人教版七年级上册数学《角》ppt课件
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人教版七年级上册4.角课件
不同.故有1 个说法正确.
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
人教七年级数学上册《角》课件(共15张PPT)
B
5
4 3
D
A
∠1
∠3
∠BAC
2 1
C
∠4
∠ABC
E
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时20°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5°
射边线
5
4 3
D
A
∠1
∠3
∠BAC
2 1
C
∠4
∠ABC
E
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时20°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5°
射边线
人教版数学七年级上册角精品课件PPT
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√) (√)
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
表示方法
用三个大写的字母 表示
B
图标 A
C
用一个顶点的字母 表示
o
用希腊字母加弧线
α
表示
用一个数字加弧线
表示
1
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
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（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
AC D
E
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
O
B
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
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判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条 射线对吗？
A
B
直线
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
A
O
射线
A
O
B
平角
A
B
O
周角
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
1.判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的边画得越长，角就越大. （5）角的两边是两条线段. （6）18时整，时针和分针成一个平角.
(√)
（×）
(√) (√)
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
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表示方法
用三个大写的字母 表示
B
图标 A
C
用一个顶点的字母 表示
o
用希腊字母加弧线
α
表示
用一个数字加弧线
表示
1
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（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
AC D
E
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
O
B
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
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判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条 射线对吗？
A
B
直线
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
A
O
射线
A
O
B
平角
A
B
O
周角
人教版数学七年级上册4.3.1角（1） 课件
1.判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的边画得越长，角就越大. （5）角的两边是两条线段. （6）18时整，时针和分针成一个平角.
人教版数学七年级上册4.3.1《角》17张PPT课件
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；
用一个小写希腊字母加弧线表示.
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
=57°19′12″
新知讲解
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
角的表示方法 表示顶点的字母一定写在中间.
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
1．用三个大写字母表示，
A 1．用三个大写字母表示， 在顶点处只有一个角的情况下，才可以只用顶点的一个字母来记这个角．
例1 度分秒的互化： 有用公一共 个端数点字的加两弧条线射表线示组. 成的图形，叫做角．
观D．察两左边边成的一实直物线，的你角发是现平这角些实物能抽象出什么样的共同形象？ D=5．7°两19边′1成2″一直线的角是平角
例问3题 填从写你下刚表画，的将这图些中不的同角的用图不形同中方，法能表归示纳出出来它. 们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形. 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示. 用一个数字加弧线表示. 用一个小写希腊字母加弧线表示.
角的度量
度量单位：度、分、秒. 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
谢谢聆听
用一个大写字母表示， 如：∠O
32°= ° ′ ″；
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，
问用题数字从或你希刚腊画字的母这表些示不角同时的，图一形定中要，在能图归形纳中出用如它角图们弧的标，共出同.还特能点吗把？尝试去描述一下角是由什么在组成顶的图点形处？ 只有一个角的情况下，才可
用一个小写希腊字母加弧线表示.
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
=57°19′12″
新知讲解
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
角的表示方法 表示顶点的字母一定写在中间.
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
1．用三个大写字母表示，
A 1．用三个大写字母表示， 在顶点处只有一个角的情况下，才可以只用顶点的一个字母来记这个角．
例1 度分秒的互化： 有用公一共 个端数点字的加两弧条线射表线示组. 成的图形，叫做角．
观D．察两左边边成的一实直物线，的你角发是现平这角些实物能抽象出什么样的共同形象？ D=5．7°两19边′1成2″一直线的角是平角
例问3题 填从写你下刚表画，的将这图些中不的同角的用图不形同中方，法能表归示纳出出来它. 们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形. 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示. 用一个数字加弧线表示. 用一个小写希腊字母加弧线表示.
角的度量
度量单位：度、分、秒. 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
谢谢聆听
用一个大写字母表示， 如：∠O
32°= ° ′ ″；
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，
问用题数字从或你希刚腊画字的母这表些示不角同时的，图一形定中要，在能图归形纳中出用如它角图们弧的标，共出同.还特能点吗把？尝试去描述一下角是由什么在组成顶的图点形处？ 只有一个角的情况下，才可
6.3.1 角 课件(共28张PPT) 人教版数学七年级上册
终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
七年级数学上册《角》PPT课件
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有__①_____③_____⑥__（把你认为 正确的序号都填上。）
C
A
P
O
2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表
： ∠1
∠ ∠2
∠ ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
2
D
A
1
C
E
角的定义（2）: 动态定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形
你真棒
3、下列对角的表示方法理解错误的是（ B）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
太好了
4、判断下面说法对不对： A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B；
1
２
３
BＤ
ＣＭ
(c) ∠3就是∠C .
5.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ∠2为 ∠DBE或∠DBA ; ∠3为__∠_A__B_C__或∠EBC . (2)可以用一个大写字母表示的角是
_______∠_D__,_∠_A_，__∠_C__________
字母.但要记住在角内部靠近顶点处 画上一段小的圆弧，标上数字或者
希腊字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？并指出每个角的顶点和边
O
13C2
A
B
答： ∠ AOC(∠1 或者∠ ）, ∠ BOC(∠2或者
∠ ） , ∠AOB （∠3）
练习1
1.把图中的角表示成下列形式：
6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
人教版数学七年级上册教材4.角 课件
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数形天下 角
圆 世 界 蕴 几 何 奥 秘 曲 线 人 生 藏 算 术
人教版数学七年级上册教材4.角 课件 人教版数学七年级上册教材4.角 课件
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哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）CPO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
人教版数学七年级上册教材4.角 课件
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角的表示方法小结
(1)分别用两边上的各一个字母和顶点字母 A
共三个大写字母表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2) 用顶点的一个大写字母表示．
人教版数学七年级上册教材4.角 课件
要点回顾
1、角的两种定义 2、周角平角概念 3、角的四种表示
人教版数学七年级上册教材4.角 课件
人教版数学七年级上册教材4.角 课件
再会
人教版数学七年级上册教材4.角 课件
人教版数学七年级上册教材4.角 课件 人教版数学七年级上册教材4.角 课件
人教版数学七年级上册教材4.角 课件
2.角的定义（动态）
B
人教版数学七年级上册教材4.角 课件
A
C
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2.角的定义（动态） 角也可以看做一条射线绕端点旋转 所组成的图形。
角的终边
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（B（）平角）的两边成一条直线
（C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
一条直线是平角
数形天下 角
圆 世 界 蕴 几 何 奥 秘 曲 线 人 生 藏 算 术
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哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）CPO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
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角的表示方法小结
(1)分别用两边上的各一个字母和顶点字母 A
共三个大写字母表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2) 用顶点的一个大写字母表示．
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要点回顾
1、角的两种定义 2、周角平角概念 3、角的四种表示
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再会
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2.角的定义（动态）
B
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A
C
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2.角的定义（动态） 角也可以看做一条射线绕端点旋转 所组成的图形。
角的终边
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（B（）平角）的两边成一条直线
（C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
一条直线是平角
角的概念ppt课件
学习重点： 1. 理解角的两种定义和相关概念， 掌握角的表示方法. 2. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的 换算.
学习难点：认识角的单位，会进行度、分、 秒之间的换算.
复习巩固
名称 图形
表示
延伸 端点 度量
直线
A·
B· l
1.直线AB (或直线BA) 2.直线l
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
讲授新课
3、角的换算：
角的度、分、秒是60 进制的，这和计量时 间的时、分、秒是一 样的。
讲解例题
例2. 用度、分、秒表示54.26°. 解：54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′，
而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，
（2）以A为顶点的角；
（3）以AD为边的角。
B
A DC
讲授新课
三、角的单位与换算 思考2：
把一个周角360等分，每一份就是1度的 角，记做1°，除了“度”之外，还有其它 的度量单位吗？
讲授新课
1.角度的单位：
度：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1° 分：把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ 秒：把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″
讲授新课
特别注意：
今后，如无特别说明，本套 书所说的角都是指还没有旋转成 平角时所成的角.
讲授新课
二、角的表示方法
A
O
B
1
∠AOB ∠BOA ∠O
注意： 这两种方
法必须在图上 标注后才能使 用,并且只能表 示单独的一个 角.
A
能把∠α记作∠O吗？
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
人教版初中数学七年级上册课件：角(1)PPT教学课件
4.3.1 角（1）
2020/12/09
1
• 提出问题：
• 时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱， 都给我们什么样的平面图形的形象？请把 它画出来．
2020/12/09
2
• 1．角的概念．
• （1）提出问题：
• 从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形 组成的吗？
• 学生回答：两条射线．
• （2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图 形叫做角， 这个公共端点是角的顶点，这两条射 线是角的两条边．（如下图）
2020/12/09
6
• 课堂小结
• 师生互动，完成本节课的小结：
• 1．什么是角？组成角的图形是什么？如 何表示一个角？
• 2．本节课还复习了平面、周角？怎样得 到这两种角？
• 3．角的度量单位是什么？它们是如何换 算的？
2020/12/09
7
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
8
2020/12/09
3
• 2．角的表示． • 学生活动：阅读课本第136页有关内容，
了解角的表示方法．
• 教师活动：讲解角的不同表示方法，着 重讲解一个顶点有多个角的表示方法．
• 请用适当的方法表示下图中的每个角．
2020/12/09
4
• 角的度量． • 教师活动：指导学生阅读课本P137内容，
讲解角的度量方法及度、分、秒的换算． • 板书：1周角=_____°，1平角=_____°，
1°=____′，1′=____″．
• 例：把一个周角7等分，每一份是多少度的 角（精确到分）？2020/12/09 Nhomakorabea5
• 巩固练习
2020/12/09
1
• 提出问题：
• 时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱， 都给我们什么样的平面图形的形象？请把 它画出来．
2020/12/09
2
• 1．角的概念．
• （1）提出问题：
• 从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形 组成的吗？
• 学生回答：两条射线．
• （2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图 形叫做角， 这个公共端点是角的顶点，这两条射 线是角的两条边．（如下图）
2020/12/09
6
• 课堂小结
• 师生互动，完成本节课的小结：
• 1．什么是角？组成角的图形是什么？如 何表示一个角？
• 2．本节课还复习了平面、周角？怎样得 到这两种角？
• 3．角的度量单位是什么？它们是如何换 算的？
2020/12/09
7
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
8
2020/12/09
3
• 2．角的表示． • 学生活动：阅读课本第136页有关内容，
了解角的表示方法．
• 教师活动：讲解角的不同表示方法，着 重讲解一个顶点有多个角的表示方法．
• 请用适当的方法表示下图中的每个角．
2020/12/09
4
• 角的度量． • 教师活动：指导学生阅读课本P137内容，
讲解角的度量方法及度、分、秒的换算． • 板书：1周角=_____°，1平角=_____°，
1°=____′，1′=____″．
• 例：把一个周角7等分，每一份是多少度的 角（精确到分）？2020/12/09 Nhomakorabea5
• 巩固练习
人教版七年级数学上册 《角》PPT教育课件
量角器
万能量角器
第十页，共十九页。
量角器介绍
量角器是角的度量工具，可用它量角、度、分、秒（角的度量单位）。
外刻度
想一想：每一个小格代表什么？
1°
10°
内刻度
第十一页，共十九页。
零度刻度线
思考
如何使用量角器测量角的度数？
在纸上画任意度数的角， 你可以用量角器量出它的具体度数吗？
步骤： 1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
第五页，共十九页。
思考
如何表示下面这个角？
A
α
C
β
B
O
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
能把∠α记作∠O吗？为什么？
不能，
∠AOB记作∠O, 而∠ α记作∠ AOC, 所以不能用∠α记作∠O
第六页，共十九页。
思考
观察下面动画你发现了什么？
终边
α
始边
运动轨迹
α
0<α<90°锐角
α
α=90°直角
α
90°<α< 180°钝角
角的常见表示方法：
α
B
∠α
第四页，共十九页。
1
∠1
角的表示方法
角用“ ∠”表示，读作“ 角”.角的表示方法有下面四种： (1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. (2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个. (3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. (4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
2.零度刻度线和角的一条边重合。
3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.
人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
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2.图中有 3 个角，它们是 ∠ AOB, ∠ BOC, ． ∠
B O C
A
D
图2
D A B
C
4、如图，射线AC和射线AB构成的角 是∠BAC ，∠BDC的两边分别 是 射线DB和射线DC 。
A B O
C
1、若称浙江、北京、重庆所成的角为∠OAC，则 ∠ACB表示 。 2、甘肃、北京、浙江所成的角为 。
（1）平角是一条直线 （ ） （２）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周而成的角 ( )
B
A
D
C
图中有（ 3 ）个角，它们 是 ∠BAC、 ∠BAD、 ∠ DAC ． 图中又有（ 6）个角，它们是
C
D E
B
．
A
∠BAC、 ∠BAD、 ∠BAE、 ∠CAD、 ∠CAE、 ∠DAE
若以为A端点引5条射线，一共有（ 10）个角 若以为A端点引6条射线，一共有（ 15 ）个角 若以A为端点引n条射线，此时又有几个角？
角可以看作一条射 线绕者它的端点旋 转所成的图形。
终边
顶点 始边
B
O
A
平角
A B
O
周角
学习目标：理解角的形成，掌握角的两种描
述性定义．
1．有公共端点的两条射线组成的 图形，叫做角。 2．角可以看作一条射线绕着它的 端点旋转所成的图形。
考考你 1.如图
A E C
(1)用三个大写字母表示角: 2 ∠1为 ∠ 2为 ; 3 1 D B ∠3为 ; (2)可以用一个大写字母表示的角是______ 2 判断
观察了下面实物，你发现其中有 什么相同的图形？
角
你会画出角的图形吗？
角是怎样组成的？ 顶点 公共端点 两条射线
边 边
角的概念 有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
练一练：下列图形是角吗？
在生活中，还有哪些实物给我们 角的形象呢？
新天仙配是浙江新昌、天台、临海、仙居所构成的 旅游干线，这条旅游线路构成了一个角
1/2n(n-1)
任意一条射线与其他剩 下的射线必构成一个角， 但这些角中，每个角都 重复了一次，所以，如 果以A为端点有n条射线， 组成的角共有1/2n(n-1)
谈谈你的收获与体会？
角的表示方法
注意的问题：
1、不能漏掉角的符号 2、以一个字母为顶点的角有多个时， 不能用单独一个字母表示