2020浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程课时训练1

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浙教版数学七年级下册 2.1二元一次方程· 课时练习.docx

2.1二元一次方程·课时练习一、选择题1．（2016春•绍兴期末）方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．（2016秋•郓城县期末）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2015春•扬州校级月考）笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（）A．x+y=18 B．x+y=36 C．4x+2y=36 D．2x+4y=364．（2016春•谷城县期末）由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y= B．y=C．y=﹣2 D．y=2﹣5．（2015春•无棣县期末）将方程﹣x+y=1中的x的系数变为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．﹣x+y=2 C．x﹣2y=2 D．x﹣2y=﹣26．（2016春•句容市期末）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．7．（2016春•曹县期末）二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组．A．3 B．4 C．5 D．68．（2016春•东莞市校级期中）若是方程2x+y=0的一个解（a≠0），则（）A．a，b同号B．a，b异号C．a，b可能同号，也可能异号 D．a≠0，b=09．（2014•台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．0.4x+0.6y+100=500 B．0.4x+0.6y﹣100=500C．0.6x+0.4y+100=500 D．0.6x+0.4y﹣100=500二、填空题10．（2016春•祁阳县期末）已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．11．（2015秋•西安校级月考）已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+3，当m=时该方程是一元一次方程；当m=时该方程是二元一次方程．12．（2016春•高阳县期末）已知是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4﹣2a+b=．13．（2016春•南安市期中）已知□x﹣2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知是这个方程的一个解，则□表示的数为．14．（2016春•句容市期末）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了《数学史话》三、解答题15．把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）x+2y=1（2）x+y=2（3）5x﹣3y=x+2y（4）2（3y﹣3）=6x+4．16．求下列图中y（或x）的值：17．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．18．关于x、y的方程3kx+2y=6k﹣3，对于任何k的值都有相同的解，求方程的解．19．已知是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验是不是这个方程的解．20．已知3m﹣4n=5，3s﹣4t=5，其中m，n，s，t都是常数，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为与？若存在，请你求出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．参考答案一、选择题1．解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．故选：D．2．解：将x=1，y=0代入方程得：左边=1﹣0=1，右边=1，即左边=右边，则是方程x﹣2y=1的解．故选D．3．解：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．故选：D．4．解：移项，得=﹣1，系数化为1，得y=﹣2．故选C．5．解：方程整理得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2，故选D6．解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故选：D．7．解：方程2x+5y=32可变形为y=，∵x、y均为正整数，∴32﹣2x＞0且为5的倍数，当x=1时，y=6，当x=6时，y=4，当x=11时，y=2，∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，故选A．8．解：∵x=a y=b是方程2x+y=0的一个解，∴2a+b=0，即b=﹣2a．又a≠0，∴a，b异号．故选B．9．解：设衣服为x元，裤子为y元，由题意得，0.6x+0.4y+100=500．故选C．二、填空题10．解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．11．解：由m2﹣1=0，得到m=1或﹣1，当m=﹣1时，方程为x=2，该方程是一元一次方程；当m=1时，方程为3x+2y=4，该方程为二元一次方程，故答案为：﹣1；112．解：将代入ax+by=2得：2a﹣b=2．原式4﹣（2a﹣b）=4﹣2=2．故答案为：2．13．解：将代入得：2口﹣2=8，解得：口=5．故答案为：5．14．解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本．三、解答题15．解：（1）去分母得：3x+4y=2，解得：y=；（2）去分母得：x+7y=8，解得：y=；（3）移项合并得：5y=4x，解得：y=x；（4）去括号得：6y﹣6=6x+4，解得：y=．16．解：17．解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．18．解：方程变形得：（3x﹣6）k+2y+3=0，由题意得到3x﹣6=0，2y+3=0，解得：x=2，y=﹣1.5．19．解：把代入方程，得1﹣2k=9，解得：k=﹣4．把代入方程x﹣4y=9，左边=﹣1﹣4×（﹣3）=13≠9=右边，故不是这个方程的解．20．解：存在一个二元一次方程，3x﹣4y=5．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册《二元一次方程》典型考点及答案解析精品试卷

小课时·大突破-第2章二元一次方程组第1课时 2.1 二元一次方程主要知识点（概述）及典型例题◆学习目标1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

学习难点判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

◆主要知识点及典型例题二元一次方程：含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

一个二元一次方程所应满足的条件：（1）二元：有两个未知数；（2）一次：未知数的系数不为0；（3）方程：是整式方程；（4）所含未知数的项的次数是1.以上四个条件缺一不可，考试时常常在这个四个方面来考查。

例11．（2016春•桐乡市校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y=1是二元一次方程．故选：D．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．例2（2016春•杭州校级期中）方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．【解答】解：方程可化为（■﹣1）x﹣2y=5，根据题意，得■﹣1≠0，则■的值一定不可能是1．故选C．【点评】本题中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■﹣1，而不是■．例3（2016春•昆明校级期中）已知：方程3x m+3﹣2y3﹣2n=0是一个二元一次方程，则m与n的值为（）A．m=﹣2，n=1 B．m=3，n=1 C．m=5，n=﹣1 D．不能确定【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：∵方程3x m+3﹣2y3﹣2n=0是一个二元一次方程，∴m+3=1，3﹣2n=1．解得：m=﹣2，n=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．例4（2016春•龙口市期中）在方程（k 2﹣4）x 2+（2﹣3k ）x+（k+1）y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（）A ．﹣2B ．2或﹣2C ．2D ．以上答案都不对【分析】根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由（k 2﹣4）x 2+（2﹣3k ）x+（k+1）y+3k=0，得 k 2﹣4=0，解得k=±2，故选：B ．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，利用二次项的系数为零得出方程是解题关键．二元一次方程的一个解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值。

浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》同步练习(含答案)

浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》同步练习一、选择题1.若x|2m﹣3|+(m﹣2)y=6是关于x.y的二元一次方程，则m的值是( )A.1B.任何数C.2D.1或22.若x m﹣2﹣8y n+3=0是关于x，y的二元一次方程，则m+n( )A.﹣1B.2C.1D.﹣23.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.4.若方程(2a+b)x2+2x+3y a-b=4是关于x,y的二元一次方程，则a,b的值是( ).A. B. C. D.5.下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A. B. C. D.6.已知是关于x.y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为( )A.1B.-1C.2D.-27.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( )A.x=5，y=﹣2B.x=3，y=﹣3C.x=﹣4，y=2D.x=﹣3，y=﹣98.若是关于x.y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为( )A.7B.2C.﹣1D.﹣59.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是( )A. B. C. D.10.二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）A.一组B.二组C.三组D.四组11.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）12.一个两位数，他的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为( )A.3个B.4个C.5个D.无数个二、填空题13.若3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，则m=_________，n=________.14.在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= .15.若同时满足方程2x-3y=m和方程4x+y=n，则m·n_________.16.方程4x+3y=20的所有非负整数解为：17.已知x+2y=3-m，且2x+y=-m+4，则x-y的值是。

18.下列方程中：①；②；③x2﹣y2=3；④6(x﹣y)=5(x+y)；⑤；⑥3(2x﹣y)=1.其中二元一次方程有(填序号).三、解答题19.如果(a－2)x+(b+1)y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？20.已知x，y是有理数，且(∣x∣－1)2+(2y+1)2=0，则x－y的值是多少？21.若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的整数解。

浙教版数学七年级下册2.1 二元一次方程同步练习.docx

2.1 二元一次方程同步练习基础训练1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．-2a=3a+1 B．13-x=1y+2 C．m-n=3a D．2x-1=y2．下列各对数值时，是二元一次方程-x-2y=5的解是（）A．1,2,xy=⎧⎨=⎩B．1,3xy=⎧⎨=-⎩C．1,2,xy=-⎧⎨=⎩D．1,3xy=-⎧⎨=-⎩3．根据题意列出方程．（1）x的2倍与y的14的差是5；（2）长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．4．已知方程13x-15y=7，用含x的代数式表示y．5．写出方程2x-5y=20的两个解：__________．6．对方程x+y=5，若x=3，则y=______；若x=7，则y=________；若x=913，则y=________．7．已知1,34xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是关于x、y的方程-3x+4y=2a的一个解，则a=________．8．方程x+3y=6中，x，y互为相反数，则x=_______，y=_______．提高训练9．试判断3,4xy=⎧⎨=-⎩是否为方程-2x-3y=6的解？你能写出方程-2x-3y=6的三个解吗？可以写多少个？10．已知二元一次方程34x-12y=4，用含x的代数式表示y得到y=8+38x对吗？如错误，请写出正确答案．11．有一组数2,1xy=⎧⎨=-⎩，请写出一个方程，使这一组数是这个方程的一个解：________．12．方程2m+5n=17的正整数解是__________．13．请写出x+y=5的一个解：__________．再根据你写的这个解，写出另一个二元一次方程，使这个解也满足你写的这个二元一次方程：__________．应用拓展14．某种商品的市场需求量E（千件）和单价F（元/件）服从需求关系13E+F-173=0，•则当单价为4元时，市场需求量为________；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是_________．15．如果a、b为定值，关于x的方程23kx a+=2+6x bk-，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值．参考答案1．D 2．B3．（1）2x-14y=5 （2）10+4b=a4．y=53x-355．略6．2 -2 -41 37．•-3 8．-3 3 9．略10．错误，y=-8+32x11．略12．6,1mn=⎧⎨=⎩1,3mn=⎧⎨=⎩13．略14．5千件，减少3•千件15．将x=1代入原方程，整理得（4+b）k=13-2a，因此式对任意k均成立，故4+b=0，且13-2a=0，解得a=132，b=-4．初中数学试卷。

2.1 二元一次方程浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)

第2章二元一次方程组2.1二元一次方程基础过关全练知识点1二元一次方程的定义1.(2022浙江杭州十三中期中)下列方程中,属于二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.1x+4y=6C.4x+y=2D.6xy+9=02.(2022浙江金华兰溪月考)方程■x-2y=2x+5是二元一次方程,■是被污染的x的系数,则■的值() A.不可能是-1 B.不可能是-2C.不可能是1D.不可能是23.【新独家原创】已知方程x c−3+4y a+b+3=2 023是关于x,y的二元一次方程,则(a+b)c的值为.4.(2022浙江宁波江北月考)某果园计划种植梨树和苹果树共1 000株,实际上梨树种植量比计划增加10%,而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株,苹果树y株,则列二元一次方程为.知识点2二元一次方程的解5.【教材变式·P34T3变式】下列各组解是二元一次方程x-2y=3的解的是()A.{x=1y=1 B.{x=−1y=1 C.{x=1y=−1 D.{x=−1y=−16.(2021浙江金华中考)已知{x =2,y =m 是方程3x+2y=10的一组解,则m 的值是 .7.若{x =−1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax+y=4的解,则a 的值为 .8.(2021浙江嘉兴中考)已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解: . 能力提升全练9.方程2x-3=y,xy=2,x-2y =1,x+y-z=1,x 2+y=3中是二元一次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.【易错题】方程(m-1 009)x |m|-1 008+(n+3)·y |n|-2=2 023是关于x 、y 的二元一次方程,则( )A.m=±1 009,n=±3B.m=1 009,n=3C.m=-1 009,n=-3D.m=-1 009,n=3 11.(2020黑龙江龙东地区中考,9,)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩优异的学生,学校计划用200元购买A 、B 、C 三种奖品,A 种每个10元,B 种每个20元,C 种每个30元,在购买C 种奖品的数量不超过两个且钱全部用完的情况下,购买方案有( )A.12种B.15种C.16种D.14种 12.(2022浙江丽水庆元二中月考,7,)对于方程3x+2y=4,下列说法正确的是( )A.无正数解B.只有一组正数解C.无正整数解D.只有一组正整数解13.(2022浙江杭州临平月考,6,)若{x =a,y =b 是二元一次方程2x+y=0的解,且a≠0,则结论错误的是 ( )A.a,b 异号B.ab =-2C.2-6a-3b=2D.方程2x+y=0有无数组解 14.(2022浙江金华义乌期中,12,)二元一次方程3x+2y=15的正整数解为 . 15.(2022四川雅安中考,16,)已知{x =1,y =2是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 . 16.(2020四川南充中考,14,)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔(两者都买)恰好用去100元,那么最多购买钢笔支.17.下表中的每一对x,y 的值都是方程x+y=3的解.①当x<0时,y 的值大于3;②当y<2时,x 的值小于1;③y 的值随着x 值的增大而减小.上述结论中,所有正确结论的序号是 .素养探究全练18.【模型观念】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播时间为15秒和20秒的两种广告.15秒的广告每播1次收费0.6万元,20秒的广告每播1次收费0.8万元.若要求每种广告播放都不少于1次,且2分钟的广告时间恰好全部用完,则两种广告的播放次数有几种安排方式?每种安排方式的收益为多少万元?19.【应用意识】阅读材料,解答下面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解. 例:由2x+3y=12,得y=12−2x 3=4-23x.要使y=4-23x 为正整数,且x 为正整数,则23x 为小于4的正整数,由2,3互质可知,x 为3的整数倍,从而x=3,将x=3代入y=4-23x,得y=2.所以2x+3y=12的正整数解为{x =3,y =2.问题:(1)请你直接写出方程3x-2y=6的一个正整数解: ;(2)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费48元,问有几种购买方案,写出购买方案.答案全解全析基础过关全练1.C A.3x-2y=4z 中,含有三个未知数,不是二元一次方程;B.1x +4y=6中,1x的分母含有未知数,不是二元一次方程;C.4x+y=2符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;D.6xy+9=0中,含未知数的项的次数是2,不是二元一次方程.故选C.2.D 方程可化为(■-2)x-2y=5,根据题意,得■-2≠0,则■的值不可能是2.故选D.3.答案 16解析根据二元一次方程的定义,得a+b+3=1,c-3=1,解得a+b=-2,c=4,∴(a+b)c =(-2)4=16. 4.答案x1+10%+y1−5%=1 000解析由题可知,原计划种植梨树x 1+10%株,原计划种植苹果树y1−5%株,根据计划种植梨树数量+计划种植苹果树数量=1 000,列二元一次方程为x1+10%+y1−5%=1 000.5.C 把{x =1,y =−1代入x-2y=3,左边=1-2×(-1)=3,右边=3,左边=右边,故{x =1,y =−1是方程x-2y=3的解,故选C. 6.答案 2解析把{x =2,y =m 代入方程3x+2y=10,得3×2+2m=10,解得m=2.7.答案 -2解析将{x =−1,y =2代入方程ax+y=4得-a+2=4,解得a=-2.8.答案 {x =11y =1(答案不唯一)解析 ∵x+3y=14,∴x=14-3y,当y=1时,x=11,则方程的一组整数解为{x =11,y =1.(答案不唯一) 能力提升全练9.A 2x-3=y 符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;xy=2中,等号左边是二次单项式,不是二元一次方程;x-2y=1中,2y的分母含有未知数,不是二元一次方程;x+y-z=1中,含有3个未知数,不是二元一次方程;x 2+y=3中,方程左边是二次多项式,不是二元一次方程.所以是二元一次方程的有1个,故选A.10.D ∵(m-1 009)x |m|-1 008+(n+3)y |n|-2=2 023是关于x 、y 的二元一次方程,∴m-1 009≠0,n+3≠0,|m|-1 008=1,|n|-2=1,解得m=-1 009,n=3.故选D. 11.D 设购买A 种奖品m 个,购买B 种奖品n 个,当购买C 种奖品1个时,根据题意得,10m+20n+30=200,整理得m+2n=17,∵m,n 都是正整数,∴0<2n<17,∴n 的值可以为1,2,3,4,5,6,7,8, 此时有8种购买方案;当购买C 种奖品2个时,根据题意得,10m+20n+60=200,整理得m+2n=14,∵m,n 都是正整数,∴0<2n<14,∴n 的值可以为1,2,3,4,5,6,此时有6种购买方案. 综上,购买方案有6+8=14种. 12.C ∵3x+2y=4,∴y=4−3x 2=2-32x,当x=23时,y=1;当x=1时,y=12;当x=2时,y=-1,∴原方程无正整数解.故选C.13.B 把{x =a,y =b 代入二元一次方程2x+y=0,得2a+b=0, ∴2a=-b,∵a≠0,∴a,b 异号,A 选项中结论正确;∵a≠0,2a=-b,∴b≠0,由2a=-b 可得,ab=-12,B 选项中结论错误;由2a+b=0可得,-6a-3b=0,两边都加2得,2-6a-3b=2,C 选项中结论正确; ∵一个二元一次方程有无数组解,∴方程2x+y=0有无数组解,D 选项中结论正确.故选B. 14.答案 {x =1,y =6或{x =3,y =3解析方程3x+2y=15变形,得y=15−3x 2,当x=1时,y=6;当x=3时,y=3.∴方程3x+2y=15的正整数解为{x =1,y =6或{x =3,y =3.15.答案 1解析把{x =1,y =2代入ax+by=3得a+2b=3,∴2a+4b=6,∴原式=6-5=1.16.答案 10解析设该同学买了x 支钢笔,买了y 本笔记本, 由题意得7x+5y=100, ∴y=100−7x5=20-75x,∵x 、y 都是正整数,∴{x =5,y =13,{x =10,y =6,∴x 的最大值为10. 故最多购买钢笔10支. 17.答案 ①③解析观察题表知,当x<0时,y 的值大于3,故①正确;当y<2时,x 的值大于1,故②错误;当x 的值增大时,y 的值减小,故③正确.故正确结论的序号是①③. 素养探究全练18.解析设播放15秒的广告x 次,播放20秒的广告y 次, 根据题意得15x+20y=120,整理得y=6-3x4,∵x,y 均为不小于1的正整数,∴x=4,y=3,∴只有1种安排方式,即播放15秒的广告4次,播放20秒的广告3次.当x=4,y=3时,收益为0.6×4+0.8×3=4.8(万元), ∴这种安排方式的收益为4.8万元. 19.解析 (1)答案不唯一,如{x =4,y =3.(2)设购买了x 本笔记本,y 支钢笔,根据题意得3x+5y=48,且x,y 均为正整数, 解得{x =1,y =9或{x =6,y =6或{x =11,y =3.故共有3种购买方案.方案一:购买1本笔记本,9支钢笔; 方案二:购买6本笔记本,6支钢笔; 方案三:购买11本笔记本,3支钢笔.。

浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》课时训练1

二元一次方程课时训练1【知识盘点】1．含有______未知数，且含有未知数的项的次数都是______•的方程叫做二元一次方程．2．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程2ax-5y=3的一个解，则a=_______． 3．填表，使上、下每对3x4．有两种商品，甲种商品每x 个，•乙种商品y 个，共88千克．（1）根据题意，列出方程___________________；（2）若x=12，则y=_______；（3）若有乙种商品5个，则甲种商品有_______个． 5．如图，由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数记为s ，按此规律推断，•以s ，•n•为未知数的二元一次方程为________．【基础过关】6．下列方程是二元一次方程的是（）A ．x 2+x=1B ．2x+3y-1=0C ．x+y-z=0D ．x+1y+1=0 7．下列各组数值中是方程x-2y=4的解的是（） A ．2104 (1121)x x x x B C D y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=⎩⎩⎩⎩ 8．方程x+4y=1，x 2+y=1，y+z=0，x ·y=1，3x y +=2y 中，二元一次方程共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．由32x y -=1可以得到用x 表示y 的式子的是（） A ．y=223x - B ．y=23x -13 C ．y=23x -2 D ．y=2-23x 10．二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【应用拓展】11．已知12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k 的值，并检验13x y =-⎧⎨=-⎩是不是这个方程的解．12．已知方程4a+3b=16．（1）用关于a的代数式表示b；（2）求当a=-2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．13．根据题意列出方程：（1）把一袋花生分给一群猴子，每只猴子分3粒，还剩下8粒．设有x粒花生，y•只猴子；（2）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、•中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x•辆，中型客车y辆．【综合提高】14．将一根20米长的铝合金，截成3米长和2米长两种规格，怎样截利用率最高？你有几种截法？答案:1.一个，一次2．-2 3．7，112，4，52，1，-12，-24．6x+8y=88 2 8 5．s=3n6．B 7．C 8．C 9．C 10．A 11．k=-4，不12．（1）21 16416(2)8,,41684 333aa aab bb=⎧=-=⎧⎧-⎪⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎩13．（1）3y+8=x （2）•54x+•36y=378 14．设截成3米长是x根，截成2米长是y根，则3x+2y=20三种截法分别是246741 x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩。

(word完整版)七年级数学下册2.1二元一次方程练习题(浙教版有答案)

七年级数学下册2.1二元一次方程练习题（浙教版有答案）二元一次方程班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下面为二元一次方程的是（）A．x+3y B．x+y2=0 C．x+y=2x D．x+x2=6 2．下面说法正确的是（）A．二元一次方程的解是唯一的． B．二元一次方程有无数个解． C．二元一次方程中有一个未知数． D．二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次． 3．下列哪组是二元一次方程2a+3b=8的一个解( ) A．a=1,b=2 B．a=1,b= 1 C．a=2 ,b=1 D．a=2,b=2 4．小红用20元买了3只铅笔和1和文具盒，求铅笔和文具盒的单价.设铅笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，则可列出什么方程（）A． y-3x=20 B.3x+y=20 C.3y+x=20 D.3x-y=20 二、填空题(每空4分，共20分) 5．已知二元一次方程3x+y=0，当x=1时，y=___． 6．已知对于x、y的二元一次方程mx+nyn +（m-1）z=0，则m= ，n= ． 7．写出二元一次方程2a+3b=6的一个解： a= ，b= ．(只需填写一组你认为合适的数字即可)．三、简答题（每题20分，共60分） 8. 根据题意列出方程：（1）买5�K苹果和3�K香蕉共需30元，分别求出苹果和香蕉的单价．设苹果的单价为每千克x元，香蕉的单价为每千克y元．（2）七年级二班男生人数的2倍比女生人数的3倍少10人，求男、女生的人数．设男生人数为x，女生人数为y．9. 已知二元一次方程3a+6b=12．（1）用含有a的式子表示b；（2）计算当a=0,2,4时对应的b值.10. 已知二元一次方程6x+6=3y. （1）根据给出的x值，求出对应的y值，填入表内： x -2 -1 0 1 2 3 y （2）写出6x+6=3y的6个解.参考答案一、选择题 1. C 【解析】二元一次方程是指有两个未知数，并且未知数的项的次数为一次的方程，A选项没有“=”号，不是；B选项y的次数为2不是1，不是；C选项有x和y两个未知数其次数都是1，是；D选项只有一个未知数，不是. 2. B 【解析】对于二元一次方程，当有一个未知数x值确定具有另一个未知数y的值与之对应，一个x值和一个对应的y组成二元一次方程的一个解。

浙教版七年级数学下册 2.1二元一次方程(有答案)

七年级数学下册第2章二元一次方程2.1 二元一次方程同步练习【知识清单】1．二元一次方程的概念像2x +5y = 6这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2．二元一次方程三个条件(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．3．二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.4．二元一次方程变形二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；(2)用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．【经典例题】例题1、是二元一次方程的是( )A ．xy ＝6B ．y ＝xC ．x ＋y 1＝2 D ．x －y ＝z －5 【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断.【解答】A 、xy 为二次，所以A 选项错误；B 、方程化为y －x =0，所以B 选项正确；C 、y1是分式，所以C 选项错误； D 、x －y ＝z －5有三个未知数，所以D 选项错误．故选B ．【点评】本题考查了二元一次方程的定义及二元一次方程三个条件：(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．例题2、若6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x ，y 的二元一次方程，则n －m = .【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.【解答】∵6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴m －2020≠0，n +5≠0，|m |－2019=1，n 2－24=1．解得：m =－2020，n =5．∴n －m =5－(－2020)=2025．【点评】本题考查了二元一次方程的定义：熟记绝对值和平方根概念和运算是解决问题的关键．【夯实基础】1．在下列方程中：(1)2x +31=4；(2)342-x －4y =1；(3)x +y 1=0；(4)2x 2=3y +2；(5)x +y =0； (6)3(x +y )－12(x +6y )=2x +5y 是二元一次方程的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．在方程(k 2－9)x 2＋(k －3)x ＋(k ＋2)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为( )A ．－3B ．3或－3C ．3D ．以上答案都不对3．二元一次方程2x －3y ＝4有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( B )A ．⎩⎨⎧==02y xB ．⎩⎨⎧==25y xC ．⎩⎨⎧-=-=21y x D ．⎩⎨⎧==21y x 4．将方程5x －2y ＝6变形为用y 的代数式表示x 的形式为( )A ．5x ＝2y ＋6B ．562+=y xC ．526y x -= D ．652-=x y 5．已知二元一次方程3m －4n ＝－12.根据给定n 的值，求出对应的m 的值，填入表内：6．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为2x ，另一个角为3y ，则可得二元一次方程．7．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？【提优特训】10．已知⎩⎨⎧-==a y a x 32是方程4x －3y ＝－34的一个解，则a 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．－10 D ．－2011．若方程5-n x ＋(n －6)y ＝5是二元一次方程，则a 的取值范围是( C )A ．n ＞6B ．n ＝6C ．n ＝－6D ．n ＜－612．若方程mx －4y ＝5x ＋6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是()A ．m≠0B ．m ≠5C ．m ≠－5D ．m ≠413．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得＋3分，每答错或不答一题得－2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x 道题，答错或不答一共y 道题，则( )A ．x －y ＝70B ．x ＋y ＝70C ．3x －2y ＝70D ．3x ＋2y ＝7014．若⎩⎨⎧==b y a x 是方程2x －3y ＝5的一个解，则5－6a +9b 的值为 . 15．已知梯形的上底为a ，下底为b ，高为5，面积为12.5，则可得二元一次方程为 .16．如图，点C 在直线AB 上，CD 为射线，若∠1=(80－x )°，∠2=(y +35)°，则可得二元一次方程为 .17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？第16题图19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值．【中考链接】20．(2019•模拟)如图，若∠1+∠2=180°，∠1=4x °， ∠2=3y °，根据∠1，∠2的关系可得二元一次方程为 .21．(2019•模拟)每个甲种物品的质量为5千克，每个乙种物品的质量为8千克，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重80千克．(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)请你用含x 的式子表示y ，再写出符合题意的x ，y 的全部值．21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x . 参考答案1、B2、A3、D4、B5、316-，－4，0，34 6、 2x =3y 或2x +3y =180 10、B 11、C 12、B 13、C 14、－10 15、a +b =5 16、80－x+ y +35=18021、4x +3y =1807．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.解：(1) 31x ＋43y ＝12；(2)2x －y ＝－6； (3)3(2x + y )＝22；(4) 2 (x －y )＝3 (x +y ).8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；第20题图(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x 解：(1)由方程x ＋4y ＝13，整理，得x ＝－4y ＋13，当y ＝1时，x ＝9；当y ＝2时，x ＝5；当y ＝3时，x ＝1，则方程的所有正整数解为⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==25y x ，⎩⎨⎧==19y x . (2)2x ＋3y ＝6(答案不唯一，合理即可)．9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？解：设购买篮球x 个，排球y 个，依题意列方程，得150x ＋120y ＝1500，化简，得5x ＋4y ＝50，∵x ，y 均为正整数，∴解得⎩⎨⎧==56y x 或⎩⎨⎧==102y x . ∴共有2种购买方案.17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．解：方程两边同时乘以6得：6kx －4a =18－3x +3bk ，(6k +3)x －4a －3bk －18=0①，∵无论为k 何值时，它的根总是2，∴把x =2代入①，12k +6－4a －3bk －18=0，则当k =0，k =1时，可得：6－4a －18=0，12+6－4a －3b －18=0，解得a =－3，b =4，当a =－3，b =4时，无论为k 何值时，它的根总是2．∴a =－3，b =4．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s 广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设10 s 广告播放x 次，20 s 广告播放y 次．由题意，得10x ＋20y ＝90，则x ＋2y ＝9.∵x ，y 为不小于2的正整数，∴⎩⎨⎧==33y x 或⎩⎨⎧==25y x ∴广告的播放次数有两种安排方式，即10 s 广告播放3次，20 s 广告播放3次或10 s 广告播放 5次，20 s 广告播放2次．(2)若x ＝3，y ＝3，则0.5×3＋0.8×3＝3.9(万元)；若x ＝5，y ＝2，则0.5×5＋0.8×2＝4.1(万元)．∵3.9<4.1，∴电视台选择10 s 广告播放5次，20 s 广告播放2次的方式收益较大．19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值．解：因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程ax ＋2y ＝－8的解，所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程ax ＋2y ＝－8中，得2a －4＝－8，解得a ＝－2.同理，因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程3x －(b ＋3)y ＝－6，得 6+2(b ＋3)＝－6，解得b ＝－9.所以a －b ＝－2+9＝7.21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x .。

浙教版初中数学七年级下册《2.1 二元一次方程》同步练习卷

浙教新版七年级下学期《2.1 二元一次方程》同步练习卷一．填空题（共25小题）1．已知2x2m+5n+8+3y m﹣n﹣3＝6是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．2．若是二元一次不定方程ax+by＝c（其中（a、b）＝1）的一组整数解，则ax+by＝c的所有整数解为．3．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是．4．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝时，n取得最小值．5．方程6x+22y＝90的非负整数解为．6．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则m的值是．7．若a、b都是正整数，且143a+500b＝2001，则a+b的值是．8．已知5x+3y+5＝0，3x+5y﹣5＝0，则xy＝．9．若x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，且3x﹣2y＝1，则代数式10x+y可以取到个不同的值，其值为．10．已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝．11．已知是方程3x+ay＝5的解，则a＝．12．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则（a+1）（a﹣1）＝．13．已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝．14．方程x+5y+4＝0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为．15．在方程3x﹣y＝5中，用含x的代数式表示y为：y＝，当x＝3时，y＝．16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{5}＝6，{﹣1.3}＝﹣1；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[4]＝4，[﹣1.5]＝﹣2．若整数x满足关系式2{x+1}+3[x+1]＝12，则x＝．17．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝，n＝．18．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+1＝0是二元一次方程，则m、n的值分别为．19．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是．20．若是方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值是．21．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（写一值即可）．22．已知4x+5y﹣20＝0，用含x的代数式表示y，得．23．若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝．24．无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0总有一个公共解，这个公共解是．25．已知二元一次方程﹣＝1，用含x的代数式表示y为．二．解答题（共25小题）26．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0的解．27．求方程37x+107y＝25的整数解．28．求证：如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by＝c①，有一组整数解x0，y0，则此方程的一切整数解可以表示为，其中t＝0，±1，±2，±3，…．29．求下列不定方程的整数解：（1）72x+157y＝1；（2）9x+21y＝144；（3）103x﹣91y＝5．30．求不定方程x﹣y＝2的正整数解．31．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．32．若自然数x，y满足x＞y，x+y＝2A，xy＝G2，若A，G都是两位数，且互为反序数，求x，y．（注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21）33．求下列不定方程的正整数解：（1）3x﹣5y＝19；（2）12x+5y＝125．34．若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12．（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．35．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：．36．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．37．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F（23，15）＝308．（1）计算：F（13，26）；（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F （a，18）+F（b，26）＝32761时，求m+n的值．38．已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．39．已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by＝1的两个解，求﹣的值．40．已知与都是方程kx+b＝y的解，求k和b的值．41．已知3x﹣y＝6．（1）用含x的代数式表示y的形式为；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．42．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？43．已知3x﹣2y＝6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．44．求方程5x+2y＝20的自然数解．45．已知x，y满足方程组（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是．（2）求x2+4y2的值；（3）若已知：+＝和（2y+x）2＝x2+4y2+4xy；则+＝（直接求出答案，不用写过程）46．已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．47．已知关于x，y的方程x+2y＝2，2x+y＝7，x﹣y＝2k﹣1有公共解，求k的值．48．已知：．（1）用x的代数式表示y；（2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？（3）如果x、y为整数，求（﹣2）x•4y的值．49．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x﹣3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又y＝4﹣x为正整数，则x为整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）若为自然数，则满足条件的x值有个（2）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解：（3）若（x+3）y＝8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解．50．已知二元一次方程x+2y﹣5＝0．（1）若x、y都是正整数，且x＜y，求y x的值；（2）求4x•16y的值；（3）求（x+y）2+2y（x+y）+y2﹣10的值．浙教新版七年级下学期《2.1 二元一次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共25小题）1．已知2x2m+5n+8+3y m﹣n﹣3＝6是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得，解得：，∴m+n＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．若是二元一次不定方程ax+by＝c（其中（a、b）＝1）的一组整数解，则ax+by＝c的所有整数解为t＝0，±1，±2，…．【分析】由已知可知二元一次不定方程ax+by＝c的一组整数解，即一个特解，又由于x＝bt，y＝at为方程ax+by＝0的通解，即可得ax+by＝c的所有整数解．【解答】解：∵是二元一次不定方程ax+by＝c（其中（a、b）＝1）的一组整数解，∴x＝x0，y＝y0为方程ax+by＝c的一个特解，又∵x＝bt，y＝﹣at为方程ax+by＝0的通解，则ax+by＝c的所有整数解为t＝0，±1，±2，…，故答案为：t＝0，±1，±2，…．【点评】本题主要考查二元一次方程的解的问题，利用特解求通解，要认真掌握．3．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是19．【分析】首先设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以得到：长×3＝宽×4，再根据小长方形的面积是3也可得到小长方形长和宽的一个方程式，解方程组即可得到小长形的长和宽，再可得到长方形的周长．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴AB＝2+＝3，AD＝4×＝6，∴长方形ABCD的周长＝2×（6+3）＝19．故答案为：19．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意及图意，找到合适的等量关系，列出方程组．4．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝72时，n取得最小值5．【分析】先移项，用m表示出n，再根据n最小可得出关于m的不等式，求出m 的取值范围，再由m，n均为正整数即可得出符合条件的m、n的值．【解答】解：移项得，n＝﹣﹣75＝﹣75，∵m、n为正整数，∴﹣75≥0，∴m≥67.5，若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数，∴当m＝72时，n＝5．最小【点评】本题考查的是解二元一次方程，解答此类题目时要注意此类方程属不定方程，由无数组解，要根据题意找出符合条件的未知数的对应值．5．方程6x+22y＝90的非负整数解为，．【分析】首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解．【解答】解：6x+22y＝90，移项化简得：x＝，根据题意，y只可取0，3，此时对应的x为15，4．故非负整数解为：，．故答案为：，．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有非负整数值，再求出另一个未知数的值．6．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则m的值是1．【分析】先解二元一次方程组，把x、y的值代入2mx+3y＝2，即可求出m的值．【解答】解：解方程组，得．把x＝1，y＝0代入2mx+3y＝2，得2m+0＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组，可使问题比较简便．本题还可以将x+y＝1加入已知方程组中，解二元一次方程组．7．若a、b都是正整数，且143a+500b＝2001，则a+b的值是9．【分析】首先由143a+500b＝2001，求得a的值，然后由a、b都是正整数，即可得b可能为1，2，3，然后分别分析，求得a的值，即可求得a+b的值．【解答】解：∵a、b都是正整数，且143a+500b＝2001，∴a＝≥1，∴b≤3.716，∴若b＝1，则a＝（舍去），若b＝2，则a＝7，则a+b＝9，若b＝3，则a＝（舍去），∴a+b的值是9．故答案为：9．【点评】此题考查了二元一次方程的求解方法．此题难度适中，解题的关键是由143a+500b＝2001，表示出a的值，然后分析求得b可能为1，2，3，注意分类讨论思想的应用．8．已知5x+3y+5＝0，3x+5y﹣5＝0，则xy＝﹣．【分析】根据关于x、y的方程式即可求得x、y的值，根据x、y的值即可计算xy．【解答】解：5x+3y+5＝0 ①，3x+5y﹣5＝0 ②，①+②得，x+y＝0，∴x＝﹣y③，将③代入①得：5x﹣3x+5＝0，即x＝﹣，y＝，∴xy＝﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了二元一次方程组的求解，正确的求解方程组是解题的关键．9．若x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，且3x﹣2y＝1，则代数式10x+y可以取到3个不同的值，其值为11，34，57．【分析】由原方程可以得到用y表示x的一个方程：x＝，根据x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数分别代入求原方程的解即可，然后代入10x+y中即可得解．【解答】解：由题意可知：x＝，∵x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，∴当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝4；当x＝5，y＝7，原方程共三组解．∴10x+y可以取到3个不同的值．依次为：11，34，57．故答案分别填：3、11，34，57．【点评】本题考查了解二元一次方程及代数式求值．解题关键是把方程3x﹣2y ＝1的符合条件的x和y的值求出，再分别计算代入10x+y后的值．10．已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝﹣1．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面先求常数m、n的值，再求n m的值【解答】解：根据题意，得m﹣2014＝1，n﹣1≠0，|n|＝1解得m＝2015，n＝﹣1，n m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．已知是方程3x+ay＝5的解，则a＝﹣1．【分析】根据方程的解的概念，可将x、y的值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程3x+ay＝5，得：6+a＝5，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则（a+1）（a﹣1）＝2．【分析】把代入二元一次方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，求出a的值，从而求出关于a的代数式的值．【解答】解：把代入二元一次方程，得2＝+a，解得a＝，则（a+1）（a﹣1）＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2．故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义及一元一次方程的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为关于a的一元一次方程．13．已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：2x+y﹣5＝02x＝5﹣y，x＝．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．14．方程x+5y+4＝0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为﹣5y﹣4．【分析】要把二元一次方程x+5y+4＝0中的y用含x的式子表示，移项、合并同类项即可．【解答】解：（1）x+5y+4＝0，移项得5y＝﹣x﹣4，y＝；（2）x+5y+4＝0，移项得x＝﹣5y﹣4；故答案为，﹣5y﹣4．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．15．在方程3x﹣y＝5中，用含x的代数式表示y为：y＝12x﹣20，当x＝3时，y＝16．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【解答】解：①由已知方程3x﹣y＝5，移项，得，系数化为1，得y＝12x﹣20；②当x＝3代入y＝12x﹣20，得y＝16．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等．16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{5}＝6，{﹣1.3}＝﹣1；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[4]＝4，[﹣1.5]＝﹣2．若整数x满足关系式2{x+1}+3[x+1]＝12，则x＝1．【分析】根据{5}＝6，[4]＝4得出，利用x为整数，得出[x+1]＝x+1，{x+1}＝x+2，进而得出x的值即可．【解答】解：∵x为整数，∴[x+1]＝x+1，{x+1}＝x+2，∴2（x+2）+3（x+1）＝12，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，根据已知得出，[x+1]＝x+1，{x+1}＝x+2是解题关键．17．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝1，n ＝﹣1．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，故答案为：1、﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．18．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+1＝0是二元一次方程，则m、n的值分别为m＝3，n ＝2．【分析】根据二元一次方程的定义可得3m﹣2n＝1，n﹣m＝1，再把两个方程联立，解二元一次方程组即可．【解答】解：由题意得：3m﹣2n＝1，n﹣m＝1，解得：n＝4，m＝3，故答案为：m＝3，n＝2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．19．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是x＝3，y ＝﹣1．【分析】根据题意先给a值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y 的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．【解答】解：∵当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴a值随便取两个值，a＝1，方程为y+1＝0，a＝2，方程为x+4y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1，把x＝3，y＝﹣1，带到（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，可得3×（a﹣1）﹣1×（a+2）+5﹣2a＝（3﹣1﹣2）×a﹣3﹣2+5＝0，∴这个公共解是x＝3，y＝﹣1，故答案为x＝3，y＝﹣1．【点评】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．20．若是方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值是﹣1．【分析】把代入方程mx+y＝﹣3，即可解答．【解答】解：∵是方程mx+y＝﹣3的一个解，∴m﹣2＝﹣3，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．21．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是x＝2、y＝1（写一值即可）．【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．【解答】解：由题意得2x﹣y＝3，当x＝2、y＝1时，2x﹣y＝3，故答案为：x＝2、y＝1．【点评】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．22．已知4x+5y﹣20＝0，用含x的代数式表示y，得y＝4﹣x．【分析】要把方程4x+5y﹣20＝0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y＝4﹣x．【解答】解：移项得：5y＝﹣4x+20系数化1得：y＝4﹣x．故填：y＝4﹣x．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．23．若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝﹣2．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．24．无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0总有一个公共解，这个公共解是．【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．【解答】解：方程整理为a（2x+y﹣2）﹣x+2y+5＝0，则，解得：，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程的解，由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．25．已知二元一次方程﹣＝1，用含x的代数式表示y为y＝．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程去分母得：3x+3﹣4y+2＝6，解得：y＝，故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．二．解答题（共25小题）26．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0的解．【分析】（1）先把原方程去括号整理得出（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6＝0，再由题意得出，解方程即可；（2）按照（1）的思路去做即可．【解答】解：（1）原方程去括号整理得：（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6＝0，由题意得：，解得；（2）∵把（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0化为下面的形式：（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6＝0，∴，解得（3分）∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0的解（2分）【点评】本题考查了二元一次方程的解，难度适中，是个不错的题目．27．求方程37x+107y＝25的整数解．【分析】先把107，37，33，表示成：107＝2×37+33，37＝1×33+4，33＝8×4+1，再用37与107表示1，然后求解即可．【解答】解：107＝2×37+33，37＝1×33+4，33＝8×4+1．为用37和107表示1，我们把上述辗转相除过程回代，得1＝33﹣8×4＝37﹣4﹣8×4＝37﹣9×4＝37﹣9×（37﹣33）＝9×33﹣8×37＝9×（107﹣2×37）8×37＝9×107﹣26×37＝37×（﹣26）+107×9．由此可知x1＝﹣26，y1＝9是方程37x+107y＝1的一组整数解．于是x0＝25×（﹣26）＝﹣650，y0＝25×9＝225是方程37x+107y＝25的一组整数解．所以原方程的一切整数解为：，t是整数．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度较大，关键是先把107与37分解，然后用37和107表示1．28．求证：如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by＝c①，有一组整数解x0，y0，则此方程的一切整数解可以表示为，其中t＝0，±1，±2，±3，…．【分析】把x0，y0代入原方程中可得到一个方程，设方程的任一组解可得到第二个方程，联立两个方程求解，再根据a，b是互质的正整数，c是整数，即可得到原方程解的表示形式，即可证明结论．【解答】证明：因为x0，y0是方程①的整数解，当然满足ax0+by0＝c，②因此a（x0﹣bt）+b（y0+at）＝ax0+by0＝c．这表明x＝x0﹣bt，y＝y0+at也是方程①的解．设x′，y′是方程①的任一整数解，则有ax′+by′＝c．③③﹣②得a（x′﹣x0）＝b′（y0﹣y′）．④∵a，b是互质的正整数即（a，b）＝1，∴即y′＝y0+at，其中t是整数．将y′＝y0+at代入④，即得x′＝x0﹣bt．∴x′，y′可以表示成x＝x0﹣bt，y＝y0+at的形式，∴x＝x0﹣bt，y＝y0+at表示方程①的一切整数解．【点评】本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解．当没有条件限制时，二元一次方程的解有无数个．求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．29．求下列不定方程的整数解：（1）72x+157y＝1；（2）9x+21y＝144；（3）103x﹣91y＝5．【分析】首先将方程做适当变形，根据解为整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得方程的另一个解．【解答】解：（1）由原方程得x＝＝①，∵原方程的解为整数，∴当y＝﹣11时，x＝24，是原方程的一组解，故y＝72t﹣11，代入①式得x＝24﹣157t（t为整数），故原方程的解为（t为整数）．（2）由原方程得：x＝＝16﹣2y﹣y①，∵方程的解整数，16﹣2是整数，∴满足是整数即可，令y＝t（t为整数），则y＝3t，代入①式得，x＝16﹣7t．故原方程的解为（t为整数）．（3）由原方程得x＝＝①，∵原方程的解为整数，∴当y＝9时，x＝8，是原方程的一组解，故y＝103t+9，代入①式得x＝91t+8（t为整数），原方程的解为（t为整数）．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．30．求不定方程x﹣y＝2的正整数解．【分析】根据原方程，xy的关系可以得到x、y的一个等式关系，由于方程的解是正整数，则只要y取自然数，x取比y大2的数即可，原方程有无数组解．【解答】解：我们知道：3﹣1＝2，4﹣2＝2，5﹣3＝2，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是，其中n可以取一切自然数．因此，所要解的不定方程有无数组正整数解，它的解是不确定的．【点评】本题考查了二元一次方程的解和求不定方程的整数解．当没有条件限制时，方程的解有无数个．求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．31．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．【分析】首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．【解答】解：用方程7x+19y＝213①的最小系数7除方程①的各项，并移项得x＝＝30﹣2y+②因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则y＝③，令＝v，则2u+5v＝3．④由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y ＝2，代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，所以它的一切解为，由于要求方程的正整数解，所以，解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：和．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．32．若自然数x，y满足x＞y，x+y＝2A，xy＝G2，若A，G都是两位数，且互为反序数，求x，y．（注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21）【分析】设A＝10a+b，则G＝10b+a，其中a和b都是1到9的自然数，则求出（x+y）2＝400a2+80ab+4b2，（x﹣y）2＝22×32×11（a+b）（a﹣b），求出x﹣y ＝66，x+y＝130，解方程组求出即可．【解答】解：设A＝10a+b，则G＝10b+a，其中a和b都是1到9的自然数，则x+y＝20a+2b，xy＝（10b+a）2＝100b2+20ab+a2，∴（x+y）2＝（20a+2b）2＝400a2+80ab+4b2，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝396a2﹣396b2＝22×32×11（a+b）（a﹣b），因为x、y都是自然数，所以（x﹣y）2是完全平方数，所以（a+b）和（a﹣b）中必有一个是11的倍数，∵a和b都是1到9的自然数，∴a+b＝11，于是a﹣b也是一个完全平方数，只能a＝6，b＝5，所以（x﹣y）2＝（2×3×11）2，∴x﹣y＝66，x+y＝20a+2b＝130，解得：x＝98，y＝32．【点评】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的应用，能选择适当的方法得出x﹣y和x+y的值是解此题的关键．33．求下列不定方程的正整数解：（1）3x﹣5y＝19；（2）12x+5y＝125．【分析】求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．【解答】解：（1）3x﹣5y＝19，移项得：3x＝5y+19，化系数为1得；x＝，∵0＜y＜，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，当y＝1时，x＝8，当y＝2时，x＝不符合题意；当y＝3时，x＝不符合题意；当y＝4时，x＝13；当y＝5时，x＝不符合题意．故符合题意的正整数解为：，．（2）12x+5y＝125，移项得：5y＝125﹣12x，化系数为1得：y＝25﹣x，∵0＜x＜，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，又∵y＝25﹣为正整数，故符合条件的x为：5，10．当x＝5时，y＝13；当x＝10时，y＝1；故不定方程的正整数解为：，．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度适中，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．34．若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12．（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．【分析】（1）根据新定义，由求f（m）最小值，可知就是求q的最小值，根据定义表示q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，可得结论；（2）根据f（m）是24的倍数，f（m）＝24n（n为正整数），得q＝216n，由（1）中q＝9y+90x，列方程，解方程可得结论．【解答】解：（1）∵f（m）＝，∴当f（m）最小时，q最小，∵t＝100（x+y）+10y+x，h＝100y+10x+x+y＝101y+11x，∴q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，且1≤y≤9，0≤x≤9，x、y为正整数，＝9，此时对应的“加成数”是110；当x＝0，y＝1时，q小（2）∵f（m）是24的倍数，设f（m）＝24n（n为正整数），则24n＝，q＝216n，由（1）知：q＝9y+90x＝9（y+10x），∴216n＝9（y+10x），24n＝y+10x，（x+y＜10）①当n＝1时，即y+10x＝24，解得：x＝2，y＝4，则这样的“节气数”是24；②当n＝2时，即y+10x＝48，解得：x＝4，y＝8，x+y＝12＞10，不符合题意；③当n＝3时，即y+10x＝72，解得：x＝7，y＝2，则这样的“节气数”是72；①当n＝4时，即y+10x＝96，解得：x＝9，y＝6，x+y＝15＞10，不符合题意；①当n＝5时，即y+10x＝120，没有符合条件的整数解，综上，这样的“节气数”有2个，分别为24，72．【点评】本题主要考查了加成数和节气数的定义和应用，二元一次方程的整数解，理解新定义，并将其转化为二元一次方程是解题的关键．35．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：x＝1、y＝2．【分析】（1）当已知x的值时，把x的值代入解得到一个关于y的方程，解方程求得y的值；当已知y的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的x的值．据此计算补全表格；（2）根据方程的解的概念求解可得．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，﹣6+y＝5，解得y＝11；当x＝0.4时，1.2+y＝5，解得y＝3.8；当y＝0时，3x＝5，解得x＝；当y＝3时，3x+3＝5，解得x＝；补全表格如下：（2）二元一次方程3x+y＝5的正整数解：x＝1、y＝2，故答案为：x＝1、y＝2．【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确解一元一次方程是关键．36．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．【分析】代入后得出一个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：根据题意得：，②﹣①得：5k＝15，解得：k＝3，把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，解得：b＝﹣2，答：k＝3，b＝﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b 的方程组是解此题的关键．37．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F（23，15）＝308．（1）计算：F（13，26）；（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F （a，18）+F（b，26）＝32761时，求m+n的值．【分析】（1）根据定义代入计算可得（2）根据题意代入可得二元一次方程，解得m，n的整数解，可求m+n的值．【解答】解：（1）F（13，26）＝（2163+1236）÷11＝309；（2）∵当150F（a，18）+F（b，26）＝32761，。

浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程.docx

2.1二元一次方程一．选择题（共8小题）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12．在方程2x2﹣y2=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x3﹣x+1=0中，属于二元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣64．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A． B． C． D．6．已知2x+3y=6用y的代数式表示x得（）A．B．C．x=3﹣3y D．y=2﹣2x7．已知x=3+k，y=4﹣3k，则用含x的代数式表示y为（）A．y=13﹣3x B．y=﹣13﹣3x C．y=﹣5﹣3x D．y=5﹣3x8．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共4小题）9．方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有个．10．若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m n= ．11．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是．12．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．三．解答题（共3小题）13．在二元一次方程5x﹣3y=16中，若x、y互为相反数，求x与y值．14．已知，都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m﹣n=b2+2b﹣4，求b的值．15．已知二元一次方程x+3y=10（1）直接写出它所有的正整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．初中数学试卷。

浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组 2.1 二元一次方程无答案

浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组 2基础练习题1.以下方程中，属于二元一次方程的是〔〕 A.-2a=3a+1 B.2131+=yx - C.m-n=3a D.2x-1=y 2.以下各对数值中，是二元一次方程-x-2y=5的解是〔〕A. ⎩⎨⎧==21y x B. ⎩⎨⎧==31-y x C. ⎩⎨⎧==21y x - D. ⎩⎨⎧==31--y x3.写出方程2x-5y=20的两个解： .4.把二元一次方程235x y -= 写成用含x 的代数式表示y 的方式是 .5.方程 1324252m n x y +--= 是二元一次方程, 那么m=_____; n =______. 6. ⎪⎩⎪⎨⎧==43-y x 1 是方程-3x+4y=2a 的一个解，那么a=______.7.在方程x+3y=6中，x ，y 互为相反数，那么x=_______，y=_______.8.方程2m+5n=17的正整数解是 .9. 假设⎩⎨⎧==a y x 2-是方程3x+4y=28 的解，那么a 的值为______________10.有一组数⎩⎨⎧-==12y x ，请写出一个二元一次方程，使得这组数是这个方程的一个解：__________________11. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程ax －(2a －3)y ＝7的解，求a 的值． 12. 方程x ＋12－y ＋23＝1. (1) 用含x 的代数式表示y ；(2) 用含y 的代数式表示x.13. 甲、乙两人练习赛跑，假定甲先跑半小时，那么乙用40分钟可追上甲．设甲、乙两人每小时区分跑x 千米、y 千米，依据题意列方程．14. 求二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解．。

浙教版七年级数学下册2.1 二元一次方程练习题

2.1 二元一次方程一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．3x －2y ＝4z B ．6xy ＋13＝0 C.1x ＋4y ＝25 D ．4x ＝y －232．下列各对数值可作为二元一次方程－x －2y ＝5的解的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 3．方程3x －y ＝1的解( ) A ．有且只有一个 B ．只有两个 C ．有无数个 D ．不会超过100个4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值为( )A ．－5B ．－1C ．2D ．75．2018·杭州某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝606．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式如下：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双，乙鞋y 双，则依题意可列方程( )A ．200(30－x)＋50(30－y)＝1800B ．200(30－x)＋50(30－x －y)＝1800C ．200(30－x)＋50(60－x －y)＝1800D ．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800 二、填空题7．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝________．8．若mx ＋(n －5)y ＝7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的取值范围分别是____________．9．在自然数范围内，方程3x ＋y ＝10的解是____________________．三、解答题10．已知方程5x－2y＝6.(1)请用含x的代数式表示y；(2)根据方程把下表补充完整；(3)11．一批机器零件共840个，甲先做4天，然后乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)若x＝36，则y的值是多少？(3)若乙每天做45个，则甲每天做多少个？12 某电视台在黄金时段的2 min广告时间内，计划插播长度分别为15 s和30 s的两种广告，15 s广告每播1次收费0.6万元，30 s广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，则：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？1．[解析] D 解本题的关键是要理解二元一次方程的概念：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数是1；(3)等式两边都是整式．A 项，3x －2y ＝4z 含有三个未知数．B 项，6xy ＋13＝0中“xy ”项的次数是2.C 项，1x ＋4y ＝25中，左边1x 不是整式．故选D. 2．[解析] B 将几组数据分别代入二元一次方程进行检验． 3．[解析] C 二元一次方程有无数个解．故选C.4．[解析] B 将方程的解代入方程可得3＋2a ＝1，解得a ＝－1.故选B.5．[解析] C 答对的题共得5x 分，答错的题共得－2y 分，不答的题共得0分，共得60分，则5x －2y ＝60.6．[答案] D 7.[答案] －2x ＋3 8．[答案] m ≠0，n ≠59．[答案] ⎩⎨⎧x ＝0，y ＝10，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1 [解析] 0，1，2，3，…是自然数．当x ＝0时，y ＝10；当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝1，所以在自然数范围内，方程3x ＋y ＝10的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝10，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 10．解：(1)因为5x －2y ＝6，所以y ＝5x －62. (2)见下表：(3)答案不唯一，例如：⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 11．解：(1)12x ＋8y ＝840.(2)当x ＝36时，12×36＋8y ＝840，解得y ＝51. (3)当y ＝45时，12x ＋8×45＝840，解得x ＝40.答：甲每天做40个．12解：(1)设15 s 广告播放x 次，30 s 广告播放y 次．由题意，得15x ＋30y ＝120，则x ＋2y ＝8.∵x ，y 为不小于2的正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. ∴广告的播放次数有两种安排方式，即15 s 广告播放4次，30 s 广告播放2次或15 s 广告播放2次，30 s 广告播放3次．(2)若x ＝4，y ＝2，则0.6×4＋1×2＝4.4(万元)；若x ＝2，y ＝3，则0.6×2＋1×3＝4.2(万元)． ∵4.4>4.2，∴电视台选择15 s 广告播放4次，30 s 广告播放2次的方式收益较大．。

2020春浙教版七年级数学下册第2章 2.1 二元一次方程

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
17．某电视台黄金时段的 2 min 广告时间内，插播时间分别为 15 s 和 30 s 的两种广告，15 s 的广告每播 1 次收费 0.6 万元，30 s 的广告每播 1 次收费 1 万元，要求每种广告播放不少于 2 次．若设 15 s 的广告播放 x 次，30 s 的广告播放 y 次．
(1)试写出关于 x，y 的方程．解：15x＋30y＝120.
浙教版七年级下
第二章二元一次方程组
第1节二元一次方程
提示：点击进入习题
1B 2C
3D 4A 5C
6B 7 ①④ 8 见习题 9 见习题 10 见习题
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提示：点击进入习题
11 B 12 B 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
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1．下列方程中，是二元一次方程的有( B ) ①m5 －2n＝12；②x(y＋1)＝6；③a＋2 b－1＝3；④mn＋n＝7； ⑤x＋y＝6；⑥3x＋y＝z＋1；⑦2x(3－x)＝x2－3(x2＋y) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：y＝65x－45. (2)根据方程把下表补充完整；
x … －2 0 2 …
y …… －156 －45
8 5
(3)写出方程的两个解． x＝0， x＝2，
解：y＝－45， y＝85. (答案不唯一)
11．【2019·天门】把一根 9 m 长的钢管截成 1 m 长和 2 m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1 m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有( B ) A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．9 种
(4)用_a_＝a__表5_b_示＋3__1b__为______b__＝___3．_a_－5__1_______，用 b 表示 a 为 (5)这堆蜜梨的个数能确定吗？你知道这堆蜜梨最少有多少个

2.1二元一次方程习题精讲课件(浙教版七年级下)

__． 1 15．(9 分)已知二元一次方程 3x－ y＝－1. 2 (1)用含 x 的代数式表示 y； (2)根据所给出的 x 的值，求出对应的 y 的值，填入表内： x y (3)写出方程的 5 个解．解：(1)y＝6x＋2 －2 －10 －1 －4 0 2 1 8 2 14 … …
x＝－2， x＝－1，x＝0， (3) y＝－10，y＝－4，y＝2，
x＝1， 12．(4 分)若是关于 x，y 的二元一次方程 ax－3y＝1 的解，则 a 的值为( y＝2
A．－5 B．－1 C．2 D．7
D
)
第2章二元一次方程组
的方程为__x－y＋4＝0(答案不唯一)__．
2．1
二元一次方程
x＝－2， 13．(4 分)写出一个关于 x，y 的二元一次方程，使这个方程的解为那么你所写 y＝2， x＝0， x＝1， x＝2，x＝3， 14． (4 分)在自然数范围内，方程 3x＋y＝10 的解是__ ， y＝10，y＝7， y＝4，y＝1
3 8．(4 分)已知 y＝2x＋2，当 x＝－2 时，y＝__－2__；当 y＝－1 时，x＝__－ __． 2 9．(8 分)甲种物品每个的质量为 4 千克，乙种物品每个的质量为 7 千克，现有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共重 76 千克． (1)列出关于 x，y 的二元一次方程__4x＋7y＝76__； (2)若 x＝12，则 y＝__4__； (3)若乙种物品有 8 个，则甲种物品有__5__个； (4)请你用含 x 的式子表示 y，再写出符合题意的 x，y 的全部值． 76－4x x＝5， x＝12，解：(4)y＝，和 7 y＝8 y＝4
2x D．y＝2－ 3
第2章二元一次方程组

浙教版七年级数学下册一课一练：2.1二元一次方程

、选择题（共 8小题）4.下列各方程中是二元一次方程的是B.-、填空题（共6小题）10. 如果'个大盒」个小盒与：个大盒鼻个小盒的容积相同，于 ________ 个小盒的容积. 11. 已知，1 , |是方程---的解，则山的值为 ___________________12. 在方程---4中，用含■-的代数式表示：，则「________2.1二元一次方程9.已知是方程--- 的解，则上1.下列方程是二元次方程的是x — lyB.:C.-''A'D. .v 1+ 2v = 12. 下列方程中，是A.匚-?-元一次方程的是C. ■■ - ID. - I3.若一个二元一次方程的一个解为则这个方程可以是A. - IB. ■.一 -C. -- ID. ■■ I - - IA.5.把二元一次方程9A.B. 的形式，那么的值是 bC -16.若关于■-，的二元一次方程■ ■-- '工有一个解为1B.-7.下列方程：1— I ，(1) ■- _ 11（2） - - - • = ：|（6）.其中是二兀 2B. 18.已知：'是方程的一组解，那么-的值是A. 1C.-的值等于2 D（3 ） ■厂=：,（4）次方程的有个D.】D.-那么一个大盒的容积相当三、解答题(共6小题)15. 根据题意列出方程：新年快到了，小华买来大贺卡:张，小贺卡-张，共花了和元•求小华所买大贺卡、小贺卡的单价•设大贺卡每张 i 元，小贺卡每张「元. 16. 已知*- 是方程_ — I _ - ■：'的解，求■的值.17. 写出］个不同的二元一次方程，使得丿'分别是它们的一个解，与同伴交流各自的结果.(.V = 218. 若关于•，：的方程二=：是二元一次方程，求当丫 '时，相应的1值. 19.如图是由一些火柴棒组成的有规律的图形:**,4 !__1i电F11 1 f»----------- 1--卜 ------- 1■!)(1)完成下表:雪形次再(X ) 1 2 5 4 5 6火柴嗪数量(y)(2) 试写出表示■.和.1的关系的方程; (3) 求时，火柴棒的数量.20.判断下列各组数值是不是二元一次方程组13.已知的解，那么-14.若：•；-= “ 是关于、•，.，的二元一次方程，则-■的值为 _______答案1. B2. B3. A4. A5. C6. D7. C8. A9. 一'10. 二【解析】设大盒的容积为•.，小盒容积为「根据题意，得一丨一 -:-，所以r .11. -■13. -14. —15. I - - .16. - ■ 1 _ - 一 - ■' '• 1 ,- I ,d = 2 .仃.一 -'■ J --.(答案不唯一)18. 由题意，得”二，原方程可变形为■ - .当；.-;时，r - .19. ( 1)图形次序（X）123456火柴棒数量610】41S2226（y）(2)- - I ](3)把•： = | ：代入J- - : I -,.■丿=4工+ 2 = 4 x 17 + 2 = 7020. 把:_ "代入■—-、，淘I - -'-b = -i把丿■'代入-1：.-,. —--所以■:-不是方程组厂”的解.1 >■ = —1 ] lx t j = 10把'代入2x - y =5 ,左边= 2x1-1 = 5三右边把^ 代入• r In , _ - ? \ • L '.._ \y=i所以］一'是方程组一一、的解.= L 1 5x 1 b = 10。