abaqus第四讲：应用梁单元共20页文档

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abaqus第四讲：应用梁单元解析

（a）梁截面无偏置
（b）梁截面有偏置
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如图所示的工字型梁附着在一个1.2单位厚的壳上。通过定义梁的节点从I截面的底部的偏移量，梁截面的定位可以如图所示。在这种情况下，偏移量为0.6，亦即壳厚度的一半。
壳截面厚度1.2
梁单元曲率
梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的取向。如果n2方向不与梁轴正交（即，梁轴的方向不与切向t一致），则认为梁单元有初始弯曲。要模拟曲梁结构，可能需要使用两种方法直接定义n2方向，它允许你更好地控制对曲率进行模拟：一种是给出n2矢量的分量作为节点坐标的第4、第5和第6个数据值；另一种是使用*NORMAL选项直接地指定法线方向（添加该选项可以通过ABAQUS/CAE中的Keywords Editor（关键词编辑器））
图工字型梁用作壳单元的加强件
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你也可以指定形心和剪切中心的位置；这些位置也可以从梁的节点偏置，从而使你很容易地模拟加强件。另外也可以分别定义梁节点和壳节点，并在两个节点之间采用一个刚性梁的约束连接梁和壳。
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二、计算公式和积分
在ABAQUS中的所有梁单元都是梁柱类单元，这意味着它们可以产生轴向、弯曲和扭转变形。Timoshenko梁单元还考虑了横向剪切变形的影响。
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剪切变形：
线性单元（B21和B31）和二次单元（B22和B32）是考虑剪切变形的 Timoshenko梁单元；因此，它们既适用于模拟剪切变形起重要作用的深梁又适用于模拟剪切变形不太重要的细长梁。 ABAQUS假设这些梁单元的横向剪切刚度为线弹性和常数。三次单元，称为Euler-Bernoulli梁单元（B23和B33），它们不能模拟剪切变形。这些单元的横截面在变形过程中与梁的轴线保持垂直，因此，应用三次梁单元模拟相对细长构件的结构更为有效。对于静态分析，常常可用一个三次单元模拟一个结构构件，而对于动态分析，也只采用很少数量的单元。这些单元假设剪切变形是可以忽略的。

abaqus第四讲：应用梁单元上课讲义

采用工字型、梯型和任意多边形的梁截面形式，可能要将该截面几何形状定位在与截面的局部坐标系的原点（原点位于单元节点处）具有一定距离的位置上。使采用这些横截面的梁偏离它们的节点是很容易的。
（a）梁截面无偏置
（b）梁截面偏置
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对于二维梁单元，n1的方向总是（0.0, 0.0, -1.0）。对于三维梁单元，给定一个近似的n1方向，ABAQUS定义梁的n2方向为t×v。在n2确定后，ABAQUS定义实际的n1方向为n2×t。上述过程确保了局部切线与局部梁截面轴构成了一个正交系。
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剪切变形：
线性单元（B21和B31）和二次单元（B22和B32）是考虑剪切变形的 Timoshenko梁单元；因此，它们既适用于模拟剪切变形起重要作用的深梁又适用于模拟剪切变形不太重要的细长梁。 ABAQUS假设这些梁单元的横向剪切刚度为线弹性和常数。
另一种是使用*NORMAL选项直接地指定法线方向（添加该选项可以通过ABAQUS/CAE中的Keywords Editor（关键词编辑器））
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梁截面的节点偏置
当应用梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点是位于壳的中面上，而梁单元的节点是位于梁的横截面上某点。因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳与梁加强件将会重叠，除非梁横截面是偏置于节点位置。

(完整版)Abaqus分析实例(梁单元计算简支梁的挠度)精讲

Abaqus分析实例（梁单元计算简支梁的挠度）精讲对于梁的分析可以使用梁单元、壳单元或是固体单元。

Abaqus的梁单元需要设定线的方向，用选中所需要的线后，输入该线梁截面的主轴1方向单位矢量(x,y,z)，截面的主轴方向在截面Profile设定中有规定。

注意：因为ABAQUS软件没有UNDO功能，在建模过程中，应不时地将本题的CAE模型（阶段结果）保存，以免丢失已完成的工作。

简支梁，三点弯曲，工字钢构件，结构钢材质，E=210GPa，μ=0.28，ρ=7850kg/m3（在不计重力的静力学分析中可以不要）。

F=10k N，不计重力。

计算中点挠度，两端转角。

理论解：I=2.239×10-5m4，w中=2.769×10-3m，θ边=2.077×10-3。

文件与路径：顶部下拉菜单File, Save As ExpAbq00。

一部件1 创建部件：Module，Part，Create Part，命名为Prat-1；3D，可变形模型，线，图形大约范围10(程序默认长度单位为m)。

2 绘模型图：选用折线，从(0,0)→(2,0)→(4,0)绘出梁的轴线。

3 退出：Done。

二性质1 创建截面几何形状：Module，Property，Create Profile，命名为Profile-1，选I型截面，按图输入数据，l=0.1，h=0.2，b l=0.1，b2=0.1，t l=0.01，t2=0.01，t3=0.01，关闭。

2 定义梁方向：Module，Property，Assign Beam Orientation，选中两段线段，输入主轴1方向单位矢量(0,0,1)或(0,0,-1)，关闭。

3 定义截面力学性质：Module，Property，Create Section，命名为Section-1，梁，梁，截面几何形状选Profile-1，输入E=210e9（程序默认单位为N/m2，GPa=109N/m2），G=82.03e9，ν=0.28，关闭。

(word完整版)Abaqus基本操作中文教程(2021年整理精品文档)

(word完整版)Abaqus基本操作中文教程(word完整版)Abaqus基本操作中文教程编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)Abaqus基本操作中文教程）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(word完整版)Abaqus基本操作中文教程的全部内容。

(word完整版)Abaqus基本操作中文教程Abaqus基本操作中文教程(word完整版)Abaqus基本操作中文教程目录1 Abaqus软件基本操作 (4)1.1 常用的快捷键 (4)1。

2 单位的一致性 (4)1。

3 分析流程九步走 (5)1。

3。

1 几何建模（Part） (5)1.3。

2 属性设置（Property) (7)1。

3。

3 建立装配体（Assembly） (7)1.3.4 定义分析步（Step） (9)1。

3.5 相互作用 (Interaction） (10)1。

3.6 载荷边界（Load) (13)1。

3。

7 划分网格 (Mesh） (14)1.3。

8 作业（Job） (18)1.3.9 可视化(Visualization） (19)(word完整版)Abaqus基本操作中文教程1 Abaqus软件基本操作1.1 常用的快捷键旋转模型— Ctrl+Alt+鼠标左键平移模型 - Ctrl+Alt+鼠标中键缩放模型 - Ctrl+Alt+鼠标右键1.2 单位的一致性CAE软件其实是数值计算软件，没有单位的概念,常用的国际单位制如下表1所示,建议采用SI （mm）进行建模。

国际单位SI (m)SI (mm）制长度m mm力N N质量kg t时间s sPa应力MPa (N/mm2)（N/m2）质量密度kg/m3t/mm3加速度m/s2mm/s2例如，模型的材料为钢材，采用国际单位制SI （m）时，弹性模量为2。

abaqus梁单元的应用

6.1.4
梁横截面的节点偏移
当梁单元作为壳模型的加强部件时，梁单元和壳单元有共同节点就很方便。壳单元节点位于壳的中面上，梁单元节点位于梁横截面的某处。因此，如果要壳和梁单元有共同节点，壳和加强梁就会重叠，除非梁横截面从节点位置处偏移（见图 6－4）
图 6-4
梁作为壳单元的加强部件：(a)梁截面无偏移 (b)梁截面有偏移
6－2
如果没有提供近似的 n1 方向，ABAQUS 将把从原点到点（0.0，0.0，-1.0）的矢量作为默认的 n1 方向,这可算作第三种方法。有两种办法可以用来覆盖被 ABAQUS 定义的 n2 方向，两种办法都要求手工编辑输入文件。一种是把 n2 矢量的分量作为第 4, 5, 6 个数据值紧跟在节点坐标数据后面给出；另一种是使用*NORMAL 选项直接指定法线方向（该选项可以使用 ABAQUS/CAE 中的 Keywords Editor 添加上）。如果两种办法都使用，后者优先。ABAQUS 再定义方向 n1 为 n2×t。用户给出的 n2 方向不必与梁单元切线 t 垂直，当 n2 方向确定后，局部梁单元切线 t 可以重新定义为 n1 ×n2 的值。这样再定义的局部梁切线 t, 很可能与从第一节点到第二节点的矢量所定义的梁轴线不一致。如果 n2 方向对垂直于单元轴线平面的转角超过了 20，ABAQUS 将在数据文件中给出一个警告信息。在本章 6.4 节的实例中说明了怎样用 ABAQUS/CAE 确定梁横截面方向。
图 6-1
梁横截面形状
在定义梁横截面的几何形状时，ABAQUS/CAE 会提示输入所需尺寸，不同的横截面类型会有不同的尺寸要求。如果梁的外形与梁横截面的截面性质有关时，可以要求在分析过程中计算横截面的工程性质，也可以要求在分析开始前预先计算横截面的工程性质。当材料的力学特性既有线性又有非线性时（例如，截面刚度因塑性屈服而改变），可以选用第一种方式，而对线弹性材料，第二种方式效率更高。也可以不给出横截面尺寸，而直接给出横截面的工程性质（面积、惯性矩和扭转常数），这时材料的力学特性既可以是线性的也可以是非线性的。这样就可以组合梁的几何和材料特性来定义梁对荷载的响应，同样，响应也可以是线性或非线性的。详情可参考 ABAQUS/ 标准用户手册中 15.3.7 节。

abaqus实体单元、壳单元、梁单元的定义与用法

abaqus实体单元、壳单元、梁单元的定义与用法文章标题：深度了解abaqus实体单元、壳单元、梁单元的定义与用法一、引言在工程领域中，模拟和分析结构力学行为是非常重要的。

ABAQUS作为有限元分析软件，在工程结构分析和仿真中扮演着重要的角色。

在ABAQUS中，实体单元、壳单元和梁单元是常用的元素类型，它们可以用来模拟各种不同类型的结构和力学行为。

本文将深入探讨这些单元的定义与用法。

二、实体单元的定义与用法1. 实体单元是ABAQUS中最基本的有限元单元之一，通常用于模拟具有三维结构的实体物体。

它能够准确描述物体的体积和构造。

2. 实体单元适用于模拟压力容器、机械零件、汽车车身等实体结构的力学行为。

它能够有效分析结构的应力、应变、变形等力学特性。

3. 在实际工程中，使用实体单元时需要注意单元的类型、材料特性、边界条件和加载方式，以确保分析结果的准确性和可靠性。

三、壳单元的定义与用法1. 壳单元是ABAQUS中常用的二维有限元单元，适用于模拟薄壁结构和板材。

它能够准确描述结构的曲率和变形。

2. 壳单元适用于模拟飞机机翼、船体、薄膜结构等薄壁结构的力学行为。

它能够有效分析结构的弯曲、剪切、挠曲等力学特性。

3. 在实际工程中，使用壳单元时需要注意单元的厚度、材料特性、边界条件和加载方式，以确保分析结果的准确性和可靠性。

四、梁单元的定义与用法1. 梁单元是ABAQUS中用于模拟杆件和梁结构的有限元单元，适用于描述结构的轴向变形和弯曲变形。

2. 梁单元适用于模拟桥梁、支撑结构、梁柱结构等杆件和梁结构的力学行为。

它能够有效分析结构的弯曲、扭转、轴向变形等力学特性。

3. 在实际工程中，使用梁单元时需要注意单元的截面特性、材料特性、边界条件和加载方式，以确保分析结果的准确性和可靠性。

五、个人观点和理解在工程结构分析中，选择合适的有限元单元对于准确模拟和分析结构的力学行为是至关重要的。

实体单元、壳单元和梁单元都有各自的优缺点，工程师需要根据具体的结构特点和分析要求来选取合适的单元类型。

Abaqus单元类型选择讲课文档

ABAQUS/analysis_单元选择标准
• 比较ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit单元库 – 两种程序基本上具有相同的单元族：连续体、壳、梁等等。 – 除了应力分析，ABAQUS/Standard包括许多可以用于其它分析类型的单元：热传导、土壤固结、声学等等。 • 在ABAQUS/Explicit中也可以使用声学单元。 – 对于每个单元族，ABAQUS/Standard包含许多变种。 – ABAQUS/Explicit包含几乎所有的一阶单元。 • 例外：二阶三角形和四面体单元、二阶梁单元 – 对于两种程序，许多单元选择的准则是一样的。
• 例子：带有中心点载荷简支梁的粗网格和中等网格。
– ABAQUS有内建的沙漏控制方法，用以限制沙漏产生的问题。
• 确认用于控制沙漏的伪应变能与内能之比很小(<1%)。
ABAQUS/analysis_单元选择标准
同样的载荷和位移 (1000×)。
第23页，共51页。
使用连续体单元模拟弯曲
ABAQUS/analysis_单元选择标准
– 与连续体单元模型相比，结构单元模型需要的单元一般少得多。 • 对于能得到可接受结果的结构单元，壳的厚度和梁截面的尺寸应该小于总体结
构尺寸的1/10，比如： – 支撑或点载荷之间的距离 – 尺寸变化很大的横截面之间的距离 – 最高振动模态的波长
第14页，共51页。
结构单元（壳和梁） vs. 连续体单元
– 在ABAQUS/Viewer中，使用Use the X–Y 绘图功能比较能量。
内能
内能
伪应变能
伪应变能
沿厚度方向有两个单元：伪应变能与内能之比为2%。
沿厚度方向有四个单元：伪应变能与内能之比为0.1%。

在Abaqus中使用梁单元进行计算

在Abaqus中使用梁单元进行计算在Abaqus中使用梁单元进行计算(2012-03-26 11:28:00)转载▼标签：分类：ABAQUSabaqus梁杂谈xiaozity 助理工程师:在练习老庄的Crane例题时，欲提取梁元的截面应力。

反复折腾后，小小体会，总结如下：（1）书中讲到：“线性梁元B21、B31及二次梁元B22、B32是考虑剪切变形的Timoshenko 梁单元；而三次梁元B23、B33不能模拟剪切变形，属Euler梁单元”。

（2）众所周知，当要考虑剪切变形时，例如深梁，采用Timoshenko梁单元比较合适。

三次梁元由于可模拟轴线方向的三阶变量，因而对static问题，一个构件常常用一个三次单元就足够，特别对于分布载荷的梁，三次梁元的精度相当高。

（3）Abaqus 会默认在积分点处的若干截面点输入应力值；但用户可自定义应力输出的截面点位置，这通过property-section-manage-edit-output points 来定义输出应力值的截面点；（4）特别要指出的是，无论B22还是B33还是其它梁元，其输出的应力分量只有S11，如图所示；那么，现在的问题是：1：S11代表什么应力，根据经验，大家会认为11是1方向的正应力或主应力等等2：为什么没有S22、S33、S12......下面分别说明：1：S11表达的是梁元的弯曲应力，即局部坐标系下截面上的正应力2：只输出S11，而无其它应力，这是因为梁元之所以成为梁元，有一基本前提就是用梁元来模拟的构件，其正应力是最主要的，而剪应力是可忽略的；一个基本的佐证就是：众所周知，在建立梁的总势能方程时，总是讲剪切应变能是小量，因而它总是被忽略掉的；忽略剪应力的一个结果是：mises应力将与S11在数值上完全相同，不仅Abaqus如此，Ansys 也是如此，这也难怪有人讲：“Timoshenko梁单元是骗人的，它根本没有考虑剪应力”；对这件事情，我想作如下评价：（A）不仅Timoshenko梁单元，其它梁元（不考虑剪切变形）确实在应力的层面没有考虑剪应力的影响，这可从mises应力与S11的比较看出来；而为什么这样处理，理由如上所述，剪应力是高阶量，可忽略，否则就认为不能用梁元来模拟。

ABAQUS简支梁分析

ABAQUS简支梁分析梁单元是一种一维元素，用于模拟梁结构的性能。

这些单元只在一维方向上有自由度，并且可以模拟杆、梁、桁架等结构的变形和应力响应。

梁单元的计算速度相对较快，且具有较高的精度，适用于较长且较细的结构中，如钢筋混凝土构件、悬索桥、高层建筑等。

实体单元是一种三维元素，用于对立方体、球体、柱体等实体结构的性能进行分析。

实体单元具有六个自由度，分别为三个平移自由度和三个旋转自由度，能够充分模拟结构的各向异性、非线性和复杂几何形状等特性。

实体单元可以用来分析基础、墙体、桥梁、汽车车身等各种结构的力学响应和变形特性。

在ABAQUS中，梁单元和实体单元的使用方式类似，首先需要定义节点坐标和单元拓扑关系，并指定材料属性、边界条件和加载方式等。

然后，可以进行求解并获取结构的应力、应变、位移和变形等结果。

以下内容将详细介绍如何使用ABAQUS进行简支梁的分析。

1. 创建模型：首先，在ABAQUS的Preprocessing环境中创建模型。

选择适当的单位系统，并定义节点坐标和单元拓扑关系。

在创建节点时，需要注意节点编号和坐标的设置，以确保准确的节点连接关系。

2. 定义材料属性：根据实际材料的力学性质，在Material Manager中定义材料的弹性模量和泊松比等参数。

如果需要考虑材料的非线性行为，可以添加相应的本构模型。

3. 指定边界条件：根据简支梁的边界条件，使用Boundary Conditions Manager指定约束条件。

通常，简支梁的两个端点应变为零，即不存在位移和转角。

在指定边界条件时，需要选择适当的边界条件类型并将其应用到相关节点上。

4. 定义加载方式：根据实际加载情况，在Load Manager中定义加载方式。

对于简支梁，可以施加集中载荷、均布载荷、自重载荷等。

在定义载荷的时候，需要指定作用方向、大小和加载位置等。

5. 设置求解选项：在Step Manager中设置求解选项，包括求解器类型、收敛准则和迭代次数等。

ABAQUS简支梁分析(梁单元和实体单元)

基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析（梁单元和实体单元）对于简支梁，基于 ABAQUS2016，首先用梁单元分析了梁受力作用下的应力，变形，剪力和力矩；对同一模型，并用实体单元进行了相应的分析。

另外，还分析了梁结构受力和弯矩作用下的剪力及力矩分析。

对于CAE仿真分析具体细节操作并没有给出详细的操作，不过在后面上传了对应的cae，odb，inp文件。

不过要注意的是本文采用的是ABAQUS2016进行计算，低版本可能打不开，可以自己提交inp文件自己计算即可。

可以到小木虫搜索：“基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析”进行相应文件下载。

对于一简支梁，其结构简图如下所示，梁的一段受固支，一段受简支，在梁的两端受集中载荷，梁的大直径D=180mm，小直径d=150mm，a=200mm，b=300mm，l=1600mm，F=300000N。

现通过梁单元和实体单元分析简支梁的受力情况，变形情况，以及分析其剪力和弯矩等。

材料采用45#钢，弹性模量E=2.1e6MPa，泊松比v=0.28。

图1 简支梁结构简图1.梁单元分析ABAQUS2016中对应的文件为beam-shaft.cae ，beam-shaft.odb，beam-shaft.inp。

在建立梁part的时候，采用三维线性实体，按照图1所示尺寸建立，然后在台阶及支撑梁处进行分割，结果如图2所示。

图2 建立part并分割接下来为梁结构分配材料，创建材料，定义弹性模量和泊松比，创建梁截面形状，如图3，非别定义两个圆，圆的直接分别为180和150mm。

然后创建两个截面，截面选择梁截面，再选择图2中的所有梁，定义梁的方向矢量为（0，0，-1）（点击图3中的n2，n1，t那个图标即可创建梁的方向矢量），最后把创建好的梁赋给梁结构。

图3 创建梁截面形状接下来装配实体，再创建分析步，在创建分析步的时候，点击主菜单栏的Output，编辑Edit Field Output Request，在SF前面打钩，这样就可以在结果后处理中输出截面剪力和力矩，如图4所示。

abaqus应用梁单元

第四讲应用梁单元
王慎平北京怡格明思工程技术有限公司
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应用梁单元可以模拟的结构:
结构一个方向的尺度（长度）是明显地大于其它两个方向的尺度，并且沿长度方向的应力是最重要的 .
为了应用梁理论产生可接受的结果，横截面的尺度必须小于结构典型轴向尺度的1/10。
梁单元曲率
梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的取向。如果n2方向不与梁轴正交（即，梁轴的方向不与切向t一致），则认为梁单元有初始弯曲。
要模拟曲梁结构，可能需要使用两种方法直接定义n2方向，它允许你更好地控制对曲率进行模拟：
一种是给出n2矢量的分量作为节点坐标的第4、第5和第6个数据值；
采用工字型、梯型和任意多边形的梁截面形式，可能要将该截面几何形状定位在与截面的局部坐标系的原点（原点位于单元节点处）具有一定距离的位置上。使采用这些横截面的梁偏离它们的节点是很容易的。
（a）梁截面无偏置
（b）梁截面有偏置
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三次单元，称为Euler-Bernoulli梁单元（B23和B33），它们不能模拟剪切变形。这些单元的横截面在变形过程中与梁的轴线保持垂直，因此，应用三次梁单元模拟相对细长构件的结构更为有效。
对于静态分析，常常可用一个三次单元模拟一个结构构件，而对于动态分析，也只采用很少数量的单元。这些单元假设剪切变形是可以忽略的。
当要求在分析前计算梁截面的性质时，ABAQUS就不在截面点上计算梁的响应，而是应用截面的工程性质确定截面的响应。
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在Abaqus中使用梁单元进行计算

（2）众所周知，当要考虑剪切变形时，例如深梁，采用Timoshenko梁单元比较合适。

三次梁元由于可模拟轴线方向的三阶变量，因而对static问题，一个构件常常用一个三次单元就足够，特别对于分布载荷的梁，三次梁元的精度相当高。

用于ABAQUS显式分析梁单元的混凝土单轴本构模型_王强

2011年7月第27卷第4期沈阳建筑大学学报（自然科学版）Journal of Shenyang Jianzhu University （Natural Science ）Jul ．2011Vol ．27，No ．4收稿日期：2010－12－31基金项目：住房和城乡建设部科技基金项目（2008－K1－15）作者简介：王强（1971—），男，副教授，博士，主要从事工程结构抗震研究．文章编号：2095－1922（2011）04－0679－06用于ABAQUS 显式分析梁单元的混凝土单轴本构模型王强，潘天林，刘明，李哲（沈阳建筑大学土木工程学院，辽宁沈阳110168）摘要：目的为实现采用梁单元进行钢筋混凝土杆系结构的弹塑性响应分析，对其混凝土本构关系进行二次开发，使ABAQUS 软件提供的混凝土材料模型能用于三维梁单元．方法利用ABAQUS 用户自定义材料程序VUMAT 接口，开发用于显式动力分析的梁单元混凝土单轴本构模型，并编制相应的计算程序，对低周往复加载下的钢筋混凝土柱进行数值模拟计算．结果数值模拟结果能够较好地反映轴力对钢筋混凝土构件滞回性能的影响以及钢筋混凝土柱的双向弯曲耦合性能．结论笔者所开发的混凝土本构模型能够用于多维受力状态下钢筋混凝土梁柱构件的受力行为分析，满足钢筋混凝土杆系结构动力弹塑性分析的需求．关键词：混凝土；滞回性能；本构模型；ABAQUS ；VUMAT 中图分类号：TU375.3文献标志码：AStudy on a Uniaxial Constitutive Model of Concrete for Explicit Dynamic Beam Elements of ABAQUSWANG Qiang ，PAN Tianlin ，LIU Ming ，LI Zhe（School of Civil Engineering ，Shenyang Jianzhu University ，Shenyang ，China ，110168）Abstract ：In order to use the beam element of FEM software ABAQUS for analyzing the elastic-plastic dy-namic response of RC truss structures ，it is necessary to carry out a secondary development of the concrete constitutive for spatial beam element．In this paper ，a uniaxial constitutive model of concrete is established．The material subroutine of this model is successfully developed and applied to explicit dynamic module ofABAQUS by means of user-defined subroutine interface VUMAT．Afterwards ，the hysteretic performance of RC columns under cyclic loading is numerically simulated and compared with experiment results．The results show that the uniaxial constitutive model can rightly simulate the influence on the hysteretic performance of RC columns under varies axial load ，as well as the bi-axes bending coupling performance．The established model can meet the demand of analyzing the elastic-plastic dynamic response of RC frame structures．Key words ：concrete ；hysteretic performance ；constitutive model ；ABAQUS ；VUMAT混凝土结构在大震作用下通常会进入塑性状态，采用弹性分析方法进行结构的受力分析不能真实反映结构实际受力情况．进行结构的动力弹塑性响应分析，特别是基于构件材料层次分析模型的弹塑性响应分析，能够较为准确地把握结构在大震作用下的非线性形态，对于评估结构的抗680沈阳建筑大学学报（自然科学版）第27卷震安全性具有重要意义．目前各国学者及工程界已开始致力于此方面的研究［1－4］．通用有限元软件ABAQUS 具有较好的计算稳定性、丰富的单元材料模型以及强大的前后处理功能，目前已在结构构件的非线性分析中得到了广泛的应用［5－7］，特别是其显式分析模块（ABAQUS /EXPLICIT ），由于其采用中心差分法求解动力平衡方程，计算中无需形成结构的整体刚度矩阵，具有计算收敛性好的特点，更适于结构动力弹塑性响应分析．但在ABAQUS 显式分析模块中，软件提供的混凝土材料模型不能用于三维梁单元．若采用实体单元进行高层建筑等杆系结构的整体分析，则计算工作量较大，难以满足工程计算需求．笔者基于纤维模型［8］，利用ABAQUS 显式分析模块的用户自定义材料子程序VU-MAT ，对梁单元的混凝土材料模型进行二次开发，以满足结构动力弹塑性响应分析的需求．1纤维梁单元模型基于材料单轴本构关系的纤维模型是将构件沿纵向划分为若干子段，再沿构件横截面划分成纤维束．每个纤维只考虑它的轴向本构关系，且可定义不同的本构关系．柱横截面变形符合平截面假定．对截面纤维的当前状态积分就可以得到截面的双向抗弯刚度、双向抵抗矩以及轴力，进而沿杆长进行积分，就可以得到精确的杆件单元刚度矩阵．纤维模型可以自然、简单地描述构件的双向弯曲－轴力耦合效应．1.1基本假定（1）构件截面变形满足平截面假定；（2）不考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移；（3）不考虑构件的剪切非线性及与其他变形的耦合关系．1.2单元截面刚度矩阵梁单元类型为ABAQUS 显式分析模块中的B31梁单元［9］．该单元是基于铁摩辛柯（Timosh-enko ）梁理论构建的，可以考虑剪切变形．B31梁单元具有两个节点，一个积分点，转角和位移采用线性插值，如图1（a ）所示．采用GREEN 应变计算公式，可考虑大应变．单元质量阵为对角阵形式．采用矩形梁截面描述构件截面中的混凝土部分，将其划分为25个积分点或更多，如图1（b ）所示；同时采用箱型截面按等面积原则、等位置代替截面中的钢筋，划分为16个积分点或更多，如图1（c ）所示．每个积分点即为一个纤维．图1B31梁单元的积分点设置Fig.1Integration points of B31beam element假设梁单元的横截面坐标轴分别为y 、z 轴，纵向坐标轴为x 轴．由单元节点位移通过插值函数可以得到轴向积分点处变形向量d （x ）=｛Φz （x ）Φy （x ）ε0（x ）｝T ．（1）根据截面积分点的位置，由轴向积分点处变形向量可以得到纤维的应变向量ε（x ）25ˑ1=H 25ˑ3d （x ）．（2）其中截面纤维几何位置转换矩阵H =［H 1H 2…H 25］T，H i =［－y iz i1］，i =1，2， (25)由纤维的应变向量与材料的本构关系可得截面应力向量σ=E ε，其中E 为纤维切线刚度对角阵．截面恢复力向量F （x ）=｛M zM yN ｝T =H T A σ=H T AE ε=H T AEH d （x ）．（3）式中：M z ，M y ，N 分别为截面上绕y 、z 轴的弯矩及轴向力；A 为纤维面积对角阵．整理可得单元截面的刚度矩阵为K sec =H T AEH ．（4）运用单元形函数矩阵，可以从截面刚度矩阵推得单元刚度矩阵K e =∫lB T KsecB d x．式中，B 为单元形函数矩阵，l 为单元长度．第27卷王强等：用于ABAQUS 显式分析梁单元的混凝土单轴本构模型6812材料的本构模型2.1钢筋的本构模型钢筋在反复荷载作用下本构模型采用ABAQUS 中自带的随动强化模型［9］，并考虑钢筋屈服硬化，钢筋屈服后刚度取E =0.01E 0，对应的单轴本构模型如图2所示．其中E 0为初始弹性模量，E 为屈服后弹性模量，f y 为屈服应力，εy 为屈服应变．图2钢筋的本构模型Fig.2Constitutive model of steel2.2混凝土的本构模型笔者采用基于文献［10］提出的混凝土本构模型，如图3所示．其中E c 0为原点切线模量；E cr 为损伤后弹性模量；εcm 为混凝土所经历的最大压应变；f c 为混凝土抗压强度；ε0为混凝土峰值应力所对应的应变，ε0=0.002；εu 为混凝土的极限压应变，εu =4ε0．混凝土受压骨架曲线采用Kent 和Park 所提出并由B．D．Scott 改进的混凝土应力－应变曲线［11］．由于混凝土的抗拉强度很低，且在滞回过程中一旦开裂，混凝土就不能再承受拉力，因此抗拉强度对混凝土构件滞回性能影响较小［12－13］．故在本构模型中忽略混凝土的抗拉强度，并忽略裂面效应影响．混凝土卸载及再加载曲线均取为直线形式．卸载时考虑刚度的退化，卸载模量按式（7）确定：E cr =E c0εc ≤ε0，E c0ε0ε()cm0.9εc ＞ε0{．（7）当混凝土卸载至零压应力时，如继续卸载则材料应力保持为零．若混凝土卸载至零压应力之前又开始加载，则沿原路径返回．再加载时加载曲线始终指向骨架曲线上所经历的最大应变点．若应力超过骨架曲线上的相应点，则沿骨架曲线加载．若混凝土应力在达到骨架曲线之前开始卸载，则按照所经历的最大压应变来确定卸载刚度．图3混凝土的本构模型Fig.3Constitutive model of concrete3用户自定义材料子程序（VU-MAT ）实现依据前述的混凝土本构模型，笔者基于用户自定义材料子程序VUMAT 接口，编制了计算程序，并嵌入ABAQUS /EXPLICIT 模块中［9］．主程序通过ABAQUS 输入文件中的关键字“*USER-MATERIAL ”来判断是否使用了用户自定义材料，并提供混凝土本构模型所需的材料参数［11］．在ABAQUS 中对编制的VUMAT 子程序进行调试，来跟踪每一步调用子程序时变量的更新情况，从而及时发现所产生的错误．调试时要在com-mand 窗口中输入“abaqus －j 文件名．inp －user程序名．for －debug －explicit ”，在VISUAL STU-DIO 开发环境中打开子程序，然后设置断点进行调试．在VUMAT 中只有程序中定义的数组和变量能够进行新旧变量更替，如果另定义更新变量必须特别声明存储特性，否则子程序不会保存上一步变量数值．编程中还应避免除零问题．为保证程序编制思路的可靠性，笔者在进行混凝土本构模型开发之前，首先编制了理想弹塑性材料的VUMAT ，并与ABAQUS 自带理想弹塑性模型进行对比，得到的结果基本一致．4算例验证为充分验证模型的有效性，笔者分别对不同加载制度下的钢筋混凝土柱滞回性能进行计算分析．试件情况见文献［14］，构造和配筋如图4所682沈阳建筑大学学报（自然科学版）第27卷示．各试件的加载规则见表1，其中试件SP1与SP2为笔者构造的加载制度，SP3与SP4则为文献［14］中的试件TP74和TP77．材料参数取值见表2．图4钢筋混凝土柱试件Fig.4Reinforced concrete column specimens表1算例加载制度Table 1Loading pattern of example试件编号加载图示加载规则轴力/kN备注SP1－轴向往复加载SP20无轴压单向往复侧推SP3160有轴压单向往复侧推SP4160有轴压双向往复侧推表2材料基本参数Table 2Basic parameters of materials参数项屈服强度/MPa 屈服应变泊松比弹性模量/104MPa 混凝土29．660．0020．252钢筋3570．00170．320由于采用显式动力方法进行拟静力分析，必须减小惯性力对整个构件的影响．采取的措施是降低加载速率和减小计算时步，这样可以使加速度趋近于很小，从而忽略惯性力影响．图5为计算所得试件SP1在轴向往复拉压时，ABAQUS 计算输出的角部混凝土纤维受压应力应变曲线（压为负）．该曲线符合笔者所给出混凝土的本构模型，表明笔者编制的材料本构子程序是正确的．图6为试件SP2计算所得的水平加载滞回曲线．可以看出无轴压时构件的滞回曲线呈梭形，且较为饱满，属于典型的受弯构件滞回性能［15］．而且对试验的“超前指向”现象也有所表现，即加载曲线并不指向前一循环的开始卸载点，而是指向前一循环的开始卸载点位移更大的一点．图5试件SP1角部混凝土纤维的应力应变关系Fig.5Stress-strain relationship of corner concrete fiber of specimenSP1图6试件SP2计算所得滞回曲线Fig.6Calculated hysteresis curve of specimen SP2图7、8分别为试件SP3的试验实测与计算所得滞回曲线，二者对比可以发现在加载初期0 20mm 时实验曲线与计算曲线基本一致，只是峰值点处计算值略小，这可能是对于混凝土受箍筋第27卷王强等：用于ABAQUS 显式分析梁单元的混凝土单轴本构模型683约束使得强度提高考虑不足．在后期加载20 60mm 时，计算所得滞回曲线较为丰满．造成此现象的原因主要是没有考虑钢筋的滑移，特别是加载后期实际构件已产生滑移，而计算模型并没有表现出来．而且采用的钢筋本构模型为线性强化模型，与真实钢筋的本构关系有一定误差，耗能能力更强一些，所以导致计算所得的滞回曲线比试验所得的曲线要饱满一些．对于试验结果中的“超前指向”现象，计算结果同样能够予以较好的描述．此外由图8与图6对比可以看出轴压力的存在使得构件极限承载力略有提高，而滞回曲线产生捏拢现象．图7试件SP3实测滞回曲线Fig.7Hysteresis curve of specimenSP3图8试件SP3计算所得滞回曲线Fig.8Calculated hysteresis curve of specimen SP3图9、10分别为试件SP4的实验与计算结果．由计算结果可以看出，当方向1保持位移恒定，方向2的加载使得方向1产生荷载跌落现象，反之亦然，这在试验曲线中有相应的体现．可以认为计算模型能够较好地反映钢筋混凝土柱的双向弯曲耦合性能．计算所得滞回曲线仍较试验曲线丰满，计算峰值略低于实验值．图9SP4试验滞回曲线Fig.9Hysteresis curve ofSP4图10SP4计算滞回曲线Fig.10Calculated hysteresis curve of SP4684沈阳建筑大学学报（自然科学版）第27卷5结论（1）笔者建立的模型可以正确反映轴力对钢筋混凝土构件滞回性能的影响，能够较好地模拟钢筋混凝土柱的双向弯曲耦合性能以及滞回曲线中的超前指向与捏拢现象，可以用于多维受力状态下钢筋混凝土梁柱构件的受力行为分析，能够满足空间框架结构动力弹塑性分析的需求．（2）采用箱型截面等效代替考虑钢筋混凝土杆件中的钢筋，有效地解决了杆件采用梁单元模型时难以考虑钢筋作用的问题．（3）由于采用的模型未考虑钢筋的滑移，对整个结果的精确性有一定的影响，有待于进一步研究．参考文献：［1］秦从律，张爱晖．基于截面纤维模型的弹塑性时程分析方法［J］．浙江大学学报，2005（7）：1003－1008．（Qin Conglü，Zhang Aihui．Non linear time historyanalysis based on section fiber model［J］．Journal ofZhejiang University（Engineering Science），2005（7）：1003－1008．）［2］Li Kangning．3-D Analysis of RC f rame-w al l building damaged in the1995hyogoken-nanbu earth-quake［C］//Process of the12th World Conference onEarthquake Engineering，New Zealand：Auckland，2000．［3］Mazzoni S，Mckenna F，Scott M H，et al．Opensees command language manual［R］．PEER，Berkeley：U-niversity of California，2004．［4］汪训流，陆新征，叶列平．往复荷载下钢筋混凝土柱受力性能的数值模拟［J］．工程力学，2007（12）：76－81．（Wang Xunliu，Lu Xinzheng，Ye Lieping．Numericalsimulation for the hysteresis behavior of RC columnsunder cyclic loads［J］Engineering Mechanics，2007，24（12）：76－81．）［5］王金昌，陈页开．ABAQUS在土木工程中的应用［M］．杭州：浙江大学出版社，2006．（Wang Jinchang，Chen Yekai．Application ofABAQUS in civil engineering［M］．Hangzhou：Zhe-jiang University Press，2006．）［6］Navalurkar R K，Hsu C T．Fracture analysis of high strength concrete members［J］．Journal of Materialsin Civil Engineering，2001，13（3）：185－193．［7］Chung W，Sotelino E D．Nonlinear finite-element a-nalysis of composite steel girder bridges［J］．Journalof Structural Engineering，2005，131（2）：304－313．［8］Spacone E，Fillippou F C，Taucer F．Fiber beam-col-umn model for non-liner analysis of R/C frames［J］．Journal of Earthquake Engineering and Structur-al Dynamics，1996，25：711－725．［9］庄茁，由小川，廖剑辉，等．基于ABAQUS的有限元分析和应用［M］．北京：清华大学出版社，2009．（Zhuang Zhuo，You Xiaochuan，Liao Jianhui，et al．FEM analysis and application based on ABAQUS［M］．Beijing：Tsinghua University Press，2009．）［10］王强，吕西林，雷淑忠．离散单元法在钢筋混凝土构件非线性分析的应用［J］．沈阳建筑大学学报：自然科学版，2005（2）：91－95．（Wang Qiang，Lu Xilin，Lei Shuzhong．Applicationof the DEM on the nonlinear analysis of reinforcedconcrete members［J］．Journal of Shenyang JianzhuUniversity：Natural Science，2005（2）：91－95．）［11］Scott B D，Park R，Priestley M J N．Stress-strain be-havior of concrete confined overlapping hoops at lowand high strain rates［J］．ACI Journal，1982，79（1）：13－27．［12］Légeron F，Paultre P．Uniaxial confinement model for normal and high-strength concrete columns［J］．Jour-nal of Structural Engineering，2003，129（2）：241－252．［13］Mander J B，Priestley M J N，Park R．Theoretical stress-strain model for confined concrete［J］．Journalof Structural Engineering，1988，114（8）：1804－1825．［14］Kawashima K，Watanabe G，Hayakawa R．Seismic performance of RC bridge columns subjected to bi-lateral excitation［C］//Proc．35th joint meeting，pan-el on wind and seismic effects，Japan：Tsukuba Sci-ence City，2003．［15］张新培．钢筋混凝土抗震结构非线性分析［M］．北京：科学出版社，2003．（Zhang Xinpei．Nonlinear seismic study on rein-forced concrete structures［M］．Beijing：SciencePress，2003．）。

ABAQUS计算指导0应用梁单元计算简支梁的挠度

ABAQUS计算指导0：应用梁单元计算简支梁的挠度对于梁的分析可以使用梁单元、壳单元或是固体单元。

Abaqus的梁单元需要设定线的方向，用选中所需要的线后，输入该线梁截面的主轴1方向单位矢量(x,y,z)，截面的主轴方向在截面Profile设定中有规定。

注意：因为ABAQUS软件没有UNDO功能，在建模过程中，应不时地将本题的CAE模型（阶段结果）保存，以免丢失已完成的工作。

简支梁，三点弯曲，工字钢构件，结构钢材质，E=210GPa，μ=0.28，ρ=7850kg/m3（在不计重力的静力学分析中可以不要）。

F=10kN，不计重力。

计算中点挠度，两端转角。

理论解：I=2.239×10-5m4，w中=2.769×10-3m，θ边=2.077×10-3。

文件与路径：顶部下拉菜单File, Save As ExpAbq00。

一部件1 创建部件：Module，Part，Create Part，命名为Prat-1；3D，可变形模型，线，图形大约范围10(程序默认长度单位为m)。

2 绘模型图：选用折线，从(0,0)→(2,0)→(4,0)绘出梁的轴线。

3 退出：Done。

2 定义梁方向：Module，Property，Assign Beam Orientation，选中两段线段，输入主轴1方向单位矢量(0,0,1)或(0,0,-1)，关闭。

abaqus梁单元最大主应变

abaqus梁单元最大主应变在Abaqus中，梁单元的最大主应变可以通过查看模型的应力应变结果来获得。

具体步骤如下：1.在后处理模块中，选择"Stress"或"Strain"选项卡。

2.选择相应的应力或应变分量。

3.确保模型已经完全运行，并且已经得到了收敛的结果。

4.在结果窗口中，找到"Stress"或"Strain"的表格，并查看最大主应变值。

需要注意的是，Abaqus中的梁单元是一种一维单元，主要用于模拟细长的结构，如桥梁、建筑物的梁等。

因此，梁单元的最大主应变可能会受到模型的具体尺寸、边界条件、载荷等因素的影响。

同时，还需要注意Abaqus中默认的应变单位是工程应变，即真实应变减去1。

在Abaqus中，梁单元的最大主应变（E1）可以通过以下公式计算：E1=(F/A)-(1-v)(ε1+ε2)其中：F是梁单元的力（N）A是梁单元的面积（m²）v是泊松比ε1和ε2是梁单元在x和y方向上的应变分量需要注意的是，这个公式适用于线弹性材料，并且假设梁单元是均匀的。

对于非均匀或非线性的材料，可能需要使用更复杂的公式来计算最大主应变。

弹性应变率是一个物理量，用于描述物体在受到外力作用时发生的形变速度。

它是应力和应变之间的导数关系，表示单位时间内应变的变化量。

弹性应变率可以用来描述材料的弹性和动态行为，特别是在冲击、振动等动态加载条件下。

弹性应变率可以通过材料的弹性模量和应变率之间的关系计算得出。

具体来说，弹性应变率（E）可以表示为：E=dσ/dt/(1-v^2)其中，dσ/dt是应力的时间导数，v是泊松比，E是弹性模量。

弹性应变率在材料科学、地震工程、生物医学等领域有广泛应用，可以帮助人们更好地理解材料的动态行为和力学性能。

在Abaqus中设置梁单元的最大主应变需要注意以下几点：1.确保模型正确建立：在设置最大主应变之前，需要先建立正确的模型，包括正确的梁单元类型、尺寸、材料属性等。

ABAQUS简支梁分析(梁单元和实体单元)

另外，还分析了梁结构受力和弯矩作用下的剪力及力矩分析。

对于CAE仿真分析具体细节操作并没有给出详细的操作，不过在后面上传了对应的cae，odb，inp文件。

不过要注意的是本文采用的是ABAQUS2016进行计算，低版本可能打不开，可以自己提交inp文件自己计算即可。

可以到小木虫搜索：“基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析”进行相应文件下载。

现通过梁单元和实体单元分析简支梁的受力情况，变形情况，以及分析其剪力和弯矩等。

材料采用45#钢，弹性模量E=2.1e6MPa，泊松比v=0.28。

图1 简支梁结构简图1.梁单元分析ABAQUS2016中对应的文件为beam-shaft.cae ，beam-shaft.odb，beam-shaft.inp。

在建立梁part的时候，采用三维线性实体，按照图1所示尺寸建立，然后在台阶及支撑梁处进行分割，结果如图2所示。

abaqus系列教程-04应用实体单元

4. 应用实体单元在ABAQUS中，应力/位移单元的实体（continuum）单元族是包含最广泛的。

ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的实体单元库多少有所不同。

ABAQUS/Standard实体单元库ABAQUS/Standard的实体单元库包括二维和三维的一阶（线性）插值单元和二阶（二次）插值单元，它们应用或者完全积分或者减缩积分。

二维单元有三角形和四边形；在三维单元中提供了四面体、三角楔形体和六面体（砖型）。

也提供了修正的二阶三角形和四面体单元。

此外，在ABAQUS/Standard中还有杂交和非协调模式单元。

ABAQUS/Explicit实体单元库ABAQUS/Explicit的实体单元库包括二维和三维的减缩积分一阶（线性）插值单元，也有修正的二阶插值三角形和四面体单元。

在ABAQUS/Explicit中没有完全积分或者规则的二阶单元。

关于可选用的实体单元的详细信息，请参阅ABAQUS分析用户手册第14.1.1节“Solid (continumm) elements”。

当做出所有这些各种选项的排列，发现可供使用的实体单元的总数是相当大的，仅就三维模型而言就超过了20种。

模拟的精度将很大程度上依赖于在模型中采用的单元类型。

在这些单元中选择哪一个最适合于你的模型，可能是一件令人苦恼的事情。

特别是在初次使用时。

然而，你会逐渐认识到这种在20多件工具组中的选择，为你提供一种能力，对于一个特殊的模拟能够选择恰当正确的工具或单元。

本章讨论了不同的单元数学描述和积分水平对于一个特定分析的精度的影响，也给出了一些关于选择实体单元的一般性指导意见，这些为你积累ABAQUS的应用经验，并建立自己的知识库提供了的基础。

本章末尾的例子，当你建立和分析一个连接环构件模型时，将允许你应用这些知识。

4.1 单元的数学描述和积分通过考虑一个静态分析的悬臂梁，如图4-1所示，将演示单元阶数（线性或二次）、单元数学描述和积分水平对结构模拟的精度的影响。

abaqus梁单元的应用

6.1.1
截面计算点
梁横截面的几何形状和尺寸确定后，就要在分析过程中计算横截面的工程性面上的计算点来计算梁单元的响应。横截面计算点的编号以及位置详见 ABAQUS/标准用户手册中 15.3.9 节。单元的变量如应力和应变等，可在任意一个横截面计算点上输出。然而，默认的输出点只在几个指定的横截面计算点上给出， ABAQUS/标准用户手册中 15.3.9 节中有详细描述。矩形横截面的计算点如下图 6－2 所示。
第六章
梁单元的应用
对于某一方向尺度 (长度方向)明显大于其它两个方向的尺度，并且以纵向应力为主的结构，ABAQUS 用梁单元对它模拟。梁的理论是基于这样的假设：结构的变形可以全部由沿梁长度方向的位置函数来决定。当梁的横截面的尺寸小于结构典型轴向尺寸的 1/10 时,梁理论能够产生可接受的结果。典型轴向尺寸的例子如下： ·支承点之间的距离。 ·有重大变化的横截面之间的距离。 ·所关注的最高振型的波长。 ABAQUS 梁单元假定梁横截面与梁的轴向垂直，并在变形时保持为平面。切不要误解为横截面的尺寸必须小于典型单元长度的 1/10，高度精细的网格可能包含长度小于横截面尺寸的梁单元，不过并不推荐这种方式，这种情况下实体单元更适合。
图 6-1
梁横截面形状
在定义梁横截面的几何形状时，ABAQUS/CAE 会提示输入所需尺寸，不同的横截面类型会有不同的尺寸要求。如果梁的外形与梁横截面的截面性质有关时，可以要求在分析过程中计算横截面的工程性质，也可以要求在分析开始前预先计算横截面的工程性质。当材料的力学特性既有线性又有非线性时（例如，截面刚度因塑性屈服而改变），可以选用第一种方式，而对线弹性材料，第二种方式效率更高。也可以不给出横截面尺寸，而直接给出横截面的工程性质（面积、惯性矩和扭转常数），这时材料的力学特性既可以是线性的也可以是非线性的。这样就可以组合梁的几何和材料特性来定义梁对荷载的响应，同样，响应也可以是线性或非线性的。详情可参考 ABAQUS/ 标准用户手册中 15.3.7 节。

第4章梁单元,有限元

{p2 }1 = [k21 ]1{δ1}1 + [k22 ]1{δ 2 }1
{p2 } = [k22 ] {δ 2 } + [k 23 ] {δ 3 }
2 2 2 2 2
p1 k11 = p2 k 21
p2 k 22 = p3 k32
2
为了求刚度矩阵元素，在上式中令：为了求刚度矩阵元素，在上式中令：
u1 1 u 0 2 = u 3 0 u 4 0
刚度方程
s1 a11 s a 2 21 = s3 a31 s 4 a 41
• 梁上若有分布载荷，可近似地等效到节点上。
第四章梁单元
§4–1 1
简单梁单元
二、简单梁单元的单元特性
• 单元的描述：分析一个从上述梁结构中取出的典型梁单元 e。单元长度l，弹性模量E，截面惯性矩为J。单元有2个节点，节点局部编号：i，j 。每节点有2 个位移分量，单元共有4个位移分量——4个自由度；
§4–1 1
简单梁单元
同理，由节点3的平衡可得：
{Q3 } = {p 3 }2 + {p3 }3 = [k32 ]2 {δ 2 }+ ([k33 ]2 + [k33 ]3 ){δ 3 }+ [k34 ]3 {δ 4 }
由节点1、4的平衡得：
{Q1} = {p1} = [k11 ] {δ1}+ [k12 ] {δ 2 } {Q4 } = {p4 }3 = [k43 ]3 {δ 3 }+ [k44 ]3 {δ 4 }
第四章
4.1
梁单元
4.2 4.3
简单梁单元（弯曲变形）

abaqus第四讲：应用梁单元共20页文档

abaqus第四讲：应用梁单元解析

abaqus第四讲：应用梁单元上课讲义

(完整版)Abaqus分析实例(梁单元计算简支梁的挠度)精讲

(word完整版)Abaqus基本操作中文教程(2021年整理精品文档)

abaqus梁单元的应用

abaqus实体单元、壳单元、梁单元的定义与用法

Abaqus单元类型选择讲课文档

在Abaqus中使用梁单元进行计算

ABAQUS简支梁分析

ABAQUS简支梁分析(梁单元和实体单元)

abaqus应用梁单元

在Abaqus中使用梁单元进行计算

用于ABAQUS显式分析梁单元的混凝土单轴本构模型_王强

ABAQUS计算指导0应用梁单元计算简支梁的挠度

abaqus梁单元最大主应变

ABAQUS简支梁分析(梁单元和实体单元)

abaqus系列教程-04应用实体单元

abaqus梁单元的应用

第4章 梁单元,有限元

第4章梁单元,有限元