列二元一次方程组解应用题专题训练ppt课件
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二元一次方程组的应用复习ppt课件
3
他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么
这批书共有多少本?
列二元一次方程组解决该类问题要抓住关键的词语,如和、差、 倍、几分之几、多、少、提高了、提高到等,挖掘各类问题中的基本数量关 系.
变式练习
1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐
45 人，那么有 15 人没车坐；如果每辆车坐 60 人，那么恰好 可以空出一辆，问共有几辆车，几名学生？
解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个 0，由题意得
10x+y=242 x+10y=341
x=21
解这个方程组得
y=32
答：原来两个加数分别是21,32.
知识点四 应用二元一次方程组解行程问题
【例2】 甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向
而行,4 h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的
x+y=16
x
y
4.8×— + 12×—
60
60
1880 = ———
1000
上坡时间C
x=11
A
B
解这个方程组得
y=5
答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。
知识点五 用方程组解决增收节支问题 【例1】 某工厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多 950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今 年计划的总产值和总支出各是多少?
用二元一次方程组解决古代数学问题需要注意:(1)先将古文译为 现代文;(2)理解问题中关键的字词,分析清楚题目中的数量关系;(3)分析题意, 找出反映题目含义的两个等量关系.
他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么
这批书共有多少本?
列二元一次方程组解决该类问题要抓住关键的词语,如和、差、 倍、几分之几、多、少、提高了、提高到等,挖掘各类问题中的基本数量关 系.
变式练习
1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐
45 人，那么有 15 人没车坐；如果每辆车坐 60 人，那么恰好 可以空出一辆，问共有几辆车，几名学生？
解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个 0，由题意得
10x+y=242 x+10y=341
x=21
解这个方程组得
y=32
答：原来两个加数分别是21,32.
知识点四 应用二元一次方程组解行程问题
【例2】 甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向
而行,4 h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的
x+y=16
x
y
4.8×— + 12×—
60
60
1880 = ———
1000
上坡时间C
x=11
A
B
解这个方程组得
y=5
答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。
知识点五 用方程组解决增收节支问题 【例1】 某工厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多 950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今 年计划的总产值和总支出各是多少?
用二元一次方程组解决古代数学问题需要注意:(1)先将古文译为 现代文;(2)理解问题中关键的字词,分析清楚题目中的数量关系;(3)分析题意, 找出反映题目含义的两个等量关系.
二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
2.4《二元一次方程组的应用》课件(共16张ppt)
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 建立二元一次方程组解百分率问题
思考 某公园六一期间举行特优读书游园活动，成人票和
儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参 加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票 花了多少钱。张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花 了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了 44元钱。王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算 一下，需准备________元钱买门票。
由题意得
x
60 x源自 60 y 80 y 40
10 从而可得
15
x y
300 400
解得则300＋400＝700(米)。
总结
浙江教育出版社 七年级 | 下册
此题采用间接设元法，先求出小华从家到学校平路、 下坡路的路程，再求小华家离学校的距离。解此题时， 一定要明白往返过程中平路没有变化，但是去时是下 坡路，回来时却成了上坡路。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点二 建立二元一次方程组解行程、工程问题
行程问题--题型1：相遇(追及)问题 张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆 公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。 假定公共汽车的速度不变, 而且迎面开来的相邻两车的距 离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前 进的速度和公共汽车的速度。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点二 建立二元一次方程组解行程、工程问题
行程问题--题型1：相遇(追及)问题--分析 设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min。
根据题意，得
4x 6y
解二元一次方程组应用题PPT教学课件
Φ t t
1 (hA) Rh q t t
1 h rh
(6) 对流换热热阻：
Φ t t
1 (hA) Rh q t t
1 h rh
Rh 1 (hA) [ C W ]
rh 1 h [m2C W ]
Thermal resistance for convection
3 热辐射(Thermal radiation)
(1) 定义：有热运动产生的，以电磁波形式传递能量的现象 (2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向
周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形
式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均
有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。 (3) 生活中的例子：
a 当你靠近火的时候，会感到面向火的一面比背面热； b 冬天的夜晚，呆在有窗帘的屋子内会感到比没有窗帘时
公
明12:00看到的两位数的十位数字为1，所以这个 里
两位数为16。
三、思 考：
1、 326=32× 10 +6=3× 100 +26
2、7321=73× 100 +21 1234=12× 100 +34
3、abc表示一个三位数，则abc=a×100+bc=ab×10 +c 若abcd表示一个四位数，则abcd=ab×100 +cd
1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得 到一个四位数可表示为 100x+y 。
2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得 到一个四位数可表示为 100y+x 。
解：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有
{ x+y=68 (100x+y)—(100y+x)=2178
1 (hA) Rh q t t
1 h rh
(6) 对流换热热阻：
Φ t t
1 (hA) Rh q t t
1 h rh
Rh 1 (hA) [ C W ]
rh 1 h [m2C W ]
Thermal resistance for convection
3 热辐射(Thermal radiation)
(1) 定义：有热运动产生的，以电磁波形式传递能量的现象 (2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向
周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形
式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均
有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。 (3) 生活中的例子：
a 当你靠近火的时候，会感到面向火的一面比背面热； b 冬天的夜晚，呆在有窗帘的屋子内会感到比没有窗帘时
公
明12:00看到的两位数的十位数字为1，所以这个 里
两位数为16。
三、思 考：
1、 326=32× 10 +6=3× 100 +26
2、7321=73× 100 +21 1234=12× 100 +34
3、abc表示一个三位数，则abc=a×100+bc=ab×10 +c 若abcd表示一个四位数，则abcd=ab×100 +cd
1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得 到一个四位数可表示为 100x+y 。
2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得 到一个四位数可表示为 100y+x 。
解：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有
{ x+y=68 (100x+y)—(100y+x)=2178
二元一次方程组的应用ppt课件
பைடு நூலகம்-5-
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
二元一次方程组的应用完整ppt课件
分析：
行走时间
2小时
5小时
所走的路程
2v
5v
此时小琴离他自己家距离
S+2 vS+5 v
.
13
解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.
由题意可得，
s 2v 13 s 5v 25
解得，
v 4
s
5
答：她走路的速度为4千米/时，她家 与外祖母家相距5千米
.
14
例2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
房间号多少?”
.
31
3． 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%， 农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市 现在的城镇人口与农村人口?
4．有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在 要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240 问两块合金各应取多少克?
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且 不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
分析：（1）有三种方案①甲、乙②甲、丙③乙、丙 数量关系分析：
浓度：
15%， 45%
15%x45%y x y
可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变
.
20
例2 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成
行走时间
2小时
5小时
所走的路程
2v
5v
此时小琴离他自己家距离
S+2 vS+5 v
.
13
解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.
由题意可得，
s 2v 13 s 5v 25
解得，
v 4
s
5
答：她走路的速度为4千米/时，她家 与外祖母家相距5千米
.
14
例2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
房间号多少?”
.
31
3． 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%， 农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市 现在的城镇人口与农村人口?
4．有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在 要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240 问两块合金各应取多少克?
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且 不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
分析：（1）有三种方案①甲、乙②甲、丙③乙、丙 数量关系分析：
浓度：
15%， 45%
15%x45%y x y
可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变
.
20
例2 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成
列二元一次方程组解应用题专题训练 ppt课件
解:设甲种零件生产 x 天,乙种生产 y 天, 丙种生产 z 天.
根据题意
得
x y z 30 120x :100y : 200z 3: 2:1
x y z 30 化简 得 x 5z
y 4z
x 15 解之得 y 12
z 3
答:甲,乙, 丙3种零件各应生产15天,12 天, 3天.
其它问题
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.512)x(13.313.5)y200 (12.912.5)x(13.913.3)y1300
x 1000
解得
y
1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的
甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况
解：设A种产品x吨，B种产品y吨。 2.5x+2y=1200
900x+1000y=530000
总量不变问题
例1 某汽车生产厂接受了一份订单，要在 规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产 35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产 40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多 少辆汽车，规定日期是多少天？
列二元一次方程组解 应用题专题训练
行程问题:
1.相遇问题
2.追及问题 3.顺逆问题:
顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速
与路程问题有关的等量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千
米/小时，乙速度为y千米/小时，若两
人同时出发相向而行，经过3小时相遇，
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上 市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6 吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务, 该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期 完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000 元,精加工后2000元,那么照此安排,该公司出售 这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
列二元一次方程组解应用题专题训练39页PPT
列二元一次方程组解应用题专题训练
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣固其端。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
二元一次方程组的应用PPT课件
解得
x=50 y=300
答：火车的速度为50 m/s，长度为300m.
知识要点
CONTENTS
3
知识要点
1.(2019·自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球，一共花费
了466元，其中篮球的单价比足球 的单价多4元，求篮球的单
价和足球的单价.设篮 球的单价为x元，足球的单价为y元，依
题意，可列方程组为
七年级数学下册冀教版
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
知识要点
1
知识要点
CONTENTS
1
知识要点
想一想：
前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？
基本思路:
加减消元法
消元: 二元
一元
代入消元法
1.代入法：求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解
2.加减法 ：变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解
(2)如果设大马驮货x包，小马驮货y包，请列出二元一次方程组. (3)请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流.
知识要点
利用二元一次方程组解决实际问题
根据题意，得 x1 y1, x+1=2( y1).
整理，得 x y2, ① x2 y3. ② ①－②， 得 y=5. 把y=5代入①，得 x=7. 所以，方程组的解为 x7, y 5. 答：大马驮物7包，小马驮物5包.
x y 4, 4x 5y
466.
.
知识要点
2.如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方 形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
（ 3x y） 2 68,
则可以列出的方程组为 2x=5y.
第9讲-二元一次方程组的应用ppt课件
2．数字问题中所求的量一般是原数，解题时，一般先设原数各数位上的数字为未知数， 并求得结果，再写出这个数．
【例 1】一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7．如果把这个两位数加上 45，那么恰好
成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是( )
Aபைடு நூலகம்36
B．25
C．61
D．16
【答案】D
【答案】解：设粗加工蔬菜为 x 吨，精加工蔬菜为 y 吨，
根据题意得：
x y=150
x 15
y 5
=14
，解得：
x=120 y=30
．
答：粗加工蔬菜为 120 吨，精加工蔬菜为 30 吨．
【变 2】初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座位；如果 每辆汽车坐 60 人，那么空出 1 辆汽车．问一共多少名学生，多少辆汽车？
温馨提示： 方程组的解不一定符合问题的实际意义，所以一定要进行检验．
【例 2】一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工 15 吨；如果进行精加工，每天可加工 5 吨．该公司从市场上收购蔬菜 150 吨，并用 14 天加工 完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？
【答案】解：设农场去年计划生产玉米 x 吨，小麦 y 吨，根据题意可得：
x (1
y=200 5%)x
(1
15%)
y=222
，解得：
x=80 y=120
，
则 80×(1＋5%)＝84(吨)，120×(1＋15%)＝138(吨)，
答：农场去年实际生产玉米 84 吨，小麦 138 吨．
探究四 配套问题
【变 1】有两个比 40 大的两位数，它们的差是 20，大数的 4 倍与小数的和能被 29 整除，求 原来的这两个两位数．
【例 1】一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7．如果把这个两位数加上 45，那么恰好
成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是( )
Aபைடு நூலகம்36
B．25
C．61
D．16
【答案】D
【答案】解：设粗加工蔬菜为 x 吨，精加工蔬菜为 y 吨，
根据题意得：
x y=150
x 15
y 5
=14
，解得：
x=120 y=30
．
答：粗加工蔬菜为 120 吨，精加工蔬菜为 30 吨．
【变 2】初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座位；如果 每辆汽车坐 60 人，那么空出 1 辆汽车．问一共多少名学生，多少辆汽车？
温馨提示： 方程组的解不一定符合问题的实际意义，所以一定要进行检验．
【例 2】一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工 15 吨；如果进行精加工，每天可加工 5 吨．该公司从市场上收购蔬菜 150 吨，并用 14 天加工 完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？
【答案】解：设农场去年计划生产玉米 x 吨，小麦 y 吨，根据题意可得：
x (1
y=200 5%)x
(1
15%)
y=222
，解得：
x=80 y=120
，
则 80×(1＋5%)＝84(吨)，120×(1＋15%)＝138(吨)，
答：农场去年实际生产玉米 84 吨，小麦 138 吨．
探究四 配套问题
【变 1】有两个比 40 大的两位数，它们的差是 20，大数的 4 倍与小数的和能被 29 整除，求 原来的这两个两位数．
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。
x + y = 10 550x +700y = 5800
小组赛票数+淘汰赛票数=10张
x + y =10
小组赛票价+淘汰赛票价=5800元
解得：
550x + 700y =5800
答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。
方程组解应用题
练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”
分析：（1）每个螺栓配两个螺母
分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
由题意可得方程：
螺栓 螺母
解得：
x=25 y=35
答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌 面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米 木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少张方桌？
一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇
，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。
内江
x
7h
成都
6
汽车
yHale Waihona Puke 客车140km解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
7x 6
+
7 6
y
=140
7 x - 7 y =21
66
解得： x=69 y=51
汽车路程+客车路程=140千米
7 x
6
7
+
y 6
《二元一次方程组的应用》PPT课件
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y)
解得
x=4 y=5
所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40%
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
现在年龄
将来年龄
甲比乙大的岁数
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
《解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 (共13张PPT)
x-y=7
x+2y=3
你解对了吗？
x=4
⑴
x=5
⑵
y=8
x=9 ⑶ y=2
y=15
x=3 ⑷ y=0
同学们：你能把我们今天学习的内
容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元 一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
2
解二元一次方程组
想一想？
问题1：什么是二元一次方程？ 答：含有两个未知数，并且所含 未知数的项的次数都是1的方程叫 做二元一次方程。 问题2：有那位同学能举出生活中 运用二元一次方程组解决问题的 例子。并根据题意列出方程。
考考你
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克， 1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李 明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
２
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ ⑷ ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
y-5 x=— 2
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方 程②中的y。这样就有4x+3（5-x）=18 ④ 哈哈，二元化一元了
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③， 得y=2 x+y=5 4x+3y=18 的解 x=3 因此，李明和妈妈共买了苹 果3千克，梨2千克。
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s 50
t
2 5
s
t 2
75
5
10
2 .A、B两地相距36千米.甲从A地出发 步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两 人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所 余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速 度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
4x 4y 36
x 4
4y 2x 2(4x 2y)
顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速
15
图表问题
16
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
3.x=30+3y
30千米 乙
3y
甲
3x
追
上
5
3.甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如 果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经 2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他 们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每 小时各走多少千米？36千米
甲先行2小时的路程
甲、乙2.5小时共走路程
甲
乙
相
设甲每小时走x千米，
遇
乙每小时走y千米 6
如果乙比甲先走2小时，那么他 们在甲出发后经3小时相遇
36千米
甲、乙3小时共走路程 甲
乙先行2小时的路程 乙
相 遇
7
某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后 乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲 车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ 后追上甲车．求两车速度．
（1）
甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况
如下表项：目
第一次
第二次
甲种货车辆数
2
5
乙种货车辆数
3
6
累计运货吨数
15．5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运 完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应 付运费多少元？
解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载y吨。
2x 3y 15.5
18
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
x 1000
解得
y
1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
19
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的
解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时
4X+4Y=36
36-6X=2(36-6Y)
9
1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙 地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就 会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的 速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求 甲、乙两地间的距离.
解：设甲、乙两地间的、距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意得方程组
列二元一次方程组解 应用题专题训练
1
行程问题:
1.相遇问题
2.追及问题 3.顺逆问题:
顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速
2
与路程问题有关的等量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千
米/小时，乙速度为y千米/小时，若两
人同时出发相向而行，经过3小时相遇，
解：设甲的速度是每秒x米， 乙的速度是每秒y米。
30x 30y 400 80y 80x 400
14
A、B两地相距80千米，一艘船A出发， 顺水航行4小时到B，而从B出发逆水 航行5小时到达A，已知船顺水航行、 逆水航行的速度分别为船在静水中的 速度与水流速度的和与差，求船在静 水中的速度和水流速度。
设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米
X千米
5x千米
A
x+5x=5y
20千米
（2） A
5y千米 4x千米
B
追 上
B
4y千米
追
上
20+4x=4y 8
.A、B两地相距36千米，甲从A地步 行到B地，乙从B地步行到A地，两人 同时相向出发，4小时后两人相遇，6 小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程 的2倍，求二人的速度？
设：甲的速度为x米/秒 ，乙的 速度为y米/秒 ,依题意可得
80x+80y=400 80x
y= 2x/3
80y 解得：x=3
y=2
13
某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以 一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而 行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向 而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，求甲乙 的速度。
解得
y
5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
11
练习： 某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1 ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲 车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则 乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．
12
甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道 上练跑，如果同时、同地相向出发， 经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速 度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.
5x 6y 35
20
某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用 来生产A,B两种产品,每生产一吨A种产品 需这种原料2.5吨,生产费用900元,每生产 一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000元, 可用来生产这两种产品的资金为53万,问 A,B两种产品各生产多少吨,才能使库存原 料和资金恰好用完?
17
下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股 票每天交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三星期四 星期五星期六
甲
12 12.5 12.9 12.45 12.75 休盘
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 休盘
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利200元，星期三比星期二多获利1300元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
则甲走的路程为 千3米x ，乙走的路
程为 千米，3两y人的路程关系
是
3x+3y. =30
30千米
甲3x
3y 乙
4
2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x
千米/小时，乙速度y为千米/小时，若
两人同时同向出发，甲速度比乙快，经
过3小时甲追上乙，则甲走的路程为3x
千米，乙走的路程为 3y千米，两人的
路程关系是