双曲线高考题
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第八章 圆锥曲线方程——双曲线
【考试要求】
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．
【考题】
1、 （全国Ⅰ卷文8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，
∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g
（ ）
A ．2
B ．4
C ． 6
D ． 8
2、 （全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ）
A B
3、 （天津卷理5）已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是y =，它的
一个焦点在抛物线2
24y x =的准线上，则双曲线的方程为（
）
A ．22136108x y -=
B ．22
1927x y -=
C ．22110836x y -=
D ．22
1279
x y -=
4、 （安徽卷理5）双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（
）
A ．⎫
⎪⎪⎝⎭
B ．⎫
⎪⎪⎝⎭
C ．⎫
⎪⎪⎝⎭
D ．
)
5、 （福建卷理7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2
221(a>0)a
x y -=的中心和左焦点,点P
为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅u u u r u u u r
的取值范围为（ ）
A ．)+∞
B ．[3)++∞
C ．7
[-,)4+∞ D ．7[,)4
+∞
6、 （浙江卷理8）设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左、右焦点.若在双曲
线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．340x y ±=
B ．350x y ±=
C ．430x y ±=
D ．540x y ±=
7、 （辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双
曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A B ．
12 D ．1
2
8、 （全国Ⅰ卷理9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（
）
A ．
2 B ．2
C ．． 9、 （浙江卷文10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22
22x y 1a b
-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若
在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°
，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．x
B x ±y=0
C ．x =0
D ±y=0
10、（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（
）
A ． 22
136x y -=
B ． 22
145x y -=
C ． 22163x y -=
D ． 22
154
x y -=
11、（江苏卷6）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112
42
2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，
则M 到双曲线右焦点的距离是__________
12、（北京卷理13文13）已知双曲线22
221x y a b
-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦
点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
13、（上海卷理13）如图所示，直线x=2与双曲线
2
2:
14
y λΓ-=的渐近线交于1E ,2E 两点，记
1122,OE e OE e ==u u u u r u u u u r u v u u v
，任取双曲线Γ上的点P ，若
12,()OP ae be a b R =+∈u u u r u u u v u u u v
、，则a 、b 满足的一个等式是
14、（天津卷文13）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的
一个焦点与抛物线2
16y x =的焦点相同。则双曲线的方程为 。
15、（江西卷理15文15）点00()A x y ，在双曲线22
1432
x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距
离等于02x ，则0x =
16、（广东卷理20）一条双曲线2
212
x y -=的左、
右顶点分别为A 1,A 2，点11(,)P x y ，11(,)Q x y -是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程式；
（2）若过点H （0, h ）（h>1）的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点，且12l l ⊥ ,求h 的值。