随机解释变量的后果37页PPT
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3章-随机数与随机变量PPT
1
第三章 随机数与随机变量
2
①设置仿真钟=0 ②初始化系统状态与统计计数器 ③初始化事件列表
开始
主程序 (0)激活初始化程序
(0) (1)激活时间推进程序 (2)激活事件发生程序i
重复
(1) ①确定下一事件类型，如i ②推进仿真钟
i
(1)更新系统状态 (2)更新统计计数器 (3)产生将来事件并添加到事件列表中
设具有独立同分布的随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，令
Y X1 X2 L Xm
m
Y Y 则 的分布函数与 Xi 的分布函数相同，此时称 的 i1
分布为 X i 的 m 折卷积。为了生成 Y ，可先独立地
从相应分布函数产生随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，然后
利用上式得到 Y ，这就是卷积法。
14
例：特定供应商提供的发动机次品率为10%，求 批量为5的发动机中每批的次品数
❖binomial(0.1,5)
分布列如表
15
3.3 随机数发生器
❖ 对不同的系统或者过程进行仿真时，如果系 统或过程本身包含固有的随机组成成分，就 需要一定的方法来生成或者获得随机的数值。 例如，排队系统中的时间间隔，服务时间， 库存系统中的需求量等。在计算机仿真中， 能否产生具有一定性能要求的随机数是决定 仿真是否可信的重要因素之一。
逆变换法生成随机变量。
5
❖ 随机实验：一个可观察结果的人工或自然 过程，所产生的结果可能不止一个，但事 先不能确定会产生什么结果。例：骰子
❖ 样本空间：一个随机实验的全部可能出现 的结果的集合，记为Ω 。
❖ 随机事件：一个随机实验的一些可能的结 果，是样本空间的一个子集
❖ 概率分布：如果样本空间上的所有随机事 件都确定了概率，这些概率构成样本空间 的一个概率分布
第三章 随机数与随机变量
2
①设置仿真钟=0 ②初始化系统状态与统计计数器 ③初始化事件列表
开始
主程序 (0)激活初始化程序
(0) (1)激活时间推进程序 (2)激活事件发生程序i
重复
(1) ①确定下一事件类型，如i ②推进仿真钟
i
(1)更新系统状态 (2)更新统计计数器 (3)产生将来事件并添加到事件列表中
设具有独立同分布的随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，令
Y X1 X2 L Xm
m
Y Y 则 的分布函数与 Xi 的分布函数相同，此时称 的 i1
分布为 X i 的 m 折卷积。为了生成 Y ，可先独立地
从相应分布函数产生随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，然后
利用上式得到 Y ，这就是卷积法。
14
例：特定供应商提供的发动机次品率为10%，求 批量为5的发动机中每批的次品数
❖binomial(0.1,5)
分布列如表
15
3.3 随机数发生器
❖ 对不同的系统或者过程进行仿真时，如果系 统或过程本身包含固有的随机组成成分，就 需要一定的方法来生成或者获得随机的数值。 例如，排队系统中的时间间隔，服务时间， 库存系统中的需求量等。在计算机仿真中， 能否产生具有一定性能要求的随机数是决定 仿真是否可信的重要因素之一。
逆变换法生成随机变量。
5
❖ 随机实验：一个可观察结果的人工或自然 过程，所产生的结果可能不止一个，但事 先不能确定会产生什么结果。例：骰子
❖ 样本空间：一个随机实验的全部可能出现 的结果的集合，记为Ω 。
❖ 随机事件：一个随机实验的一些可能的结 果，是样本空间的一个子集
❖ 概率分布：如果样本空间上的所有随机事 件都确定了概率，这些概率构成样本空间 的一个概率分布
第七章随机变量及其分布小结PPT课件(人教版)
，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点.
第1课时 条件概率、乘法公式及全概率公式
条件概率公式：PA|B＝
PAB
，
PB
加法公式：如事件 B，C 互斥，则有 P( B
C | A) P( B | A) P(C | A).
乘法公式：PAB＝PBPA|B，
PAB
.
P ( A)
P ( A)
P ( B)
P ( B) 2
A产生，则B一定产生
P ( A)
由此可得， 若A B,则P ( B | A) 1,P ( A | B )
.
P ( B)
课本48页
夯实概念
2．下列说法正确的是(
)
P（B）
是可能的
P（A）
A．P(B|A)＝P(AB)
B．P(B|A)＝
C．0<P(B|A)<1
D．P(A|A)＝0
P（AB）
1
解析：∵ P(B|A)＝
，
≥1，
P（A） P（A）
∴P(B|A)≥P(AB)，故 A 不正确；
当 P(A)＝1 时，P(B)＝P(AB)，
P（B）
则 P(B|A)＝P(B)＝
，所以 B 正确；
P（A）
而 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴ C、D 不正确．
击落，求飞机被击落的概率．
解：设 A＝{飞机被击落}，Bi＝{飞机被 i 人击中}，i＝1,2,3，则
P(A|B1)＝0.2，P(A|B2)＝0.6，P(A|B3)＝1．
P(B1)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36，
P(B2)＝0.4×0.5×0.3＋0.4×0.5×0.7＋0.6×0.5×0.7＝0.41，
第1课时 条件概率、乘法公式及全概率公式
条件概率公式：PA|B＝
PAB
，
PB
加法公式：如事件 B，C 互斥，则有 P( B
C | A) P( B | A) P(C | A).
乘法公式：PAB＝PBPA|B，
PAB
.
P ( A)
P ( A)
P ( B)
P ( B) 2
A产生，则B一定产生
P ( A)
由此可得， 若A B,则P ( B | A) 1,P ( A | B )
.
P ( B)
课本48页
夯实概念
2．下列说法正确的是(
)
P（B）
是可能的
P（A）
A．P(B|A)＝P(AB)
B．P(B|A)＝
C．0<P(B|A)<1
D．P(A|A)＝0
P（AB）
1
解析：∵ P(B|A)＝
，
≥1，
P（A） P（A）
∴P(B|A)≥P(AB)，故 A 不正确；
当 P(A)＝1 时，P(B)＝P(AB)，
P（B）
则 P(B|A)＝P(B)＝
，所以 B 正确；
P（A）
而 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴ C、D 不正确．
击落，求飞机被击落的概率．
解：设 A＝{飞机被击落}，Bi＝{飞机被 i 人击中}，i＝1,2,3，则
P(A|B1)＝0.2，P(A|B2)＝0.6，P(A|B3)＝1．
P(B1)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36，
P(B2)＝0.4×0.5×0.3＋0.4×0.5×0.7＋0.6×0.5×0.7＝0.41，
第四章-特殊变量 ppt课件
为了在模型中反映这类因素的影响，并提高模型 的精度，需要将这类变量“量化”。为此，根据这类 变量的属性类型，人们构造仅取“0”或“1”的人工 变量，通常称这类变量为虚拟变量（dummy variables
），用符号 D表示。例如，
1城镇居民 1销售旺季 D0农村居民D0销售淡季
1政策紧缩 1男性 D0政策宽松D0女性
例如，设某行业职工收入主要受教育年数、 性别和地理位置（东部、西部）的影响，考虑到 两个定性因素之间可能存在交互影响，以及各自 对行业职工收入的影响，采用混合方式引入虚拟 变量建立如下回归模型：
Y i 0 1 X i 2 D 1 i 3 D 2 i 4 ( D 1 i D 2 i ) u i（4.1.7）
1第 i个职工为男 1第 性 i个职工位 D1i 0第 i个职工为 D2i 女 0第 性 i个职工位
D1i 0 1第 第 ii个 个职 职工 工为 为 D2i 女 男 0 1第 第 性 性 ii个 个职 职工 工位 位
Y i 0 1 X i 2 D 1 i 3 D 2 i 4 ( D 1 i D 2 i ) u i （5-7）
当（4.1.7）式中的 u i 服从经典假定条件时，则由
（4.1.7）式可得不同性别职工的平均收入函数分别为：
女职工： E ( Y iX i,D 2 i,D 1 i 0 ) (0 3 D 2 i)1 X i
男职工：
E ( Y iX i ,D 2 i ,D 1 i 1 ) [0 2 （ 3 4 ） D 2 i ] 1 X i
例如，考虑以下模型：
Y t0 1 X i2 D 1 i3 D 2 i u i
（4.1.10）
其中，Yi为年医疗保健费用支出, Xi为居民的年可 支配收入,D1i 、D2i 为虚拟变量：
第七章 随机解释变量问题
= β 0 (1 − λ ) + β 1 (1 − λ )Yt + λC t −1 + µ t − λµ t −1
Ct-1是一随机解释变量，且与 (µt-λµt-1)高度相关 （Why?）。
三、随机解释变量的后果
计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如果仍采用 OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生 不同的后果。 以下分三种情况讨论： 1、x是随机变量但与u互相独立，则OLSE仍然无偏。 2、x是随机变量，与u不独立但不相关，则OLSE在小样 本下有偏、大样本下具有一致性，即在大样本下OLSE 会逐渐逼近真值。 3、 x是随机变量，且与u相关，则OLSE在小样本下有偏、 大样本下也不具有一致性，即在OLS失效。
ˆ β1 =
∑x y ∑x
i 2 i
i
不具有一致性。 在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性 不具有一致性
如果选择Z为X的工具变量 工具变量，那么在上述估计 工具变量 过程可改为:
∑z y
i
i
= β 1 ∑ z i xi + ∑ z i µ i
利用E(ziµi)=0，在大样本下可得到：
β1
~
四、解决随机解释变量的方法： 解决随机解释变量的方法： 工具变量法
模型中出现随机解释变量且与随机误差项相 关时，OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项不相关，则 可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计 量； 但如果相关，即使增大样本容量也无济于事。 这时，最常用的估计方法是工具变量法 工具变量法 （Instrument variables）。
二、实际经济问题中的随机解释变量问题 随机解释变量出现的原因： （1）在实际经济问题中，经济变量往往都无 法控制，所以其取值无法确定，必然表现出 随机性。 （2）滞后被解释变量作为解释变量时必然是 随机变量。
Ct-1是一随机解释变量，且与 (µt-λµt-1)高度相关 （Why?）。
三、随机解释变量的后果
计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如果仍采用 OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生 不同的后果。 以下分三种情况讨论： 1、x是随机变量但与u互相独立，则OLSE仍然无偏。 2、x是随机变量，与u不独立但不相关，则OLSE在小样 本下有偏、大样本下具有一致性，即在大样本下OLSE 会逐渐逼近真值。 3、 x是随机变量，且与u相关，则OLSE在小样本下有偏、 大样本下也不具有一致性，即在OLS失效。
ˆ β1 =
∑x y ∑x
i 2 i
i
不具有一致性。 在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性 不具有一致性
如果选择Z为X的工具变量 工具变量，那么在上述估计 工具变量 过程可改为:
∑z y
i
i
= β 1 ∑ z i xi + ∑ z i µ i
利用E(ziµi)=0，在大样本下可得到：
β1
~
四、解决随机解释变量的方法： 解决随机解释变量的方法： 工具变量法
模型中出现随机解释变量且与随机误差项相 关时，OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项不相关，则 可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计 量； 但如果相关，即使增大样本容量也无济于事。 这时，最常用的估计方法是工具变量法 工具变量法 （Instrument variables）。
二、实际经济问题中的随机解释变量问题 随机解释变量出现的原因： （1）在实际经济问题中，经济变量往往都无 法控制，所以其取值无法确定，必然表现出 随机性。 （2）滞后被解释变量作为解释变量时必然是 随机变量。
《随机解释变量》PPT课件_OK
1 n
1 n
zi i
zi xi
基于工具变量Z选取要求，有：
Plim 1 n
zi i cov(Zi , i ) 0
P lim 1 n
zi xi cov(Zi , X i ) 0
则有：P lim( ~1 ) 1 即在大样本下IV参数估计量具有一致性
2021/8/31
22
5、对工具变量法的说明
（3）在实际应用过程中，一方面，寻求到一个既与X高度相关，又与μ 无关的工具变量并非易事。一般可以用Xt-1作为原随机解释变量 Xt的工具变量。
另一方面，也有可能对同一个X找到多个符合要求的工具变量。此 时选择的工具变量不同，参数估计值不一定一致，具有随意性。 选择哪一个工具变量是一个技巧。解决的策略之一是广义矩估计 （GMM）。
1. 随机解释变量与随机误差项独立(Independence)
cov( X2t , t ) E( X2t X2 )(t ) E( x2t t ) 0 (t 1, 2, ..., n)
2. 随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。
lim
n
E(ˆn
)
则称 ˆn 为θ的渐进无偏估计量
2、一致性
对上述
ˆn
如果满足： p lim n
ˆ
n
（plim表示概率极限）
则称 ˆn 为θ的一致估计量
2021/8/31
9
可以证明：
ˆn
是
的一致估量
lim
n
E
(ˆn
)
AND
lim
n
var(ˆn
)
0
即：一致估计量一定是渐进无偏的，并且在真实值附近离散的程度随样 本容量的增加而逐渐趋于0
随机变量的概念与离散型随机变量.pptx
{X k} (k 0,1, 2, )
X 1
第10页/共61页
什么是随机变量X的概率分布？
一般地，随机变量X取值的概率 称为该随机变量X的概率分布．
第11页/共61页
例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察 抽球结果。
取球结果为 两个红球
X表示取得
2
的红球数
P
2.1 随机变量的概念与 离散型随机变量
Random Variable and Distribution
第2页/共61页
如何引入随机变量
基本思想
将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果
例：E:掷一颗骰子 ,观察点数.
出现 出现 出现 出现 出现 出现
1点 2点 3点 4点 5点 6点
X
1
2
3
4
5
验 A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12,
n=5 p=1/4
记X为共抽到的次品数，则
X ~ B(5, 1 )
4
P{ X
2}
C52
1 2 4
1
1 52 4
第35页/共61页
例
一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求播种后, 求（1）恰有
8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。
放回抽样直到抽到次品为止。 求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。
解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则 Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！
{X=k }= A1 A2 Ak1 Ak
X的所有可能取值为 1，2，3，… ,k,… P(X=k)= P( A1A2 Ak1 Ak ) (1-p)k-1p ,k=1,2,…
X 1
第10页/共61页
什么是随机变量X的概率分布？
一般地，随机变量X取值的概率 称为该随机变量X的概率分布．
第11页/共61页
例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察 抽球结果。
取球结果为 两个红球
X表示取得
2
的红球数
P
2.1 随机变量的概念与 离散型随机变量
Random Variable and Distribution
第2页/共61页
如何引入随机变量
基本思想
将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果
例：E:掷一颗骰子 ,观察点数.
出现 出现 出现 出现 出现 出现
1点 2点 3点 4点 5点 6点
X
1
2
3
4
5
验 A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12,
n=5 p=1/4
记X为共抽到的次品数，则
X ~ B(5, 1 )
4
P{ X
2}
C52
1 2 4
1
1 52 4
第35页/共61页
例
一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求播种后, 求（1）恰有
8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。
放回抽样直到抽到次品为止。 求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。
解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则 Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！
{X=k }= A1 A2 Ak1 Ak
X的所有可能取值为 1，2，3，… ,k,… P(X=k)= P( A1A2 Ak1 Ak ) (1-p)k-1p ,k=1,2,…
随机事件与概率随机变量与概率分布PPT教学课件
天气系统，如高压、冷锋等
⑵锋是影响天气的重要天气系统，
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断：白色的程度越浓，表明云层越厚， 这种云区下面下雨往往就越大。
问题：
古代劳动人民并没有现代科技手段， 他们是如何预知未来的天气形势呢？
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势，并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势，并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生：和事件 几个事件同时发生：积事件 一事件发生则另一事件不发生：互斥 当只有两种事件时，互斥即对立
⑵锋是影响天气的重要天气系统，
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断：白色的程度越浓，表明云层越厚， 这种云区下面下雨往往就越大。
问题：
古代劳动人民并没有现代科技手段， 他们是如何预知未来的天气形势呢？
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势，并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势，并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生：和事件 几个事件同时发生：积事件 一事件发生则另一事件不发生：互斥 当只有两种事件时，互斥即对立
4计量经济学-违背基本假定问题
Gleiser
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并 进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程 显著成立，则说明原模型存在异方差性。
• 帕克检验常用的函数形式：
i f ( X ji ) 2 X e ji
~ 2 ) ln 2 ln X ln(e i ji i
在同方差假设下
辅助回归 可决系数 渐近服从
辅助回归解释变量 的个数
36
• 说明： • 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显 著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变 量的更高次方。 • 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某 种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较 高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 • 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太 多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉 交叉项。
例4.1.3: 以某一行业的企业为样本建立企业生产函 数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、 技术A。 • 每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含 在随机误差项中。 对于不同的企业，它们对产出量的影响程度不同， 造成了随机误差项的异方差性。 随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值 的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
35
4、布罗施-帕甘(Breusch-Pagan)检验
5、怀特（White）检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助 回归模型
以二元模型为例
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
如果在 OLS 法下， R2 与 F 值较大，但 t 检验值较小，说明
计量经济学随机解释变量的问题
• 2.分析 • 由于两个变量均含有可以解释被解释量的 信息，而且这些信息不完全相同（二者不 完全相关），那么显然，如果仅用一个， 估计就不会是有效的（注意，利用越多的 信息进行估计，估计就越是有效的） • 于是，一个问题就是，我们应如何综合的 利用这两个变量的信息呢？
• 3.方法 • 我们将以X2i为被解释变量，z1i和z2i为解释变量， 作如下OLS回归： • X2i=α+β1z1i+β2z2i+εi （2 ）
Yt e (1 )Yt Yt e 1
该式是由合理预期理论给出的。
容易推得：
C t 0 1 (1 )Yt 1 Yt e 1 t
= 0 1 (1 )Yt (Ct 1 0 t 1 ) t
如果工具变量 z 选取恰当，即有
1 P lim z i i cov( z i , i ) 0 ， n 1 P lim z i xi cov( z i , xi ) 0 n ˆ ) P lim( 则有： 1 1
4、几点注解
• 工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是 在估计过程中作为“工具”被使用。
合理预期的消费函数模型
合理预期理论认为消费是由对收入的预期所决定 的，或者说消费是有计划的，而这个计划是根据对 收入的预期制定的。于是有：
Ct 0 1Yt e t
C t 1 0 1Yt e 1 t 1
e Y 其中 t 表示 t 期收入预期值。
而预期收入与实际收入之间存在差距，表现为：
四.工具变量法的一种——二阶段最 小二乘法
• • • • 1.方法提出 先看如下一个模型： Yi=a+b1X1i+b2X2i+ui 假定其中的X2变量是随机的，且与u同期 （或对于同一个样本）相关。 • 现在，在用工具变量法时，我们不仅可找 到一个工具变量z1i，而且还可找到另一个 工具变量z2i，且这两个变量不完全相关， 此时我们到底应选哪一个呢？
随机变量及其分布复习课件.ppt
有
F(x) x f(t)dt，
则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率 密度函数，简称概率密度。
（II）概率密度的性质
( 1 ) 非 负 性 ： f( x ) 0 ， x R .
(2)规 范 性 ：f(x)dx1. 4
( 3 )对 于 任 意 实 数 a b, 有
P{aXb}abf(x)dx . F(b)F(a)
求这个区间的端点,分二种情形讨论之：
17
（1）区间的一个端点是无穷大，即已知P(X < x) = p1 或P(X > x) = p2，求x .
利用 或
然后反查标准正态分布表，即可求出x （2）区间关于μ对称，不妨设为(μ−a,μ+a)，而 P(μ−a<X<μ+a) = p，求a
18
四.随机变量的函数的分布 1.离散型随机变量函数的分布
几种重要的 离散型分布
均指 正 匀数 态 分分 分 布布 布
二项分布的 正态近似
二项分布的 泊松近似
二项 分布
泊几
松何
分分 布 布 21
例题选讲
例1 甲、乙、丙3人进行独立射击 每人的命中率依 次为03 04 06 设每人射击一次 试求3人命中总 数之概率分布律 分析 求离散型随机变量的概率分布的步骤为:(1) 写
23
例2 投掷一个均匀骰子n 次，求(1)恰好得到一个6点的概 率；(2)至少得到一个6点的概率；(3)为了以0.5的概率保 证至少得到一个6点，则至少要投掷几次？
所以至少要投掷4次.
24
例3 设 X 的分布律为 X 1012 1111 p 4444
求 Y X 2 的分布律 .
解 Y 的可能值为 (1)2, 02,12, 22; 即 0, 1, 4.
F(x) x f(t)dt，
则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率 密度函数，简称概率密度。
（II）概率密度的性质
( 1 ) 非 负 性 ： f( x ) 0 ， x R .
(2)规 范 性 ：f(x)dx1. 4
( 3 )对 于 任 意 实 数 a b, 有
P{aXb}abf(x)dx . F(b)F(a)
求这个区间的端点,分二种情形讨论之：
17
（1）区间的一个端点是无穷大，即已知P(X < x) = p1 或P(X > x) = p2，求x .
利用 或
然后反查标准正态分布表，即可求出x （2）区间关于μ对称，不妨设为(μ−a,μ+a)，而 P(μ−a<X<μ+a) = p，求a
18
四.随机变量的函数的分布 1.离散型随机变量函数的分布
几种重要的 离散型分布
均指 正 匀数 态 分分 分 布布 布
二项分布的 正态近似
二项分布的 泊松近似
二项 分布
泊几
松何
分分 布 布 21
例题选讲
例1 甲、乙、丙3人进行独立射击 每人的命中率依 次为03 04 06 设每人射击一次 试求3人命中总 数之概率分布律 分析 求离散型随机变量的概率分布的步骤为:(1) 写
23
例2 投掷一个均匀骰子n 次，求(1)恰好得到一个6点的概 率；(2)至少得到一个6点的概率；(3)为了以0.5的概率保 证至少得到一个6点，则至少要投掷几次？
所以至少要投掷4次.
24
例3 设 X 的分布律为 X 1012 1111 p 4444
求 Y X 2 的分布律 .
解 Y 的可能值为 (1)2, 02,12, 22; 即 0, 1, 4.
随机解释变量
随着统计学和其他相关领域的 发展，可以探索新的研究方法 和技术来处理随机解释变量， 以提高回归分析的准确性和可 靠性。
加强应用研究
将随机解释变量的研究应用于 实际问题中，如经济、生物、 医学等领域，以解决实际问题 并促进相关领域的发展。
促进跨学科合作与交流
加强与其他相关学科的合作与 交流，如数学、计算机科学、 物理学等，以促进对随机解释 变量的更深入理解和应用。
THANKS
感谢观看
考虑其他影响因素
样本选择偏差
在处理随机解释变量时，需要考虑样 本选择偏差对模型的影响。可以通过 采用合适的样本选择方法（如 Heckman选择模型等）来纠正偏差 。
多重共线性
在处理随机解释变量时，需要考虑多 重共线性对模型的影响。可以通过采 用特征选择、降维等方法来降低多重 共线性的影响。
04
CATALOGUE
随机解释变量与固定解释变量的区别
固定解释变量是指其值在回归模型中保持不变的变量，而随机解释变量则是指其 值会变动的变量。
固定解释变量通常是可以直接控制的变量，例如实验中的自变量，而随机解释变 量则是无法或不易控制的变量，例如时间、气温等。
随机解释变量的应用场景
01
在经济学中，许多因素都可以作为随机解释变量，例如GDP、利率、 汇率等。
随机解释变量
目录
• 随机解释变量的定义 • 随机解释变量的影响 • 如何处理随机解释变量 • 随机解释变量的实例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
随机解释变量的定义
什么是随机解释变量
随机解释变量是指在回归分析中，用 来预测因变量的解释变量，其值是随 机的，会受到多种因素的影响。
与固定解释变量不同，随机解释变量 的值是不确定的，可能会随着时间和 外部条件的变化而变化。
加强应用研究
将随机解释变量的研究应用于 实际问题中，如经济、生物、 医学等领域，以解决实际问题 并促进相关领域的发展。
促进跨学科合作与交流
加强与其他相关学科的合作与 交流，如数学、计算机科学、 物理学等，以促进对随机解释 变量的更深入理解和应用。
THANKS
感谢观看
考虑其他影响因素
样本选择偏差
在处理随机解释变量时，需要考虑样 本选择偏差对模型的影响。可以通过 采用合适的样本选择方法（如 Heckman选择模型等）来纠正偏差 。
多重共线性
在处理随机解释变量时，需要考虑多 重共线性对模型的影响。可以通过采 用特征选择、降维等方法来降低多重 共线性的影响。
04
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随机解释变量与固定解释变量的区别
固定解释变量是指其值在回归模型中保持不变的变量，而随机解释变量则是指其 值会变动的变量。
固定解释变量通常是可以直接控制的变量，例如实验中的自变量，而随机解释变 量则是无法或不易控制的变量，例如时间、气温等。
随机解释变量的应用场景
01
在经济学中，许多因素都可以作为随机解释变量，例如GDP、利率、 汇率等。
随机解释变量
目录
• 随机解释变量的定义 • 随机解释变量的影响 • 如何处理随机解释变量 • 随机解释变量的实例分析 • 总结与展望
01
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随机解释变量的定义
什么是随机解释变量
随机解释变量是指在回归分析中，用 来预测因变量的解释变量，其值是随 机的，会受到多种因素的影响。
与固定解释变量不同，随机解释变量 的值是不确定的，可能会随着时间和 外部条件的变化而变化。
计量经济学多重共线性
Xji=1X1i+2X2i+LXLi
的判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性。
数学附录
(2)逐步回归法
以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构 成回归模型，进行模型估计。 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否 独立。
如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变 量是一个独立解释变量；
如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入 的变量与其它变量之间存在共线性关系。
（2）滞后变量的引入
在经济计量模型中，往往需要引入滞 后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。
（3）样本资料的限制
由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难 收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验：
时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在 多重共线性。
(2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法 若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小， 说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解 释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不 能分辨，故t检验不显著。
2、判明存在多重共线性的范围
如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪 些变量引起。 (1) 判定系数检验法 使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量 为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归
六、案例——中国粮食生产函数
根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的 主要因素有： 农业化肥施用量（X1）；粮食播种面积(X2) 成灾面积(X3); 农业机械总动力(X4); 农业劳动力(X5) 已知中国粮食生产的相关数据，建立中国粮食 生产函数： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +
随机解释变量的后果39页PPT
随机解释变量的后果
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳Байду номын сангаас，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳Байду номын сангаас，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！