层次分析法实例与步骤

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层次分析法实例与步骤

层次分析法实例与步骤

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层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法(AHP)是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。

它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出,并逐渐应用于各个领域。

本文将介绍层次分析法的步骤,并通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤:1. 确定层次结构:首先,需要明确决策问题的层次结构。

将问题划分为若干个层次,从总目标到具体的子目标,形成一棵树状结构。

例如,在一个购车的决策问题中,总目标可以是“选择一辆适合自己的车”,下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵:在每个层次中,需要对不同因素之间的两两比较进行判断。

判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较,通常采用一个1到9的比较尺度,其中1表示相等,3表示略微重要,5表示中等重要,7表示强烈重要,9表示绝对重要。

如果因素A相对于因素B的重要性大于1,则B相对于A的重要性是1/A。

3. 计算权重向量:根据判断矩阵中的比较结果,可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。

通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算,可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验:在进行层次分析时,需要检验判断矩阵的一致性。

一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。

通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价:通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算,并将结果汇总得到最后的评价结果。

在这一步骤中,可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用,我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商,供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。

我们可以按照以下步骤进行决策:1. 确定层次结构:总目标是选择合适的供应商,下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵:对于每个子目标,可以进行两两比较。

层次分析法实例与步骤(精)讲课教案

层次分析法实例与步骤(精)讲课教案

层次分析法实例与步骤(精)层次分析法实例与步骤结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。

【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。

除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。

AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成:●目标层(最高层):指问题的预定目标;●准则层(中间层):指影响目标实现的准则;●措施层(最低层):指促使目标实现的措施;通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。

最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。

明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。

层次分析法经典案例

层次分析法经典案例

层次分析法经典案例篇一:层次分析法步骤层次分析法实例与步骤结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。

案例分析市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。

除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。

AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成:? 目标层(最高层):指问题的预定目标;? 准则层(中间层):指影响目标实现的准则;? 措施层(最低层):指促使目标实现的措施;通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。

最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递page1阶层次结构的最下面(最低层)。

明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。

层次分析法经典案例

层次分析法经典案例

层次分析法经典案例篇一:层次分析法步骤层次分析法实例与步骤结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。

【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。

除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。

AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成:目标层(最高层):指问题的预定目标;准则层(中间层):指影响目标实现的准则;措施层(最低层):指促使目标实现的措施;通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。

最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递page1阶层次结构的最下面(最低层)。

明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。

经典层次分析法分析及实例教程

经典层次分析法分析及实例教程

当CR 0.1 时,认为层次总排序通过一致性检验。到
此,根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。
层次分析法的基本步骤归纳如下
1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层,准则层,方案层。
2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。
3.计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量, 利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性 检验。若检验通过,特征向量(归一化后)即为权向量; 若不通过,需要重新构造成对比较矩阵。
一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 层次结构模型
选择 旅游地










苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被下一层所 有因素影响,称为完全层次结构,否则称为不完全层次结构。
A 4 7
2 3
1 3
1 5
2
1
1
1
1
3
1
1
3 5
1 2 5
B1
1 2
1
2
1 5
1 2
1
1
B2
3
1 3 1
1 18 3
8 3 1
1 1 3
B3
1 1
1 1
3
3 3 1
1 3 4
B4
1 3
1
1

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例
素相互比较的困难,以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个,即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2,4,6,8 倒数
含义 表示两个因素相比,具有同样重要性 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要
• 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
Z
定义一致性指标: CI n
n 1
CI=0,有完全的一致性
CI接近于0,有满意的一致性
CI 越大,不一致越严重
为衡量CI 的大小,引入随机一致性指标 RI。方法为
随机构造500个成对比较矩阵 A1, A2 , , A500
则可得一致性指标 CI1,CI2 , ,CI500
RI

CI1
定理:n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
定理:n 阶正互反阵A的最大特征根 n, 当且仅当 =n
时A为一致阵
由于λ 连续的依赖于aij ,则λ 比n 大的越多,A 的不 一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为 被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不 一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
但允许范围是 多大?如何界 定?
Aw w
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量,经 归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。

层次分析法分析(AHP)及实例教程

层次分析法分析(AHP)及实例教程
02
设定评价标准
根据问题背景和目标,设定合理的评价标准,如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素,如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素,选取具体的评价 指标,如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层, 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程:以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素,对各因素进行两两比较,构造 判断矩阵,进而计算各因素的权重,为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验,确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI,判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时, 需要对判断矩阵进行调整,包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法,直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法,提高数据的质量 和数量,减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时,可以引入客观标准和量化指 标,减少主观判断对决策结果的影响。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种常用的多目标决策方法,其基本原理是通过给出决策问题中不同因素间的关系以及它们对决策目标的重要程度,确定最优解决方案。

本文将从基本原理、实施步骤和应用实例三个方面,介绍层次分析法。

一、基本原理层次分析法认为,决策问题的因素是层次结构的,将不同因素按照其在层次结构中的不同层次排序,形成一张决策层次结构图。

该图中,最上层为决策目标,中间层为决策因素,最下层为叶子节点,表示待选方案。

AHP方法对决策问题进行逐层分解,将复杂的问题分成一些相对较简单的问题,或者将整体问题中的某个方面作为指标来考虑,逐步确定各个因素的权重,从而得到最终的决策。

二、实施步骤层次分析法的实施步骤包括:1. 确定决策目标和因素。

确定决策问题的目标和所有的决策因素。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

对于每一个层次结构中的因素,设定其与其他因素相比较的判断矩阵。

4. 计算权重值。

利用各个因素的判断矩阵,计算出各个因素对于目标的权重值。

5. 一致性检验。

检验所得权重值是否满足一致性。

若不满足,则需要重新修改判断矩阵。

6. 评估备选方案。

通过计算各个因素的权重,评估备选方案。

三、应用实例以选购一款汽车为例,利用层次分析法进行决策。

1. 确定决策目标和因素。

决策目标为选购一款最适合自己的汽车。

决策因素包括车身外观、内饰、动力性能、品牌口碑、价格等。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素按照层次关系排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

如对比“车身外观”和“内饰”,可以设定判断矩阵,用1~9的数字表示汽车外观对自己来说更重要,或是内饰对自己更重要等等。

4. 计算权重值。

根据判断矩阵的数值,计算出各个决策因素的权重值。

5. 一致性检验。

利用特定的一致性检验方法,检验所得判断矩阵是否满足一定的一致性条件。

层次分析法具体应用及实例

层次分析法具体应用及实例

层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想:将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素,并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤:3 以一个具体案例进行说明:【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。

除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。

为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显,这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、D 。

代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵(成对比较阵)并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

层次分析法具体应用及实例

层次分析法具体应用及实例

层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想:将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素,并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤:3 以一个具体案例进行说明:【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。

除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。

为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显,这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、D 。

代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵(成对比较阵)并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

经典层次分析法分析及实例教程

经典层次分析法分析及实例教程

(2)构造成对比较矩阵

1

2 1
1
2 1 1
4 7 1
3
5 1
3

5 1

A 4 7
2 3
1 3
1 5
2
1
1

1
1
3
1
1
3 5



1 2 5
B1

1 2
1
2
1 5
1 2
1
1 B2 3
1 3 1
戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、 费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
Slide2
深圳键桥通讯技术股份有限公司
例3 择业
面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去 选择,一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条 件等因素择业。
例4 科研课题的选择
由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依 据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素 进行选题。
深圳键桥通讯技术股份有限公司
二 层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层, 中
间是准则层或指标层。
例1 的层次结构模型 买钢笔
目标层
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
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方案层
深圳键桥通讯技术股份有限公司
例2 层次结构模型 选择 旅游地
景费居饮旅 色用住食途
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深圳键桥通讯技术股份有限公司
三 层次分析法建模举例
1 旅游问题 (1)建模
Z
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层次分析法实例与步骤结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。

【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游 区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。

除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构应用AHP 解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递 阶层次结构。

AHP 要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成::指问题的预定目标;:指影响目标实现的准则;:指促使目标实现的措施; 首先明确决策的目标,将该目标作为 这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有 些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次 元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一 层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配) 不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一 层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是 明显的。

最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层) 。

明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。

【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。

为了实现这一目标,需要考虑的主要 _______________________________________________________________但问题绝不这么简单。

通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、 方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则) ,从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措目标层(最高层) 准则层(中间层) 措施层(最低层) 通过对复杂问题的分析, 目标层(最高层)的元素,施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显,这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。

代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A合理建设市政工程,使综合效益最高(A)准则层C(C1)(C2) (C3) (C4) (C5) (C6)图1递阶层次结构示意图2. 构造判断矩阵并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

构造判断矩阵的方法是:每一个具有向下隶属关系的元素(被称作准则)作为判断矩阵的第一个元素(位于左上角),隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

重要的是填写判断矩阵。

填写判断矩阵的方法有:大多采取的方法是:向填写人(专家)反复询问:针对判断矩阵的准则,其中两个元素两两比较哪个重要,重要多少,对重要性程度按1-9赋值(重要性标度值见下表)。

表1重要性标度含义表重要性标度含义1357表示两个兀素相比,具有冋等重要性表示两个兀素相比,前者比后者稍重要表示两个兀素相比,前者比后者明显重要表示两个兀素相比,前者比后者强烈重要准则层B经济效益(B1)社会效益(B2)环境效益(B3)措施层D直接经间接带方便日方便假减少环改善城济效益动效益常出行日出行境污染市面貌9表示两个兀素相比,前者比后者极端重要2, 4, 6, 8表示上述判断的中间值倒数若兀素1与兀素j的重要性之比为a ij,则兀素j与兀素1的重要性之比为a ji =1/a ij设填写后的判断矩阵为A=(a j)n x n,判断矩阵具有如下性质:(1) a ij > 0(2) a ji =1/ a ji(3) a ii=1根据上面性质,判断矩阵具有对称性,因此在填写时,通常先填写an =1部分,然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。

在特殊情况下,判断矩阵可以具有传递性,即满足等式:a ij *a jk=a ik当上式对判断矩阵所有元素都成立时,则称该判断矩阵为一致性矩阵。

【案例分析】市政工程项目建设决策:构造判断矩阵并请专家填写接前例,征求专家意见,填写后的判断矩阵如下:表2判断矩阵表A B1B2B3B1C1C2B111/31/3C111B211C21B31C1D1D2C2D1D2D115D113D21D21C5D1D2C6D1D2D111/5D111/3D21D213. 层次单排序(计算权向量)与检验对于专家填写后的判断矩阵,利用一定数学方法进行层次排序。

层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重,所以本质上是计算权向量。

计算权向量有特征根法、和法、根法、幕法等,这里简要介绍和法。

和法的原理是,对于一致性判断矩阵,每一列归一化后就是相应的权重。

对于非一致性判断矩阵,每一列归一化后近似其相应的权重,在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。

具体的公式是:需要注意的是,在层层排序中,要对判断矩阵进行一致性检验。

在特殊情况下,判断矩阵可以具有传递性和一致性。

一般情况下,并不要求判断矩阵严 格满足这一性质。

但从人类认识规律看,一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的, 例如若A 比B 重要,B 又比C 重要,则从逻辑上讲,A 应该比C 明显重要,若两两比较时出现 A比C 重要的结果,则该判断矩阵违反了一致性准则,在逻辑上是不合理的。

因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性,需进行一致性检验。

只有通过检验, 才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的,才能继续对结果进行分析。

一致性检验的步骤如下。

第一步,计算一致性指标C.l. ( con siste ncy index )maxnC.l. n 1第二步,查表确定相应的平均随机一致性指标R.l. ( random index )据判断矩阵不同阶数查下表,得到平均随机一致性指标R.I.。

例如,对于5阶的判断矩阵,查表得到 R.I.=1.12W ii najna ki第三步,计算一致性比例 ()并进行判断当C.R.<0.1时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,符合一致性要求,需要对该判断矩阵进行重新修正。

【案例分析】市政工程项目建设决策:计算权向量及检验 上例计算所得的权向量及检验结果见下:4.层次总排序与检验总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层(最上层)的相对权重。

这一权重的计算 采用从上而下的方法,逐层合成。

C.R.C.I. R.I.C.R.>0.1时,认为判断矩阵不很明显,第二层的单排序结果就是总排序结果。

假定已经算出第k-1层m 个元素相对于总目标的权重 w (k-1)=(w i (k-1),W 2(k-1),…,w m k-1))T,第k 层n 个元素对于上一层 (第k 层)第j 个元素的单排序权重是p j ⑹=(p 1j (k),p 2j (k),…,p n (k))T,其中不受j 支配的元素的权重为零。

令 P (k)=(p 1⑹,P 2(k),…,p n (k)),表示第k 层元素对第k-1层个元素的排序,贝y 第k 层元素对于总目标的 总排序为:W k)=(W 1(k ),W 2(k),…,W n (k ))T= p (k )W (k-1)m(k)(k) (k 1)或W ip ij W jI=1,2,…,nj 1【案例分析】市政工程项目建设决策:层次总排序及检验 上例层次总排序及检验结果见下:表5 C 层次总排序(CR = 0.0000)表表6 D 层次总排序(CR = 0.0000)可以看出,总排序的 C.R.<0.1 ,认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的5.结果分析通过对排序结果的分析,得出最后的决策方案。

【案例分析】市政工程项目建设决策:结果分析 从方案层总排序的结果看,建地铁(D2)的权重(0.6592 )远远大于建高速路(D1 )的权重(0.3408 ),因此,最终的决策方案是建地铁。

根据层次排序过程分析决策思路。

对于准则层B 的3个因子,直接经济效益(B1)的权重最低(0.1429 ),社会效益(B2) 和环境效益(B3 )的权重都比较高(皆为 0.4286 ),说明在决策中比较看重社会效益和环境效 益。

对于不看重的经济效益,其影响的两个因子直接经济效益(C1)、间接带动效益(C2 )k 层的综合检验指标C.I. j (k)=(C.I. (k) 1 ,C.I. 2(k), …,C.I. (k) (k-1)m ) W R.I. j(k)=(R.I.(k) 1,R.I.2(k),…,R.I.(k) (k-1) m) W亠—(k)C.I.(k)C.R.(R.I.(k)当 C.R. (k)<0.1 时, 认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

则第 同样,也需要对总排序结果进行一致性检验。

假定已经算出针对第 k-1层第j 个元素为准则的C.I. j (k )、R.I. j (k )和C.R.j(k )j=1,2,…,m,单排序权重都是建高速路远远大于建地铁,对于比较看重的社会效益和环境效益,其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是建地铁远远大于建高速路,由此可以推出,建地铁方案由于社会效益和环境效益较为突出,权重也会相对突出。

从准则层C总排序结果也可以看出,方便日常出行(C3 )、减少环境污染(C5 )是权重值较大的,而如果单独考虑这两个因素,方案排序都是建地铁远远大于建高速路。

由此我们可以分析出决策思路,即决策比较看重的是社会效益和环境效益,不太看重经济效益,因此对于具体因子,方便日常出行和减少环境污染成为主要考虑因素,对于这两个因素,都是建地铁方案更佳,由此,最终的方案选择建地铁也就顺理成章了。

盛年不重来,一日难再晨。

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