第7章 静电场
大学物理-电子教案第7章 静电场
N⋅
⨯≈
m
9880c
10
/
通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d
S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E
无关，只与被球面所包围的电量q 有关
虚线表示等势面，实线表示电力线 二、场强与电势梯度的关系 电势与场强的积分关系：⎰⋅=零点
l d E U
，
求出场强分布后可由该式求得电势分布．
空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为静电屏蔽
）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。
）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。
三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。
五、极化强度和极化电荷
极化强度P
)。
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
2024年度大学物理第七章静电场思维导图
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
2024/2/2
20
导体和绝缘体之间相互作用
2024/2/2
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电势与电场线关系
沿电场线方向电势逐渐降低。
15
等势面特点及应用
等势面特点
与电场线垂直，且等势面上各点电势相等。
2024/2/2
等势面定义
电势相等的点构成的面。
等势面应用
用于分析电场中电荷的运动轨迹和能量变化 。
16
电场力做功与路径无关性讨论
电场力做功特点
只与电荷的初末位置有关，与路径无关。
路径无关性证明
高斯定理及其应用
高斯定理揭示了静电场中电荷分布与电场强度之间的关系，是求解电 场问题的重要工具。
静电场中的导体与电介质
导体在静电场中达到静电平衡时，内部场强处处为零，电势处处相等 ；电介质在电场中会发生极化现象，影响电场的分布。
29
拓展延伸
非均匀带电球体产生电场
非均匀带电球体产生的电场分 布复杂，一般需要通过数值方 法进行求解。
通过环路定理和电场强度的矢量性进行证明。
路径无关性应用
在计算电场力做功时，可选择任意路径进行 计算。
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04 静电场中导体和 绝缘体特性分析
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18
导体在静电场中表现特性
第七章静电场
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
第七章-静电场PPT课件
有一半径为 R ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面
密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点
处的电场强度. 解 由例3
y dq2πrdr
qx
E4π0(x2R2)32
dEx
dqx
4π0(x2r2)32
r (x2 R2)1/2
o
R
x
P
dEx
z dr qπR02
2021/7/24 28
7-1 静电场的描述
q1q2 r2
er
2021/7/24 9
7-1 静电场的描述
库仑力的叠加
q1
r1
q
q2
r2 rn
Fn
F2
F1
qn 由力的叠加原理得 q 所受合力:
2021/7/24 F F 1F 2F 3F n4π 10i n1q rii2 qe ri 10
7-1 静电场的描述
羊之间的战争：
开篇问题
电荷与电荷之间的作用力怎么实现？
Q
dE
P
dq
E dEdE
2021/7/24 16
7-1 静电场的描述
3、 解题思路及应 体 、面 和 线；
求电荷元电量：体dq= dV, 面dq= dS, 线dq= dl；
（3）确定电荷元的场
dE
1
40
dq r2 er
（4）求场强分量Ex、Ey
q
O
q
x
l0
电偶极子轴线中垂线上，电场强度与电偶极矩成
正20比21/7，/24 大小与场点到O点距离三次方成反比。 20
7-1 静电场的描述
例题2 均匀带电直线，长为 2l ，带电量 q ,求中垂线
上一点的电场强度。
大学物理第7章静电场演示课件
x
lnx0 L 4 o x0
09.10.2020
求：
10
例题5
已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布
dQ
R 0
解：
r
x
x
P
dU dQ
40r
U dQ 1 dQ
Q 40r 40r Q
r R2x2
Q
4 0 r
U
Q
4 0 R2 x2
09.10.2020
11
四、 场强和电势的微分关系
09.10.2020
8
2、利用叠加原理
点电荷电 场的电势
Ur
Q
4 0r
点电荷系UP = ？
Q2
r2
Q3
根据定义 U Edr
P
P E 1 E 2 E 3 d r P E 1 d rP E 2d rpE 3d r
U1U2U3
r3
r QQ 1 1
P
dQ
U
Qi
i 4 0ri
分立的点 电荷系
Q
P r
U dQ
Q 40r
连续分布的 带电体系
09.10.2020
9
例题4
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ，
沿线、距离一端 x0 米处的电势。
0P x0
解：
dU dQ
40 x
x0
dQdx
U
x L 0
dx
x 0
40x
L
40
lnx
x 0
x 0
L
x0 L
4olnx0Llnx0
Qdxx
Q
x
40
R2x2
3 2
第7章 静电场习题
q 4πε 0 r 2
。由此可知，球外空间的场强与气球吹大过程无关。
(3)因为球表面的场强 E 表=
q 4πε 0 R 2
，在球吹大的过程中，R 变大，所以，
球表面的场强随气球的吹大而变小。 通过该立方体各面的 7-7 一个点电荷 q 位于一个边长为 a 的立方体的中心， 电通量是多少？ 答：点电荷位于立方体中心时，通过该立方体各面的电通量都相等，并且等 于总通量的 1/6。由高斯定理可知总通量为
ε0
∑q
i
i
E2 4πr 2 =
由此可解得区域 II 的电场强度为
Q1
ε0
E2 =
4πε 0 r 2
Q1
在区域 III，做半径 r﹥R2 的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为 Q1+Q2， 由高斯定理可得
∫∫
S
r 1 r E 3 ⋅ dS =
ε0
∑q
i
i
E3 4πr 2 =
Q1 + Q2
ε0
E3 =
( 方向向上 )
7-5 如图 7-46 所示，长为 l 的细直线 OA 带电线密度为 λ ，求下面两种情 况下在线的延长线上距线的端点 O 点为 b 的 P 点的电场强度： (1) λ 为常量，且 λ >0；(2) λ =kx，k 为大于零的常量，(0≤x≤1)。
P O A x
b
54
第七章 静电场
合力的大小为
F = Fx = 2 F1cosθ = 2 ⋅
1 4πε 0
⋅
2e 2 d x2 + 2
2
⋅
2
x d x + 2
2
=
1
4πε 0 4 x 2 + d 2
第七章 静电场
第七章⎪⎪⎪静电场第39课时 电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)点点通(一) 电荷、电荷守恒定律 1．电荷(1)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(2)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，用e 表示，通常取e ＝1.6×10－19C ，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。
(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。
3．电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
4．电荷均分原理(1)适用于完全相同的导体球。
(2)两导体球接触一下再分开，如果两导体球带同种电荷，总电荷量直接平分；如果两导体球带异种电荷，则先中和再平分。
[小题练通]1．(鲁科教材原题)下列现象中，不属于摩擦起电的有()A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑解析：选D A、B、C三个选项为摩擦起电，D选项为磁化现象，故D正确。
2．(多选)把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是()A．两球原来带有等量异种电荷B．两球原来带有同种电荷C．两球原来带有不等量异种电荷D．两球中原来只有一个带电解析：选BCD接触后再分开，两球相互排斥，说明分开后两球带同种电荷，两球原来可能带同种电荷、不等量的异种电荷或只有一个带电，故B、C、D正确。
3．(鲁科教材原题)将一物体跟一带正电的验电器的金属球接触时，验电器的金属箔先合拢然后又张开，从这一现象可知，接触金属球以前，物体()A．带正电荷B．带负电荷C．不带电荷D．都有可能解析：选B验电器的金属箔先合拢后张开，说明接触验电器金属球的物体和验电器金属球所带电荷的种类不同，即物体带负电荷。
大学物理第7章真空中的静电场答案解析
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。
第7章静电场
(Electromagnetics)
前言
电磁现象是人类旳早期“朋友”。起初曾以为 电现象和磁现象是没有血缘关系旳“朋友”, 直到 1823年奥斯特(Oersted H.Ch.)演示了电流对磁针旳 作用和1823年安培(Ampère A.M.)呈现了磁铁对电流 旳作用,才开始关注电和磁旳关系。1831年法拉第 (Faraday M.)发觉电磁感应定律,使人们对电和磁旳 关系有了更深刻旳认识。法拉第最先提出电场和磁 场旳观点,以为电力和磁力两者都是经过场起作用旳。 1865年麦克斯韦(Maxwell J.C.)发明性地总结了前人 旳成果, 建立起统一旳电磁场理论, 为经典物理增长 了一块新旳基石。
P dEx
ra
1
2
A dx x O B x
x a tg( π ) a ctg
2
dx a csc2 d
r 2 a2 x2 a2 csc2
(21)
Ex
dE x
4π 0a
(sin 2
sin 1 )
E y
dE y
4π 0a
(cos1
cos2 )
写成矢量式: Ep Exi E y j
dq =dl , dq = dS , dq = dV
dq q dV
r P
dEp
其中: 为线密度, 为面密度, 为体密度
dl为线元, dS为面积元, dV为体积元
(17)
第二步: 写出dq在P点产生场强:
dEp
dq
4π 0r 2
rˆ
y
j
i
ko
dq q dV
r P
x dEp
z
第三步: 根据叠加原理求总场强: Ep dEp
大学物理第7章 静电场中的导体和电介质 课后习题及答案
第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr =21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以Rr =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε 故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。
高考物理复习：第7章-静电场
第七章 静电场第1节 电场力的性质(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。
(√)(2)点电荷和电场线都是客观存在的。
(×)(3)根据F ＝k q 1q 2r 2，当r →0时，F →∞。
(×) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。
(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。
(√)(6)真空中点电荷的电场强度表达式E ＝kQ r 2中，Q 就是产生电场的点电荷。
(√) (7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。
(×)(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。
(×)◎物理学史判断(1)法国物理学家牛顿利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。
(×)(2)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。
(√)(3)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量，获得诺贝尔奖。
(√)1．在应用库仑定律时，应注意定律的适用条件，若带电物体不能看成点电荷，则不适用此公式。
2．注意电场强度三个表达式的适用条件，E ＝F q 适用于一切电场，E ＝k Q r2适用于真空中的点电荷，E ＝U d 适用于匀强电场。
3．在研究带电粒子的运动轨迹时，不要误认为运动轨迹与电场线一定重合，只有在特定的条件下，两者才重合。
4．三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下而平衡，则“三点共线、两同夹异、两大夹小，近小远大”。
突破点(一) 库仑定律的理解及应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r2； (2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r2。
第7章 静电场
第七章 静电场 问题7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。
对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。
利用高斯定理有0Sd ⋅=⎰E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。
由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。
7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0q =FE ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？解 该点电场强度不会改变。
因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。
7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。
这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。
这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。
7-4 电场线能相交吗？为什么？解 不能相交。
由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。
若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。
7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？解 不能。
由e SΦd =⋅⎰E S 知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大小有关，而且还与所取的曲面有关。
第7章静电场
合力
f fi
i
如果带电体Q可以看作电荷连续分布
可将带电体分解成无穷多的点电荷（dq）
再利用电场叠加原理计算场强。 dq在场点P贡献场强分量为： 场点P
r
dq
带电体Q
1 dq r 3 4 π 0 r 1 dq r 场点P处实际场强为：E dE 3 4π 0 r (Q ) (Q )
fi
q
q1
ri
fi
qi
q2
q实际所受的库仑力
f
i
1 qqi r 3 i i 4 π 0 ri
——叠加原理是静电学理论的重要基础。
§7.3 电场
电场强度
一、电场（Electric Field）
1、电场的概念
19世纪以前人们认为：电荷之间为“超距作用” 即：这种相互作用的发生不需媒介、不需时间。
r
点电荷的场强方向沿矢径：若q>0，同向；若q<0，反向；
点电荷的场强大小与r2成反比； 点电荷的场强分布是球对称的。
（当q<0） E （当q>0） r q
E
2、电荷系的场强 如果带电体由多个点电荷组成: 试验电荷q0所受库仑力=？
场点P
q0
ri
q1
qi
由库仑定律：q0受任一电荷qi的分力为：
dq dS 2πrdr 由例2已算得圆环dq的电场： xdq xrdr dE 沿x轴方向 2 2 32 2 2 32 4π 0 x r 2 0 x r
dE E
R
4π 0 x r
2
xdq
2 32
上海理工大学-大学物理-第七章--静电场
E
？ 0
F q E0!
Q
P
•E 0
Q
P
•q
二、场强叠加原理
E2
E
e 10
★点电荷系 E Ei q 1
N
FF1F2 Fi
i1
N
F E
q0
Fi
i1
q0
N
Ei
i1
★连续带电体
P E1
e 20
q2
电场中任一点的场强, 为各电荷单独存在时 在该点产生场强的矢 量和.
E dE
dq e 0
q1
e2
q0
F1
q2
e
dq
dF
r q0
例1 两个点电荷所带电荷之和为Q ,问它们各带电荷 为多少时,相互间的作用力最大?
解:设两电荷分别带电q 和Q-q
FddFFqddFFdqdFq(4Q(01(4Q4Q4Q00qrQ0q0)2r20qrqr)2qQ2q)2
q q
q0
Q 22qq 2q 00
q
E
4
0( r
l 2
)2
i
EA410(r q2 l)2(r q2 l)2i40(2 rq2rl42 l)2i
x
由于 r
l,则：EA410 2rq3
li
1 2p
4 0 r3
(2)
B点：E
E
1
40
(r2
q l2
)
4
由对称性得: EyEyEy0
E y
EB B E
E xE xE x2E x
q
EB2Eco s410(r2 ql2l)32
dE
P
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并使无限远处的电势为零（ ），来计算“无限长”带电直线附近点 的电势？
解对于电荷分布在有限空间的情况，我们通常取无限远处为参考点，但对于“无限长”带电直导线产生的电场，不能取无限远处为零电势参考点，应该在场内选择一适当的参考点。例如可以取与直导线相距为 处的电势为零。
7-13在电场中，电场强度为零的点，电势是否一定为零？电势为零的点，电场强度是否一定为零？试举例说明。
解电场强度为零的点，电势不一定为零。例如，电荷为 、半径为 的均匀带电球壳内电场强度为零，但壳内各处的电势并不为零，而应与球壳表面的电势相等，大小为 .
电势为零的点，电场强度不一定为零。例如，电偶极子中垂线上电势为零，但电场强度并不为零。
7-9电荷 从电场中的点 移到点 ，若使点 的电势比点 的电势低，而点 的电势能又比点 的电势能要大，这可能吗？说明之。
解可能。电势能是电荷处于电场中所具有的能量，它不仅与两点间电势差有关，还与电荷有关。若电荷 为负，将它从电场中的点 移到点 ，电场力做负功，电势能增加，电荷 在点 的电势能比点 的电势能要大。
解该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。
7-3我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？
解这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。
7-8下列几个带电体能否用高斯定理来计算电场强度？为什么？作为近似计算，应如何考虑呢？（1）电偶极子；（2）长为 的均匀带电直线；（3）半径为 的均匀带电圆盘。
解以上几个带电体都不能用高斯定理来计算电场强度，因为它们在空间的电场分布没有对称性，所以通常用电场强度的叠加原理直接求解。在近似计算中，对于带电直线，当考虑的场点到直线的距离远小于带电直线的长度时，可以利用高斯定理求解；对于均匀带电圆盘，当场点到圆盘的距离远小于圆盘线度时，也可以利用高斯定理求解。
解不能。由 知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大小有关，而且还与所取的曲面有关。若组成曲面 的各个面积元 的单位法线矢量 与该处的电场强度 之间的夹角均为 ，则 ，但曲面上各点的电场强度 并不为零。
7-6若穿过一闭合曲面的电场强度通量不为零，是否在此闭和曲面上的电场强度一定是处处不为零？
解不一定。如右图为两个等量电荷，穿过闭合曲面 的电场强度通量为 ，但是在曲面上点 处，即两电荷的中心处，电场强度为零。
7-10当我们认为地球的电势为零时，是否意味着地球没有净电荷呢？
解不是，电势为零与是否有静电荷并无直接关系。
7-11在雷雨季节，两带正、负电荷的云团间的电势差可达 ，在它们之间产生闪电通过 的电荷。说明在此过程中闪电所消耗的电能相当于 发电机在多长时间里发出的电能。
解。
7-7一点电荷放在球形高斯面的球心处。试讨论下列情形下电场强度通量的变化情况：（1）若此球形高斯面被一与它相切的正方形表面所代替；（2）点电荷离开球心，但仍在球内；（3）有另一个电荷放在球面外；（4）有另一个电荷放在球面内。
解由高斯定理，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 对于情况(1)、(2)、(3)，面内的电荷代数和没有变，电场强度通量不变。在第（4）种情况中，电场强度通量随面内电荷数改变而改变。
（1）
由上式可得电子运动的动能为
（2）
又电子旋转的角速度
（3）
由（2）（3）式可得电子的旋转频率为
7-3在氯化铯晶体中，一价氯离子 与其最邻近的八个一价铯离子 构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
偏离球心的任一点 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有 ，所以在点 处的电场强度也为零。
由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。
7-2在电场中某一点的电场强度定义为 ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？
7-14电场中，有两点的电势差为零，如在两点间选一路径，在这路径上，电场强度也处处为零吗？试说明。
解不一定，由 可知，两点间电势差还与路径选择有关。例如匀强电场中，对于垂直电场强度方向的平面上的任意两点电势差为零，但连接这两点的任一路径的电场强度均不为零。
习题
7-11964年，盖尔曼等人提出基本离子是由更基本的跨克构成，中子就是由一个带 的上夸克和两个带 的下夸克构成，将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为 ），中子内的两个下夸克之间相距 ，求它们之间的斥力。
第七章静电场
问题
7-1设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？
解我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度 的分布情况，由
来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。
对于球心 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，
7-4电场线能相交吗？为什么？
解不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。
7-5如果穿过曲面的电场强度通量 ，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度 也必为零呢？
解由题意可知，夸克可视为经典粒子，由库仑定律
7-2质量为 ，电荷为 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其初动能为 ，证明电子的旋转频率满足
其中 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学定律。
证明由于电子、氢核的大小（ ）远小于圆轨道半径（ ），所以可以将电子和氢核视为点电荷，电子绕氢核作圆周运动的向心力由电子、氢核间的库仑力提供，即