新人教版19.1.1变量与函数教案

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人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。

本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。

通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。

2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。

提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。

提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。

人教版八年级数学下册第19章一次函数19.1.1变量与函数1教案新版

（师生活动：教师提问，学生回答，答错后再纠正）
三、课堂练习
指出下列问题中的变量和常量：
1.某市的自来水价为4元/t.现在抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt,月应交水费y元.
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元.
情感态度与价值观
引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.
教学重点难点
教学
重点
能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.
教学
难点
变量和常量的概念的理解.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
及时对概念进行理解巩固
及时归纳总结，提升课堂效果
3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
B
G
建立表象
2分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
5分钟
下载
讲解
过程与方法
PPT
A
E
帮助理解
5分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

2019版八年级数学下册第十九章一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案 (新版)新人教版

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【教学目标】知识与技能:1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.过程与方法:结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【重点难点】重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.填一填:问题:(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:变量与常量1.出示问题,师生探究有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)2.形成概念(1)(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.活动2:函数的概念1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y 是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.活动3:例题讲解【例1】读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10 min.分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.总结:“常量”与“变量”:“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.【例2】我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飞机离地面的高度为9 km.总结:求函数值的方法:就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.【例3】函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.总结:确定自变量取值范围的方法(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.三、交流反思这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.四、检测反馈1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是()A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量2.函数y=+3中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是()A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量5.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-16.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________.8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:(1)这一变化过程中的自变量是________.(2)写出用t表示s的关系是________.(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m.(4)小球滚动200 m用的时间为________.五、布置作业教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题六、板书设计七、教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。

八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教案新版新人教版

19．1 函数19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量1．了解常量、变量的概念；2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量设路程为s km ，速度为v km/h ，时间为t h ，指出下列各式中的常量与变量：(1)v ＝s8；(2)s ＝45t －2t 2； (3)vt ＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答．解：(1)常量是8，变量是v ，s ； (2)常量是45，2，变量是s ，t ； (3)常量是100，变量是v ，t .方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．探究点二：确定两个变量之间的关系【类型一】区分实际问题中的常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：(1)S ＝4πR 2，常量是4π，变量是S ，R ；(2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，常量是12g ，变量是h ，t ；(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【类型二】探索规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子．用x 来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐人数． (1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y＝4x＋2.方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律．三、板书设计1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．2．常量与变量的区分整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．第2课时函数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用x (单位：cm)表示脚长，用y (单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝2x －3；(2)y ＝31－x ；(3)y ＝4－x ；(4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。

学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。

但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。

2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。

2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。

2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。

通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。

2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。

接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。

人教版八年级下第19章一次函数19.1.1变量与函数教案

2.通过对变量、函数概念的理解，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。

八年级数学下册19.1函数19.1.1变量与函数教案新版新人教版

19.1.1 变量与函数大家好！今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。

下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。

一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。

函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。

而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。

本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。

知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。

情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。

二、说教法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。

在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。

新人教版19.1.1 变量与函数教案1

第19章《19.1.1变量与函数》第一课时量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）关系式：L=0.5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．1．确定事物变化中的变量与常量．2．尝试运算寻求变量间存在的规律．3．利用学过的有关知识公式确定关系区．第19章《19.1.1变量与函数》第二课时我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅好好学习，天天向上!。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍了变量的概念以及函数的定义。

通过本节课的学习，学生能够理解变量、常量的概念，了解函数的定义及表示方法，为后续学习函数的性质、图象等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等。

但他们对变量的概念及函数的定义还较为模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对函数的表示方法感到陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步熟悉。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及表示方法。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会变量之间的依赖关系，学会用函数表示实际问题中的变量关系。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及表示方法。

2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量、常量概念，让学生在具体情境中感受数学与生活的联系。

2.引导发现法：教师引导学生发现变量之间的依赖关系，自主探究函数的定义及表示方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对函数概念的理解，提高运用函数解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实例、练习、拓展等环节的课件，以便于引导学生逐步深入学习。

2.教学素材：收集与生活相关的函数实例，如温度、身高、体重等，用于导入和巩固环节。

3.练习题库：准备不同难度的练习题，以便于针对性地进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的变量关系，如气温随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注变量之间的依赖关系。

在此基础上，提出问题：“你们认为什么是变量？什么是常量？”让学生发表自己的见解。

19.1.1变量与函数(1)教学设计【精品教案】

《19.1.1 变量与函数（1）》教学设计一、教学目标知识与技能1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.二、教学重难点【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.三、教学过程设计活动一：情境感知，新课导入万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.【师生活动】学生说出自己的看法.教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.【设计意图】由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.活动二：问题探究，新知领悟（一）变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h 1 2 3 4 5s/km【师生活动】学生填表,并思考.教师引导学生交流:1.根据题意填写下表:t/h 1 2 3 4 5s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.4.这是个行程问题，发现：随着时间t的变化，汽车行走的路程S_____________________.【设计意图】挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?【师生活动】学生分析问题,并同桌交流.教师引导解析.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元; 第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元; 第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元. 2．在以上这个过程中，变化的量是_________,不变化的量是______．3．试用含x的式子表示y．_______4.这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．【设计意图】通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S 分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?【师生活动】学生活动填表,并讨论.教师引导学生交流.1.填表:半径r(cm) 10 20 30圆面积S(cm2)2.圆面积S与圆的半径R之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.3.这个问题反映了________随______的变化过程．【设计意图】挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题4:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?【师生活动】学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.【设计意图】在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?【师生活动】学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.【设计意图】通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.练习1 指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．(2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π．(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．【解答】(1)变量是x,y；常量是4.(2)变量是t,w；常量是0.2, 30.(3)变量是r,C；常量是π.(4)变量是x,y；常量是10.活动三:典例分析，知识理解例1 填空(1)某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y （元）与学生数n（个）的关系式是。

人教版八年级下册19.1.1变量与函数(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是指数值可变的量，而函数则是一种特殊的关系，描述了一个变量随另一个变量变化而变化的规律。它是数学模型中的重要组成部分，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在描述物体运动中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
举例：在解析式y = f(x)中，x为自变量，y为因变量，自变量是独立变量，而因变量随自变量变化。
（2）掌握函数的定义：使学生掌握函数的定义，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法）。
举例：给出一个具体函数，如y = 2x + 1，让学生学会用列表法、解析式法和图象法表示。
（3）学会绘制函数图像：培养学生通过描点、连线等方式绘制函数图像的能力。
2.教学难点
（1）函数抽象思维的培养：学生在从具体问题中抽象出函数关系时，可能存在一定的困难。
突破方法：通过生活中的实例，如气温随时间变化、物品价格与数量的关系等，引导学生理解函数的抽象概念。
（2）函数性质的判断：如何判断函数的单调性、奇偶性等性质，是学生学习的难点。
突破方法：通过具体函数的图象和解析式，引导学生观察、分析、归纳函数的性质，如奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
5.提高学生的数学运算能力：在学习函数相关知识的过程中，加强学生的运算训练，提高运算速度和准确性。
本节课将紧紧围绕核心素养目标，结合课本内容，注重培养学生的综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解变量的概念：强调自变量与因变量的区别，使学生能够准确判断变量之间的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对变量与函数的概念有了初步的认识，但仍然存在一些理解和应用上的困难。首先，对于变量的概念，尽管我通过生活中的实例进行了讲解，但部分同学在区分自变量和因变量时仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要进一步强化变量的定义，并通过更多的实例来帮助同学们理解和掌握。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计

偿
提
高
如图，在长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求和
作
业
设
计
作业求
激励学生，珍惜眼前，同时引入课题，世间万物皆变，请举出生活实例。
教师朗读于谦的话，并提出问题，学生思考并回答问题。
自
主
探
究
合
作
交
流
一声枪响，兔子就像一只发了疯的野狗一样冲了出去，奔向了它的宿命！是的，在数学版的故事中，兔子依然睡了过去！在距离乌龟s米远的位置。而这时候乌龟已经坚定地迈出了它的第一步，并且速度达到了惊人的0.5米/分钟，它将会在t分钟后追上兔子，并最终取得胜利！
根据上面的描述，指出其中的变量和常量，
2，放学后，你步行回家的平均速度是80米/分钟，离开学校的路程是s米，离开学校的时间是t分钟。根据以上描述，指出变量与常量并完成下表
t/分钟
1
2
3
4
...
S/米
...
请用时间t表示路程s_______。
教师出示题目，学生分节完成。首先小组内交流，然后统一展示。
补
19.1.1变量与函数（第1课时）教案
课前准备活动：每位同学都注意留心身边事物的运动变化过程，至少记录三个实例，以备上课使用。
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.

八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数(1)教案(新版)新人教版

变量与函数（ 1）知识技术目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本观点；2. 认识表示函数关系的三种方法：分析法、列表法、图象法，并会用分析法表示数目关系.过程性目标1.经过实质问题，指引学生直观感知，意会函数基本观点的意义；2.指引学生联系代数式和方程的有关知识，持续研究数目关系，加强数学建模意识，列出函数关系式 .教课过程一、创建情境在学习与生活中，常常要研究一些数目关系，先看下边的问题．问题 1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这日的 6 时、 10 时和 14 时的气温分别为多少？随意给出这日中的某一时辰，说出这一时辰的气温．(2)这天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3) 这天中，什么时段的气温在渐渐高升？什么时段的气温在渐渐降低？解(1) 这日的6时、 10 时和 14 时的气温分别为－1℃、 2℃、 5℃；(2) 这天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3) 这天中， 3 时～ 14 时的气温在渐渐高升．0 时～ 3 时和 14 时～ 24 时的气温在渐渐降低．从图中我们能够看到，跟着时间 t （时）的变化，相应地气温 T(℃)也随之变化．那么在生活中能否还有其余近似的数目关系呢？二、研究概括问题 2 银行对各种不一样的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2002 年 7 月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：察看上表，谈谈跟着存期x 的增添，相应的年利率y 是怎样变化的．解跟着存期x 的增添，相应的年利率y 也跟着增添．问题 3 收音机刻度盘的波长和频次分别是用米(m) 和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下边是一些对应的数值：察看上表回答：(1)波长 l 和频次 f 数值之间有什么关系?(2)波长 l 越大，频次 f 就________．解 (1)l与f的乘积是一个定值，即lf＝ 300 000，或许说．(2) 波长l越大，频次f就越小．问题 4 圆的面积跟着半径的增大而增大．假如用之间满足以下关系： S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、 1.5 cm 结果填入下表：r 表示圆的半径， S表示圆的面积则S 与、 2 cm、 2.6 cm 、 3.2 cm 时圆的面积，并将r由此能够看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解 S＝π r 2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上边的问题中，我们研究了一些数目关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各种的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．比如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间t 随和温 T，气温 T 跟着时间 t 的变化而变化，它们都会取不一样的数值．像这样在某一变化过程中，能够取不一样数值的量，叫做变量 ( variable) ．上边各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依靠，亲密有关．一般地，假如在一个变化过程中，有两个变量，比如x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量( independent variable) ，y是因变量( dependent variab le) ，此时也称 y 是x 的函数( function) ．表示函数关系的方法往常有三种：(1) 分析法，如问题 3 中的，问题 4 中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题 2 中的利率表，问题 3 中的波长与频次关系表．(3)图象法，如问题 1 中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值一直保持不变，我们称之为常量 ( constant ) ，如问题 3 中的 30 0 000 ，问题 4 中的π等．三、实践应用例 1 下表是某市2000 年统计的该市男学生各年纪组的均匀身高.(1)从表中你能看出该市 14 岁的男学生的均匀身高是多少吗?(2)该市男学生的均匀身高从哪一岁开始快速增添?(3)上表反应了哪些变量之间的关系?此中哪个是自变量 ?哪个是因变量 ?解 (1) 均匀身高是 146.1cm ；(2) 约从 14 岁开始身高增添特别快速；(3) 反应了该市男学生的均匀身高和年纪这两个变量之间的关系，此中年纪是自变量，平均身高是因变量．例 2 写出以下各问题中的关系式，并指出此中的常量与变量：(1)圆的周长 C与半径 r 的关系式；(2) 火车以 60 千米 / 时的速度行驶，它驶过的行程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式．解(1) C＝ 2πr， 2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t ，60是常量， t 、 s 是变量；(3)S＝( n－2)×180，2、180是常量， n、 S是变量．四、沟通反省1.函数观点包括：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，能够取不一样数值的量，叫做变量；数值一直保持不变的量，叫做常量．例如x和 y，对于 x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量， y是因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)分析法；(2)列表法；(3)图象法．五、检测反应1.举 3 个平时生活中碰到的函数关系的例子．2.分别指出以下各关系式中的变量与常量：(1) 三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α ，则另一个锐角β (度)与α 间的关系式是β＝90－α；(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购置这类报纸的份数，则购置报纸的总价y（元）与x 间的关系是： y＝ ax．3.写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2 元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2) 计划购置50 元的乒乓球，求所能购置的总数n（个）与单价a（元）的关系．4. 填写如下图的乘法表，而后把全部填有24 的格子涂黑．若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 对于x 的函数关系式．。

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2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量与函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值。它在描述现实世界中的数量关系方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和三要素这两个重点。对于难点部分，如函数图像的识别与绘制，我会通过具体例题和图像分析来帮助大家理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了变量与函数的概念，我发现学生们对这个话题的兴趣还是挺高的。他们对于生活中各种变量关系的例子非常敏感，比如身高和体重、时间和速度等。在导入新课的时候，通过提问的方式激发了学生的好奇心，这是一个不错的开始。
在新课讲授环节，我注意到了一些问题。对于函数的定义，虽然我尽力用简单明了的语言解释，但仍然有一些学生显得有些迷茫。我可能需要寻找更多生动的例子，或者尝试用图形来直观展示输入和输出之间的关系，以便让学生更好地理解函数的本质。
4.掌握常量函数、线性函数、反比例函数等基本函数类型。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中变量关系的抽象思维能力，提升数学建模素养。

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