概率论与数理统计模拟试题5套带复习资料

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06-07-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题(每题3分,共15分)

1. 设A ,B 相互独立,且

2.0)(,8.0)(==A P B A P Y ,则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X

,且3.0}42{=<

3. 设X 与Y 相互独立,且2)(=X E ,()3E Y =,()()1D X D Y ==,则=-])[(2Y X E ___

4.设12,,,n X X X L 是取自总体),(2

σμN 的样本,则统计量221

1()n

i i X μσ=-∑服从__________分布.

5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X

,且9

5

}1{=

≥X P ,则=≥}1{Y P __________. 二、选择题(每题3分,共15分)

1. 一盒产品中有a 只正品,b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】

(A) 11a a b -+-;(B) (1)()(1)a a a b a b -++-;(C) a a b +;(D) 2

a a

b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭

.

2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他

c x p x <<⎧=⎨

⎩则方差D(X)= 【 】

(A) 2; (B)

12

; (C) 3; (D)

13

.

3. 设

A 、

B 为两个互不相容的随机事件,且()0>B P ,则下列选项必然正确的是【 】

()A ()()B P A P -=1;()B ()0=B A P ;()C ()1=B A P ;()D ()0=AB P .

4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数,则X 的取值范围是【 】 ()A ⎥⎦

⎢⎣

⎡2,

0π;

()B []π,0; ()C ⎥⎦

⎣⎡-2,2

ππ

()D ⎥⎦

⎢⎣

⎡23,

ππ. 5. 设()2

,~σμN X ,b aX Y -=,其中a 、b 为常数,且0≠a ,

则~Y 【 】

()A ()222,b a b a N +-σμ; ()B ()222,b a b a N -+σμ;

()C ()2

2,σμa b a N +; ()D ()2

2,

σμa b a N -.

三、(本题满分8分) 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被命中,求它是乙命中的概率.

四、(本题满分12分)设随机变量X 的密度函数为x

x e

e A

x f -+=

)(,求: (1)常数A ; (2)}3ln 2

1

0{<<

X P ; (3)分布函数)(x F .

五、(本题满分10分)设随机变量X 的概率密度为()⎩

⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f

求12+=X Y

的概率密度.

六、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X 表示三次中出现正面的次数,Y 表示三次中出现正面次

数与出现反面次数之差的绝对值,求:(1)(X ,Y )的联合概率分布;(2){}X Y P

>.

七、(本题满分10分)二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩

⎧>>=+-其他

,00

,0,

),()2(y x Ae y x f y x

求:(1)系数A ;(2)X ,Y 的边缘密度函数;(3)问X ,Y 是否独立。

八、(本题满分10分)设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+1,

01

,),(1x x x x f ββ

β

其中未知参数1>β,n X X X ,,,21Λ为取自总体X 的简单随机样本,求参数β的矩估计量和极大似

然估计量.

九、(本题满分10分)设总体()

2,~σμN X ,其中且μ与2σ都未知,+∞<<∞-μ,

02

>σ.现

从总体

X

中抽取容量16=n 的样本观测值()1621x x x ,,,Λ,算出75.50316116

1

==∑=i i x x ,()2022.615116

1

2=-=

∑=i i x x s ,试在置信水平95.01=-α下,求μ的置信区间.

(已知:()7531.11505

.0=t ,()7459.11605.0=t ,()1315.215025.0=t ,()1199.216025.0=t ).

07-08-1《概率论与数理统计》试题A

一.选择题(将正确的答案填在括号内,每小题4分,共20分)

1.检查产品时,从一批产品中任取3件样品进行检查,则可能的结果是:未发现次品,发现一件次品,发现两件次品,发现3件次品。设事件

i A 表示“发现i 件次品” ()3,2,1,0=i 。用3

210,,,A A A A 表示事件“发现1件或2件次品”,下面表示真正确的是( ) (A)

21A A ; (B)21A A +; (C) ()210A A A +; (D) ()213A A A +.

2.设事件A 与B 互不相容,且()0≠A P ,()0≠B P ,则下面结论正确的是( )

(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;

(C)

()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.

3.设随机变量()2,1~N X ,()4,2~N Y ,且X 与Y

相互独立,则( )

(A)()1,0~2N Y X

-; (B)()1,0~3

22N Y X -;

(C)()9,1~12N Y X

+-; (D)

()1,0~3

21

2N Y X +-.

4.设总体

()2

,~σμN X ,2

μ是未知参数,

()n X X X ,,,21Λ是来自总体的一个样本,则下

列结论正确的是( )(A) 2

22

1

1()~(1)1n i i S X X n n χ==---∑;(B) 2211()~()n i i X X n n χ=-∑; (C)

2

22

2

2

1

(1)1

()~(1)n

i

i n S X

X n χσ

σ

=-=

--∑;(D)

222

1

1

()~()n

i

i X

X n χσ

=-∑

5.设总体

()2

,~σμN X ,()n X X X

,,,21

Λ是来自总体的一个样本,则2σ的无偏估计量是

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