沪科版七年级数学上册课后训练{3.2一元一次方程的应用}.docx
2024年新沪科版七年级上册数学教学 3.3 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用(一)
⑸检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 （包括单位）.
随堂练习
1.列方程，解下列各题：【教材P104 练习】 （1）一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸 子）．为了得到4500 kg面粉，至少需要多少小麦?
探索新知
例1：如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm
的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的
长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那
么原正方形的边长为多少? 【教材P103 例1】
4
5
（单位：cm）
思考：1.本题中有什么等量关系？ 宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积
登山平均速度/km·h-1 3
已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.
求补给站与起点的距离.
8.2km
跑步距离+登山距离=总距离
起点
补给站
终点
8.2km
起点
终点
x km 补给站
8.2-x km 跑步时间+登山时间=总用时-休息时间
解：设补给站离起点x km. 根据题意，得
x 8.2 x 1.5 10 .
3.3 一元一次方程的应用
一元一次方程的应用（一）
沪科版七年级上册
复习回顾
常见几何体的体积、面积公式： （1）长方体的体积=长×宽×高； （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长； （3）圆柱的体积=底面积×高； （4）长方形的面积=长×宽； （5）正方形的面积=边长×边长； （6）梯形的面积= 1 (上底+下底)×高. 2
沪科版七上数学《一元一次方程的应用(3)》课时作业(含答案)
沪科版七上数学一元一次方程的应用(第3课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.李宽同学需买一副羽毛球拍和若干个羽毛球,正赶上甲、乙两家超市搞促销,甲超市的方案是全部商品一律打九折.乙超市的方案是买一副球拍赠3个羽毛球,李宽在心里算了算,在两家超市花钱一样多,已知羽毛球拍20元/副,羽毛球1元/个,则李宽计划买羽毛球的个数为( )A.8B.9C.10D.11【解析】选C.设李宽计划买x个羽毛球,则(20+x)×0.9=20+(x-3)×1,解得x=10.2.(2014·温州模拟)张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),可知李明上次所买书籍的原价为( )A.148元B.160元C.172元D.180元【解析】选B.设书的原价为x元,根据题意得x-12=20+0.8x,解得x=160,即李明上次所买书籍的原价为160元.【变式训练】某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( )A.购物高于800元B.购物低于800元C.购物高于1 000元D.购物低于1 000元【解析】选C.设购物x元,列方程为0.8x+200=x,解得x=1000,即当购物1000元时,买卡与不买卡花钱同样多,所以当购物高于1000元时,买卡更合算.3.某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:(1)若一次性购物不超过100元,则不予优惠.(2)若一次性购物超过100元,但不超过300元,按标价给予九折优惠.(3)若一次性购物超过300元,其中300元以下部分(包括300元)给予九折优惠;超过300元部分给予八折优惠.小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款( )A.343元B.333元C.333元或342元D.342元或333.2元【解析】选D.因为小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.所以有两种情况:①第一次付款99元没有享受优惠,即没有打折,第二次享受优惠,所以设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379,所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款300×0.9+79×0.8=333.2(元);②第一次付款99元享受了优惠,即打九折,那么第一次实际购物的款数为99÷0.9=110元,第二次享受优惠,设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390,所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款300×0.9+90×0.8=342(元).所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款342元或333.2元.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·滨州质检)某同学花了30元钱购买了图书馆会员证,只限本人使用,凭证购买入场券每张1元,不凭证购买入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过次.【解析】设该同学去图书馆阅览x次使得购会员证与不购会员证花费相同,列方程为4x=30+x,解得x=10,所以要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过10次.答案:105.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费;方式B除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为分时,两种上网方式的费用一样.【解析】设当上网所用时间为x分时,两种上网方式的费用一样.根据题意,得0.1x=20+0.05x,解得x=400.答案:4006.某学生要购买一种学习用品,该用品在甲、乙两商店的最初标价同为a元,这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元,但乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上涨10%得到的价格,则这位学生选择去商店购买该学习用品为好(不考虑其他因素).【解析】乙商店现在的售价为a×90%×(1+10%)=0.99a<a,故去乙商店.答案:乙三、解答题(共26分)7.(12分)(2014·宁夏模拟)某校为激励优秀学生,进行励学活动,如果单独租用45座客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座客车,则少租一辆,并且余下30个座位.(1)求外出励学的学生人数是多少,单租45座客车需多少辆.(2)已知45座客车租金是250元,60座客车租金是300元,为节省租金,并且保证每个学生有座位,决定同时租用两种客车,使得租车总数比单租45座客车少一辆,问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?【解析】(1)设单租45座客车需x辆,则45x=60(x-1)-30,解得x=6,45×6=270(人).答:外出励学的学生人数是270人,单租45座客车需6辆.(2)根据(1)知,两种客车共租5辆,方案有:①45座车1辆,60座车4辆:共有1×45+4×60=285(座),租金1×250+4×300=1450(元).②45座车2辆,60座车3辆:共有2×45+3×60=270(座),租金2×250+3×300=1400(元).③45座车3辆,60座车2辆:共有3×45+2×60=255(座),不满足每人都有座.④45座车4辆,60座车1辆:共有4×45+1×60=240(座),不满足每人都有座.所以,应选择方案②,即租45座车2辆,60座车3辆,租金最少.【变式训练】公园门票价格规定如表:某校初二(1),(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?(2)两班各有多少学生?(3)如果初二(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?【解析】(1)1240-104×9=304(元),即可省304元.(2)设(1)班人数x人,则13×x+11×(104-x)=1240,解得x=48,104-48=56,所以(1)班48人,(2)班56人.(3)48×13=624,51×11=561,所以按每张11元的价格买51张最省钱.【培优训练】8.(14分)某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:根据表格提供的信息回答下列问题:(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市间的距离(精确到个位).(2)在(1)的条件下,如果这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费及损耗三项之和)最少,应选择哪家运输公司?【解析】(1)设A,B两市间的距离为xkm,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为:甲公司:(6x+1500)元;乙公司:(8x+1000)元;丙公司:(10x+700)元.根据题意,得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500),18x+1700=12x+3000,6x=1300,x≈217.答:A,B两市间的距离约为217km.(2)甲公司所需总费用为:6×217+1500+×300=5087(元).乙公司所需总费用为:8×217+1000+×300=4638(元).丙公司所需总费用为:10×217+700+×300=4421(元).因为5087>4638>4421,所以丙公司所需总费用最少. 答:应选择丙运输公司.。
2019—2020年沪科版七年级数学第一学期课后训练{一元一次方程及其解法}及解析.docx
课后训练基础巩固1．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．1x ＝1B ．x ＝0C ．x 2－1＝0D ．x ＋y ＝1 2．已知a ＝b ，下列变形中不一定正确的是( )．A ．a －5＝b －5B ．－3a ＝－3bC ．ma ＝mbD ．22a b c c = 3．如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是( )． A ．0B ．2C ．－2D ．－64．下列变形是移项的是( )．A ．由3＝52x ，得532x = B ．由6x ＝3＋5x ，得6x ＝5x ＋3C ．由2x －3＝x ＋5，得2x －x ＝5＋3D ．由2x ＝－1，得x ＝12-5．将方程213x -＝1－522x +去分母，得( )． A ．2(2x －1)＝1－3(5x ＋2)B ．4x －1＝6－15x －2C ．4x －2＝6－15x ＋6D ．4x －2＝6－15x －6 6．解方程384x x -=时，第一步最合理的做法是( )． A ．同乘以43 B ．同除以xC ．两边都加上8－xD ．两边都除以－87．如果－2x n －1＋1＝0是关于x 的一元一次方程，那么n 应满足的条件是__________．8．已知3xy 2a －1与－9xy a ＋3是同类项，则a ＋1的值为__________．9．若整式12－3(9－y)与5(y －4)的值相等，则y ＝__________.10．解方程： (1)212511(25)4326x x x +-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭； (2)1261220x x x x +++=； (3)24 3.90.1250.2x x -+-=； (4)(x ＋1)34%＋0.1x ＝(x －1)60%.能力提升11．解答下列各题：(1)当a ＝2时，代数式3a 2－2a －4的值恰好是关于x 的方程3mx －2m ＋1＝mx －6的解，求m 的值；(2)若整式213x +与516x -的差为1，求x 的值； (3)若关于x 的方程9324522m x x m -=+-的解是x ＝23-，求m 的值． 12．解方程|2x|＝3时，可按照下面的方法进行：解：当2x ≥0时，原方程可化为2x ＝3，解得x ＝32； 当2x ＜0时，原方程可化为－2x ＝3，解得x ＝32-. 所以原方程的解是x ＝32或x ＝32-. 根据以上解法，解方程|x ＋3|＝2.参考答案1答案：B2答案：D 点拨：由a ＝b 到22a b c c =，等式两边同除以c 2，当c ≠0时等式成立；当c ＝0时等式不成立．3答案：C 点拨：把x ＝2代入方程12x ＋a ＝－1中，得到一个关于a 的一元一次方程，解这个方程即可求得a 的值．4答案：C5答案：D 点拨：分母的最小公倍数是6，两边都乘以6，得4x －2＝6－(15x ＋6)，再把方程右边括号去掉，可知选项D 正确．6答案：C 点拨：变形后使左边只剩含x 的项，即左边去掉－8，右边去掉x.7答案：n ＝2 点拨：本题重在考查一元一次方程的概念，依据方程中所含未知数的次数为1这一限制条件，因为方程是关于x 的一元一次方程，从而可得n －1＝1，解得n ＝2.8答案：5 点拨：由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制条件，可得一元一次方程2a －1＝a ＋3，解得a ＝4，所以a ＋1＝5.9答案：52点拨：由两个整式的值相等，暗示我们可建立等式，从而得到一元一次方程12－3(9－y)＝5(y －4)，解得y ＝52. 10解：(1)原方程变形，得21251(25)4366x x x +--+=-， 即21043x +-=.解得x ＝23-. (2)原方程化为12233445x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.整理，得5x x -＝1.解得x ＝54. (3)小数化为整数(2)8(4)50.12580.25x x -⨯+⨯-⨯⨯＝3.9，得 8(x －2)－5(x ＋4)＝3.9.化简，得x ＝13.3.(4)去百分号，得34(x ＋1)＋10x ＝60(x －1)．方程两边同除以2，得17(x ＋1)＋5x ＝30(x －1)．去括号，得17x ＋17＋5x ＝30x －30.移项，合并同类项，得－8x ＝－47.系数化为1，得x ＝478. 点拨：(1)注意到方程左右两边都有1(25)6x -，故可把1(25)6x -看成一个整体进行合并，从而使运算简化；(2)22x x x =-，623x x x =-，1234x x x =-，2045x x x =-，因此，把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便；(3)注意到0.125×8＝1,0.2×5＝1，可打破常规的方法巧妙地化小数为整数；(4)去百分号时，把方程两边同乘以100，要防止0.1x 漏乘100.11解：(1)当a ＝2时，3a 2－2a －4＝3×22－2×2－4＝4.由题意，得x ＝4.把x ＝4代入方程3mx －2m ＋1＝mx －6中，得3×4m －2m ＋1＝4m －6.所以6m ＝－7.解得m ＝76-.即所求m 的值是76-.(2)由题意得215136x x +--＝1. 去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项，得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项，得－x ＝3.两边同除以－1，得x ＝－3.(3)因为x ＝23-是方程9324522m x x m -=+-的解，把x ＝23-代入原方程得 92232452332m m ⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即948352332m m ⎛⎫⎛⎫--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 移项，得938452233m m ⎛⎫⎛⎫-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 合并同类项，得3m ＝－9.两边同除以3，得m ＝－3.12解：当x ＋3≥0时，原方程可化为一元一次方程x ＋3＝2，它的解是x ＝－1；当x ＋3＜0时，原方程可化为一元一次方程－(x ＋3)＝2，它的解是x ＝－5.所以原方程的解是x ＝－1或x ＝－5.。
七年级数学上第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第2课时行程问题习题新版沪科版8
素养核心练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
起飞，7天后到达北海；大雁从北海起飞，9天后到达
南海，今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，几
天后相遇？设x天后相遇，可列方程为( B )
A．(7＋9)x＝1
B．17＋19x＝1
C．19－17x＝1
D．17－19x＝1
9．[2021·阜阳颍州区期末]中国古代数学著作《算法统宗》 中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有 人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从 第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一 半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六 天走的路程．
解：2.5分钟＝150秒，设列车的长度是x米． 根据题意，得7 310500＋x＝x4，解得 x＝200. 列车的行驶速度为200÷4＝50(米/秒)．
答：列车的长度是200米，行驶速度是50米/秒．
8．我国古代名著《九章算术》中有一个问题，原文：
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南
海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：野鸭从南海
(2)A ，B两地相距多少千米？
沪科版数学 七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 课后练习题
一、单选题1. 某超市将两件商品都以84元售出，一件提价，一件降价，则最后是（）A．无法确定B．亏本3元C．盈利3元D．不赢不亏2. 某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（）．①②③④A．①③B．②④C．①②D．③④3. 如图，甲、乙两人同时沿着边长为30 m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65 m/min的速度，乙从B以71 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的( )A．边AB上B．点B处C．边BC上D．边AC上4. 把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )A．面积与周长都不变化B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化5. 一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270二、填空题6. 甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________．7. 某款服装，一件的进价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，设这款服装每件的标价为x元，则可列方程为______．8. 一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离，若设两城市间的距离为x(km)，根据题意，所列正确方程是__________________．三、解答题9. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的式子表示厨房的面积 m2，卧室的面积 m2．（2）此经济适用房的总面积为 m2．（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？10. 已知在数轴上对应的数分别用表示，并且满足方程．（1）求线段的长；（2）动点分别从两点同时出发沿数轴向左运动，点的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．设运动的时间为秒，请用含的式子表示线段的长；（3）在（2）的条件下，点是线段中点，当时，求的值．11. A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：到C地到D地从A地果园运出每吨15元每吨12元从B地果园运出每吨10元每吨9元(1)若从A地果园运到C地的苹果为x吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨．(2)A，B两地果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元？(3)若总运输费为750元，请你求出具体的运输方案？。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用(2课时)
1.引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。
2.设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。
3.鼓励学生进行互相评价和反馈，培养其批判性思维和自我改进的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入一元一次方程的应用，例如购物时发现商品价格标错，需要计算实际应付金额。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用（2课时）
一、案例背景
本节内容是沪科版七年级数学上册第三章第二节“一元一次方程的应用”，计划用两课时的时间完成。通过前几章的学习，学生已经掌握了整数、有理数的概念，以及一元一次方程的定义和解法。在此基础上，本节内容旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养其数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内共同探讨一元一次方程的解法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力和听的能力。
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。通过设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。这有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力。
3.通过示例演示一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，让学生理解和掌握解题思路。
（三）学生小组讨论
1.学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，尝试运用一元一次方程解决。
2.引导学生运用合作学习的方式，共同探讨解题思路和方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.鼓励学生分享自己的解题过程和答案，并进行互相评价和反馈。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过解决一些生活中的问题，使学生感受到数学的价值和魅力。同时，通过本节课的学习，也为后续的函数学习打下基础。在教学过程中，我将注重培养学生的逻辑思维能力、团队合作能力和创新意识，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用 第3课时 工程与比例分配问题同步练习 (新版)沪科版-(
3.2 第3课时 工程与比例分配问题知识点 1 工作总量看成单位“1”的应用题1． 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( )A .x ＋14＋x 6＝1B .x 4＋x ＋16＝1 C .x 4＋x －16＝1 D .x 4＋14＋x ＋16＝1 2．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要( )A ．48天B ．60天C ．80天D ．100天3．某单位开展植树活动，由一人植树要80 h 完成，现由一部分人先植树5 h ，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4 h 之内完成剩余的植树任务，若这些人的工作效率相同，则应先安排________人植树．4．[2016·某某校级月考] 一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的12还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干几小时可以完成？知识点 2 有具体工作总量的应用题5．某工程队修一条公路，第一天修了全程的13，第二天修了余下的40%，还剩下480米没修，这条公路长( )A ．900米B ．1200米C ．1000米D ．1300米6．某车间接到x 件零件的加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得________________________________________________________________________．7．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．知识点 3 比例分配问题8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x )＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x9．教材例5变式某人将2600元工资做了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，则此人打算休闲娱乐花去多少元？10．甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数的比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3∶2，则甲、乙两人余下的钱数分别是( ) A．140元、120元 B．60元、40元C．80元、80元 D．90元、60元11．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．12．甲、乙两队共有480人，如果从乙队调出10%的人到甲队，那么现在甲、乙两队人数比是5∶3.乙队原来有多少人？13．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，36小时注满；若单开乙管，24小时注满．(1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用32小时注满水池，问乙管开了几小时？(2)若水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管18小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？14．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．若这个项目交给一个工程队独做，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队的费用为多少元？15．若干名工人装卸一批货物，各工人的装卸速度相同．若这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，刚开始一个人干，以后每隔t(整数)小时增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14.求按改变后的装卸方式，自始至终需多少小时．3．2 第3课时 工程与比例分配问题1．C2．A ．3．8 .4．解：设丙再单干x 小时可以完成．根据题意，得10×⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋124＋112×20＋2x ＝1，解得x ＝1. 答：丙再单干1小时可以完成．5．B ．6.x 120－x 40＋120＝6 ．7．解：设甲队整治了x 天，则乙队整治了(20－x)天．由题意，得24x ＋16(20－x)＝360，解得x ＝5，∴乙队整治了20－5＝15(天)，∴甲队整治的河道长为24×5＝120(m )；乙队整治的河道长为16×15＝240(m )．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m ，240 m .8．C .9．解：设购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元、3x 元、5x 元、4x 元，则x ＋3x ＋5x ＋4x ＝2600，解得x ＝200，则3x ＝600.答：此人打算休闲娱乐花去600元．10．D .11．7 .12．解：设乙队原来有x 人，则甲队有(480－x)人，根据题意可得5×(1－10%)x ＝3[(480－x)＋10%x]，解得x ＝200.答：乙队原来有200人．13．解：(1)设乙管开了x 小时，由题意可得32－x 36＋x 24＝1， 解得x ＝8.答：乙管开了8小时．(2)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫136＋124－118＝72(时)．答：72小时可将一空池注满．14．解：设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为2x.根据题意，可得x ＋2x ＝120， 解得x ＝160，2x ＝130. 所以甲、乙单独完成这项工程分别需要30天和60天．若要让这两个工程队单独做，则应付甲队30×1000＝30000(元)，应付乙队60×550＝33000(元)，所以公司应选择甲工程队，应付工程队的总费用为30000元．15．解：设按改变后的装卸方式，自始至终需x 小时，则第一个人干了x 小时，最后一个人干了x 4小时，两人共干活⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，平均每人干活12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人……平均每人干活的时间也是12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时， 根据题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4＝10， 解得x ＝16.答：按改变后的装卸方式，自始至终需要16小时．。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。
教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。
例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。
例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。
例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 利用一元一次方程解行程问题
9．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙 船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地 执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两 船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度为 2.5km/h，A，C两地间的距离为10km.如果乙 船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船 从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？
解：设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人． 根据题意，得 y＝200＋16000y，解得 y＝500. 答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人．
5．【中考·株洲】《九章算术》是我国古代内容极为丰富 的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百 步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善 行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人 走100步，速度慢的人只走60步，假定两者步长相等， 现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速 度快的人要走________步才能追到速度慢的人．
【点拨】列方程求解行程问题中的顺风、逆风问 题时：顺风时的速度＝无风时的速度＋风速，逆 风时的速度＝无风时的速度－风速．
解：设这架战斗机顺风飞行的时间为th. 依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)， 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1320. 答：这架战斗机最远飞出1320km就应返航．
HK版七年级上
第3章一次方程与方程组
3.2一元一次方程的应用 第3课时利用一元一次方程解行程问
题
提示：点击 进入习题
1A 2 1320km 3 7点30分 4 见习题 5 250
12
6
11
7 见习题
答案显示
8 10
9 20 km 或1030 km
10 4min
沪科版七年级数学上一元一次方程的应用习题含答案
一元一次方程的应用（经典题型汇总附详细答案过程）题型1增长率问题例1 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.题型2配套问题例2 某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?题型3销售问题例3 某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?题型4储蓄问题例4 李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱.题型5等积变形问题例5 用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.题型6工程问题例6 一项工作,甲单独做需要8天完成,乙单独做需要12天完成,丙单独做需要24天完成,现甲、乙合做3天后,甲因事离去,由乙、丙合做,则乙、丙还要几天オ能完成这项工作?题型7和、差、倍、分问题例7 某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%,求这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少.题型8数字问题例8 一个四位整数,其个位数字为2,若把末位数字移到首位,所得新数比原数小108,求这个四位数.题型9比例分配问题例9 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,其质量比是0.7:1:2:4.7,现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？题型10比赛积分问题例10 某地“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：(1)观察积分表,你能获得哪些信息?(2)观察积分表,请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.(3)小明问:“在这次比赛中,一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分?”你能帮助他解答吗？题型11日历问题例11在一本挂历上,圈住四个数,这四个数恰好构成一个正方形,且它们的和为48,则这四个数为_.题型12行程问题例12一辆卡车从甲地匀速开往乙地,出发2h后,一辆轿车从甲地去追这辆卡车,轿车的速度比卡车的速度快30km/h,但轿车行驶1h后突然出现故障,修理15min 后,继续追这辆卡车,此时的速度比原来的速度减小了1/3,结果又用了2h才追上这辆卡车,求这辆卡车的速度.易错点1未检验方程的解是否符合实际意义例1商家为了促销,对购买大件商品实行分期付款,明明的爸爸买了一台8000元的电脑,第一次付款40%,以后每月付750元,需要几个月付完?易错点2相同量的单位不统一例2甲、乙两人都从A地去B地,甲步行,每小时走5km,先走1.5h;乙骑自行车,乙骑了50min,两人同时到达目的地.求乙每小时骑车多少千米.答案：例1:解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%例2:解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条.因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m) 答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.例3:解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意,（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.例4:解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元. 根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.例5:解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
2024年沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法 课时1(课件)
随堂练习
【教材P100 练习 第3题】
3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x；
11 （2）2x- 2=- 2 x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移项，得5x+2x = 7-21. 合并同类项，得7x = -14. 两边同除以7，得x = -2.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两 边都是整式的方程叫作一元一次方程.
新知探究 知识点1 一元一次方程
练一练
下列式子中，是一元一次方程的是__③__⑥___（填序号）.
① 1+4=2+3；② 1 x + y=1；③ x =3；④ x2-2x-1=0；
⑤
2
2 =3；⑥ 6+5y=2y-3.
解下列方程：
（1）8x=4x+1； 解：移项，得8x-4x = 1.
合并同类项，得 4x = 1.
两边同除以4，得
x
=
1 .
4
（2）2-3x = 5x+10. 解：移项，得-3x-5x = 10-2. 合并同类项，得-8x = 8. 两边同除以-8，得x = -1.
注意：①方程的各项包括它前面的符号； ②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右 边移到左边，都要变号.
随堂练习
3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x；
（2）2x- 1 =- 1 x+2； 22
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
沪科版数学7年级上册专题复习一元一次方程的应用例题与解析
3.2 一元一次方程的应用1．列一元一次方程解应用题列方程解应用题，就是把生活实践中的实际问题，抽象成数学问题，通过列方程来解答，使实际问题得以解决．列一元一次方程解应用题的步骤是：(1)审题设元：弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数；(2)找等量关系：分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)列方程：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解方程：解这个方程，求出未知数的值；(5)检验作答：检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．解技巧利用一元一次方程巧解应用题读懂题目，搜集整理相关信息，弄清题目中的已知数和未知数，是用一元一次方程正确解决相关应用问题的前提．根据不同的实际问题，确定恰当的等量关系是解决较复杂问题的关键．对比较贴近生活实际的应用问题，其数量关系不仅多，而且比较隐蔽，因此，对这类应用问题要善于挖掘多种数量关系之间的内在联系．设未知数一般是问什么就直接设什么．如果直接设未知数有困难，就间接设未知数；设未知数时，必须写清楚未知数的单位，并且要保证前后单位统一．【例1】甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？分析：抽调后甲队人数＝甲队原有人数＋调入人数，抽调后乙队人数＝乙队原有人数－调出人数．在本题中抓住“2倍”便可发现相等关系：抽调后甲队人数＝抽调后乙队人数×2.解：设需从乙队抽调x人到甲队．根据题意列方程，得32＋x＝2(28－x)．解这个方程，得x＝8.答：需从乙队抽调8人到甲队．2．形积问题(1)常用的体积公式长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h；圆锥体的体积＝13×底面积×高＝13πr 2h. (2)常用的面积、周长公式长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×(长＋宽)；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；三角形的面积＝12×底×高； 平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高； 圆的面积＝πr 2，圆的周长＝2πr.(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系．分以下几种情况：①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积． ②形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系．(4)应用题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题目中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常用关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等方法找相等关系．【例2－1】 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示．小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽．根据题意可设长方形的长为x ，则长方形的周长为2x ＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.则2x ＋20＝52，从而解得x ＝16.解：设小明所钉长方形的长为x ，根据题意，得2x ＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10，整理得2x ＋20＝52，解得x ＝16.由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米．答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米．【例2－2】 用一个底面半径是40毫米，高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，则大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，则大玻璃杯的高度是多少？分析：根据“小圆柱体的体积×10＝大圆柱形玻璃杯中水的体积”列方程求解． 解：设大玻璃杯的高度是x 毫米，根据题意，得π·1002(x －10)＝π·402×120×10.解这个方程，得x ＝202.答：大玻璃杯的高为202毫米．【例2－3】 内直径为20 cm 的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30 cm,20 cm,80 cm 的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14)分析：由于水的体积不变，可知两个容器的容积相同．所以本题的相等关系是：圆柱的体积＝长方体的体积．解：设圆柱形水桶高x cm.根据题意，得π⎝ ⎛⎭⎪⎫2022·x ＝30×20×80.解得x ＝480π≈152.87. 答：圆柱形水桶高约为152.87 cm.3.行程问题(1)相遇问题相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．相遇问题中的相等关系：①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s 甲＋s 乙＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s乙－s甲＝s差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程，即s甲＝s乙．解技巧巧解追及问题追及问题常从以下几个方面寻找等量关系列方程：①从时间考虑，若同时出发，追上时两人所用时间相等；②从路程考虑，直线运动，两人所走距离之差等于需要赶上的距离；③从速度考虑，两人的相对速度等于他们的速度的差．(3)环形跑道问题一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长．(4)航行问题航行问题主要包括轮船航行和飞机航行，对于航行问题，需注意以下几点：a．顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度；b．逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度；c．顺水(风)速度－逆水(风)速度＝2倍水(风)速度；d．基本关系式：往路程＝返路程．【例3－1】 A，B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A，B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：本题属于相遇问题，其中的等量关系有：甲速度＝乙速度＋4，甲行程＋乙行程＝A，B两地距离(112千米)．解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行(x＋4)千米．根据题意，得2(x＋4)＋2x＝112.解这个方程，得x＝26.当x＝26时，x＋4＝30.答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．【例3－2】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？分析：本题是追及问题，属于同时不同地的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10”，列方程求解．解：设x 秒时王亮追上李成，根据题意，得7.5x －7x ＝10，解得x ＝20.所以7.5×20＝150(米)．答：王亮跑150米可追上李成．【例3－3】 甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：本题是追及问题中同地不同时类型．其相等关系：甲行程＝乙行程．解：设x 小时后乙车追上甲车，根据题意，得48⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2560＝72x . 解这个方程，得x ＝56. 答：56小时后，乙车追上甲车． 【例3－4】 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；(2)属于追及问题，相等关系：乙走的路程＝甲走的路程＋两地间的距离．解：(1)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇．根据题意得8x ＋6x ＝400－8，解这个方程，得x ＝28.答：经过28秒两人首次相遇．(2)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意得8x ＝6x ＋400－8，解这个方程，得x ＝196.答：经过196秒两个人首次相遇．4.储蓄问题顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，存入银行的时间叫期数，每个期数内的利息与本金的比叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本金＝利率，利息＝本金×利率×期数，本金与利息的和叫本息和，本息和＝本金＋利息．月利率一般用千分之几表示．【例4】 王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币6 000元，到期得到本息和6 120元，请你求出这笔储蓄的月利率(不计复利，即每月利息不重计息)．分析：根据本息和与利息的关系，有：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息． 解：设这笔储蓄的月利率是x ，那么存了一年是12个月，根据题意，得6 000＋6 000×12×x ＝6 120，解得x ≈0.001 667＝1.667‰.答：这笔储蓄的月利率是1.667‰.5.商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表示所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分比．⑥打折：出售商品时，将标价乘以十分之几或百分之几十卖出，即为打几折卖出． 打几折，就是百分之几十或十分之几．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 【例5－1】 某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x －400＝400×5%，解得x ＝7.答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例5－2】 某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180元，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180＞212，所以购书超过了200元．设应该付x元，根据题意，得200×0.9＋(x－200)×0.8＝212.解方程，得x＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．【例5－3】一件上衣，按成本加5成(即50%)作为售价，后因清仓处理，按售价的8折出售，降价后每件卖72元，问这批上衣每件成本是多少元？降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？解：设一件上衣的成本为x元，根据题意，得(1＋50%)x×80%＝72，解得x＝60.所以72－x＝72－60＝12.答：一件上衣的成本为50元，降价后每件仍可赚12元．6．几种复杂问题的应用含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下几种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知数的问题．比例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是：工作量＝工作效率×工作时间；甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．(3)资源调配问题资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．(4)配套问题配套问题是一种常见的应用题类型，在生活实践中有着广泛的应用，其量与量间的关系类似于工程问题，其特殊的等量关系是各种零件的数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比，其解法一般分直接解法和间接解法两种．【例6－1】某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．分析：根据比例关系，设边空、字宽、字距分别为9x,6x,2x，由等量关系“横框长度＝边空长度＋字宽长度＋字距长度”列出一元一次方程即可求解．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm,6x cm,2x cm，则9x×2＋6x×18＋(18－1)×2x＝1 280，解得x＝8.所以边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例6－2】学校派七年级一、二班去植树，一班40人，二班52人，现从三班调来43人支援一班和二班，使二班的人数是一班的2倍，问应调入一班和二班各多少人？分析：可设到一班x人，借助于表格分析题中的数量关系如下：解：－x)＝(40＋x)×2，解得x＝5.所以43－x＝38.答：应调到一班5人，调到二班38人．。
七年级上册数学沪科 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用3.2.5 配套问题和工程问题习题课件
Байду номын сангаас30
返回
2．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18
把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每天生产
的桌子和椅子按1：2配套，则所列方程正确的是( )
A．12x＝18(28－x)
B．18x＝12(28－x) C
C．2×12x＝18(28－x)
D．2×18x＝12(28－x)
返回
3．(中考·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两
解： 设用x张制盒身，则可用(150－x)张制盒底， 根据题意，得2×16x＝43(150－x)， 解得x＝86.150－x＝64. 答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整 套罐头盒．
返回
知识点 2 工程问题
5．一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个， 到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完 成任务，他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？相
解：
根据题意可得张明单独清点这批图书需要6 h，设李强单
独清点这批图书需要x h，
根据题意，得1.2 解得x＝4.
1 6
＋
1 x
＝
1 2
，
故李强单独清点这批图书需要4 h, 所以李强清点速度快．
返回
9．(中考·襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产—— 孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5 袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王 经理带回孔明菜________袋． 33
解： 设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶． 根据题意，得2x＋3(100－x)＝270. 解得x＝30，则100－x＝100－30＝70. 答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．
七年级数学上册(沪科版)3.2 一元一次方程的应用
3.2 一元一次方程的应用【知识与技能】1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.3.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力.【过程与方法】从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.【情感态度】经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.【教学重点】重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.【教学难点】难点是灵活运用一元一次方程解应用题.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？【情境2】实物投影，并呈现问题：一种3年期的国库券，年利率为2.89%，不征收利息税；3年期的定期存款，年利率为2.52%，征收20%的利息税.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买3年期的国库券比存3年期定期存款到期后可多得利息209.76元，那么这笔钱为多少元？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生总结列方程解应用题的一般步骤.并能根据问题的意义，检验结果的合理性.情境1中设学生有x人，根据题意，得：5×7+12×7x=206.50解这个方程，得x=49.检验：x=49适合方程，且符合题意.答：学生有49人.情境2中设这笔钱为x，根据题意得：x·2.89％×3-(x·2.52%×3)·(1-20%)=209.76解得x=8000.答：这笔钱为8000元.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列方程解应用题的方法步骤问题1列方程解应用题的方法步骤是什么？问题2寻找等量关系的方法有哪些？【教学说明】学生通过回顾列方程解应用题的过程，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列方程解应用题的方法步骤：（1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；（4）列：根据这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，一般有下列三种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如（大、小、多、少、倍、分等）；②借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如（路程＝平均速度×时间）；③注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系，如（行程问题中，静水速度不变等）.三、运用新知，深化理解1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( )A.不赔不赚B.赚8元C.赔8元D.赚32元2.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（）小时两车相距200千米.A.5B.7C.5或7D.63.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（）A.1.6万元B.1.7万元C.1.8万元D.1.9万元4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？5.抗洪救灾中，甲处有91名解放军战士，乙处有49名解放军战士，现又调来100名战士支援，使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人，应往甲，乙两处各调多少名战士？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数、绝对值的概念有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.C 3.B4.解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1.则根据题意，得1131151212x⎛⎫⨯⎪+⎝⎭+＝，解这个方程，得x＝365.答：乙还需365天才能完成全部工程.5.解：设往甲处调x名解放军战士，依题意，得91＋x=3(49＋100-x)-12解这个方程，得x=86所以100-x=14答：应往甲处调86名战士，往乙处调14名战士.四、师生互动，课堂小结1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第94页“练习”教材第97页“习题3.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是列方程解应用题，列方程解应用题的过程实际上就是将问题“数学化”的过程.也就是先将实际问题化为数学问题，即方程，也就是“数学模型”，然后解这个数学问题，即解方程，再将这个数学问题的解转化为实际问题的解.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，培养学生准确地运算能力，提高教学效率.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后训练
基础巩固
1．甲厂的年产值为7 450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x 万元，下列所列方程中错误的是( )．
A ．5x ＋420＝7 450
B ．7 450－5x ＝420
C ．7 450－(5x ＋420)＝0
D ．5x －420＝7 450
2．某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了( )．
A ．31.25元
B ．60元
C ．125元
D ．100元
3．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )．
A ．2(x －1)＋3x ＝13
B ．2(x ＋1)＋3x ＝13
C ．2x ＋3(x ＋1)＝13
D ．2x ＋3(x －1)＝13
4．用一根长为24 cm 的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是( )．
A ．32 cm 2
B ．36 cm 2
C ．144 cm 2
D ．以上都不对
5．根据图中给出的信息，下列方程正确的是( )．
A ．22
86(5)22x x ππ⎛⎫
⎛⎫⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．π×82x ＝π×62×(x ＋5)
D ．π×82x ＝π×62×5
6．为了准备小颖3年后上大学的学费，她妈妈现将5 000元钱存入银行，已知此种储蓄的年利率为
2.7%,3年后小颖能从银行取出的本息和是__________元．
7．某水果公司以2元/千克的单价新进了10 000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5 000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价__________元.
8．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
能力提升
9．甲、乙两列火车从A ，B 两地相向而行，乙车比甲车早发车1 h ，甲车比乙车速度每小时快30 km ，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来速度的
23行驶；而乙车加快了速度，以它原来速度的53倍飞速行驶，结果12h 4
后，两车距离又等于A ，B 两地之间的距离，求两车相遇前速度及A ，B 两地之间的距离．
10．如图，剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和
新式剃须刀(刀片可更换)．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
11．先观察，再解答．
如图(1)是生活中常见的月历，你对它了解吗？
(1)图(2)是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d与a有什么关系？b＝__________；c＝__________；d＝__________.(用含a的式子填空)．
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图(2)中的阴影)，如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？
(3)这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
分析：此题利用日历表中的数据特点，上下相邻日期相差7，左右相邻日期相差1进行解答：
(1)b在a的上面，因此b＝a－7；c在a的右面，因此c＝a＋1；a向前数两个即a－2，再向下便是d，即d＝a－2＋7＝a－5；
(2)设中间数字为x，上面的数字为x－7，下面的数字为x＋7，列方程解答即可；
(3)利用是否被3整除就可以判定．
参考答案
1答案：D 点拨：等量关系为：乙厂的年产值的5倍＋420万元＝甲厂的年产值．
2答案：D 点拨：设这套服装原价为x元，则x－0.8x＝25，解得x＝125.所以实际用了125－25＝100(元)．
3答案：A 点拨：等量关系为：B种饮料单价－A种饮料单价＝1元，2瓶A种饮料钱数＋3瓶B种饮料的钱数＝13元．
4答案：A 点拨：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得2(2x＋x)＝24，解得x＝4.则2x＝8，长方形的面积是4×8＝32(cm2)．
5答案：A 点拨：本题的相等关系是大量筒中的水量＝小量筒中的水量．
6答案：5 405 点拨：小颖的这5 000元钱在3年后的本息和为5 000＋5 000×2.7%×3＝5 405(元)．
7答案：2.8 点拨：由题意知这批柑橘平均损坏的百分率是5.5019.4251.54
50200500
++
++
×100%≈10.2%，据
此得这批柑橘损坏1 020千克，设余下8 980千克卖价为x元才能获利5 000元，据题意得方程8 980x ＝20 000＋5 000，解得x≈2.8.即余下的柑橘售价定为2.8元时才能获利5 000元．8答案：解：设用x张白铁皮制盒身，(36－x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36－x)个，根据题意，得2×25x＝40(36－x)，
解得x＝16,36－x＝20.
所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套．
9解：设相遇前乙车的速度为x km/h，依题意得
3x＋2(x＋30)＝
259
(30)
334
x x
⎡⎤
++⨯
⎢⎥
⎣⎦
，
解得x＝60.
则x＋30＝90(km/h),3x＋2(x＋30)＝3×60＋2×90＝360(km)．
答：两车相遇前速度为90 km/h，A，B两地之间的距离为360 km.
10解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，50x片刀片．
(10－5)x＋(0.55－0.05)×50x＝2×8 400×(2.5－2)，即30x＝8 400，解得x＝280，∴50x＝14 000.
答：这段时间内乙厂家销售了280把刀架，14 000片刀片．
点拨：等量关系为：乙销售的刀片数量＝50×刀架数量；乙的总利润＝2×甲的总利润．11解：(1)a－7 a＋1 a＋5
(2)设中间的数字为x，上面的数字为x－7，下面的数字为x＋7，根据题意列方程得，(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，解得x＝17，
所以三个数字分别是10,17,24.
(3)不可能．
理由是：这样圈出的三个数字的和是中间数字的3倍，64不能被3整除．
初中数学试卷
桑水出品。