿轮的齿数比的乘积。
举例说明：假设一个级联轮系由三个齿轮副组成，其中驱动齿轮和从动齿轮的齿数分别为N1、N2和N3、N4，N5、N6，计算传动比。
传动比=（N1/N2）*（N3/N4）*（N5/N6）三、复合轮系的应用举例1.变速器的传动比计算变速器是汽车中常见的复合轮系应用之一、它通过不同齿轮的组合，实现不同的传动比，从而实现汽车的变速功能。
以手动变速器为例，它通常由多个齿轮副组成，并通过操纵杆将不同的齿轮副连接到驱动轴上。
2.差速器的传动比计算差速器是汽车后桥传动系统的核心部件之一、它通过组合不同齿轮副的传动比，实现左右轮胎的差速控制。
差速器的传动比计算与齿轮副的传动比计算类似，但考虑到差速器的特殊结构，计算过程会更加复杂一些。
轮系类型与定轴轮系传动比计算(课件)《机械基础》
共用一个行
星架。
定轴+周转
周转+周转
知识小结
齿轮系：一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统
分类：
机 1.定轴轮系
械
基 所有齿轮轴线位置在运转过程中固定不动
础
2.行星轮系
至少有一个齿轮的轴线绕另一个齿轮的轴线回转
3 2 O1 O1 H
3.复合轮系
O
O
1
由定轴轮系+行星轮系或两个以上行星轮系组成的轮系
机
齿轮系与减速器
械
基
---定轴轮系传动比的计算
础
一、学习任务
一、一对齿轮传动比的计算
机
械
基
础
二、定轴轮系传动比的计算
一、一对齿轮的传动比计算 1、一对外啮合平行齿轮的传动比计算
机 械
i12
n1 n2
=-
d2 d1
=-
z2 z1
基
础
一、一对齿轮的传动比计算
1、一对外啮合平行齿轮的传动比计算
i12
n1 n2
=
d2 d1
=
z2 z1
机
械
基
础
一、一对齿轮的传动比计算 2、一对圆锥齿轮的传动比计算
机 械 基 础
i12
n1 n2
=
d2 d1
=
z2 z1
一、一对齿轮的传动比计算
3、蜗轮、蜗杆的传动比计算
蜗杆的转向
右旋蜗杆
机
械
左旋蜗杆
基
础
右 以右手握住蜗杆，四指 手 指向蜗杆的转向，则拇
规 指指向的反向为啮合点 则 处蜗轮的线速度方向。
2. 分 类
复杂平面复合轮系传动比计算的通用方法与编程
陈赛 克 ， 王 毅
（ 仲恺农业技术学院机 电工程系 ，广州 ５ ０２ ） １２ ５ 摘 要 ：针对复杂平 面复合轮 系结 构分 解困难 而影 响传动比计算 的问题 ，介 绍一种 传动 比计算 的新方法 ，它将轮
系分解成若干个基本 轮系单元 ， 出各轮系单元 的运动学方 程 ，根据这些 线性方 程 的形 式相 同 ，采用 Ｖ 列 Ｂ编程 可
以方便地求解各种 复杂平 面复合轮 系的传动比．
关键词 ：复杂轮 系 ； 基本轮 系单元 ； 动比 传
中 图分 类号 ：Ｔ ２ Ｈ１２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ａ ｉｅ ｓ ｌＭ ｅｈｏ ｏ ｌｕ ａ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｔｒ ｎ ｍ ｉｓｏ ｔｏ ｏ Ｕｎ ｖ ｒ ａ ｔ ｄ ｆ ｒ Ｃａｃ ｌｔｎ ｈ ａ ｓ ｓｉ ｎ Ｒａ ｉ ｆ
ｚｏ １２ ５ ｈｎ ） ｈｕ５ ０ ２ ，Ｃ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｗ ｉ ｅ ｐ ｃ ｏ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍｓａ ｏ ｔ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ｃ ｌ ｕ ａｉ ｇ ｉ ａ ｓ ｓ ｉ ｎ ｒ ｔ ｕ ｏ ｄｆ — ｓｒ ｃ ： ｔ ｒｓ ｅ ｔ ｈ ｒ ｂ ｅ ｂ ｕ ｆ ｅ ｃ ｓ ｔ ａ ｃ ｌｔ ｓｔ ｎ ｍｉ ｏ ａｉ ｄ ｅ ｔ ｉ ｈ ｔ ｉｌ ｎ ｔ ｒ ｓ ｏ ｉ ｆ ｃ ｌ ｆｄ ｃ ｍｐ ｕ ｄ ｎ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｌｎ ｏ ｏ ｉ ｅ ｒｔ ｉ ｓ ｅ ｔ ｏ ｏ ａｃ ｌ ｔ ｇ ｔ ｅ ｔａ ｓ ｕ ｔ ｏ ｅ ｏ ｏ ｎ ｉ ｇ ｔ ｏ ｌｘ ｐａ ｅ ｃ ｍｐ ｓ ｅ ｇ ａ ｒ ｎ ，ａ ｎ ｗ ｍｅｈ ｄ ｆｒ ｃ ｌｕ ａ ｉ ｒ ｎ — ｙ ｈ ｔ ａ ｎ ｈ ｍｉｓ ｎ ｒ ｔ ａ ｔ ｄ ｃ ｄ Ｔ ｅ Ｇｅ ｒ ｒ ｉ ｓｗｅ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｕ ｄ ｄ ｔ ｏ ａ ｉ ｅ ｒ ｒ ｉ ｎ ｔ ｎ ｉ ｅ ｓ ｉ ａｉ ｗ ｓｉ ｒ ｕ ｅ ． ｈ ａ ａｎ ｒ ｅ ｏ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓ ｍｅ ｂ ｓｃ ｇ ａ ａｎ ｕ ｉ ａ ｄ ｌ — ｏ ｏ ｎ ｏ ｔ ｔ ｎ ａ ｑ ａ ｉｎ ｈ ｗｉ ｇ ｔ ｅｒ ｔｔ ｇ ｓ ｅ ｄ ｃ ｒｅ ａｉｎ ｆ ｈ ｍｂ ｒ ｅ ｅ ｌ ｔｄ Ｔ ｅ ｔ ｎ ｍｉ ｉ ｎ ｒ ｔ ｆ ｒ ｅ ｕ ｔ ｓ ｓ ｏ ｎ ｈ ｏａ ｉ ｐ ｅ ｏ ｒ ｌｔ ｓ ｅ ｍｅ ｅ ｓｗ ｒ ｉ ｅ ． ｈ ａ ｓ ｓ ｏ ａｉ ｏ ｏ ｎ ｏ ｏ ｔ ｓ ｒ ｓ ｏ ｖ ｒ ｕ ｏ ｌｘ ｐ ａ ｅ ｃ ｍｐ ｓｔ ｅ ｒ ｔ ｉ ｓ ｃ ｕ ｄ ｂ ｅ ｋ ｅ ｐ ｄ ｅ ｔ ｙ ＶＢ ｐ ｏ ｒ ｍｍｅ ｄ ｅ ｔ ｈ ａ ｉ ｓ ｃ ｍｐ ｅ ｌ ｎ ｏ ｏ ｉ ｇ ａ ｒ ｎ ｏ ｌ ｅ ｓ ｅ ｘ ｅ ｉｎｌ ｂ ｒ ｇ ａ ｏ ｅ ａ ｙ ， ｕ ｏ ｔｅ
机械原理-复合轮系的传动比_一_
方法二 齿轮1,2,3和H组成行星轮系； 齿轮1,2,2’,4和H组成差动轮系；
复合轮系的传动比计算(一)
例1：在图示轮系中，3=23, z4=49,z’4,=69, z5=31,z6=131, z7=94,z8=36, z9=167,求系杆H1 的转速nH1。
•齿轮7,8,9和H1组成
9
行星轮系；
•齿轮4’,5,6和H2
8
齿轮1,2,3,4组 成定轴轮系中
n1 z2 z4 i14 n4 z1 z3
n1 nH1 i1H1
, nH2 n7 建立联系n : 4 n4
i1H1 i14i4' H 2 i7 H1 z6 z9 z2 z4 (1 )(1 ) z1 z3 z4 z7
方向
例2：在图示轮系中，已知： z1=18, z2=36, z2',=33,
H1 7 H2
6 5
4′ 4 3 2 1
组成行星轮系；
•齿轮1,2,3,4组成
定轴轮系；
在齿轮7,8,9和H1组成的行星轮系中
i7 H1
n7 z9 H1 1 i79 1 nH1 z7
在齿轮4’,5,6和H2组成的行星轮系中
i4 H2
z6 n4 H2 1 i4'6 1 nH2 z4
复合轮系的传动比计算(一)
复合轮系传动比的计算步骤:
1.正确划分各基本轮系;
2.分别列出计算各基本轮系传动比的方程式; 3.找出各基本轮系间的联系; 4.联立求解. 关键:正确划分各基本轮系 方法:⑴ 确定单一周转轮系：
行星轮—转臂—中心轮。
⑵ 重复上述过程将所有周转轮系一一找出；
⑶ 最后剩下的便是定轴轮系。
轮系练习
将n4=0代入上式得
则，nH=n1/7=350/7 （r/min） =50 r/min，与n1转向相同。
三、典型实例分析
例10-2 在图10-3所示的轮系中，已知 z1=z3=50，z2=30 ， nH=60r/min （方向从左轴端观察为顺时针）。求 ⑴ 当 n1=0时，n3是多少? ； ⑵ 当 n1=200 r/min（方向为顺时针）时， n3是多少?
四、复习题
⒊ 计算题
⑴ 在图10-4所示的轮系中，已知 z1=15，z2=25，z3=15， z4=30，z5=15，z6=15，求i16的大小和各轮的转动方向。 2、3的齿数分别为z1、z2、z3，求模数相同时的z4及i14。
⑵ 图10-5轮系的各齿轮为标准齿轮、标准安装，已知齿轮1、
图10-4
6
n1 3 5
2 定轴轮系传动比 4 2 4 n1 z2 H i12 n2 z1 n1 1 n2 n2 r/ min i12 99 差动轮系 蜗轮2转动方向向下 n1 z5 z4 n1 101 i14 n4 n4 r/ min n4 z1 z5 i14 10000
z2 z3 ) H z1 z2 1 代入各轮齿数 101 99 9999 1 iH1 10000 i1H 1 1 100 100 10000 10000 z3=100 系杆H与齿轮１转向相同 101 100 10100 1 i1H 1 1 iH1 100 100 100 10000 100 系杆H与齿轮１转向相反 i1 H 1 (
2 2 3
H 1
200 5 50 nH 75 r/ min 系杆H与齿轮1、3转向相同 6 n1、n3转向相反时 200 5 50 25 nH r/ min 系杆H与齿轮3转向相同 6 3
机械原理 复合轮系的传动比
联立解得：
i1 B
1 B
z3 (1 z5 )
z1
z3'
3’ 3 J
4
2A
51
JM 返回
2) 刹住K时 5－A将两者连接
A-1－2－3为周转轮系
B－5－4－3’为周转轮 系
周转轮系1： 周转轮系2：
i A13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1
iB3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB ) ＝- z5/ z3’
第五十一讲 复合轮系的传动比
传动比求解思路： 将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，
然后根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
→太阳轮（与行星轮啮合） 混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三 个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
K B
3’ 3 J
4
2A
51
连接条件： ω5＝ωA
联立解得：
i1 B
1 ＝B
(1 z3)(1 z3' ) Nhomakorabeaz1
z5
1 A
5 B
i1A · i5B
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
JM 返回
混合轮系的解题步骤： 1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。 3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比
JM 返回
例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K 为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别
K
刹车时的传动比i1B。
解 1)刹住J时
B
1－2－3为定轴轮系
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将 求4i5量.6(解联1。。)立,(256求),(解3ZZ)未式65 联知立(2)
例一、区分轮系练习
1.
4
4
3
3’ 5 1
2
H
2’
定 轴 轮 系： 基本周转轮系:
1 2
3 3 4 4 H 25
行星轮
中心轮
2.
2
周转轮系:
2’
1
22 H 1 4
行星轮
中心轮
H 1
4 3
2 22 H 3 4
Z7 Z5
110
50
11
5
( 2)
i4H1
n4 nH n1 nH
Z3 Z1 Z4 Z2
20 60 50 30
4 5
( 3)
相关条件：n1 n1' nH'; n7 0; n5 n4 .
由(2)得： 1 n5 1 n5 11 ;
nH '
n1
5
n5
n4
16 5
n1代入 ( 3)
例四、已知：图示轮系中，蜗轮Z A 60,1为
单头蜗杆，旋向如图。Z1 60, Z2 Z6 30,
Z4 Z5 50,
Z3 20,
6H
nH 600rpm， nH
A
方向如图所
3
2
示，各轮模 数相同。 求：1)Z7 ?)nA ?
解：1)由同心条件
a56 a67
m 2
求：i15 ?
5
解： 1.区分轮系：
2
4
周转轮系：2 2 5 1 3
2’
定轴轮系：3 4 5 1
2.分别列传动比公式：
3’ 3
i35
3 5
Z5 Z3
78
18
13
3
(1)
2
5
i5
13
1 3
5 5
Z2Z3 Z1Z2
33 24
78 21
143(2) 28
3.相关条件： 3 3
1
设n1, n4, nH 同向，
由(3)得：
nH
6H
nAA
16 5
n1
600
4
n1 600 5
32
4H 1
1
5
7
n1 50rpm n1
(与nH 同向)代入(1)得：
50 nA 60 0.833rpm(
50 60
nA
方向如图所示
)
(Z5
m
Z6
)
nH
2 (Z7 Z6 )
6 H’
32 4H 1
A 1’
Z7 Z5 2Z6
5
7
50 2 30 110
2)定轴轮系：1 A
周转轮系: 6 H 5 7; 2 3 H 1 4
i1 A
n1 nA
ZA Z1
60 1
60
(1)
i5H7
n5 nH n7 nH
定轴轮系：
3
3’
1 2 1 5
周转轮系：
3 3 5 2 4
2’
2 1
54
1
解：
i12
1 2
Z2 Z1
40 10
4 (1)
i15
1 5
Z5 Z1
40 10
4
(2)
2
i5
24
2 5 4 5
Z3Z4 Z Z2 3
(3)
3
3’
2’ 1 54
1
i254
2 5 4 5
Z3Z4 Z2 Z3
行星轮
中心轮
3 2 H 1 3
行星轮
中心轮
1 2 F 1, 是行星轮系；
3 F 2, 是差动轮系。
3. 1
2
4H 5 3
周转轮系：
4 H 3 5
行星轮
中心轮
6 定轴轮系：
1 2
7
67
例二、已知：图示轮系中Z1 24, Z2 33,
Z2 21, Z3 78, Z3 18, Z4 30, Z5 78。
复合轮系传动比
(Transmission ratio of compounding gear train)
3 1
H 2
2’
4
基步如本图骤周示转: 轮轮系系: :
5 6
i3122定相iH1412动..区列轴关比2H轮条分相24 12公系件轮应HH::式2系轮；ZZ系:12ZZ2传44
(3)
(1)
35.2找6相关2 ,条件H ； 5
4 2’
3 3’
4.联立求解：
由(1)式： 3
3
13 3 5
代入(2)式得：
1 5 13 3 5 5
143
28
i15
1 5
28.24
例三、已知：图示轮系中
Z2 25, Z2 Z4 Z5 40, Z
方向如图所示。求： 4 ?
3
Z1
Z3
30, 1
10, 100
1
s
,
解：
30 40 25 10
24 5
(3 )
2 2'
由(1)式得：
2
2
1 4
100 4
25
1 s
()
3 3’
由(2)式得：
5
1 4
100 4
25 1s ()
2
2’
1 54
1
设2()为“ ”，5 ()为“ ”代入（3）:
25 (25) 24
4 (25) 5
4
35.4
1 s
(与 5同向)