第二十三原子的量子理论优秀课件
【优质课件】沪科版高中物理选修3-53.3《量子论视野下的原子模型》优秀课件.ppt
要点提炼
对玻尔原子模型的理解
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是某些
的数值．
分立 (2)氢原子的电子最小轨道半径r1＝0.053 nm，其余轨道半径满
足rn＝
，n为量子数，n＝
.
n2r1
1,2,3，…
2．能量量子化 不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运 动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态 有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． 原子各能级：En＝ E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)
一、对玻尔理论的理解
问题设计
按照经典理论核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运 动．我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕 原子核的运动与卫星绕地球运动也一定有某些相似之处，那么若 将卫星—地球模型缩小是否变为电子—原子核模型呢？
答案 不是．在玻尔的理论中，电子的轨道半径只可能是某些 分立的值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值．
1 n2
3．能级跃迁与光子的发射和吸收：
(1)光子的发射：原子从高能级(Em)向低能级(En)跃迁时会 发射光 子，放出光子的能量hν与始末两能级Em、En之间的关系为：hν
＝
.
(2)光Em子－的E吸n 收：原子吸收光子后可以从
跃迁到
．
低能级
高能级
延伸思考
为什么氢原子的定态能量为负值？氢原子由低能级跃迁到高能 级的过程中动能如何变化？电势能Ep及轨道能量如何变化？
D．原子要吸收光子，电子的动能减少，原子的电势能增大， 原子的能量大
22
2
ke mv 1 ke 解析 由库仑力提供向心力，即
2
＝ ，E ＝ mv ＝ ， 2
大学物理-量子物理第十二章波尔的原子量子理论
对后世的影响
促进了量子力学的发展
对现代科技的影响
波尔的理论为量子力学的发展奠定了 基础，提供了重要的启示和指导。
波尔的理论为现代科技的和磁共振成像等。
对化学和材料科学的影响
波尔的理论解释了原子结构和化学键 的本质，对化学和材料科学的发展产 生了深远的影响。
原子中的电子在固定的轨道上 运动，且不发生辐射。
波尔的原子模型
原子中的电子在固定的轨道上运动，且不发生辐 射。
当电子从高能级轨道向低能级轨道跃迁时，会释 放出一定频率的光子。
电子只能在一些特定的轨道上运动，在这些轨道 上运动的电子不辐射能量。
原子吸收光子时，电子从低能级轨道向高能级轨 道跃迁。
波尔的量子化条件
THANK YOU
感谢聆听
波尔引入了量子化的概念，将电子在原子中的运动描述为 不连续的轨道，解决了经典物理无法解释的原子结构和光 谱问题。
对量子力学的推动
波尔的理论为后续的量子力学发展奠定了基础，提供了重 要的启示和方向。
对化学和材料科学的贡献
波尔模型对于理解化学键的本质和材料性质有深远影响， 推动了化学和材料科学的进步。
对未来研究的启示
05
波尔原子理论的局限性
定性解释的局限性
波尔理论主要依赖于定性的解释和假设，缺乏严格的数学基础和 理论推导。
定性解释的局限性导致波尔理论在描述原子结构和行为时存在一 定的模糊性和不确定性。
与现代物理理论的兼容性问题
01
波尔理论虽然在一定程度上解释 了原子的某些行为，但与现代量 子力学理论存在不兼容的矛盾。
电子在稳定的轨道上运动时不 辐射能量，即稳定的轨道满足
量子化条件。
电子在不同轨道之间跃迁时， 释放或吸收光子的频率满足量
量子力学课件(完整版)
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
量子理论ppt课件
假设一个物体能全部吸收投射在 它上面的辐射而无反射，这种物 体称为绝对黑体，简称黑体。
MB (T)
黑体：吸收和辐射都最大 黑洞：只吸收不辐射， 电磁波为黑洞所束缚， 无法逃逸出来。
(μm)
0 1 2 3 4 5 6 首页 上页 下页退出
1、 斯忒藩—玻尔兹曼定律 黑体辐射的总辐射身手〔辐射出射度〕
MB(T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
M B(T)C34T
瑞利--金斯
MB(T)C1 e 5 CT2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (m)
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普朗克量子假说
(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波， 并和周围的电磁场交换能量。
(2) 这些谐振子能量不能延续变化，只能取一些分立值 ，是最小能量 的整数倍,这个最小能量称为能量子。
红H656.21A
谱线是线状分立的
延 续
H
青 H 深绿 H
0
0
0
3645 .7 A 4340 .1 A 4860 .7 A
巴耳末公式
B
n2 n2
4
0
B364.57A
光谱公式
~1R(212
1 n2
)
n3,4,5,6,
R=4/B 里德伯常数 1.0967758×107m-1
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赖曼系
)
k1,2,3, n k 1 ,k 2 ,k 3 ,
~ T (k) T (n ) T(k)kR2 ,T(n)nR2称 为 光 谱 首页 上页 下页退出
二、玻尔氢原子实际
原子的核式构造的缺陷： 无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不延续性
原子物理与量子力学
原子物理与量子力学Atomic Physics and Quantum Mechanics哈尔滨理工大学应用科学学院应用物理系相关说明一、课程名称原子物理与量子力学二、计划学时108（每周3次6学时）三、课程性质技术基础课四、适用专业应用物理学、材料物理学、光信息科学与技术、电子科学与技术五、主要内容本课程内容主要可分为两大部分：1、原子物理学；2、量子力学。
原子物理学主要介绍原子物理学的发展。
从光谱学、X射线等方面的实验事实总结出能级规律，进一步分析原子结构的特点。
量子力学是二十世纪初建立起来的一门崭新的学科。
通过五个基本原理的引入，逐步构筑了量子力学的理论框架。
教学过程中，尽可能将两部分的相关内容结合讲授，利于学生理解和吸收。
原子物理学与量子力学是物理类学生的理论基础。
通过该课程的学习，学生应掌握有关原子等微观粒子的基本物理概念及反映其物理性质的基本规律，使学生了解和掌握现代一些重要的物理观念，并为应用技术准备理论基础。
六、教材与参考书《原子物理学》，褚圣麟，高教出版社《量子力学教程》，周世勋，高教出版社七、备注本课程采用多媒体教学，重点难点等采用特定的文字表现方式或动画声音等形式体现，可在“《原子物理与量子力学》课件”的相关章节观察效果。
目录绪论 (1)本章小结 (1)第一章原子的基本状况 (2)§1.1 原子的质量和大小 (2)§1.2 原子的核式结构 (2)本章小结 (3)第二章原子的能级和辐射 (4)§2.1 原子光谱的一般情况与氢原子光谱 (4)§2.2 经典理论的困难和光的波粒二象性 (4)§2.3 玻尔氢原子理论 (5)§2.4 类氢体系光谱 (5)§2.5 夫兰克-赫兹实验 (5)§2.6 量子化通则 (6)§2.7 电子的椭圆轨道 (6)§2.8 史特恩-盖拉赫实验与原子空间取向的量子化 (7)§2.9 量子理论与经典理论的对应关系对应原理 (7)本章小结 (7)第三章量子力学的运动方程—Schrödinger方程 (8)§3.1 物质的波粒二象性 (8)§3.2 波函数的统计解释 (8)§3.3 态叠加原理 (9)§3.4 薛定谔方程 (9)§3.5 几率守恒定律与定态薛定谔方程 (9)§3.6 一维无限深势阱 (10)§3.7 势垒贯穿 (10)§3.8 线性谐振子 (10)§3.9 电子在库仑场中的运动 (11)§3.10 氢原子 (11)本章小结 (12)第四章量子力学中的力学量 (13)§4.1 力学量算符 (13)§4.2 动量算符与角动量算符 (13)§4.3 厄密算符的本征函数 (14)§4.4 力学量的取值分布 (14)§4.5 算符的对易关系 (14)§4.6 测不准关系 (15)§4.7 守恒定律 (15)本章小结 (16)第五章碱金属原子的光谱和能级 (17)§5.1 碱金属原子的光谱和结构特点 (17)§5.2 碱金属原子光谱的精细结构 (17)§5.3 电子自旋与轨道运动的相互作用 (18)§5.4 单电子跃迁的选择定则 (18)*§5.5 氢原子光谱的精细结构与蓝姆移动 (18)本章小结 (19)第六章多电子原子 (20)§6.1 氦与第二族元素的光谱和能级 (20)§6.2 具有两个价电子的原子态 (20)§6.3 泡利原理与同科电子 (21)§6.4 复杂原子光谱的一般规律 (21)§6.5 辐射跃迁的普适选择定则 (21)§6.6 He-Ne激光器 (22)本章小结 (22)第七章磁场中的原子 (23)§7.1 原子的磁矩 (23)§7.2 外磁场对原子的作用 (23)§7.3 史特恩-盖拉赫实验的结果 (23)§7.4 顺磁共振 (24)*§7.5 物质的磁性 (24)§7.6 塞曼效应 (25)本章小结 (25)第八章原子的壳层结构 (26)§8.1 元素性质的周期性 (26)§8.2 原子的电子壳层结构 (26)§8.3 原子基态的电子组态 (26)本章小结 (27)第九章X射线 (28)§9.1 X射线的产生及测量 (28)§9.2 X射线的发射谱及相关能级 (28)*§9.3 X射线的吸收和散射 (28)*§9.4 X射线在晶体中的衍射 (29)本章小结 (29)第十章态和力学量的表象 (30)§10.1 态的表象 (30)§10.2 算符的矩阵表示 (30)§10.3 量子力学公式的矩阵表述 (31)§10.4 幺正变换 (31)§10.5 狄拉克符号 (31)§10.6 占有数表象 (32)本章小结 (32)第十一章微扰理论 (33)§11.1 非简并定态微扰理论及其应用 (33)§11.2 简并情况下的微扰理论及其应用 (33)§11.3 变分法与氦原子基态 (34)§11.4 与时间有关的微扰理论 (34)§11.5 跃迁几率 (34)§11.6 光的发射与吸收 (35)*§11.7 选择定则 (35)本章小结 (36)第十二章散射 (37)§12.1 碰撞过程与散射截面 (37)§12.2 中心力场中的弹性散射（分波法） (37)本章小结 (37)第十三章自旋与全同粒子 (39)§13.1 电子的自旋 (39)§13.2 电子自旋的描述 (39)§13.3 简单塞曼效应 (40)§13.4 角动量的耦合及应用 (40)§13.5 光谱的精细结构 (41)§13.6 全同粒子体系 (41)§13.7 全同粒子体系的波函数 (41)§13.8 两个电子的自旋函数 (42)本章小结 (42)绪论绪论本章主要介绍原子物理与量子力学的发展过程，并指出学习新理论应注意的问题。
大学物理--量子物理 第十二章 波尔的原子量子理论
氢原子能级图
12
6.夫兰克—赫兹实验——验证原子系统定态能级存在 栅极 阴极 J.Franck—G.Hertz 板极 实验装置: 汞 蒸 G P A 电压 U K极 K 气 G极 加反向电压 V G极 P极 实验结果:
300
200
100 0 5 10
U , Ek , I , （1）改变U， 到达P极的电子增加。 I , （2）U=4.9V后， 为 什 形成一峰值 么？ （3）每隔U=4.9V， 就有一峰值出现。 13 15 （ V）
既然具有波动特性的光同时还具有粒子的性质， 那么在习惯上被当作经典微粒处理的实物粒子，如 电子、质子等等静止质量不为零的粒子，是否同时 也具有波动的性质？
德布罗意假设
18
一、物质波的提出
波动性：、
h 微粒性： 、p、m
h m h
ph
c2 1924 年，德布罗意在光的波粒二象性的启示下，基于自 然界的具有对称性考虑，提出了德布罗意假设: 实物粒子 （电子、质子、中子、分子、介子、 …… ）也具有波粒 二象性，其波长、频率分别由动量和能量确定。 1. 德布罗意物质波假设 能量E 动量p 质量 m 自由粒子具有： 波长 速度 V 频率 E h h 它们之间的关系是： 德布罗意关系 p 19
3）电子运动的速度 mV 2 e2 由： r 4 0 r 2 帕邢线系 e2 1 n 1,2, n1 (Paschen) Vn 4 0 n 2 3 n、速度Vn V 1 1 4 在r1的轨道上 : c 137 V1 106 m s 1 5 10
5.氢原子光谱的理论解释 1）里德伯常数的理论值
氢原子可见光光谱的经验公式
1 1 1 ~ 赖曼系(Lyman)： R( 2 2 ) n 2,3,4, 紫外区 1 n 1 1 1 ~ 帕邢系(Paschen)： R ( 2 2 ) n 4 , 5 ,6 , 3 n 布喇开系： ~ 1 R( 1 1 ) n 5,6,7, 红外区 42 n2 ~ 1 R ( 1 1 ) n 6 ,7 ,8 , 普芳德系： 52 n2 3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系）
量子力学课件完整版(适合初学者)
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
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（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
原子物理讲义 第二章 原子的量子态
第二章 原子的量子态：玻尔模型（YCS ）§2-1背景知识普朗克于1900年提出量子假说，但人们并不很理解它，他曾试图将量子假说纳入经典理论中。
在爱因斯坦发表狭义相对论后还认为爱因斯坦“迷失了方向”。
但当时年仅28岁的玻尔（丹麦）却将量子概念用于卢瑟福原子模型，成功地解释了近30年的光谱之谜。
一、 量子假说的根据之一：黑体辐射物体都有热辐射，这其实是发射一定频率的电磁波。
从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的谐振子(作谐振动的电偶极矩)组成，振动的固有频率可从(∞→0)连续分布，谐振子通过发射与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。
1859年，基尔霍夫证明：黑体辐射达平衡时，辐射能量密度νE 随频率的变化曲线只与黑体的绝对温度T 有关，而与空腔的形状及组成材料无关。
1893年，维恩发现黑体辐射的位移律：辐射能量密度最大值所对应的频率m ν与平衡时黑体的绝对温度T 成正比，即c.Tm28980=ν。
由此得维恩位移律公式：K.cm .Tm 28980=λ（m λ为最大波长，mmcλν=)辐射本领)T ,(R ν：在单位时间内黑体单位面积在单位频率内(频率ν附近)辐射的能量。
(即能量随ν的变化规律) 设黑体内腔达热平衡时的辐射场的能量密度为νE ，则其辐射本领),(4),(T E cT R νν=。
黑体总的辐射本领为ννλλd )T ,(E c d )T ,(R )T(R ⎰⎰∞∞==004由此可得等式：ννλλd )T ,(E c d )T ,(R 4=。
即),(),(2T R cT R νλλ=维恩经验公式：频率在),(νννd +间的辐射密度为TC eC E ννν231-=，此公式在高频部分与实验相符，但在低频部分与实验有显著偏差。
瑞利-金斯经验公式：238νπνkT cE =，于1899年据经典电动力学和统计物理学导出，当∞→ν时, ∞→νE ,即在高频时是发散的，这就是当时有名的“紫外灾难”。
《原子物理学》PPT课件
40 2Z 1.44fmMeV/0.1nm 3105 Z rad
E (MeV)
E
15
1-2-3 解释 粒子散射实验(4)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(4)
–电子对α粒子的偏转的贡献（对头撞）(1)
动量、动能守恒
m v0 m v1 meve ,
1 2
m v02
1 2
m v12
1 2
meve2
2
28
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (3)
• 空心圆锥体的立体角 ~ d
ds 2 r sin rd ;
d
ds r2
2
sin d
2 b | db
A
|
a2d 16 Asin4
2
29
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (4)
• 薄箔内有许多环: 核 ~ 环;
• 薄箔体积: At; 薄箔环数: Atn • 粒子打在Atn环上,散射角 相同
• 一个粒子打在薄箔
上被散射到 ~ -d
的几率
dp(
)
16
a2d
4
Asin
nAt
2
30
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (5)
• N个粒子打在薄箔上测量到 ~ -d 的粒子数
dN
N a2d 16 A sin 4
nAt
ntN
1
4 0
Z1Z2e2 4E
2
d
sin4
2
2
• 微分截面(卢瑟福公式)
–重复散射也不会产生大角度
• 重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射
–汤姆逊原子模型与实验不符!
18
2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(22玻尔的原子量子理论)(共18张PPT)
电子在半径为rn 的轨道上运动时, 原子系统
的总能量是：
E Eek U
e2
80r
e2
80rn
rn
40n2h2
me2
n 1,2,3,L
将 rn 代入上式
En
me4
8 02h2n2
(n 1,2,3 )
基态能量
n1（第一玻尔轨道）E1 13 6 (eV)
n 1
En
13 n2
6 (eV)
(
E1
,
态跃迁到低能态
时产生光子。
2
因能级不连续,
所以不连续。不 同的 对应不同的 n 1
谱线。
0 85eV 帕邢系(红外区1) 51eV 巴尔末(可见光区)
3 39eV
赖曼系(紫外区) 13 6eV 氢原子能级图
12
有核模型原子发出的是连续光谱?
4
二、原子内部特殊本质的分析
质疑 原子的稳定性问题(模型)？ 原子分立的线状光谱？
广义的巴尔末公式:
%
R(
1 k2
1 n2
)
c
Rc(
1 k2
1 n2
)
h
hRc k2
hRc n2
光子能量 = 能量之差 ——不连续的值
5
三、玻尔的原子量子论——玻尔原子模型
(1) 定态假设 原子存在着一系列具有确定能量的稳定状态
2020
全国高中物理竞赛
华科附中辅导课件 （含竞赛真题练习）
第六篇 量子物理
第22章
玻尔的原子 量子理论
第22章 玻尔的原子量子理论
Bohr’s Quantum Theory of the Atom
第1节 氢原子光谱的实验规律 第2节 玻尔的原子量子论 第3节 玻尔的氢原子理论 第4节 氢原子结构的定量研究
现代量子力学原子结构模型PPT课件
2、原子核外电子运动区域与电子能量的关系：
电子能量高在离核远的区域内运动，电子能量低在离核近 的区域内运动 ，把原子核外分成七个运动区域，又叫电 子层，分别用n=1、2、3、4、5、6、7…表示，分别称 为K、L、M、N、O、P、Q…，n值越大，说明电子离核 越远，能量也就越高。
电子层序数（n） 1 2 3 4 5 6 7
1、原子核外电子的分层排布
原子核
电子层
+2
+10
He
核电荷数 Ne
该电子层 上的电子
+18
Ar
+1 +8
+12
H
O第4页/共21页
Mg
原子结构示意图
为了形象地表示原子的结构，人们就创
造了“原子结构示意图”这种特殊的图形。
第3层 第2层
原子核
第1层
原子核带正电
核电荷数
+ 15 2 8 5
K层 L层 M层
Mg 失 2e-
Mg2+（带2个单位正电荷）
2、活泼非金属元素的原子容易得到电子 变为带负电荷的阴离子，阴离子所带负电 荷的数目等于原子得到的电子的数目。
O 得 2e-
O2（- 带2个单位负电荷）
第10页/共21页
问题解决：氧化镁的形成
宏观：氧气和金属镁反应生成氧化镁，氧化 镁是氧元素与镁元素相结合的产物。
一些元素的原子得失电子的情况
元素
Na Mg O Cl
化合价
原子最外层电 失去（或得到）
子数目
电子的数目
2
6
-1
第13页/共21页
问题解决
原子
①最外层电子数﹤4时，容易失去电子
2024-2025学年高中化学第1章：量子力学对原子核外电子运动状态的描述课件鲁科届选择性必修2
[对点训练1] 下列关于能级说法正确的是( C ) A.所有电子层都包含p能级 B.s能级的能量一定比p能级的低 C.2p能级的能量比3p能级的低 D.2p、3p、4p能级的轨道数不同
解析 K层只有s能级,A错;ns能级能量比(n-1)p能级的高,B错;能级能量 2p<3p<4p,C对;各电子层的p能级都有3个轨道,D错。
重难突破•能力素养全提升
探究角度1 电子层与能级 例1 下列各电子层不包含d能级的是( A ) A.L B.M C.N D.O 解析 从第三电子层开始,出现d能级,K层只有s能级,L层只有s、p能级,都不 包含d能级,答案选A。
思路剖析 (1)电子层序数=能级数 (2)K、L、M、N、O、P、Q分别表示n=1、2、3、4、5、6、7的电子层。 (3)每一电子层都从能级s开始,但不是每一电子层都含有s、p、d、f等能级。
没有运动状态完全相同的两个电子 名师点拨 电子层,或称电子层壳,是原子物理学中,一组拥有相同主量子数n的原子轨 道。 特别提醒 电子层,又称能层,由于能层序数等于该能层上的能级数,如K层只有s能级, 因此并不是所有的能层上都有s、p、d、f能级。
深度思考 电子层序数与能级数的关系是怎样的? 提示 能级数等于电子层序数,如当n=3时,有3个能级,分别用符号s、p、d表 示。 概念辨析 电子层、能级之间的关系 能级数等于该电子层的序数;电子层与能级类似楼层与阶梯之间的关系,在 每一个电子层中,能级符号顺序是ns、np、nd、nf……
思维建模 相同能级能量关系1s<2s<3s<4s<…… 不同能级能量关系ns<np<nd<nf
探究角度2 电子层与能级的电子排布
例2 原子中的某一电子层,最多能容纳的电子数大于32,该电子层可能是
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电磁波
2、量子跃迁假设
当电子从能量为 E n 的定态过渡到能量为 E k 的定态
时，便发射（当 En Ek 时）或吸收（当
单色光，其频率为：
En Ek
时）
h En Ek
En Ek
h
3、轨道角动量量子化假设
电子绕核作圆倍的那些轨道才是可能的
原子光谱是连续光谱 因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导
致产生连续光谱。
§23－2玻尔的氢原子理论
一、玻尔的三个基本假设
1、定态假设
原子只能处于一系列不连续的稳定的状态（简称定
态）之中。在定态下原子具有确定的能量。分别用
E 态1中,E 的2原(子E1 ， 虽E 然2其)电来子表绕示核，作称加为速原运子动的，能但级并。不处辐于射定
EEk
一维自由
p 22 m E k d2 d x(2x)2 m 2 E k
粒子的振
(x)0幅方程
在势场中的粒子，总能量
E E k U (x ) p 2/2 m U (x )
d2 d x(2x)2m 2[EU (x)](x)0
推广到三维空间：
2 2 2
2 m
( x 2 y 2 z 2 )(x ,y ,z )2[E U (x ,y ,z ) ](x ,y ,z ) 0
P(x,t)||2*
*,（x,t) 为共轭复数
则，
e e *
i(E tp x) i(E tp x)
2
2
0
0
00
在d V 空间内粒子出现的概率：
d W 02d V2d V * d V
则粒子在某时、某处出现的概率密度：
ddW V022*
3、波函数的归一化条件
在有限体积内找到粒子的概率：W 2dV
的精细结构。 原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了
经典物理的轨道和坐标的概念
§23－3量子理论的基本概念 薛定谔方程
一、波函数及其统计意义 以自由粒子为例。 1、一维自由粒子的波函数 自由粒子就是在运动过程中不受外力作用，其能量和动 量保持恒定的粒子。
由德布罗意波的概念，则自由粒子的频率 E/h和
n=1的轨道r1称为玻尔半径：
r1
h2 0 me2
5.291011m
量子数为n的轨道半径
rn n2r1
2、定态能级公式
原子处在量子数为n的状态，其能量：
En
1 mv2 2
mv2 rn
( e2
4
e2
0
rn
4 0 rn2
)
和
rn
n2
h2 0 me2
所以
En
1 n2
me4
8 02 h2
n=1、2、3、4…
波长 h / p也保持恒定。
可用平面单色波来表示：
(x,t)0cos[2(tx)]
写成复数形式(：x,t)0ei2(tx)
得： (x,t)0ei(EtPx)
E , h
hp
波函数的统计意义： 在某一时刻，在空间某处粒子出现的概率正比于该时、该 处波函数的振幅的平方。
2、波函数的统计意义 概率为实数，表示为
此后又发现碱金属也有类似的规律。
二、经典理论的困难
按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型--电子 绕原子核（10-12m）高速旋转
对此经典物理势必得出如下结论：
原子是”短命“的
+
电子绕核运动是加速运动
必向外辐射能量，电子轨
+
道半径越来越小，直到掉到原子核 与正电荷中和，这个过程时间<10-12
秒，因此不可能有稳定的原子存在。
第二十三原子的量 子理论
定义波数
~
1
1 R( 22
1 n2
)
R 4/B
R 1.096776107 m1
里德伯常数
巴尔末又指出,如将式中的“22”换成其它整数m
的平方,还可得到其它谱线系.
1 R( m2
1 n2
)
{ m=1、2、3…... n=2、3、4…... n>m
巴尔末公式
巴尔末公式
R(
1 m2
描述的是能量有确定值的粒子在势场中运动时，波函数 所满足的方程，称定态薛定谔方程。
如给定势函数 U(x, y, z) ，可求出定态波函数 (x, y, z，)
再于乘标以准时条间 件因 ，子 在e总 能i E t量，E 可得具到有波某函些数特定(值x,时y,才z,t有) 解。，由
这些特定的 E 值为本征值，相应的波函数为本征函数
1 n2
)
{ m=1、2、3…... n=2、3、4…... n>m
mn 光
谱
系 区域 日期
1 2 赖曼（Lyman）系 2 3 巴尔末（Balmer）系 3 4 帕邢（paschen）系 4 5 布喇开（Brackett）系 5 6 普芳德（Pfund）系
紫外 1916年 可见 1880年 可见 1908年 红外 1922年 红外 1924年
L r mv
L rmv n h nh n1,2,3 2
二、定态能级公式和电子规道公式
1、定态轨道半径公式（氢原子） 电子与核间库仑力是向心力：
量子数
e2
v2
40r2 m r
联立轨道角动量量子化假设
Lrm vnh
解得第n个轨道半径，
rn
n2
h2 0 me2
(n 1, 2
)
电子轨道是量子化的
§23－4一维势阱中的粒子
自由粒子在金属中运动时，受到正电荷的吸引，由于原 子排列的周期性，电子受力可用势能表示：
在量子力学中，描述微观粒子运动状态的波函数所满足 的微分方程称薛定谔方程。
一维自由粒子波函数：
i(E tpx)
iE t
(x,t)0e (x)e
i px
(x) 0e
振幅函数 i E t 时间因子
e
i px
(x) 0e
两边求导得，d2dx(2x)p22(x)0
自由粒子总能量
EEkU(x) U(x)0
n=1时为基态能级 E1 13.6eV
n>1时为激发态能级
En
E1 n2
n为无限大时，En 0，此时原子电离
玻尔理论的成功与局限
成功：解释 了H光谱，尔后有人推广到类H原子
（
H
e
.Li 2
.Be3）也获得成功（只要将
电量换成Ze（Z为原序数）。他的定态跃
迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致
新理论的跳板。1922年获诺贝尔奖。 局限：只能解释H及类H原子，也解释不了原子
某时刻在整个空间中发现粒子的概率应等于1。
dW2dV1 归一化条件
4、波函数的标准条件 波函数除了必须满足归一化条件外，还必须满足单
值、连续、有限的条件（标准条件）
单值是由于在某时、某处发现粒子的概率必须是唯一的； 连续是由于概率分布不会在任一处发生突变； 有限是由于概率不可能是无限的。
二、薛定谔方程