概率论与数理统计模拟试题5套带复习资料
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06-07-1《概率论与数理统计》试题A
一、填空题(每题3分,共15分)
1. 设A ,B 相互独立,且
2.0)(,8.0)(==A P B A P Y ,则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X
,且3.0}42{=< 3. 设X 与Y 相互独立,且2)(=X E ,()3E Y =,()()1D X D Y ==,则=-])[(2Y X E ___ 4.设12,,,n X X X L 是取自总体),(2 σμN 的样本,则统计量221 1()n i i X μσ=-∑服从__________分布. 5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ,且9 5 }1{= ≥X P ,则=≥}1{Y P __________. 二、选择题(每题3分,共15分) 1. 一盒产品中有a 只正品,b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】 (A) 11a a b -+-;(B) (1)()(1)a a a b a b -++-;(C) a a b +;(D) 2 a a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ . 2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他 c x p x <<⎧=⎨ ⎩则方差D(X)= 【 】 (A) 2; (B) 12 ; (C) 3; (D) 13 . 3. 设 A 、 B 为两个互不相容的随机事件,且()0>B P ,则下列选项必然正确的是【 】 ()A ()()B P A P -=1;()B ()0=B A P ;()C ()1=B A P ;()D ()0=AB P . 4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数,则X 的取值范围是【 】 ()A ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡2, 0π; ()B []π,0; ()C ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡-2,2 ππ ; ()D ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡23, ππ. 5. 设()2 ,~σμN X ,b aX Y -=,其中a 、b 为常数,且0≠a , 则~Y 【 】 ()A ()222,b a b a N +-σμ; ()B ()222,b a b a N -+σμ; ()C ()2 2,σμa b a N +; ()D ()2 2, σμa b a N -. 三、(本题满分8分) 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被命中,求它是乙命中的概率. 四、(本题满分12分)设随机变量X 的密度函数为x x e e A x f -+= )(,求: (1)常数A ; (2)}3ln 2 1 0{<< X P ; (3)分布函数)(x F . 五、(本题满分10分)设随机变量X 的概率密度为()⎩ ⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y 的概率密度. 六、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X 表示三次中出现正面的次数,Y 表示三次中出现正面次 数与出现反面次数之差的绝对值,求:(1)(X ,Y )的联合概率分布;(2){}X Y P >. 七、(本题满分10分)二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩ ⎨ ⎧>>=+-其他 ,00 ,0, ),()2(y x Ae y x f y x 求:(1)系数A ;(2)X ,Y 的边缘密度函数;(3)问X ,Y 是否独立。 八、(本题满分10分)设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+1, 01 ,),(1x x x x f ββ β 其中未知参数1>β,n X X X ,,,21Λ为取自总体X 的简单随机样本,求参数β的矩估计量和极大似 然估计量. 九、(本题满分10分)设总体() 2,~σμN X ,其中且μ与2σ都未知,+∞<<∞-μ, 02 >σ.现 从总体 X 中抽取容量16=n 的样本观测值()1621x x x ,,,Λ,算出75.50316116 1 ==∑=i i x x ,()2022.615116 1 2=-= ∑=i i x x s ,试在置信水平95.01=-α下,求μ的置信区间. (已知:()7531.11505 .0=t ,()7459.11605.0=t ,()1315.215025.0=t ,()1199.216025.0=t ). 07-08-1《概率论与数理统计》试题A 一.选择题(将正确的答案填在括号内,每小题4分,共20分) 1.检查产品时,从一批产品中任取3件样品进行检查,则可能的结果是:未发现次品,发现一件次品,发现两件次品,发现3件次品。设事件 i A 表示“发现i 件次品” ()3,2,1,0=i 。用3 210,,,A A A A 表示事件“发现1件或2件次品”,下面表示真正确的是( ) (A) 21A A ; (B)21A A +; (C) ()210A A A +; (D) ()213A A A +. 2.设事件A 与B 互不相容,且()0≠A P ,()0≠B P ,则下面结论正确的是( ) (A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =. 3.设随机变量()2,1~N X ,()4,2~N Y ,且X 与Y 相互独立,则( ) (A)()1,0~2N Y X -; (B)()1,0~3 22N Y X -; (C)()9,1~12N Y X +-; (D) ()1,0~3 21 2N Y X +-. 4.设总体 ()2 ,~σμN X ,2 ,σ μ是未知参数, ()n X X X ,,,21Λ是来自总体的一个样本,则下 列结论正确的是( )(A) 2 22 1 1()~(1)1n i i S X X n n χ==---∑;(B) 2211()~()n i i X X n n χ=-∑; (C) 2 22 2 2 1 (1)1 ()~(1)n i i n S X X n χσ σ =-= --∑;(D) 222 1 1 ()~()n i i X X n χσ =-∑ 5.设总体 ()2 ,~σμN X ,()n X X X ,,,21 Λ是来自总体的一个样本,则2σ的无偏估计量是