初中数学直线与圆的位置关系-说课

(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
练习一：
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
（5）
·O
l
？·O
l
（5）
？·O
l
如果公共点的个数不好判断，该怎么办？
联想类比： “直线和圆的位置关系”能否 像“点和圆的位置关系”一样进行数量 分析？
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
拓展延伸 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
变式训练 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
d>r; d=r； d<r.
数形结合： 位置关系
数量关系
观察图片：
请同学们利用手中的工具描绘出整 个情景。
在描绘过程中，你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
●
●
O
O
(地平线)
●
O a(地平线)
归纳、直线与圆的位置关系（用 公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
谢谢大家，请多多指导！
直线与圆的位置关系
说课人：吴晓艳
一．教材的分析 二. 教学方法与手段 三．教学流程
一．教材的分析与处理 1． 教材的地位与作用 2. 学情分析 3． 教学目标 4． 重点、难点
教教材材的地的位地与作位用和： 作用
直线和圆的位置关系是人教版九年级数 学第二十四章第二节的内容，是本章的重 点内容之一。圆的教学在平面几何中乃至 整个中学教学都占有重要的地位，而直线 和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在 学生学习了点和圆的位置关系的基础上进 行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好 铺垫，起到承上启下的作用。
AB
5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
归纳小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断；
B
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需 4
求出C到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
∟
数形结合： 位置关系
数量关系
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
说学情
初四学生两极分化比较明显，数形结合是学生 掌握知识的较好方法，学生在此之前学习了有 关圆的一些知识，对圆已经有了初步的认识， 这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
教学目标
知识与技能：掌握直线和圆的位置关系；
能够判断直线和圆的位置关系。
过程与方法：学生经历观察、发现、总结出直线和圆的位置关系 的过程，培养学生概括的能力和运用数学语言表述 问题的能力。
（2）根据性质，____圆__心__到__直__线__的__距__离__d_ ___与__半__径__r_____的关系来判断。
直线与圆的 位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 圆心到直线距离d
与半径r的关系
O
dr
l
2个 交点 割线
d<r
O dr
l
1个 切点 切线
d=r
教学手段：采取多媒体教学 。
三.教学流程
1、复习导入、回顾旧知
2、创设情景、引入新知 3、启发诱导、探索新知 4、讲练结合、巩固新知 5、小结新知、画龙点睛 6、知识拓展、深化提高 7、布置作业，复习巩固
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
相离
O r
d l3cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
公共点？为什么？
(1) 4.5cm
答案:C
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm
答案:B
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
4
A .(-3,3-4) C
作业
作业：1、必做题：教科书第94页练习
第1、2题 。
2、选做题：教科书第102页 习题 24.2第11题
板书设计
24.2 直线和圆的位置关系
一、直线和圆的三种位置关系 1、相交：直线和圆有两个交点； 2、相切：直线和圆有一个交点； 3、相离：直线和圆没有交点。 二、直线和圆的位置关系的性质和判定 1、直线和圆相交 d < r ； 2、直线和圆相切 d = r ； 3、直线和圆相离 d > r 。
情 感 态 度 与 通过与点和圆的位置关系的类比，学习直 线和圆的位置关系，培养学生类比的思维
价值观： 方法。
重点、难点 重点： 掌握直线和圆的位置关系。
难点： 判断直线和圆的三种位置关系
二．教学方法与手段
教法： 类比法，数形结合等多种形式的教学。 学法： 学生采用小组讨论法、归纳总结等多种学
习方法。
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
段
归纳二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l 的距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
r
直线和圆相切
d= r
d
r
d
直线和圆相离
d> r