二次函数课件

问题一
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量?
其中哪些是自变量?
哪些是因变量?
问题一
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
二次函数
y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？
有 何
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
用心想一想，马到功成
在种树问题中,种多少棵橙子树,可10 11 12 13 14 15 -
y-
-
用心想一想，马到功成
你发现了吗？
60495 60500 60495
60480
60480
60455
60455
60420
解析法 列表法 图象法
函数知多少
变量之间的关系
函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y k k 0.
x
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树， 每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子 树以提高产量，但是如果 多种树，那么树之间的距 离和每一棵树所接受的阳 光就会减少．根据经验估 计，每多种一棵树，平均 每棵树就会少结5个橙子。
60420
60375
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亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率 是随时间的变化而变 化的,也就是说，利 率是一个变量.在我 国,利率的调整是由 中国人民银行根据国 民经济发展的情况而 决定的.
问题二 亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？
3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
(2)假设果园增种x棵橙子 树，那么果园共有多少棵橙 子树?这时平均每棵树结多少 个橙子?
(100+x)棵 (600-5x)个
问题一
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1; (2).y x 1 .
怎
（是）
么 (3) s=3-2t².
判
（是）
（不是）x
1
(4).y

x2

. x
则k的值一定是__0_或__3_ .
4.如果函数y=(k-3) xk2 3k 2 +kx+1是
二次函数,则k的值一定是___0___ .
5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm². （1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm ,
2cm时,圆的面积增加多少？
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每 一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。
2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
k 3、什么叫做反比例函数？ 形如y= x (k为常数，k≠0)
4、函数有哪些表示方法？
特 定义：一般地,形如 点? y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
的函数叫做x的二次函数.
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0
断? (5) v=πr².
（不是）
（是）
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
解：S=a( 60 - a)=a(30-a)
2
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数.
3.如果函数y=xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,
小结 拓展
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
(3)如果果园橙子的总产 量为y个，那么请你写出 y与x之间的关系式．
y= (100+x) (600-5x)
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个