新人教版 7年级下 数学第2课时 垂线--教案、
七年级数学下册《垂线》第二课时教案
七年级数学下册《垂线》第二课时教案4.5垂线（第二课时）教学目标：1．掌握点到直线的距离的有关概念.2．会作出直线外一点到一条直线的距离.3．理解垂线段最短的性质.教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、问题情境．垂直的概念2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、新课学习．经过一点作一条已知直线的垂线.（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2．讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线Pc，PD与直线AB垂直，那么Pc，PD 的关系怎样呢？（重合）3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4．垂线段的概念：如图，设Po垂直于AB于o，线段Po叫作点P到直线AB的距垂线段.PA，PB，Pc，PD叫作斜线段.5．垂线段Po的长度叫作点P到直线AB的距离.6．动脑筋请同学们用圆规测量一下，Po与PA，PB，PD，Pc的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.7．做一做P100（利用垂线段作点到直线的距离）8．例题示范P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.三、实效训练.下列说法正确的是（）A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线的垂线有无数条c.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.读句画图：（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；（2）画出表示P到直线n的距离的线段；（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.3．练习P101的练习1，2，3.四、课堂小结五、课后作业P102的A组第3，4题六、拓展练习.如图1所示,AD⊥BD,Bc⊥cD，AB=acm，Bc=bcm，则BD 的范围是A.大于acmB.小于bcmc.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路mN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.图1图2。
5.1.2垂线教学设计2022-2023学年人教版七年级数学下册
第2课时垂线—教学设计教学三维目标1、学习并理解垂线的定义;2、学会用三角板过一点画已知直线的垂线:教学重点垂线及垂线段的概念和性质，教学难点垂线性质的运用及画已知直线的垂线环节名称教学活动内容学生主线活动教师辅线活动设计意图课前：自主预习，梳理知识自主预学一、视频学习：播放垂线的洋葱视频。
看视频过程中掌握本节课的新知，理解垂线的定义与性质，并学会画已知直线的垂线。
强调垂线的画法的步骤及工具的使用。
以视频的形式让学生掌握新知，二、回归课本划记重点知识：自主预习课本P3--5页，划记垂线的定义，同时完成例1、2标识垂线的定义，垂线性质的几何语言，画垂线的唯一性。
巡视指导，观察学生预习情况，了解学生的易错点。
培养学生自主学习的能力三、尝试练习：1、看完课本内容后，完成知识点1--4的练习根据预习所获取的知识点，完在相应的练习，提高预习效果。
观察学生的做题完成情况，对个别同学进行详细指导，记录下学生做题时的易错点培养学生运用知识的能力，达到学以致用。
收集各班学情进行二次备课根据学生任务完成情况调整课程内容课堂：交流展示，合作探究小组交流一、预习回顾垂线的定义：如图，两条直线a，b相交形成四个角，若∠1＝90°，则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，直线a叫做直线b的垂线，它们的交点O叫做垂足．几何语言：因为∠1＝90°，所以a⊥b.垂线的性质：1、两直线垂直，则它们的夹角为2、几何语言：因为a⊥b，所以∠1＝90°老师提出问题，让学生来回答，一起回顾垂线的定义，性质。
以提问的形式引入新课，理解垂线的定义与性质，并掌握垂线的几何表达语言。
检测学生预习的效果，同时为下面的继续学习做好知识铺垫。
展示升华二、交流讨论典例2 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，求∠AOC的度数学生先做三分钟，然后互相的讨论学习，各自分享自已的方法，同时帮扶后进生掌握解题的思路、方法。
人教版数学七年级下册第2课时《垂线》教学设计
人教版数学七年级下册第2课时《垂线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第2课时《垂线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究垂直的概念和性质。
本节课的内容包括垂线的定义、性质和运用。
教材通过生活中的实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但是，对于垂线的概念和性质，学生可能还需要通过实例和操作来进一步理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和激励，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重难点：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2.突破策略：通过生活中的实例引入垂线概念，引导学生观察、操作、思考，从而理解垂线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：引导学生观察、操作，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.问题教学法：教师提问，引导学生思考，从而深化对垂线性质的理解。
六. 教学准备1.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.教学素材：实例图片、练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用多媒体展示生活中的实例图片，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些是垂直的？”2.学生回答，教师总结垂直的概念，并引入垂线的定义。
呈现（10分钟）1.教师展示垂线的性质，引导学生观察并提问：“你能发现垂线有哪些性质吗？”2.学生回答，教师总结垂线的性质，并板书。
操练（10分钟）1.教师给出练习题，学生独立完成，并相互交流解题思路。
最新人教版最七年级数学下册5.1.2垂线教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与垂线相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图工具作出垂线。
在总结回顾环节，我对本节课的重点内容进行了梳理，学生们也提出了自己在学习过程中遇到的问题。我觉得这一点非常好，说明学生们在课堂上能够积极思考，主动求知。但同时，我也反思自己，是否在授课过程中讲解得不够透彻，导致学生还存在疑问。因此，我决定在接下来的课程中，针对学生的疑问进行更有针对性的讲解，确保他们能够真正理解并掌握垂线这部分内容。
3.使学生理解垂线与直角坐标系的关系，培养其坐标几何思维和分析问题的能力；
4.引导学生将垂线知识应用于实际问题，增强其数学应用意识和解决实际问题的能力；
5.培养学生的逻辑思维和推理能力，使其能够运用垂线相关知识进行简单的演绎推理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）垂线的定义及性质：理解垂线与平行线的关系，掌握垂线的唯一性、垂直角的性质等；
难点解析：学生需要通过反复练习，熟练掌握作图方法，注意作图过程中尺寸的准确把握；
（3）垂线与直角坐标系的关系：理解垂线在直角坐标系中的表示方法，并将其应用于解决问题；
难点解析：学生需要理解坐标系中垂线方程的推导过程，学会将实际问题转化为数学问题；
（4）实际问题中的应用：将垂线知识应用于实际问题，学会分析问题和解决问题。
最新人教版最七年级数学下册5.1.2垂线教案
一、教学内容
本节课选自最新人教版七年级数学下册5.1.2节，主要内容包括：
人教版七年级数学下册 教学设计5.1.2 第2课时《垂线》
人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第2课时《垂线》一. 教材分析人教版七年级数学下册第5.1.2节《垂线》主要介绍了垂线的定义、性质及运用。
本节课的内容是学生在学习了直线、射线、线段的基础上进行的，是初中数学的基本内容，也是后续学习三角形、四边形等图形的基础。
教材通过生活实例引入垂线的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于空间图形有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对垂线的性质和运用理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解垂线的定义，掌握垂线的性质；2.能够运用垂线的性质解决实际问题；3.培养学生的空间观念，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.垂线的定义和性质；2.运用垂线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣；2.运用直观演示法，让学生直观地理解垂线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识；4.引导学生运用垂线的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教具；2.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如墙角、电梯等，引导学生思考：什么是垂线？让学生直观地感受垂线的概念。
2.呈现（10分钟）讲解垂线的定义和性质，通过演示和讲解，让学生理解垂线的特点。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用垂线的性质进行解答，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结垂线性质的应用，分享解题心得。
5.拓展（10分钟）提出一些实际问题，如：在建筑设计中，如何利用垂线性质解决问题？让学生思考和探讨。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调垂线的定义和性质，以及其在实际问题中的应用。
5.1.2垂线-人教版七年级数学下册教案
5.1.2 垂线-人教版七年级数学下册教案课程目标1.通过本课程的学习，学生能够理解垂线的概念和性质，掌握垂线的画法和判定方法。
2.学生能够在解决实际问题时，利用垂线问题解决相关的几何性质。
教学重点1.垂线的概念和性质。
2.垂线的画法和判定方法。
教学难点应用垂线问题解决相关的几何性质。
教学准备1.教师准备教材和讲义。
2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程与方法一、导入（5分钟）1.教师介绍垂线的概念，引导学生回忆上一课的内容。
2.引出本节课的主要内容，即垂线的画法和判定方法。
二、讲授（35分钟）1.教师向学生介绍垂线画法，注重在板书上讲解垂线的绘制方法及其性质。
2.教师向学生演示垂线的判定方法，并引导学生一起做练习。
3.教师与学生共同探讨几何图形中常见的垂线问题，并引导学生反思垂线的应用场景。
三、练习（30分钟）1.分为小组开展小组讨论，讨论垂线的应用场景，并完成老师提供的练习题目。
2.教师对每位学生的讨论和答题进行点评，帮助学生更好地理解本课程内容。
四、总结与归纳（10分钟）1.教师及时总结本节课的重难点，并引导学生发言讨论。
2.教师通过板书展现垂线问题解决几何性质的应用，引导学生对本节内容进行归纳总结。
课后作业1.完成相关习题。
2.查阅相关资料，深入了解垂线的应用场景。
教学反思本节课通过引导学生探索垂线绘制方法和判定规则，有效提高了学生的创造力和动手实践能力。
同时，对于垂线问题解决相关几何性质的应用，教师通过多种手段进行引导，有效拓展了学生的思维深度和广度。
为了更好地满足不同学生的学习训练需求，下一步可以考虑通过编制不同难度级别的习题来给予学生精细化的训练和指导。
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究垂直线性质的重要内容。
本节内容通过探究两条直线垂直的性质，让学生理解并掌握垂线的定义及其基本性质，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基本概念，对平面几何有了一定的认识。
但学生在学习垂线时，可能对垂线的定义和性质理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。
此外，学生可能对实际生活中的垂线现象有所了解，但如何将生活中的经验转化为几何知识，仍需要教师的引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义，理解并能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。
2.突破策略：通过丰富的教学资源和实例，引导学生观察、思考、交流，从而深入理解垂线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂线性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、垂线模型等。
2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂线现象，如房檐、电线等，引导学生关注垂直线。
提问：你们在生活中还见过哪些垂线现象？让学生分享自己的观察结果，从而引出垂线概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现垂线的定义和性质，引导学生观察、思考。
提问：垂线有哪些性质？如何判断两条直线是否垂直？让学生分组讨论，分享自己的见解。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
七年级数学下册《垂线》课案(2)(教师用) 新人教版
课案（教师用）5.1.2 垂线（2）（新授课）【理论支持】美国教育心理学家霍华德•加德纳提出的多元智能理论认为，个体身上独立存在着与特定的认知领域知识范畴相对较小的多种智能，如语言智能、逻辑数学智能、空间智能、肢体运动智能、音乐智能、内省智能、自然探索智能、其他类型智能，等等.多元智能理论强调，人类智能是多元而非单一的，每个人都有独特的智能结构和智能优势，每个人的学习方式都是独特的，所以一个人不可能学会所有的东西.多元智能理论有助于转变我们的教学观，做到因材施教，有助于形成正确的评价观，注重对不同人的不同智能的培养；有助于转变我们的学生观，多方面了解学生特长，并相应地采取适合其特点的教学方法，使学生的特长达到充分的发展；有助于形成正确的发展观，让学生在接受学校教育的同时，发现自己至少有一个方面的长处，热切追求其自身内在的兴趣.垂线段的概念和垂线段最短的性质，是定义“点到直线距离”这个概念的依据．由于从直线外一点到这条直线的垂线是唯一的，又由垂线段最短，它的长度也是唯一的，因此保证了点到直线距离的唯一性．教学时要特别注意区别“垂线段”和“垂线段的长度”．前者是一个图形，而后者则是一个数量．要强调点到直线距离是一个数量，是指该点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．要注意纠正学生“作出点到直线的距离”这类错误．建立了点到直线的距离这个概念之后，我们可对学生指出：在几何中借助于两点间的距离，我们可以用数值(线段的长度〕精确地刻划两个点相互位置关系；借助于角，我们可以用数值(角的大小)精确地刻划两条相交直线的相互位置关系；借助于点到直线的距离，我们可以借助于数值精确地刻划一个点和一条直线相互位置关系．总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具.【教学目标】 【教学重难点】1. 重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用．2. 难点：理解点到直线的距离的概念． 【课时安排】一课时 【教学设计】课前延伸一、基础知识填空1．点到直线的距离是指（ ）A ．直线外一点到这条直线的垂线的长度B ．直线外一点到这条直线上任意一点的距离C ．直线外一点到这条直线的垂线段D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．和一个已知点P 的距离等于3㎝的直线可以画（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条3．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝5㎝，PB ＝3㎝，PC ＝4㎝，则点P到直线l 的距离为（ ） A ．4㎝ B ．3㎝ C ．小于3㎝ D ．不大于3㎝4．如图，若把水渠中的水引到水池C ，挖一条沟CD 垂直于渠岸AB ，垂足为D ，这时沟CD最短，这时根据_________________________.AB C D5．如图，已知直线AD 、BE 、CF 相交于O ，OG ⊥AD ，且∠BOC ＝35°，∠FOG ＝30°．则∠DOE ＝________．C30°35° A BDEFGABD 〖参考答案〗1．D 2．D 3．D 4．垂线段最短 5．25°〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识垂线段最短的性质，点到直线的距离．课内探究一、导入新课：活动1如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____ ___的长度．〖设计说明〗举出这样的实际例子，通过学生熟悉的体育活动引入，自然而贴切，容易激发学生的学习兴趣． 二、探究新知：活动2教师提出问题：（1）如图，在灌溉时需要把河AB 中的水引到C 处，如何挖渠能使渠道最短？CA（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 教师活动：适时地给出概念：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．学生可以自主探究，先在直线AB 上任取一些点，连接此点和C ，可以发现CD 最短，此时CD ⊥AB ,于是找到挖渠方案．CBAD学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.〖设计说明〗举出这样的实际例子，让学生思考，体会数学来源于实际．让学生自己动手画图，测量，自己总结得出结论，体会垂线段最短的性质，结合图形指出点到直线的距离，学生通过独立思考以及观察中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结，培养学生自主学习的能力． 三、初步应用： 活动31．下列说法正确的是（ ） （A ）线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离.C （B ）线段AB 的长度叫做点A 到直线AC 的距离（C ）线段BD 的长度叫做点D 到直线BC 的距离（D ）线段BD 的长度叫做点B 到直线AC 的距离2．如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 地开往B 地，M 、N 是分别位于公路两侧的村庄．○1设汽车行驶到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行驶到Q 点时，距离村庄N 最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P 和点Q 的位置；○2当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段，距离M 、N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N 越来越近，而离M 越来越远？〖参考答案〗1．D 2．对于问题○1，当汽车距离M 最近时，相当于过M 画直线AB 的垂线，垂足就是P 点，同理，过N 点画直线AB 的垂线，垂足就是Q 的位置；对于问题○2，可以通过图形观察发现，当处于AP 路段时距离两村都越来越近，在处于PQ 路段时距离M 越来越远、距离N 越来越近．〖设计说明〗学生在探索的过程中会遇到困难出现问题，通过合作学习加以解决，本问题的解决，再一次让学生体会：数学与生活的密切联系；学生的作图能力的训练；垂线段最短的知识；两点之间距离的定义；解决实际问题的能力．本设计的补充例题，让学生充分动脑动手，自主探索，合作交流，改变学生被动接受的学习方式． 四、课堂反馈训练：1．如图，已知ON ⊥A ，OM ⊥A ，所以OM 与ON 重合的理由是（ ）A ．过两点只有一条直线B ．在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C ．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D ．垂线段最短2．如图，P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，且PB ⊥l ，垂足为B ，∠APC ＝90°，则错误的语句是（ ）A ．线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长等于点P 到直线l 的距离D ．线段PA 的长叫做点A 到直线PC 的距离P A B C l A F EC DB第1题 第2题 第3题3．如图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么A到BC的距离是________；B到AC 的距离是_______；C到AD的距离是________．4．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由、5．如图OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB＝110°，求∠AOC的度数．ABCD O6．如图，直线AB与直线CD相交于O，OE平分∠AOD，∠BOC＝∠BOD－30°，求∠COE的度数?OABCDE〖参考答案〗1.B 2.C 3. 线段AD的长，线段BF的长，线段CD的长4. 如图，连AB，再作BM⊥河边于点M．折线A－B－M即为所求． 5．20°6．142.5°〖设计说明〗为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯．五、小结提高：可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：（1）本节课我们学习了什么知识？（2）你有什么收获？〖设计说明〗发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.通过自己归纳小结能提高学生课堂效率（只有认真听讲才能正确归纳），从而实现高效课堂.六、布置作业：1．必做题：教科书第9页习题5．1第8、9、10、11、12题2．选做题：1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE=4∶1，求∠EOF的度数．2．随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M′O′N′，画出∠MON的角平分线OP和∠M′O′N′的角平分线O′P′，如图所示．（1）在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C两点．（2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点．（3）通过度量线段AB，AC，A′B′，A′C′的长度，发现AB_____AC，A′B′_____A′C′．（填“＝”或“≠”）（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来．〖参考答案〗1．设∠AOD＝4x°，∠BOE＝x°∵OE平分∠BOD∴∠BOD＝2∠BOE＝2x°，∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴4x＋2x＝180，解得x＝30°，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∵∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠COE＝150°∵OF平分∠COE∴∠EOF＝12∠COE＝75°2．（1）（2）画图略（3）＝＝（4）角平分线上的点到角两边的距离相等．3．预习题；1．两条直线被第三条直线所截得的8个角中共有（）A．4对同位角，2对内错角，2对同旁内角B．2对同位角，4对内错角，2对同旁内角C．2对同位角，2对内错角，4对同旁内角D．2对同位角，2对内错角，2对同旁内角2．在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）21121212A B C D3．下列4个图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）12121212A B C D 4．如图，下列四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）12121212A B C D5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，构成八个角，找出图中所有的同位角：_____________；所有的内错角：________________；所有的同旁内角：__________________．ABC DEFG H 13 2456 8 9〖参考答案〗1．A 2．D 3．A 4．C 5．∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8 ；∠3与∠6、∠4与∠5 ；∠3与∠5、∠4与∠6 〖设计说明〗学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业，通过预习题培养学生预习的习惯，养成良好的学习习惯．课后提升一、课后练习题及答案:1．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD ⊥CE ，垂足是M ，以下说法：①BM 之长是点B到CE 的距离；②CE 之长是点C 到AB 的距离；③BD 之长是点B 到AC 的距离；④CM 之长是点C 到BD 的距离，其中正确的是_____________（填序号）．2．如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥AB ，如果∠COE ＝32°，∠FOG ＝29°，那么∠AOC ＝_______________．3．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，P E ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，如果∠AOC ＝50°，那么∠EPF ＝__________．AB CDEMA BDCEFGOPE FOCABD 第1题第2题第3题4．如图，有两条高速公路L、m，点P为公路L上的一个出口，•现要经过点P建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？〖参考答案〗1①④．2．29°3．50° 4．解：过点P作PQ⊥m，垂足为Q（如答图）．应沿线路PQ施工．〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，引导学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强应用数学的意识，加深对知识的理解．。
七年级数学下册《垂线》教案、教学设计
1.基础巩固：完成课本习题第3题，第4题，第5题。通过这些题目，巩固垂线的定义、性质和画法等基础知识，加强对垂线概念的理解。
要求：学生在完成作业时，注意规范书写，保持解答过程的简洁，同时注重细节，避免因疏忽导致错误。
2.能力提升：完成课本习题第6题，第7题。这两题涉及垂线在实际问题中的应用，旨在提高学生运用垂线知识解决实际问题的能力。
4.小组合作：以小组为单位，共同完成一道探究性问题，要求运用垂线知识解决实际问题。
要求：小组内部分工合作，共同探讨解题思路，充分发挥每位成员的优势。完成后，小组之间进行交流分享，相互学习，共同进步。
5.课后反思：学生结合本节课所学内容，撰写一篇课后反思，内容包括：对垂线知识点的理解，解题过程中遇到的困难和解决方法，以及对今后学习的期望和计划。
2.提出问题：三角板与纸张的交线有什么特点？它们之间的关系是怎样的？
3.学生思考：让学生尝试用自己的语言描述三角板与纸张交线的关系。
4.引入新课：教师总结学生的回答，引出垂线的定义，并板书“垂线”二字。
（二）讲授新知
1.垂线的定义：教师通过直观的图形演示，讲解垂线的定义，即两条直线相交成直角时，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
2.垂线的性质：教师引导学生观察垂线的特点，总结出垂线的性质，如垂线与被垂线相交成直角，垂线段是点到直线的最短距离等。
3.垂线的画法：教师示范如何用直尺和圆规画出垂线，并强调画垂线的方法和注意事项。
4.垂线的应用：教师通过实例讲解垂线在实际问题中的应用，如计算点到直线的距离、Байду номын сангаас断两条直线是否垂直等。
1.通过实际操作、观察和思考，培养学生探究、发现垂线性质的能力。
2.引导学生运用数学语言描述垂线的性质，提高学生数学表达和逻辑思维能力。
人教版七年级下册数学第2课时 垂线教案
ABCDO 5 . 1.2 垂线[教学目标] 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计] 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二．新课： 引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ，垂足为O 。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）.(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB Θ反之，（二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠ΘPO A B CDB经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
人教版七下《垂直2》教学案
5.1.2垂线（2）一、基本情况课型新授课时1撰写人授课时间二、学习目标1.理解垂线段和点到直线的距离的概念。
2.掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论，并能应用于实际．3.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
4.培养学生乐于动手，勤于思考的品质。
重点点到直线的距离，垂线的性质2及应用难点综合运用垂线、对顶角和邻补角解题．三、教学流程教学环节学情与教学方法分析（一）课前检测如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数（二）预习导学研读教材第 5页练习下方内容，并回答下列问题（1）怎样画出直线外一点到一条直线的垂线段？（2）垂线段的性质：链接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：__________________。
（3）点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的___________长度，叫做点到直线的距离。
（三）研习探究如图所示，指出图中线段BC，AC，CD，BD，AD的长度分别是哪一点到哪条线段的距离。
线段BC 的长度是点_______到线段_________的距离线段AC 的长度是点_______到线段_________的距离线段 CD 的长度是点_______到线段_________的距离线段BD 的长度是点_______到线段_________的距离线段AD 的长度是点_______到线段_________的距离尝试应用：如图所示：107国道a 上有一出口M,想在附近公路b 旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？（四）巩固练习 1.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.2题图 3题图2.如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？3.D CBA FE D C B AD C B A（五）目标检测1．如图所示，AC ⊥BC，CD⊥AB 于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm ，则点B到AC的距离是________，点A到BC 的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．2、如图。
校七年级数学下册 5.1.2 垂线(第2课时)教案 (新版)新人教版
5.1.2 垂线中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
七年级数学下册 5.1.2 垂线教案 (新版)新人教版 (2)
5.1.2垂线
教学过程
自能预习 温故知新 一、垂直的定义
1、文字语言 两条直线a, b 相交成直角，我们说直线a 与直线b 互相垂直，记作：a ⊥b ,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2、图形语言
3、符号语言
∵∠1=90°（已知）
∴a ⊥b ( 垂直的定义 )
导学激趣 获取新知
二、垂线的画法：过一点画已知直线的垂线 画法：一靠，二移，三画
三、垂线的性质
垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短，如果你是设计师，请你告诉工人该怎样去挖.
垂线的性质1：
在同一平面内，过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直。
垂线的性质2：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线
的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例题示范，应用新知
自能拓展，能力提升
有奖闯关
1、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OE，
若∠1=36°，则∠2的大小为____。
2、判断下列结论是否正确，错误的请说明理由
a.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）
b.在同一平面内，垂直于已知线段并且经过这。
人教版七年级数学下册 5-1-2 垂线(第二课时) 教案
5.1 相交线5.1.2 垂线(第二课时)教学反思教学目标1.理解垂线段的概念.2.掌握垂线段最短的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量或计算点到直线的距离.4.学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题.教学重难点重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解，垂线段的画法.课前准备多媒体课件、模型教学过程导入新课教师：同学们上节课，我们研究了垂直、垂线、垂线的性质，请分别回答它们各自的定义或内容是什么？学生积极回答，教师给予肯定和表扬.教师：今天这节课我们继续深入学习，研究垂线的性质及点到直线的距离.(板书课题：5.1.2垂线(第二课时))探究新知探究点一：垂线段最短教师：同学们来看下面一个问题，出示教材图5.1-8(如图1所示)，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠使渠道最短？图1教师：要完美地解决这个问题，我们首先来看第一个问题：如果把上述实际问题抽象成几何图形的话，你们能否画出来？教师引导，学生上台板演，结果如图2所示.图2教师：我们来看第二个问题：在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连(如图3所示)，猜想在P点与直线l上的点连接的线段中，哪条线段最短？这时直线l上的点的位置在什么地方？图3学生发言，指出当点P与直线l上的点的连线与直线l垂直时，点P到直线l的距离最短.也就是，过点P作l的垂线，点P与垂足之间的线段即为最短路线.教师：如果我们规定：当PO⊥直线l时，线段PO是直线l的垂线段，你们能用一句话总结你们观察得出的结论吗？学生展示，教师引导学生总结.设计意图首先引领学生回忆旧知识，加深学生对上节课所学知识的理解，为新知识的学习奠定基础.探究点二：垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.教师：“垂线段最短”在日常生活中广泛应用，你们还能举出几个例子吗？学生回答，教师给予肯定和表扬.教师：我们学习了垂线段，认识了垂线，这两种图形的区别与联系是什么？学生独立思考后，小组交流，代表发言.垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分.设计意图通过设计分层问题，将实际问题转化成数学问题，结合图形直观演示.使学生对垂线的性质2有初步的认识，从而得出“垂线段最短”这一性质.探究点三：点到直线的距离教师：在以前我们学习了两个点之间的距离，你们知道怎样才能得到两个点之间的距离吗？学生：测量连接两个点的线段的长度.教师：两个点之间的距离是测量两点之间线段的长度，那确定一个点到一条直线的距离，应该测量什么？学生独立思考，小组讨论，展示答案，教师引导得出结论：确定点到直线的距离，应该测量点到直线垂线段的长度.教师：现在你们知道什么是点到直线的距离了吗？学生回答，教师板书：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度.教师强调：点到直线的距离是长度，而非垂线段.设计意图类比两点间的距离给出点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量，在教学中注意强调距离是数量，而不能说成垂线段是距离.新知应用例1 如图4所示，∠C＝90°.(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度.(2)AC AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是.(3)AC+BC＝AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是.解：(1)AC，BC.(2)＜垂线段最短.(3)＞两点之间，线段最短.例2 (1)如图5所示，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，作出小刚(2)如图6所示，小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到点D处观察河水水质情况，然后再去牵牛饮水，作出小刚行走的最短路线(不考虑其他因素)，并作出必要说明.师生活动学生先独立思考，教师组织学生交流并适度进行引导评价.7所示.(2)如图8所示，由C处到D处和由D处到C处，依据：两点之间线段最短；由C处到河边，依据：垂线段最短.设计意图通过例题进一步了解垂线段最短和两点之间线段最短的区别.例3 如图9所示，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，点P是线段AB上一个动点，点P在运动过程中，PC长度随之发生变化.你能确定PC长度的最大值与最小值吗？师生活动学生先独立分析，再小组交流，教师巡视指导. 解：如图10所示.(1)当点P 运动到与点A 重合时，PC ＝AC ＝4，∴ PC 长度的最大值为4. (2)当点P 运动到CP ⊥AB 时，PC 的长度最小. ∵ S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CP ， ∴ AC ·BC ＝AB ·CP ，∴ 3×4＝5·CP ， ∴ PC ＝125，∴ PC 长度的最小值为125.设计意图通过解决生活中的实际问题，加深学生对垂线段最短的理解.借助“动点”运动问题(课本习题的变式)，不仅加深学生对知识的理解，而且渗透了“等积法”这一解题方法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.C4.B5.4.8 66.4 10 6.(1)略 (2)略 (3)PM (4)PM ＜OP. 理由：垂线段最短.7.解：(1)如图11所示，连接AC ，BD 交于点H ，则H 为蓄水池的位置.(2)作HG ⊥EF ，如图11所示，沿线段HG 把河水引入蓄水池，开渠最短.理由：过直线外一点与直线上的各点的所有线段中，垂线段最短.(见导学案“课后提升”)参考答案1.A2.解：∵ AC ⊥BC ，∴ AC ＜m. ∵ AD ⊥CD ，∴ AC ＞n ，∴n＜AC＜m.课堂小结1.本节课主要学习了垂线的性质“垂线段最短”和点到直线的距离.2.注意垂线段、垂线概念之间的区别和联系.布置作业教材第8，9页习题5.1第6，10题板书设计。
新人教版初中七年级数学下册《垂线》教案
垂线教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点:两条直线互相垂直的概念、性质和画法.第一课时教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、布置作业：课本练习, 3,4,5,9.第二课时教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.。
5.1.2垂线教案++2023-2024学年人教版数学七年级下册
垂线一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解垂线的定义和性质，掌握垂线的判定方法。
学会用三角尺或量角器画垂线，并能解决与垂线相关的实际问题。
理解点到直线的距离概念，并能正确应用。
2. 过程与方法：通过观察、操作和归纳，让学生经历探究垂线性质的过程。
培养学生的空间观念和几何直觉，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣和好奇心，培养积极探究的学习态度。
让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强自信心和合作精神。
二、教学重难点1. 教学重点：垂线的定义和性质。
垂线的判定方法和画法。
2. 教学难点：理解垂线性质在解决实际问题中的应用。
掌握点到直线距离的概念及其应用。
三、教学准备1. 教师准备：多媒体课件，包含垂线的教学内容、图形和练习题。
三角尺、量角器等几何教学工具。
教室布置，便于学生进行小组活动和讨论。
2. 学生准备：数学课本和练习本。
几何学习工具，如直尺、三角尺、量角器等。
积极参与课堂活动的心理准备。
四、教学过程【导入】（约5分钟）1. 创设情境：教师展示生活中与垂线相关的实例，如建筑物、道路标志等，引导学生观察并思考它们的共同特点。
2. 提出问题：询问学生这些实例中的线有什么特殊之处，引出垂线的概念。
3. 揭示课题：宣布本节课的学习内容是“垂线”，并简要介绍学习目标和重要性。
【新课讲解】（约25分钟）1. 知识点详细讲解（约15分钟）教师利用多媒体课件展示垂线的定义和性质，包括垂线的判定方法和画法。
通过实例演示，让学生理解点到直线距离的概念，并归纳其性质。
强调垂线在实际生活中的应用，如建筑、交通等领域。
师生对话：师：同学们，你们知道什么是垂线吗？生：两条线相交成90度角！师：对！那垂线有什么性质呢？生：垂线段最短！师：很好！那谁能告诉我怎么画垂线呢？（学生回答，教师补充和完善）设计意图：通过对话和实例演示，帮助学生理解垂线的定义、性质及其在生活中的应用，同时培养学生的空间观念和几何直觉。
5.1.2+《垂线》教学设计++2023--2024学年人教版七年级数学下册+
《垂线》教学设计课时一：新课讲解一、教学目标1.知识与技能：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，能够准确画出给定直线的垂线。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：通过探究垂线的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重难点1.重点：垂线的概念及性质。
2.难点：垂线的准确画法及垂线性质的应用。
三、教学准备1.教学课件，包含垂线的定义、性质、画法等相关内容的图片和动画。
2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。
3.练习纸和笔。
四、教学过程1.导入新课（1）通过生活中的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等）引出垂线的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）提问学生：你们在生活中还见过哪些垂线的例子？引导学生思考并分享。
2.探究新知（1）垂线的定义通过课件展示垂线的定义，并解释相关概念。
让学生观察课件中的图片，理解垂线是两直线相交且夹角为直角的特殊位置关系。
（2）垂线的性质引导学生通过观察、归纳，得出垂线的性质：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
通过动画演示和实物操作，加深学生对垂线性质的理解。
（3）垂线的画法教师示范如何使用三角板、直尺等工具准确画出给定直线的垂线。
强调垂线的画法要点：一是确保垂足在给定直线上，二是确保垂线与给定直线垂直。
3.练习巩固（1）基础练习：让学生在练习纸上画出给定直线的垂线，并检查学生的作图是否正确。
（2）应用练习：设计一些实际问题，让学生运用垂线的性质进行解决。
例如，在建筑工地上，如何利用垂线确保建筑物的垂直度？4.课堂小结（1）总结垂线的概念、性质及画法。
（2）强调垂线在日常生活和实际应用中的重要性。
5.作业布置（1）完成教材上的相关习题。
（2）收集身边的垂线实例，并尝试用所学知识进行解释。
课时二：复习巩固一、教学目标1.知识与技能：巩固垂线的概念、性质及画法，能够熟练运用垂线的性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过复习、讨论、练习等活动，提高学生的思维能力和问题解决能力。
【人教版】七年级数学下册：5.1.2垂线2教案
垂线教课目的1.认识垂直观点；2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，而且只好画出一条垂线”；3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．要点：两直线相互垂直的相关性质．难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．教课过程【教课备注】一、创建情境，引入课题生活中的垂线二、目标导学, 探究新知目标导学1：垂直的定义活动 1 在订交线的模型中 ,固定木条 a,转动木条 b ，当 b 的地点变化时， a 、 b 所成的角α也会发生变化 .当α =90 °时 ,a 与 b 垂直 .当α≠ 90 °时 ,a 与 b 不垂直，叫斜交 .1.垂直定义：当两条直线订交所成的四个角中，有一个角是直角 (90 ° )时，这两条直线相互垂直，此中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线相互垂直的要点：只需找到两条直线订交时四个交角中有一个角是直角。
2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直比如、如图， a 、 b 相互垂直 , 垂足为 O，则记为： a⊥ b 或 b⊥ a, 若要重申垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为 O. 或 a⊥ b 于 O.实质应用：平时生活中 ,两条直线相互垂直的情况很常有 , 说出图中的一些相互垂直的线条 .你能再举出其余例子吗 ?【教课提示】指引学生经过木条的转动过程得出垂线的定义。
试一试：1 、下边四种判断两条直线垂直的方法，正确的有（）个（ 1 ）两条直线订交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直（2 ）两条直线订交，只需有一组邻补角相等，则这两条直线相互垂直（3 ）两条直线订交，所成的四个角相等，这两条直线相互垂直（4 ）两条直线订交，有一组对顶角互补，则这两条直线相互垂直（A）4（B）3（C）2（D）12.如图，已知ＡＯＢ为向来线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ均分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的地点关系．目标导学2：垂线的书写形式当直线 AB 与 CD 订交于 O 点，∠ AOD=90 °时， AB ⊥CD ，垂足为O．书写形式1：由于∠ AOD=90 °（已知）因此 AB ⊥ CD（垂直的定义）反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么，∠ AOD=90 °书写形式2：．如图．直线AB 、CD 订交于点O，OE ⊥ AB 于 O，OB 均分∠DOF ，∠DOE=50 °，求∠ AOC 、∠ EOF 、∠ COF 的度数．垂线的定义【教课提示】对垂线观点进行小结。
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A B C D O
5 . 1.2 垂线
[教学目标]
1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知
直线的垂线。
2．
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1、
叙述邻补角及对顶角的定义。
2、 对顶角有怎样的性质。
二．新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说
这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ，垂足为O 。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
.(90(垂直定义）已知），
︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB
反之，
（二）垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠。