abaqus第四讲：应用梁单元

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实心横截面
在扭转作用下，非圆型的实心横截面不再保持平面，而是发生翘曲。
应用St.Venant翘曲理论在横截面上每一个截面点处计算由翘曲引起的剪切 应变的分量。 实心横截面的翘曲被认为是无约束的，所产生的轴向应力可以忽略不计 。
开口薄壁横截面
当翘曲是无约束时，开口薄壁横截面在扭转中是非常柔性的，而这种结构 抗扭刚度的主要来源是对于轴向翘曲应变的约束。约束开口薄壁梁的翘曲会 引起轴向应力，该应力又会影响梁对其它类型载荷的响应。
ABAQUS/Standard具有剪切变形梁单元，B31OS和B32OS，它们包括了 在开口薄壁横截面中的翘曲影响。当模拟采用开口薄壁横截面的结构在承受 显著的扭转载荷时必须使用这些单元。
实心横截面梁的扭转刚度取决于材料的剪切模量G和梁截面的扭转常数J。
扭转常数取决于梁横截面的形状和翘曲特征。
对于在横截面上产生较大非弹性变形的扭转载荷，应用这种方法不能够 得到精确的模拟。
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闭口薄壁横截面
闭口薄壁非圆型横截面（箱型或六边型）的梁具有明显的抗扭刚度，其性
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梁单元曲率
梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的取向。如果n2方向不与 梁轴正交（即，梁轴的方向不与切向t一致），则认为梁单元有初始弯曲。
要模拟曲梁结构，可能需要使用两种方法直接定义n2方向，它允 许你更好地控制对曲率进行模拟：
一种是给出n2矢量的分量作为节点坐标的第4、第5和第6个数据 值；
如图所示的工字型梁附着在一个1.2单位厚的壳上。通过定义梁的节点从I截面的底部的偏移量，梁截面的定位可以如图所示。在这种情况下，偏移 量为0.6，亦即壳厚度的一半。
壳截面厚度1.2 图 工字型梁用作壳单元的加强件
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质与实心横截面梁类似。
横截面上的翘曲也是无约束的。
根据横截面的薄壁性质，ABAQUS考虑剪应变沿壁厚是一个常数。
当壁厚是典型梁横截面尺寸的1/10时，薄壁假设是成立的。
薄壁横截面的典型横截面尺寸包括： ➢管截面的尺寸。 ➢箱型截面的边长。 ➢任意形状截面的典型边长。
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剪切变形 ：
线性单元（B21和B31）和二次单元（B22和B32）是考虑剪切变形的 Timoshenko梁单元；因此，它们既适用于模拟剪切变形起重要作用的深梁 又适用于模拟剪切变形不太重要的细长梁。 ABAQUS假设这些梁单元的横 向剪切刚度为线弹性和常数 。
对于二维梁单元，n1的方向总是（0.0, 0.0, -1.0）。 对于三维梁单元，给定一个近似的n1方向，ABAQUS定义梁的n2方向为t×v。 在n2确定后，ABAQUS定义实际的n1方向为n2×t。上述过程确保了局部切线与局部 梁截面轴构成了一个正交系。
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扭转响应翘曲
结构构件经常承受扭矩，几乎所有的三维框架结构都会发生这种情况。 在一个构件中引起弯曲的载荷，可能在另一个构件中引起了扭转，如图所 示
梁对扭转的响应依赖于它的横截面形状。一般说来，梁的扭转会使横截面产 生翘曲或非均匀的离面位移。ABAQUS仅对三维单元考虑扭转和翘曲的影响。 在翘曲计算中假设翘曲位移是小量。在扭转时，以下横截面的行为是不同的： 实心横截面；闭口薄壁横截面；和开口薄壁横截面。
典型轴向尺度的例子：
支承点之间的距离; 横截面发生显著变化部分之间的距离; 所关注的最高阶振型的波长。
一个假设: ABAQUS梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截面保持为平面。
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一、横截面几何形状
ABAQUS中梁横截面几何形状的定义方法：
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翘曲函数
截面的翘曲函数定义了翘曲的变化。在开口截面梁单元中，采用一个附加的 自由度7来处理这个函数的量值。约束住这个自由度可以使被约束的节点不会 发生翘曲。
在每个构件分支上的翘曲量可以不同，在框架结构中开口截面梁之 间的连接点处，一般每个构件分支应该使用各自不同的节点，如图所示。
从ABAQUS提供的横截面库中选择和指定梁横截面的形状和尺度； 应用截面工程性质来定义一个一般性的梁轮廓，诸如面积和惯性矩； 利用特殊二维单元的网格，由数值计算得到它的几何量，称为划分网格 的梁横截面。
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ABAQUS中常用的横截面形状：
当要求在分析前计算梁截面的性质时，ABAQUS就不在截面点上计算梁 的响应，而是应用截面的工程性质确定截面的响应。
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横截面方向 ：
用户必须在整体笛卡儿空间中定义梁横截面的方向。从单元的第一节点 到下一个节点的矢量被定义为沿着梁单元的局部切线t，梁的横截面垂直于这 个局部切线矢量。矢量n1和n2代表了局部（1-2）梁截面轴。这三个矢量t、 n1、n2构成了局部、右手法则的坐标系。
当梁的轮廓与梁的截面特性相关时，可以指定或者是在分析过程中计算 截面的工程性质，或者是让ABAQUS预先计算它们（在分析开始时）。
选择前者可以应用于线性或者非线性的材料行为（例如，截面刚度因非
弹性屈服而改变）；选择后者虽然是计算效率高，但是只适用于线弹性材料 行为。
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截面点：
当应用在ABAQUS横截面库的建立梁轮廓的方式来定义梁横截面，并要 求在分析过程中计算横截面的工程性质时，在通过分布于梁横截面上的一 组截面点上，ABAQUS计算梁单元的响应。
对于矩形横截面，所有的截面点如图所示。对于该横截面，在点1、5、21 和25上提供了默认的输出。在图中所示的梁单元中总共使用了50个截面点 （两个积分点，每个积分点上有25个截面点）来计算刚度。
你也可以指定形心和剪切中心的位置；这些位置也可以从梁的节点偏置， 从而使你很容易地模拟加强件。
另外也可以分别定义梁节点和壳节点，并在两个节点之间采用一个刚 性梁的约束连接梁和壳。
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二、计算公式和积分
在ABAQUS中的所有梁单元都是梁柱类单元，这意味着它们可以产 生轴向、弯曲和扭转变形。Timoshenko梁单元还考虑了横向剪切变形 的影响。
三次单元，称为Euler-Bernoulli梁单元（B23和B33），它们不能模拟 剪切变形。这些单元的横截面在变形过程中与梁的轴线保持垂直 ，因此， 应用三次梁单元模拟相对细长构件的结构更为有效。
对于静态分析，常常可用一个三次单元模拟一个结构构件，而对于动态 分析，也只采用很少数量的单元。这些单元假设剪切变形是可以忽略的。
另一种是使用*NORMAL选项直接地指定法线方向（添加该选项可 以通过ABAQUS/CAE中的Keywords Editor（关键词编辑器））
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梁截面的节点偏置
当应用梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和壳单元应用相同的节 点是很方便的。壳单元的节点是位于壳的中面上，而梁单元的节点是位 于梁的横截面上某点。因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳与梁 加强件将会重叠，除非梁横截面是偏置于节点位置 。
采用工字型、梯型和任意多边形的梁截面形式，可能要将该截面几 何形状定位在与截面的局部坐标系的原点（原点位于单元节点处）具有 一定距离的位置上。使采用这些横截面的梁偏离它们的节点是很容易的。
（a）梁截面无偏置
（b）梁截面有偏置
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然而，如果连接方式的设计已经防止了翘曲，则所有的构件应该共 享同一个节点，并必须约束住翘曲的自由度。
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当剪力没有通过梁的剪切中心作用时会产生扭转，扭转力矩等于剪力
乘以它到剪切中心的偏心距。对于开口薄壁梁截面，其形心和剪切中心 常常并不重合，如图所示。如果节点不是位于横截面的剪切中心，在载 荷作用下截面可能扭转。
第四讲 应用梁单元
王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司
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应用梁单元可以模拟的结构:
结构一个方向的尺度（长度）是明显地大于其它两个方向的尺度，并且沿 长度方向的应力是最重要的 .
为了应用梁理论产生可接受的结果，横截面的尺度必须小于结构典型轴向尺 度的1/10。
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选择梁单元
在任何包含接触的模拟中，应该使用一阶、剪切变形梁单元（B21，B31）。 如果横向剪切变形是非常重要的，采用Timoshenko（二阶）梁单元（B22， B32）。 如果结构或非常刚硬或非常柔软，在几何非线性模拟中，应当使用 ABAQUS/Standard中的杂交梁单元（B21H，B32H等）。 在ABAQUS/Standard中的Euler-Bernoulli三次梁单元（B23，B33）模拟承 受分布载荷作用的梁有很高的精度，例如动态振动分析。 在ABAQUS/Standard中，模拟开口薄壁横截面的结构应该采用那些应用了 开口横截面翘曲理论的梁单元（B31OS, B32OS）。