高中一年级数学必修一函数的定义域和值域

《函数的概念和图像》授课方案

课 题 函数的概念和图像

授课日期及时段

教学目的

1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域

2.能用描点法画函数的图像

3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法

4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法

5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法

6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值

7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法 了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处

教学内容

1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别

2.思考：对于不同的函数如：①x x y 22

-= ②1-=x y ③1

1+=x y ④()52lg +=x y ⑤x y -=11 的定义域如何确定

3.通常表示函数的方法有：

4.()x f y =的定义域为A x x A ∈21,,。 函数是增函数， 函数是减函数， 函数是奇函数， 函数是偶函数。 讲授新课： 一、函数的判断

例1.<1>下列对应是函数的是

注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） ①x y y x =→: ②12

++→x x x <2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）

注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数 A.()()()2

,x x g x x f =

= B.()()2,x x g x x f =

=

C.()()2

4

,22--=+=x x x g x x f D.()()33,x x g x x f ==

练习：

1.设有函数组：①2,x y x y ==②33

,x y x y ==③x x

y x y =

=,④()()x x y x x y =<>⎩

⎨⎧-=,0011

其中表示同一函数的是 。 二：函数的定义域

注：确定函数定义域的主要方法 (1)若()x f 为整式，则定义域为R.

(2)若()x f 是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合

(3)若()x f 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合； (4)若()x f 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合； (5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域：

（1）2

322---=

x x x

y （2）x x y -⋅-=

11

（3）x

y --=

113 （4）2253x x y -+-=

（5）()⎪⎩⎪

⎨⎧--=x

x x x f 2341 （6）t 是时间，距离()t t f 360-=

2.已知函数()x f 的定义域是[-3,0],求函数()1+x f 的定义域。 练习：

1.求下列函数的定义域：

（1）()142

--=x x f ； （2）()2

14

32-+--=

x x x x f

（3）()x

x f 11111++

=

； （4）()()x

x x x f -+=

1

2.已知()x f 的定义域为[]1,0，求函数()⎪⎭

⎫

⎝⎛++=3

42

x f x

f y 的定义域。

三、函数值和函数的值域

例1、求下列函数的值域：（观察法）

（1）2415+-=x x y （2）1

23422--+-=x x x x y

例2.求函数3

27

4222++-+=x x x x y 的值域（反解法）

例3.求函数12--=x x y 的值域（配方换元法）

例4.求函数()22

415≥+-=

x x x y 的值域（不等式法）

例5.画出函数[]5,1,642

∈+-=x x x y 的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）

1.求下列函数的值域:

(1)23+=x y (2)x x f -+=42)(

(3)1+=x x y (4)x

x y 1+=

2.求下列函数的值域：

（1）242

-+-=x x y （2）12++=x x y （3）3

221

2

2+-+-=x x x x y

四、函数解析式：

例1、已知11

112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+

x

x f ，求()x f 的解析式。

（换元法）

例2.设二次函数()x f y =的最小值等于4，且()()620==f f ，求()x f 的解析式。（待定系数法）

1.已知(

)

x x x f 21+=+，求()x f 。

2、已知)(x f 是一次函数，且()()14-=x x f f ，求)(x f 的解析式。

3、求函数21-++=x x y 的值域。

五、单调性：

例1.证明：()13

+-=x x f 在()+∞∞-,上是减函数。（定义法）

2.证明：函数()x

x x f 1

+=在(]1,0上是减函数

例2.画出函数()342

+-=x x x f 的图像，并由图像写出函数)(x f 的单调区间。