〖附14套高考模拟卷〗安徽省铜陵一中、浮山中学2020-2021学年高三冲刺模拟数学试卷含解析

安徽省铜陵一中、浮山中学2020-2021学年高三冲刺模拟数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()x f x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,

2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．(,)e -∞

C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．(0,)e

2．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式

1

()3

V S S h =下上•）.

A ．2寸

B ．3寸

C ．4寸

D ．5寸

3．已知函数2

()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t

+>++有解，则t 的取值范围是（ ） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+ D ．(],112ln 2-∞-+

4．已知复数12i

z i

-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭

C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A ．

23

B ．

43

C ．2

D ．83

6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别

是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，111

4

C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）

A 2

B 26

C ．

1313

D 13 7．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68

(2)a a +-=（ ）

A ．256

B ．-256

C ．32

D ．-32

8．已知双曲线22

22:1(0,0)x y a b a b

Γ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分

别交于,A B 两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）

A 17

B ．

32

C ．

53

D ．

102

9．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥

P ABC -的外接球的表面积为（ ）

A ．25π

B ．75π

C ．80π

D ．100π

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．83π

163+

B ．4π1633

+

C ．

16343π

+

D ．43π

163+

11．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=

，则51

2

AT ES --=（ ）

A 51

+ B ．

51

RQ + C 51

RD - D 51

- 12．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'

10x f x x f x -⋅+⋅>，若3

(2)y f x e

=+-是奇函数，

则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ） A ．(),2-∞

B ．(),1-∞

C ．()2,+∞

D ．()1,+∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点P 是抛物线24x y =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为()0,1-，则PF

PA

的最小值为______________．

14．()4

1+x 的展开式中2x 的系数为________________．

15．已知正方形ABCD 边长为3，空间中的动点P 满足2PA =，2PC PD =，则三棱锥A PCD -体积的最大值是______.

16．已知关于x 的不等式3ln 1x e

x a x x

--≥对于任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为

_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为n S ，满足312a =，________．是否存在正整数k ，使得2020k S >？若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由．